Để nắm vững và vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thì bất cứ môn học nào cũng đòi hỏi học sinh phải có sự nỗ lực cố gắng trong học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tòi, có tính kiên trì, nhẫn nại không nản lòng khi gặp khó khăn trong học tập cũng như trong cuộc sống sau này. Có như vậy thì các em mới làm chủ được tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có kỹ năng thực hành giỏi và có tác phong công nghiệp, vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tế một cách linh hoạt, sáng tạo là người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận được đâu là đúng, đâu là sai có chân lý rõ ràng. Trong trường phổ thông môn toán chiếm một vị trí khá quan trọng vì nó giúp các em tính toán nhanh, tư duy giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, không những thế nó còn hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý … “Dù các bạn có phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cũng cần cho các bạn …” (Phạm Văn Đồng) Môn toán là môn học giúp cho học sinh phát triển tư duy do tính trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, là môn học “thể thao của trí tuệ”. Để nắm được kiến thức và vận dụng được các kiến thức đã học đòi hỏi các em phải biết phân tích, tìm tòi, phán đoán … từ đó nó đã rèn luyện cho các em trí thông minh sáng tạo. Đối với chương trình Toán 8 ngoài việc lĩnh hội các kiến thức mới học sinh còn phải có kỹ năng vận dụng các lớp dưới một cách nhuần nhuyễn linh hoạt và sáng tạo thì mới có thể làm tốt các bài tập theo yêu cầu. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số 8. Nó theo suốt quãng đường học tập của các em. Nhờ những hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em thực hiện giải toán được nhanh hơn và chính xác. Và cũng nhờ nó mà các em có thể phân tích đa thức thành nhân tử một cách hợp lý. Học toán giúp hình thành ở học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, lôgic và tư duy cao…Xuyên suốt quá trình học đại số, kỹ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là công cụ cơ bản, sử dụng nhiều trong biến đổi các biểu thức đại số …Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8, tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ còn yếu, chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ năng này trong phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức… còn chưa thành thạo hoặc sai sót…. Do vậy kết quả môn toán lớp 8 qua các kỳ thi thường không cao chủ yếu do học sinh yếu về kỹ năng làm bài. Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập nên bản thân tôi đã trăn trở và tìm hiểu nguyên nhân từ đó xin đưa ra một số ý kiến về những lưu ý trong giảng dạy 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ở học sinh lớp 8.Với những lý do khách quan và chủ quan nêu trên, bản thân tôi đã chọn cho mình giải pháp “Dạy 7 hằng đằng thức đáng nhớ”” để làm đề tài nghiên cứu trong năm học 2015 – 2016.Trong quá trình giảng dạy tại trường THCS tôi không ngừng học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt là được sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Văn Khiêm– Giảng viên khoa Toán Tin trường ĐHSP Hà Nội đã giúp tôi hoàn thành đề tài này.2. Mục đích nghiên cứu: Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học: Từ mục tiêu “Học để biết, học để làm, học để cùng nhau chung sống và học để làm người”, trước hết giáo dục nhà trường phải hình thành và bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề. Việc trang bị tốt năng lực này là một trong những hoạt động trọng tâm của việc đổi mới phương pháp dạy học trong điều kiện đổi mới chương trình phổ thông. Vì thế cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, chống lại thói quen học tập thụ động. Đổi mới phương pháp dạy học bao gồm đổi mới nội dung và hình thức hoạt động của giáo viên và học sinh, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới hình thức tương tác xã hội trong dạy học, đổi mới kĩ thuật dạy học với định hướng: Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông, phù hợp với nội dung dạy học cụ thể, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, các điều kiện dạy học của nhà trường, ứng dụng công nghệ thông tin. Các hằng đẳng thức đáng nhớ Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức hằng đằng thức vào việc giải các bài tập Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng tư duy trí tuệ ,hình thành những phẩm chất tư duy khoa học, giúp học sinh hứng thú trong học tập phát huy cao độ tính tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, năng lực hoạt động và tự học của học sinh. Học sinh nhìn nhận ra hằng đẳng thức trong phép toán hay biểu thức một cách rõ ràng, chính xác. Nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy học và trình độ phát triển của học sinh,tạo niềm tin cho học sinh trong việc học môn toán.4. Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối lớp 8. Thời gian: Từ tháng 92015 đến tháng 52016. Một số dạng bài tập có liên quan đến hằng đẳng thức.5. Phương pháp nghiên cứu: Qua việc giảng dạy và thông qua tiết luỵên tập trên lớp và một số bài kiểm tra, tôi nắm bắt được chất lượng tiếp thu của học sinh để đưa ra một số bài tập có sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. Rèn luỵên kỹ năng giải bài tập là một ý nghĩa quan trọng đặc biệt của môn toán. Nhằm cho học sinh lĩnh hội một số kiến thức và biết vận dụng một số kiến thức đã học, đặc biệt là những phương pháp tư duy cần thiết.
