BÀI tập TOÁN 9 THEO CHỦ đề

BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN BÀI TẬP TOÁN THEO CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ Chủ đề Căn bậc hai số học Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) 0, 01 + 0,81 25 + + 16 64 b) c) 412 − 402 + 582 − 422 Bài So sánh số sau: a) 35 b) 10 Bài Tìm x biết: a) x2 = 90 b) x2 + = 41 25 c) c) - 2x2 = 0,98 d) - 7x2 = 30 e) 15 - 2x2 = : 0, 25 Bài So sánh số sau: a) 26 − b) 23 − 11 - 10 Bài Tìm x biết: a) x < - c) 10 − 10 − c) x2 = a b) x > A2 = A Chủ đề Căn thức bậc hai HĐT Bài Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) x − b) 1− x c) 36 − x d) 25 − x e) f) x2 + 4 x2 − x + Bài Rút gọn biểu thức: a) ( − 3) b) ( 1− ) c) ( 3−2 ) d) ( 5− ) Bài Cho biểu thức A = 5x - x − x + a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A với x = -2 Bài Cho biểu thức B = 2x - x + x + a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị x để B = -10 Bài Cho biểu thức C = 6- 2x - − 6x + x a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị biểu thức C với x = c) Tìm giá trị x để C = Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A = 2016 + x − b) B = x − x + 10 c) C = 10 + x + x + Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A = 2016 - x − b) B = 10 - x − 16 c) C = - x − x + Bài Giải phương trình: a) + x = b) x − x + 16 = c) − x + x = 3x - Bài Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) 2x − x b) x( x − 2) c) x − x + 15 d) x2 − 2x + 1− x GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN Bài 10 Rút gọn biểu thức: x2 2x a) x2 − 4x + 2− x b) c) − 4x + 4x2 2x −1 Bài 11 Cho biểu thức: P = x − x + − x + x + a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = -2 Bài 12 Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A = 2016 - x − x b) B = - x − x + c) C = + x − x − Bài 13 Giải phương trình: a) x = x b) x + x + = x + c) x − 10 x + 25 = x − d) − x + x − = Chủ đề Liên hệ phép nhân phép khai phương Bài Thực phép tính: a) 72 18 b) 32 200 c) 55 77 35 25 17 17 49 e)   − 2÷ f)  + ÷ 2   g) ( + 1) ( − 1) Bài Rút gọn biểu thức: a) + b) − c) + − Bài Tính giá trị biểu thức: a) A = x2 + 2x + 16 với x = − b) B = x2 + 12x -14 với x = − Bài Phân tích thành nhân tử: a) 2016 + 2016 b) a − a c) x − xy (x, y >0) e) x − y − x − y f) - a (a>0) g) − a + a Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a) − > b) − > d) 12,1 360 2  3 h)  − ÷÷ 2  d) − 10 + d) x y − y x h) - a c) − < − Bài Thực phép tính: a) ( 2− − 2+ ) b) ( + + ) ( + − ) c) ( + + ) ( − − ) Bài Rút gọn biểu thức: a) x + x − b) x − − x − c) x − + x − d) x − x − + x − Bài Phân tích thành nhân tử: a) x − + y − xy (x, y >0) b) x − x + c) x − x − d) x − x Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a + > a + với a > b) a − < a − với a>1 c) a + > a d) a + b + ≥ a + b với a, b ≥ −b + b − 4c x2 + bx + c = Bài 11 Tìm x biết: x − + = + x Bài 12 Tìm số x, y, z biết: x yz = ; y xz = ; z xy = Bài 10 CMR: Nếu x = GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN Chủ đề Liên hệ phép chia phép khai phương Bài Thực phép tính: a) 2880 : 20 b) 45 : 80 c) 20 − 45 + : ( )   6−2 − + 5÷ : f) + e)  g) ÷ 1−   Bài Khai phương số thập phân sau cách đưa khai phương số nguyên: a) 0,81 b) 4, 41 c) 0, 0009 d) 0, 0625 Bài Rút gọn biểu thức: 2− 2+ a+ a 5+ a) b) c) d) 2+ a 1+ Bài Rút gọn biểu thức sau: a −b x x−y y+x y−y x a −a a + b + ab a) b) c) d) a− b x + y + xy a −1 a+ b Bài Giải phương trình sau: x +1 x−2 x −1 x2 + x − =2 a) b) c) d) =2 =2 = x+3 2x + x +1 x −1 x −1 Bài Chứng minh bất đẳng thức: a x2 + 2x2 + ≥ , với a > ≥2 ≥1 a) b) c) a −1 x2 + x2 + Bài Rút gọn biểu thức: d) ( ) 12 + 27 − : 2 a) A = a + a − + a − a − với a > 2 2 b) A = a + a − b + a − a − b ( với a ≥ b ; b ≥ ) 2  a + a  a − a  x2 + x 2x + x − a ≥ 0; a ≠ D = − c) C = 1 + với d) với x > ÷ ÷ ÷ ÷ a +  a −1  x − x +1 x  a−3 a −4 4a + a − e) E = với a ≥ f) F = a +1 a+ a −2 Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a+b a+ b ab − b a a) với a, b ≥ b) ≥ − < với a ≥ 0, b > 2 b b ≤ c) với x ≥ x − x +1 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: x x a) A = với x > 0; b) B = với x > 0; c) C = với x > x − x +1 x + x +1 x − x +1 Bài 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 + x − x +1 x− x +3 A = a) b) B = với x > 0; c) C = x +1 x x +2 HÌNH HỌC GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN Chủ đề Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm, AH = 4,8cm Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính độ dài AC, biết AH = 6cm BH = 4,5cm Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, AC Biết MH = 15cm, HN = 20cm Tính độ dài đoạn HB, HC, AH Bài Hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 900) có hai đường chéo vuông góc với O Tính diện tích hình thang biết OB = 8cm, OD = 18cm Bài Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AC vuông góc với AD Biết AB = 5cm, CD = 11 cm Tính độ dài AD Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD, đường cao AH Biết AB = 21cm, AC = 28cm Tính độ dài HD Bài Cho hình vuông ABCD điểm M thuộc cạnh BC Kéo dài AM cắt tia DC N Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB E Chứng minh rằng: a) AE = AN 1 = + b) 2 AB AM AN Bài Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH, BK Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AC D Chứng minh rằng: a) BD = 2AH 1 = + b) 2 BK BC AH Bài Cho tam giác ABC vuông C, có đường cao CK Đường phân giác góc ACK cắt BC E Chứng minh: BC = BE Bài 10 Cho tam giác ABC có AC = 2BC, Cˆ = Aˆ Tính góc tam giác ABC HB = HC Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD, đường cao AH Biết BD = 75 cm, CD = 100cm Tính độ dài BH, CH AB = Bài 13 Tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 33,6 cm, biết Tính cạnh tam giác AC 24 ABC Bài 14 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH đường trung tuyến AM Hãy tính độ dài đoạn AM, HM, BH, CH, AB, AC biết: a) AH = 12, BC = 25 b) AH = 6, BC = 13 Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Đặt BH = x Hãy tính x suy đoạn thẳng AB, AC biết: a) AH = 2,4; BC = b) AH = 6,72; BC = 25 Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính độ dài BC biết AH = 14cm, Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A có đường trung tuyến BM = cạnh AB, AC Bài 17 Cho tam giác ABC có trực tâm H a) Chứng minh: AB2 + HC2 = AC2 + HB2 = BC2 + HA2 b) Gọi S diện tích tam giác ABC Chứng minh: GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì 73 CN = 13 Tính độ dài BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN AB.HC + BC.HA + CA.HB = 4S Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A có BD đường phân giác AM đường trung tuyến Biết AM ⊥ BD; BD = x với x >0 Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC Bài 19 Cho tam giác ABC vuông A có AD đường phân giác, biết BD= 15x, CD = 20x với x>0 Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC theo x Bài 20 Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài 2a với a>0 điểm A di động cho góc BAC = 900 Gọi BM CN đường trung tuyến tam giác ABC a) Chứng minh rằng: BM2 + CN2 = 5a2 b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tổng BM + CN đạt giá trị lớn Chủ đề Tỉ số lượng giác góc nhọn Bài Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 3cm, BC = 5cm Tính tỉ số lượng giác góc B C Bài Cho tam giác ABC vuông B, AB = 0,9cm, BC = 1,2cm Tính tỉ số lượng giác góc A từ suy tỉ số lượng giác góc C Bài Cho tam giác ABC vuông A có AC = 21cm, cosC = 0,6 Tính tanB cotB Bài Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH Biết AB = 17, BH = Tìm sinB, sinC (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 4, HC = Tính sinB, sinC (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài Cho tam giác ABC vuông A, Cˆ = α , cho cos α = Tính sin α , tan α , cot α AC sin B = Bài Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: AB sin C Bài Cho góc nhọn α Hãy rút gọn biểu thức sau: A = ( sin α + cos α ) + ( sin α − cos α ) 2 B = sin α + cos α + 3sin α cos α Bài Cho tam giác nhọn ABC có BC = a; AC = b; AB = c a b c = = Chứng minh rằng: sin A sin B sin C AB AC.sin A Bài 11 Cho α góc nhọn tạo hai đường chéo AC BD tứ giác ABCD Chứng minh rằng: S ABCD = AC.BD.sin α Bài 12 Tính giá trị biểu thức: a) sin 100 + sin 200 + + sin 700 + sin 800 b) cos 120 + cos 780 + cos 10 + cos 890 cos α + sin α sin α − cos3 α Bài 13 Cho tan α = Tính a) A = b) B = cos α − sin α sin α + cos α sin x − cos x Bài 14 Cho tanx = Tính C = s inx.cos x Bài 15 Biết sin α cos α = 0, 48 Tính sin α + cos3 α 2 Bài 16 Tính số đo góc nhọn α , biết: cos α − 2sin α = B AC Bài 17 Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: tan = AB + BC Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, Biết AB = 10cm, BH = 5cm Chứng minh rằng: tanB = 3cotC Bài 10 Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh rằng: S ABC = GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN ˆ Bài 19 Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 1cm A = 2α (00 < α a) 50.24 b) 32.45 c) d) 2bc Bài So sánh: 2 a) b) 11 23 c) d) 15 − 14 14 − 13 e) 17 − 15 15 − 13 Bài Đưa thừa số vào dấu căn: a) x x −1 x b) x c) x y x 2018 − 2016 d) d) x y a 4b 2016 − 2014 y x Bài Rút gọn biểu thức: a) 8+4 − 8−4 d) 7+4 3+2 b) c) 9−4 − 9+4 9−4 2− e) 21 + + 21 − f) 7−4 2− 2+ Bài Rút gọn biểu thức: ( )( 3+ b) 20 − 125 + 45 − 15 c) + − 72 − 20 − 2 1+ Bài Tính: 1 + a) A = b) B = c) C = + − 13 + 48 − − 29 − 20 3+ 3− Bài Giải phương trình sau: a) a) 2x −1 = −1 b) c) x2 − x + = + x+5 = −3 d) 3x − x = x − Bài Tính giá trị biểu thức: ( 1+ y ) a) A = −4 y 1− y ( 1− b) B = với y = 2; xy ) + xy + xy với x = -2 y = -3 Bài Rút gọn: 5− 5+ + b) 5+ 5− Bài 10 Chứng minh rằng: 1 + + + =9 a) 1+ 2+ 99 + 100 a) Bài 11 Cho đẳng thức: 3+ 6+ 2− b) c) y + y + 19 − y − y + 10 = Tính giá trị biểu thức: P = Bài 12 Cho biểu thức A = y + y + 19 + y − y + 10 (a − 3) + 12a 2 a + 2 −3 1 1 + + + + < 29 225 ( a + 2) − 8a a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên a để giá trị A số nguyên GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì ) BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN x +6 nhận giá trị nguyên x +1 Bài 13 Tìm số hữu tỉ x để A = ( Bài 14 Cho x + x + )( y+ ) y + = Tính giá trị biểu thức: P = x 2017 + y 2017 Bài 15 a) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a > c, b > c Chứng minh rằng: c(a − c) + c(b − c) − ab ≤ b) Cho x + y = Tính giá trị lớn biểu thức: P = x−3 + y −4 - HÌNH HỌC Chủ đề Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông Bài Không dùng MTCT tính: a) sinx, tanx, cotx biết cosx = 0,6 b) cosx, tanx, cotx biết sinx = 0,25 c) sinx, cosx, cotx biết tanx = 0,75 Bài Giải tam giác vuông ABC vuông A, biết: a) Tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC = 4cm b) BC = 10cm, góc B = 300 ; c) AC = 12cm; góc C = 360 ; d) AB = 5cm, AC = 8cm e) AC = cm, BC = 13 cm Bài Một diều với dây thả dài 100m, dây diều tạo với phương thẳng đứng góc 400 Tính chiều cao diều Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = 21cm, góc C = 400 Tính độ dài đường phân giác BD Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 25cm, HC = 64cm Tính số đo góc B C Bài Tính diện tích hình bình hành có hai cạnh 12cm 15cm, góc tạo hai cạnh 110 Bài Tính diện tích tam giác ABC có BC = 2cm; góc A = 1050, góc C = 300 Bài Tính diện tích tam giác ABC có BC = 40 cm, góc B= 400, góc C = 550 Bài Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB = 2cm; CD = 6cm, chiều cao 4cm Tính góc tạo hai đường thẳng chứa cạnh bên hình thang Bài 10 Cho tam giác ABC có góc B = 400, góc C = 600, đường trung tuyến AM Tính số đo góc AMC Bài 11 Cho hình thang ABCD vuông A có cạnh đáy AB = 6cm, cạnh bên AD = 4cm hai đường chéo vuông góc với Tìm độ dài cạnh DC, BC đường chéo DB Bài 12 Cho tam giác ABC, BC = 7cm, góc ABC = 420 góc ACB = 350 Gọi H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A Tính độ dài AH Bài 13 Cho tam giác ABC, BC = 12cm, góc BAC = 1100, góc ABC = 400, đường cao AH, BK a) Tính BK, AB b) Tính AC, AH Bài 14 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AD vuông góc với AC, AD = 15cm, đường cao AH = 12cm a) Tính độ dài cạnh đáy hình thang b) Tính số đo góc hình thang Bài 15 Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng: b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN ĐẠI SỐ: Chủ đề Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Bài Thực phép tính:  3 10 + − ; d) + 0,8 + 1, 25 a) 18 + 50 − 98 ; b)  ; c) ÷ ÷ 2 −1 −  Bài Thực phép tính: a) 12 + 27 b) 20 + 80 + 45 c) + − 50 d) 45 + 80 − 245 Bài Thực phép tính: 1 −1 +1 1 − − + a) ; b) ; c) ; d) + + + 2+ −1 +1 12 18 + 1+ 2 Bài Rút gọn biểu thức: y x 2a 1+ x + 1− x + a) A = b) B = với x = ;0 < a < a +1 x − xy y − xy 1+ x − 1− x Bài Rút gọn biểu thức: 1 10 − x x − +1 − − a) A = b) B = x − + c) C = x −1 x +1 x +2 x +2 x −2 4− x x +1 + x −1 x +1 − x −1 + d) D = x + x + − e) E = x + x +1 x +1 − x −1 x +1 + x −1 Bài Cho biểu thức: x A= + + x+ y x − y y−x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị A với x = 4, y = 9; c) CMR: A < với x > y > Bài Chứng minh đẳng thức: với x > 0, y > 0; x ≠ y  x+ y x− y xy − : =4  ÷ ÷ x + y  x− y  x− y ( ) Bài Giải phương trình: 1 x+5 x−2 + =4 = ; c) 2 x + x + x − x + x−4 x+3 Bài Thu gọn biểu thức sau: (TP HCM 2013-2014)  a −2 a +2   15 − 12 −  a − − a) A = b) B =  ÷ ÷ với a > 0, a ≠ ÷ a −2  a −2 2−  a +2 Bài 10 Chứng minh biểu thức sau có giá trị không đổi với giá trị x, y để biểu thức có nghĩa:  x− y x y−y x x x x+y y  y A = +  ÷ B= − xy ÷: ( x − y ) + ; a) b)  xy − y ÷  ÷ xy − x  x+ y x+ y x− y    Bài 11 Thu gọn biểu thức sau:  x+ y 15 x − y   x + xy  A= − + B= + : ÷  − xy ÷  − xy ÷ + 1+ 5 + xy    a) ( )( ) x −2 5− x = 4− x; b) ( Bài 12 Cho biểu thức: A = ) x 1 + + với x ≥ 0, x ≠ x−4 x −2 x +2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = 25 c) Tìm giá trị x để A = −  a    − : + Bài 13 Cho biểu thức P =  ÷ ÷ ÷  a −1 a − a   a +1 a −1  GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P a = + 2 ; c) Tìm giá trị a cho P < x x 3x + + − Bài 14 Cho biểu thức A = , với x ≥ 0, x ≠ x +3 x −3 x−9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = ; c) Tìm giá trị lớn biểu thức A x 2 − − Bài 15 Cho biểu thức B = x −1 x +1 x −1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn B; b) Tính giá trị biểu thức B x = c) Khi x thỏa mãn ĐKXĐ Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức P = B(x – 1) -HÌNH HỌC Bài tập ôn tập chương I Bài Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 900) biết AD = 12cm, DC = 14cm, AB = 9cm Tính tỉ số lượng giác góc C Bài Cho tam giác ABC vuông A, biết sinB = 0,6 Hãy tính tỉ số lượng giác góc C Bài Cho tam giác ABC đường cao AH biết góc B = 350, góc C = 650, AB = 32cm a) Giải tam giác HAB b) Tính độ dài phân giác AD tam giác ABC Bài Giải tam giác ABC biết AB = 6,8; góc B = 500, góc A = 700 Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC vuông A, có BC = 10cm, đường cao AH = 4cm Gọi I, K chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB AC a) Tính BH, CH b) Tính diện tích tứ giác AIHK Bài Giải tam giác vuông A biết sinC = 0,6 AC = 6cm Bài Cho tam giác MNP vuông M có MN = 12, MP = 16 đường cao MH Tính MH, NH, PH Bài Cho tam giác ABC có góc B = 300, góc C = 450, đường cao AH = 5cm Tính độ dài AB AC Bài Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH a) CMR: HB2 + HC2 = AC HC b) Gọi BD đường phân giác góc ABC, M, N hình chiểu D BC BA Chứng minh rằng: Tứ giác BMDN hình vuông Bài 10 Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH BC a) Chứng minh: AH = ; b) Biết BC = 16cm, góc B = 600, góc C = 450 Tính diện tích tam cot B + cot C giác ABC Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 9cm, BC = 15cm Đường cao AH a) Tính AH b) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC D Tia phân giác góc C cắt AB NA CA = N DB M Chứng minh CN.CD = CM.CB; c) Chứng minh: MD CD Bài 12 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Gọi M, N hình chiếu H lên AB AC S AMN = sin B.sin C a) Chứng minh: AM.AB = AN.AC b) Chứng minh: S ABC Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6, BC = 10 đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên AB, AC a) CM: Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Tính EF c) CM: AE.AB = AF.AC d) Tính P = sin2B + sin2C – tanB.tanC Bài 14 Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50cm góc BAC = 300 Tính chu vi diện tích hình chữ nhật Bài 15 Cho hình bình hành ABCD có BD vuông góc với BC biết AB = a góc A = α Tính diện tích hình bình hành ABCD theo a α GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN ĐẠI SỐ: Ôn tập chương I DẠNG 1: Thực phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau a/ A = 3 + 12 − 27 ; b/ B = 32 − 50 + 18 − 32 − 162 Bài : Thực phép tính, rút gọn biểu thức sau a/ A = − + 72 + c/ C = ( c/ C = ( )( ) + − 15 e/ E = 1- ( )( d/ D = )( 20 − 45 − Bài 3: Thực phép tính sau đây: a 12 − 48 − 108 − 192 : ( c ( ) )( 27 − 48 + 75 − 192 − ) ( ) − 150 ( ) h (1 + − )(1 + + 3) j (1 + − )(1 + + ) e 15 + + 12 m 7+4 + 7−4 c/ C = )( 5+ ) + 5− 5− 5+ Bài : Rút gọn biểu thức a/ A = (1 − ) − ( 3+2 ) c/ C = 15 − 6 + 33 − 12 e/ E = g/ G = 3− 3+ − )( 3+ 3− 3+ + −3 − ) 7− 32 − 50 + 27 )( 27 + 50 − 32 ) ( ) b 112 − + 63 − 28 d 24 − 150 − 54 g 32 − 50 + 98 − 72 1 b 48 + + 75 − 3   1  − 75  d  18 + 0.5 −  −  3    f ( + 2)( − 2) ( ) ( i − − ( )( k − + ) g 3+ ) 5−2 p 5+2 r − 3+ 3 b/ B = 2+ + ) +1 − + +1 ( ) +1 + 2+ (   1 − + 1 n  5+  5−    −1  −1 :  + o 1 −           + q − + :   + −   Bài : Rút gọn biểu thức 1 + a/ A = +1 −1 ( ( 45 + 63  2 : − f/ F =     ) e 20 − 50 + 80 − 320 Bài 4: Thực phép tính sau đây: a 75 − + + 27 3 c 12 + 27 ( b/ B= ) 45 − 20 − 33 48 − 75 − +5 11 d/ D = − ( 3+2 ) + 1− 1+ 3 − d/ D = +1 −1 +1 +1 b/ B = (2 − ) d/ D = 2− − 2+ + 4−2  1  5− −  : f) F =   − +  −1 h/ H = x + 2 x − + x − 2 x − với x≥ GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN Bài 7: Thực phép tính sau đây: + −1 2− 3 3   − + + a  2+ +  − +   15  + +  c  +1 −2 −3 −2 3−  +5  −1 1   + + + +  − d  e 1+ 2+ 99 + 100 6+ 2  5− DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Bài : Chứng minh +1 = 3+ 2 a/ − − = −2 b/ −1 4 − =8 c/ 2 − + + 2 − = d/ 2 2− 2+ 15 b + + 12 − ( ( ( e/ + ) ( )( ) ) ) ( 10 − − = Bài : Chứng minh a/ (x y+y x )( f) x− y xy ) = x− y ) ( +1 − ) − = 2( − 1) với x > y >0 4x − 4x + ch minh : A = 0,5 với x ≠ 0,5 4x − DẠNG 3: Tìm x Bài : a/ − x + x = b/ − x = 12 x + 45 = c/ 10 + 3x = + d/ x + 20 − + x + 4x + Bài : a/ x − − x − = b/ =3 x +1 Bài 3: a/ Tìm x biết : a/ x − ≤ b/ x + ≥ DẠNG4 : Giá trị lớn , Giá trị nhỏ Bài : Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ ,tìm GTNN a/ A = x − − b/ B = x − x + 10 b/ Cho A = c/ C = x − x d/ D = x − x + + Bài : Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn ,tìm GTLN a/ M = − x − b/ N = x − x − c/ P = x − x +1 DẠNG : Tìm giá trị nguyên biểu thức Bài 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên x+2 3x + x +3 x −1 a/A = b/ B = c/ C = d/ D = x −5 2− x x −2 x +3 DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x x + x − x −1 b ab + a + b + c + x − x ( d ab − a − b + f x − x − − a h x x + y y + x − y i x − x − 2 ) e a + a + ab + b Bài 2: a x − x + b x − x y + y c x + x − d x − x − x g − x + x + h x − x − GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN f x + x + i 2a + ab − 6b Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x − x + b 2a − ab − 6b d 4a − a − c a − 2a − g x − + x − h x − x + x − i x − x + x l x − x − Dạng So sánh f 2a − ab + 3b Bài 4: So sánh a.4 d.3 13 b.3 12 16 16 12 g + e 19 f 3 − 2 3+5 i + 1 82 n 30 − 29 29 − 28 20 − k.+ m − p 27 + + và h + + 11 49 j.+ 21 − 17 2 l + Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 1 17 19 2 + 20 + o + q + 75 + 50 48 1 82 c r − 7+ 2; ; ; BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1: Cho biểu thức : ( A= − 12 a/ Tìm tập xác định B rút gọn B )( 2+ ) B= b/ Tính giá trị biểu thức A + x −3 x +3 c / Tìm x để A = B Bài 2: Cho biểu thức : A= ( 45 + 63 )( 7− ) B= x −1 − a/ Tính giá trị biểu thức A rút gọn biểu thức B Bài 3: Cho biểu thức : 1 − ): A =( 1− 1+ 3 B= a/ Rút gọn biểu thức A B Bài : Cho biểu thức : x x −1 − + (ĐK :x ≥ 0; x ≠ 1) x +1 b/ Tìm x để A = B x −1 x− x ( ĐK :x 〉 0; x ≠ 1) b/ Tìm x để A = x−5 P= B x−2 − a/ Tìm tập xác định biểu thức P b/Rút gọn P c/Tìm giá trị x dể P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Bài 5: Cho biểu thức : A = 10 − 32 − − 27 ( B= x −2 a/ Rút gọn A B + Bài : Cho biểu thức : x +2 + )( − 32 − 27 x −1 4− x ) (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4) b/ Tìm x để A.B = -1 Q= 2+ x + 2− x + x x−4 GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN a/ Rút gọn biểu thức Q b/ Tìm x để Q= c/Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Q có giá trị nguyên x+2 x x −1 + + ): Bài 7: Cho biểu thức : A= ( x x −1 x + x +1 1− x a/ Tìm tập xác định biểu thức A b/ Rút gọn biểu thức A c/Chứng minh A> với x ≠ d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN x +1 Bài 8: Cho biểu thức E = ( x −1 a/Rút gọn biểu thức E c/Tính giá trị E x = + 15 ( Bài 9: Cho biểu thức P = a/ Rút gọn P x ≥ 0, x ≠ x +1 x −2 +   + x ) :  x −  x +1 x  b/ Tìm x để E = x −1 − )( 10 − x x +2 + ) − 15 2+5 x 4− x b/Tìm x để P =  1   a +1 a +2  −  :  − Bài 10: Cho biểu thức Q =  a   a −2 a −   a −1 a/ Rút gọn Q với a > , a ≠ a ≠ b/Tìm giá trị a để Q dương   2x +  + x x  với x ≥ 0, x ≠   − − x Bài 11: Cho biểu thức : B =   + x  x + x +  x −1   a/ Rút gọn B b/ tìm x để B =  x x +   x +1  :  với x ≥ 0, x ≠ + − Bài 12 : Cho biểu thức C =     − x + x x − x x     a/Rút gọn C b/ Tìm x cho C < -1  x     :  − +  Bài 13: Cho biểu thức P =    x −1 x − x   x +1 x −1 a/Tìm điều kiện x để P xác định - Rút gọn P b/Tìm giá trị x để P < c/Tính giá trị P x = 4-  x+2   x x −4   :  − Bài 14: Cho biểu thức P =  x − x +   x + 1 − x   a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = c/ Tìm GTNN P giá trị tương ứng x  x −2 x +  − x   −  Bài 15: Cho biểu thức P =  x + x +    x −1 a/ Rút gọn P b/ CMR: < x < 1thì P >0 c/ Tìm GTLN P x x −1 x x +1 x +1 − + Bài 16: Cho biểu thức P = x− x x+ x x a) Rút gọn P b) tìm x để P =  x x +1 x −1   x  : x +  ; với x ≥ 0, x ≠ − Bài 17: Cho biểu thức P =    x −1  x −   x −1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = BÀI TẬP TỔNG HỢP GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN   1   + − : + Bài 18: Cho biểu thức: D =  1 − x + x  1 − x + x  x + a.Rút gọn D b.Tính giá trị D x − x = c.Tìm giá trị x D = x   x +1 x −1  E = − − + :  Bài 19: Cho  x −1 x +1  x +1 − x x −  a.Rút gọn E b.Tính E x − = c.Tìm giá trị x để E=-3 E − x−3= d.Tìm x để E -1  a  a − a a + a    − Bài 23: Cho A =   a + − a −  2 a    a.Rút gọn A Bài 24: Cho biểu thức: a.Rút gọn A b.Tìm a để A= ; A> -6 c.Tính A a − =  a +1  a −1  A =  − + a  a −  a − a + a     bTính A a = c.Tìm a để 2+ A > A  x+2 x  x −1 : B =  + +  x x − x + x + 1 − x   a.Rút gọn biểu thức B b.Chứng minh rằng: B > với x> x ≠  a     :  − +  Bài 26: Cho biểu thức: K =    a −1 a − a   a −1 a −1 Bài 25: Cho biểu thức: a.Rút gọn biểu thức K b.Tính giá trị K a = + 2 c.Tìm giá trị a cho K < a2 + a 2a + a − +1 Bài 27: Cho biểu thức: D = a − a +1 a a.Rút gọn D b.Tìm a để D = c.Cho a > so sánh D D d.Tìm D Bài 28: Cho biểu thức: H= a.Rút gọn H c.Tính H a + 3a = Bài 29: Cho biểu thức: a +2 a +3 − a+ a −6 + 2− a b.Tìm a để D < d.Tìm a để H = GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN  x+2 x +1 x +1  N = :  + −  x − x x − x + + x   a.Rút gọn N Bài 30: Cho biểu thức: M = x + x −1 a.Rút gọn M − x − x −1 − b.So sánh N với x3 − x 1− x b.Tìm x để M >0 x= c.Tính M 53 9−2     + − a  :  + 1 Bài 31 : Cho biểu thức: V =   a +1   1− a2  b.Tìm a để V = V a.Rút gọn V a= c.Tính M 2+ Bài 32 Rút gọn:  2−a a  − a   1− x x  − x  x x −1 x x +1 x +1 B =  + a ÷ + x ÷ − + a) A =  ; b) ; c) C = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ x− x x+ x x  2− a  − a   1− x  − x  Bài 33 Rút gọn biểu thức:  3x − x − x −3 1  x x −3 x +3 + − : a) A =  b) ÷ B = − + ÷ x −1 x +2 x +2  x+ −2 x−2 x −3 x +1 3− x (  x −1  x+2 − Bài 34 Cho biểu thức P =  ÷: x +1  x − x +1  x x +1 a) Tìm điều kiện xác định P; b) Rút gọn biểu thức P; 1 a2 + + − Bài 35 Cho biểu thức A = 2 + a − a 1− a a) Tìm điều kiện xác định A; b) Rút gọn biểu thức A; ) c) Tìm x để P = 10 c) Tìm giá trị a biết A < x+2 x +1 + + x x −1 x + x +1 1− x a) Tìm điều kiện có nghĩa B; b) Rút gọn B; Bài 37 Giải phương trình: Bài 36 Cho biểu thức B = a) b) x2 − x + = x −1 Bài 38 Giải phương trình: c) Tìm giá trị lớn B x − 20 − x−5 = 1− x x−5 + 7− x = Một số đề tự luyện Đề số Câu Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: a) A = x−3 Câu Chứng minh: b) B = x − + a) 2 + = + b) + Câu Tính: a) A = ( ) 21 + − 21 x−2 1+ = 2 b) B = ( ) −1 +  x − x +1  − Câu Cho biểu thức P =  với x > ÷:  x +1 x + x  x x +1 GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P < Câu Tìm x, biết: − x + x = 16 − x ( )( ) Đề số Câu Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: a) A = b) B = 1− x −1 Câu Rút gọn: ( ) a) M = + 19 − b) N = x − 2x +1 − 15 30 − 2 8− x x   2− x  ≠ +2 x÷ Câu Rút gọn biểu thức: P =  ÷  + x ÷ ÷ với x ≥ 0; x  2− x   ( )( ) Câu Tìm x, biết: − x − x = x − Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x − x + 2017 Đề số Câu Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa: −3 a) A = − x b) B = + x2 + x −1 Câu So sánh: + + Câu a) Rút gọn: P = x y+y x xy : (với x > 0, y > x ≠ y ) x− y b) Tính P, biết x = − y = − Câu Tìm x, biết: a) x2 + = x + b) x2 + ≤ x + Câu Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 2016 − x − x + 14 HÌNH HỌC: Một số đề tự luyện Đề Bài Hãy tính: a) cot200.cot400.cot500.cot700 b) sin2 250 + sin2 350 + sin2 550 + sin2 650 sin α + cos α c) tan320 cot320 - (tan370 - cot 530) d) cot α Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB = 9cm, AC = 12cm a) Tính góc B, C BC b) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính BD, CD c) Qua D kẻ đường vuông góc với AB E AC F Tứ giác AEDF hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác Bài Cho tam giác ABC vuông A, góc B = 600; BC = 6cm a) Tính AB, AC AB AC = b) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = BC Chứng minh: BD CD c) Đường thẳng song song với phân giác góc CBD kẻ từ A cắt CD H 1 = + Chứng minh: 2 AH AC AD Đề Bài Cho tam giác ABC vuông A GV: Nguyễn Tiến Thịnh - Trường THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì ... 3b Bài 4: So sánh a.4 d.3 13 b.3 12 16 16 12 g + e 19 f 3 − 2 3+5 i + 1 82 n 30 − 29 29 − 28 20 − k.+ m − p 27 + + và h + + 11 49 j.+ 21 − 17 2 l + Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 1 17 19. .. -HÌNH HỌC Bài tập ôn tập chương I Bài Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90 0) biết AD = 12cm, DC = 14cm, AB = 9cm Tính tỉ số lượng giác góc C Bài Cho tam giác ABC vuông... − Bài Tính giá trị biểu thức: ( 1+ y ) a) A = −4 y 1− y ( 1− b) B = với y = 2; xy ) + xy + xy với x = -2 y = -3 Bài Rút gọn: 5− 5+ + b) 5+ 5− Bài 10 Chứng minh rằng: 1 + + + =9 a) 1+ 2+ 99 +