Chuyên đề Căn bậc hai và hằng đẳng thức Toán 9 A Lý thuyết 1 Căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu th[.]
Chuyên đề Căn bậc hai đẳng thức - Toán A Lý thuyết Căn thức bậc hai Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A biểu thức lấy hay gọi biểu thức dấu A xác định (có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm Ví dụ 5x thức bậc hai 5x; 5x xác định 5x ≥ 0, tức x ≥ Hằng đẳng thức A2=A Định lí Với số a, ta có a2=a Ví dụ Tính a) 142; b) (−20)2 Lời giải: a) 142=14=14 b) (− 20)2=− 20=20 Chú ý Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A2=A, có nghĩa là: A2=A A ≥ (tức A lấy giá trị không âm); A2=− A A < (tức A lấy giá trị âm) Ví dụ Rút gọn a) (x−4)2 với x < 4; b) a6 với a ≥ Lời giải: a) (x−4)2=x−4=4−x (vì x < 4); b) a6=(a3)2= |a3| Vì a ≥ nên a3 ≥ 0, | a3 | = a3 Vậy a6=a3 (với a ≥ 0) B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tính giá trị biểu thức Lời giải: Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Tính giá trị biểu thức Lời giải: Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Tìm điều kiện xác định Lời giải: Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Tìm điều kiện xác định Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Rút gọn biểu thức A −9a B −3a C 3a D 9a Lời giải: với a > Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Rút biểu thức: A −9a B −3a C 3a D 9a Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Tìm x để có nghĩa với a > Lời giải: Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Tìm x để Lời giải: có nghĩa Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Rút gọn biểu thức A 2a B C −8 D −2a Lời giải: Đáp án cần chọn là: B với -4≤a≤4 ta Câu 10: Rút gọn biểu thức được: A −4a B 4a C −6 D Lời giải: với ta Đáp án cần chọn là: D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Với giá trị a thức sau có nghĩa: a) a4; b) − 3a; c) 2a+9 Lời giải: a) Điều kiện xác định: a4≥0⇔a≥0 Vậy với a ≥ a4 có nghĩa b) Điều kiện xác định: − 3a ≥ ⇔ a ≤ Vậy với a ≤ − 3a có nghĩa c) Điều kiện xác định: 2a + ≥ ⇔a≥− 92 Vậy với a≥− 92 2a+9 có nghĩa Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: a) (3−6)2; b) 3a2 với a ≥ 0; c) 5(a−3)2 với a < Lời giải: a) (3−6)2=3−6=3−6 Ta có 3=9 mà 9>6 nên 3−6>0 Do 3−6=3−6 Vậy (3−6)2=3−6 b) 3a2=3a Vì a ≥ nên 3|a| = 3a Vậy 3a2=3a c) 5(a−3)2=5a−3 Vì a < nên a – < Do 5|a – 3| = 5(3 – a) = 15 – 5a Vậy 5(a−3)2=15−5a Câu 3: Tìm x, biết: a) x2=15; b) 9x2=12; c) 16x2= |−20| Lời giải: a) x2=15 ⇔|x| = 15 ⇔x = ± 15 Vậy x = ± 15 b) 9x2=12 ⇔(3x)2=12 ⇔|3x| = 12 ⇔3x = ± 12 ⇔x = ± Vậy x = ± d) 16x2= |−20| ⇔(4x)2= 20 ⇔|4x| = 20 ⇔4x = ± 20 ⇔x = ± Vậy x = ± Câu 4: Rút gọn biểu thức sau: Lời giải: Câu 5: Giải phương trình sau Lời giải: Câu 6: Cho biểu thức: a) Tìm tập xác định biểu thức b) Rút gọn biểu thức A Lời giải: a) Điều kiện xác định: Vậy tập xác định D = [1; +∞] b) Ta có: Câu 7: Với giá trị a thức sau có nghĩa a) a3 b) -5a c) 4-a d) 3a+7 Lời giải: a) Để a3 có nghĩa a3 ≥ ⇔ a ≥ b) Để -5a có nghĩa -5a ≥ ⇔ a ≤ c) Để 4-a có nghĩa – a ≥ ⇔ -a ≥ -4 ⇔ a ≤ d) Để 3a+7 có nghĩa 3a + ≥ ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -73 Câu 8: Tính: Lời giải: Câu 9: Rút gọn biểu thức sau: a) 2-32 b) 3−112 c) 2a2 với a ≥ d) 3a−22 với a < Lời giải: a) 2-32 = |2 - 3| = - b) 4x23−112 = |3 - 11| = 11 - c) 2a2 = 2|a| a ≥ nên 2|a| = 2a d) 3a−22 = 3|a - 2| a < nên 3|a - 2| = 3(2 - a) = - 3a Câu 10: Tìm x biết: a) x2 = b) x2 = |-8| c) 4x2 = d) 9x2 = |-12| Lời giải: a) x2 = ⇔ |x| = ⇔ x1 = x2 = -7 b) x2 = |-8| ⇔ x2 = ⇔ |x| = ⇔ x1 = x2 = -8 c) 4x2 = ⇔ 2x2 = ⇔ |2x| = ⇔ 2.|x| = |x|= ⇔ x1 = x2 = -3 d) 9x2 = |-12| ⇔ 3x2 = 12 ⇔ |3x| = 12 ⇔ 3.|x| = 12 |x| = ⇔ x1 = x2 = -4 III Bài tập vận dụng Câu 1: Với giá trị x biểu thức sau có nghĩa: a c e b g d h f i Câu 2: Thực phép tính sau: a b c d e f Câu 3: Rút gọn biểu thức sau đây: a b c d e f Câu 4: Giải phương trình sau: a b c d Câu 5: Giải phương trình sau: a b c d Câu 6: Thực phép tính e) - 2√7 f) Câu 7: Rút gọn biểu thức bậc Câu 8: Giải phương trình Câu 9: Tính: Câu 10: Tìm x để thức sau có nghĩa: Xem thêm Chun đề Tốn lớp hay, chi tiết khác: ... Thực phép tính e) - 2√7 f) Câu 7: Rút gọn biểu thức bậc Câu 8: Giải phương trình Câu 9: Tính: Câu 10: Tìm x để thức sau có nghĩa: Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: ... xác định: 2a + ≥ ⇔a≥−? ?92 Vậy với a≥−? ?92 2a +9 có nghĩa Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: a) (3−6)2; b) 3a2 với a ≥ 0; c) 5(a−3)2 với a < Lời giải: a) (3−6)2=3−6=3−6 Ta có 3 =9 mà 9> 6 nên 3−6>0 Do 3−6=3−6... Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Rút gọn biểu thức A −9a B −3a C 3a D 9a Lời giải: với a > Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Rút biểu thức: A −9a B −3a C 3a D 9a Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 7: