Thông tin tài liệu
ÔN thi vo lớp 10 theo Chuyên đề Mục lục Môc lôc Phần I: đại số Chuyên đề 1: Căn thức Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa D¹ng 2: Biến đổi đơn giản thức Dạng 3: Bi toán tổng hợp kiến thức v kỹ tính toán Chuyên đề 2: Phơng trình bậc hai v định lí Viét D¹ng 1: Giải phơng trình bậc hai Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiÖm .5 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mÃn điều kiện cho trớc Dạng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số D¹ng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Chuyên đề 3: Hệ phơng trình 11 Hệ hai phơng trình bậc nhÊt hai Èn: .11 Dạng 1: Giải hệ phơng trình v đa đợc dạng 11 Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ 11 Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mÃn điều kiện cho trớc 11 Một số hệ bậc hai đơn gi¶n: 12 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 12 D¹ng 2: Hệ đối xứng loại II 13 Dạng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số 13 Chuyên đề 4: Hm số v đồ thị 14 D¹ng 1: VÏ ®å thÞ hμm sè .14 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng .14 Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng th¼ng vμ parabol 15 Chuyên đề 5: Giải bi toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình .15 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) 15 Dạng 2: Toán lm chung ln riêng (toán vòi nớc) .16 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 16 D¹ng 4: Toán có nội dung hình học 16 Dạng 5: Toán tìm số 16 Chuyên đề 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai 17 Dạng 1: Phơng tr×nh cã Èn sè ë mÉu 17 Dạng 2: Phơng trình chứa thức 17 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 Dạng 4: Phơng trình trïng ph−¬ng 17 D¹ng 5: Phơng trình bậc cao 17 Phần II: Hình học 20 Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiƯn cđa mét h×nh 20 Chuyên đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn .20 Chuyên đề 3: Chứng minh điểm thẳng hng, đờng thẳng đồng quy 22 Chuyên đề 4: Chứng minh điểm cố định 23 Chuyên đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng v chứng minh đẳng thức hình học .24 Chuyên đề 6: Các bi toán tính sè ®o gãc vμ sè ®o diƯn tÝch .25 Chuyên đề 7: Toán quỹ tÝch 26 Chuyên đề 8: Một số bi toán mở đầu hình học không gian 26 WWW.VNMATH.COM www.vnmath.com Phần I: đại số http://www.vnmath.com Chuyên đề 1: Căn thức Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bi 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) 1) 3x 8) x2 2) 2x 9) x2 3) 10) 11) 7x 14 2x 4) 3 x 5) x3 7x 7) 2x 5x 12) 7x 6) x 3x x 5x 13) x 3 3x 5x 6x x 14) 2x x Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bi 1: Đa thừa số vo dấu a) ; b) x (víi x 0); x c) x ; d) (x 5) x ; 25 x e) x Bμi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) ( 28 14 ) ; d) b) ( 10 )( 0,4) ; e) c) (15 50 200 450 ) : 10 ; f) g) 3; 20 14 20 14 ; h) 5; 11 11 7 3 7 3 26 15 26 15 Bμi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) ( 3 216 ) 82 b) 14 15 ): 1 1 7 c) 15 10 Bμi 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) (4 15 )( 10 6) 15 c) 3 3 e) b) (3 5) (3 5) 6,5 12 6,5 12 d) 4 4 7 x2 www.vnmath.com Bμi 5: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) c) 24 b) 24 52 52 5 5 1 1 3 1 1 3 3 3 3 d) Bμi 6: Rót gän biĨu thøc: a) 13 48 1 1 1 2 3 99 100 Bμi 7: Rót gän biĨu thøc sau: a b b a a) : , víi a 0, b vμ a b ab a b a a a a , víi a vμ a b) a a 1 a a 2a a ; a4 5a (1 4a 4a ) d) 2a c) 3x 6xy 3y 2 e) x y2 Bμi 8: Tính giá trị biểu thức a) A x 3x y 2y, x 2 ;y 94 b) B x 12x víi x 4( 1) 4( 1) ; c) C x y , biÕt x x y y 3; d) D 16 2x x 2x x , biÕt 16 2x x 2x x www.VNMATH.com c) b) 48 10 e) E x y y x , biÕt xy (1 x )(1 y ) a Dạng 3: Bi toán tổng hợp kiến thức v kỹ tính toán Bi 1: Cho biÓu thøc P x 3 x 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P nÕu x = 4(2 - ) c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P a2 a 2a a Bμi 2: XÐt biÓu thøc A a a 1 a a) Rót gän A b) BiÕt a > 1, h·y so s¸nh A víi A c) Tìm a để A = www.vnmath.com d) Tìm giá trị nhỏ A 1 x x 2 x 1 x Bμi 3: Cho biÓu thøc C a) Rót gän biĨu thøc C b) Tính giá trị C với x c) Tính giá trị x để C a 1 a b a b2 a Bμi 4: Cho biÓu thøc M 2 b : 2 a a b a) Rót gän M a b b) Tính giá trị M x 2 x 2 (1 x) Bμi 5: XÐt biÓu thøc P x 1 x x 1 a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng nÕu < x < th× P > c) Tìm giá trị lơn P Bi 6: XÐt biÓu thøc Q x 9 x x 1 x 5 x 6 x 2 3 x a) Rót gän Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q l số nguyªn xy x y3 Bμi 7: XÐt biÓu thøc H x y xy : x y xy x y a) Rót gän H b) Chøng minh H ≥ c) So s¸nh H víi H a a Bμi 8: XÐt biÓu thøc A 1 a : a a a a a a) Rót gän A b) Tìm giá trị a cho A > www.VNMATH.com c) Tìm điều kiện a, b để M < c) Tính giá trị A nÕu a 2007 2006 Bμi 9: XÐt biÓu thøc M 3x 9x x 1 x 2 x x 2 x 1 x a) Rót gän M b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng M l số nguyên Bi 10: XÐt biÓu thøc P 15 x 11 x 2 x x x 1 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho P c) So sánh P với www.vnmath.com Chuyên đề 2: Phơng trình bậc hai v định lí Viét Bi 1: Giải phơng trình 1) x2 6x + 14 = ; 2) 4x2 – 8x + = ; 3) 3x2 + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = ; 5) x – 4x + = ; 6) x2 – 2x – = ; 8) x2 + x + = (x + 1) ; 7) x2 + 2 x + = 3(x + ) ; 9) x2 – 2( - 1)x - = Bi 2: Giải phơng trình sau cách nhÈm nghiÖm: 1) 3x2 – 11x + = ; 2) 5x2 – 17x + 12 = ; 4) (1 - )x2 – 2(1 + )x + + 3) x2 – (1 + )x + = ; =0; 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 5) 3x2 – 19x – 22 = ; 8) x2 – 11x + 30 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 10) x2 – 10x + 21 = 9) x2 – 12x + 27 = ; www.VNMATH.com D¹ng 1: Giải phơng trình bậc hai Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bi 1: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm 1) x2 – 2(m - 1)x – – m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ; 3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0; 5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = ; 7) x2 – 2mx – m2 – = ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – 3+m=0 9) ax2 + (ab + 1)x + b = Bμi 2: a) Chøng minh r»ng víi a, b , c lμ c¸c sè thực phơng trình sau có nghiệm: (x a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = b) Chøng minh r»ng víi ba sè thøc a, b , c ph©n biệt phơng trình sau có hai nghiệm 1 (Èn x) ph©n biÕt: xa xb xc c) Chứng minh phơng trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = v« nghiệm với a, b, c l độ di ba cạnh tam giác d) Chứng minh phơng trình bËc hai: (a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bμi 3: a) Chøng minh r»ng Ýt phơng trình bậc hai sau cã nghiÖm: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) b) Cho ph−¬ng tr×nh (Èn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = (1) x2 - 2bx + 4a2 = (2) 2 x - 4ax + b = (3) 2 x + 4bx + a = (4) Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm www.vnmath.com c) Cho phơng trình (ẩn x sau): 2b b c x 0 bc ca 2c c a bx x 0 ca ab 2a a b 0 x cx ab bc ax (1) (2) (3) Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc Bi 1: Gọi x1 ; x2 l nghiệm phơng tr×nh: x2 – 3x – = TÝnh: 2 A x1 x ; C B x1 x ; 1 ; x1 x D 3x1 x 3x x1 ; E x1 x ; F x1 x 1 vμ x1 x2 Lập phơng trình bậc hai cã c¸c nghiƯm lμ Bμi 2: Gäi x1 ; x2 l hai nghiệm phơng trình: 5x2 3x = Không giải phơng trình, tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau: 3 A 2x1 3x1 x 2x 3x1x ; 1 x x1 x x ; B x x x x x1 x1 www.VNMATH.com với a, b, c l số dơng cho trớc Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm Bi 4: a) Cho phơng trình ax2 + bx + c = BiÕt a ≠ vμ 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh phơng trình đà cho có hai nghiệm b) Chứng minh phơng trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) cã hai nghiệm hai điều kiện sau đợc tho¶ m·n: a(a + 2b + 4c) < ; 5a + 3b + 2c = 3x 5x1x 3x C 2 4x1x 4x1 x Bμi 3: a) Gäi p v q l nghiệm phơng trình bậc hai: 3x2 + 7x + = Không giải phơng trình hÃy thnh lập phơng trình bậc hai với hệ sè b»ng sè mμ c¸c nghiƯm cđa nã lμ p q vμ q 1 p 1 b) LËp ph−¬ng tr×nh bËc hai cã nghiƯm lμ 1 vμ 10 72 10 Bμi 4: Cho phơng trình x2 2(m -1)x m = a) Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiƯm x1 ; x2 víi mäi m www.vnmath.com b) Với m 0, lập phơng trình ẩn y tho¶ m·n y1 x1 1 vμ y x x2 x1 Bμi 5: Không giải phơng trình 3x2 + 5x = HÃy tính giá trị biểu thức sau: x1 x A 3x1 2x 3x 2x1 ; B ; x x1 x1 x x1 x2 Bi 6: Cho phơng trình 2x – 4x – 10 = cã hai nghiÖm x1 ; x2 Không giải phơng trình hÃy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả m·n: y1 = 2x1 – x2 ; y2 = 2x2 x1 Bi 7: Cho phơng trình 2x2 3x – = cã hai nghiÖm x1 ; x2 HÃy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: D x1 y x2 y x a) b) x2 y x y x Bi 8: Cho phơng trình x + x – = cã hai nghiÖm x1 ; x2 HÃy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: x1 x y1 y x x y1 y x x 2 a) ; b) y y 2 5x 5x y y 3x 3x y y1 Bi 9: Cho phơng trình 2x2 + 4ax – a = (a tham sè, a ≠ 0) có hai nghiệm x1 ; x2 HÃy lập phơng trình Èn y cã hai nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n: 1 1 y1 y vμ x1 x x1 x y1 y Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Bi 1: a) Cho phơng trình (m 1)x2 + 2(m – 1)x – m = (Èn x) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép ny b) Cho phơng trình (2m 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm a) Cho phơng tr×nh: (m – 1)x2 – 2mx + m – = - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình: (a 3)x2 2(a 1)x + a = Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bi 2: a) Cho phơng trình: www.VNMATH.com C x1 x2 ; 4x 22m 1x m2 m 2 x 2x x Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Cho phơng trình: (m2 + m – 2)(x2 + 4)2 – 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2 = Xác www.vnmath.com định m để phơng trình có nghiệm nghiệm x1 ; x2 cho biÓu thøc R www.VNMATH.com Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mÃn điều kiện cho trớc Bi 1: Cho phơng tr×nh: x – 2(m + 1)x + 4m = 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tính nghiệm lại 3) Với điều kiện no m phơng trình có hai nghiệm dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện no m phơng trình có hai nghiệm dơng (cùng âm) 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm ny gấp đôi nghiệm 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n 2x1 – x2 = - 7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho A = 2x12 + 2x22 x1x2 nhận giá trị nhỏ Bi 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn hệ thức ®· chØ ra: a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – = ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 b) mx – (m – 4)x + 2m = ; 2(x12 + x22) = 5x1x2 c) (m – 1)x2 – 2mx + m + = ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 3x1x2 – 5(x1 + x2) + = d) x2 – (2m + 1)x + m2 + = ; Bi 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn hệ thức đà ra: a) x2 + 2mx – 3m – = ; 2x1 – 3x2 = 2 b) x – 4mx + 4m – m = ; x1 = 3x2 c) mx + 2mx + m – = ; 2x1 + x2 + = 2 d) x – (3m – 1)x + 2m – m = ; x1 = x22 e) x + (2m – 8)x + 8m = ; x1 = x22 f) x2 – 4x + m2 + 3m = ; x12 + x2 = Bμi 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x2 (2m 1)x + m = Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho nghiệm ny gấp đôi nghiệm b) Ch phơng trình bậc hai: x2 mx + m = Tìm m để phơng trình có hai 2x1x đạt giá trị lớn Tìm x1 x 2(1 x1x ) giá trị lớn c) Định m để hiệu hai nghiệm phơng trình sau mx2 (m + 3)x + 2m + = Bμi 5: Cho ph−¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chứng minh điều kiện cần v đủ để phơng trình có hai nghiệm m nghiệm ny gấp đôi nghiƯm lμ 9ac = 2b2 Bμi 6: Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh điều kiện cần v đủ để phơng trình có hai nghiệm m nghiệm ny gÊp k lÇn nghiƯm (k > 0) lμ : kb2 = (k + 1)2.ac Dạng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số Bi 1: a) Cho phơng trình x2 (2m 3)x + m2 3m = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn < x1 < x2 < b) Cho phơng trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mÃn: - < x1 < x2 < Bμi 2: Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 6m + a) Chứng minh phơng trình f(x) = có nghiệm với m www.vnmath.com b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = cã hai nghiƯm lín h¬n Bμi 3: Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = a) Với giá trị no tham số a, phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn Bi 4: Cho phơng trình: x2 + 2(m 1)x (m + 1) = a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm nhỏ v nghiệm lớn b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ Bi 5: Tìm m để phơng trình: x2 mx + m = cã nghiƯm tho¶ m·n x1 ≤ - x2 c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn: www.VNMATH.com Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số Bi 1: a) Cho phơng trình: x2 mx + 2m = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vo tham số m b) Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) = Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vo tham số m c) Cho phơng trình: 8x2 4(m 2)x + m(m 4) = Định m để phơng tr×nh cã hai nghiƯm x1 ; x2 T×m hƯ thøc hai nghiệm độc lập với m, suy vị trí nghiệm hai số v Bi 2: Cho phơng trình bậc hai: (m – 1)2x2 – (m – 1)(m + 2)x + m = Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vo tham số m Bi 3: Cho phơng trình: x2 2mx – m2 – = a) Chøng minh r»ng phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 với m b) Tìm biểu thức liên hệ x1 ; x2 kh«ng phơ thc vμo m x1 x x x1 Bμi 4: Cho phơng trình: (m 1)x2 2(m + 1)x + m = a) Giải v biện luận phơng trình theo m b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2: - Tìm hệ thức x1 ; x2 độc lập với m - Tìm m cho |x1 – x2| ≥ Bμi 5: Cho phơng trình (m 4)x2 2(m 2)x + m – = Chøng minh r»ng nÕu phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thì: 4x1x2 – 3(x1 + x2) + = D¹ng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị tham số để phơng trình ny có nghiệm k (k 0) lần nghiệm phơng trình kia: Xét hai phơng trình: ax2 + bx + c = (1) a’x2 + b’x + c’ = (2) hệ số a, b, c, a, b, c phụ thuộc vo tham số m Định m để cho phơng trình (2) có nghiệm k (k 0) lần nghiệm phơng trình (1), ta lm nh sau: i) Giả sử x0 l nghiệm phơng trình (1) kx0 l nghiệm phơng trình (2), suy hệ phơng trình: www.vnmath.com ax bx c 2 a' k x b' kx c' (*) ( ) ( ) Giải hệ ta tịm đợc giá trị tham số ii) Trờng hợp hai phơng trình có nghiệm, ta giải hÖ sau: Δ (3) Δ (4) S(3) S(4) P P (4) (3) Chú ý: Bằng cách đặt y = x2 hệ phơng trình (*) đa hệ phơng trình bËc nhÊt Èn nh− sau: bx ay c b' x a' y c' www.VNMATH.com Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số để tìm m ii) Thay giá trị m vừa tìm đợc vo hai phơng trình (1) v (2) để kiểm tra lại 2/ Định giá trị tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với Xét hai phơng trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (3) a’x2 + b’x + c’ = (a’ ≠ 0) (4) Hai phơng trình (3) v (4) tơng đơng với v hai phơng trình có tập nghiệm (kể tập nghiệm l rỗng) Do đó, muỗn xác định giá trị tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với ta xét hai trờng hợp sau: i) Trờng hợp hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức l: Để giải tiếp bi toán, ta lm nh sau: - Tìm điều kiện ®Ĩ hƯ cã nghiƯm råi tÝnh nghiƯm (x ; y) theo m - Tìm m thoả mÃn y = x2 - Kiểm tra lại kết Bi 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2x2 (3m + 2)x + 12 = 4x2 – (9m – 2)x + 36 = Bμi 2: Víi gi¸ trị no m hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó: a) 2x2 + (3m + 1)x – = 0; 6x2 + (7m – 1)x – 19 = b) 2x2 + mx – = 0; mx2 – x + = c) x2 – mx + 2m + = 0; mx2 – (2m + 1)x – = Bμi 3: Xét phơng trình sau: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) Tìm hệ thức a, b, c l điều kiện cần v đủ để hai phơng trình cã mét nghiÖm chung nhÊt Bμi 4: Cho hai phơng trình: x2 2mx + 4m = (1) x2 mx + 10m = (2) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (2) có nghiệm hai lần nghiệm phơng tr×nh (1) 10 www.vnmath.com x y x y 1) x y xy x xy y 2) x xy y xy x y 19 3) 2 x y xy 84 x 1y 1 5) x x 1 yy 1 xy 17 x 3xy y 1 4) 3x xy 3y 13 x y 10 6) x y xy 1 x xy y 7) x y x xy y 19x y 2 8) x xy y 7x y x y y x 30 10) x x y y 35 D¹ng 2: Hệ đối xứng loại II x 2y Ví dụ: Giải hệ phơng trình y x Bμi tËp t−¬ng tự: Giải hệ phơng trình sau: x 3y 1) y 3x x y y 2) xy x x 2x y 3) y 2y x x xy y 4) x xy y y x 3y x 6) y 3x x y x 2y 2x y 5) y 2x 2y x 2x y x 7) 2y x y x 3x y 9) y 3y x x 3x 8y 8) y 3y 8x www.VNMATH.com x y 2 x y 9) 5 x y 5xy x 7x 3y 10) y 7y 3x Dạng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số Giải hệ phơng trình sau: 13 www.vnmath.com x y 1) x xy x xy y 12 2) xy x y 2 xy x x 4 3) x xy y x 2 x y 2 3 x y 5) x y x y 7) 2 y x x y xy 9) 2 x y xy y 3x 2y 36 11) x y 3 18 x y xy 11 4) xy y x x y 8) x y 2x 3y 10) 2 x y 40 xy 2x y 12) xy 3x 2y xy x y 13) xy 3x y x y 4x 4y 14) x y 4x 4y Chuyên đề 4: Hm số v đồ thị Dạng 1: Vẽ đồ thị hm số Bi 1: Vẽ đồ thị hm số sau: a) y = 2x ; Bi 2: Vẽ đồ thị hm số y = ax2 khi: a) a = ; b) y = - 0,5x + b) a = - Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng Bìa 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết: a) (d) qua A(1 ; 2) vμ B(- ; - 5) b) (d) ®i qua M(3 ; 2) vμ song song với đờng thẳng () : y = 2x 1/5 c) (d) qua N(1 ; - 5) v vuông góc với đờng thẳng (d): y = -1/2x + d) (d) qua D(1 ; 3) v tạo với chiều dơng trục Ox góc 300 e) (d) qua E(0 ; 4) vμ ®ång quy víi hai ®−êng th¼ng f) (): y = 2x – 3; (’): y = 3x điểm g) (d) qua K(6 ; - 4) vμ c¸ch gèc O mét khoảng 12/5 (đơn vị di) www.VNMATH.com x x 8 3yy 1 6 15) 2x x 8 5yy 1 14 5 x y 3 x y 6) 2 x y 12 Bi 2: Gọi (d) l đờng thẳng y = (2k – 1)x + k – víi k lμ tham số a) Định k để (d) qua điểm (1 ; 6) b) Định k để (d) song song với đờng thẳng 2x + 3y = c) Định k để (d) vuông góc với đờng thẳng x + 2y = d) Chøng minh r»ng kh«ng có đờng thẳng (d) no qua điểm A(-1/2 ; 1) e) Chøng minh r»ng k thay ®ỉi, ®−êng thẳng (d) qua điểm cố định 14 www.vnmath.com Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng v parabol Bi 1: a) Biết đồ thị hm số y = ax2 ®i qua ®iĨm (- ; -1) HÃy tìm a v vẽ đồ thị (P) b) Gọi A v B l hai điểm lần lợt (P) có honh độ lần lợt l v - Tìm toạ độ A v B từ suy phơng trình đờng thẳng AB Bi 2: Cho hμm sè y x a) Kh¶o sát v vẽ đồ thị (P) hm số b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) vμ tiÕp xóc víi (P) Bμi 3: Trong cïng hƯ trơc vu«ng gãc, cho parabol (P): y x v đờng thẳng (D): y = mx - 2m - 1 Bμi 4: Cho hμm sè y x www.VNMATH.com a) Vẽ độ thị (P) b) Tìm m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chøng tá r»ng (D) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh A thc (P) a) Vẽ đồ thị (P) hm số b) Trên (P) lấy hai điểm M v N lần lợt có honh độ l - 2; Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hm số y = ax + b biết đồ thị (D) song song với đờng thẳng MN v cắt (P) điểm Bi 5: Trong hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) vμ đờng thẳng (D): y = kx + b 1) Tìm k vμ b cho biÕt (D) ®i qua hai ®iĨm A(1; 0) vμ B(0; - 1) 2) T×m a biÕt (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc câu 1) 3)Vẽ (D) v (P) vừa tìm đợc c©u 1) vμ c©u 2) 4) Gäi (d) lμ ®−êng th¼ng ®i qua ®iĨm C ;1 vμ cã hƯ sè gãc m 2 a) ViÕt ph−¬ng trình (d) b) Chứng tỏ qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) v vuông góc với Chuyên đề 5: Giải bi toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bi 1: Một «t« ®i tõ A ®Õn B mét thêi gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đờng AB v thời gian dự định lúc đầu Bi 2: Một ngời xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trớc Sau đợc quÃng đờng AB ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h quÃng đờng lại Tìm vận tốc dự định v thời gian xe lăn bánh đờng, biết ngời đến B sớm dự định 24 phút Bi 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngợc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút Tính 15 www.vnmath.com khoảng cách hai bến A v B BiÕt r»ng vËn tèc dßng n−íc lμ km/h vμ vận tốc riêng canô lúc xuôi v lúc ngợc b»ng Bμi 4: Mét can« xu«i mét khóc s«ng dμi 90 km råi ng−ỵc vỊ 36 km BiÕt thêi gian xuôi dòng sông nhiều thời gian ngợc dòng l v vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng l km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi v lúc ngợc dòng Dạng 2: Toán lm chung ln riêng (toán vòi nớc) Bi 1: Hai ngời thợ lm chung công việc giê 12 th× xong NÕu ng−êi thø nhÊt lμm giê vμ ng−êi thø hai lμm hai ngời lm đợc công việc Hỏi ngời lm công việc xong? Bi 2: v vòi B chảy 30 phút đợc hồ Nếu vòi A chảy www.VNMATH.com Nếu vòi A chảy v vòi B chảy đợc hồ Hỏi chảy mỗI vòi chảy đầy hồ Bi 3: Hai vòi nớc chảy vo bể sau đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I l Tính thời gian vòi chảy đầy bể? Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bi 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy? Bi 2: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A vμ B lμ triƯu ng−êi D©n sè tØnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm l 045 000 ngời Tính số dân tỉnh năm ngoái v năm nay? Dạng 4: Toán có nội dung hình học Bi 1: Một khu vờn hình chữ nhật cã chu vi lμ 280 m Ng−êi ta lμm lèi ®i xung quanh v−ên (thuéc ®Êt v−ên) réng m Tính kích thớc vờn, biết đất lại vờn để trồng trọt l 4256 m2 Bi 2: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều di lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều di 15 m v giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều di, chiều rộng ban đầu Bi 3: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm v cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán tìm số Bi 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hng chục v hng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị 16 www.vnmath.com Bi 2: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hng đơn vị v số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng l v số d l Bμi 3: NÕu tư sè cđa mét ph©n sè đợc tăng gấp đôi v mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm v mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số ®ã 24 Bμi 4: NÕu thªm vμo tư v mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vo tử v mẫu, phân số tăng Tìm phân số Dạng 1: Phơng trình có ẩn số mẫu Giải phơng trình sau: x x3 a) 6 x x 1 2x x3 b) 3 x 2x 2 t 2t 5t c) t t 1 t 1 Dạng 2: Phơng trình chứa thức Loại Loại A (hayB 0) A B A B B AB A B Gi¶i phơng trình sau: a) 2x 3x 11 x b) c) 2x 3x x d) x 22 3x 5x 14 x 12x 3 x www.VNMATH.com Chuyên đề 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai e) x 1 x 3x D¹ng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phơng trình sau: a) x x x b) x 2x x 2x c) x 2x x x x 4x d) x x 4x 3x Dạng 4: Phơng trình trùng phơng Giải phơng trình sau: a) 4x4 + 7x2 = ; b) x4 – 13x2 + 36 = 0; d) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – = c) 2x4 + 5x2 + = ; Dạng 5: Phơng trình bậc cao Giải phơng trình sau cách đa dạng tích đặt ẩn phụ đa phơng trình bậc hai: 17 www.vnmath.com Bμi 1: a) 2x3 – 7x2 + 5x = ; c) x4 + x3 – 2x2 – x + = ; Bμi 2: a) (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – = c) x x x x x2 x 5 3x e) 40 x x x 5 i) 2x 13x 6 2x 5x 2x x c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = 1 d) 4 x 16 x 23 x x 21 f) x 4x x 4x 10 x 48 x 4 h) 10 x 3 x k) x 3x x 3x Bμi 3: a) 6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = b) 10x4 – 77x3 + 105x2 – 77x + 10 = c) (x – 4,5)4 + (x – 5,5)4 = d) (x2 – x +1)4 – 10x2(x2 – x + 1)2 + 9x4 = Bμi tËp nh: Giải phơng trình sau: a) 2x 1 x b) 2x x2 x c) x4 4x x3 6 x 1 x x 2x 2x d) 8 x2 9 x 3x 2 a) x4 – 34x2 + 225 = c) 9x4 + 8x2 – = e) a2x4 – (m2a2 + b2)x2 + m2b2 = b) x4 – 7x2 – 144 = d) 9x4 – 4(9m2 + 4)x2 + 64m2 = (a ≠ 0) a) (2x2 – 5x + 1)2 – (x2 – 5x + 6)2 = b) (4x – 7)(x2 – 5x + 4)(2x2 – 7x + 3) = c) (x3 – 4x2 + 5)2 = (x3 – 6x2 + 12x – 5)2 d) (x2 + x – 2)2 + (x – 1)4 = e) (2x2 – x – 1)2 + (x2 – 3x + 2)2 = www.VNMATH.com g) 2x 3x 2x 3x 24 b) 2x3 – x2 – 6x + = ; d) x4 = (2x2 – 4x + 1)2 a) x4 – 4x3 – 9(x2 – 4x) = c) x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = b) x4 – 6x3 + 9x2 – 100 = d) x4 – 25x2 + 60x – 36 = a) x3 – x2 – 4x + = c) x3 – x2 + 2x – = e) x3 – 2x2 – 4x – = b) 2x3 – 5x2 + 5x – = d) x3 + 2x2 + 3x – = a) (x2 – x)2 – 8(x2 – x) + 12 = b) (x4 + 4x2 + 4) – 4(x2 + 2) – 77 = c) x – 4x – 10 - x 2x 6 = e) x x x 5 x 2x 2x d) 3 4 x2 x2 18 www.vnmath.com a) (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 1 c) 3 x 16 x 26 x x b) (x + 2)2(x2 + 4x) = 1 d) 2 x 7 x x x a) x 4x x 14 b) 2x x x c) 2x 6x x d) x 3x x e) 4x 4x x x f) x x x x b) 4y4 – 2y2 + – 2a = www.VNMATH.com Định a để phơng trình sau cã nghiÖm a) x4 – 4x2 + a = c) 2t4 – 2at2 + a2 – = 19 www.vnmath.com Phần II: Hình học http://www.vnmath.com Chuyên ®Ị 1: NhËn biÕt h×nh, t×m ®iỊu kiƯn cđa mét hình www.VNMATH.com Bi 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D v E lần lợt l điểm cung AB v AC DE c¾t AB ë I vμ c¾t AC ë L a) Chøng minh DI = IL = LE b) Chøng minh tứ giác BCED l hình chữ nhật c) Chứng minh tứ giác ADOE l hình thoi v tính góc hình ny Bi 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có đờng chéo vuông góc víi t¹i I a) Chøng minh r»ng nÕu tõ I ta hạ đờng vuông góc xuống cạnh tứ giác đờng vuông góc ny qua trung điểm cạnh đối diện cạnh b) Gọi M, N, R, S l trung điểm cạnh tứ giác đà cho Chứng minh MNRS l hình chữ nhật c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ny qua chân đờng vuông góc hạ từ I xuống cạnh tứ giác Bi 3: Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v) có AH l đờng cao Hai đờng tròn đờng kính AB v AC có tâm l O1 v O2 Một cát tuyến biến đổi qua A cắt đờng tròn (O1) v (O2) lần lợt M v N a) Chứng minh tam giác MHN l tam giác vuông b) Tứ giác MBCN l hình gì? c) Gọi F, E, G lần lợt l trung điểm O1O2, MN, BC Chứng minh F cách điểm E, G, A, H d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A E vạch đờng nh no? Bi 4: Cho hình vuông ABCD Lấy B lm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đờng tròn phía hình vuông.Lấy AB lm đờng kính , vẽ 1/2 đờng tròn phía hình vuông Gọi P l điểm tuỳ ý cung AC ( kh«ng trïng víi A vμ C) H vμ K lần lợt l hình chiếu P AB v AD, PA v PB cắt nửa đờng tròn lần l−ỵt ë I vμ M a) Chøng minh I lμ trung ®iĨm cđa AP b) Chøng minh PH, BI, AM ®ång qui c) Chøng minh PM = PK = AH d) Chứng minh tứ giác APMH l hình thang cân đ) Tìm vị trí điểm P cung AC để tam giác APB l Chuyên đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn Bi 1: Cho hai đờng tròn (O), (O') cắt A, B Các tiếp tuyến A (O), (O') cắt (O'), (O) lần lợt điểm E, F Gọi I l tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EAF a) Chứng minh tứ giác OAO'I l hình bình hnh v OO'//BI b) Chứng minh ®iĨm O, B, I, O' cïng thc mét ®−êng trßn c) KÐo dμi AB vỊ phÝa B mét đoạn CB = AB Chứng minh tứ giác AECF nội tiÕp 20 www.VNMATH.com www.vnmath.com Bμi 2: Cho tam gi¸c ABC Hai đờng cao BE v CF cắt H.Gọi D lμ ®iĨm ®èi xøng cđa H qua trung ®iĨm M cđa BC a) Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiếp đợc đờng tròn.Xác định tâm O đờng tròn b) Đờng thẳng DH cắt đờng tròn (O) điểm thứ l I Chứng minh điểm A, I, F, H, E nằm đờng tròn Bi 3: Cho hai đờng tròn (O) v (O') cắt A v B Tia OA cắt đờng tròn (O') C, tia O'A cắt đờng tròn (O) D Chứng minh rằng: a) Tứ giác OO'CD néi tiÕp b) Tø gi¸c OBO'C néi tiÕp, tõ suy năm điểm O, O', B, C, D nằm đờng tròn Bi 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC v BD cắt E Vẽ EF vuông góc AD Gọi M l trung điểm cđa DE Chøng minh r»ng: a) C¸c tø gi¸c ABEF, DCEF nội tiếp đợc b) Tia CA l tia phân gi¸c cđa gãc BCF c)* Tø gi¸c BCMF néi tiÕp đợc Bi 5: Từ điểm M bên ngoi ®−êng trßn (O) ta vÏ hai tiÕp tuyÕn MA, MB với đờng tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C VÏ CD AB, CE MA, CF MB Gäi I lμ giao ®iĨm cđa AC vμ DE, K lμ giao ®iĨm cđa BC vμ DF Chøng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp đợc b) CD2 = CE CF c)* IK // AB Bμi 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ hai ®−êng cao BD vμ CE a) Chøng minh r»ng bốn điểm B, C, D, E nằm ®−êng trßn b) Chøng minh r»ng xy// DE, tõ ®ã suy OA DE Bμi 7: Cho tam gi¸c ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đờng thẳng qua A song song với BM cắt CM N a) Chứng minh tam giác AMN l tam giác b) Chứng minh r»ng MA + MB = MC c)* Gäi D lμ giao ®iĨm cđa AB vμ CM Chøng minh r»ng: 1 AM MB MD Bμi 8: Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm A v C Một đờng tròn (O) thay ®æi ®i qua B vμ C VÏ ®−êng kÝnh MN vuông góc với BC D ( M nằm cung nhỏ BC).Tia AN cắt đờng tròn (O) Tại ®iĨm thø hai lμ F Hai d©y BC vμ MF cắt E Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEFN nội tiếp đợc b) AD AE = AF AN c) Đờng thẳng MF qua điểm cố định Bi 9: Từ điểm A bên ngoi đờng trßn ( O; R) vÏ hai tiÕp tuyÕn AB, AC với đờng tròn Gọi M l trung điểm AB Tia CM cắt đờng tròn điểm N Tia AN cắt đờng tròn điểm D 21 www.vnmath.com a) Chứng minh r»ng MB2 = MC MN b) Chøng minh r»ng AB// CD c) Tìm điều kiện điểm A tứ giác ABDC l hình thoi Tính diện tích cử hình thoi Bi 10: Cho đờng tròn (O) v dây AB Gọi M l điểm cung nhỏ AB Vẽ đờng kính MN Cắt AB I Gọi D l điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đờng tròn (O) C a) Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp đợc b) Chứng minh tích MC MD có giá trị không đổi D di động dây AB c) Gọi O' l tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chøng minh r»ng MAB = AO'D www.VNMATH.com d) Chứng minh ba điểm A, O', N thẳng hng v MA l tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c ACD Bμi 11: Cho tam gi¸c ABC vuông A ( AB < AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy D cho HD = HB VÏ CE vu«ng gãc víi AD ( E AD) a) Chøng minh r»ng AHEC lμ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh AB lμ tiÕp tun cđa ®−êng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC c) Chứng minh CH l tia phân giác góc ACE d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng CA CH v cung nhỏ AH đờng tròn nói biÕt AC= 6cm, ACB = 300 Bμi 12: Cho ®−êng tròn tâm O có đờng kính BC Gọi A l Mét ®iĨm thc cung BC ( AB < AC), D l điểm thuộc bán kính OC Đờng vuông góc với BC D cắt AC E, cắt tia BA ë F a) Chøng minh r»ng ADCF lμ tø gi¸c néi tiÕp b) Gäi M lμ trung ®iĨm cđa EF Chøng minh r»ng AME = ACB c) Chøng minh AM l tiếp tuyến đờng tròn (O) d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC, BA v cung nhỏ AC đờng tròn (O) biÕt BC= 8cm, ABC = 600 Bμi 13: Cho nöa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Điểm M thuộc nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB ( H l tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn (M) ( C, D lμ tiÕp ®iĨm) a) Chøng minh r»ng C, M, D th¼ng hμng b) Chøng minh r»ng CD lμ tiếp tuyến đờng tròn (O) c) Tính tổng AC + BD theo R d) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABDC biÕt AOM = 600 Bμi 14: Cho tam gi¸c vuông cân ABC (A = 900), trung điểm I cạnh BC Xét điểm D tia AC Vẽ đờng tròn (O) tiếp xúc với cạnh AB, BD, DA điểm tơng ứng M, N, P a) Chøng minh r»ng ®iĨm B, M, O, I, N nằm đờng tròn b) Chứng minh ba ®iĨm N, I, P th¼ng hμng c) Gäi giao ®iĨm tia BO với MN, NP lần lợt l H, K Tam giác HNK l tam giác gì, sao? d) Tìm tập hợp điểm K điểm D thay đổi vị trí tia AC Chuyên đề 3: Chứng minh điểm thẳng hng, đờng thẳng đồng quy 22 Chuyên đề 4: Chứng minh điểm cố định www.VNMATH.com www.vnmath.com Bi 1: Cho hai đờng tròn (O) v (O') cắt hai điểm A v B Đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) v (O') lần lợt C v C' Đờng thẳng AO' cắt đờng tròn (O) v (O') lần lợt D v D' a) Chứng minh C, B, D' th¼ng hμng b) Chøng minh tø giác ODC'O' nội tiếp c) Đờng thẳng CD v đờng thẳng D'C' cắt M Chứng minh tứ giác MCBC' néi tiÕp Bμi 2: Tõ mét ®iĨm C ë ngoi đờng tròn ( O) kể cát tuyến CBA Gọi IJ l đờng kính vuông góc với AB Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) t¹i M, N a) Chøng minh r»ng IN, JM vμ AB đồng quy điểm D b) Chứng minh tiếp tuyến đờng tròn (O) M, N ®i qua trung ®iĨm E cđa CD Bμi 3: Cho hai đờng tròn ( O; R) v ( O'; R' ) tiÕp xóc ngoμi t¹i A ( R> R' ) Đờng nối tâm OO' cắt đờng tròn (O) v (O') theo thø tù t¹i B vμ C ( B v C khác A) EF l dây cung đờng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đờng tròn (O') D a) Tứ giác BEFC l hình gi? b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hng c) CF cắt đờng tròn (O) G Chứng minh ba đờng EG, DF vμ CI ®ång quy d) Chøng minh ID tiÕp xóc với đờng tròn (O) Bi 4: Cho đờng tròn (O) vμ (O’) tiÕp xóc ngoμi t¹i C AC vμ BC lμ ®−êng kÝnh cđa (O) vμ (O’), DE lμ tiÕp tuyÕn chung ngoμi (D (O), E (O’)) AD cắt BE M a) Tam giác MAB l tam giác gì? b) Chứng minh MC l tiếp tuyến chung (O) v (O) c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB Ex cắt By N Chứng minh D, N, C th¼ng hμng d) VỊ cïng phÝa cđa nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đờng tròn đờng kính AB v OO Đờng thẳng qua C cắt hai nửa đờng tòn I, K Chứng minh OI // AK Bi 1: Cho đờng tròn (O ; R) Đờng thẳng d cắt (O) A, B C thuộc d ngoi (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chứng minh tứ giác PDKI néi tiÕp b) Chøng minh: CI.CP = CK.CD c) Chøng minh IC l phân giác ngoi tam giác AIB d) A, B, C cố định, (O) thay đổi nhng vÉn lu«n qua A, B Chøng minh r»ng IQ lu«n qua điểm cố định Bi 2: Cho tam giác ®Òu ABC néi tiÕp (O ; R) M di ®éng AB N di động tia đối tia CA cho BM = CN a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) A v D Chứng minh D cố định b) Tính góc MDN c) MN cắt BC K Chứng minh DK vuông góc với MN d) Đặt AM = x Tính x ®Ĩ diƯn tÝch tam gi¸c AMN lμ lín nhÊt Bμi 3: 23 www.VNMATH.com www.vnmath.com Cho (O ; R) §iĨm M cố định ngoi (O) Cát tuyến qua M cắt (O) t¹i A vμ B TiÕp tun cđa (O) t¹i A v B cắt C a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đờng tròn tâm K b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định l O vμ H c¸t tuyÕn quay quanh M c) CH cắt AB N, I l trung điểm AB Chứng minh MA.MB = MI.MN d) Chøng minh: IM.IN = IA2 Bi 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tâm O C l điểm cung AB M di ®éng trªn cung nhá AC LÊy N thuéc BM cho AM = BN a) So s¸nh tam gi¸c AMC v BCN b) Tam giác CMN l tam giác gì? c) Kẻ dây AE//MC Chứng minh tứ giác BECN l hình bình hnh d) Đờng thẳng d qua N v vuông góc với BM Chứng minh d qua điểm cố định Bi 5: Cho đờng tròn (O ; R), đờng thẳng d cắt (O) hai điểm C v D Điểm M tuỳ ý d, kẻ tiÕp tun MA, MB I lμ trung ®iĨm cđa CD a) Chøng minh ®iĨm M, A, I, O, B thuộc đờng tròn b) Gọi H l trực tâm tam giác MAB, tứ giác OAHB l hình gì? c) Khi M di đồng d Chứng minh AB qua điểm cố định d) Đờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lợt E v K Chứng minh EC = EK Chuyên đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng v chứng minh đẳng thức hình học Bi 1: Cho đờng tròn (O) v dây AB M l điểm cung AB C thuộc AB, dây MD qua C a) Chøng minh MA2 = MC.MD b) Chøng minh MB.BD = BC.MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Gọi R1, R2 l bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c BCD vμ ACD Chøng minh R1 + R2 không đổi C di động AB Bi 2: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R v điểm M nửa đờng tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt tiếp tuyến A, B lần lợt ë C vμ E a) Chøng minh r»ng CE = AC + BE b) Chøng minh AC.BE = R2 c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE d) Xét trờng hợp hai đờng thẳng AB v CE cắt F Gọi H l hình chiếu vuông góc M AB + Chứng minh rằng: HA FA HB FB + Chøng minh tÝch OH.OF không đổi M di động nửa đờng tròn Bi 3: Trên cung BC đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P Các đờng thẳng AP v BC cắt Q Chøng minh r»ng: 1 PQ PB PC Bμi 4: 24 www.vnmath.com Cho gãc vu«ng xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đờng tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A v cắt Oy hai điểm B, C Chứng minh c¸c hƯ thøc: a) 1 2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 Chuyên đề 6: Các bi toán tính sè ®o gãc vμ sè ®o diƯn tÝch www.VNMATH.com Bμi 1: Cho hai đờng tròn (O; 3cm) v (O;1 cm) tiÕp xóc ngoμi t¹i A VÏ tiÕp tun chung ngoμi BC (B (O); C (O’)) a) Chøng minh r»ng gãc O’OB b»ng 600 b) TÝnh ®é dμi BC c) Tính diện tích hình giới hạn tiếp tuyến BC v cung AB, AC hai đờng tròn Bi 2: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm, CB = 40 cm VÏ phía AB nửa đờng tròn có ®−êng kÝnh theo thø tù lμ AB, AC, CB vμ có tâm theo thứ tự l O, I, K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) ë E Gäi M, N theo thø tù lμ giao điểm EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K) a) Chøng ming r»ng EC = MN b) Chøng minh r»ng MN lμ tiÕp tun chung cđa c¸c nửa đờng tròn (I), (K) c) Tính độ di MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Bi 3: Từ điểm A bên ngoi đờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB v AC với đờng tròn Từ điểm M cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiÕp tuyÕn t¹i P vμ Q a) Chøng minh rằng: Khi điểm M chuyển động cung BC nhỏ chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi b) Cho biết BAC = 600 v bán kính đờng tròn (O) cm Tính độ di tiếp tuyến AB v diện tích phần mặt phẳng đợc giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC v cung nhỏ BC Bi 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I l tâm đờng tròn nội tiếp , K l tâm đờng tròn bng tiếp góc A, O lμ trung ®iĨm cđa IK a) Chøng minh r»ng: ®iĨm B, I, C, K cïng thc mét ®−êng trßn b) Chøng minh r»ng: AC lμ tiÕp tuyÕn đờng tròn (O) c) Tính bán kính đờng trßn (O) biÕt AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm Bi 5: Cho đờng tròn tâm O ®−êng kÝnh AB = 2R E lμ mét ®iĨm trªn ®−êng trßn mμ AE > EB M lμ mét ®iĨm đoạn AE cho AM.AE = AO.AB a) Chứng minh AOM vuông O b) OM cắt đờng tròn C v D Điểm C v điểm E cïng mét phÝa ®èi víi AB Chøng minh ACM ®ång d¹ng víi AEC c) Chøng minh AC lμ tiÕp tun đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM d) Giả sư tØ sè diƯn tÝch hai tam gi¸c Acm vμ AEC lμ TÝnh AC, AE, AM, CM theo R 25 www.vnmath.com Chuyên đề 7: Toán quỹ tích Chuyên đề 8: Một số bi toán mở đầu hình học không gian www.VNMATH.com Bi 1: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) v M l điểm di động đờng tròn Gọi D l hình chiếu B AM vμ P lμ giao ®iĨm cđa BD víi CM a) Chứng minh BPM cân b) Tìm quỹ tích điểm D M di chuyển đờng tròn (O) Bi 2: Đờng tròn (O ; R) cắt đờng thẳng d hai điểm A, B Từ điểm M d v ngoi đờng tròn (O) kẻ tiÕp tuyÕn MP, MQ a) Chøng minh r»ng gãc QMO góc QPO v đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ qua hai điểm cố định M di động d b) Xác định vị trí M để MQOP l hình vuông? c) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ M di động d Bi 3: Hai đờng tròn tâm O v tâm I cắt hai điểm A v B Đờng thẳng d qua A cắt đờng tròn (O) v (I) lần lợt P, Q Gọi C l giao điểm hai đờng thẳng PO vμ QI a) Chøng minh r»ng c¸c tø gi¸c BCQP, OBCI nội tiếp b) Gọi E, F lần lợt l trung ®iĨm cđa AP, AQ, K lμ trung ®iĨm cđa EF Khi đờng thẳng d quay quanh A K chuyển động đờng no? c) Tìm vị trí d để tam giác PQB có chu vi lớn Bi 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD Biết AB = cm; AC = cm vμ A’C = 13 cm TÝnh thĨ tÝch vμ diƯn tÝch xung quanh hình hộp chữ nhật Bi 2: Cho hình lập phơng ABCDABCD có diện tích mặt chéo ACCA 25 cm2 TÝnh thĨ tÝch vμ diƯn tÝch toμn phần hình lập phơng Bi 3: Cho hình hép chø nhËt ABCDA’B’C’D’ BiÕt AB = 15 cm, AC’ = 20 cm vμ gãc A’AC’ b»ng 600 TÝnh thÓ tích v diện tích ton phần hình hộp chữ nhật Bi 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ®Ịu ABCA’B’C’ TÝnh diƯn tÝch xung quanh vμ thĨ tÝch biết cạnh đáy di cm v góc AAB 300 Bi 5: Cho tam giác ABC cạnh a Đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Trên ®−êng th¼ng d lÊy mét ®iĨm S Nèi SA, SB, SC a) Chøng minh r»ng SA = SB = SC b) TÝnh diƯn tÝch toμn phÇn vμ thĨ tÝch cđa h×nh chãp S.ABC, cho biÕt SG = 2a Bμi 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy lμ a vμ ®−êng cao lμ a a) Chứng minh mặt bên hình chóp l tam giác b) Tính thể tích v diện tÝch xung quanh cđa h×nh chãp Bμi 7: Cho h×nh chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy v cạnh bên a 26 www.VNMATH.com www.vnmath.com a) Tính diện tích toán phần hình chóp b) Tính thể tích hình chóp Bi 8: Cho hình chóp tứ giác ®Ịu S.ABCD cã chiÕu cao 15 cm vμ thĨ tÝch l 1280 cm3 a) Tính độ di cạnh đáy b) TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp Bμi 9: Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ l 75 cm2, diện tích đáy lớn gấp lần diện tích ®¸y nhá vμ chiỊu cao lμ cm TÝnh thĨ tích hình chóp cụt Bi 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD l hình vuông cạnh a, SA = a v SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) a) Tính thể tích hình chóp b) Chứng minh bốn mặt bên l tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bi 11: Một hình trụ có đờng cao đờng kính đáy Biết thể tích hình trụ l 128 cm3, tÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa nã Bμi 12: Một hình nón có bán kính đáy cm vμ diƯn tÝch xung quanh b»ng 65 cm2 TÝnh thĨ tích hình nón Bi 13: Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn cm, đờng cao b»ng 12 cm vμ ®−êng sinh b»ng 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ b) Tính diện tích xung quanh v thể tích hình nón cụt Bi 14: Một hình cầu có diện tích bề mặt l 36 cm2 Tính thể tích hình cầu 27 ... hai tam gi¸c Acm vμ AEC lμ TÝnh AC, AE, AM, CM theo R 25 www.vnmath.com Chuyên đề 7: Toán quỹ tích Chuyên đề 8: Một số bi toán mở đầu hình học không gian www.VNMATH.com Bi 1: Cho tam giác ABC... thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) v vuông góc với Chuyên đề 5: Giải bi toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bi 1: Một... 21 f) x 4x x 4x 10 x 48 x 4 h) 10? ?? x 3 x k) x 3x x 3x Bμi 3: a) 6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = b) 10x4 – 77x3 + 105 x2 – 77x + 10 = c) (x – 4,5)4 + (x –
Ngày đăng: 25/04/2014, 09:42
Xem thêm: Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT môn toán theo các chuyên đề, Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT môn toán theo các chuyên đề
