Bài 2 Căn bậc hai và hằng đẳng thức 2A A= Bài tập Bài 12 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Tìm x để căn thức sau có nghĩa a) 2x 3− + b) 2 2 x c) 4 x 3+ d) 2 5 x 6 − + Lời giải a) Ta có 2x 3− + có nghĩ[.]
Bài 2: Căn bậc hai đẳng thức A2 = A Bài tập Bài 12 trang Sách tập Tốn Tập 1: Tìm x để thức sau có nghĩa: a) −2x + b) x2 c) x+3 d) −5 x2 + Lời giải: −2x + có nghĩa khi: a) Ta có: -2x + −2x −3 x ( −3) : ( −2 ) x Vậy x cho có nghĩa b) Ta có: 2 có nghĩa x x Vì > x với x nên x x x Vậy x cho có nghĩa c) Ta có: 4 0 có nghĩa x+3 x+3 Vì > nên để x x x+3 3 x x Vậy x −3 cho có nghĩa d) Ta có: x ≥ với x nên x + > với x Mà -5 < −5 < với x x2 + −5 0 x2 + Do khơng tồn giá trị x để Vậy khơng có giá trị x để thức cho có nghĩa Bài 13 trang Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn tính: a) ( −2) ( −3) b) −4 c) ( −5) d) ( −5) +3 ( −2) Lời giải: a) ( −2 ) b) −4 =5 ( −3) (( −2) ) 2 = −4 c) ( −5) = d) ( −5) +3 = ( −2 ) = 5.4 = 20 (( −3) (( −5) ( −2 ) ) =2 ) = = −4 ( −3) = −4.27 = −108 ( −5) (( −5) ) = 54 = +3 (5 ) 2 (( −2) ) = 52 = 25 = ( −5 ) + ( −2 ) = 2.125 + 3.16 = 298 Bài 14 trang Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: a) ( ) b) (3 − ) c) (4 − 4+ d) + 2 ) 17 (2 − 3) Lời giải: a) ( b) (3 − ) c) (4 − 4− ) 4+ 2 = + = + (vì + nên + = + ) = − = − (vì − nên − = − ) ) 17 = − ( − d) + 17 = − 17 = 17 − (vì − 17 nên ( 2− ) 17 = 17 − ) ) =2 3+ 2− =2 3+2− = 3+2 (vì − nên − = − ) Bài 15 trang Sách tập Toán Tập 1: Chứng minh: a) + = ( 5+2 ) b) − − = −2 ( c) − ) = 23 − d) 23 + − = Lời giải: a) Ta có: VP = ( ) ( 5) 5+2 = + 5.2 + 22 = + + = + = VT Điều phải chứng minh − − = − 2.2 + − b) VT = = ( ) − 2.2 + 22 − = ( 5−2 ) − = − − = − − = −2 = VP (do − nên − = − ) Điều phải chứng minh ( c) VT = − ) = 42 − 2.4 + ( ) = 16 − + = 23 − = VP Điều phải chứng minh d) VT = 23 + − = 16 + 2.4 + − = 42 + 2.4 + ( ) − 7= ( 4+ ) − = + − = + − = = VP Điều phải chứng minh Bài 16 trang Sách tập Toán Tập 1: Biểu thức sau xác định với giá trị x? a) ( x − 1)( x − 3) b) x − c) x−2 x+3 d) 2+x 5−x Lời giải: a) Để ( x − 1)( x − 3) có nghĩa ( x − 1)( x − 3) * Trường hợp 1: x − x x3 x − x * Trường hợp 2: x − x x 1 x − x Vậy để có nghĩa x x ( x − )( x + ) b) x2 − = Để ( x − )( x + ) có nghĩa ( x − 2)( x + 2) * Trường hợp 1: x − x x2 x + x −2 * Trường hợp 2: x − x x −2 x + x − Vậy để có nghĩa x x −2 c) Để x−2 x−2 0 có nghĩa x+3 x +3 * Trường hợp 1: x − x x2 x + x −3 * Trường hợp 2: x − x x −3 x + x − Vậy để có nghĩa x < -3 x d) Để 2+x 2+x 0 có nghĩa 5−x 5−x * Trường hợp 1: 2 + x x −2 x −2 −2 x − x − x − x * Trường hợp 2: 2 + x x −2 x −2 (vơ lí) 5 − x − x −5 x Vậy để có nghĩa −2 x Bài 17 trang Sách tập Tốn Tập 1: Tìm x, biết: a) 9x = 2x + b) x + 6x + = 3x − c) − 4x + 4x =5 d) x = Lời giải: a) Ta có: 9x = ( 3x ) = 2x + ⇔ |3x| = 2x + * Trường hợp 1: 3x ≥ ⇔ x ≥ ⇒ |3x| = 3x 3x = 2x + ⇔ 3x - 2x = ⇔ x = (thỏa mãn) * Trường hợp 2: 3x < ⇔ x < ⇒ |3x| = -3x -3x = 2x + ⇔ -3x - 2x = ⇔ -5x = ⇔ x = −1 (thỏa mãn) −1 Vậy tập nghiệm phương trình S = ;1 5 b) x + 6x + = 3x − ( x + 3) = 3x − ⇔ |x + 3| = 3x - * Trường hợp 1: x + ≥ ⇔ x ≥ -3 ⇒ |x + 3| = x + x + = 3x - ⇔ x - 3x = -1 - ⇔ -2x = -4 ⇔ x = (thỏa mãn) * Trường hợp 2: x + < ⇔ x < -3 ⇒ |x + 3| = -x - -x - = 3x - ⇔ -x - 3x = -1 + ⇔ -4x = ⇔ x = −1 (không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S = {2} c) − 4x + 4x = (1 − 2x ) =5 |1 - 2x| = (3) * Trường hơp 1: - 2x ≥ ⇔ 2x ≤ ⇔ x ≤ ⇒ |1 - 2x| = - 2x - 2x = ⇔ -2x = - ⇔ x = -2 (thỏa mãn) * Trường hợp 2: - 2x < ⇔ 2x > ⇔ x > ⇒ |1 - 2x| = 2x - 2x - = ⇔ 2x = + ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm S = −2;3 d) x4 = (x ) 2 =7 x2 = x = (Vì x với x) x = x = − Vậy phương trình cho có nghiệm S = − 7; Bài 18 trang Sách tập Toán Tập 1: Phân tích thành nhân tử: a) x2 - b) x2 - 2 x + c) x2 + 13 x + 13 Lời giải: a) Ta có: x2 - = x2 - ( ) = ( x + )( x − ) b) Ta có: x2 - 2 x + = x2 - 2.x + ( ) = (x − ) c) Ta có: x2 + 13 x + 13 = x2 + 2.x 13 + ( ) ( 2 13 = x + 13 ) Bài 19 trang Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn phân thức: x2 − a) x+ (với x − ) x + 2x + b) x2 − (với x ) Lời giải: ( ) = ( x + )( x − ) = x − x+ (x + 5) x2 − a) x −5 = x+ b) x + 2x + = x2 − 2 ( ) = (x + ) = x + ( x + )( x − ) x − −( 2) x + 2.x + x2 (với x − ) 2 (với x 2) Bài 20 trang Sách tập Toán Tập 1: So sánh (khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a) + 2 b) + c) + 16 d) 11 - Lời giải: a) Ta có: = + Để so sánh + 2 ta so sánh 2 ( Ta có 2 ) = 32 = Vì < nên 2 < + 2 < + hay + 2 < Vậy + 2 < b) Ta có: ( 2+ ) = + 2 + = + 32 = Để so sánh + ta so sánh + Ta lại có: = + nên để so sánh + ta so sánh ( Ta có: ) = 4.6 = 24 42 = 16 Vì 16 < 24 nên < 5 + < + < 5+2 2+ 3< 2+ Vậy < c) Ta có: 16 = + Để so sánh + 16 ta so sánh Ta có: 72 = 49 (4 ) = 16.5 = 80 Vì 49 < 80 nên < 4 + + hay + 16 Vậy + 16 d) Ta có: ( 11 − ) = ( 11) 2 − 11 + ( 3) = 11 − 33 + = 14 − 33 Ta lại có: 2 = Ta có = 14 – 10 Để so sánh 11 - ta so sánh 14 − 33 hay so sánh 10 33 Ta có: 102 = 100 ( 33 ) = 4.33 = 132 Vì 100 < 132 nên 10 < 33 14 − 10 14 − 33 hay > 14 − 33 14 − 33 11 − Vậy > 11 − Bài 21 trang Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) − − b) 11 + − + c) 9x − 2x với x < d) x – + 16 − 8x + x với x > Lời giải: a) − − = − + − = ( ) − +1 − = ( ) −1 − = − − = − − = −1 (Vì − = − 1) − nên b) 11 + − + = + 2.3 + − + = 32 + 2.3 + ( ) 2 −3+ = ( 3+ ) −3+ = 3+ −3+ = 3+ −3+ = 2 (vì + nên + = + ) c) 9x − 2x = ( 3x ) − 2x = 3x − 2x = −3x − 2x = −5x (vì x < nên 3x < 3x = −3x ) d) x – + 16 − 8x + x = x − + 42 − 2.4.x + x =x −4+ ( x − 4) = x − + x − = x − + x − = 2x − (Vì x > nên x – > x − = x − ) Bài 22 trang Sách tập Toán Tập 1: Với n số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: ( n + 1) + n = ( n + 1) − n 2 Viết đẳng thức n 1; 2; 3; 4; 5; 6; Lời giải: Xét VT = ( n + 1) + n2 = n + + n Vì n số tự nhiên nên n đó: n + = n + ; n = n Khi VT = n + + n = 2n + (*) Xét VP = ( n +1) − n = n + 2n + − n = 2n + (**) Từ (*) (**) ta có: VT = VP (điều phải chứng minh) *) Với n = ta có đẳng thức là: (1 + 1) + 12 = (1 + 1) − 12 *) Với n = ta có đẳng thức là: ( + 1) + 22 = ( + 1) − 22 *) Với n = ta có đẳng thức là: (3 + 1) + 32 = ( + 1) − 32 *) Với n = ta có đẳng thức là: ( + 1) + 42 = ( + 1) − 42 *) Với n = ta có đẳng thức là: ( + 1) + 52 = ( + 1) − 52 *) Với n = ta có đẳng thức là: ( + 1) + 62 = ( + 1) − 62 *) Với n = ta có đẳng thức là: ( + 1) + 72 = ( + 1) − 72 II Bài tập bổ sung Bài 2.1 trang Sách tập Toán Tập 1: Đẳng thức x số âm: A) 9x = 9x; B) 9x = 3x; C) 9x = -9x; D) 9x = -3x Hãy chọn đáp án Lời giải: Chọn đáp án D 9x = (3x ) = 3x mà x < nên 3x = −3x ... (1 − 2x ) =5 |1 - 2x| = (3) * Trường hơp 1: - 2x ≥ ⇔ 2x ≤ ⇔ x ≤ ⇒ |1 - 2x| = - 2x - 2x = ⇔ -2x = - ⇔ x = -2 (thỏa mãn) * Trường hợp 2: - 2x < ⇔ 2x > ⇔ x > ⇒ |1 - 2x| = 2x - 2x - = ⇔ 2x =... 5 +2 = + 5 .2 + 22 = + + = + = VT Điều phải chứng minh − − = − 2. 2 + − b) VT = = ( ) − 2. 2 + 22 − = ( 5? ?2 ) − = − − = − − = ? ?2 = VP (do − nên − = − ) Điều phải chứng minh ( c) VT = − ) = 42. .. a) ( ? ?2 ) b) −4 =5 ( −3) (( ? ?2) ) 2 = −4 c) ( −5) = d) ( −5) +3 = ( ? ?2 ) = 5.4 = 20 (( −3) (( −5) ( ? ?2 ) ) =2 ) = = −4 ( −3) = −4 .27 = −108 ( −5) (( −5) ) = 54 = +3 (5 ) 2 (( ? ?2) ) = 52 = 25 =