Trang 1A: Cơ sở khoa học và giải pháp thực hiện đề tài nghiên cứu 5
I Cơ sở lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài 5
II. Các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu về chia hết 7
Trang 2I PHẦN MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài:
Để nắm vững và vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thì bất cứ môn học nào cũng đòi hỏi học sinh phải có sự nỗ lực cố gắng trong học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tòi, có tính kiên trì, nhẫn nại không nản lòng khi gặp khó khăn trong học tập cũng như trong cuộc sống sau này Có như vậy thì các em mới làm chủ được tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có kỹ năng thực hành giỏi và có tác phong công nghiệp, vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tế một cách linh hoạt, sáng tạo là người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận được đâu là đúng, đâu là sai có chân lý rõ ràng
Trong trường phổ thông môn toán chiếm một vị trí khá quan trọng vì nó giúp các em tính toán nhanh, tư duy giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, không những thế nó còn hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý
… “Dù các bạn có phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cũng cần cho các bạn …” (Phạm Văn Đồng)
Môn toán là môn học giúp cho học sinh phát triển tư duy do tính trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, là môn học “thể thao của trí tuệ” Để nắm được kiến thức và vận dụng được các kiến thức đã học đòi hỏi các em phải biết phân tích, tìm tòi, phán đoán … từ đó nó đã rèn luyện cho các em trí thông minh sáng tạo
Đối với chương trình Toán 8 ngoài việc lĩnh hội các kiến thức mới học sinh còn phải có
kỹ năng vận dụng các lớp dưới một cách nhuần nhuyễn linh hoạt và sáng tạo thì mới có thể làm tốt các bài tập theo yêu cầu Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số 8 Nó theo suốt quãng đường học tập của các em Nhờ những hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em thực hiện giải toán được nhanh hơn và chính xác Và cũng nhờ nó mà các em có thể phân tích đa thức thành nhân tử một cách hợp lý
Học toán giúp hình thành ở học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, lôgic và
tư duy cao…
Xuyên suốt quá trình học đại số, kỹ năng vận dụng " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ"
là công cụ cơ bản, sử dụng nhiều trong biến đổi các biểu thức đại số …
Trang 3Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8, tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng vận dụng " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" còn yếu, chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ năng này trong phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức… còn chưa thành thạo hoặc sai sót… Do vậy kết quả môn toán lớp 8 qua các kỳ thi thường không cao chủ yếu do học sinh yếu về kỹ năng làm bài
Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ
và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập nên bản thân tôi đã trăn trở và tìm hiểu nguyên nhân từ đó xin đưa ra một số ý kiến về những lưu ý trong giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" ở học sinh lớp 8
Với những lý do khách quan và chủ quan nêu trên, bản thân tôi đã chọn cho mình
giải pháp “Dạy 7 hằng đằng thức đáng nhớ”” để làm đề tài nghiên cứu trong năm học
2015 – 2016
Trong quá trình giảng dạy tại trường THCS tôi không ngừng học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt là được sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Văn Khiêm– Giảng viên khoa Toán - Tin trường ĐHSP Hà Nội đã giúp tôi hoàn thành đề tài này
2 Mục đích nghiên cứu:
- Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học: Từ mục tiêu “Học để biết, học để làm, học
để cùng nhau chung sống và học để làm người”, trước hết giáo dục nhà trường phải hình
thành và bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề Việc trang bị tốt năng lực này là một trong những hoạt động trọng tâm của việc đổi mới phương pháp dạy học trong điều kiện đổi mới chương trình phổ thông Vì thế cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, chống lại thói quen học tập thụ động Đổi mới phương pháp dạy học bao gồm đổi mới nội dung và hình thức hoạt động của giáo viên và học sinh, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới hình thức tương tác xã hội trong dạy học, đổi mới kĩ thuật dạy học với định hướng: Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông, phù hợp với nội dung dạy học cụ thể, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, các điều kiện dạy học của nhà trường, ứng dụng công nghệ thông tin
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức hằng đằng thức vào việc giải các bài tập
Trang 4- Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.
3 Nhiệm vụ nghiên cứu:
Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng tư duy trí tuệ ,hình thành những phẩm chất tư duy khoa học, giúp học sinh hứng thú trong học tập phát huy cao độ tính tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, năng lực hoạt động và tự học của học sinh
Học sinh nhìn nhận ra hằng đẳng thức trong phép toán hay biểu thức một cách rõ ràng, chính xác Nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy học và trình độ phát triển của học sinh,tạo niềm tin cho học sinh trong việc học môn toán
4 Phạm vi nghiên cứu:
- Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS
- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối lớp 8
- Thời gian: Từ tháng 9/2015 đến tháng 5/2016
- Một số dạng bài tập có liên quan đến hằng đẳng thức
5 Phương pháp nghiên cứu:
- Qua việc giảng dạy và thông qua tiết luỵên tập trên lớp và một số bài kiểm tra, tôi nắm bắt được chất lượng tiếp thu của học sinh để đưa ra một số bài tập có sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Rèn luỵên kỹ năng giải bài tập là một ý nghĩa quan trọng đặc biệt của môn toán Nhằm cho học sinh lĩnh hội một số kiến thức và biết vận dụng một số kiến thức đã học, đặc biệt là những phương pháp tư duy cần thiết
Trang 5II PHẦN NỘI DUNG
A – CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ GIẢI PHÁP THỰC I) Cơ sở lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài.
a) Cơ sở lý luận
- Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ Thật vậy, do tính trừu tượng cao độ của Toán học, môn Toán có thể giúp nhiều cho học sinh trong việc rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo Do tính chính xác cao, suy luận logic, chặt chẽ, là môn “Thể thao trí tuệ”, Toán học có khả năng phong phú làm cho học sinh tư duy chính xác, tư duy hợp với logic Việc tìm kiếm, tìm lời giải của một bài toán có tác dụng to lớn trong việc cho học sinh các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong học tập và trong việc giải quyết các vấn đề, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo Môn Toán còn có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống và trong lao động
- Vì vậy khi dạy Toán là làm thế nào cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng Toán học phổ thông cơ bản Có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau, vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào học tập các môn học khác
- Phát triển ở học sinh năng lực phẩm chất trí tuệ giúp học sinh biến những tri thức thu nhận được thành của riêng bản thân mình, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như học tập hiện nay và mãi mãi về sau Giáo dục cho học sinh về tư tưởng đạo đức và thẩm mỹ của người công dân, phát triển ở mọi học sinh khả năng tiếp thu môn Toán
- Toán học là một môn khoa học trừu tượng, đóng vai trò quan trọng trong đời sống con người, trong việc nghiên cứu khoa học Khi học toán các em sẽ nắm bắt được nhiều phương pháp suy luận, chứng minh, nhiều kỹ năng tính toán, phân tích, tổng hợp, giải quyết được nhiều bài toán trong thực tế cuộc sống
Trang 6- Chúng ta đang dạy học theo sự đổi mới là dạy học theo chuẩn kiến thức kỹ năng , vì thế những gì gọi là chuẩn – là cơ bản nhất cần phải nắm vững Rèn kỹ năng giải toán chia hết cũng là chuẩn mà học sinh cần phải nắm Hệ thống bài tập thể hiện dạng toán chia hết có vai trò quan trọng là nó giúp cho học sinh phát triển khả năng tư duy, khả năng vân dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải chính xác và logic Đó cũng là những kỹ năng cần thiết của học sinh khi còn ngôi trên ghế nhà trường Có như thế mới phù hợp với sự cải tiến dạy học là phát huy hết tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh trong trường học.
b) Cơ sở thực tiễn.
Xuyên suốt quá trình học đại số, kỹ năng vận dụng " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ"
là công cụ cơ bản, sử dụng nhiều trong biến đổi các biểu thức đại số …
- Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8, tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng
vận dụng " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" còn yếu, chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ năng này trong phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức… còn chưa thành thạo hoặc sai sót… Do vậy kết quả môn toán lớp 8 qua các kỳ thi thường không cao chủ yếu
do học sinh yếu về kỹ năng làm bài
Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và không chút ngần ngại khi gặp dạng toán này Nhằm giúp các em phát triển tư duy suy luận
và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt Hệ thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh đó còn có những bài tập nâng cao dành cho học sinh giỏi được lồng vào các tiết luyện tập Lượng bài tập cũng tương đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú học tập hơn rất nhiều
II Giải pháp sư phạm
Trang 7- Xuất phát từ tình hình thực tế của trường và yêu cầu của nội dung kiến thức, tôi nhận
thấy việc ““ dạy 7 hằng đẳng thức” là thực sự cần thiết để các em áp dụng vào làm bài
tập Bởi vì, đây là cách giúp học sinh rèn được kĩ năng quan sát, nhận xét và vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học vào từng bài tập cụ thể Từ đó, giúp các em tìm tòi, phát hiện và chiếm lĩnh tri thức một cách tốt nhất Không những thế, giải pháp này còn giúp các em hứng thú hơn khi được học toán, xem việc giải bài tập như cách giải trí sau khi học các môn khác
B – NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I Những vấn đề lí thuyết liên quan đến đề tài
- "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là bảy công thức, mỗi công thức có hai vế: một vế
- Thực chất của việc vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là thực hiện biến đổi
theo hai chiều:
- Biến đổi từ tích thành tổng bằng việc áp dụng luôn công thức mà không cần thực
hiện phép nhân nhiều khi phức tạp
Kỹ năng này sử dụng nhiều trong các bài toán rút gọn biểu thức, tính nhẩm, tính hợp lý giá trị của 1 biểu thức, tìm x
Trang 8- Biến đổi từ tổng thành tích là một kỹ năng sử dụng nhiều trong bài toán tính
nhẩm, tìm x và là 1 phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này
từ đó phục vụ cho các phép toán về phân thức đại số, giải các loại phương trình ở các chương sau
II Một số lưu ý khi dạy lý thuyết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
1 Bước 1 : Chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức để gây sự tin tưởng của học sinh
Yêu cầu học sinh tính: (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a,b là các số
Trang 9Tổng quát: hằng đẳng thức đúng với A, B là biểu thức tùy ý.
- Sau khi tìm ra hằng đẳng thức GV: khái quát hằng đẳng thức đúng với các biểu thức tuỳ ý, đi sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiều
từ tích → tổng và tổng → tích
2 Bước 2: Đưa ra các tình huống tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức và phát triển
công thức theo chiều tư duy thuận Bước này để HS tự làm là chính thông qua các trò chơi
3 Bước 3: GV giúp HS hoàn thiện tư duy theo chiều ngược lại.
4 Bước 4: Để HS thấy được lợi ích của công thức trên, GV cho HS tính nhanh một số
phép tính đơn giản
Sau khi học xong các HĐT, GV chỉ ra cách nhớ cho HS qua việc so sánh các HĐT cụ thể như sau:
a Cách đọc các biểu thức:
(A - B)2: Bình phương của một hiệu
A2 - B2 : Hiệu hai bình phương
(A + B)3 : Lập phương của một tổng
A3 + B3 : Tổng hai lập phương
(A - B)3 : Lập phương của một hiệu
A3 - B3 : Hiệu hai lập phương
b.Sự giống nhau, khác nhau của các HĐT:
Trang 10(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
* Giống nhau: Vế phải có 3 hạng tử giống nhau
