0

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

12 8 0
  • CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 13/05/2022, 21:43

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ÔN THI VÀO 10 Phương tình bậc 2 các dạng bài theo chủ đề CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ÔN THI VÀO 10 Phương tình bậc 2 các dạng bài theo chủ đề CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ÔN THI VÀO 10 Phương tình bậc 2 các dạng bài theo chủ đề CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ÔN THI VÀO 10 Phương tình bậc 2 các dạng bài theo chủ đề CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ÔN THI VÀO 10 Phương tình bậc 2 các dạng bài theo chủ đề CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ÔN THI VÀO 10 Phương tình bậc 2 các dạng bài theo chủ đề CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A LÝ THUYẾT Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 + bx + c = đó: x ẩn số; a, b, c (a = 0) hệ số • Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Xét phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) biết thức ∆ = b2 − 4ac √ √ −b + ∆ −b − ∆ • Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = 2a 2a −b • Nếu ∆ = phương trình nghiệm kép: x1 = x2 = 2a • Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm kép Chú ý: Nếu a.c < phương trình có hai nghiệm phân biệt Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) có b = 2b biết thức√∆ = b − ac √ −b + ∆ −b − ∆ • Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = a a −b • Nếu ∆ = phương trình nghiệm kép: x1 = x2 = a • Nếu ∆ < phương trình vô nghiệm kép Hệ thức VI - ÉT ứng dụng  x + x = − b a • Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) thì:  x x = c a • Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = 1, nghiệm x2 = a • Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) có a − b + c = phương trình có nghiệm c x1 = −1, nghiệm x2 = − a • Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 − Sx + P = Điều kiện để có hai số S − 4P ≥ hay (∆ ≥ 0) Chú ý: Cách xét dấu nghiệm phương trình bậc hai • Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c  <  ∆≥0 • Phương trình có hai nghiệm dấu ⇔ P = c > a   ∆≥0    c P = >0 • Phương trình có hai nghiệm dấu dương ⇔ a    S = − b > a   ∆ ≥    c P = >0 • Phương trình có hai nghiệm dấu âm ⇔ a    S = − b < a • Phương trình có hai nghiệm trái dấu, mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương   a.c < S = − b < a Phương trình quy phương trình bậc hai ⇔ a) Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = (a = 0) (1) Phương pháp giải: Đặt t = x2 = t ≥ đưa phương trình at2 + bt + c = (2) b) Phương trình chứa ẩn mẫu thức Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Kiểm tra nghiệm với điều kiện kết luận c) Phương trình tích Bước 1: Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải Bước 2: Giải phương trình tích Giải tốn cách lập phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình • Chọn ẩn đặt điều kiện, chọn đơn vị cho ẩn (chọn ẩn đại lượng cần tìm) • Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết • Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập Bước 3: Kểm tra xem nghiệm phương trình có thỏa mãn điều kiện đặt trả lời Kiến thức cần nhớ 1: S = v.t Trong đó: +) S quãng đường (m, km) +) v vận tốc (m/s, km/h) +) t thời gian (s, phút, h) • Nếu chuyển động dịng chảy thì: +) Vxi = Vriêng + Vdòng nước +) Vngược = Vriêng − Vdịng nước Kiến thức cần nhớ • Khối lng cụng vic = Nng sut ì Thi gian ã Năng suất = Khối lượng cơng việc ÷ Thời gian • Thời gian = Khối lượng cơng việc ÷ Năng suất Kiến thức cần nhớ Coi tồn cơng vic l ã Nng sut = ữ Thi gian • Tổng suất riêng = Năng suất chung Kiến thức cần nhớ • Biểu diễn: ab = 10.a + b a, b ∈ N, (0 < a ≤ 9, < b ≤ 9) abc = 100.a + 10.b + c a, b ∈ N, (0 < a ≤ 9, < b, c ≤ 9) a • Tỉ số hai số a b b = b • Tổng hai số a, b là: a + b • Tổng bình phương hai số a, b là: a2 + b2 1 • Tổng nghịch đảo hai số a, b là: + a b Kiến thức cần nhớ • Định lí Py-ta-go • Diện tích hình chữ nhật • Diện tích hình thang • Tinh chu vi hình B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng XÁC ĐỊNH HỆ SỐ a, b, c CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI y = ax2 + bx + c (a = 0) Ví dụ 1: Đưa phương trình sau dạng ax2 + bx + c = rõ hệ số a, b, c a) 2x2 − 3x = + 3x √ √ c) 2x2 + 2(3x − 1) = + b) x2 + 3x = mx + m m số Ví dụ 2: Lập phương trình bậc hai có hệ số hữu tỉ có nghiệm √ + Xác định hệ số phương trình Dạng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) x2 − = b) x2 − 2x = c) 2x2 + = d) x2 − 2x + = e) 2x2 + 5x + = f) x2 − x − 12 = g) x2 − 3(x − 1)2 = h) x2 + 6x − 16 = i) 2x2 − 6x + = Dạng GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) x2 − 5x − 12 = √ √ √ b) x2 + ( + 2)x + = c) x2 2x 2x + + = Ví dụ 2: Giải biện luận phương trình sau: a) x2 − 4x + m + = b) (m + 1)x2 − 2(m + 1)x + m − = Dạng GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI   2x − y = Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: x2 − 3xy + y + 2x + 3y − =   2x + y = m Ví dụ 2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x2 − xy + y = Dạng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĨ HAI ẨN SỐ Ví dụ 1: Giải phương trình sau: x2 y − 16xy + 68y − 4xy + x2 = Ví dụ 2: Với cặp (x; y) thỏa mãn x2 − x2 y − y + 8x + = Hãy tìm cặp nghiệm mà y lớn Dạng HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 1: Cho phương trình 2x2 + 2x + m = Tìm điều kiện tham số m để phương trình có 1 hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn + = x1 x2 Ví dụ 2: Cho phương trình (m + 2)x2 − (2m − 1)x − + m = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi tìm m để nghiệm gấp đơi nghiệm Ví dụ 3: Cho phương trình 2x2 − 2(m − 1)x + m − = Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương Ví dụ 4: Cho phương trình 2x2 − 2mx + m + = Biện luận dấu nghiệm phương trình Ví dụ 5: Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m2 + = a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 10 Ví dụ 6: Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + 2m = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình chứng tỏ x1 + x2 − x1 x2 không phụ thuộc vào giá trị m Ví dụ 7: Tìm tọa độ điểm A B đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Ví dụ 8: Cho phương trình x2 − 2(m + 2)x + m + = a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 (1 − 2x2 ) + x2 (1 − 2x1 ) = m2 Ví dụ 9: Cho phương trình x2 − (2m + 2)x + 2m − = với x ẩn m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại c) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m d) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Hãy Tìm m để: i) x21 + x22 = 13 ii) 2x1 + 3x2 = iii) |x1 + x2 | = iv) |x1 | + |x2 | = v) Nghiệm gấp ba lần nghiệm e) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1 , x2 khơng phụ thuộc vào m f) Tìm giá trị m để phương trình: i) Có hai nghiệm trái dấu; ii) Có hai nghiệm âm; iii) Có hai nghiệm dương; iv) Có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương; v) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < < x2 g) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình cho Xét biểu thức A = x21 + x22 − 4x1 x2 + 4: i) Tính giá trị biểu thức A theo m; ii) Tìm giá trị m để A = 41; iii) Tìm giá trị m để A đạt giá trị nhỏ h) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình cho √ Tìm giá trị m để x1 , x2 độ dài 205 hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền k) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình cho Với m = lập phương trình bậc hai có hai 1 có tham số m nghiệm x1 x2 Ví dụ 10: Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m2 − = với x ẩn m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm x = −2 Tìm nghiệm cịn lại c) Tìm giá trị m để phương trình: i) Có hai nghiệm phân biệt Tìm nghiệm đó; ii) Có nghiệm kép Tìm nghiệm với m vừa tìm được; iii) Vơ nghiệm d) Trong trường hợp phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị m để: i) x21 + x22 = ii) 2x1 − 3x2 = iii) |x1 − x2 | = iv) |x1 | + |x2 | = e) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: i) x1 , x2 trái dấu ii) x1 , x2 dương iii) x1 , x2 âm iv) x21 + x22 đạt giá trị nhỏ g) Trong trường hợp phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 , x2 Hãy: i) Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 độc lập với m ii) Tìm giá trị m để (2x1 − 3)(2x2 − 3) > iii) Với m = m = Lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 = x1 + y2 = x2 + x1 x2 Dạng GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) x4 − 29x2 + 100 = b) x4 + 5x2 + = b) + = x +4 x +5 Ví dụ 2: Tìm giá trị m để phương trình x4 − 6x2 + m − = có nghiệm Dạng GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 1: Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ a) (x2 + 5x)2 − 2(x2 + 5x) = 24 b) (x2 − 6x)2 − 2(x − 3)2 = 81 x2 + x − 3x c) + + = x x +x−5 d) (x + 5)(x + 6)(x + 8)(x + 9) = 40 e) (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 24 f) 2x4 + 3x3 − 16x2 + 3x + = g) 2x4 − 21x3 + 74x2 − 105x + 50 = h) (x + 4)2 + (x + 2)2 = 82 i) (x − 2)6 + (x − 4)6 = 64 4x 5x k) + =− x + x + x − 5x + x2 − 13x + 15 x2 − 15x + 15 n) + =− x − 14x + 15 x − 16x + 15 12 4x x2 − 10x + 15 = m) x − 6x + 15 x − 12x + 15 Ví dụ 2: Giải phương trình sau √ a) 2x − = − x √ √ b) 15 − x + − x = √ c) x2 − x + x2 − x + 24 = 18 √ √ √ d) − x + + x + − x2 = Dạng GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH • TỐN CHUYỂN ĐỘNG Ví dụ 1: Hai tơ khởi hành từ A đến B cách 560 km Vận tốc ô tô (II) vận tốc ô tô (I) 10 km/h nên đến sớm ô tô (I) Tính vận tốc xe Ví dụ 2: Một người xe đạp từ A đến B dài 30 km Khi từ B A người chọn đường khác dài km với vận tốc lớn vận tốc lúc km\giờ, nên thời gian thời gian 20 phút Tính vận tốc lúc Ví dụ 3: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 120 km Cả lẫn 45 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng biết vận tốc dòng nước km\giờ Ví dụ 4: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến sơng B cách 24 km, từ A B bè trơi với vận tốc dịng nước km\giờ Khi đến B ca nô quay lại gặp bè địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ Ví dụ 5: Một ô tô đự định từ A đến B cách 120 km thời gian định Khi nửa quãng đường xe bị chắn xe hỏa phút Vì để đến B hạn xe phải tăng tốc thêm km\giờ quãng đường cịn lại Tính vận tốc dự định Ví dụ 6: Một bè nứa trôi tự (với vận tốc vận tốc dịng nước) ca nơ dời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 144 km quay trở bến A ngay, lẫn hết 21 Trên đường ca nơ trở bến A, cịn cách bến A 36 km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước • TỐN CƠNG VIỆC LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG SUẤT VÀ THỜI GIAN Ví dụ 1: Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm thời gian quy định Nhưng áp dụng kĩ thuật nên tăng suất thêm sản phẩm Do khơng hồn thành kế hoạch trước thời hạn 40 phút mà vượt mức 10 sản phẩm Tính suất dự định Ví dụ 2: Một cơng nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian quy định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì người làm thêm sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết người làm khơng q 20 sản phẩm Ví dụ 3: Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự định Nếu tăng suất lên 10 sản phẩm tổ hồn thành sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến Ví dụ 4: Một nhóm thợ phải thực kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hoàn thành sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm • TỐN CƠNG VIỆC LIÊN QUAN ĐẾN LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG Ví dụ 1: Hai cơng nhân làm cơng việc hồn thành cơng việc 40 phút Nếu họ làm riêng cơng nhân (I) hồn thành cơng việc cơng nhân (II) Hỏi làm riêng công nhân phải làm xong công việc Ví dụ 2: Hai vịi chảy vào mơt bể đầy sau 12 phút Nếu vịi chảy riêng mà đầy bể tổng thời gian 30 Mỗi vịi chảy riêng đầy bể thời gian bao lâu? • TỐN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng hai chữ số 17 đơn vị Nếu số thứu tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết đem số chia cho tổng chữ số thương dư Cịn đem số chia cho tích chữ số thương dư Ví dụ 3: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia chữ số viết hai chữ số có thứ tự ngược lại thương dư Nếu lấy số trừ số tổng bình phương chữ số Tìm số tự nhiên Ví dụ 4: Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần Nếu thêm 25 vào tích chữ số dó số viết theo thứ tự ngược lại với số cho • TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Ví dụ 1: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2010 - 2011) Một mảnh đất hình chũ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài chiều rộng cm Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng cm2 Tính chu vi hình chữ nhật chiều dài, diện tích hình chữ nhật 5400 Dạng 10 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP: Để tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào tham số (giả sử tham số m), ta thực theo bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ⇔  x + x = f (m) Bước 2: Áp dụng định lí Vi - ét, ta được:  x1 x2 = g(m)  a = ∆ ≥ (I) Bước 3: Khử m từ hệ (I) ta hệ thức cần tìm Ví dụ: Cho phương trình (m − 1)x2 − 2(m − 4)x + m − = Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc m Dạng 11 TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHỤ THUỘC THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP: Cho đường thẳng d: y = ax + b phụ thuộc vào tham số m Bước 1: Gọi M (x0 ; y0 ) điểm cố định d ⇒ y0 = ax0 + b ∀m Bước 2: Biến đổi y0 = ax0 +b dạng A(x0 ; y0 )m+B(x0 ; y0 ) = A(x0 ; y0 )m2 +B(x0 ; y0 )m+ C(x0 ; y0 ) = Bước 3: Điều kiện để • A(x  ; y0 )m + B(x0 ; y0 ) = ∀m  A(x ; y ) = 0 ⇔ B(x0 ; y0 ) = • A(x  ; y0 )m + B(x0 ; y0 )m + C(x0 ; y0 ) = ∀m    A(x0 ; y0 ) = ⇔ B(x0 ; y0 ) =    C(x0 ; y0 ) = Bước 4: Tìm (x0 ; y0 ) kết luận Ví dụ: Cho đường thẳng d: y = (m + 1)x − 2m với m tham số Tìm điểm cố định mà d qua với m Hướng dẫn Gọi M (x0 ; y0 ) ∈ d ⇒ y0 = (m + 1)x0 − 2m ⇔ m(x0 − 2) + (x0 − y0 ) = (∗) Để  d qua M với mọi m (∗) với m tức là: x −2 = x = 0 ⇔ x − y =  y0 = Vậy d qua điểm M (2; 2) cố định với m Ví dụ: Cho đường thẳng d: y = (2m + 1)x + m − với m tham số Tìm điểm cố định mà d qua với m Dạng 12 TÌM THAM SỐ m SAO CHO KHOẢNG CÁCH TỪ GỐC TỌA ĐỘ ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC LÀ LỚN NHẤT HOẶC NHỎ NHẤT PHƯƠNG PHÁP: Cho đường thẳng d: y = ax+b phụ thuộc vào tham số m Tìm m để khoảng cách từ O đến d lớn Cách 1: Phương pháp hình học Bước 1: Gọi A, B giao điểm d với Ox Oy, H hình chiếu vng góc O d 1 = + OH OA2 OB Bước 3: Tìm điều kiện m để OH đạt giá trị lớn Bước 2: Khoảng cách từ O đến d tính công thức Cách 2: Phương pháp điểm cố định Bước 1: Tìm điểm cố định I mà d ln qua Bước 2: Gọi H hình chiếu vng góc O d ⇒ OH ≤ OI =cost Bước 3: Ta có OHmax = OI ⇔ d đường thẳng qua I vng góc với OI Từ ta tìm tham số m Ví dụ: Cho đường thẳng d: y = mx − 2m − với m tham số Tìm m khoảng cách từ O đến d đạt giá trị: a) Lớn b) Nhỏ Hướng dẫn a) Cách 1: Trường hợp 1: Nếu m = ⇒ d: y = −1 ⇒ khoảng cách từ O đến d 2m + Trường hợp 2: Nếu m = ⇒ d cắt hai trục Ox Oy A ; B (0; −2m − 1) m Gọi H hình chiếu vng góc O lên d 1 (2m + 1)2 Từ = + ta OH = OH OA2 OB m2 + √ (m − 2)2 Mà: OH − = − ≤ ⇒ OH ≤ ∀m = m +1 √ Kết hợp với trường hợp ta OHmax = ⇔ m = Cách 2: Gọi I điểm cố định d ⇒ I(2; −1) Với m Gọi H hình chiếu vng góc O d √ ⇒ OH ≤ OI = 5, ∀m √ Từ OHmax = ⇔ d⊥OI Tìm m = b) Khoảng cách từ O đến d nhỏ O ⇔ O ∈ d Ta tìm m = Ví dụ: Cho đường thẳng d: y = (m + 1)x + m + với m tham số Tìm m khoảng cách từ O đến d đạt giá trị: a) Lớn b) Nhỏ C MỘT SỐ CÂU VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG ĐỀ TUYỂN SINH HÀ NỘI Ví dụ : (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2011 - 2012) Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Ví dụ : (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2012 - 2013) 12 Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm 15 thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong cơng việc? Ví dụ : (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2013 - 2014) Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2014 - 2015) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2015 - 2016) Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dịng thời gian ngược dịng Ví dụ : (THI THỬ 10 - THPT Hà Nội, năm học 2015 - 2016) Hai khối trường THCS có 420 học sinh có học lực trung bình đạt tỉ lệ 84% Khối đạt tỉ lệ 80% học sinh trung bình, khối đạt 90% Tính số học sinh khối Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2016 - 2017) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2 Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2017 - 2018) Một xe ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe không đổi toàn quãng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h nên xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2018 - 2019) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2010 - 2011) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = −x + parabol (P ): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P ) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P ) Tính diện tích tam giác OAB Ví dụ : (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2012 - 2013) Cho phương trình x2 − (4m − 1)x + 3m2 − 2m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2013 - 2014) 1 Cho parabol (P ): y = x2 đường thẳng d: y = mx − m2 + m + 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P ) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho |x1 −x2 | = Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2015 - 2016) Cho (P ): y = x2 (d): y = mx + a Tìm điểm cố định (d) b Chứng minh (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt A B nằm khác phía trục tung c Tìm m để diện tích tam giác OAB = Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2016 - 2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 ˘1 parabol (P ): y = x2 a) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để (x1 + 1)(x2 + 1) = Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm A(0; 5) với giá trị m b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P ): y = x2 hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 (với x1 < x2 ) cho |x1 | > |x2 | Ví dụ: (TS 10 - THPT Hà Nội, năm học 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + parabol (P ): y = x2 a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ số nguyên ... PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI   2x − y = Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: x2 − 3xy + y + 2x + 3y − =   2x + y = m Ví dụ 2: Tìm m để hệ phương. .. Phương trình quy phương trình bậc hai ⇔ a) Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = (a = 0) (1) Phương pháp giải: Đặt t = x2 = t ≥ đưa phương trình. .. 3x = mx + m m số Ví dụ 2: Lập phương trình bậc hai có hệ số hữu tỉ có nghiệm √ + Xác định hệ số phương trình Dạng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) x2 − = b) x2 − 2x
- Xem thêm -

Xem thêm: CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN,