Chuyên đề phương trình bậc hai với hệ số thực (2022) toán 12

14 24 0
Chuyên đề phương trình bậc hai với hệ số thực (2022)   toán 12

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuyên đề Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán 12 A Lý thuyết 1 Căn bậc hai của số thực âm Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ i2 = –1, ta nói i là một căn bậc hai của – 1; – i cũng là[.]

Chuyên đề Phương trình bậc hai với hệ số thực - Toán 12 A Lý thuyết Căn bậc hai số thực âm Tương tự bậc hai số thực dương, từ i2 = –1, ta nói i bậc hai – 1; – i bậc hai –1 (–i)2 = –1 Từ đó, ta xác định bậc hai số thực âm, chẳng hạn Căn bậc hai –16 ±4i (±4i)2=−16 Căn bậc hai –5 ±  5i ±   =−5 Tổng quát, bậc hai số thực a âm Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = với a; b ; c∈ℝ; a  ≠  0 Xét biệt số ∆ = b2 – 4ac phương trình Ta thấy: Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm thực Khi ∆ > 0, có hai bậc hai thực ∆ phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, xác định công thức Khi ∆ < 0, ta có hai bậc hai ảo ∆ có hai nghiệm phức xác định cơng thức – Nhận xét: Khi đó, phương trình Trên tập hợp số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm (khơng thiết phân biệt) Tổng quát: Mọi phương trình bậc n (n≥1): a0.xn + a1.xn – + ….+ an–1.x + an = Trong đó; a0 ; a1;… ; an∈ℂ;  a0  ≠0đều có n nghiệm phức (các nghiệm không thiết phân biệt) B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Phương trình z2 + 4x + = có nghiệm A ± i B -2 ± i C ± i D -4 ± i Lời giải: Ta có: Δ' = 22 - 1.5 = -1 = i2 Phương trình có hai nghiệm là: Bài 2: Phương trình z2 + 8z + 17 = có hai nghiệm A - i - 2i B - i + i C -4 - i -4 + i D -2 + 2i -2 + 4i Lời giải: Ta có: Δ = 16 - 17 = -1 = i2 Phương trình có nghiệm là: z1 = -4 - i, z2 = -4 + i Bài 3: Phương trình z2 - 4z + = có hai nghiệm Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng A – B C Lời giải: Ta có: Δ' = - = -5 = 5i2 Phương trình có hai nghiệm là: z1,2 = Vậy T = Bài 4: Phương trình z4 + 3z2 - = có nghiệm phức z1, z2, z3, z4 Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4| bằng A Lời giải: Ta có ⇒ |z1| = |z2| = 1; |z3| = |z4| = Vậy T = + + + = Bài 5: Số phức z thỏa mãn Giá trị biểu thức A B C D 3672 Lời giải: Ta có: Xét phương trình (1): Ta có: Δ = - 4.1.1 = -1 = i2 Phương trình (1) có hai nghiệm là: Do Ta có: Vậy T = + = Bài 6: Phương trình z2 -az + b = (a, b ∈ R) có nghiệm z = + i A a = 2, b = -2 B a = 2, b = C a = -2, b = D a = -2, b = -2 Lời giải: Thay z = + i vào phương trình đã cho ta có: Chọn đáp án B Bài 7: Phương trình 2z2 + 4z + = có nghiệm Lời giải: Ta có: Δ' = - 10 = -6 = 6i2 Phương trình đã cho có nghiệm Chọn đáp án C Bài 8: Phương trình z2 - z + = có hai nghiệm Lời giải: Ta có: Δ = 12 - = -3 = 3i2 Các nghiệm phương trình đã cho Chọn đáp án A Bài 9: Để phương trình z2 + bz + c = nhận z1 = -4 + 2i z2 = -4 - 2i làm nghiệm A b = -8, c = 20 B b = -8, c = -20 C b = 8, c = 20 D b = 8, c = 20 Lời giải: Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: Để phương trình đã cho nhận z1, z2 làm nghiệm Chọn đáp án D Bài 10: Phương trình z2 + 6z + 15 = có nghiệm z1, z2.Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng: B Lời giải: Ta có:Δ' = - 15 = -6 = 6i2 Các nghiệm phương trình Do Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Phương trình z1 = + 2i, z2 = - 3i có nghiệm z = + i A a = 1, b = B a = -1, b = C a = -1, b = -4 D a = 1, b = -4 Lời giải: Thay z = + i vào phương trình đã cho ta có: Bài 2: Phương trình (1 + i)2 = -7 + i có nghiệm là? Lời giải: Phương trình đã cho tương đương với Viết -3 + 4i = 4i2 + 4i + = (2i + 1)2, ta có: z2 = (2i + 1)2 z = ±(2i + 1) Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)2 gặp khó khăn có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Ta có : (a + bi)2 = -3 + 4i a2 - b2 + 2abi = -3 + 4i Từ phương trình thứ hai hệ ta có Thay vào phương trình thứ hệ ta có Vì a ∈ R a2 ≥ nên a2 = hay a = ±1 Từ ta có hai nghiệm : z1 = -1 - 2i z2 = + 2i Câu 3: Phương trình z2 -az + b = (a, b ∈ R) có nghiệm z = + i Lời giải: Thay z = + i vào phương trình đã cho ta có: Câu 4: Phương trình 2z2 + 4z + = có nghiệm là? Lời giải: Ta có: Δ' = - 10 = -6 = 6i2 Phương trình đã cho có nghiệm Chọn đáp án C Câu 5: Phương trình z2 - z + = có hai nghiệm là? Lời giải: Ta có: Δ = 12 - = -3 = 3i2 Các nghiệm phương trình đã cho Câu 6: Để phương trình z2 + bz + c = nhận z1 = -4 + 2i z2 = -4 - 2i làm nghiệm thì? Lời giải: Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: Để phương trình đã cho nhận z1, z2 làm nghiệm Câu 7: Phương trình z2 + 6z + 15 = có nghiệm z1, z2.Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng? Lời giải: Ta có:Δ' = - 15 = -6 = 6i2 Các nghiệm phương trình Do Câu 8: Phương trình z1 = + 2i, z2 = - 3i có nghiệm z = + i Lời giải: Thay z = + i vào phương trình đã cho ta có: Câu 9: Phương trình (1 + i)2 = -7 + i có nghiệm Lời giải: Phương trình đã cho tương đương với Viết -3 + 4i = 4i2 + 4i + = (2i + 1)2, ta có: z2 = (2i + 1)2 z = ±(2i + 1) Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)2 gặp khó khăn có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Ta có : (a + bi)2 = -3 + 4i a2 - b2 + 2abi = -3 + 4i Từ phương trình thứ hai hệ ta có Thay vào phương trình thứ hệ ta có Vì a ∈ R a2 ≥ nên a2 = hay a = ±1 Từ ta có hai nghiệm : z1 = -1 - 2i z2 = + 2i Câu 10: Phương trình z2 + 4x + = có nghiệm Lời giải: Ta có: Δ' = 22 - 1.5 = -1 = i2 Phương trình có hai nghiệm là: III Bài tập vận dụng Bài Phương trình z2 + 8z + 17 = có hai nghiệm là? Bài Phương trình z2 - 4z + = có hai nghiệm Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng? Bài Phương trình z4 + 3z2 - = có nghiệm phức z1, z2, z3, z4 Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4| bằng? Bài Thế bậc hai số thực dương a ? Bài Tìm bậc hai phức số sau: -7;-8;-12;-20;-121 Bài Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) -3z2 + 2z - = b) 7z2 + 3z + = c) 5z2 - 7z + 11 = Bài Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z4 + z2 - = b) z4 + 7z2 + 10 = Bài Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0,z1 , z2 hai nghiệm phân biệt ( thực phức) phương trình ax2+bx+c=0 Hãy tính z1+z2 z1.z2 theo hệ số a, b, c Bài Cho z = a + bi số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z− làm nghiệm Bài 10 Tìm bậc hai w = -5 + 12i ... ≠ 0,z1 , z2 hai nghiệm phân biệt ( thực phức) phương trình ax2+bx+c=0 Hãy tính z1+z2 z1.z2 theo hệ số a, b, c Bài Cho z = a + bi số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z−... Phương trình z4 + 3z2 - = có nghiệm phức z1, z2, z3, z4 Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4| bằng? Bài Thế bậc hai số thực dương a ? Bài Tìm bậc hai phức số sau: -7;-8; -12; -20; -121 ... 2abi = -3 + 4i Từ phương trình thứ hai hệ ta có Thay vào phương trình thứ hệ ta có Vì a ∈ R a2 ≥ nên a2 = hay a = ±1 Từ ta có hai nghiệm : z1 = -1 - 2i z2 = + 2i Câu 10: Phương trình z2 + 4x +

Ngày đăng: 16/11/2022, 22:44

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan