Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨCI. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨCBài 1.Thực hiện các phép tính sau:a) b) c) d) e) f) Bài 2.Thực hiện các phép tính sau:a) b) c) d) e) f) Bài 3.Chứng minh các đẳng thức sau:a) b) c) d) Bài 4.Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:a) với .ĐS: b) với .ĐS: c) với .ĐS: d) với .ĐS: Bài 5.Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:a) với .ĐS: b) với .ĐS: c) với .ĐS: Bài 6.Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:a) b) c) d) e) Bài 7. Tính giá trị của đa thức:a) với ĐS: b) với ĐS: c) với ĐS: d) với ĐS: II. HẰNG ĐẲNG THỨCBài 1.Điền vào chỗ trống cho thích hợp:a) ..........b) ..........c) ...........d) ......e) ......f) ......g) .......h) ......i) ......k) .......l) .......m) ......n) .......o) ........p) ....Bài 2.Thực hiện phép tính:a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Bài 3.Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:a) với b) với ĐS: a) b) .Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:a) b) c) với d) e) f) ĐS: a) 29b) 8c) –1 d) 8e) 2f) 29Bài 5.Giải các phương trình sau:a) b) c) d) ĐS: a) b) c) d) Bài 6.So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:a) và b) và c) và d) và Bài 7.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:a) b) c) d) e) f) Bài 8.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:a) b) c) d) e) f) g) HD: g) Bài 9.Cho và . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:a) b) c) III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬVẤN ĐỀ I. Phương pháp đặt nhân tử chungBài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) f) Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) VẤN ĐỀ II. Phương pháp nhóm nhiều hạng tửBài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) 3b) c) d) e) f) Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) f) Bài 3.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) f) Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) Bài 5.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) VẤN ĐỀ III. Phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Bài 3.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) f) Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) Bài 5.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) Bài 6.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) Bài 7.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) Bài 8.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) VẤN ĐỀ IV. Một số phương pháp khácBài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 3.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)a) b) c) d) e) f) Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)a) b) c) d) e) f) Bài 5.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)a) b) c) d) e) f) g) h) i) HD: Số hạng cần thêm bớt:a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 6.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)a) b) c) d) e) f) Bài 7.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)a) b) c) d) VẤN ĐỀ V. Tổng hợpBài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Bài 3.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Bài 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 5.Giải các phương trình sau:a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 6.Chứng minh rằng:a) chia hết cho 6 với .b) chia hết cho 5 với .c) với .d) với .IV. CHIA ĐA THỨCVẤN ĐỀ I. Chia đa thức cho đơn thứcBài 1.Thực hiện phép tính:a) b) c) d) e) f) Bài 2.Thực hiện phép tính:a) b) c) d) e) Bài 3.Thực hiện phép tính:a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) Bài 4.Thực hiện phép tính:a) b) c) d) e) Bài 5.Thực hiện phép tính:a) b) c) d) e)
Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề CHƢƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài Thực phép tính sau: a) ( x2 –1)( x2 x) b) (2 x 1)(3x 2)(3 – x) c) ( x 3)( x 3x –5) d) ( x 1)( x – x 1) e) (2 x3 3x 1).(5x 2) Bài Thực phép tính sau: f) ( x x 3).( x 4) a) 2 x3y(2 x –3y 5yz) b) ( x –2y)( x y2 xy 2y) 2 e) ( x – y)( x xy y2 ) x y.(3xy – x y) Bài Chứng minh đẳng thức sau: d) xy( x y –5x 10 y) 1 f) xy –1 ( x – x – 6) 2 c) a) ( x y)( x x3y x2 y2 xy3 y4 ) x5 y5 b) ( x y)( x x3y x2 y2 xy3 y4 ) x5 y5 c) (a b)(a3 a2b ab2 b3 ) a4 b4 d) (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 Bài Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A ( x 2)( x x3 x 8x 16) với x b) B ( x 1)( x x x x x3 x x 1) c) C ( x 1)( x x x x3 x x 1) ĐS: A 211 với x ĐS: B 255 với x ĐS: C 129 d) D x(10 x 5x 2) 5x(4 x x 1) với x 5 Bài Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A ( x3 x y xy2 y3 )( x y) với x 2, y b) B (a b)(a4 a3b a2b2 ab3 b4 ) ĐS: D 5 ĐS: A 255 16 ĐS: B 275 1 c) C ( x xy 2y2 )( x y2 ) x3y 3x y2 2xy3 với x , y ĐS: C 2 16 Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A (3x 7)(2x 3) (3x 5)(2x 11) với a 3, b 2 b) B ( x 2)( x x 1) x( x3 x 3x 2) c) C x( x3 x 3x 2) ( x 2)( x x 1) d) D x(2x 1) x ( x 2) x3 x e) E ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) Bài * Tính giá trị đa thức: a) P( x) x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 với x 79 b) Q( x) x14 10 x13 10 x12 10 x11 10 x 10 x 10 với x c) R( x) x 17x3 17x 17x 20 với x 16 d) S( x) x10 13x 13x8 13x 13x 13x 10 fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 ĐS: P(79) 94 ĐS: Q(9) ĐS: R(16) với x 12 ĐS: S(12) 2 Trang Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề II HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Điền vào chỗ trống cho thích hợp: a) x x b) x 8x 16 c) ( x 5)( x 5) d) x 12 x 48 x 64 e) x x 12 x f) ( x 2)( x x 4) g) ( x 3)( x2 3x 9) h) x x i) x –1 k) x x l) x – m) 16 x – x o) 36 x 36 x p) x 27 a) (2 x 3y)2 b) (5x – y)2 c) (2 x y2 )3 d) x y x y 1 e) x 4 g) (3x –2y)3 h) ( x 3y)( x 3xy 9y2 ) n) x x Bài Thực phép tính: 2 f) x y 3 i) ( x 3).