Giáo án ôn thi toán 9 vào 10 (Quyển 2)

Giáo án ôn thi toán 9 vào 10ÔN THI VÀO 10 môn toán 9 theo các chuyên đềGiáo án ôn thi vào 10 môn ToánGiáo án dạy thêm toán 9 vào 10Giáo án dạy thêm toán 9ÔN toán 9 theo chuyên đềÔN theo chuyên đề toán 9 vào 10

GV: Nguyễn Văn Tiến Ngày soạn: 12/1/2017 Trường THCS Liêm Phong Ngày dạy: / / 2017 Buổi – Tiết 1+2+3: ÔN TẬP ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRÒN - TÍNH CHẤT ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập định nghĩa, tính chất đường tròn - KN: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày Phát triển tư trừu tượng, tư logic cho học sinh - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ, compa HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: Kết hợp học luyện tập Bài học Tiết : Đường tròn , tính chất đường tròn HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ GV cho HS nhắc lại kiến thức : - Định nghĩa đường tròn HS trả lời câu hỏi GV GV: Vị trí tương đối điểm M đường tròn (O; R)? - So sánh độ dài dây cung đường kính - Sự xác định đường tròn có điểm, có điểm, có điểm không thẳng hàng HS trả lời câu hỏi giáo viên Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) NỘI DUNG GHI BẢNG Định nghĩa đường tròn: - ĐN đường tròn (SGK/97) - Vị trí tương đối điểm M (O;R) (SGK/98) - Đường kính dây cung lớn đường tròn - Qua điểm xác định vô số đường tròn tâm chúng lấy tuỳ ý mặt phẳng - Qua điểm xác định vô số đường tròn, tâm chúng nằm đường trung trực đoạn nối điểm - Qua điểm không thẳng hàng xác định đường tròn có tâm giao điểm đường trung trực tam giác tạo điểm Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong GV vẽ hình minh hoạ trường hợp +) GV nêu phương pháp chứng minh điểm thuộc đường tròn : “Ta chứng minh điểm cách điểm cố định độ dài khoảng cách bán kính đường tròn” - HS giải thích : *) Bài tập : Bài 1) Cho D Bài tập: D 1) ABC vuông A => BC = AB + AC = 10 (định lí A D Bài 2: a) Vì C O B b) 10 cm d) cm Hãy chọn đáp án - GV gọi HS nêu đáp án giải thích lí HS chọn đáp án c = Pitago) ABC vuông A có AB = cm, AC = cm; Bán kính đường tròn ngoại tiếp : a) cm c) cm 62 + 82 D ABC vuông => tâm O BC thuộc cạnh huyền BC OB = =5 Bài 2) Cho ABC với BC = 10cm, đường => R = cm Gọi O trung điểm BC => BO = OC cao BH CK Chứng minh : D a) Bốn điểm B, K, H, C thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn, bán kính đtròn b) So sánh KH với BC - GV vẽ hình lên bảng + HS vẽ hình vào - HS nêu lời giải câu a : A D BKC có KO = D BC BC (t/c tam giác vuông) CHB có HO = (t/c trung tuyến tam giác vuông) => BO = KO = HO = CO = BC Vậy điểm B, J, H, C nằm H K đường tròn tâm O bán kính B O BC = 5cm C b) Ta có BC đường kính ( O; BC BC ? Hãy so sánh BC KH ? Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) KH dây cung (O; ) => BC > KH (đường kính dây cung) Năm học 2016 - 2017 Trang ) GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Tiết 2: Bài 3) Cho tam giác ABC cạnh 4cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC GV vẽ hình lên bảng lưu ý cho HS cách vẽ +) HS vẽ hình nêu lời giải : Bài 3: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O giao điểm đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực => O thuộc AH (AH đường cao ) A => OA = AH (t/c giao điểm đường trung tuyến) Xét tam giác AHB vuông H có : O B H C AB - BH = 42 - 22 AH = = 12 Giáo viên nhận xét đánh giá kết học => AH = cm sinh 2 AH = = 3 Gv yêu cầu học sinh đọc HS: Bài : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ µ = D µ = 60 C AB, đáy lớn CD, có CD = 2AD Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn GV hướng dẫn: * I trung điểm CD (I cố định) * ∆AID ∆BCI ⇒ DI = IC = IA = IB * A,B,C,D cách I HS tự chứng minh ⇒ A, B, C , D ∈ ( I ) ∆AID ∆BCI => OA = Bài : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , A B D 60 µ = D µ = 600 C I có CD = 2AD Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn Giải * I trung điểm CD (I cố định) AB// DI, AB = DI nên ABID hình bình ⇒ hành AD = BI, chứng minh tương tự AI = BC mà ABCD hình thang cân nên AD = BC Từ AD = AI = BC = BI Tam giác ADI có góc D = 600 nên tam giác ADI Tương tự tam giác BCI * ∆AID ∆BCI ⇒ DI = IC = IA = IB * A,B,C,D cách I Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) cm Năm học 2016 - 2017 ⇒ A, B, C , D ∈ ( I ) Trang 60 C GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Tiết HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ *) Lý thuyết : +) GV cho HS nhắc lại kiến thức bản: - Tâm đối xứng đường tròn ? - Trục đối xứng đường tròn ? - Định lí mối quan hệ đường kính dây cung - Định lí mối quan hệ dây khoảng cách đến tâm HS trả lời miệng *) Bài tập : Bài 1) Cho đường tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN giá trị sau ? a) c) b) d) +) GV vẽ hình minh hoạ : 3 N NỘI DUNG GHI BẢNG HS đứng chỗ phát biểu lại kiến thức : - Tâm đx đg tròn tâm đường tròn - Trục đx đường tròn đường kính đường tròn - Đường kính vuông góc dây cung chia dây làm phần - Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây cung - dây cách tâm - dây cách tâm - Dây gần tâm lớn - Dây lớn gần tâm Bài 1) HS nêu đáp án : b) giải thích : OMN (OM = ON = MN = 2cm) Khoảng cách từ O đến MN đường cao AH D OHM có : => OH = Hˆ = 900 OM - MH = 22 - 12 = Bài 2: HS vẽ hình : H M O Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong 2) Cho (O) dây CD, từ O kẻ tia vuông góc với CD M cắt đường tròn H Biết CD = 16cm, MH = 4cm Tính bán kính R (O) - GV vẽ hình lên bảng cho HS hoạt động nhóm tìm lời giải C H M O D 3) Cho (O; R), dây AB, CD tia BA, DC cắt đường tròn M nằm (O) a) Biết AB = CD CMR : MA = MC b) Nếu AB > CD Hãy so sánh khoảng cách từ M đến trung điểm dây AB CD ? GV vẽ hình lên bảng B H A O D M K ^ HS trình bày lời giải : D OMC vuông M có : OC2 = R2 = OM2+MC2 CD 16 = 2 Mà CM = = 8cm OH = OC = R => R2 = (R - 4)2 + => R = 10cm Bài 3: HS vẽ hình nêu lời giải câu a : Kẻ OH ^ BA; OK AB C ^ - GV gợi ý : kẻ OH AB; OK DC - GV gọi HS trình bày lời giải câu a ^ DC Ta có : CD HA = ; CK = (ĐK vuông góc dây cung) Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK Xét tam giác OHM tam giác OKM có : Hˆ = Kˆ = 900 OM chung D ; OH = OK (cmt) D => OHM = OKM (ch - cgv) => HM = KM; mà HA = KC => AM = CM (đpcm) b) Xét D OHM D Hˆ = Kˆ = 90 OKM có : nên : OM2 = OH2 + HM2 OM2 = OK2 + KM2 => OH2 + HM2 = OK2 + KM2 (*) Nếu AB > CD OH < OK (dây lớn gần tâm hơn) => OH2 < OK2 Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Khi từ (*) => HM2 > KM2 => HM > KM Dặn dò: Về nhà xem lại lý thuyết Tự làm lại tập chữa Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Nguyễn Mạnh Thắng Ngày soạn: /1/2017 Ngày dạy: / / 2017 Buổi – Tiết 4+5+6: LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU - KT: Luyện cho học sinh cách giải toán cách lập phương trình tập trung vào dạng quan hệ số, chuyển động, tìm số - KN: Rèn kĩ phân tích toán, chọn ẩn, đặt điều kiện, thiết lập hệ giải hệ thành thạo - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ, compa HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: Kết hợp học luyện tập Bài học: Tiết 4: Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Hoạt động GV học sinh Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) Nội dung Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Bài 1: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng Bài thêm 14 km/h đến B sớm giờ, giảm vận tốc km/h đến B muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định GV gọi hs lên bảng ghi tóm tắt GV hướng dẫn lập bảng Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Dự định x (h) y (h) Lần x +14 (h) y - (h) Lần x - (h) y + (h) Quãng đường AB x.y (km) (x +14).(y - 2) (km) (x - 4).(y + 1) (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ phương trình tập - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập - Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian dự định từ A đến B y (h) (Điều kiện x > 4, y > 2) Thì quãng đường AB x.y (km) ⇒ phương trình hệ phương trình - Nếu tăng vận tốc 14 km/h vận tốc cần lập là: là: x + 14 (km/h) đến sớm thời gian thực là: y – (h) nên ta có phương (x +14).(y - 2) = x.y    (x - 4).(y + 1) = x.y HS suy nghĩ giải toán (x +14).(y - 2) = x.y trình: (1) - Nếu giảm vận tốc km/h vận tốc là: x – (km/h) đến muộn thời gian thực là: y + (h) nên ta có phương trình: (x - 4).(y + 1) = x.y GV gọi hs lên làm tới lập hệ (2) Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: (x +14).(y - 2) = x.y   (x - 4).(y + 1) = x.y GV gọi hs TB lên giải phần hệ PT  xy - 2x + 14y - 28 = x.y  ⇔  xy + x - 4y - = x.y - 2x + 14y = 28  ⇔  x - 4y = HS theo dõi, nhận xét làm bạn Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) - 2x + 14y = 28  ⇔  2x - 8y = Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong  6y = 36  ⇔  x - 4y =  y =  ⇔  x - 4.6 =  y = y =   ⇔  x - 24 = ⇔  x = 28 (thoả mãn) Vậy vận tốc dự định 28 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h) Bài tập 2: Một xe máy từ A đến B Bài thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h đến B sớm giờ, xe giảm vận tốc 15 km/h đến B muộn Tính quãng đường AB GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV hướng dẫn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau: Dự định Lần Lần Vận tốc ( km/h) x (h) x +15 (h) x - 15 (h) Thời gian (h) y (h) y - (h) y + (h) Quãng đường AB x.y (km) (x +15).(y – 1) (km) (x - 15).(y +2) (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện - Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian cho ẩn sau lập hệ phương trình dự định từ A đến B y (h) tập (Điều kiện x > 15, y > 1) Thì quãng - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập đường AB x.y (km) ⇒ phương trình hệ phương trình - Nếu tăng vận tốc 15 km/h vận tốc cần lập là: là: x + 15 (km/h) đến sớm thời gian thực là: y –1(h) nên ta có phương (x +15).(y - 1) = x.y   (x - 15).(y + 2) = x.y Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) (x +15).(y - 1) = x.y trình: (1) - Nếu giảm vận tốc km/h vận tốc Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong là: x – 15 (km/h) đến muộn thời Đây tập tương tự tập 1.HS dựa gian thực là: y + (h) nên ta có phương (x - 15).(y + 2) = x.y vào tập để làm trình: (2) Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:  (x +15).(y - 1) = x.y  (x - 15).(y + 2) = x.y GV yêu cầu hs TB – Khá lên bảng làm tương tự tập  xy - x + 15y - 15 = x.y  ⇔  xy + 2x - 15y - 30 = x.y  - x + 15y = 15  ⇔  2x - 15y = 30 HS lên bảng thực x = 45   ⇔  - x + 15y = 15 HS nhận xét x = 45   ⇔  - 45 + 15y = 15 HS chữa vào ⇔  x = 45   15y = 60 ⇔  x = 45   y =4 (thoả mãn) Vậy vận tốc dự định 45 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h) Quãng đường AB dài là: S = v.t = 45 = 180 (km) Tiết 5: Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Bài tập 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ chữ số cho số số ban đầu Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) Bài 3: Giải: - Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ≤ ∈ ( Điều kiện: 0< x; y 9); x; y N) - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có phương trình: x-y= Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong - GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm đại lượng ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ta có phương xy = 10 x + y - Ta có số cho là: , số sau đổi chỗ chữ số cho là: yx = 10 y + x (1) Theo đổi chỗ chữ số cho số 10y + x = số ban đầu ta có ( 10 x + y ) phương trình: (2) x-y= trình nào? ( ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: - Theo đổi chỗ chữ số cho  x-y= số số ban đầu ta có phương trình ?    10y + x = ( 10 x + y ) ÷   - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập ⇒ hệ phương trình là: x-y=    10y + x = ( 10 x + y ) HS lên bảng trình bày Dưới lớp hs làm vào GV yêu cầu hs nhận xét, sửa sai HS chữa   10y + x = ( 10 x + y ) x-y=   ⇔ 7 ( 10y + x ) = ( 10x + y ) x-y=   ⇔ 70 y + x = 40x + 4y  x-y=  ⇔ 33 x − 66 y = x - y =  y=   ⇔  x − y = ⇔ x − y =  y=  y=   ⇔ x − = ⇔  x = ( thoả mãn ) Vậy chữ số hàng chục 4; chữ số hàng đơn vị 2, Số cho là: 42 Tiết 6: Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Bài tập 4: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) - Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( Điều kiện: < x , y ≤ 9); x , y Năm học 2016 - 2017 ∈ N) Trang 10 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong ∆OSM ~∆OMK GV gợi ý hs dựa vào góc góc tam giác chứng minh · · OSM = OMK HS suy nghĩ giải toán HS lên bảng chữa GV sửa – HS ghi chép · · ⇒ HMB + HKB = 1800 Lại có: (1) (2) (góc nt chắn · · HMB = AMB = 900 nửa đt) Từ (1) (2) suy · HKB = 900 , HK // CD (cùng vuông góc với AB) c) Vẽ đường kính MN, suy ¼ = AN » MB Ta có: · · OSM = ASC = · · OMK = NMD = ); mà » = AD » AC sđ (sđ » ND = » AC ¼ = AN » MB - sđ (sđ ¼ BM » AD ); - sđ » AN nên suy · · OSM = OMK ⇒ ∆OSM ~ ∆OMK ⇒ (g.g) OS OM = ⇒ OK.OS = OM = R OM OK Tiết 47: Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) Năm học 2016 - 2017 Trang 94 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh · · ADE = ACO c) Vẽ CH vuông góc với AB (H x N C M D E A I H O B a) Vì MA, MC tiếp tuyến nên: AMCO tứ giác nội ∈ ⇒ · · MAO = MCO = 900 AB) Chứng minh MB qua trung tiếp đường tròn đường kính MO điểm CH (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) GV yêu cầu HS vẽ hình GV yêu cầu hs chứng minh AMCO tứ giác nội tiếp HS dựa vào góc tiếp tuyến, tổng góc đối 180 độ Nêu cách cm AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn HS: dựa vào góc ADM AEM nhìn đoạnMA góc 90 độ b) Hs dựa vào góc nội tiếp tứ giác vừa tìm suy điều phải chứng minh c) Gọi N giao điểm Ax BC Hãy so sánh MN MC HS: Bằng – chứng minh MC = MA theo giả thiết Từ suy MN = MA Lại có CH // NA nên IC IH  BI  = = MN MA  BM ÷  Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) · ADB = 900 · ⇒ ADM = 900 (1) Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy OM đường trung trực AC (2) · ⇒ AEM = 900 Từ (1) (2) suy MADE tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: (góc nội tiếp · · · ADE = AME = AMO chắn cung AE) (3) Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: (góc nội tiếp chắn cung · · AMO = ACO AO) (4) Từ (3) (4) suy · · ADE = ACO Năm học 2016 - 2017 Trang 95 GV: Nguyễn Văn Tiến Từ suy điều phải chứng minh Trường THCS Liêm Phong c) Tia BC cắt Ax N Ta có · ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , suy ∆ACN vuông C · ⇒ ACN = 900 Lại có MC = MA nên suy MC = MN, MA = MN (5) Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét (6) IC IH  BI  = = MN MA  BM ÷  Từ (5) (6) suy IC = IH hay MB qua trung điểm CH Tiết 48: Ôn tập Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường y x kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng D OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) N C Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D K I a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn O B M A b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD a) Tứ giác ACNM có: (gt) · c) Gọi I giao điểm AN CM, K MNC = 90 giao điểm BN DM ( tínhchất tiếp tuyến) Chứng minh IK //AB · MAC = 90 ⇒ GV yêu cầu hs chứng minh câu a b) Em chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp nào? HS: Trường hợp góc – góc Dựa vào góc nội tiếp đường tròn Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) ACNM tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD b) ∆ANB ∆CMD có: (do tứ giác BDNM nội tiếp) · · ABN = CDM Năm học 2016 - 2017 Trang 96 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong c) Gv yêu cầu hs quan sát hình tìm lời giải Gợi ý học sinh tìm góc vị trí so le đồng vị HS: · · IKN = ABN ⇒ · · BAN = DCM ⇒ (do tứ giác ACNM nội tiếp) ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) c) ∆ANB ~ ∆CMD IK // AB (đpcm) (do · ANB ⇒· · CMD = ANB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ⇒ · · IMK = INK = 900 IMKN tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK (1) · · ⇒ IKN = IMN Tứ giác ACNM nội tiếp · · ⇒ IMN = NAC (góc nội tiếp chắn cung NC) (2) Lại có: · · NAC = ABN = ( Từ (1), (2), (3) suy AB (đpcm) sđ » AN ) (3) · · IKN = ABN ⇒ IK // Củng cố: Về nhà xem lại tập chữa: Làm tập: ,Cho hai đường tròn (O) kính hai đường tròn (O) (O′) (O′) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng (O′) b) Đường thẳng AC cắt đường tròn E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) vị trí d để CM + DN đạt giá trị lớn Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) (O′) thứ tự M N Xác định Năm học 2016 - 2017 Trang 97 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Buổi 17: T49-50-51: ÔN TẬP CUỐI NĂM DẠNG ĐỀ KIỂM TRA Ngày soạn: 16 / 4/ 2017 Ngày day: / 4/ 2017 I Mục tiêu: Kiến thức: HS ôn tập giải toán tổng hợp thường gặp đề kiểm tra cuối năm Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào dạng cụ thể Thái độ: Nghiêm túc, ý học tập Có hứng thú với môn học II Chuẩn bị GV – HS: - GV: Nghiên cứu soạn giáo án - HS: Học làm BTVN III Tiến trình dạy học: Tiết 49: Ôn tập đề Hoạt động GV HS Nội dung A= Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: 1 - a a A =  + 1- a  - a  a ÷ ÷ - a ÷ ÷   với a ≥ a ≠ 2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + = GV yêu cầu học sinh suy nghĩ làm a) Để giải tập em làm ntn? HS: Em thực quy đồng, mẫu chung – a HS làm tập Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) ( )( )  1- a 1+ a +a   1- a   + a   - a + a  1- a    ( ) = 1+2 a +a ( ) = 1+ a ( ( )( ) (1 + a ) 1+ a ) 2 = b) Ta có a + b + c = + (-5) + = nên Năm học 2016 - 2017 Trang 98 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong b) Học sinh vận dụng kiến thức a + b + c = để tìm nghiệm giải theo phương trình có nghiệm phân biệt x = 1, x2 HS lên bảng thực giải tập HS lớp làm tập HS nhận xét – chữa = Câu 2: 1) Với giá trị k, hàm số y = (3 - k) x + nghịch biến R 2) Giải hệ phương trình: 1) Hàm số nghịch biến R - k ∆ 4x + y =  3x - 2y = - 12 Hàm số cho hàm số gì? nghịch biến nào? HS: HS bậc nhất, nghịch biến a < Có phương pháp giải hệ pt? Bài tập em giải theo cách nào? HS: Có pp: giải hpt pp cộng giải hpt pp HS lựa chọn pp để giải toán HS lên bảng làm 3 2) Giải hệ: 4x + y = 8x +2y = 10 ⇔   3x - 2y = - 12 3x - 2y = -12 −2  x=  11x =   11 ⇔  ⇔   4x + y =  y = 63  11 Tiết 50: Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = 1) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x - x2 = GV: Phương trình cho có nghiệm trái dấu nào? a.c P = HS tìm điều kiện ∆’ giải theo P=5 GV yêu cầu hs làm Câu 3: Giải hệ phương trình: 4x + 7y = 18  3x - y = Em nêu cách làm? HS: Có thể sử dụng phương pháp (hoặc pp cộng đại số) HS lên bảng làm HS lớp làm bài, chữa Trường THCS Liêm Phong ⇔ 4m = ⇔ m = Với m = ta có phương trình : =0 ⇔ x2 - 6x + = -b =6 a Khi x1 + x2 = x2 - 3x + Giải hệ : 4x + 7y = 18  3x - y = 4x + 7y = 18 25x = 25 x = ⇔  ⇔  ⇔  21x - 7y = 3x - y = y = Vậy hpt có có nghiệm (x;y) = (1;2) Dặn dò: GV yêu cầu học sinh nhà làm tập với dạng chữa Về nhà làm tập hình học sau: Câu 4: Cho ∆ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK 1) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O 2) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn tâm (O) 3) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm HD câu ý 3: 3) Ta có BH = CH = 12 (cm) Trong ∆ vuông ACH có AH2 = AC2 - CH2 = 202 - 122 = 256 Trong tam giác ACH, CI phân giác góc C ta có: IA AC AH - IH AC 20 = ⇒ = = = IH CH IH CH 12 ⇒ Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) 102 (16 - IH) = IH ⇒ ⇒ AH = 16 IH = Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Trong ∆ vuông ICH có IC2 = IH2 + HC2 = 62 + 122 = 180 Trong ∆ vuông ICK có IC2 = IH IK ⇒ IK = IC2 180 = = 30 IH , OI = OK = OC = 15 (cm) Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Nguyễn Mạnh Thắng Buổi 18: T52-53-54: ÔN TẬP CUỐI NĂM DẠNG ĐỀ KIỂM TRA Ngày soạn: / 4/ 2017 Ngày day: / 4/ 2017 I Mục tiêu: Kiến thức: HS ôn tập giải toán tổng hợp thường gặp đề kiểm tra cuối năm Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào dạng cụ thể Thái độ: Nghiêm túc, ý học tập Có hứng thú với môn học II Chuẩn bị GV – HS: - GV: Nghiên cứu soạn giáo án - HS: Học làm BTVN III Tiến trình dạy học: Tiết 52: Ôn tập đề Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Câu 1: Cho biểu thức x +1 + x -2 x 2+5 x + 4-x x +2 P= với x ≥ 0, x ≠ 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P = Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) 103 Hướng dẫn P= x +1 x 2+5 x + x-4 x -2 x +2 1) Ta có : ( x +1) ( x +2) + x ( x - 2) - - x ( x - 2) ( x + 2) P= Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến GV:Hãy nêu cách làm? HS: Đổi dấu – x đưa x – 4, thực phân tích đa thức thành nhân tử để biểu thức nhận x – mẫu chung Thực quy đồng rút gọn GV: Khi P = ta có điều gì? HS: Trường THCS Liêm Phong x + x +2 + 2x - x - - x ( x +2) ( x - 2) = = 3x - x ( x + 2) ( x - 2) = x ( x − 2) x = ( x + 2) ( x - 2) x +2 x =2 x +2 GV: Yêu cầu hs giải phương trình kết hợp điều kiện để tìm giá trị x 2) P = x = ⇔ x = x +4 x +2 ⇔ x = ⇔ x = 16 GV yêu cầu học sinh làm Vậy x = 16 P = HS làm Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Hướng dẫn: Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y = ( m − 1)x + n 1) Với giá trị m n d song song với trục Ox 2) Xác định phương trình d, biết d qua điểm A(1; - 1) có hệ số góc -3 GV: Khi đường thẳng y = ax + b song song với trục ox? HS: Khi a = b khác Hãy giải hệ 2) GV: Hệ số góc = -3 có nghĩa gì? HS: Có nghĩa m – = GV: Đường thẳng d qua A ta có điều gì? HS: Ta có toạ độ điểm A thuộc (d) GV yêu cầu học sinh lên bảng làm HS làm – nhận xét – chữa 1) d song song với trục Ox m − = m = ⇔  n ≠ n ≠ 2) Từ giả thiết, ta có: m − = −3  m = −2 ⇔  −1 = m − + n n = Vậy đường thẳng d có phương trình: y = −3x + Tiết 53: Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) 104 Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong 1) Với m = - ta có phương trình: Câu 3: Cho phương trình: x = x2 - (m - 1)x - m - = (1) x = -  ⇔ ⇔ 1) Giải phương trình với m = -3 x2 + 8x = x (x + 8) = 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 2) Phương trình (1) có nghiệm khi: 2 x1 + x ≥0⇔ thoả mãn hệ thức = 10 ∆’ (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 3) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm ⇔ m - 2m + + m + ≥ không phụ thuộc giá trị m ⇔ m -m+4>0 15 GV: Thay m = -3 vào phương trình (m − ) + > ⇔ ∀m giải phương trình trên? HS: Ta phương trình tích, giải Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân phương trình tích ∀ biệt m GV: Khi pt (1) có nghiệm? ≥0 Theo hệ thức Vi ét ta có: Khi ∆’  x + x = 2(m - 1) (1) GV: Hãy phân tích hệ thức Vi – et HS: Ta có ⇔ x +x 2 x12 + x 22 = 10 để áp dụng = 10 (x1 + x2) - 2x1x2 = 10 GV: Yêu cầu học sinh giải toán GV yêu cầu học sinh suy nghĩ giải ý GV yêu cầu hs lên bảng làm tập   x1 x = - m - Ta có ⇔ ⇔ ⇔ x12 + x 22 (2) = 10 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 (m - 1)2 + (m + 3) = 10 4m2 - 6m + 10 = 10 m = ⇔ 2m (2m - 3) = ⇔  m =  3) Từ (2) ta có m = -x1x2 - vào (1) ta có: x1 + x2 = (- x1x2 - - 1) = - 2x1x2 - ⇔ x1 + x2 + 2x1x2 + = Đây hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m Câu 4: a Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) 105 o e f c Năm học 2016 - 2017 o2 h o1 b Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh: 1) Tứ giác AFHE hình chữ nhật 2) Tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp 1) Từ giả thiết suy · · CFH = 900 , HEB = 900 đường tròn (góc nội tiếp chắn 3) EF tiếp tuyến chung nửa nửa đường tròn) đường tròn đường kính BH HC Trong tứ giác AFHE có: GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi GT- KL Hãy nêu cách chứng minh AFHE hình chữ nhật? HS: Chứng minh tứ giác có góc vuông hình chữ nhật 2) Hãy suy nghĩ cách chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp? HS: Sử dụng cách cộng góc đối 180 độ Muốn chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ta làm nào? HS: Ta chứng minh đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm Chứng minh F thuộc đường tròn đường kính CH EF vuông góc với đường kính đường tròn đường kính CH qua F Tương tự đường tròn đường kính HB GV yêu cầu hs lên bảng làm HS làm – nhận xét – chữa Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) 106 µ = F$ = E µ = 900 ⇒ AFHE A hình chữ nhật 2) Vì AEHF hình chữ nhật nội tiếp » AE · · ⇒ AFE = AHE ) (1) Ta