Chuyên đề dấu của nhị thức bậc nhất

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x ) 23 x − 20 Khẳng định sau đúng? Cho nhị thức bậc f (= A f ( x ) > với ∀x ∈  C f ( x ) > với x > − Câu 20 B f ( x ) > với ∀x ∈  −∞;  23   20 D f ( x ) > với ∀x ∈  ; +∞   23  Hướng dẫn giải Chọn D 2x 20 5x −1 > + ⇔ 25 x − − x − 15 > ⇔ x > 23 Với x thuộc tập hợp đa thức f ( x = ) x ( x − ) + − x − (10 + x ( x − 8) ) dương? A ∅ B  C ( −∞;5 ) D ( 5; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn A x ( x − ) + − x − (10 + x ( x − ) ) > ⇔ x > vô nghiệm Vậy x ∈∅ 1 + x −1− − x2 + x+2 x +1 C x ≠ −1 D x ≠ −2 Hướng dẫn giải Câu Các giá trị x thoả mãn điều kiện đa thức f (= x) A x ≠ −2 x ≠ −1 B x > −1 Chọn A x + ≠  Điều kiện  x + ≠ ⇔  x2 + ≥  Câu  x ≠ −2  x ≠ −2   x ≠ −1 ⇔  x ≠ −  x ∈   − âm? 1− x B ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f = ( x) A ( −∞; −1) C (1; +∞ ) D ( −1;1) Hướng dẫn giải Chọn B  x < −1 x +1 2 −1+ x ⇔ ( x − 3) > ⇔ x ≠ Vậy x ∈  \ {3} Câu 16 Tìm tham số thực m để tồn x thỏa f ( x= ) m2 x + − ( mx + ) âm B m = C m = m = A m = Hướng dẫn giải Chọn D m x + − ( mx + ) < ⇔ ( m − m ) x < D ∀m ∈  m = + Xét m − m = ⇔  bất phương trình cho có nghiệm m = + Xét m − m ≠ bất phương trình cho ln có nghiệm Vậy ∀m ∈  thỏa YCBT 3   Câu 17 Với x thuộc tập hợp đa thức f ( x ) = x + − 3+  âm 2x −  2x −  3 A x < B x < x ≠ C x < D Tất 2 Hướng dẫn giải Chọn B x ≠ 3    − 3+ Ta có: x +  −2,12 Hướng dẫn giải D Vô nghiệm Chọn A Ta có ( x − 1) − x − ( ( x − 1) − x − ) > ⇔ x − > x − ⇔ −2 > −8 (luôn đúng) Vậy x ∈  Câu 19 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x )= ( x − 1) − x ( − x ) − x − x ( dương A Vô nghiệm C x > −2,5 B x ∈  D x > −2, Hướng dẫn giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/14 ) Website: tailieumontoan.com ( ) Ta có ( x − 1) − x ( − x ) − x − x > ⇔ x − − x + x > x − x ⇔ −5 > (vô lý) Vậy vô nghiệm Câu 20 Với x thuộc tập hợp đa thức f ( x ) = x − x + không dương A [ 2;3] B ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ ) C [ 2; 4] Hướng dẫn giải D [1; 4] Chọn C Để f ( x ) khơng dương x − x + ≤ ⇔ ( x − )( x − ) ≤ Lập bảng xét dấu f ( x ) ta thấy để f ( x ) ≤ ⇔ x ∈ [ 2; 4] Câu 21 Số giá trị nguyên âm x để đa thức f ( x ) = ( x + 3)( x − )( x − ) không âm A C B D Hướng dẫn giải Chọn D  x = −3 Ta có ( x + 3)( x − )( x − ) =0 ⇔  x =4   x = Bảng xét dấu f ( x ) Dựa vào bảng xét dấu, để f ( x ) khơng ấm x ∈ [ −3, 2] ∪ [ 4, +∞ ) Vậy có số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT  x 13 x   x  Câu 22 Với x thuộc tập hợp đa thức f ( x ) =  − +  −  −  âm  21 15   25 35  257 A x > B x < C x > − D x < −5 295 Hướng dẫn giải Chọn B 118 514 257 x 13 x  x  Ta có x< ⇔ x< − + − −  < ⇔ 105 525 295 21 15  25 35  x+2 Câu 23 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x ) = không dương x −5 A [ −2,5] B ( −2,5 ) C ( −2,5] D [ −2,5 ) Hướng dẫn giải Chọn A x+2 Ta có ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Tập x ∈ [ −2,5] x −5 1 Câu 24 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f = âm − ( x) x −1 x +1 A  B ∅ C ( −1,1) D Một đáp số khác Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/14 Website: tailieumontoan.com Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 < ⇔ −1 < x < Ta có − ⇔ x + > 12 + ⇔ x > 3 17   Vậy x ∈ {3, 4,5} Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/14 Website: tailieumontoan.com 3x +  x+2  −1−  + x  âm   B Mọi x nghiệm D x < −5 Hướng dẫn giải Câu 33 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f = ( x) A Vô nghiệm C x > 4,11 Chọn D 3x +  x+2  Ta có −1−  + x  < ⇔ x + 15 − < x + + x ⇔ x < −5   x −1 x + Câu 34 Với x thuộc tập hợp f= khơng âm? − ( x) x + x −1 1 1     A  −2; −  B ( −2; +∞ ) C  −2; −  ∪ (1; +∞ ) D ( −∞; −2 ) ∪  − ;1 2 2     Hướng dẫn giải Chọn D Đkxđ: x ≠ −2; x ≠ ( x − 1) − ( x + ) ≥ ⇔ −6 x − ≥ x −1 x + YCBT ⇔ − ≥0 ⇔ x + x −1 ( x − 1)( x + ) ( x − 1)( x + ) 2 −1  x =1 Cho ( x − 1)( x + ) =0 ⇔   x = −2 Bảng xét dấu Cho −6 x − = ⇔ x =   Căn bảng xét dấu ta x ∈ ( −∞; −2 ) ∪  − ;1   Câu 35 Với giá trị m nhị thức bậc f ( x= ) mx − âm với x A m = B m > C m < D m ≠ Hướng dẫn giải Chọn A + Nếu m > , mx − < ⇔ x < không thỏa mãn đề m + Nếu m < , mx − < ⇔ x > không thỏa mãn đề m + Nếu m = , bpt trở thành −3 < với x 1 f ( x) − âm Câu 36 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc = x −3 A x < hay x > B x < −5 hay x > −3 C x < hay x > D ∀x ∈  Hướng dẫn giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/14 Website: tailieumontoan.com Ta có 5− x 1 1 − − 3m ⇔ x > (do m < ) S Vậy = D ( −∞;3] ( 3; +∞ ) ⇒ C S = ( −∞;3] Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m đểkhông tồn giá trị x cho nhị thức f ( x ) = mx + m − x âm A m = B m = C m = −2 Hướng dẫn giải D m ∈  Chọn B f ( x ) < ⇔ mx + m − x < ⇔ ( m − ) x + m < + Xét m = f ( x ) = > 0, ∀x ∈  hay f ( x ) < vô nghiệm (thỏa mãn) −m (tồn nghiệm – loại) m−2 −m + Xét m < f ( x ) < x > (tồn nghiệm – loại) m−2 Vậy có m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40 Với x thuộc tập hợp f ( x )= x − − x dương + Xét m > f ( x ) < x < Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/14 Website: tailieumontoan.com 1  A  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 3  1  B  ;1 3  Chọn A C  D vơ nghiệm Hướng dẫn giải ta có nhị thức f ( x )= x − để f ( x ) > x > 1 −3 x + để f ( x ) > x < + Xét x < ta có nhị thức f ( x ) = 1  Vậy để f ( x ) > x ∈  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 3  x+4 4x Câu 41 Tìm số nguyên lớn x để đa thức f ( x ) = âm − − x − x + 3x − x A x = B x = C x = −2 D x = −1 Hướng dẫn giải Chọn A  x2 − ≠ x ≠   Điều kiện  x + ≠ ⇔  x ≠ −3 3 x − x ≠ x ≠   4x 4x x+4 x+4 Ta có − − ⇔ x + + x − > (*) Bảng xét dấu Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/14 Website: tailieumontoan.com Trường hợp x ≤ −1 , ta có (*) ⇔ − x − − x + > ⇔ x < −4 So với trường hợp xét ta có tập nghiệm S1 = ( −∞, −4 ) Trường hợp −1 < x ≤ , ta có (*) ⇔ x + − x + > ⇔ > (vơ lý) Do đó, tập nghiệm S2 = ∅ Trường hợp x > , ta có (*) ⇔ x + + x − > ⇔ x > So với trường hợp xét ta có tập nghiệm S= ( 5, +∞ ) Vậy x ∈ S1 ∪ S ∪ S3 = ( −∞, −4 ) ∪ ( 5, +∞ ) Nên x = thỏa YCBT Câu 43 Với x thuộc tập hợp đa thức f= ( x) A x < −2, x > − x −1 − âm x+2 1 B −2 < x < C x < − , x > D Vô nghiệm 2 Hướng dẫn giải Chọn A x −1 x −1 − 1< ⇔ < ( *) x+2 x+2 x −1 −3 < ⇔ x + > ⇔ x > −2 So với trường hợp C −1 ≤ x ≤ Hướng dẫn giải D Một đáp số khác Chọn B x + <  x < −4   x < −4  x ≥ −   x + ≥ ⇔  ⇔  −4 ≤ x < −2 x + − ( x + 4) > ⇔ x + > x + ⇔    ( x + 1) < − ( x + )   x < −2   x >   x >    ( x + 1) > x +     Vậy x ∈ ( −∞, −2 ) ∪ ( 2, +∞ ) Câu 45 Với x thuộc tập hợp f ( x ) = x − − x + không dương A x = −2 B x = −6 C Vô nghiệm Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D [ −1, +∞ ) Trang 11/14 Website: tailieumontoan.com Chọn D Với x ≠ −4 , ta có x−2   x > −4 ≤1   x + ≥ x−2  x+4 ≤1 ⇔  ⇔   x < −4 ⇔ x ≥ −1 x−2 − x+4 ≤0 ⇔ ⇔ x+4   x − ≥ −1  2x + ≥   x ≥ −1  x +  x + Không nhận x = x ∈ [ −1, +∞ ) 16 − x  =  f ( x ) x − x − 12 − tìm giá trị x để f ( x ) âm, g ( x ) Câu 46 Cho đa thức  g ( x ) = + −  x − x −1 x dương A − 2;0 ∪ 1; ∪ ( 2; +∞ ) B ( −4; −3) ∪ ( 0;1) ∪ 2;2 ( ) ( ) C ( −3; ) ∪ ( 4; +∞ ) ( ( ) ) D −4; − ∪ (1; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn A ĐK: x  3; x  1; x  2; x  ( ) −4 x − 16 ( x + 4) > 16 − x − x + x + 48 16 − x 0 ⇔ x ( x − )( x − 1)  x < −4 x − x − x   x  x2      x  x  2 x 1 1  x   x  Vậy x   2;0  1;  2;      Câu 47 Tím x để f ( x ) = x − − x + + x + − ( x + + x − 3) dương A x ≥ −2 C [ –3; –1] ∪ [ –1; 1] ∪ [1; 3] B [ −1; +∞ ) D ( –3; –1) ∪ ( –1;1) ∪ (1;3) Hướng dẫn giải Chọn C x − − x + + x + − ( x + + x − 3) > ⇔ x − − x + + x + − x + > Chọn x = −3 thay vào (*) ta thấy (*) thỏa mãn nên chọn đáp án C x2 − 5x + Câu 48 Tìm x để f ( x ) = không âm x −1 A (1;3] B (1; 2] ∪ [3; +∞ ) C [ 2;3] Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện xác định: x ≠ ( x − )( x − 3) ≥ x2 − 5x + ≥0⇔ x −1 x −1 Ta có: x = ; ( x − )( x − 3) =0 ⇔  x = x −1 = ⇔ x = Bảng xét dấu: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ( *) D ( −∞;1) ∪ [ 2;3] Trang 12/14 Website: tailieumontoan.com Vậy x ∈ (1; 2] ∪ [3; +∞ ) Câu 49 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc nhất= f ( x) A (1, +∞ ) 3 3   B  −∞,  ∪ ( 3, +∞ ) C  ,1 4 4   Hướng dẫn giải 2x −1 − dương x −1 3  D  , +∞  \ {1} 4  Chọn D  2x −1  >2 x >   x −1 > 2x −1 2x −1 x −1 ⇔ > Ta có ⇔ ⇔ −2>0 ⇔ 3    x − x − x −1 x −1 < x <   < −2 với ∀x ∈  C f ( x )... thuộc tập hợp nhị thức bậc f = ( x) A ( −∞; −1) C (1; +∞ ) D ( −1;1) Hướng dẫn giải Chọn B  x < −1 x +1 2 −1+ x