VNMATH.COM Phạm Thị Hồng Hạnh chuyên đề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ. I) Nhân đơn thức với đa thức: !" #$%&% '%'( % '%)$'%)( 1 2 % )% $ ' 2 5 %) '( 2 7 %*+%'$*&)( , 1 2 %) 2 3 % ' 3 4 %) 4 5 ) ( -%'% &%( % )'%)%) ) $ $%) ( 2 3 % )&%'.*/)0( 3 7 % + *) '.*1%$&( 23456!578#9 #$#'&$'# :;# 3 2 &%'+$%'1&'% :;%* +#'.#'<#' :;#'.* '$$&'/ :; 1 2 $=>?@!A#4 #$) )')')')) ') )( % #'#% '#'%%#( ' $ '$ '$ & ( '# $#'&+## '# +234 #$ ' $ '&( )0)') $ ') ( ' 1 2 % $ '%'%' 1 8 % ( .*# $ '.*.# + +# ' & 5B5734A#4CD4E:F% #%%'% %% $ '%$( %$% '%&'% $ $%'0'%% '%( 0 5B34A#4G")B.( #%)'H)H'%H%')( %)H')H')H%'H%H)'% Bài tập nâng cao 1=!5734 #I%% 1 '<.% 0 <.% & '<.% + <.%& :;%1/ J%% + '.% $ .% '.% .% '.%.:;%/ K%% $ '$.% '$% :;%$ L%% & '&% + 0% $ '/% $% :;%+ < 5B #$& 0 '$& & #F$+ +$ + +$ & #F++ /F#:MAN4)O 5B #4# M $:&#'+ M $P#'0 M $( 4 # M 1P#+ M 1( 4$#+ M P#& M ( II) Nhân đa thức với đa thức. QQQ( 1 VNMATH.COM Phạm Thị Hồng Hạnh =>?@! #&%')% '%)( %'%%( 1 2 % ) %)%')( 1 2 %'%'$( ,%'1%'&( -%' 1 2 % 1 2 +%'( %%'% % $ '% + ''%%% % $ % + ( ''&0 $ $$ '( +#'+# + # 1 0# ''$# $ ( #%'% '%% $ '( % $ % )%) ) $ %')% $ ') $ ( $=>?@" #%%'% % $ '% + '%'%% % $ % + ( ''&0 $ $$ '( +#'+# + # 1 0# ''$# $ ( ## # +# $ '+# ,# $ '.*.#.*+# & .*&# 0 '.*# .*.$# + +R34A#4;SG# ##'+##'$#( $#'#'$'0##'( &%''<'%%'( %#&%%'0#&#%( & 5B5734A#4CD4E:F) #)'&)<')+)'( ) + ') ') ( 0=P %* #%$%'+%'&%'$%'&%'+( <%'$$%'+%1%+%&%'( % $%'%&%%( <'&%%+%'%%'%( ,+%'%&'%%&$%'% Bài tập nâng cao 1 BGT # $ $ $ '$### '#''# <F#. KLI:; K###( L#( I#( /UN$ &. VM!8##AN>OMOCDW XQ=5; !8##AN>OMO#F$P.FY=:) O45F#AN>OMOV EAN#F$P!8#9#F$*4# ANGZ4CD#F$P!8#9#F$> UN$ &. #F$ OCD3M!8##AN>OMO .F / // 5B M XQ=#V / // / / < ' 1 0 ' ' 11 << = M M =[#AN\ .&. + =[#AN#] A A III) Các hằng đẳng thức đáng nhớ ' ' $ ' ' + $ $ $ $ $ &' $ $ '$ $ $ 0 $ $ ' 2 VNMATH.COM Ph¹m ThÞ Hång H¹nh 1 $ ' $ ' =! #%) ( %'$)%$)( &'% %' ( ,$') -%' R34A#4;SP8# E^ #% 0%/( % % + ( %) % ) + $_9`34 #%) %') ( %')%)%') %) ( %')H H') %')H)'H + BGTG;G3>?@!A#4( #)'$)$( ' ( '#+## ( #'' '#' ( ,#'%') $ '#%') $ ( -%% '%%'%% ( &Xa) b\4FYA#4 #+ '0 / $ 1+ '++/( &# .#+ &#'( % %% '%' 0=!5734 #% ') S%<1 :;)$( % $ '$% $%' R;%.( % $ /% 1%1 :;%/1( &% '$.%/ :;%( ,+% '<%+/ :;%+ 1234A#4:!578#9 #0) $ %'&)% &) &%) :;%'&*)'$( # $ $ '# '# #' :;#'+*+ <UcBGTG;G3>?@!A#4 #### +#'# #'( #'$'#$( '%'% $ $% '%% $ '$% ( # 0 '$# $ /# $ $( ,# '# '## # /=P %* #% '+% /( %$ '%'+%<( $% %' '1%$%'$$0( %'$% $%/%%'%( ,% $ '%' $ '0%' '/ .=!d ,FBGTANA#4 #/ (< (< (/ ( /(/$($/+( / '< (&0 '+0 (01 '&0 ( BGTA#4 ## # '#( # + + # '# ( # 0 0 # e# '$# f( # 0 ' 0 # ' e# '# f C¸c bµi to¸n n©ng cao BGTA#4 g + ) + %) + % %)) ( $Xa):34;S^8##PF # # +F# # 5B# &F# ## 5B# 0F# $## 5B# 1F#. # 3 VNMATH.COM Ph¹m ThÞ Hång H¹nh =!# + + + <F#. GT ## + + + # # ( # + + + ## ( # + + + ( ) 2 2 2 2 2 a b c+ + ( / 5B34A#4M4DM4DV57:; `578# #/% '0% ( % %( % % .=P 57h\8#34A#4 #% '$%&( %' % ( =P 57M;\8#34 #+'% %( +%'% ( F%)(% ) .=!578#34% $ ) $ $F%)#(%) =!578#34A#4,F#: #% ) ( % $ ) $ ( % + ) + ( % & ) & ( +#F%)=!5734% $ ) $ $%) F%')=!578#34% $ ') $ '$%) &F#=!578#34A#4 K# $ $ $## 0# # 0_9`34A#4 #$% '$%$%&&%& ( $$ $ + $ < $ < $ $ ( #' #' '' ( Q# #'' ''# ''# ( ,i# #'' #'' #'' ( j# $ ''# $ '#' $ #' $ ( X# $ $ # $ '$## < GTA#4 ## # # # ( # $ '# $ ' $ ' $ $## /F#. 5B# $ $ $ $# $. 5B #4M^#AN!PkM^8##AN! 4M^#AN!PkM^8##AN! 4M^8##AN!P kM^8##AN! $#F# lAN* .&'lAN. 5B#MAN… … ! F Ea)ANVANSGm4M0*ANSA#4MANSFB:n AN&:F!l#ANSMZ5; 0*&0*&&0*… 5B `ANS8#a)GZ4MAN! $ 5B#MAN!:;# lAN*… +lAN… $$F#6 lAN*6 lAN*6 lAN0 5B#< MAN! $+ 5B34A#4MAN! # { { 2 11 1 22 2 n n − { { 2 11 1 44 4 1 n n + + $&ANA#4MP8#ANFW # { { 99 9 00 0 25 n n ( { { 99 9800 01 n n ( { { 1 44 488 89 n n− ( Q { { 1 11 122 25 n n+ 4 VNMATH.COM Phạm Thị Hồng Hạnh chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử I) Phơng pháp đặt nhân tử chung oI"!G#"c oI"!"c 5 VNMATH.COM Phạm Thị Hồng Hạnh + + + + + + + + + + + + + + $ $ . 0 #$% ' $) % &% % ) +% %) <% ) +% +% ,&) &) -/% ) &% ) %) %) )) .%% ) <)) % $% % % p# $ $ C# M# &# & # &# & # F % + + + + + + + + + + + + + ) &% &) # # q %# % # 5# ## ## # # # # I"!G#A#4"c #%%$%$ +%%')<))'% ) % ) H% H) $%% 1 % % 1 / + + + + + + + + + + + + + + + $ $ $ & & % 1 ,% & $% & -%% $ % $ %% 1 1 % $%% / / % &%% % p+%% <% % C q q q q F&% % H &% H % .%% ) <)) % q% %) 5%% % + +%% ) <)) % ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) $ & $I"!G#"c #+% 0%( % ) %) ( % % %( $% % 1% % ( ,% ) H %) H % )H( - % % % ( +% % ) <) ) % +=!578#34 #&/*&& *<& &% % H + + + + + + + + & &% H %S%///() (H' +=P %* #&%%'''%. +%%<% %%' % . $ $ %% + % + . ,% &% .( - $%% % .( &%$% %$% $% . & 5 + = + = = + = + = ( ) ( ) B #Pr8# EANMs#F+ Pr Pr8# EANMs#F< Pr 0 5B M4D#F0:; `AN4)O + + + II) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dung hằng đẳng thức: 6 VNMATH.COM Phạm Thị Hồng Hạnh IG^G#S!tAcBGT ' $ ' ' + $ $ $ $ & $ '$ $ ' $ ' $ 0 $ $ ' 1 $ ' $ ' I"!G#"c #% '/( +% '&( % 0 ') 0 /% 0%)) ( ,0%'/'% ( -% +) +%) &# .#( .#.*&# /% '+%)0) p/% '%) 1 36 ) C%) '%') M$% '% % $ ) $ H $ '$%)H I"!G#"c #% $ <( 1% $ '.* % 0 ') $ ( &% $ ' ,% $ '$% $%'( -# $ 0# # < $I"!G#"c #% 0 % & % + '% $ '% ( K ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4abcd a b c d cd a b ab c d + + + + + + + =!# #& '& ( <1 1$ '1 '$ 1$ '1 ( $1 '$ , / '/ & =P %* #% $ '.*&%.( % '.%'& % '$0.( % '%' ,% $ $% '$%' 0I"!G#"c #% < '% + <( # + 0# $ / & ( '# 0 '<# $ '< ( +%+%) 0 %) 1 5BG#A#4ul57CD" #% '%)) # ( % %)) )( / '0+ ( % ) %0).( < 5BG#A#4CD" :;\CP57F8#l #% ) '%)%') % /) $H 0%)'%H0)H <% ) H +%)'%H'&)H &% &) &H 0%)'<%H'<)H / 5B:; `AN4)O#V+$ '&#F< III) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử. =P G#GaFV Sc!vA#FFC" ! wV Sc"cP%4\?"c4 I"!G#A#4"c #% '%)%')( %H)H'&%) $% '$%)'&%&) 7 VNMATH.COM Phạm Thị Hồng Hạnh % +%') +( ,$% 0%)$) '$H ( -% '%)) 'H H' ( % '%') ')( % '%)) 'H ( &%'&)#%'#)( p# $ '# %'#%%)( C1# '1#%'/#/%( M%#'%$#'$( I"!G#A#4"c( # #' #''#( % #% ')'#%% ')( #%'%'%#)')')( #% &)'% #)&% ')( $ I"!G#"c #% $ ) $ % '%)) ( # + # $ '# $ ' + ( # $ ' $ $# $#$ ( % + % $ )'%) $ ') + ( + I"!G#"c #1.#'<+'.#'+ ( )'/% $0'$% )( '0'$ $ +( $.# $ '<# '1.# & I"!G#"c #% $ $% )%$% ))) $ ( % $ )'$% %$) '') $ ( 1% $ 1% /%% 1 3 ( %% %%'&'&% 0 =P %* #% $ % %.( % $ '% '%.( % '0%<.( /% 0%'<. ,%%'%'.( -&%%'$'%$. 1 =!#578# wG#A#4( #% '%)'+H ) S%0()'+(H+& $%'$%1%'+ +<S%.*& < =!# #$1*&0*&'1*&$*+'0*01*&$*&$1*&( +& +. '& <.+& /I"!G#A#4"c I##''#'# .I"!G#A#4"c #% $ H% )H'% H '%)H ( q' q $ ' q q $ IV) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. '2Y"c4 'QxBGT 'LV Z4Sc:C I"!G#A#4"c #% $ '% %( % +%') ( %)'% ') 0( # + # $ # $ # ,# $ $# +#( -# $ +# +#$( % )%) % H%H ) H)H %)H( # #''#( +# '+ '+#( p# $ 0# #<( C# $ '#' $ '#' $ ''# $ I"!G#"c #%$) '+%$)( %) $ '% $ ') $ ( %')+ '%$)' ( # '& '+# ,#'#'##( -# +# '# # '+ '+#( )%'H <%)H%)'H 'H%) ( % & '&% $ +%( % $ '% $.%( p+% + '% ) ) + ( C% $ +% '1%'.( M% % '% %&( %%$%+%&'+( % <%1% <%&&( F% $%% $%'0 =P %* #&%%'%'( %&'% '&%.( % $ ' 1 4 %.( 8 VNMATH.COM Phạm Thị Hồng Hạnh %' '%$ . ,% %'$'+%. $=!#5734 #% 1 2 % 1 16 S%+/*1&( % ') ')'S%/$:)0 Toán khó mở rộng: +#UN1 1 1$'#F/XhAN1 < <$'V#F/CDW G^!34 #e# / # < # 1 # #f & BGTA#4 % 0 $% ) ) 0 R;% ) % + % ) ) + # ' :;% ) #*%) $# $ $ '# $ $ $ 1# 0 0 . :;## + '# ' ' # :;# 0=!5734 # 1 ' 0 ' & ' + ' ' '' % 1 '% 0 % & '% + '% %' :;% 1_9` #$ + < 0 $ 0+ Kb5E 2 3 4 2 2 2 2 2 3(2 1)(2 1)(2 1)(2 1) (2 1) n + + + + + < # & & # & # 1 2 # $ $ $ # + + + :;#. / # & & & &## :;#. .=^AN4)O# *# *# $ * *# #F$ 5B # $ # $ # $ $ # $ k#F$ V) Một số phơng pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử. 1) Phơng pháp tách một số hạng thành nhiều số hạng khác. 2#S-%#% % ';=P !# ';I"!#5#!8###AN4)OB ` ';$`#[#AN ^B Các bài tập áp dụng dạng này: I"!G#"c #+% '+%'$( % '+%$( % &%+( % '%'0( ,% <% 1( -% '$%$0( % $%'<( % '&%'+( $% '0%&( p<% $.%1( C% '&%'( M0% '1%'. 2#[#5bMOt#xP ? 8#G# #9y: nếu đa thức f(x) có nghiệm x = a thì nó chứa thừa số x - a. Trong đó a là ớc số của a n, , với f(x) = a 0 x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 + a n . R!I"!G#"c-%% $ '% '+ mMvC3 5#:;% * * +*#\)- $ ' '+. 2#V? %*FGV#[#AN%' =#A#4 % $ '% '+% $ '% % '%%'+ % %'%%'%' %'% % % $ '% '+% $ '<'% + %'% %+'%%' %'% %+'%' %'% % 2) Phơng pháp đặt ẩn phụ: EG#S*FYV#F*#V3GYdB z {8#G#G3"! R!I"!G#A#4"c 9 VNMATH.COM Phạm Thị Hồng Hạnh #-%% %% %' %%%%$%+'+ XQ#2Y)% %*CGVG#-%))') )')'$)+ =#)v5bMS)% %:FG#-%#Gv -%% %'$% %+% %&% %'%'%% %& -%e%%+fe%%$f'+ % &%+% &%0'+ ))'+:;)% &%+ ) )'+ )'+)0 =#)v5bMS)% &%+#Gv -%% &%+'+% &%+0% &%% &%.%%&% &%. 3) Phơng pháp thêm, bớt một hạng tử thích hợp để làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng. oR!I"!G#A#4"c #% < % + ( % + +( XQ#% < % + % < % + '% + % + '% + % + % % '% e% + % '% fe% + % '$% f e% '% fe% ' 3 % f % '%% ' 3 %% %% 3 % o I"!G#"c #-%% + $+ -%% < .+( -%% < $% + + #I"! + 1 4 á_9`U 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 2 19 4 4 4 1 1 1 2 4 20 4 4 4 + + + ữ ữ ữ + + + ữ ữ ữ 4) Phơng pháp xét giá trị riêng:=5;#%G7S8#[#AN#8#G#*56 F573G3%G7[#AN|MS #R!I"![#AN I% )'H) H'%H %') j =c#)%b)PI) )'H') H').L:)I#[#AN%) 4#)%b)*)bH*Hb%PICDG^QFGVI#[#ANVS%')* )'H*H'%:)IVSIC%'))'HH'% RPG}% )'H) H'%H %')C%'))'HH'%G9:; `%*)*H* LO#%*)*H.:FGT#Gv +'.C' 'C C' :)I'%'))'HH'% Các bài tập áp dụng của các dạng trên. I"!5#[#AN4)ON #0% '%$( % $%'1( % '&%)$) ( % '&%)'$) I"!5#[#AN4)ON #% $ %'$( % $ '1%0( % $ &% <%+( % $ '/% 0%0( ,% $ '% '+( -% $ '% '%'( % $ % '%( % $ '0% '%$. $I"!G#"cBZ4 % $ '1%'0 +I"!G#"c 10 [...]... 8 + + + + Bài 19 Rút gọn biểu thức : A = 2 4 1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x8 HD Rút gọn bằng cách quy đồng từng đôi một : 1 1 2 4 8 2 2 4 8 4 4 8 A= + + + + = + + + = + + 2 4 8 2 2 4 8 4 4 1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 x 1 + x 1 + x8 8 8 16 + = = 8 8 1 x 1 + x 1 x16 Chú ý: Khi trình bày phải viết thêm điều kiện để biểu thức có nghĩa Bài 20 Rút gọn biểu thức : 26 Phạm Thị Hồng... 4 Các bài toán nâng cao Bài 6 Rút gọn các biểu thức : a a a 1 + + + a) A = ; x( x + a ) ( x + a)( x + 2a) ( x + 2a )( x + 3a ) x + 3a 1 1 1 1 + + + + b) B = ; 2.5 5 .8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) 3 3 3 3 + + + + HD: Thực hiện nhân hai vế với 3 ta đợc 3.B = 2.5 5 .8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) 3 1 1 = Từ đó ta có (3n + 2)(3n + 5) 3n + 2 3n + 5 3 1 1 = Xét từng số hạng cụ thể : 2.5 2 5 3 1 1 = 5 .8 5 8 3 1 1 =... bậc nhỏ hơn 3x2 - 2x + 5 nên không thể thực hiện tiếp phép chia đợc nữa Do đó phép chia không là phép chia hết và đa thức d là 2x - 1 Bài 4 Không thực hiện phép chia, xét xem phép chia sau đây có là phép chia hết không và tìm đa thức d trong trờng hợp không chia hết 1 a) (8x2 - 6x + 5) : (x - ); b) 6x2 - 3x + 3) : (2x - 1); 2 c) (x4 + x3 + x2 + x - 4) : (x - 1); d) (18x5 + 9x4 - 3x3 + 6x2 + 3x - 1)... 18 Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên : 5 2 x3 6 x 2 + x 8 x { 2; 2; 4 ;8} ) a) A = ; (ĐS : A = 2 x 2 + 1 x 3 x3 3 x 4 2 x3 3x 2 + 8 x 1 2 x { 0; 2} ) b) B = ; (ĐS : B = x 4 + 2 ( x 1) 2 x 2x +1 2 x 4 + 3x 3 + 2 x 2 + 6 x 2 x { 0} c) C = (ĐS : C = x 2 + 3 x 2 x +2 x2 + 2 1 1 2 4 8 + + + + Bài 19 Rút gọn biểu thức : A = 2 4 1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x8... 4x + 1; f) 64x4 + y4; 4 g) x + 324; h) x8 + x + 1; 7 5 8 i) x + x + 1; j) x + x4 + 1; k) a6 + a4 + a2b2 + b4 - b6; l) x3 + 3xy + y3 - 1 Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp hệ số bất định a) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1; b) 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 + 10 c) x4 - 7x3 + 14x2 - 7x + 1; c) x4 - 8x + 63 Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử: x8 + 98x2 + 1 Bài 10 Phân tích đa thức thành nhân... chung - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó 2) Bài tập áp dụng: Bài 1 Rút gọn các phân thức sau: 14 xy 5 (2 x 3 y ) 8 xy (3 x 1)3 a) ; b) ; 21x 2 y (2 x 3 y ) 2 12 x3 (1 3x ) 17 Phạm Thị Hồng Hạnh VNMATH.COM 20 x 2 45 5 x 2 10 xy c) ; d) ; (2 x + 3) 2 2(2 y x)3 80 x 3 125 x 9 ( x + 5) 2 e) ; f) 2 ; 3( x 3) ( x 3) (8 4 x) x + 4x + 4 32 x 8 x 2 + 2 x 3 5 x3 + 5 x g) ; h) ; x 3 + 64 x4 1 10... với x = 98 3 a + ax + x 2 x3 4 x 1 1 x3 + 3x x 4 2 x3 c) 3 với x = ; d) với x = ; 5 2 3 2 2 3x + x 2x x 2 7 1 1 10ab 5a a +1 e) với a = , b = ; f) 15 với a = 0,1; 2 6 7 16b 8ab a + a8 2x 4 y x2 9 y2 g) với x + 2y = 5; h) với 3x - 9y = 1 0, 2 x 2 0 ,8 y 2 1,5 x + 4,5 y a b Bài 5 Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0 Tính giá trị của biểu thức P = a+b Bài 6 Chứng minh các biểu thức sau không phụ... x) ( z x)( x y ) Bài 10 Cộng các phân thức : 1 1 1 + + 2 2 2 2 2 (b c)(a + ac b bc) (c a )(b + ab c ac) (a b)(c + bc a 2 ab) (Đề thi học sinh giỏi lớp 8 toàn quốc 1 980 ) Bài 11 Rút gọn biểu thức : 1 1 2 4 8 + + + + A= 2 4 1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x8 Bài 12 Tìm các số A, B, C để có : x2 x + 2 A B C = + + 3 3 2 ( x 1) ( x a ) ( x 1) x 1 Bài 13 Chứng minh hằng đẳng thức : a 2 + 3ab... + c chuyên đề chia đa thức cho đa thức I) Chia đơn thức cho đơn thức (trờng hợp đơn thức A chia hết cho đơn thức B) 1) Phơng pháp: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B - Chia từng luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của biến đó có trong B - Nhân các kết quả tìm đợc với nhau 1) Ví dụ và bài tập: Bài 1 Làm phép tính chia: a) 10015 : 10012; b) (-79)33 : (- 79)32; 16 14 21 18 1... 1 3n + 5 2 3(n + 1) + + + + = = = 2.5 5 .8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) 2 3n + 5 2(3n + 5) 2(3n + 5) 3(n + 1) n +1 B= Hay 3.B = 2(3n + 5) 2(3n + 5) 1 1 1 1 + + + + c) C = 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) HD : Thực hiện nh phần trên Bài 7 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x, y, z x+z x+ y y+z ( x y )( y z ) ( x z )( y z ) ( x y )( x z ) Bài 8 Thực hiện phép tính : 1 1 1 + + a) A = ; . + $&ANA#4MP 8# ANFW # { { 99 9 00 0 25 n n ( { { 99 980 0 01 n n ( { { 1 44 488 89 n n− ( Q { { 1 11 122 25 n n+ 4 VNMATH.COM Phạm Thị Hồng Hạnh chuyên đề Phân tích. 574)O 8# %G3 #j57 8# 34% $ $% $%'#F57 8# 34%( j57 8# 34% %'1#F57 8# 34%' XQ #=>?@#% $ $% $%'%% %M'$ U4)5#'$ M . %* #%$%'+%'&%'$%'&%'+( <%'$$%'+%1%+%&%'( % $%'%&%%( <'&%%+%'%%'%( ,+%'%&'%%&$%'% Bài tập nâng cao 1 BGT # $ $ $ '$### '#''# <F#. KLI:; K###( L#( I#( /UN$ &. VM !8# #AN>OMOCDW XQ=5; !8# #AN>OMO#F$P.FY=:) O45F#AN>OMOV EAN#F$P !8# 9#F$*4# ANGZ4CD#F$P !8# 9#F$>