Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com §6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI 1 Phương pháp giải Các ví dụ minh họa Bài tập luyện tập  DẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI LUÔN MANG MỘT DẤU 12 Các ví dụ minh họa 12 Bài tập luyện tập 15 §7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 17 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 18 Định nghĩa cách giải 18 Ứng dụng 18  DẠNG TỐN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 18 Các ví dụ minh họa 18 Bài tập luyện tập 22  DẠNG TỐN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 25 Các ví dụ minh họa 25 Bài tập luyện tập 30  DẠNG TỐN 3: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẤU THỨC 34 Các ví dụ minh họa 34 Bài tập luyện tập 39  DẠNG TOÁN 4: ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 41 Phương pháp giải 41 Các ví dụ minh họa 41 Bài tập luyện tập 43 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN 48 TỔNG HỢP LẦN 48 TỔNG HỢP LẦN 58 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com §6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x ) biểu thức dạng ax + bx + c Trong a, b, c nhứng số cho trước với a ≠ Nghiệm phương trình ax + bx + c = gọi nghiệm tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c ; ∆= b − 4ac ∆ '= b '2 − ac theo thứ tự gọi biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c Dấu tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai thể bảng sau f ( x ) = ax + bx + c, ( a ≠ ) ∆ 0, ∀x ∈  ∆ =0  b a f ( x ) > 0, ∀x ∈  \ −   2a  a f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) ∆>0 Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax + bx + c a > • ax + bx + c > 0, ∀x ∈ R ⇔  ; ∆ < a < • ax + bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔  ; ∆ < a f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x1 ; x2 ) a > • ax + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ a < • ax + bx + c ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI Phương pháp giải Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức chứa * Đối với đa thức bậc cao P ( x) ta làm sau • Phân tích đa thức P ( x ) thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com • Lập bảng xét dấu P ( x ) Từ suy dấu * Đối với phân thức P( x) (trong P ( x ) , Q ( x ) đa thức) ta làm sau Q( x) • Phân tích đa thức P ( x ) , Q ( x ) thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) • Lập bảng xét dấu P( x) Từ suy dấu Q( x) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét dấu tam thức sau a) x − x + A x − x + ≥ 0, ∀x ∈  B x − x + > 0, ∀x ∈  C x − x + < 0, ∀x ∈  D x − x + ≤ 0, ∀x ∈  b) − x + x + A − x + x + > ⇔ x ∈ ( −1;5 ) B − x + x + < ⇔ x ∈ ( −1;5 ) C − x + x + > ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) D − x + x + < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) c) −4 x + 12 x −  3 A −4 x + 12 x − < ∀x ∈  \ −   2 3 B −4 x + 12 x − > ∀x ∈  \   2 3 C −4 x + 12 x − < ∀x ∈  \   2  3 D −4 x + 12 x − > ∀x ∈  \ −   2 d) x − x − 4 4   A x − x − < ⇔ x ∈  −∞; −  ∪ ( 2; +∞ ) B x − x − < ⇔ x ∈  −∞; −  3 3     C x − x − < ⇔ x ∈  − ;      D x − x − > ⇔ x ∈  − ;    e) 25 x + 10 x + 1  A 25 x + 10 x + > ∀x ∈  \   5   1 B 25 x + 10 x + < ∀x ∈  \ −   5 1  C 25 x + 10 x + < ∀x ∈  \   5   1 D 25 x + 10 x + > ∀x ∈  \ −   5 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com f) −2 x + x − A −2 x + x − > ∀x ∈  B −2 x + x − ≤ ∀x ∈  C −2 x + x − ≥ ∀x ∈  D −2 x + x − < ∀x ∈  Lời giải: a) Ta có ∆ ' =−2 < 0, a =3 > suy x − x + > 0, ∀x ∈   x = −1 b) Ta có − x + x + = ⇔   x=5 Bảng xét dấu x −1 −∞ − −x + 4x + +∞ | + − Suy − x + x + > ⇔ x ∈ ( −1;5 ) − x + x + < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) 3 c) Ta có ∆=' 0, a < suy −4 x + 12 x − < ∀x ∈  \   2  x=2 d) Ta có x − x − = ⇔  x = −  Bảng xét dấu x −∞ − + 3x − x − +∞ − | + 4    Suy x − x − > ⇔ x ∈  −∞; −  ∪ ( 2; +∞ ) x − x − < ⇔ x ∈  − ;  3     1 e) Ta có ∆=' 0, a > suy 25 x + 10 x + > ∀x ∈  \ −   5 f) Ta có ∆ ' =−1 < 0, a < suy −2 x + x − < ∀x ∈  Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax + bx + c Xét nghiệm tam thức, nếu: * Vơ nghiệm tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c dấu với a với x * Nghiệm kép tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c dấu với a với x ≠ − b 2a * Có hai nghiệm f ( x ) dấu với a x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) (ngoài hai nghiệm) f ( x ) trái dấu với a x ∈ ( x1 ; x2 ) (trong hai nghiệm)(ta nhớ câu trái ngồi Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com cùng) Ví dụ 2: Tùy theo giá trị tham số m, xét dấu biểu thức f ( x) = x + 2mx + 3m − Lời giải: Tam thức f ( x) có a = > ∆=' m − 3m + * Nếu < m < ⇒ ∆ ' < ⇒ f ( x) > ∀x ∈ R m = * Nếu  ⇒ ∆ ' = ⇒ f ( x) ≥ ∀x ∈ R f ( x) = 0⇔ x= −m m = m > * Nếu  ⇒ ∆ ' > ⇒ f ( x) có hai nghiệm m < x1 =−m − m − 3m + x2 =−m + m − 3m + Khi đó: +) f ( x) > ⇔ x ∈ (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞) +) f ( x) < ⇔ x ∈ ( x1 ; x2 ) Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức sau a) ( − x + x − 1)( x − x + 1) 1 1 A ( − x + x − 1)( x − x + 1) dương x ∈  ;  3 2 1 1 B ( − x + x − 1)( x − x + 1) âm x ∈  ;  3 2 1 1   C ( − x + x − 1)( x − x + 1) dương x ∈  −∞;  ∪  ; +∞      1  D ( − x + x − 1)( x − x + 1) âm x ∈  −∞;  3  b) x2 − x − − x + 3x + A x2 − x − âm x ∈ ( 2; ) , − x + 3x + B x2 − x − dương x ∈ ( 2; ) , − x + 3x + x2 − x − C dương x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( −1; ) − x + 3x + Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com D x2 − x − âm x ∈ ( −1; ) ∪ ( 4; +∞ ) − x + 3x + c) x3 − x + ) ( A x3 − x + âm x ∈ −1 − 2; −1 + ∪ ( 2; +∞ ) ( B x3 − x + dương x ∈ −1 − 2; −1 + ( C x3 − x + âm x ∈ −1 − 2; −1 + ) ) ( ) D x3 − x + dương x ∈ −1 − 2; −1 + ∪ ( 2; +∞ ) d) x − x2 − x + − x + 3x + A x − x2 − x + dương x ∈ ( −2; −1) ∪ ( 4; +∞ ) − x + 3x + B x − x2 − x + dương x ∈ ( 4; +∞ ) − x + 3x + C x − x2 − x + âm x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; ) − x + 3x + x2 − x + D x − âm x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1;1) ∪ ( 3; ) − x + 3x + Lời giải: a) Ta có − x + x − =0 vô nghiệm, x − x + = ⇔ x = 1 x = Bảng xét dấu x − x2 + x −1 x − 5x + (−x + x − 1)( x − x + 1) −∞ − + − | − − + | 0 +∞ − + − 1 1 Suy ( − x + x − 1)( x − x + 1) dương x ∈  ;  3 2 ( − x + x − 1)( x − x + 1) âm x ∈  −∞; 13  ∪  12 ; +∞  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com −1 −1 x = x = b) Ta có x − x − = ⇔  , − x + 3x + = ⇔  =  x 2= x Bảng xét dấu x +∞ −1 −∞ − + 0 + | + x −x−2 − x + 3x + − + | + x2 − x − − x + 3x + − || − + || − − x2 − x − x2 − x − Suy dương x ∈ ( 2; ) , âm − x + 3x + − x + 3x + x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( −1; ) ∪ ( 4; +∞ ) c) Ta có x3 − x + = ( x − ) ( x + x − 1) Ta có x + x − =0 ⇔ x =−1 ± Bảng xét dấu x −∞ − x−2 + x2 + 2x −1 −1 − 0 − x3 − x + −1 + | − − + ( − + − ) +∞ | + + + Suy x3 − x + dương x ∈ −1 − 2; −1 + ∪ ( 2; +∞ ) , x3 − x + âm ( ) ( ) x ∈ −∞; −1 − ∪ −1 + 2; x2 − x + − x3 + x + x − ( x − 1) ( − x + x + ) d) Ta có x − = = − x + 3x + − x + 3x + − x + 3x + −2 −1 x = x = Ta có − x + x + = ⇔  , − x + 3x + = ⇔  =  x 3= x Bảng xét dấu −x + x + −2 − | − −1 − | + | − x + 3x + − | − − + + − + || − x x −1 x− x −x+6 − x + 3x + −∞ | + + | | + + +∞ + − | | + − | + − − || + x2 − x + x2 − x + Suy x − dương x ∈ ( −2; −1) ∪ (1;3) ∪ ( 4; +∞ ) , x − âm − x + 3x + − x + 3x + x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1;1) ∪ ( 3; ) Bài tập luyện tập Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài 4.84: Xét dấu tam thức sau a) f ( x) = −2 x + x − 1 A f ( x) < ⇔ x ∈ ( ;1) ; B f ( x) > ⇔ x ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞) C f ( x) < ⇔ x ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞) D f ( x) < ⇔ x ∈ (−∞; ) b) g ( x= ) x − x +1 A g ( x) ≥ 0, ∀x ∈  B g ( x) > 0, ∀x ∈  C g ( x) < 0, ∀x ∈  D g ( x) ≤ 0, ∀x ∈  c) h( x) =−2 x + x − A g ( x) > ∀x ∈ R B g ( x) ≤ ∀x ∈ R C g ( x) ≥ ∀x ∈ R D g ( x) < ∀x ∈ R Lời giải: Bài 4.84: a) Tam thức f ( x) có a =−2 < , có hai nghiệm x1 = ; x2 = * f ( x) > (trái dấu với a) ⇔ x ∈ ( ;1) * f ( x) < (cùng dấu với a) ⇔ x ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞) b) Tam thức g ( x) có a= 1 > , có ∆ =0 ⇒ g ( x) > (cùng dấu với a) ∀x ≠ g ( ) = c) Tam thức g ( x) có a =−2 > , có ∆ = −7 < ⇒ g ( x) < (cùng dấu với a) ∀x ∈ R Bài 4.85: Xét dấu biểu thức sau a) f ( x) = ( x − x + 4)(2 − x + x ) A x x2 − 5x + −∞ + | Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 + – | +∞ – + TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com x2 − 5x + + f(x) + – + | + + + | – + + B x −∞ x2 − 5x + + | + – | + x2 − 5x + + + | – + | f(x) + 0 + – + +∞ + + + C x −∞ x2 − 5x + + | + + | – x2 − 5x + + – | + + | f(x) + 0 – – + +∞ + + + D x −∞ x2 − 5x + + | + – | – x2 − 5x + + – | – + | f(x) + 0 – b) f ( x) = x − x − − – + +∞ + + + x − 3x A x x − 3x −∞ -1 + | + + Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 | – | – +∞ + | + TÀI LIỆU TOÁN HỌC 48 Website: tailieumontoan.com Khai triển rút gọn, ta thu được: P = −11x − 10 y + 11x + 10 y − 12 xy ( *) Tương đương với 11x + (12 y − 11) x + 10 y − 10 y + P = Coi tam thức bậc hai ẩn x, điều kiện tồn x nên suy (*) phải có nghiệm, tức = ∆ (12 y − 11) − 44(10 y − 10 y + P ) ≥ Hay −296 y + 176 y + 121 − 44 P ≥ Tương đương P ≤ − Ta có y − 74  22 121  y− y −  11  37 296  22 121 5445  74   5445  495 Suy P ≤  −   − y− ≥− = 37 296 10952  11   10952  148 Vậy max P = 495 148 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TỔNG HỢP LẦN Câu Tập nghiệm củabất phương trình x + x + > là: A ( 2; +∞ ) Câu B  C  \ {−3} B  C  \ {−1} Tập nghiệm củabất phương trình x − x + > là: A (1; +∞ ) Câu C  \ {−3} Tập nghiệm củabất phương trình x + x + > là: A (1; +∞ ) Câu B  Tập nghiệm củabất phương trình x + x + > là: A ( 3; +∞ ) Câu C  \ {−2} Tập nghiệm củabất phương trình x − x + > là: A ( 3; +∞ ) Câu B  B  C  \ {−1} D  \ {2} D  \ {3} D  \ {3} D  \ {1} D  \ {1} Tam thức y = x − x − nhận giá trị dương A x < –3 x > –1 B x < –1 x > C x < –2 x > D –1 < x < Câu Tam thức y =x − 12 x − 13 nhận giá trị âm A x < –13 x > B x < –1 x > 13 C –13 < x < Câu D –1 < x < 13 Tam thức y = − x − x − nhận giá trị âm A x < –4 x > –1 B x < x > Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C –4 < x < –4 D x ∈  TÀI LIỆU TOÁN HỌC 49 Câu Website: tailieumontoan.com Tam thức sau nhận giá trị âm với x < ? A y = x − x + B = y 16 − x C y = x − x + D y = − x2 + 5x − Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x − > là: A (1; +∞ ) B ( −1; +∞ ) C ( −1;1) D ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x + x − > là: A    −1 −   −1 + B  −∞; ; +∞   ∪        −1 − −1 +  C  ;   2   D −∞; −1 − ∪ −1 + 5; +∞ ( ) ( Câu 12 Tập nghiệm củabất phương trình x − x + > là: A ( 2; +∞ ) C  \ {−2} B  ) D  \ {2} Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình x − x + < là: ( ) A −∞; 2 { } C ∅ B  \ 2 D  Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình x − x − < là: A ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −3; ) C ( −2;3) D ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình x < là: A ( –3;3) B ( −∞; −3) C ( −∞;3) D ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 16 Tập nghiệm củabất phương trình x − x + 18 ≥ là: ( ) A 2; +∞ ) B 3 2; +∞ Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x + A ( ) 2; ( B  2;  C ∅ ) D  + x + ≤ là: ( ) C − 3; D  − 3; −  Câu 18 Mệnh đề sau mệnh đề ? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 50 Website: tailieumontoan.com A Nếu a > a > B Nếu a > a a > C Nếu a > a a < D Nếu a < a > a Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình x2 + 2x − < là: x +1 A ( −4; −1) ∪ ( −1; ) B ( −4; −1) C ( −1; ) D ( −2; −1) ∪ ( −1;1) Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x − 3x + < 4x − 1 3 3  A  ;  ∩  ;1 2 4 4  1 3 3  B  ;  ∪  ;1 2 4 4  1  C  ;1 2  1  D  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 2  Câu 21 Tập xác định hàm số = y ( ) ( ) ( − x B  −2 2; 2  A −2 2; 2 ( ) Câu 22 Tập xác định hàm số y = − x − x A [ −5;1]   B  − ;1   C ( −∞; −5] ∪ [1; +∞ ) 1  D  −∞; −  ∪ [1; +∞ ) 5  Câu 23 Tập xác định hàm số y= x − x − 1  A  −∞;  ∪ [1; +∞ ) 5    B  − ;1   1  C  −∞; −  ∪ [1; +∞ ) 5  1  D  −∞; −  ∪ [1; +∞ ) 5  Câu 24 Tập xác định hàm số y = ) D −∞; −2  ∪  2; +∞ C −∞; −2 ∪ 2; +∞ là: x + 5x − A ( −∞; −6] ∪ [1; +∞ ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B ( −6;1) TÀI LIỆU TOÁN HỌC 51 Website: tailieumontoan.com C ( −∞; −6 ) ∪ (1; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ ( 6; +∞ ) Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình x + x + 12 > x + x + 12 A ∅ B  C ( −4; −3) D ( −∞; −4 ) ∪ ( −3; +∞ ) Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình x − x − 12 > x + 12 − x A ( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ ) B ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; +∞ ) C ( −6; −2 ) ∪ ( −3; ) D ( −4;3) Câu 27 Biểu thức ( m + ) x − ( m − ) x + nhận giá trị dương khi: A m ≤ −4 m ≥ B m < −4 m > C −4 < m < D m < m > Câu 28 Tập xác định hàm số y= x2 + x − + A ( 3; +∞ ) B [3; +∞ ) C ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D (1; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 29 Tập xác định hàm số y= x − 3x + + x −3 x+3 A ( −3; +∞ ) B ( −3;1] ∪ [ 2; +∞ ) C ( −3;1] ∪ ( 2; +∞ ) D ( −3;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 30 Tập nghiệm củabất phương trình x − x < 1  A  ; +∞  4   1 B  0;   4  1 C 0;   4 1  D {0} ∪  ; +∞  4  Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 1  A  ; +∞  2  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 < x  1 B  0;   2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 52 Website: tailieumontoan.com 1  C ( −∞;0 ) ∪  ; +∞  2  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D ( −∞;0 ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC 53 Website: tailieumontoan.com Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình > −1 m A ( −2;0 ) B ( −∞; −2 ) C ( −2; +∞ ) 1  D  −∞;   (1; +∞ ) 2  x2 + x −1 Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình > − x 1− x 1  1  A  ;1 B  ; +∞  2  2  1  D  −∞;   (1; +∞ ) 2  C (1; +∞ ) Câu 34 Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình 1  A  ; +∞  9   1 B 0;   9 1  C {0}   ; +∞  9  1  D {0}   ; +∞  9  Tập nghiệm bất phương trình A ( 0;16] Câu 36 C ( 0; 4] D [16; +∞ ) x + x +1 ≥ x B [ 0; +∞ ) D ( 0;1] C ( 0; +∞ ) có hai nghiệm trái dấu Phương trình ( m + ) x − x + 2m − = A m < –2 C m > Câu 38 1 ≥ x B [ 0;16] Tập nghiệm bất phương trình A [1; +∞ ) Câu 37 x − x ≤ B −2 < m < D m < −2 m > Tập nghiệm phương trình x − x + = x − x + A {2;3} Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B ( 2;3) TÀI LIỆU TOÁN HỌC 54 Website: tailieumontoan.com D ( −∞; 2]  [3; +∞ ) C ( −∞; )  ( 3; +∞ ) Câu 39 Tập nghiệm phương trình x − x + 12 = x − x − 12 A {3; 4} Câu 40 Tập nghiệm phương trình A [5; +∞ ) Câu 41 Câu 43 Tập nghiệm bất phương trình x −3 x − x + 10 = x −3 C [ 2;5] x − x + 12 5− x B ( 2;5 ) > x − x + 12 5− x C ( –6; –2 ) D ( 5;6 ) B m < –1 m > D −1 < m < 4 Phương trình x − mx − 2m = có nghiệm A m ≤ −2 m ≥ B m ≤ m ≥ D m ≤ −8 m ≥ C −8 ≤ m ≤ Câu 46 D ( 5; +∞ ) có hai nghiệm trái dấu Phương trình ( m + 1) x − x − 3m + = C m > Câu 45 D ( −∞;3]  [ 4; +∞ ) Nếu < m < số nghiệm phương trình x − mx + 2m − = A B C D Chưa xác định A m < –1 m > Câu 44 x − x + 10 B ( 3;5] A ( 2;6 ) Câu 42 C [3; 4] B ( 3; ) Phương trình x − mx + m + m = có nghiệm 4 A ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ C − ≤ m ≤ 3 Số sau nghiệm phương trình A B –4 2− x x − x +1 = D ≤ m ≤ 2x + x2 − x + C D Câu 47 Phương trình mx − 2mx + = có nghiệm A m < m ≥ B m < m ≥ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 55 Website: tailieumontoan.com C m ≤ m ≥ Câu 48 D < m ≤ Phương trình x − 2(m + 2) x + m − m − = có hai nghiệm trái dấu A m < –2 B –3 < m < C m > –2 D –2 < m < Câu 49 Phương trình x − 4mx + m + = vô nghiệm −3 3 A m < B − < m < C m ≤ m ≥ D − ≤ m ≤ 4 Câu 50 Phương trình x − (m + 1) x + = có nghiệm Câu 51 A m > B –3 < m < C m ≤ −3 m ≥ D −3 ≤ m ≤ Phương trình x − mx − m = vô nghiệm A –1 < m < B −4 ≤ m ≤ C –4 < m < D m < –4 m >  x + m ≤ (1) Cho hệ bất phương trình  2  x − x + < x − (2) Hệ cho có nghiệm khi: Câu 52 A m < –5 Câu 53 Tập xác định hàm số = y A  Câu 54 Câu 56 Câu 57 D m < x+4 C  \ {−4} D ( −4; +∞ ) x − + x + x − 3  C  ;1 4  3  B  ; +∞  4  Tập xác định hàm số y= A [1; +∞ ) x2 − x + + C m > B  \ {4} Tập xác định hàm số = y A [1; +∞ ) Câu 55 B m > –5  3 D  − ;   4 x + x − + x − 3  B [ −2;1]   ; +∞  2  3  C  ; +∞  2  3  D  ; +∞  2  Phương trình x − 2(m − 2) x + m − m − = có hai nghiệm đối A m = B –3 < m < C m < –2 m > D –2 < m < Hai phương trình x + x + m + = vô nghiệm và x + (m + 1) x + = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 56 Website: tailieumontoan.com A < m < C m < −3 m > Câu 58 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −3]  [3; +∞ ) Câu 60 Câu 61 D ( −∞; −3)  ( 3; +∞ ) x2 + x + + 2  B  ; +∞  3  3  C  ; +∞  2  B –2 < m < C m < D m < –2 m > Tập xác định hàm số y = 3  D  ; +∞  2  x2 −1 1− x B [ −1; ∞ ) \ {1} Tập nghiệm bất phương trình  −5  B  ;   2 Tập hợp giá trị m để phương trình 1  A  ; +∞  3  D ( −∞;1) D ( −∞; ) ∪ ( 4; +∞ ) Tập hợp giá trị m để phương trình  −7  A  ;   2 C ( −∞; −1] ∪ (1; ∞ ) x − 3x + > là: x2 + B ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) C ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 64 2x − A m < A ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 63 −5 < m < Các giá trị m để phương trình x + (3m − 1) x + m − =có hai nghiệm trái dấu A ( −∞; −1] Câu 62 D B  Tập xác định hàm số y= 2  A  ; +∞  3  −3 < m < 1 ≥ x −3 x +3 C ( 3; +∞ ) Câu 59 B 1  B  −∞;  3  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 (m − 1) x 4− x = (m + 2) x − 2m + 5 7 C  ;  2 2 x −1 + − x2 có nghiệm D  x−m 2m có nghiệm = x −1 x −1 C (1; +∞ ) 1  D  ; +∞  3  TÀI LIỆU TOÁN HỌC 57 Câu 65 Website: tailieumontoan.com Tập xác định hàm số y = A ( −∞; −1) ∪ (1; ∞ ) Câu 66 x2 + 1− x B ( –1;1) C  \ {1; −1} Tập hợp giá trị m để phương trình m ( x − 1) = −2 x − 5m + có nghiệm dương C ( −∞; ) ∪ ( 3; ∞ ) A ( −∞; −1) ∪ ( −6; ∞ ) B ( –1;6 ) Câu 67 Tập hợp giá trị m để phương trình A ( 2;3) Câu 68 B  Câu 70 1− x = − 2m − x2 có nghiệm C [ 2;3] D ( –1;1) D M nhận giá trị Số dương x thoả mãn bất phương trình A x > B x > x < x C x < D x > Tập hợp tất giá trị m để phương trình bậc hai x + 2(m + 1) x + 3m = có nghiệm A {0} Câu 71 x D ( 2;3) Cho biểu thức M = x + x + , x nghiệm bất phương trình x − x + < Khi A M < B < M < 12 C M > 12 Câu 69 D [ −1;1] B  \ {0} C  D ∅ Phương trình mx − mx + = có nghiệm A m ≤ m ≥ B m < m ≥ C < m ≤ D ≤ m ≤ Câu 72 Tập nghiệm bất phương trình x   x  3   5   5  A  ; 0   ;  B  ;  C  ;          5  D  ;    Câu 73 Nếu  m  số nghiệm phương trình x  mx  m   A B C D Chưa xác định Câu 74 Nếu  m  số nghiệm phương trình x  mx  5m   A B C D Chưa xác định Câu 75 Bất phương trình: mx  mx   với x A m  m  12 B m  m  12 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 58 Website: tailieumontoan.com D  m  12 C  m  12 Câu 76 Tam thức f ( x)  mx  mx  nhận giá trị âm với x A m  m  B m  –2 m  C –2  m  D –2  m  Câu 77 Bất phương trình x  x   có tập nghiệm  1   A ;  B   C    2   ;     1  D  ;    TỔNG HỢP LẦN Câu Cho tam thức bậc hai f ( x) = x − bx + Với giá trị b tam thức f ( x) có hai nghiệm? A b ∈  −2 3;2  ( ( ) ( ) ( B b ∈ −2 3;2 ) C b ∈ −∞; −2  ∪  3; +∞ ) D b ∈ −∞; −2 ∪ 3; +∞ Câu Giá trị m phương trình x − mx + − 3m =0 có nghiệm trái dấu? 3 B m < A m > C m > D m < Câu Gía trị m phương trình ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = có nghiệm trái dấu? A m < B m > C m > D < m < Câu Giá trị m phương trình ( m − 3) x + ( m + 3) x − ( m + 1) = (1) có hai nghiệm phân biệt?  −3   −3  A m ∈  −∞;  ∪ (1; +∞ ) \ {3}    −3 B m ∈  ;1    ax  x  a  0, x   D m   \3 C m ∈  ; +∞    Câu Tìm m để m  1 x  mx  m  0, x   ? A m < −1 B m > −1 C m < −4 D m > Câu Tìm m để f ( x)  x  2 m  3 x  m   0, x   ? A m > B m > C 3 A m < Câu Tìm tập xác định hàm số = y   1 A  −∞;   C m < D m > x2 − 5x + B [ 2;+∞ )   1 C  −∞;  ∪ [ 2; +∞ )  1  D  ;2  2  Câu 10 Với giá trị m phương trình ( m  1)x  2( m  2)x  m   có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2  x1 x2  ? A  m  B  m  C m  D m  Câu 11 Gọi x1 , x2 nghiệm phân biệt phương trình x  x   Khẳng định sau đúng? A x1  x2  5 B x12  x2  37 C x1 x2  Câu 12 Các giá trị m làm cho biểu thức x  x  m  luôn dương là: A m  B m  C m  D x1 x2 13    x2 x1 D m   Câu 13 Các giá trị m để tam thức f ( x)  x  ( m  2)x  m  đổi dấu lần A m  m  28 B m  m  28 D m  C  m  28 Câu 14 Tập xác định hàm số f ( x)  x  x  15  3 A ;    5;     3 B ;     5;     3 C ;     5;     3 D ;    5;    Câu 15 Dấu tam thức bậc 2: f ( x)  x  x  xác định sau A f ( x)  với  x  f ( x)  với x  x  B f ( x)  với 3  x  2 f ( x)  với x  3 x  2 C f ( x)  với  x  f ( x)  với x  x  D f ( x)  với 3  x  2 f ( x)  với x  3 x  2 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 60 Website: tailieumontoan.com Câu 16 Giá trị m làm cho phương trình ( m  2)x  mx  m   có nghiệm dương phân biệt là: A m  m  B m   m  C  m  D m  Câu 17 Cho f ( x)  mx  x  Xác định m để f ( x)  với x   A m  1 B m  C 1  m  D m  m  Câu 18 Xác định m để phương trình ( m  3)x  (4 m  5)x  (5m  4)x  m   có ba nghiệm phân biệt bé 25 A   m  m  m  12 B  25  m  m  m  D  m  C m   Câu 19 Cho phương trình ( m  5)x  ( m  1)x  m  (1) Với giá trị m (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2 A m  22 B 22 m5 C m  D 22 m5 Câu 20 Cho phương trình x  x  m  (1) Với giá trị m (1) có nghiệm x1  x2  A m  B m  1 C 1  m  D m   Câu 21 Cho f ( x)  2 x  ( m  2)x  m  Tìm m để f ( x) khơng dương với x A m   B m   \6 C m   D m  Câu 22 Xác định m để phương trình ( x  1)  x  2( m  3)x  m  12  có ba nghiệm phân biệt lớn   –1 16 B 2  m  m   A m   16 C   m  1 m   19 D   m  3 m   Câu 23 Phương trình ( m  1)x  2( m  1)x  m2  m   có hai nghiệm x1 , x2 thoả  x1  x2 Hãy chọn kết kết sau A 2  m  1 B m  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C 5  m  3 D 2  m  TÀI LIỆU TOÁN HỌC 61 Website: tailieumontoan.com Câu 24 Cho bất phương trình (2 m  1)x  3( m  1)x  m   (1) Với giá trị m bất phương trình vơ nghiệm A m   B 5  m  1 C 5  m  1 D m   Câu 25 Cho phương trình mx  2( m  1)x  m   (1) Với giá trị m (1) có nghiệm x1 , x2 thoả x1   x2  B 1  m  A 5  m  1 C m  5 m  D m  1 m  Câu 26 Cho f ( x)  2 x  ( m  2)x  m  Tìm m để f ( x) âm với x A 14  m  B 14  m  C 2  m  14 D m  14 m  Câu 27 Tìm m để phương trình x  2( m  2)x  m   có nghiệm thuộc khoảng 1; 2 nghiệm nhỏ A m  B m  1 m   C m   D 1  m   Câu 28 Cho f ( x)  x  2(2 m  1)x  m  Tìm m để f ( x) âm với x A m  1 m  C  11 11  m 1 B 1  m  11 D 1  m  11 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D A C D C D C B C C B B C C A A B C 21 22 23 24 25 26 27 28 D D A C A A D B Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 62 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... nghiệm tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c ; ∆= b − 4ac ∆ '= b '2 − ac theo thứ tự gọi biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c Dấu tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai. .. 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI Phương pháp giải Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức chứa * Đối với đa thức bậc cao P ( x) ta làm sau • Phân tích đa thức P... xét: Cho tam thức bậc hai ax + bx + c Xét nghiệm tam thức, nếu: * Vơ nghiệm tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c dấu với a với x * Nghiệm kép tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c dấu với