lại có · · AHE = ABH ⊥ ứng ) (2) Từ (1) (2) · · ⇒ AFE = ABH mà ⇒ AEHF (góc nội tiếp chắn (góc có cạnh tương · · CFE + AFE = 1800 · · ⇒ CFE + ABH = 1800 Vậy tứ giác BEFC nội tiếp 3) Gọi O1, O2 tâm đường tròn đường kính HB đường kính HC Gọi O giao điểm AH EF Vì AFHE hình chữ nhật cân O ⇒ OF = OH ⇒ ∆ FOH · · ⇒ OFH = OHF vuông F ⇒ Vì ∆ CFH O2C = O2F = O2H HO2F cân O2 · FH = O · HF ⇒ O 2 ⇒ ∆ mà · HF + FHA · · FH + HFO · O = 900 ⇒ O = 900 2 Vậy EF tiếp tuyến đường tròn tâm Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong O2 Chứng minh tương tự EF tiếp tuyến đường tròn tâm O1 Vậy EF tiếp tuyến chung nửa đường tròn Tiết 54  x    : +  ÷  ÷ ÷  x - x - x   x +1 x -  Câu 1: Cho M = a) Rút gọn M b) Tìm x cho M > Hãy tìm mẫu chung BT Hãy quy đồng thực rút gọn biểu thức cho M= Hãy giải BĐT M > HS suy nghĩ làm = x-1 x  x    : +  ÷ ÷ ÷  x - x - x   x + x - 1    :  x ( x - 1)     x = x  = với x > 0, x ≠ ( x-1 x : ) ( x -1 x +1 )( x -1 ( x -1 )( x -1 ) x +1 = ) ( x +1 x-1 x ( ) x -1 )(   x +1   )( x +1 + x -1 ( x -1 ) ) x +1 b) M > mãn) ⇔ x - > (vì x > nên x > 0) ⇔ x > (thoả Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - = Câu 2: a) Ta thấy: a = 1; b = - 2m; c = (m tham số) 1, rõ ràng: a c = (-1) = -1 < a) Chứng minh phương trình có Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) 107 Năm học 2016 - 2017 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong ⇒ hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương biệt với m trình b) Vì phương trình có nghiệm phân x12 + x 22 biệt Theo hệ thức Vi-ét, ta có: Tìm m để - x1x2 = GV: Khi pt có nghiệm? Khi a.c < tính delta dương GV: Nêu cách làm câu b HS: Vận dụng hệ thức Vi – ét thay vào hệ thức đề toán HS làm GV chữa – HS chữa Câu 3: Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiếc, biết xe chở khối lượng hàng b   x1 + x = - a = 2m  x x = c = -  a đó: ( x1 + x ) x + x - x1x = ⇔ 2 ⇔ ⇔ (2m)2 - ( -1) = m2 = ⇔ m= ± - 3x1x = ⇔ 4m2 = Gọi x (chiếc) số xe lúc đầu (x nguyên, dương) Số xe lúc sau là: x + (chiếc) Lúc đầu xe chở: 480 x (tấn hàng), sau 480 x+3 xe chở: (tấn hàng) GV yêu cầu HS nêu cách giải toán 480 480 HS: Gọi số xe ban đầu x, ta có x + =8 ⇔ số xe lúc sau x x +3 x2 Ta tính số hàng xe dự định Ta có phương trình: + 3x - 180 = chở Tính số hàng xe chở cóp Giải phương trình ta x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TMĐK) thêm xe Chênh lệch nên hs tìm Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 phương trình GV yêu cầu hs lên bảng làm Dặn dò: Về nhà xem dạng đề thi chữa Hoàn thành tập sau: Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R Điểm M thuộc đường tròn cho MA < MB Tiếp tuyến B M cắt N, MN cắt AB K, tia MO cắt tia NB H a) Tứ giác OAMN hình ? Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) 108 b) Chứng minh KH // MB Năm học 2016 - 2017 Trang ... xét, Hs chữa vào Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) Năm học 2016 - 2017 Trang 15 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Tiết 9: Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Hoạt động giáo viên... 24 ngày xong công việc người thứ hai làm sau 48 ngày xong công việc Dặn dò - Xem lại tập chữa Về nhà làm tập 45 – SGK Liêm Phong, ngày Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) tháng năm 2017... điểm A(1; 2) Giáo án dạy thêm môn toán vào 10 (quyển 2) Năm học 2016 - 2017 Trang 18 GV: Nguyễn Văn Tiến GV quan sát HS lớp làm sửa sai có Trường THCS Liêm Phong a + Vì A(1; 2) thuộc vào đt nên