Họ và tên : Lớp 9 Bài tập : 1. Cho phơng trình : x 2 2x m = 0 Tìm m để phơng trình : a) Có nghiệm kép b) Có hai nghiệm phân biệt c) Vô nghiệm 2 . Cho phơng trình : x 2 + m (m + 1)x + 5m + 20 = 0 Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm x = - 5 . Tìm nghiệm kia . 3.Cho phơng trình : x 2 - 8x + m + 5 = 0 Vơí giá trị nào của m thì phơng trình có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia ? Tìm các nghiệm của phơng trình trong trờng hợp này. 4. Tìm m để phơng trình sau chỉ có 1 nghiệm và tìm nghiệm của phơng trình trong các trờng hợp đó. mx 2 + 2(m 1)x +2 = 0 5. Cho phơng trình : x 2 + ( m 2)x m 2 1 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn : x 1 2 + x 2 2 = 10 6. Cho phơng trình : ( m 1)x 2 + 2(m+ 3)x + m + 5 = 0 a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt . b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nhiệm x 1 ; x 2 thoả mãn : 1 2 1 1 1 x x + = 7 . Cho phơng trình : x 2 10x + 3m + 4 = 0 a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 đều dơng ? b) Tìm m sao cho : + = 1 2 x x 3 2 Bài làm : Họ và tên : Lớp 9 Bài tập về ph ơng trình bậc hai ( tiếp) 1. Tính nhẩm nghiệm của các phơng trình: 1) 2x 2 + (m 3)x + 1-m = 0 2) (m 1)x 2 + (2m +1)x + m +2 = 0 3) x 2 ( 2 3)+ x + 6 = 0 4) x 2 x 5 + 10 = 0 2. Không giải phơng trình, xét dấu các nghiệm của phơng trình : a) 2x 2 + 5x + 2 = 0 b) 3x 2 + 5x + 60 = 0 3. Xác định số k sao cho phơng trình : a) x 2 2kx + 4k - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu . b) 2x 2 (1 4k)x + k 2 - 16 = 0 có hai nghiệm trái dấu . c) k 2 x 2 (k+ 1)x - 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu . 4. Cho phơng trình : x 2 8x + 14 = 0 . Không giải phơng trình , hãy tính : a) Tổng các nghịch đảo của các nghiệm b) Tổng các bình phơng của các nghiệm c) Tổng lập phơng của các nghiệm 5. Cho phơng trình x 2 +kx + 5 = 0 có nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy biểu thị các biểu thức sau theo hệ số k : A = 1 2 1 1 x x + B = x 1 2 + x 2 2 6. Cho phơng trình x 2 + 2x + k = 0 . Tìm giá trị của k để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn một trong các điều kiện : a) x 1 x 2 = 14 b) x 1 2 + x 2 2 = 10 7. Tìm k để phơng trình : 2x 2 ( 2k 1)x 1 = 0 có hai nghiệm đối nhau 8. Cho phơng trình : (m + 1)x 2 2(m + 2)x + m 3 = 0 a) Định m để phơng trình có nghiệm b) Định m để phơng trình có hai nghiệm thảo mãn (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18 9. Cho phơng trình : x 2 + 6x +6a a 2 = 0 a) Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm ? b) Tìm các giá trị của a sao cho x 2 = x 1 3 8x 1 10. Cho phơng trình : x 2 (k 2)x 2k = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi k b)Tìm một hệ thức giữa x 1 ; x 2 mà không phụ thuộc vào k 11. Lập hai phơng trình bậc hai có nghiệm x 1 ; x 2 sao cho : x 1 2 + x 2 2 = 5 12. Cho phơng trình x 2 5mx + 1 = 0 (1) có các nghiệm x 1 ; x 2 . Lập phơng trình bậc hai sao cho các nghiệm y 1 , y 2 của nó : a)là số đối các nghiệm của phơng trình (1) b) là số nghịch đảo các nghiệm của phơng trình (1) Bài làm Họ và tên : Lớp 9 Bài tập về hàm số 1.Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(1;3) và B(2;1). Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng với các trục toạ độ. 2. Chứng minh rằng các đờng thẳng y = 2x + 4 , y = 3x + 5 , y = - 2x cùng đi qua một điểm. 3. Chứng minh rằng ba điểm A , B , C thẳng hàng , biết rằng A(2;3) , B(-1;-3) , C(0;-1). 4. Cho hai đờng thẳng : y = (m 2 + 1)x + m (d 1 ) và y = 2mx + m 1 (d 2 ) Tìm các giá trị của m để hai đờng thẳng trên cắt nhau. 5. Xác định hệ số a của hàm số y = ax 2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1). Vẽ đồ thị của hàm số đó. 6. Cho parabol y = ax 2 và đờng thẳng y = -4x 4 . Xác định hệ số a sao cho đờng thẳng tiếp xúc với parabol . Tìm toạ độ của tiếp điểm . Vẽ đồ thị của parabol và đờng thẳng. 7. Cho parabol y = 2x 2 . Xác định hệ số m để đờng thẳng y = mx 2 tiếp xúc với parabol . Tìm toạ độ của tiếp điểm. 8. Cho parabol y = ax 2 và đờng thẳng y = mx + n . Xác định các hệ số a , m, n biết rằng parabol đi qua điểm A(-2; 2) , đờng thẳng đi qua điểm B( 1;0) và tiếp xúc với parabol. 9.Chứng minh rằng các đờng thẳng sau luôn đi qua mọt điểm cố định với mọi giá trị của m : a) y = ( m 2)x + 3 b) y = mx + m + 2 c) y = (m 1)x + 2m 1 d) y = (m 2 m + 1 2 )x 2m 2 + 2m + 2008 Họ và tên : Lớp 9 Bài tập về căn bậc hai : Bài 1: Tính : a) 27 12 75 147 + b) 1 1 4 3 2 4 3 2 + c) 3 7 7 3 21 + d) 2 2 148 48 e) 3 7 3 7 3 7 3 7 + + f) (5 2 2 5)( 3 3 2) 30 + h) 2 2( 2 7) 56 4 . + 4 = 0 a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 đều dơng ? b) Tìm m sao cho : + = 1 2 x x 3 2 Bài làm : Họ và tên : Lớp 9 Bài tập về ph ơng trình bậc hai ( tiếp) 1. Tính nhẩm nghiệm. trình : x 2 (k 2)x 2k = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi k b)Tìm một hệ thức giữa x 1 ; x 2 mà không phụ thuộc vào k 11. Lập hai phơng trình bậc hai có nghiệm x 1 . qua điểm A(-2; 2) , đờng thẳng đi qua điểm B( 1;0) và tiếp xúc với parabol. 9. Chứng minh rằng các đờng thẳng sau luôn đi qua mọt điểm cố định với mọi giá trị của m : a) y = ( m 2)x + 3 b) y