Bài 2 Hàm số bậc nhất Bài 6 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? a)[.]
Bài 2: Hàm số bậc Bài trang 61 Sách tập Toán Tập 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b xét xem hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến? a) y = – 0,5x; b) y = -1,5x; c) y = - x ; d) y = ( ) − x + 1; ( ) e) y = x− ; f) y + 2= x - 3; Lời giải: + Hàm số a) y = – 0,5x = - 0,5x + hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = -0,5; b = Hàm số y = – 0,5x hàm số nghịch biến a = -0,5 + Hàm số b) y = -1,5x = -1,5x + hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = -1,5; b = Hàm số y = -1,5x hàm số nghịch biến a = -1,5 + Hàm số c) y = – x không hàm số bậc khơng có dạng y = ax + b + Hàm số d) y = ( ) − x + hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = − 1; b = Hàm số y = ( ) − x + hàm số đồng biến a = − > + Hàm số e) y = ( ) x − = 3x − hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = 3; b = - Hàm số y = 3x − hàm số đồng biến a = >0 + Hàm số f) y + = x − y = x − − hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = 1; b = − − Hàm số y = x − − hàm số đồng biến a = > Bài trang 62 Sách tập Toán Tập 1: Cho hàm số bậc y = (m + 1)x + a) Tìm giá trị m để hàm số y hàm số đồng biến b) Tìm giá trị m để hàm số y hàm số nghịch biến Lời giải: Hàm số y = (m + 1)x + có a = (m + 1) b = a) Hàm số đồng biến a = m + > ⇔ m > -1 Vậy với m > - hàm số đồng biến b) Hàm số nghịch biến a = m + < ⇔ m < -1 Vậy với m < - hàm số nghịch biến ( ) Bài trang 62 Sách tập Toán Tập 1: Cho hàm số y = − x + a) Hàm số hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? b) Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị sau: 0; 1; ;3+ ;3- c) Tính giá trị tương ứng x y nhận giá trị sau: 0; 1; 8; + ;2- Lời giải: ( ) a) Hàm số y = − x + hàm số bậc có a = − Vì - nên hàm số cho đồng biến b) ( ) ( ) + Với x = y = f(0) = − + = + Với x = y = f(1) = − + = − + = − + Với x = y = f ( ) = ( − ) ( ) ( )( ) +1 = − +1 = −1 )( ) + Với x = + y = f + = − + + = − + = + Với x = - ( ) ( y = f − = − − + = − − + + = 12 − c) ( ) + Với y = − x + = ( ) − x = −1 x= ( ) −1 + −1 −3 − −3 − −3 − = = = = 2 − 3− 3− 3+ − ( ( )( ) + Với y = − x + = ( ) 3− x = x=0 ( ) + Với x = − x + = ( ) 3− x = ) ( ) x= ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + = = = = = 3+ 2 − 3− 3− 3+ − ( )( ( ) ( ) ) + Với x = + − x + = + ( ) − x =1+ x= ( ( )( )( ) ) 1+ + 1+ 3+ +3 + 3+ +3 + 5+ = = = = 2 7 3− 3− 3+ − ( ( ) ) + Với x = − − x + = − ( ) − x =1− x= ( ( )( )( ) ) 1− + 1+ + − − + − − 1− 2 = = = = 2 7 3− 3− 3+ − ( ) Bài trang 62 Sách tập Toán Tập 1: Một hình chữ nhật có kích thước 25cm 40cm Người ta tăng kích thước hình chữ nhật thêm x cm Gọi S P theo thứ tự diện tích chu vi hình chữ nhật tính theo x a) Hỏi đại lượng S P có phải hàm số bậc x khơng? Vì sao? b) Tính giá trị tương ứng P x nhận giá trị (tính theo đơn vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5 Lời giải: Gọi hình chữ nhật ban đầu là: ABCD Sau tăng kích thước chiều, ta hình chữ nhật AB’C’D’ có chiều dài AB’ = (40 + x) cm, chiều rộng B’C’ = (25 + x) cm a) Diện tích hình chữ nhật mới: S = (40 + x)(25 + x) = 1000 + 25x + 40x + x =1000 + 65x + x (cm2) S hàm số bậc x có bậc biến số x bậc hai Chu vi hình chữ nhật mới: P = 2.[(40 + x) + (25 + x)] = 2.(65 + 2x) = 4x + 130 (cm) P hàm số bậc x có hệ số a = 4, hệ số b = 130 b) Các giá trị tương ứng P: + Với x = P = 4.0 + 130 = 130cm + Với x = P = 4.1 +130 = 134cm + Với x = 1,5 P = 4.1,5 + 130 = + 130 = 136cm + Với x = 2,5 P = 4.2,5 + 130 = 10 + 130 = 140cm + Với x = 3,5 P = 4.3,5 + 130 = 14 + 130 = 144cm Bài 10 trang 62 Sách tập Toán Tập 1: Chứng minh hàm số bậc y = ax + b đồng biến a > nghịch biến a < Lời giải: Xét hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) tập số thực Với hai số x1 x x1 x , tương ứng ta có: y1 = ax1 + b y2 = ax + b y1 − y2 = ( ax1 + b ) − ( ax + b ) = ax1 − ax = a ( x1 − x ) (1) Ta có: x1 x x1 − x *Trường hợp a > 0: y1 − y2 = a ( x1 − x ) y1 y2 hàm số đồng biến *Trường hợp a < 0: y1 − y2 = a ( x1 − x ) y1 y2 hàm số nghịch biến Bài 11 trang 62 Sách tập Toán Tập 1: Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc nhất? a) y = m − 3x + b) S = 3 t− m+2 Lời giải: a) Để hàm số y = m − 3x + Để hàm số y = m − 3x + m m 3 m hàm số bậc hàm số bậc m Vậy m hàm số cho hàm số bậc 0 t − hàm số bậc m + b) Để hàm số S = m+2 m + m −2 Vậy m −2 hàm số cho hàm số bậc Bài 12 trang 62 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm mặt phẳng tọa độ tất điểm: a) Có tung độ 5; b) Có hồnh độ 2; c) Có tung độ 0; d) Có hồnh độ 0; e) Có tung độ hồnh độ nhau; f) Có tung độ hồnh độ đối Lời giải: a) Các điểm mặt phẳng tọa độ có tung độ điểm M(x; 5) Vì hình chiếu vng góc điểm M(x; 5) trục Oy điểm H có tung độ nên tập hợp điểm M(x; 5) đường thẳng vuông góc với trục Oy điểm H có tung độ Nói cách khác, tập hợp điểm M(x; 5) đường thẳng song song với trục Ox cắt trục tung điểm H có tung độ Đường thẳng y = b) Các điểm mặt phẳng tọa độ có hồnh độ điểm M(2; y) Vì hình chiếu vng góc điểm M(2; y) trục Ox điểm I có hồnh độ nên tập hợp điểm M(2; y) đường thẳng vng góc với trục Ox điểm I có hồnh độ Nói cách khác, tập hợp điểm M(2; x) đường thẳng song song với trục Oy cắt trục hồnh điểm I có hồnh độ Đường thẳng x = c) Các điểm mặt phẳng tọa độ có tung độ điểm M(x; 0) Vì hình chiếu vng góc điểm M(x; 0) trục Oy điểm O gốc tọa độ nên tập hợp điểm M(0; y) trục Ox d) Các điểm mặt phẳng tọa độ có hồnh độ điểm M(0; y) Vì hình chiếu vng góc điểm M(0; y) trục Ox điểm O gốc tọa độ nên tập hợp điểm M(0; y) trục Oy e) Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ có hồnh độ tung độ tập hợp điểm M(x; y) x = y Vì x, y dấu nên M(x; y) thuộc góc phần tư thứ thứ ba Mặt khác |x| = |y| nên M(x; y) cách Ox Oy Vậy tập hợp điểm có hồnh độ tung độ đường thẳng y = x f) Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ có hồnh độ tung độ đối tập hợp điểm M(x; y) -x = y Vì x, y trái dấu nên M(x; y) thuộc góc phần tư thứ hai thứ tư Mặt khác |x| = |y| nên M(x; y) cách Ox Oy Vậy tập hợp điểm có hồnh độ tung độ đường thẳng y = -x Bài 13 trang 63 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ, biết: a) A(1; 1) B(5;4) b) M(-2; 2) N(3; 5) c) P ( x1; y1 ) Q ( x ; y2 ) Lời giải: a) Ta biểu diễn hai điểm A B lên mặt phẳng tọa độ Gọi C giao điểm hai đường thẳng y = x = Khi C(5; 1) Ta có tam giác ABC vng C Có AC = – = BC = – = Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vng ABC ta có: AC2 + BC2 = AB2 42 + 32 = AB2 25= AB2 AB = b) Ta biểu diễn hai điểm M, N lên mặt phẳng tọa độ Gọi E giao hai đường thẳng y = x = Khi E(3; 2) tam giác MNE vng E Ta có: ME = | – (-2)| = NE = – = Xét tam giác MNE vng E có: EM + EN = MN (định lý Py – ta – go) 52 + 32 = MN 25 + = MN MN = 34 MN = 34 c) Ta biểu diễn hai điểm P Q mặt phẳng tọa độ Gọi E giao điểm hai đường thẳng y = y2 x = x1 Khi E ( x1; y2 ) tam giác PEQ vuông E Ta có: EP = y1 − y2 EQ = x − x1 Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vng EPQ ta có: EP + EQ2 = PQ2 y1 − y + x − x1 = PQ 2 ( y − y1 ) + ( x − x1 ) = PQ 2 ( y2 − y1 ) + ( x − x1 ) PQ = 2 Bài tập bổ sung Bài 2.1 trang 63 Sách tập Toán Tập 1: Trong hàm số đây, hàm số bậc là: A) y = − 2x + x B) y = − x+3 ( x +5 2x + D) y = C) y = ) Hãy chọn đáp án Lời giải: A) Khơng phải hàm số bậc khơng có dạng y = ax + b (có x ) B) Khơng phải hàm số bậc khơng có dạng y = ax + b ( phân thức) x+3 C) Không phải hàm số bậc khơng có dạng y = ax + b (có D) Là hàm số bậc y = x) 2x + 5 = x + có dạng y = ax + b 3 Chọn đáp án D Bài trang 63 Sách tập Toán Tập 1: Trong hàm số bậc đây, hàm số đồng biến là: A) y = − 3x +7 B) y = + 2x −5 C) y = 3+ x − D) y = 13 − 3x + Lời giải: A) y = − 3x −3 19 +7= − x+7= x+ 2 2 Hàm số hàm số nghịch biến a = B) y = + 2x 2 −5= + x −5= x − 3 3 Hàm số hàm số đồng biến a = C) y = −3 0 2 0 3+ x 1 − = − − x=− x− 5 5 10 Hàm số hàm số nghịch biến a = D) y = 13 − −1 0 3x + 3x −3x 64 = 13 − − = + 5 5 Hàm số hàm số nghịch biến a = Chọn đáp án B −3 0 Bài trang 63 Sách tập Toán Tập 1: Trong hàm số bậc đây, hàm số nghịch biến là: A) y = − 7−x B) y = 15 − 3x − C) y = 4x + −1 D) y = 4x + − Lời giải: A) y = − 7−x x =5− + = x + 3 3 Hàm số cho hàm số đồng biến a = B) y = 15 − 0 3x − 3x 31 = 15 − + =− x+ 2 2 Hàm số cho hàm số nghịch biến a = C) y = 4x + 4x −1 = + −1 = x + 3 3 Hàm số cho hàm số đồng biến a = D) y = −3 0 0 4x + 4x − = + − = x− 3 5 15 Hàm số cho hàm số đồng biến a = 0 Chọn đáp án B Bài trang 63 Sách tập Toán Tập 1: Cho hàm số y = m+ x + 2010 m− a) Với điều kiện m hàm số cho hàm số bậc b) Tìm giá trị m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến Lời giải: a) Điều kiện xác định hàm số cho là: m xác định m ≥ m − ≠ m ≥ m ≠ Vậy điều kiện để hàm số cho hàm số bậc m ≥ m ≠ b) Đề hàm số cho đồng biến Vì m + m+ 0 m− 5 > với điều kiện m ≥ m ≠ Do đó, điều kiện để hàm số cho hàm số bậc đồng biến R là: m - > 0, suy m > ⇔ m > Vậy m > hàm số cho đồng biến ... có: AC2 + BC2 = AB2 42 + 32 = AB2 25 = AB2 AB = b) Ta biểu diễn hai điểm M, N lên mặt phẳng tọa độ Gọi E giao hai đường thẳng y = x = Khi E(3; 2) tam giác MNE vng E Ta có: ME = | – ( -2) |... mới: S = (40 + x) (25 + x) = 1000 + 25 x + 40x + x =1000 + 65x + x (cm2) S hàm số bậc x có bậc biến số x bậc hai Chu vi hình chữ nhật mới: P = 2. [(40 + x) + (25 + x)] = 2. (65 + 2x) = 4x + 130 (cm)... = y1 − y2 EQ = x − x1 Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vng EPQ ta có: EP + EQ2 = PQ2 y1 − y + x − x1 = PQ 2 ( y − y1 ) + ( x − x1 ) = PQ 2 ( y2 − y1 ) + ( x − x1 ) PQ = 2 Bài tập