Chuyên đề dấu của nhị thức bậc nhất

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com BÀI 3_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I – LÝ THUYẾT Nhị thức bậc Nhị thức bậc x biểu thức dạng f ( x= ) ax + b a, b hai số cho, a ≠ Dấu nhị thức bậc Định lí Nhị thức f ( x= ) ax + b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  b   − ; + ∞  , trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  a  b   − ∞; −  a  a Sử dụng bảng xét dấu (phải – trái trái: với hệ số a) −∞ x f ( x= ) ax + b − b a +∞ a>0 − + a : ● Nếu a < : ● Minh họa đồ thị Một số ứng dụng a) Bất phương trình tích • Dạng: P ( x ) Q ( x ) > (1) (trong P ( x ) , Q ( x ) nhị thức bậc nhất.) • Cách giải: Lập bảng xét dấu P ( x ) Q ( x ) Từ suy tập nghiệm (1) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com b) Bất phương trình chứa ẩn mẫu P( x) • Dạng: (trong P ( x ) , Q ( x ) nhị thức bậc nhất.) > (2) Q( x) P( x) • Cách giải: Lập bảng xét dấu Từ suy tập nghiệm (2) Q( x) Chú ý Không nên qui đồng khử mẫu c) Bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ • Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ  g ( x) > • Dạng 1: f ( x) < g ( x) ⇔  − g ( x) < f ( x) < g ( x)  g ( x) <   g ( x) ≥ • Dạng 2: f ( x) > g ( x) ⇔      f ( x) < − g ( x)     f ( x) > g ( x) Chú ý Với B > ta có: A < B ⇔ −B < A < B ;  A < −B A >B⇔ A > B II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Xét dấu nhị thức bậc A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho nhị thức bậc f (= x ) 23 x − 20 Khẳng định sau đúng? A f ( x ) > với ∀x ∈  20   B f ( x ) > với ∀x ∈  −∞;  23   C f ( x ) > với x > −  20  D f ( x ) > với ∀x ∈  ; +∞   23  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 23 x − 20 = ⇔ x = Bảng xét dấu x 23 x − 20 20 ,= a 23 > 23 −∞ − 20 23 +∞ +  20  Vậy f ( x ) > với ∀x ∈  ; +∞   23  Ví dụ 2: Các số tự nhiên bé để f ( x ) = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 2x − 23 − ( x − 16 ) ln âm TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com A {−4; −3; −2; −1;0;1; 2;3} 35 < x < D {0;1; 2; −3} B − C {0;1; 2;3} Hướng dẫn giải Chọn C 2x − 23 − ( x − 16 ) = − x−7 5 35 f ( x) = 0⇔ x= − , a =− < Bảng xét dấu Ta có f ( x ) = x −∞ − x−7 − + 35 +∞ −  35  f ( x ) < với ∀x ∈  − ; +∞    Vậy x ∈ {0,1, 2,3} Ví dụ 3: Với x thuộc tập hợp f ( x ) = x − A ∅ x +1 − − ( x − ) âm C ( −∞; −1) B  D ( −1; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn C 14 14 x +1 − − ( x −= 7) x+ 5 14 a >0 f ( x) = 0⇔ x= −1 , = Bảng xét dấu Ta có f ( x ) = x − x 14 14 x+ 5 −∞ +∞ −1 − + f ( x ) < với ∀x ∈ ( −∞; −1) Vậy x ∈ ( −∞; −1) Ví dụ 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để f ( x )= m ( x − m ) − ( x − 1) không âm với x ∈ ( −∞; m + 1] A m = B m > C m < D m ≥ Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Chọn C m ( x − m ) − ( x − 1) ≥ ⇔ ( m − 1) x ≥ m − (1) + Xét m =1 ⇒ x ∈  (không thỏa) + Xét m > (1) ⇔ x ≥ m + khơng thỏa điều kiện nghiệm cho + Xét m < (1) ⇔ x ≤ m + thỏa điều kiện nghiệm cho Vậy m < Ví dụ 5: Gọi S tập tất giá trị x để f ( x )= mx + − x − 3m âm m < Hỏi tập hợp sau phần bù tập S ? A ( 3; +∞ ) B [3; +∞ ) D ( −∞;3] C ( −∞;3) Hướng dẫn giải Chọn D mx + − x − 3m < ⇔ ( − m ) x > − 3m ⇔ x > (do m < ) Vậy = S ( 3; +∞ ) ⇒ C S = ( −∞;3] B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho biểu thức f ( x= ) x − Tập hợp tất giá trị x để f ( x ) ≥ A = S Câu 2: [ 2; +∞ ) Cho biểu thức f ( x ) = A S = ( − ∞; 2] 1  B.= S  ; +∞  2  C S = ( − ∞; 2] D = S ( 2; +∞ ) Tập hợp tất giá trị x để f ( x ) ≤ 3x − B S = ( − ∞; ) C S= ( 2; + ∞ ) D S= [ 2; + ∞ ) THÔNG HIỂU Câu 3: Với x thuộc tập hợp biểu thức f ( x ) = x + A x < Câu 4: x ≠ C x < D Tất  2x  Các số tự nhiên bé để biểu thức f ( x ) = x − − 12 −  dương   A {2;3; 4;5} Câu 5: B x < 3   − 3+  âm 2x −  2x −  B {0;1; 2;3; 4;5} C {3; 4;5} Với x thuộc tập hợp biểu thức f = ( x) A Vô nghiệm B Mọi x nghiệm C x > 4,11 D x < −5 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D {3; 4;5;6} 3x +  x+2  −1−  + x  âm   TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com VẬN DỤNG Câu 6: Tìm tham số thực m để tồn x thỏa f ( x= ) m2 x + − ( mx + ) âm B m = A m = Câu 7: C m = m = D ∀m ∈  Tìm giá trị thực tham số m để không tồn giá trị x cho biểu thức f ( x ) = mx + m − x âm B m = A m = C m = −2 D ∀m ∈  VẬN DỤNG CAO Dạng 2: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phương trình tích Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình f ( x= ) x ( x − 1) ≥ A ( −∞; −1) ∪ [1; +∞ ) B [ −1;0] ∪ [1; +∞ ) C ( −∞; −1] ∪ [ 0;1) D [ −1;1] Hướng dẫn giải Chọn B  x=0  Cho x ( x − 1) = ⇔ x =1   x = −1 Bảng xét dấu Căn bảng xét dấu ta x ∈ [ −1;0] ∪ [1; +∞ ) Ví dụ 2: Số giá trị nguyên âm x để biểu thức f ( x ) = ( x + 3)( x − )( x − ) không âm A B C Hướng dẫn giải D Chọn D  x = −3 Ta có ( x + 3)( x − )( x − ) =0 ⇔  x =4   x = Bảng xét dấu f ( x ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Dựa vào bảng xét dấu, để f ( x ) khơng ấm x ∈ [ −3, 2] ∪ [ 4, +∞ ) Vậy có số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT Ví dụ 3: Tập nghiệm bất phương trình f ( x ) =−3 x + x − < 2  A  −∞;  ∪ [1; +∞ ) 3  2  B  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 3  2  C  ;1 3  2  D  ;1 3  Hướng dẫn giải Chọn C f ( x) = ( x − 1)( − 3x ) Ta có bảng xét dấu x x −1 − 3x ( x − 1)( − 3x ) −∞ − + − | 0 +∞ − − + | + − − 2  Suy bất phương trình có tập nghiệm S =  ;1 3  Ví dụ 4: Với x thuộc tập hợp f ( x= − x ( x + ) không dương ) x ( x + )  A ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) B [1; 4] C (1; ) D [ 0;1] ∪ [ 4; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn D x ( x + )  − x ( x + ) ≤ ⇔ x ( x − x + ) ≥ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Vậy x ∈ [ 0;1] ∪ [ 4; +∞ ) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho biểu thức f ( x ) = ( x + 5)( − x ) Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f ( x ) ≤ Câu 2: Câu 3: A x ∈ ( − ∞;5 ) ∪ ( 3; + ∞ ) B x ∈ ( 3; + ∞ ) C x ∈ ( − 5;3) D x ∈ ( − ∞; − 5] ∪ [3; + ∞ ) Cho biểu thức f (= x ) x − Tập hợp tất giá trị x để f ( x ) <  1 A S =  − ;   3 1 1   B S =  −∞; −  ∪  ; +∞  3 3    1   C S =  −∞; −  ∪  ; +∞  3 3    1 D S =  − ;   3 Với x thuộc tập hợp biểu thức f ( x ) = − x + x + không âm A ( −∞; −1]  [ 7; +∞ ) Câu 4: Câu 5: B [ −1;7 ] C ( −∞; −7 ]  [1; +∞ ) D [ −7;1] Với x thuộc tập hợp f (= x ) x − x –15 không âm 3  A  −∞; −  ∪ [5; +∞ ) 2  3  B ( −∞; −5] ∪  ; +∞  2  3  C  −5;  2    D  − ;5   Cho biểu thức f ( x ) = x ( x − )( − x ) Tập hợp tất giá trị x để f ( x ) < A = S ( 0; ) ∪ ( 3; +∞ ) B S = ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) C S = ( −∞;0] ∪ ( 2; +∞ ) D S = ( −∞;0 ) ∪ ( 2;3) THÔNG HIỂU Câu 6: Cho biểu thức f ( x ) =( x − 1) ( x − 1) Tập hợp tất giá trị x để f ( x ) ≥ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 7: Câu 8: 1  A  ;1 2  1  B  −∞; −  ∪ (1; +∞ ) 2  1  C  −∞;  ∪ [1; +∞ ) 2  1  D  ;1 2  Tập nghiệm bất phương trình x ( − x )( − x )( + x ) > A Một khoảng B Hợp hai khoảng C Hợp ba khoảng D Toàn trục số Tập nghiệm S = [ 0;5] tập nghiệm bất phương trình sau ? A x ( x − ) < Câu 9: Tập nghiệm S = B x ( x − ) ≤ ( −∞;3) ∪ ( 5;7 ) C x ( x − ) ≥ D x ( x − ) > tập nghiệm bất phương trình sau ? A ( x + 3)( x − )(14 − x ) ≤ B ( x − 3)( x − )(14 − x ) > C ( x − 3)( x − )(14 − x ) < D ( x + 3)( x − )(14 − x ) < Câu 10: Tập nghiệm S = ( − 4;5) tập nghiệm bất phương trình sau đây? A ( x + )( x + ) < B ( x + )( x − 25 ) < C ( x + )( x − 25 ) ≥ D ( x − )( x − ) < VẬN DỤNG Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình ( x + )(1 − x ) > có dạng ( a; b ) Khi b − a A Câu 12: B C D không giới hạn Tổng nghiệm nguyên bất phương trình ( x + 3)( x − 1) ≤ A B − C − D Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình x ( x − )( x + 1) > A B C D Câu 14: Hỏi bất phương trình ( − x )( x + 1)( − x ) ≤ có tất nghiệm nguyên dương ? A B C D Câu 15: Tích nghiệm nguyên âm lớn nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương trình ( 3x − )( x − )( x + )( x − 1) > A − B − C − D VẬN DỤNG CAO Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 16: Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình ( x − 1) x ( x + ) ≥ A x = − B x = C x = D x = C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng 3: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −1) A m < −1 m > B < m < D −1 < m < m > C −1 < m < C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN  x≥ 2 x − ≥     x ≥ ⇔ Câu 30: ĐKXĐ:  x + ≥ ⇔  x ≥ −1   x ≠1   x ≠   x ≠ Vì x + + x − > 0, x + − > nên bất phương trình tương đương với ( ⇔ x +1 − 2x −1 )( x +1 + 2x −1 ( − x + )( x − 3) ≤ x −1 Bảng xét dấu x x −1 −x + x −3 ( − x + )( x − 3) x −1 )( x +1 − )( x +1 + x −1 −∞ ) ≤0 − + − | | + + − | | + − − | | +∞ + − + + || − + − S (1; 2] ∪ [3; +∞) Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình là= Dạng 4: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Với x thuộc tập hợp biểu thức f ( x ) = x − − không dương A ≤ x ≤ B x = C x = D x < Hướng dẫn giải Chọn A 2 x − ≤ x ≤ ⇔ ⇔1≤ x ≤ Ta có x − − ≤ ⇔ x − ≤ ⇔  x ≥ 2 x − ≥ −3 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 16 Vậy x ∈ [1, 4] Ví dụ 2: Tập nghiệm bất phương trình f ( x )= x − − x > 1  A  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 3  1  B  ;1 3  C  D ∅ Hướng dẫn giải Chọn A + Xét x ≥ ta có nhị thức f ( x )= x − để f ( x ) > x > + Xét x < 1 ta có nhị thức f ( x ) = −3 x + để f ( x ) > x < 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình f ( x ) > S =  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 3  x −1 − âm x+2 1 B −2 < x < C x < −2, x > − 2 Hướng dẫn giải Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức f= ( x) A x < − , x > D Vô nghiệm Chọn C x −1 x −1 − 1< ⇔ < ( *) x+2 x+2 −3 x −1 < ⇔ x + > ⇔ x > −2 So với trường hợp −3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 17 C x < hay x > D ∀x ∈  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 5− x 1 1 (*) Bảng xét dấu Trường hợp x ≤ −1 , ta có (*) ⇔ − x − − x + > ⇔ x < −4 So với trường hợp xét ta có tập nghiệm S1 = ( −∞, −4 ) Trường hợp −1 < x ≤ , ta có (*) ⇔ x + − x + > ⇔ > (vô lý) Do đó, tập nghiệm S2 = ∅ Trường hợp x > , ta có (*) ⇔ x + + x − > ⇔ x > So với trường hợp xét ta có tập nghiệm S= ( 5, +∞ ) Vậy x ∈ S1 ∪ S ∪ S3 = ( −∞, −4 ) ∪ ( 5, +∞ ) Nên x = thỏa YCBT Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 18 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Tất giá trị x thoả mãn x − < A − < x < Câu 2: B −1 ≤ x ≤ C ≤ x ≤ D −1 ≤ x ≤ 2  C  − ∞;  3  D [ 2; + ∞ ) 1  C  − ∞; −  3  1  D  − ∞;  3  C ( − 3;3) D  Bất phương trình − x > có nghiệm 1  A  − ∞; −  ∪ (1; + ∞ ) B (1; + ∞ ) 3  Câu 5: D < x < Bất phương trình x − ≤ có nghiệm 2 2   A  − ∞;  ∪ [ 2; + ∞ ) B  ;  3 3   Câu 4: C x < Nghiệm bất phương trình x − ≤ A ≤ x ≤ Câu 3: B < x < Tập nghiệm bất phương trình x − > −1 A ( 3; + ∞ ) B ( − ∞;3) THÔNG HIỂU Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình x − ≥ có dạng S = ( − ∞; a ] ∪ [b; + ∞ ) Tính tổng = 5a + b P A Câu 7: B C D 2− x ≥2 ? x +1 D Số nghiệm nguyên bất phương trình ≤ x − ≤ A Câu 9: C Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình A Câu 8: B B C D Bất phương trình : x − ≤ x + có tập nghiệm A [ 4; + ∞ ) 2  B  − ∞;  5  2  C  ;  5  D ( − ∞; 4] Câu 10: Bất phương trình x − > x + có tập nghiệm 1  A  − 7;  3  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 1  B  7; −  3  TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 19 1  C  − 7; −  3    D ( −∞; − ) ∪  − ; +∞    Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình x −1 < x+2   A S =  − ; + ∞    B S = ( − ∞; − ) ∪  − 1  C S =  − ∞; −  ∪ ( 2; + ∞ ) 2  1  D S = − 2; −  2   ; + ∞    Câu 12: Tìm x cho f ( x ) = x − − không dương? A ≤ x ≤ B −1 ≤ x ≤ C ≤ x ≤ D −1 ≤ x ≤ Câu 13: Tìm x cho f ( x )= x + − ( x + ) dương A x > B x < −2 x > C −1 ≤ x ≤ D Một đáp số khác Câu 14: Tìm tập nghiệm bất phương trình f ( x ) = x − − x + ≤ A {−2} B {−6} C Vô nghiệm 2x −1 −2>0 x −1 3 3   B  −∞,  ∪ ( 3, +∞ ) C  ,1 4 4   D [ −1, +∞ ) Câu 15: Tìm tập nghiệm bất phương trình f = ( x) A (1, +∞ ) 3  D  , +∞  \ {1} 4  VẬN DỤNG Câu 16: Có giá trị nguyên x [ − 2017; 2017 ] thỏa mãn bất phương trình x + < x A 2016 B 2017 C 4032 D 4034 Câu 17: Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x + 12 ≥ x − A B C 11 D 16 Câu 18: Bất phương trình x − ≥ x − có tập nghiệm 7  A  − ∞;  4  Câu 19: 1 7 B  ;  2 4 Tập nghiệm bất phương trình 1  C  ; +∞  2  D  x+2 −x ≤ x A ( 0;1] B ( − ∞; − ) ∪ (1; + ∞ ) C ( − ∞;0 ) ∪ [1; + ∞ ) D [ 0;1] Câu 20: Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x + + −2 x + ≤ x + A B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C D TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 20 Câu 21: Bất phương trình x + − x − < x − A ( − 2; + ∞ ) có tập nghiệm   B  − ; + ∞      C  − ; + ∞    9  D  ; + ∞  2  Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình x + − x − ≥ A [ −1; 2] B [ 2; + ∞ ) Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình A khoảng C ( − ∞; −1) D ( − 2;1) −5 10 < x+2 x −1 B hai khoảng C ba khoảng D toàn trục số VẬN DỤNG CAO Câu 24: Số nghiệm nguyên bất phương trình A 2−3 x ≤ 1+ x B C D C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI - Hình thức: Trắc nghiệm 100% Số lượng câu hỏi: 25 Nhận xét: * Đối với bất phương trình phức tạp nên đặt điều kiện xác định sau rút gọn cho biểu thức chung rút gọn biểu thức xác định dấu * Nhiều cần phải nhân hay chia với biểu thức xác định dấu nhằm khử thức hay dấu giá trị tuyệt đối tốn trở nên đơn giản Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 10: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I – LÝ THUYẾT Nhị thức bậc Nhị thức bậc x biểu thức dạng f ( x= ) ax + b a, b hai số cho, a ≠ Dấu nhị thức bậc Định lí Nhị thức f ( x= ) ax + b có giá trị dấu với... B ⇔ −B < A < B ;  A < −B A >B⇔ A > B II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Xét dấu nhị thức bậc A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho nhị thức bậc f (= x ) 23 x − 20 Khẳng định sau đúng? A f ( x ) > với ∀x ∈ ... ( x ) , Q ( x ) nhị thức bậc nhất. ) > (2) Q( x) P( x) • Cách giải: Lập bảng xét dấu Từ suy tập nghiệm (2) Q( x) Chú ý Không nên qui đồng khử mẫu c) Bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ • Tương