( x 3x 9) k) ( x 2y z)( x 2y – z) l) (2 x –1)(4 x x 1) m) (5 3x )3 Bài Tính giá trị biểu thức cách vận dụng đẳng thức: a) A x 3x 3x với x 19 b) B x 3x 3x với x 11 ĐS: a) A 8005 b) B 1001 Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) (2 x 3)(4 x2 x 9) 2(4 x3 1) b) (4 x 1)3 (4 x 3)(16 x 3) c) 2( x3 y3 ) 3( x y2 ) với x y d) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) e) ( x 5)2 ( x 5)2 x 25 ĐS: a) 29 b) Bài Giải phƣơng trình sau: f) (2 x 5)2 (5x 2)2 c) –1 x2 d) a) ( x 1)3 (2 x)(4 x x ) 3x( x 2) 17 e) f) 29 b) ( x 2)( x x 4) x( x 2) 15 c) ( x 3)3 ( x 3)( x 3x 9) 9( x 1)2 15 d) x( x 5)( x 5) ( x 2)( x x 4) 10 11 ĐS: a) x b) x c) x d) x 25 15 Bài So sánh hai số cách vận dụng đẳng thức: b) A 216 B (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) a) A 1999.2001 B 20002 c) A 2011.2013 B 20122 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A 5x – x d) A 4(32 1)(34 1) (364 1) B 3128 b) B x – x d) D –x x 11 e) E x x Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: c) C x – x f) F x x a) A x – x 11 b) B x – 20 x 101 c) C x x 11 d) D ( x 1)( x 2)( x 3)( x 6) e) E x x y2 4y f) x x y2 8y g) G x – xy 5y2 10 x –22y 28 HD: g) G ( x 2y 5)2 (y 1)2 Bài Cho a b S ab P Hãy biểu diễn theo S P, biểu thức sau đây: fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề b) B a3 b3 a) A a2 b2 c) C a b III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I Phƣơng pháp đặt nhân tử chung Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x y3 3x y a) x x c) x x x d) 3x( x 1) 5( x 1) e) x ( x 1) 4( x 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f) 3x xy 9xz a) x y xy2 xy b) x3y2 8x y3 x y c) x y3 3x y2 x3y2 18xy4 e) a3 x y a3 x a4 x y 2 d) 7x2 y2 21xy2z 7xyz 14 xy VẤN ĐỀ II Phƣơng pháp nhóm nhiều hạng tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x x b) x2 y xy x d) x2 (a b)x ab e) x y xy2 x y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ax x a2 2a b) x x ax a d) xy ax x 2ay e) x ax x a Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 4y2 4y b) x x x c) ax by ay bx f) ax ay bx by c) x 4ax x 2a f) x2 y2 y3 zx yz c) x3 x y x 2y d) 3x 3y2 2( x y)2 e) x x x 36 f) x y2 x 2y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x 3)( x 1) 3( x 3) b) ( x 1)(2x 1) 3( x 1)( x 2)(2x 1) c) (6 x 3) (2 x 5)(2 x 1) d) ( x 5)2 ( x 5)( x 5) (5 x)(2 x 1) e) (3x 2)(4x 3) (2 3x)( x 1) 2(3x 2)( x 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (a b)(a 2b) (b a)(2a b) (a b)(a 3b) b) 5xy3 xyz 15y2 6z c) ( x y)(2x y) (2x y)(3x y) (y 2x) d) ab3c2 a2b2c2 ab2c3 a2bc3 e) x (y z) y2 (z x) z2 ( x y) fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề VẤN ĐỀ III Phƣơng pháp dùng đẳng thức Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 12 x d) x 24 xy 16y b) x x c) 12 x 36 x x2 xy y e) f) x 10 x 25 g) 16a 4b6 24a5b5 9a6b h) 25x 20 xy 4y2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: i) 25x 10 x y y2 a) (3x 1)2 16 b) (5x 4)2 49 x c) (2 x 5)2 ( x 9)2 d) (3x 1)2 4( x 2)2 e) 9(2 x 3)2 4( x 1)2 f) 4b2c2 (b2 c2 a2 )2 g) (ax by)2 (ay bx)2 h) (a2 b2 5)2 4(ab 2)2 i) (4 x 3x 18)2 (4 x 3x)2 k) 9( x y 1)2 4(2 x 3y 1)2 l) 4 x 12 xy 9y2 25 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x xy y2 4m2 4mn n2 a) x 64 b) 8x y3 d) x 27 e) 27 x c) 125x y3 f) 125x3 27y3 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 12 x b) x x x c) x 27 x 27 x 3 d) x3 x x e) 27x3 54 x y 36 xy2 8y3 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x y2 y2 2xy b) x y6 c) 25 a2 2ab b2 d) 4b2c2 (b2 c2 a2 )2 e) (a b c)2 (a b c)2 4c2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x 25)2 ( x 5)2 b) (4 x 25)2 9(2 x 5)2 c) 4(2 x 3)2 9(4 x 9)2 d) a6 a 2a3 2a2 e) (3x2 3x 2)2 (3x2 3x 2)2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( xy 1)2 ( x y)2 b) ( x y)3 ( x y)3 d) 4( x y2 ) 8( x ay) 4(a2 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) 3x y2 3x3y2 3xy2 3y2 e) ( x y)3 3xy( x y 1) c) x3 3x 3x y3 a) x 5x 3x b) a5 a4 a3 a2 a d) 5x3 3x y 45xy2 27y3 e) 3x2 (a b c) 36 xy(a b c) 108y2 (a b c) fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề VẤN ĐỀ IV Một số phƣơng pháp khác Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x x b) x x 30 c) x x d) x x 18 e) x x f) x x 14 g) x x h) x x 12 i) x x 10 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x x b) x x c) x 50 x d) 12 x x 12 e) 15 x x f) a2 5a 14 g) 2m 10m h) p2 36 p 56 i) x x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x xy 21y2 b) 5x xy y2 c) x xy 15y2 d) ( x y)2 4( x y) 12 e) x 7xy 10y2 f) x yz 5xyz 14yz Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) b) a a2 a) a4 a2 c) x x d) x 19 x 30 e) x x f) x 5x 14 x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử) a) x b) x 64 c) x x d) x x e) x x f) x x g) x x 24 HD: Số hạng cần thêm bớt: h) x x i) a 4b a) x c) x x b) 16 x d) x e) x f) x g) x h) x x i) a b Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x x)2 14( x2 x) 24 b) ( x x)2 x x 12 c) x x x x 12 d) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) e) ( x 1)( x 3)( x 5)( x 7) 15 f) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x x 8)2 3x( x x 8) x b) ( x2 x 1)( x2 x 2) 12 c) ( x 8x 7)( x 8x 15) 15 d) ( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 24 fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề VẤN ĐỀ V Tổng hợp Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) 16 x x c) x x d) x x e) x x x f) x x g) (a2 1)2 4a2 h) x x – x 12 i) x x x k) x – x – x l) (2 x 1)2 –( x –1)2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x x – a) x y2 x y b) x( x y) 5x 5y c) x 5x 5y y2 d) 5x3 5x y 10 x 10 xy e) 27 x 8y3 f) x – y2 – x – y g) x y2 xy y2 h) x y2 x i) x y6 k) x3 3x2 3x 1–27z3 l) x x –9y2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x –3x xy –3y a) 5x 10 xy 5y2 20z2 b) x z2 y2 xy c) a3 ay a2 x xy d) x xy 4z2 y2 e) 3x2 xy 3y2 12z2 f) x xy 25z2 9y2 g) x y2 2yz z2 h) x2 –2 xy y2 – xz yz i) x –2 xy tx –2ty k) xy 3z 6y xz l) x xz xy 4yz Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) ( x y z)3 – x3 – y3 – z3 a) x3 x 2z y2z xyz y3 b) bc(b c) ca(c a) ab(a b) c) a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) d) a6 a 2a3 2a2 e) x x x x x x x f) ( x y z)3 x3 y3 z3 g) (a b c)3 (a b c)3 (b c a)3 (c a b)3 h) x3 y3 z3 3xyz Bài Giải phƣơng trình sau: a) ( x 2)2 –( x –3)( x 3) b) ( x 3)2 (4 x)(4 – x) 10 c) ( x 4)2 (1– x)(1 x) d) ( x –4)2 –( x –2)( x 2) e) 4( x –3)2 –(2 x –1)(2 x 1) 10 f) 25( x 3)2 (1–5 x)(1 x) g) 9( x 1)2 –(3x –2)(3x 2) 10 Bài Chứng minh rằng: h) 4( x –1)2 (2 x –1)(2 x 1) 3 a) a2 (a 1) 2a(a 1) chia hết cho với a Z b) a(2a 3) 2a(a 1) chia hết cho với a Z c) x x với x Z d) x x với x Z fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề IV CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức Bài Thực phép tính: a) (2)5 : (2)3 b) (y)7 : (y)3 c) x12 : ( x10 ) d) (2 x ) : (2 x)3 Bài Thực phép tính: e) (3x)5 : (3x)2 f) ( xy2 )4 : ( xy2 )2 a) ( x 2)9 : ( x 2)6 d) 2( x 1)3 : ( x 1) Bài Thực phép tính: b) ( x y)4 : ( x 2)3 e) 5( x y)5 : ( x y)2 c) ( x2 x 4)5 : ( x2 x 4) a) xy2 : 3y b) x y3 : xy2 c) 8x y : xy d) 5x y5 : xy3 e) (4 x y3 ) : x y f) xy3z4 : (2 xz3 ) h) x y 4z :12 xy3 i) (2 x3y)(3xy2 ) : x3y2 g) k) 3 2 x y : x y (3a2b)3 (ab3 )2 l) (a2b2 )4 Bài Thực phép tính: a) (2 x3 x 5x) : x (2 xy )3 (3x y)2 (2 x y )2 b) (3x x3 x2 ) : (2 x) d) ( x – x y 3xy2 ) : x c) (2 x 3x – x3 ) : x e) 3( x y)5 2( x y)4 3( x y)2 : 5( x y)2 Bài Thực phép tính: a) (3x5y2 x3y3 5x2 y4 ) : x2 y2 3 3 b) a6 x a3 x ax : ax 10 5 c) (9 x y3 15x y4 ) : 3x y (2 3x 2y)y2 d) (6 x xy) : x (2 x3y 3xy2 ) : xy (2 x 1)x e) ( x xy) : x (6 x y5 x3y 15x y2 ) : x y3 fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức Bài Thực phép tính: a) ( x3 –3x ) : ( x –3) b) (2 x x 4) : ( x 2) c) ( x – x –14) : ( x –2) d) ( x3 3x x 3) : ( x 3) e) ( x3 x –12) : ( x –2) f) (2 x3 5x 6x –15) : (2x –5) g) (3x3 5x2 x 15) : (5 3x) Bài Thực phép tính: h) ( x2 x3 26 x 21) : (2 x 3) a) (2 x 5x x3 3x) : ( x 3) b) ( x5 x3 x2 1) : ( x3 1) c) (2 x3 5x –2 x 3) : (2 x – x 1) d) (8x 8x3 10 x 3x 5) : (3x x 1) e) ( x3 x x 7x) : ( x x 1) Bài Thực phép tính: a) (5x2 xy 2y2 ) : ( x 2y) b) ( x x3y x y2 xy3 ) : ( x y2 ) c) (4 x5 3xy4 y5 x y x3y2 ) : (2 x3 y3 xy2 ) d) (2a3 7ab2 7a2b 2b3 ) : (2a b) Bài Thực phép tính: a) (2 x 4y)2 : ( x 2y) (9 x3 12 x2 3x) : (3x) 3( x 3) b) (13x2 y2 5x 6y4 13x3y 13xy3 ) : (2y2 x 3xy) Bài Tìm a, b để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x) , với: a) f ( x) x x3 21x ax b , g( x) x x b) f ( x) x x3 x x a , g( x) x x c) f ( x) 3x3 10 x a , g( x) 3x d) f ( x) x3 –3x a , g( x) ( x –1)2 ĐS: a) a 1, b 30 Bài Thực phép chia f ( x ) cho g( x) để tìm thƣơng dƣ: a) f ( x) x3 3x , g( x) x x b) f ( x) x 3x 7x 5x3 , g( x) x x c) f ( x) 19 x 11x3 20x 2x , g( x) x x d) f ( x) 3x y x 3x3y2 x 2y3 x 2y2 2xy3 y , g( x) x3 x y y2 fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề VẤN ĐỀ III Tìm đa thức phƣơng pháp hệ số bất định Bài Cho biết đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x) Tìm đa thức thƣơng: a) f ( x) x3 5x 11x 10 , g( x) x ĐS: q( x) x 3x b) f ( x) 3x3 7x x , g( x) x ĐS: q( x) 3x x Bài Phân tích đa thức P( x) x x3 x thành nhân tử, biết nhân tử có dạng: x dx ĐS: P( x) ( x x 2)( x 2) Bài Với giá trị a b đa thức x ax x b chia hết cho đa thức x x ĐS: a 2, b Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 14 x 24 b) x x x c) x x d) x 19 x 30 e) a3 6a2 11a Bài Tìm giá trị a, b, k để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x) : a) f ( x) x x3 21x x k , g( x) x x ĐS: k 30 b) f ( x) x 3x3 3x ax b , g( x) x 3x ĐS: a 3, b 4 Bài Tìm tất số tự nhiên k đa thức f (k ) k 2k 15 chia hết cho nhị thức ĐS: k 0, k g(k ) k fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề BÀI TẬP ÔN CHƢƠNG I Bài Thực phép tính: a) (3x3 x x 2).(5x ) b) (a2 x3 5x 3a).(2a3x) c) (3x 5x 2)(2 x x 3) Bài Rút gọn biểu thức sau: d) (a4 a3b a2b2 ab3 b4 )(a b) a) (a2 a 1)(a2 a 1) b) (a 2)(a 2)(a2 2a 4)(a2 2a 4) c) (2 3y)2 (2 x 3y)2 12 xy d) ( x 1)3 ( x 1)3 ( x3 1) ( x 1)( x x 1) Bài Trong biểu thức sau, biểu thức không phụ thuộc vào x: a) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) b) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) c) ( x 2)2 ( x 3)( x 1) d) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) e) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) f) ( x 3)2 ( x 3)2 12 x Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) A a3 3a2 3a với a 11 b) B 2( x3 y3 ) 3( x y2 ) với x y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) xy x y2 b) a2 b2 c2 d 2ab 2cd c) a3b3 d) x (y z) y2 (z x) z2 ( x y) e) x 15 x 36 f) x12 3x6 y6 2y12 g) x 64 x h) ( x 8)2 784 Bài Thực phép chia đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) a) (35x3 41x2 13x 5) : (5x 2) b) ( x x3 16 x2 22 x 15) : ( x x 3) c) ( x x3y x y2 xy3 ) : ( x y2 ) d) (4 x 14 x3y 24 x y2 54y4 ) : ( x 3xy 9y2 ) Bài Thực phép chia đa thức sau: a) (3x 8x3 10 x 8x 5) : (3x x 1) b) (2 x3 x 19 x 15) : ( x 3x 5) c) (15x x3 x2 41x 70) : (3x x 7) d) (6 x5 3x y x3y2 x y3 5xy4 2y5 ) : (3x3 xy2 y3 ) Bài Giải phƣơng trình sau: a) x 16 x b) x 50 x c) x x x 36 d) 5x 4( x x 1) e) ( x 9)2 ( x 3)2 f) x x g) (2 x 3)( x 1) (4 x3 x x) : (2 x) 18 Bài Chứng minh rằng: a) a2 2a b2 với giá trị a b b) x y2 xy với giá trị x y c) ( x 3)( x 5) với giá trị x Bài 10 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: a) x x b) x x c) x x d) x x 11 g) h(h 1)(h 2)(h 3) e) 3x x f) x 2x y2 4y fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 10 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề VẤN ĐỀ II Chứng minh hai đƣờng thẳng song song Bài Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lƣợt lấy điểm E, F, G, H AE AH CF CG cho AB AD CB CD a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi không đổi HD: b) Gọi I, J giao điểm AC với HE GF PEFGH 2( AI IJ JC) AC Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD), M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh IK // AB b) Đƣờng thẳng IK cắt AD, BC lần lƣợt E F Chứng minh EI = IK = KF MI MK HD: a) Chứng minh IK AB IA KB Bài Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD Từ D, vẽ đƣờng thẳng song song với cạnh BC, cắt AC M AB K Từ C, vẽ đƣờng thẳng song song với cạnh bên AD, cắt cạnh đáy AB F Qua F, vẽ đƣờng thẳng song song với đƣờng chéo AC, cắt cạnh bên BC P Chứng minh rằng: a) MP song song với AB b) Ba đƣờng thẳng MP, CF, DB đồng qui HD: b) Gọi I giao điểm DB với CF Chứng minh P, I, M thẳng hàng Bài Cho tứ giác ABCD, O giao điểm hai đƣờng chéo AC BD Đƣờng thẳng song song với BC qua O, cắt AB E đƣờng thẳng song song với CD qua O, cắt AD F a) Chứng minh đƣờng thẳng EF song song với đƣờng chéo BD b) Từ O vẽ đƣờng thẳng song song với AB AD, cắt BC DC lần lƣợt G H Chứng minh hệ thức: CG.DH = BG.CH AE AF HD: a) Chứng minh b) Dùng kết câu a) cho đoạn GH AB AD fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 68 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề VẤN ĐỀ III Tính chất đƣờng phân giác tam giác Bài Cho tam giác ABC cân A, BC = 8cm, phân giác góc B cắt đƣờng cao AH K, AK AH a) Tính độ dài AB b) Đƣờng thẳng vuông góc với BK cắt AH E Tính EH HD: a) AB = 6cm b) EH = 8,94 cm Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n; AD đƣờng phân giác góc A Tính tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD S m HD: ABD SACD n Bài Cho tam giác ABC cân A, phân giác BD, BC = 10cm, AB = 15cm a) Tính AD, DC b) Đƣờng phân giác góc B tam giác ABC cắt đƣờng thẳng AC D Tính DC HD: a) DA = 9cm, DC = 6cm b) DC = 10cm Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM đƣờng phân giác AD a) Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích ABC S b) Cho n = 7cm, m = 3cm Diện tích tam giác ADM chiếm phần trăm diện tích tam giác ABC? nm HD: a) SADM b) SADM 20%SABC S 2(m n) ABC Bài Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O giao điểm hai đƣờng phân giác BD, AE a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Chứng minh OG // AC HD: a) AD 2,5cm b) OG // DM OG // AC AMB cắt AB D, đƣờng Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đƣờng phân giác góc AMC cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC phân giác góc DA EA HD: DE BC DB EC Bài Cho tam giác ABC (AB < AC), AD phân giác góc A Qua trung điểm E cạnh BC, vẽ đƣờng thẳng song song với AD, cắt cạnh AC F, cắt đƣờng thẳng AB G Chứng minh CF = BG BG BE.CD.BA CD.AB HD: 1 CF BD.CE.AC BD.AC Bài Cho tam giác ABC ba đƣờng phân giác AM, BN, CP cắt O Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, a) Tính MC, biết BC = 18cm b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm OP c) Tính tỉ số OC MB NC PA d) Chứng minh: MC NA PB 1 1 1 e) Chứng minh: AM BN CP BC CA AB fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 69 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề OP OC AC.AB 1 1 e) Vẽ BD // AM BD < 2AB AM AM AB AC AC AB 1 1 1 1 Tương tự: , đpcm BN AB BC CP AC BC Bài Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh BC Đƣờng phân giác góc AIB cắt cạnh AB M Đƣờng phân giác góc AIC cắt cạnh AC N a) Chứng minh MM // BC b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN = AI? c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN AI? AM AN HD: a) Chứng minh BM CN D 600 Đƣờng phân giác góc D cắt Bài 10 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn DC, góc đƣờng chéo AC I, chia AC thành hai đoạn theo tỉ số cắt đáy AB M Tính 11 cạnh đáy AB, DC, biết MA – MB = 6cm MB HD: Chứng minh DC = AB + AD DC = AB + AM DC = 66cm, AB = 42cm MA Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Một đƣờng thẳng cắt AB E, AD F cắt đƣờng chéo AC AB AD AC G Chứng minh hệ thức: AE AF AG HD: Vẽ DM // EF, BN // EF Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác ADM, ABN Bài 12 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh CD lấy điểm N cho DN = BM Chứng minh ba đƣờng thẳng MN, DB, AC đồng qui HD: HD: a) MC = 10cm b) AC = 11cm fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 c) Trang 70 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề II TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Khái niệm hai tam giác đồng dạng a) Định nghĩa:Tam giác ABC gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: AB BC CA A A, B B, C C; AB BC CA Chú ý: Khi viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng, ta phải viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng: ABC ABC b) Định lí:Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với hai cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Chú ý: Định lí trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại A A N M A M B N B M C C N B C Các trƣờng hợp đồng dạng hai tam giác Trƣờng hợp 1:Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với AB BC CA ABC ABC AB BC CA Trƣờng hợp 2:Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với AB AC , A A ABC ABC AB AC Trƣờng hợp 3:Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với A A, B B ABC ABC Các trƣờng hợp đồng dạng tam giác vuông Trƣờng hợp 1:Nếu tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với Trƣờng hợp 2:Nếu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với Trƣờng hợp 3:Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với Tính chất hai tam giác đồng dạng Nếu hai tam giác đồng dạng với thì: Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng Tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 71 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề VẤN ĐỀ I Sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán Bài Cho tam giác ABC đòng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác b) Cho k hiệu chu vi hai tam giác 40dm Tính chu vi tam giác P HD: a) b) P 60(dm), P 100(dm) k P Bài Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k Tính chu vi tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABC 27cm HD: P 20,25(cm) Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC có chu vi 75cm Tính độ dài cạnh ABC HD: AB 15cm, BC 25cm, AC 35cm Bài Cho tam giác ABC đƣờng cao BH, CK ACB 400 Tính AKH a) Chứng minh ABH ACK b) Cho AKH ACB 400 HD: b) Bài Cho hình vuông ABCD Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm P Q cho BP = BQ Gọi H hình chiếu B đƣờng thẳng CP BH CH a) Chứng minh BHP ~ CHB b) Chứng minh: BQ CD c) Chứng minh CHD ~ BHQ Từ suy DHQ 900 HD: c) Chứng minh DHQ CHD CHQ BHQ CHQ BHC 900 D , B E , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm Bài Hai tam giác ABC DEF có A a) Tính độ dài cạnh AC, DF, EF, biết cạnh AC dài cạnh DF 3cm b) Cho diện tích tam giác ABC 39,69cm2 Tính diện tích tam giác DEF HD: a) ABC DEF EF = 7,5cm, DF = 9cm, AC = 12cm b) SDEF 22,33(cm2 ) Bài Cho tam giác ABC vuông A, đƣờng cao AH, BH = 4cm, CH = 9cm Gọi I, K lần lƣợt hình chiếu H lên AB, AC a) Chứng minh AKI ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính diện tích tứ giác AKHI 216 HD: b) SABC 39cm2 c) SAKHI cm 13 Bài Cho tam giác ABC, có A 900 B , đƣờng cao CH Chứng minh: CBA ACH a) b) CH BH AH Bài Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM CN cắt G Tính diệnt ích tam giác S GMN, biết diện tích tam giác ABC S HD: SGMN 12 Bài 10 Cho hình vuông ABCD, cạnh a Gọi E điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD I Trên EB lấy điểm M cho DM = DA b) Chứng minh EB.MC = a c) Tính diện tích tam giác EMC theo a.HD: c) SEMC a2 a) Chứng minh EMC ECB fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 72 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB, lấy điểm M cho AM 3MB Một đƣờng thẳng qua M, song song với BC, cắt AC N Một đƣờng thẳng qua N, song song với AB, cắt BC D a) Chứng minh AMN NDC b) Cho AN = 8cm, BM = 4cm Tính diện tích cáctam giác AMN, ABC NDC 200 32 HD: b) SAMN 24cm2 , SABC cm , SNDC cm2 3 VẤN ĐỀ II Chứng minh hai tam giác đồng dạng Bài Cho tam giác ABC Gọi A, B, C lần lƣợt trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh ABC CAB b) Tính chu vi ABC, biết chu vi ABC 54cm HD: b) P 27(cm) Bài Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giác Gọi E, F, H lần lƣợt trung điểm AG, BG, CG Chứng minh tam giác EFH ABC đồng dạng với G trọng tâm tam giác EFH HD: Sử dụng tính chất đường trung bình trọng tâm tam giác Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy lần lƣợt điểm M, N, P cho AM, BN, CP đồng qui O Qua A C vẽ đƣờng thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lƣợt E F a) Chứng minh: FCM OMB PAE PBO MB NC PA b) Chứng minh: MC NA PB HD: b) Sử dụng định lí Ta-lét tam giác đồng dạng Bài Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB, AC lần lƣợt lấy điểm D, E cho AD = 8cm, AE = 6cm a) Chứng minh AED ABC b) Tính chu vi tam giác ADE, biết BC = 25cm C 200 c) Tính góc ADE, biết HD: b) PADE 24(cm) ADE 200 c) Bài Cho góc xOy ( xOy 1800 ) Trên cạnh Ox, lấy điểm A, B cho OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh Oy, lấy điểm C, D cho OC = 8cm, OD = 10cm a) Chứng minh: OCB OAD BAI DCI b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh HD: Bài Cho tam giác ABC có cạnh AB = 24cm, AC = 28cm Đƣờng phân giác góc A cắt cạnh BC D Gọi M, N lần lƣợt hình chiếu điểm B, C đƣờng thẳng AD BM AM DM a) Tính tỉ số b) Chứng minh AN DN CN BM HD: a) Chứng minh BDM ~ CDN b) Chứng minh ABM ~CAN CN fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 73 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề Bài Cho hình bình hành ABCD Vẽ CE AB CF AD, BH AC a) Chứng minh ABH ACE b) Chứng minh: AB AE AD AF AC HD: b) Chứng minh: AB.AE = AC.AH, AD.AF = AC.CH đpcm Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đƣờng chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC OH AB b) Đƣờng thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự H, K Chứng minh OK CD HD: a) Chứng minh OAB OCD Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi O giao điểm ba đƣờng cao AH, BK, CI a) Chứng minh OK.OB = OI.OC b) Chứng minh OKI OCB c) Chứng minh BOH BCK d) Chứng minh BO.BK CO.CI BC HD: Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm a) Tính BC b) Từ trung điểm M BC, vẽ đƣờng thẳng vuông góc với BC, cắt đƣờng thẳng AC H cắt đƣờng thẳng AB E Chứng minh EMB CAB c) Tính EB EM d) Chứng minh BH vuông góc với EC e) Chứng minh HA.HC = HM.HE HD: a) BC 9(cm) c) EM 6(cm), EB 7,5(cm) Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A, đƣờng cao AH a) Hãy nêu cặp tam giác đồng dạng b) Cho AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH, CH HD: b) BC = 23,98cm, AH = 10,64cm, HB = 6,45cm, HC = 17,53cm 20 Bài 12 Cho tam giác ABC đƣờng cao AH, AB = 5cm, BH = 3cm, AC cm BAC a) Tính độ dài AH b) Chứng minh ABH CAH Từ tính HD: a) AH = 4cm b) BAC 90 DBC 900 , AD 20cm , AB 4cm , DB 6cm , DC 9cm Bài 13 Cho tứ giác ABCD, có BAD a) Tính góc b) Chứng minh BAD DBC c) Chứng minh DC // AB BAD 900 HD: a) fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 74 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề BÀI TẬP ÔN CHƢƠNG III Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Tia phân giác góc A, cắt cạnh BC D DB a) Tính DC b) Đƣờng thẳng qua D, song song với AB, cắt AC E Chứng minh EDC ABC c) Tính DE diện tích tam giác EDC DB 60 2400 HD: a) c) DE (cm) , SEDC (cm2 ) 49 DC Bài Cho tam giác cân ABC, AB = AC = b, BC = a Vẽ đƣờng cao BH, CK a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh KH // BC c) Tính độ dài HC HK a2 a3 , KH a 2b 2b2 Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy lần HD: c) HC lƣợt điểm K, H cho BK CH BI Chứng minh: a) KBI ICH b) KIH KBI c) KI phân giác góc BKH d) IH KB HC.IK HK BI HD: d) Chứng minh IH.KB HC.IK BI (KI IH ) HK.BI Bài Cho tam giác ABC (AB < AC) Vẽ đƣờng cao AH, đƣờng phân giác AD, đƣờng trung tuyến AM a) Chứng minh HD DM HM b) Vẽ đƣờng cao BF, CE So sánh hai đoạn thẳng BF CE c) Chứng minh AFE ABC d) Gọi O trực tâm ABC Chứng minh BO.BF CO.CE BC A HD: a) AB < AC DC > MC, CAH D nằm H M đpcm b) BF < CE d) BO.BF = BC.BH, CO.CE = BC.CH Bài cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy lần lƣợt điểm D, E cho Đƣờng trung tuyến AI (I BC) cắt đoạn thẳng DE H Chứng minh DH = HE DH HE HD: đpcm BI IC C 300 đƣờng phân giác BD (D AC) Bài Cho tam giác ABC vuông A, AD AE AB AC DA b) Cho AB = 12,5cm Tính chu vi diện tích tam giác ABC CD DA HD: a) b) BC = 25cm, AC = 21,65cm DC Bài Cho tam giác ABC cạnh a, M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, DME 600 cạnh AC lấy điểm E cho a) Tính tỉ số a2 a) Chứng minh BD.CE b) Chứng minh MBD EMD ECM EMD c) Tính khoảng cách từ điểm M đến đƣờng thẳng DE HD: c) Vẽ MH DE, MK EC MH = MK; MK MC CK fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 a Trang 75 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề Bài Cho tam giác ABC cân A, A 200 , AB = AC = b, BC = a Trên cạnh AC lấy điểm D DBC 200 cho a) Chứng minh BDC ABC b) Vẽ AE vuông góc với BD E Tính độ dài đoạn thẳng AD, DE, AE c) Chứng minh a3 b3 3ab2 b a2 b HD: b) AE , DE a , AD b c) AD2 DE AE đpcm b Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, K điểm AM cho AM = 3AK, BK cắt AC N, P trung điểm NC a) Tính tỉ số diện tích tam giác ANK AMP b) Cho biết diện tích ABC S tính diện tích tam giác ANK AB AC c) Một đƣờng thẳng qua K cắt cạnh AB, AC lần lƣợt I J Chứng minh 6 AI AJ S S HD: a) ANK b) SAMP SAMC ; SAMC SABC SANK 30 SAMP c) Vẽ BE // IJ, CH // IJ (E, H AM) EBM = HCM EM = MH; AB AE AC AH đpcm , AI AK AJ AK Bài 10 Cho tam giác ABC Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, AC O giao điểm đƣờng trung trực, H trực tâm, G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh OMN HAB b) So sánh độ dài AH OM c) Chứng minh HAG OMG d) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng GH = 2GO HGO HGM MGO HGM AGH MGA 1800 đpcm HD: b) AH = 2OM d) Bài 11 Cho tam giác ABC, đƣờng cao AK BD cắt G Vẽ đƣờng trung trực HE, HF AC BC Chứng minh: a) BG = 2HE b) AG = 2HF HD: ABG FEH đpcm D 900 ) Đƣờng chéo BD vuông góc với Bài 12 Cho hình thang vuông ABCD (AB // DC, A cạnh bên BC Chứng minh BD AB.DC HD: Chứng minh ABD BCD Bài 13 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), O trung điểm cạnh đáy BC Một điểm D di động cạnh AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE OB Chứng minh: BD a) Hai tam giác DBO, OCE đồng dạng b) Tam giác DOE đồng dạng với hai tam giác CED BDE , EO phân giác góc c) DO phân giác góc d) Khoảng cách từ điểm O đến đoạn ED không đổi D di động AB HD: d) Vẽ OI DE, OH AC OI = OH Bài 14 Cho tam giác ABC, B, C góc nhọn Các đƣờng cao AA, BB, CC cắt H a) Chứng minh: AA.AH = AB.AC b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Giả sử đƣờng thẳng GH song song với cạnh đáy BC Chứng minh: AA2 AB AC fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 76 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề AA Bài 15 Cho hình thang KLMN (KN // LM) gọi E giao điểm hai đƣờng chéo Qua E, vẽ 1 đƣờng thẳng song song với LM, cắt MN F Chứng minh: EF KN LM EF EF HD: Tính tỉ số , LM KN Bài 16 Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đƣờng thẳng song song với AB, cắt AC BC lần lƣợt D E; đƣờng thẳng song song với AC, cắt AB BC lần lƣợt F K; đƣờng thẳng song song với BC, cắt AB AC lần lƣợt M N Chứng minh: AF BE CN AB BC CA AF KC CN KE HD: Chứng minh đpcm , AB BC CA BC Bài 17 Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đƣờng thẳng AO, BO, CO cắt BC, OA OB OC CA, AB lần lƣợt A, B, C Chứng minh: AA BB CC S OA OI SBOC OI OA HD: Vẽ AH BC, OI BC ; BOC AA AH SABC AH SABC AA HD: a) Chứng minh BAH BBC, CAA CBB b) GH // BC AH SCOA OB SAOB OC đpcm , SABC BB SABC CC Bài 18 Trên cạnh BC, CA, AB tam giác ABC, lấy lần lƣợt điểm P, Q, R Chứng minh PB QC RA đƣờng thẳng AP, BQ, CR đồng qui O (định lí Ceva) PC QA RB HD: Qua C A vẽ đường thẳng song song với BQ, cắt đường thẳng AP E cắt PB OB RA AD QC EC đường thẳng CR D Chứng minh đpcm , , PC EC RB OB QA AD Bài 19 Trên đƣờng thẳng qua cạnh BC, CA, AB tam giác ABC, lấy lần lƣợt điểm P, Q, R (không trùng với đỉnh tam giác) Chứng minh ba điểm P, Q, R thẳng PB QC RA hàng (định lí Menelaus) PC QA RB HD: Gọi khoảng cách từ A, B, C đến đường thẳng PQR m, n, p PB n QC p RA m Ta có: , , đpcm PC p QA m RB n Tương tự: fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 77 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề CHƢƠNG IV: HÌNH LĂNG TRỤ – HÌNH CHÓP ĐỀU I Mở đầu về hì nh học không gian Đƣờng thẳng, mặt phẳng – Qua ba điểm không thẳng hàng xác đị nh một và chỉ một mặt phẳng – Qua hai đường thẳng cắt xác đị nh một và chỉ một mặt phẳng – Đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng Hai đƣờng thẳng song song không gian – Hai đường thẳng a , b gọi là song song với nếu chúng nằm mặt phẳng và không có điểm chung Kí hiệu a // b – Hai đường thẳng phân biệt, song song với đường thẳng thứ ba song song với Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt không gian có thể: – Cắt – Song song – Chéo (không cùng nằm một mặt phẳng) Đƣờng thẳng song song với mặt phẳng – Một đường thẳng a gọi là song song với một mặt phẳng (P) nếu đường thẳng đó không nằm mặt phẳng (P) song song với một đường thẳng b nằm mặt phẳng Kí hiệu a // (P) – Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung Hai mặt phẳng song song – Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt nhau, song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) Kí hiệu (Q) // (P) – Hai mặt phẳng song song với thì không có điểm chung – Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng c ó chung đường thẳng qua điểm chung đó (đường thẳng chung đó đgl giao tuyến của hai mặt phẳng) Đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng – Đường thẳng a gọi vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng a vuông góc vớ i hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) Kí hiệu a (P) – Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) điểm A vuông góc với đường thẳng nằm (P) qua điểm A Hai mặt phẳng vuông góc – Mặt phẳng (Q) gọi vuông góc với mặt phẳng (P) nếu mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) Kí hiệu (Q) (P) II Hình hộp chữ nhật - Hình lập phƣơng Hình hộp chữ nhật có: mặt đều là hình chữ nhật, đỉ nh, 12 cạnh Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt đều là hì nh vuông Thể tí ch hì nh hộp chữ nhật có ba kí ch thước a, b, c là: V = abc Thể tí ch hì nh lập phương cạnh a là: V a3 III Hình lăng trụ đƣ́ng Hình lăng trụ đứng có: – Hai đáy là hai đa giác bằng và nằm hai mặt phẳng song song – Các cạnh bên song song , bằng và vuông góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài cạnh bên đgl chiều cao của hì nh lăng trụ đứng – Các mặt bên hình chữ nhật vuông góc với hai mặt phẳng đáy – Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng – Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành đgl hình hộp đứng fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 78 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề Diện tí ch - Thể tí ch – Diện tí ch xung quanh của hì nh lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao: Sxq ph (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao) – Diện tí ch toàn phần của hì nh lăng trụ đứng bằng tổng diện tí ch xung hai đáy Stp Sxq 2S (S: điện tí ch đáy) quanh và diện tí ch – Thể tí ch của hì nh lăng trụ đứng bằng diện tí ch đáy nhân với chiều cao: V S.h (S: diện tí ch đáy, h: chiều cao) IV Hình chóp - Hình chóp cụt Hình chóp có: – Đáy là một đa giác, mặt bên tam giác có chung đỉnh – Đường thẳng qua đỉnh vuông góc với mặt phẳng đáy gọi đường cao Hình chóp hình chóp có đáy mộ t đa giác đều , mặt bên tam giác cân bằng có chung đỉ nh – Chân đường cao của hì nh chóp đều trùng với tâm của đường tròn qua các đỉ nh của mặt đáy – Đường cao vẽ từ đỉnh mặt bên hình ch óp đgl trung đoạn hình chóp đó Hình chóp cụt phần hình chóp nằm mặt phẳng đáy hình chóp mặt phẳng song song với đáy và cắt hì nh chóp – Mỗi mặt bên của hì nh chóp cụt đều là một hình thang cân Diện tí ch - Thể tí ch: – Diện tí ch xung quanh của hì nh chóp đều bằng tí ch của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn) – Diện tí ch toàn phần hình chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy: Stp Sxq S (S: diện tí ch đáy) – Thể tí ch của hì nh chóp bằng một phần ba của diện tí ch đáy nhân với chiều cao: V S.h (S: diện tí ch đáy, h: chiều cao) * Đường tròn qua tất cả các đỉ nh của một đa giác đgl đường tròn ngoại tiếp đa giác đó VẤN ĐỀ I: Chƣ́ng minh tí nh chất song song - vuông góc Bài 61 Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mp(ABC) Nối S với A, B, C Gọi M, N, P, Q lần lƣợt trung điểm AB, BC, SC, SA a) Chứng minh MQ // mp(SBC) NP // mp(SAB) b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Bài 62 Cho hình thang vuông ABCD, B C 900 AD không song song với BC Trên đƣờng thẳng vuông góc với mp(ABCD) B, lấy điểm S nối S với A, C, D a) Chứng minh AB mp(SBC) b) Chứng minh mp(SBC) mp(ABCD) c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD) fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 79 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề Bài 63 Cho hình vuông ABCD, O giao điểm hai đƣờng chéo AC BD Trên đƣờng thẳng vuông góc với mp(ABCD) O, lấy điểm S nối S với A, B, C, D a) Chứng minh mp(SAC) mp(SBD) b) Gọi M, N, P, Q lần lƣợt trung điểm SA, SB, SC, SD Chứng minh mp(MNPQ) // mp(ABCD) c) Tứ giác MNPQ hình gì? Tính diện tích tứ giác biết AB = a HD: c) MNPQ hình vuông; SMNPQ a2 Bài 64 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH a) Đƣờng thẳng BF vuông góc với mặt phẳng nào? b) Chứng minh mp(AEHD) mp(CGHD) c) Gọi M, P theo thứ tự trung điểm AE, CG Chứng minh MP // AC d) Gọi N, Q theo thứ tự trung điểm BF, DH Chứng tỏ M, N, P, Q nằm mặt phẳng mp(MNPQ) song song với mặt phẳng nào? VẤN ĐỀ II: Tính diện tích - thể tí ch Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 12cm, AD = 16cm, AA = 25cm a) Chứng minh ACCA, BDDB hình chữ nhật b) Chứng minh BD2 AB2 AD AA2 c) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD Bài Một thùng hình lập phƣơng, cạnh 7dm, có chứa nƣớc với độ sâu nƣớc 4dm Ngƣời ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm chiều cao 0,5dm vào thùng Hỏi nƣớc thùng dâng lên cách miện thùng bao nhiêm dm? (giả thiết toàn gạch ngập nƣớc gạch không thấm nƣớc) ĐS: Nước dâng lên cách miệng thùng 2,49dm Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a M trung điểm cạnh AMA 600 BC a) Tính độ dài đoạn thẳng AA b) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích hình lăng trụ 9a2 a2 3 3a S ; S (9 3) ;V a b) xq 2 DAB 600 , Bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a AA = a a) Chứng minh mp(ABD) // mp(CBD) b) Chứng minh mp(ACCA) mp(BDDB) c) Tính diện tích toàn phần thể tích hình lăng trụ ĐS: a) AA ĐS: c) Stp (4 3)a2 ; V a3 BAB 450 Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác đều, AA = 5cm Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ ĐS: Sxq 75cm2 ; V 125 3 cm fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 80 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có cạnh AB = a, AD = b M N lần lƣợt hai điểm cạnh AB, BC Mặt phẳng (MDD) cắt AB M, mặt phẳng (NDD) cắt BC N Các mặt phẳng chia hình hộp thành ba phần tích a) Tính AM, CN theo a, b b) Tính tỉ số thể tích hai hình lăng trụ đứng DMN.DMN BMN.BMN V 2a ĐS: a) AM ; CN b Sử dụng giả thiết thể tích b) DMN DM N 3 VBMN BM N Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 25cm, đáy hình vuông có cạnh 30cm a) Tính độ dài đƣờng cao, diện tích toàn phần thể tích hình chóp b) Gọi O tâm đƣờng tròn ngoại tiếp hình vuông, O trung điểm SO Cắt hình chóp mặt phẳng qua O song song với mp(ABCD) ta đƣợc hình chóp cụt ABCD.ABCD Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp cụt ĐS: a) SO 43cm; Stp 2100cm2 ; V 1500 43cm3 2625 43 cm Bài Cho hình chóp S.ABC Gọi O tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính R = b) Sxq 900cm2 ; V OA = 3cm M, N, P lần lƣợt trùng điểm cạnh AB, BC, CA SMO SNO SPO a) Chứng minh SMO 600 b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp, biết Bài Cho hình lập phƣơng ABCD.ABCD cạnh a Gọi S giao điểm hai đƣờng chéo AC BD a) Chứng minh hình chóp S.ABCD hình chóp b) Tính tỉ số thể tích hình chóp S.ABCD hình lập phƣơng VS ABCD ĐS: b) VABCD ABCD Bài 10 Cho hình chóp lục giác S.MNOPQR H tâm đƣờng tròn ngoại tiếp lục giác đáy có bán kính R = HM = 12cm, chiều cáo SH = 35cm a) Tính diện tích đáy thể tích hình chóp b) Tính độ dài cạnh bên SM diện tích toàn phần hình chóp ĐS: a) SMNOPQR 108cm2 ; V 70 108cm3 b) SM 37cm; Stp 36 1333 108 (cm2 ) Bài 11 Cho hình chóp cụt ABC.ABC có cạnh AB = 2a, AB = a, đƣờng cao mặt bên a a) Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt b) Tính cạnh bên, chiều cao thể tích hình chóp cụt 9a2 a a 17 b) AA , OO , VABC ABC a3 2 Bài 12 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi S giao điểm hai đƣờng chéo AC BD, M, N, P, Q lần lƣợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh hình chóp S.MNPQ hình chóp b) Tính tỉ số thể tích hình chóp S.MNPQ hình hộp đứng V ĐS: b) V ĐS: a) Sxq fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 81 Nguyễn Văn Tiến - 0986 915 960 Ôn tập toán theo chủ đề Bài 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 8cm, chiều cao 10cm a) Tính diện tích toàn phần hình chóp b) Tính thể tích hình chóp 640 ĐS: a) Sxq 16 116 (cm2 ), Stp 16 116 64(cm2 ) b) V (cm3 ) BÀI TẬP ÔN CHƢƠNG IV D 900 , Bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông có A C 600 AB = BC = AA = 4cm, a) Chứng minh mp(ABBA) mp(ADDA) b) Tính diện tích toàn phần, thể tích hình lăng trụ đứng ĐS: b) Sxq 34,92(cm2 ), V 69,20(cm3 ) Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD a) Tứ giác AACC hình gì? b) Gọi O giao điểm AC AC Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng c) Tính thể tích hình hộp, biết AD = 4cm, AB = 3cm, BD = 13cm ĐS: a) AACC hình chữ nhật b) O trung điểm BD c) V 144(cm3 ) Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác có cạnh 4cm Gọi H tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAH SBH SCH a) Chứng minh SAH 450 b) Tính thể tích hình chóp, biết ĐS: b) V 5,33(cm3 ) ABD 600 Gọi Bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi cạnh 6cm, góc M, N lần lƣợt trung điểm cạnh AA, CC a) Tứ giác BMDN hình gì? b) Khi tứ giác BMDN hình vuông, tính thể tích hình lăng trụ ĐS: a) BMDN hình thoi b) V 264,72(cm3 ) Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB = 20cm, AA = 19,4cm a) Chứng minh tứ giác ABCD, CDAB hình chữ nhật b) Tính thể tích diện tích toàn phần hình hộp c) Gọi S giao điểm hai đƣờng chéo AC BD Chứng minh S.ABCD hình chóp d) Tính độ dài cạnh bên SA, diện tích toàn phần thể tích hình chóp ĐS: b) Stp 2352(cm2 ), V 7760(cm3 ) d) SA 24(cm), Stp 1272(cm2 ), V 2586,7(cm3 ) fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 82 [...]... 1 b) 4m 3 m 2 (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) 4 1 1 1 c) 8m 5 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 4 1 1 1 d) 3m 2 m 1 3m 2 (m 1)(3m 2) b) B fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 16 Nguyễn Văn Tiến - 0 986 915 960 Ôn tập toán 8 theo chủ đề BÀI TẬP ÔN CHƢƠNG II Bài 1 Thực hiện phép tính: 8 a) 2 xy xy 2y2 2( x y) 2( x y) x 2 y2 xy ( x a)( y ... 3 giờ 36 phút Bài 3 Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày Do đã vƣợt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch Tính xem mỗi ngày anh đã làm đƣợc bao nhiêu sản phẩm ĐS: 75 sản phẩm fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 28 Nguyễn Văn Tiến - 0 986 915 960 Ôn tập toán 8 theo chủ đề VẤN ĐỀ IV Loại chuyển động đều Gọi d là quãng đường... Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Bài 1 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: 3x 5 3 a) b) ( x 1)2 2 x2 1 d) x2 4 e) c) 5x 1 2 x 2x 4 x5 x2 x 7 x2 4x 5 Bài 2 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: xy 4 a) 2 b) 2 2 2 x 2y 1 x y 2x 2 fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 11 Nguyễn Văn Tiến - 0 986 915 960 Ôn tập toán 8 theo chủ đề II TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA... giá trị của x để P = 0; P fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 19 Nguyễn Văn Tiến - 0 986 915 960 Ôn tập toán 8 theo chủ đề CHƢƠNG III: PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I MỞ ĐẦU VỀ PHƢƠNG TRÌNH VẤN ĐỀ I Chứng minh một số là nghiệm của một phƣơng trình Phương pháp: Dùng mệnh đề sau: x0 là nghiệm của phương trình A( x) B( x) A( x0 ) B( x0 ) x0 không là nghiệm của phương trình A( x) B( x) A(... y 2 2x y 16 x 2x y 1 1 2 4 8 16 c) d) 2 2 2 2 1 x 1 x 1 x 2 1 x 4 1 x 8 1 x16 2 x xy y 4 x 2 x xy fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 14 Nguyễn Văn Tiến - 0 986 915 960 Ôn tập toán 8 theo chủ đề Bài 4 Thực hiện phép tính: a) 1 3x x 3 2 2 xy x2 1 2x y y 2x Bài 5 Thực hiện phép tính: 4 x 1 3x 2 a) 2 3 1 4 10 x 8 d) 3x 2 3x 2 9 x 2 ... phương trình đã cho fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 24 Nguyễn Văn Tiến - 0 986 915 960 Ôn tập toán 8 theo chủ đề Bài 1 Giải các phƣơng trình sau: 4 x 3 29 2x 1 4x 5 x a) b) c) 2 2 x 5 3 5 3x x 1 x 1 7 3 2x 5 x 12 x 1 10 x 4 20 x 17 d) e) f) 0 x 2 x 5 2x x5 11x 4 9 18 136 11 41 ĐS: a) x b) x c) x 3 d) x 17 4 8 5 e) x f) x 2 3 Bài 2 Giải các phƣơng... x a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 17 Nguyễn Văn Tiến - 0 986 915 960 Ôn tập toán 8 theo chủ đề 3 4 d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Pcũng có giá trị nguyên c) Tìm x để P e) Tính giá trị của biểu thức P khi x 2 – 9 0 (a 3)2 6a 18 Bài 8 Cho biểu thức: P 1 2a2 6a a2 9 a) Tìm điều kiện xác định của P b)... dài tăng thêm 6m, chiều rộng giảm đi 3m thì diện tích mới tăng hơn diện tích cũ là 12m 2 Tính các kích thƣớc của khu đất ĐS: 20m, 30m fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 30 Nguyễn Văn Tiến - 0 986 915 960 Ôn tập toán 8 theo chủ đề BÀI TẬP ÔN CHƢƠNG III Bài 1 Giải các phƣơng trình sau: a) 6 x 2 5x 3 2 x 3x(3 2 x) c) 2 x 3x 5 3(2 x 1) 7 3 4 2 6 e) ( x 4)( x 4) 2(3x 2) ... nhiều hơn bánh lớn là 4000 vòng Tính quãng đƣờng AB ĐS: 1 680 0 m Bài 9 Hai vòi nƣớc cùng chảy trong 12 giờ thì đầy một hồ nƣớc Cho hai vòi cùng chảy trong 8 giờ rồi khoá vòi thứ nhất lại và cho vòi thứ hai chảy tiếp với lƣu lƣợng mạnh gấp đôi thì phải fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 31 Nguyễn Văn Tiến - 0 986 915 960 Ôn tập toán 8 theo chủ đề mất 3 giờ 30 phút nữa mới đầy hồ Hỏi mỗi vòi chảy một... tính đúng đắn của BĐT đó Để chứng minh một BĐT ta thường sử dụng: – Tính chất của quan hệ thứ tự các số – Tính chất của bất đẳng thức – Một số BĐT thông dụng fb.com/n.v.tiens - 0947 285 084 Trang 33 Nguyễn Văn Tiến - 0 986 915 960 Ôn tập toán 8 theo chủ đề VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau: – Biến đổi BĐT cần chứng minh