* Khác nhau: Dấu của hạng tử 2AB
(A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3 A2B + 3A B2 - B3
* Giống nhau: Vế phải có 4 hạng tử giống nhau
* Khác nhau: Ở công thức (A - B)3 dấu “-”đứng trước luỹ thừa bậc lẻ của B (quy tắc đan dấu)
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
Cùng dấu cộng Bình phương thiếu của hiệu
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Cùng dấu trừ Bình phương thiếu của tổng
c Mối quan hệ giữa các HĐT
Trang 111 2)2 = x2 - x +
1 4b) (2m + 3n)2 = (2m)2 + 2.2m.3n + (3n)2 = 4m2 + 12mn + 9n2
c) (2y -x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y -x)[( 2y)2 + 2yx + x2)] = (2y)3 - x3 = 8y3 - x3
d) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
Trang 12= a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac
• Lưu ý:
- Một số học sinh chưa nhận dạng được các tích này có dạng HĐT nên thực hiện phép nhân đa thức với đa thức để tính Thực ra ở bài tập này chính là vận dụng HĐT theo chiều tích → tổng để phá ngoặc rồi thu gọn đơn thức đồng dạng
- HS thường quên không thực hiện đóng ngoặc ở những biểu thức là phân số hoặc đơn thức có từ 2 thừa số trở lên hoặc đa thức
- Chẳng hạn ở câu a học sinh không viết (
1 2)2 mà viết
1 2
2 , ở câu b học sinh không viết (2m)2 mà viết 2m2 dẫn đến sai bản chất
• Ở câu d để vận dụng HĐT phải nhóm các số hạng (Khi gặp bình phương của nhiều
b) -9x2 +6x - 1 = -(9x2 - 6x + 1) = -(3x - 1)2
c) 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 = (2x)3 - 3 (2x)2y + 3.(2x) y2 - y3 = (2x - y)3
• Lưu ý :
Trang 13- Ở câu a, c một số học sinh chưa nhận ra HĐT "ẩn" trong biểu thức này, nếu khéo léo biến đổi thêm một bước thì sẽ xuất hiện HĐT.
+ Một số trường hợp các biểu thức chưa đúng dạng HĐT mà phải đổi vị trí hạng tử như câu a, c
+ Để xuất hiện HĐT phải đổi dấu hạng tử bằng cách đưa các hạng tử vào trong ngoặc mà trước ngoặc là dấu “-” như câu b
- Tuy nhiên không phải lúc nào đề bài cũng chỉ rõ việc dựa vào HĐT mà câu hỏi khác đi chẳng hạn: Viết tổng thành tích, tính, tính nhanh, thêm hạng tử vào biểu thức để có HĐT, điền biểu thức thích hợp vào ô vuông,… mấu chốt ở đây nếu cho một biểu thức ở dạng tích thì tìm cách biến đổi về dạng tổng, nếu cho một đa thức thì tìm cách biến đổi về dạng tích
Trang 14Dạng 2 : Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 - 4y2 tại x = 70, y = 15
b) 742 + 242 - 48.74
Giảia) x2 - 4y2 = x2 - (2y)2
Trang 15Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể đưa ra một số bài tập tính giá trị của biểu thức chứa hai biến
Ví dụ: a, Cho x - y = 7 Tính giá trị của biểu thức
A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37
* Hướng suy nghĩ: ở câu này nếu vận dụng phương pháp tính giá trị của biểu thức như ở trên thì không làm được Vậy giáo viên gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức A để xuất hiện lũy thừa của x - y
Giải:
Từ x + y = 3 suy ra (x + y)2 = 9
=> x2 + 2xy + y2 = 9 => 2xy = 9 - 5 => xy = 2
Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)
Trang 16= 3(5 - 2) = 3.3 = 9
* Lưu ý: Trên cơ sở bài tập trên làm các bài tập tương tự chẳng hạn cho biết x -y,
*Lưu ý : + Kết quả câu b không phụ thuộc vào biến x, có thể thay câu hỏi :
“Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x”
+ HS thường không đóng ngoặc ở kết quả tích 2 đa thức khi trước tích là dấu
“-” dẫn đến rút gọn sai như không viết – [(2x)3 - y3] mà viết – (2x)3 - y3
c) (2x - 1)2 - (2x + 2)2
= 4x2 - 4x + 1 – (4x2 + 8x + 4)
= 4x2 - 4x + 1 – 4x2 - 8x - 4
= -12x – 3
Trang 17+ Giáo viên có thể hỏi thêm:
* Tính giá trị của biểu thức trên tại x = 1 => đưa về bài toán tính giá trị của biểu thức
* Nếu cho -12x – 3 = 0 tìm được x =? => đưa về bài toán tìm x
Thông thường ta biến đổi vế phức tạp - kết quả là vế còn lại
* Phương pháp:
- Xem xét xem các hạng tử hoặc tích các đa thức có tạo thành HĐT hay không? Nếu có thì vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng