Chuyen de can bac hai Rut gon bieu thuc

Rút gọn P... Rút gọn biểu thức M. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa. Rút gọn biểu thức. Giải phương trình A=2x.. Rút gọn biểu thức A. Rút gọn biểu thức trên.. c) Với những[r]

(1)

Bài 1    

  

         

  



1 1

1

2

a a a

a a

<5/107/ĐHT1>

Rút gọn biểu thức A

Tính giá trị A với a = -2, a = + Tìm a để A <0

Tìm a để A =

HD: a) ĐKXĐ: a>0 a1 A = a

a 

1

b) 5+ =  2 32 c) a>1 d) ko tồn tại

Bài 2 Q =    

  

  

       

 

   

  

  

3 2

3

9

x x x

x x

x x x

x x

<3/103/ĐHT1>

Rút gon biểu thức A Tìm x để A = -

HD: a) ĐKXĐ x0, x  9, x 4 Q = 32  

x b)   3 2

3

 

x x

<0  x 30kl:0x 9

Bài 3 A =

3

2 3

11 15

  

    



x x x

x x

<4/103/ĐHT1`>

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = ½

c) Chứng minh rằng: A2/3 HD a) ĐKXĐ x0 x1 A =

3

  

x x

b) x = 1/121 c) A – 2/3 =  

3

17

 

x x

<0 có đfcm

Bài 4 P = 

  

  

       

  

 

 a

a a a a a

a a

1 1

1

Rút gọn P

Tìm a để P < –

HD ĐKXĐ: x1 P = (1 – a)2 b) (1 – a)2= (2 - 3)2  1 a <2 - 3  3- <a<3 - 3

Bài Cho biểu thức

P = 

  

  

 

 

   

  

    



2 :

3 3

2

x x x

x x

x

<Vd4/101/ĐHT1`> a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < - 1/2

c) Tìm giá trị lớn P HD a) ĐKXĐ x9 P = 33

 

x b)  2( 3)

   x x

 x  3<0  kết hợp ĐKXĐ x <9

c) x 0  x+3 3

3

 

x 

3    

x  Pmin = - x =

Bài Cho biểu thức A = 6x 1 x2 4x4 <4/34/ĐHT1`> Rút gọn A

(2)

HD: ĐKXĐ:a) x A = 6x – 1+ x =   

 

 

)2 (1 5

)2 (3 7

x x

b) x = A = 32 c) Cần xét hai TH x = 0

Bài Cho biểu thức A =

  

 x x

x <5/34/ĐHT1`>

Rút gọn A

Tính giá trị biểu thức A với x = -1 Tìm giá trị x để A =

HD: ĐKXĐ:a) x A = x + - x =   

 



)3 ( 5 2

)3 ( 11

x x

x

b) A = 11 c) Cần xét hai TH x = 

Bài 8 Cho biểu thức A =

1

      

 x

x x x x

x

x <Vd6/64/ĐHT1`>

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A

c) Tính giá tri A x =

7

53  HD: a) x>1 b) A =  2

1 1 

x c) x = …= + 2 A = …=  1 2

    

 

 

Bài cho biểu thức P = 

  

  

   

   

  

   



1

6 :

1

3

x x x

x x

x

Rút gọn P Tìm x để P = 6/5

Cho m > Chứng minh ln có hai giá trị x thỏa mãn P = m HD: a)ĐKXĐ: x1/9 P =

1 

 x

x x

b)  5x - 13 x -6 =  x = x = 9/25 c) P = m  x + (1 - 3m) x + m = Đặt x= t ta PT: x + (1 – 3m)t + m = với t1/3

Δ = (9m - 1)(m - 1)>0 m >   

  

  

0 1 3

0 1

2

m tt

Suy m Phương trình (*) ln có hai nghiệm dương phân biệt

t = 1/3 nghiệm (1/3)2+(1-3m).1/3+m =0 vô lý suy t 1/3 Do ta có đfcm

Bài 10 Cho biểu thức: P = 

  

  

   

 

   

  

  

1

2

1 :

1

x x x

x <VD7/8/OTTVL10>

Rút gọn P

Tính gia trị P x =

4 2 3 So sánh P với 3/2

HD: a) ĐKX Đ: x9/4 P =

1

5

  x x

b) x =

2

    

 

 

P = 

  

   

4 13

c)P – 3/2 =

2 1

2 13

  

x

Bài 11 Cho biểu thức P =

x x x

x x

   

  



1

3 10

(3)

Rút gọn P

Chứng minh P > -3 với x thuộc ĐKXĐ Tìm giá tril lớn P

HD: a)ĐKXĐ: x1 P =

4

 

x x

b) P - (-3) =

4 19



x >0 Nên có đfcm c) P = -3 + 19

 x

Xét 3194 47

4 19 19

4    

  

 P

x

x Vậy Pmax= 7/4 x = 0.

  

 

 

  

   

     

  

 

  

b a

b b

a

b a ab a a b a a a

b a

a b b a a

2

3

2

:

1

2

<1/9/OTTVL10>

Rút gọn P

Tính giá trị P a = 23,b = 22

HD: a) P =   

b

b a a b

a  

b) P = - 22

Bài 13 Cho biểu thức: P = 

  

 

       

  

 

 x x x

x x

x x x

x : 2

1

1 <9/9/OTTVL10>

a)Rút gọn P b)Tìm x để P >

c)Tìm giá trị nhỏ P HD: a) < x 1, P =

1

 x

x

b) 

1

 x

x

- >   

1 12

 

 

x x

 x10  x > c) P =

1 1

  

x x

4 2 ) 1 )( ( 2 1

1    

 

     

x x

x

x (theo bất đẳn thức Cơ si)

Do Pmin = x = Pmin = x = 4

  

  

    

 

   

  

   



1 :

1

x x x x x

x x x

x

x <10/9/OTTVL10>

Rút gọn P

Tìm x để P = x Tìm giá trị nhỏ P

Tìm m để thỏa mãn  x1Pm x

HD: a) 0  x 1, P =

1

  x x

b) x = + c) P =

1 1

2

    

 

x x

x 2

1

1 

    

x

x P

 – = - x = d) x + x - – m = Đặt t = x ta có PT: t2 + t – – m =0  f(t) = (1) (t0 t 1) Ta tìm m để (1) có nghiệm thỏa mãn t0 t 1

S = - b/a = - <0 nên phương trình có nghiệm âm Phải có P = c/a = –1 – m 0 (tích nghiệm âm) m  –

Kết hợp điều kiện ta có với

  

  

1 1

m m

 x1Pm x

Bài 15 Cho biểu thức A =

1 1 1

2

   

 

 

x x

x x x

x x <1đ2/66/OTTVL10> Rút gọn A

(4)

HD: a)  x 1, A =

1

  x x

x

b) A =

13 

Bài 16 Cho biểu thức P = 

  

 

    

   



 1

1 2

1

x x

x x x

<1 đ5/68/OTTVL10> Rút gọn P

Tìm x để P = x

HD: a) ĐKX Đ P =

1

  x x

b)  x – 2 x - = x = 3+2

Bài 17 Cho biểu thức P = 

  

  

   

   

  

    



1 :

9 3 3

2

x x x

x x

x

<1 đ8/70/OTTVL10> Rút gọn A

Tìm A để A < -1/2

HD: a) ĐKXĐ: x0vàx9 A =

3

 

x b)

  

  

9 81 0

x x

Bài 18 Cho biểu thức: M = 

  

  

     

 

 

 1

3 : 1

3

2

a a

a <1 đ11/72/OTTVL10>

Rút gọn M Tìa để M M

HD: a) ĐKXĐ: - 1< a< M = 1 a b) M M < M < Ta có: M > M M > nên M >0

M = 1 a<1  1 – a <  a > Tổng hợp lại điều kiện ta có <a<1

  

  

   

 

   

  

  

 2

2 :

1

3

x x x

x

x <1 đ12/74/OTTVL10>

Rút gọn P

Tìm x để P = x

HD: a) ĐKXĐ: x0vàx1 P =

1

 x

x

b) x = (2+ 5)2

Bài 20 Cho biểu thức: P =

3

2 3

11 15

  

    



x x x

x x

<2/đ15/75/OTTVL10> Rút gọn P

Chứng minh rằng: P 

Tìm m để có x thỏa mãn P( x3) = m HD: a) ĐKXĐ: x0vàx1

3

  

x x

P b)P-  

3

17

2

  

x x

0 nên có đfcm c) x=

m

nên m 2

Bài 21 Cho P =

x x x

x x

x

     



11 3

2

<1/đ16/80/OTTVL10> Rút gọn P

Tìm x để P <

HD: a) x0 x9 P =

3

 x

x

b) P – < 

3

 

 x

x

 x 30 0x<9

Bài 22 Cho A = 

  

  

      

x x

x x x

x x

1 1

2

:

2

 x

<1/82/OTTVL10> Rút gọn A

(5)

HD: a) ĐKX Đ: x0vàx1 A =

1

  x

x b) Dễ chứng minh A >0 Xét A – =

1 ) (

  

 

x x

nên tổng hợp lại ta có đfcm

Bài 23 Cho biều thức: A =

3

2

19 26

      

 

x x x

x x

x

x x

x

<1/84/OTTVL10> Rút gon A

Tìm giá trị nhỏ A HD: a)ĐKX Đ: x0vàx1 A =

3 16   x x

b) A = …= ( x3) +

3 25



x -6 3)

25 )( (

 



x x

-6 = 10 – = 4

Bài 24 Cho A = 21 2 21 2    

 x x <1/8/TTDTMTTHCS> Tìm x để A có nghĩa

Rút gọn A

HD: a) : x2vàx1 b) A = 1   x

Bài 25 Cho K = 

  

 

   

   

  

 



2 1 :

1 a a a a

a a

<1/4/TTDTMTTHCS> Rút gọn A

Tính K a = + 2

Tìm a cho K < HD: a)a0vàa1 A =

a a

b) K = c) < a < 1

Bài 26 Cho P = 

  

  

 

 

   

  

 

 x x x

x x

x

2 :

4

<1/5/TTDTMTTHCS> Rút gọn P

Tìm x P = -1

Tìm m để với giá trị x > ta có m( x  3)P > x – HD: a) x 0,x4,x9 P =

3

 x

x

b) x = 9/16 c)  (4m – 1)x > Nếu 4m –  tập nghiệm khơng thể chứa giá trị x> 9

Nếu 4m – > nghiệm bất phương trình là: x >

1

1 

m Khi bất phương trình thỏa

mãn với x >  9 

1

1 

m  m > 5/ 18

Bài 27 Cho hàm số: y = f(x) = 2 x x2 <1/7/TTDTMTTHCS> Tìm TXĐ hàm sơ

Chứng minh f(a) = f(-a) với x thỏa mãn TXĐ Chứng minh y2 4

HD: a) x 2 b) Thay x = a x = - a vào f(x) c) y2 = 4+2 4 x2 4 Dấu xảy x =

2



Bài 28 Cho P = 

  

 

 

    

   

  

  

xy y x x xy

y y xy

x y

x xy y

x : <1/11/TTDTMTTHCS>

Tìm ĐKX Đ Rút gọn P

Tính P x = 3, y = 42

HD: x > 0, y > , x y b) y x c) P = 1

Bài 29 K = a b

b b a a b

a a

b a a b a a

b a a

 

    

  

 

    

 

2 2

4

(6)

2

           

  

 

 



 x

x x

x

<1/18/TTDTMTTHCS> Rút gọn P

Chứng minh rằng: < x < P > Tìm giá trị lớn P

HD: a) x0vàx1 P = x1 x b)0<x<1 thì x>0 x<1 hay - x > nên

 x

x1 > 0

P = - ( x - 1/2)2+1/4 1/4 Vậy P max = 1/4 x = ¼

Bài 31 Cho A =

2

16

4 4

4

x x

x x x

x

 

    

<1/23/TTDTMTTHCS>

Rút gọn tìm giá trị x nguyên để A nguyên

HD: a) ĐKX Đ: x>4 A =

2

4

) ( ) (

     



    

x x x

=

 

     

  

 

8 4 4 4

8 4 2

x x

x x x

x

TH1: x > A =

4

 x

x

x Là số vơ tỷ A số vô tỷ nên không thỏa mãn

4



x = p/q (p,q số nguyên dương) (p,q)= A = Z

p q q p q

p q p

      

 



8

2 2

2



k Z

k p q q p

  8

2  2p2+8q2= kpq Từ ta thấy 2p2chia hết cho q mà (p,q)=1 nên q ước

của Vậy q = q = Tương tự p ước nên p = 1;2;4;8 Vì (p,q) = nên cần thử tình sau:

q = p = nên p = 4;8 thỏa mãn Khi x = 20; 68 TH2: 4x8 (*) A = +

4 16



x Z khi x Z  x-4 ước 16 kết hợp với ĐK (*) ta có x

= 5; 6; 8.

Bài 32 Cho P = 

  

 

   

  

 

  

 

  

6

2

3 :

9

x x

x x x x

x x

Với x0;x9:x4 6/TTDTMTTHCS>

Thu gọn P Tìm x để P = HD: a)

2



(7)

Bài 33 P = x 5 x3 x 2x <2/35/TTDTMTTHCS> Tìm giá trị nhỏ lớn 0x3

HD: Giá trị nhỏ nhất: Vì 0x3 nên 5 2

0

2 35 5

   

 



   

x x x

x Dấu = xảy x = x = 3

 3 2  3 2 0

3 2 2

x x

x

     

 

 

 

Dấu = xảy x = x = 3

Vậy P  3 2 Do P = 3 x = x = 3

Giá trị lớn nhất: P > nên Pmax P2max P2 = 18 + x(3 – x)(2 5 x 2x 1) Ta có:  x(3 – x) =

4

9

      



 x đẳng thức xảy x = 1,5

( 5 x 2x)2=-2 5 x 2x 5 x2x 5 x 2x7 đẳng thức xảy x

= 1,5 mà 2 5 x 2x2 5 2040 Vậy P2  18 + 9/4(7 – 1) = 63/2

Vì P> nên P = P2 

2 14

3 đẳng thức xảy x = 1,5

Vậy Pmax =

2 14

3 x = 1,5

Bài 34 Cho biểu thức: P = 2 2 2 2xy y x

y x y

y x

  

Với xy0

<2/38/TTDTMTTHCS> Tính P x =

17 27

; y =

2003

7 17

     

HD: P =  

 

   

 

 y x x

y x x

Với x = 17 27

; y =

2003 17

    

 khi A = - 27 < x < y

Bài 35 Cho P =  

1 2

1

2

      



x x x

x

x x

<1/44/TTDTMTTHCS> a) Rút gon P

b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để Q =

P x

2

HD:a) x > x 1 P = x - x- b) Pmin = 3/4 x = 1/4 c)Q = M

x x

2 1

   Theo bất đẳng thức Có ta có M2 – = Suy < Q < 2

Do Q nguyên  Q =  x =

2 7

Bài 36 Cho P(x) =

1

2

 

 

x x

x

<1/48/TTDTMTTHCS> a) Tìm ĐKXĐ

(8)

c) Chứng minh với x > P(x)P(-x) <

HD: a)

3 ;

1 

 x

x b) P(x) =

 

     

 

   

 

   

0 1

1

3 1 ;1 ;0 1

3 1

x x

x x x x

c) x>1 nên P(x)=

1  

x – x< -

1 < nên P(-x) = 1

 

 x nên P(x)P(-x) < 0 Bài 37 Cho M =

1 2

1

   

     

  

   

 

x x x

x

x x x x

<1/7/TTDTMTTHCS>

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P

HD: a) ĐKXĐ: ;

4 ;

0  

 x x

x b) P =  

1

 

 x x

x x

Ta có mẫu x + x +1 > nên cần xét

tử …

Do x 0 nên D Vậy Pmin = x = 0.

Bài 38

Bài 39

Bài 40

Bài 41 Cho biểu thức B = 3 1 4 12 9

  

 x x

x

a/ Rút gọn B

b/ Tìm giá trị x để B =

Bài 42 Cho biểu thức: A = 

  

  

          

  



1 1

1

2

x x x

x x

x

(9)

2) Tìm giá trị x để A = 

3) Tìm giá trị x để A >

Bài 43: Cho biểu thức

2 x

3 x P

 

 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P n?u x = 4(2 - 3) c) Tính giá trị nhỏ P

Bài 44 Xét biểu thức

a a 2a a a

a a A

2

    

 

a) Rút gọn A

b) Biết a > 1, hăy so sánh A với A c) Tìm a để A =

d) Tìm giá trị nhỏ A

Bài 45: Cho biểu thức

x

x x

1

x

1 C

   

 

a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C với

9

x

c) Tính giá trị x để

C 

Bài 46 Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2

b a a

b :

b a

a

b a

a M

      

  

    

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị M b a



c) T́m điều kiện a, b để M <

Bài 47: Xét biểu thức

2 x) (1 x x

2 x

x x

P  

    

  

 

 

  

a) Rút gọn P

b) Chứng minh n?u < x < th́ P > c) Tìm giá trị lớn P

x

1 x 2 x

3 x x x

9 x Q

  

    

 

a) Rút gọn Q

b) Tìm giá trị x để Q <

c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng Q số nguyên

Bài 49: Xétt biểu thức  

y x

xy y

x : y x

y x y x

y x H

2

3

  

    

  

     

a) Rút gọn H

b) Chứng minh H ≥ c) So sánh H với H

Bài 50: X?t biểu thức

1 a a a a

a

a : a

a

A 

  

  

   

 

   

  

  

a) Rút gọn A

(10)

c) Tính giá trị A a 2007 2 2006

x

2 x x

1 x x x

3 9x 3x M

   

   

  

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng M số nguyên

Bài 52: Xétt biểu thức

3 x

3 x x

2 x 3 x x

11 x 15 P

  

    

 

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x cho P 

c) So sánh P với

Bài 53:Cho biểu thức :

x x x x

x x

P 1 1

  

  

1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm x để

2



P :

Bài 54 : Cho biểu thức : 

  

  

 

 

   

 

  

1

x x

x M

1/ Tìm x để M có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức M :

3/ Tìm giá trị M x42 3:

  

  

    

    

1 1

1

2 :

1

x x x

x x A

1/ Tìm x để A có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P :

3/ Chứng minh A > với x > x1:

Bài 56 : Cho biểu thức :

1 1

1

2

    

 

  

x x x

x x P 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Chứng minh : P <

3

với x0 x1:

Bài 57 : Cho biểu thức : 1

2

    

 

a a a a

a

a a A 1/ Rút gọn biểu thức A:

2/ Tìm giá tr? a để biểu thức A2

3/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A

Bài 58 : Cho biểu thức :  

2

2 x

x x

x

P  

  

  

 

 

  

1/ Rút gọn biểu thức P :

2/ Chứng minh : n?u < x < P > 3/ Tìm giá t trị lớn biểu thức P

Bài 9: Cho biểu thức :

1

2

1

      

  



  

    

a a a a

a a a a a a

a a Q

(11)

2/ Tìm giá trị a để

6

 

Q

3/ Chứng minh : Q >

Bài : Cho biểu thức : 

  

  

   

 

   

  

  

1

1 :

a a a a

a a

a a P

1/ Rút gọn biểu thức P :

2/ Tìm giá trị a cho P > 3/ Tìm giá trị P a19

Bài : Cho biểu thức :

x x

x A

     

 

      

 

   

1 1

1

1 :

1

1/ Rút gọn biểu thức A : 2/ Tính A x74

3/ Tìm giá trị nhỏ A

Bài : Cho biểu thức : 

  

 

        

 

     

1 1 : 1 1

2 x x

x x

x x x x A

1/ Rút gọn biểu thức A : 2/ Tính A x 3 8

3/ Tìm x A

  

  

   

 

   

  

  

1

1 : 1

x x x x

x x

x x B

1/ Rút gọn biểu thức B : 2/ Tìm x để B > 3/ Tìm x B =

4/ Tính B x42

5/ Tìm x để B >

  

 

   

   

  

   

1 1 :

1 x x x x

x x C

1/ Rút gọn biểu thức C: 2/ Tính C x32

3/ Tím x C

  

  

    

   

  

   

ab b

a

a a b

a a a

b a b a

a M

2 :

1/ Tìm x để M có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức M :

3/ Khi ;

4



 M

b a

: Tìm a, b

  

  

       

  

   

  

1

2 :

8

1

x x x

x x

x x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính Q x62

3/ Tìm x



(12)

3

2 3

11 15

  

    

 

x x x

x x

x x U

1/ Rút gọn biểu thức U: 2/ Tìm x

2



U

3/ Tìm giá trị lớn U

4/ Tìm giá trị x nguyên để U nhận giá trị nguyên

  

  

 

 

     

   

  

  

6

2

3 :

1

x x

x U

1/ Rút gọn biểu thức U: 2/ Tìm x để N <

3/ Tìm giá tr? x nguyên để N nguyên

  

  

       

  

   

5 2

b b b b

b b B

1/ Tìm b để B có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức B

x x x

x x

x x Q

  

    

 

3 2

5

1/ Tìm x để Q có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức Q

3/ Tìm giá trị x nguyên để Q nguyên

x x x

x x x x x x

K 2003

1

1 1

2

    

 

         

1/ Tìm x để K có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức K

3/ Tìm giá trị x nguyên để K nguyên

1 2

1

2

   

 

   

  

   

  

x x x

x

x x x x P

1/ Tìm x để P có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm giá trì x nguyên để P nguyên

       2 3

20

1 10

1

 

  

a a

a a a

a a A

1/ Tìm x để A có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức A

   

2

1

2 1

2

a a a a

P

      

1/ Tìm a để P có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm giá trị a nguyên để P nguyên 4/ Tìm giá trị nhỏ P

  

  

     

  

 

  

 

  

1 1

1

x x x

x x x x

x x x x x

x x Q

(13)

Bài : Cho biểu thức :    b ab a b a a b a b b a a a b ab a a M 2 : 3                   

1/ Rút gọn biểu thức M: 2/ Tìm a nguyên để M nguyên

Bài 7: Cho biểu thức : 

                           5 15 25 : 25 x x x x x x x x x x M

1/ Rút gọn biểu thức M: 2/ Tìm x nguyên để M nguyên 3/ Tìm x để M <

                      1 : 1 x x x x x x x x P

1/ Rút gọn biểu thức M: 2/ Tìm x để biểu thức P0

x x x x x x P         2 2

1/ Rút gọn biểu thức P: 2/ Tìm x để biểu thức P2

                    1 : 1 a a a a a a a P

1/ Rút gọn biểu thức P: 2/ Tìm x để biểu thức P3

                   1 x x x x x P

1/ Rút gọn biểu thức P: 2/ Tìm x nguyên để P nguyên

                        : 1 1 x x x x x x x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính Q x62

xy y x x xy y y xy x

Q  

   

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính Q

5    y x y x

                        4 : 1 2 x x x x x x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x

2

 

Q

                      x x x x x x x x Q 3 : 9

(14)

Bài : Cho biểu thức :    

  

       

  

      

 x

x x x x

x x

x x x

x x Q

1 1

8 1

1

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x Q3

  

 

     

  

     

x x x

x x

x

Q

1 1

1

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Chứng minh : Q2

Bài 8 : Cho biểu thức :

1 1 3

      

x x

x x x

x x P

1/ Rút gọn biểu thức P: 2/ Tìm x để biểu thức P0

  

 

      

  

 

  

1 1

2

x x x

x x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q:

2/ Tính giá trị Q x42

  

 

      

  

 

  

1 1

4

x x x

x x Q

Bài 91Cho biểu thức :  

ab a b b a b

a

ab b

a

Q  

  



2

Rút gọn biểu thức Q:

Bài 92Cho biểu thức :   

  

  

      

 

   

3

2

1 2

x x x

x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x nguyên để Q nguyên

Bài 93Cho biểu thức :

x x x

x x x Q

      

  

   

1 1

3/ Tìm giá trị nhỏ Q

Bài 94Cho biểu thức : 

  

 

       

  

   

x x x

x x x Q

1 1

1

3/ T́m x ngyên để Q nguyên

Bài 95Cho biểu thức : 

  

  

       

 

   

  

   

3 2

3

9 :

x x x

x x

x x x

x x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ T́m giá trị lớn Q

1

3 1

    

 

x x x

x x

(15)

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ T́m giá trị lớn Q

  

  

       

 

3 2

3

14

x x x

x x

x x Q

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên

x x x x x

x x Q

   

 

1 3

1

4

x x x

x x

x x Q

       

 

2 3

2

5

2 5

2 10

3 44

   

 

x x x

x x

x x Q

x x x x x

x x x Q

   

  

5 3

5 15

8

22

1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ T́m x ngyên để Q nguyên

3 5

3 15

2 29

   

   

 

x x x x x

x x Q

Bài 103Rút gọn biểu thức :

   

 

       

  

   

2

1

x x x

x x

Q

Bài 104Rút gọn biểu thức a)

b a ab

a b b a





: b) 

  

  

       

  

  

1

a a a a

a a

c)

1

1 :

1 1

 

 

  

 

 

 a a

a a

Bài 105Xét biểu thức A =

2 : 1

      

  

  

 

a a a a

a a

(16)

Bài 106Xét biểu thức B =

2 2

2

2 :a a b

b b

a a b

a a

      

  

  

 với a > b >0

a) Rút gọn B b) Tìm giá trị B a = 3b

1 1 1

2

   

 

  

x x

x x x

x x P 1/ Rút gọn biểu thức P :

2/ Tìm giá trị P x28

3/ Tìm giá trị lớn P

1

        

x x x x x

x x

B

1/ Rút gọn biểu thức B : 2/ Tìm x để B > 0: 3/ Tìm giá trị B

7

53

 

x :

4/ Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên

  

  

       

 

 

  

2

1

x x x x

x x Q

Bài 110 Cho biểu thức A=

2 ) ( :

1

2 2

3

     

 

 

    

 

 



x x x x x

x x x

x

Với x 2;1

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị biểu thức cho x= 62 2 c, Tìm giá trị x để A=3

HD: a Rút gọn A=

x x2



b.Thay x= 62 2 vào A ta A=

2

 

c A=3<=> x2-3x-2=0=> x=

2 17 3

Bài 111 Cho biểu thức: P =  

  

  

  

    

  

  

 

1 2 : 1

x x x x

x x x x x

x x

a,Rút gọn P

b,Tìm x ngun để P có giá trị ngun HD: ĐK: x 0;x1 a, Rút gọn: P =  

 

1

:

1

2

  



x x x

x x

x z

<=> P =

1 )

1 (

1

2

   



x x x

x

(17)

b P =

1 1

    

x x

x Để P nguyên

) (

1

9

2

0

1

4

1

Loai x

x

x x

x

x x

x

x x

x

     

   

 

      

     

Vậy với x= 0;4;9 P có giá trị ngun.

Bài 112 Cho biểu thức:     

y x

xy x

y x

y y

y x

x P

  

 

 

 

1 1

) )

1 )( (

a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P =

HD: Điều kiện để P xác định : x0; y 0; y 1; x  y 0 P = x  xy  y

b) P =  x  xy  y.= 2

   

 11  1

1 1 1

 

 

  

 

y x

y y

x

Ta có: + y 1 x 1  0 x  x = 0; 1; 2; ; 4

Thay vào ta có cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mãn Bài 113

Cho hàm số f(x) = 4 

 x

x

a) Tính f(-1); f(5) b) Tím x để f(x) = 10 c) Rút gọn A =

4 ) (

2



x x f

x  2

HD: a) f(x) = x2  4x4 (x 2)2 x Suy f(-1) = 3; f(5) = 3

b) 

 

    

 

  

   

8 12 10

2 10 2 10

) (

x x x

x x

f c)

) )( (

2

) (

2

 

   

x x

x f A

Víi x > suy x - > suy

2  

x A

Víi x < suy x - < suy

2   

x A

Bài 114

Cho biểu thứcA = 

  

  

  

   

  

   



1 :

1 1

1

x x x

x x

với x > x 

a) Rút gọn A

(18)

HD: a)Ta có: A =    

  

  

   

  

   



1 :

1 1

1

x x x x

x x

=

    

  

  

 

   

  

    

  

1

) ( : 1 )

1 )( (

) )(

1 (

x x x

x x

x

x x x

= 

  

  

       

  

   

 

1 :

1 1

1

x x x x x

x x

=

1 :

1

 

   

x x x

=

1 :

2

 

 

x x x

x

=

x x x

x

1

2 

 

 

= x

x 

2

b) A =

=> x

x 

2

= => 3x + x - = => x = 2/3

Bài 115 Cho biểu thức A = ( 3)22 12

x x

x  

+ (x 2)2 8x2





a Rút gọn biểu thức A

b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên

HD:Điều kiện : x 0

a Rút gọn: 4 4

2

 

  

 x x

x x x

A

2

  

 x

x x

- Với x <0:

x x x

A 2

2

  

 - Với 0<x 2:

x x

A2 3 - Với x>2 :

x x x

A 2

2

 



b Tìm x nguyên để A nguyên: A nguyên <=> x2 + x <=> 3x => x =  1;3;1;3 

Bài 116 Cho biểu thức M =

x x x

x x

   

   



2 3

1

9

a. Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M

b. Tìm x để M = 5

c. Tìm x  Z để M  Z.

HD: M =

x x x

x x

   

   



2 3

1

9

a.ĐK x0;x4;x9; M =        2 3

2

2 3

9

 

  

 

 

x x

x

=

 2 3

2

 

x x

=    

   

1 1

3

x x x

x

x x

  

 

 

 

1

b M 5 5 15

3 16

16 4 16

4

x

x x x x

x

x x x



          



      

(19)

c M =

3

4 3

1

   

    

x x

x

Do M Znên x  3là ước  x nhận

các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2;  x1;4;16;25;49 x4 x1;16;25;49

Bài 117 Cho biểu thức P x2 x1 x x1 xác định x để P đạt giá trị nhỏ

Bài 118 Cho A = [( 1x + 1y)

y x y x

2

+ +

+ ] : 3

3

xy y x

y y x x y x

+ + + +

a)Tìm điều kiện để A xác định b)Rút gọn A

c)Cho xy = Xác định x, y để A có giá trị nhỏ

Bài 119 Cho biểu thức: ( ) :

2

1 1

x x x

A

x x x x x

 

  

   

1- Rút gọn biểu thức A

2- Tính giá trị A x 7

3- Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn

Bài 120 Cho biểu thức : Q = x x x xx xx1

2

2 

    

  

    



với x > x 1

a) Rót gän Q

b) Tìm số ngun x lớn để Q có giá trị số nguyên

Bài 121 Cho

x

3 x x

) x ( x x

3 x x P

   

 

 

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính giá trị P x = 14 -

3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P giá trị tương ứng x

Bài 122 Cho biểu thức :

2

2 1

2 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

1) T́m điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương tŕnh theo x A = -2

  

  

 

 

   

1 :

) 1 (

x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị A x42

x x x x x x

x A

 

  

2

1 :

a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

Bài 125 Cho F(x) = 2 x 1x

(20)

Bài 126 Cho biểu thức : A = 1 : 2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a thìA có giá trị nguyên

Bài 127 Cho biểu thức : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dương với a

Bài 128 Cho biểu thức : P = 4 a > ; a 4 

4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

Bài129 Cho biểu thức:        

    

   

1

1 :

1 1

x x

B

x x x x x x

1/ Rút gọn B

2/ Tính B x2005 2004

Bài 130Với x > x  1, cho hai biểu thức:

2

A x x

  ;

2

1 1

1

2 2

x B

x

x x



  



 

a) Chứng tỏ

1

x B

x 

 ; b) Tìm x để A B = x -

Bài 131 Cho biểu thức 1 1

1

A

a a a

   

     

 

   

a) Rút gọn A b) Tính A

4

a

c) Tìm a để 10

7

A

Bài 132: Cho biểu thức

2

2x 5x y 3y

A

x y y

 





a) Rút gọn tính giá trị A x 3 13 48 ; y 4 3

b) Giải hệ PT:

3

A

x y

   

  

 

Bài 133 Cho biểu thức:  

2

4

a b ab a b b a

B

a b ab

  

 



1 Tìm điều kiện để B có nghĩa

2 Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị B không phụ thuộc vào a

Bài 134 Cho biểu thức

5

x x x

Q

x x x x

  

  

   

a) Tính x Q <

(21)

Bài 135 Cho biểu thức: P =

1

3

  

    

x x x x

x x

x

1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định

2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm giá trị x P =

Bài 136 A = 2

2

3

1 ) ( :

1

a a a a

a a a

a a

  

  

 

   

 

      

 

  

1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A xác định 2/ Rút gọn biểu thức A

3/ Tính giá trị A a  3 2

Bài 137 Cho M = 6

3

a a

a

  



a) Rút gọn M

b) Tìm a để / M / 

c) Tìm giá trị lớn M

Bài 138Cho biểu thức

C = 3 :

9

3 3

x x x x

x

x x x x x

      

  

   

        

   

a) Rút gọn C

b) Tìm giá trị C để /C/ > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 139Cho biểu thức

M = 25 : 25

25 10

a a a a a

       

  

   

        

   

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M

4 3 2 4

:

2 2 2

x x x x

P

x x x x x

      

      

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P

d) T́m giá trị m để có giá trị x > thoả măn:

 x 3p 12m x  4

m

(22)

P =  

 

2

1 3 2 1 2

1 1

3 1

a a

a a a

a a

  

 

 

 

a) Rút gọn P

b) So sánh P với biểu thức Q = 2 1

1

a a

 

A = 3 1 : 1 1 8

1 1 1 1 1

m m m m m

       

  

   

        

   

a) Rút gọn A b) So sánh A với

A = 1 2 1 2

1 1 2 1

x x x x x x x x

x x x x

      

  

  

 

a) Rút gọn A

b) T́m x để A = 6 6

5



c) Chứng tỏ A 2

3

 bất đẳng thức sai

P = 3 : 1 2

2 2

2 2 1 1

x x x x

x

x x x x x

      

 

   

        

   

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P >

c) Tính giá trị P, biết x2 x 3

d) Tìm giá trị x để :

2 x 2p52 x 22 x 4

P =  

2

1 1 1

: .

1 1 1

x x x x x x

x x

x x x

   

  

 

    

      

a) Rút gọn P

b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) Bi?t Q = 1 x 3

P x



 Tìm x để Q max

(23)

    

  

       

  

    

  

2

:

1

2

x x x

x x

x x x P

   

 

   

   

  

  

 

 

1 1 : 2

1

x x x

x x

P

    

  

  

 

  

 

   

1 x

x x

1 4 x : x 1 x

2 x P

    

  

      

  

   

   

 

1

: 2

3

5

x x x

x x x x

x x P

    

  

      

 

1 x x

2 x x 1

1 1 x x

1 x : x P

P = 1 2xy x 2xy y : 2xy 2xy

x y x xy y xy

    

     

  

   

a) Rút gọn P

b) T́m m để phương tŕnh P = m – có nghiệm x, y thoả măn x  y 6

P = 2 . 1

1

1 2 1 2 1

x x x x x x x x

x

x x x x x

     

 

 

      

 

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn A = P.5 x

x x

  c) Tìm giá trị m để x > ta có:

   

P x x  m x  x

Bài 147

Cho biểu thức a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P <

Bài 148 Cho biểu thức a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ

Bài 149 Cho biểu thức a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ

Bài 150 Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để

2 5 1

 

P

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = 7

Bài 152 Cho biểu thức:

1 x

2 x 2 x

3 x 2

x x

3) x 3(x P

       

  

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để

(24)

Bài 153 Cho biểu thức:    

       

  

   

 

 

2 x

x x

2 x : x 2

3 x

2 x

4 x P

a/ Rút gọn P ; b/ T́m x để P3x-3 x

b/ Tìm giá trị a để c? x thoả măn : P( x 1) x a

Bài 154 Cho biểu thức: 

  

 

        

 

 1

x 1

1 x

2 x 2 x

1 x 2

x x

3) x 3(x P a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P x

Bài 155 Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức: P =

1 a 0; a a

1 a a 1 : a a 1

a a 1

M   

  

  

      

  

  

 víi

1/ Rút gọn biểu thức M 2/ Tìm giá trị a để M =

Bài 157 Cho biểu thức: x 0;x 1

x x x x 1

x 2 1

x 1 : 1 x

x 1

A  

    

  

     

   

  

 

 víi

1/ Rút gọn A

2/ Tính giá trị A x32 2 3/ Tìm giá trị x để A <

Bài 158 Cho biểu thức:

b a 0; b a; ab

b a a ab

b ab

b a

M    

  



a Rút gọn M

b Tính giá trị a b để M =

Bài 159 Cho

x

1 x 2 x

3 x x x

9 x P

  

    

 

a Rút gọn P

b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm xZ để PZ

Bài 160 Cho biểu thức :A= 3

1

a a a a

a a

     

 

   

     

   

a) Tìm giá trị a để A có nghĩa

b) Rút gọn A

Bài 161 Cho biểu thức: B=

2

a a a

a

a a a

    



 

    

 

,Tìm điềukiện a để biểu thức B có nghĩa 2, Chứng minh

1 B

a

(25)

M=        

2

2 1

2

x x x

x x

    

   

  

 

1, Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2, Rút gọn M

3, Chứng minh : M



Bài 163 Cho biểu thức : C : 1

9

3

x x x

x

x x x x

     

       

 

   

a)Tìm giá trị x để C xác định b) Rút gọn C

c) Tìm x cho C<-1

Bài 164 Cho biểu thức :P= :

4

2

x x x

x

x x x x

    

 

   

      

   

a)Tìm giá trị x để P xác định b) Rút gọn P

c) Tìm x cho P>1

Bài 165 Cho A =  

2

2 x

x x

x 

    

  

 

 

 

a) Rút gọn A

b) Tìm điều kiện x để A >

c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn

Bài 166 Cho biểu thức : P = 

  

  

    

  

 



x x

x : 1

a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biểt x =

3

2



c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P x 6 x  3 x

Bài 167 Xét biểuthức A =

x x x

x x

  

    



3 2

5

a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x th́ A <

c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên

Bài 168 Xét biểu thức B = 

  

  

   

 

   

  

 

1

1 : 1

a a a a

a a

a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa b) Rút gọn B

c) Tính giá trị a cho B > d) Tính giá trị B a = -

Bài 169 Cho biểu thức A = 

  

 

     

  

    

x x x

x x

x

1

B =

x x

 

(26)

a) Tìm x để A B có nghĩa

b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ B c) Với giá trị x A = B

Bài 170 Cho biĨu thøc: 

     

6

2

a a a

a P

a 

2

a) Rót gän P;

b) Tìm giá trị a để P < 1.

Bài 171Cho biÓu thøc:P = 

  

  

 

 

     

   

  

 

6

2

3 :

1

x x

x

a) Rót gän P;

b) Tìm giá trị a để P < 0

  

  

       

  

   

 

1

2 :

8

1

x x x

x x

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P =

5

  

  

   

 

   

  

 

1

1 : 1

a a a a

a a

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị a để P < 1

c) Tìm giá trị P a 19

Bài 174Cho biÓu thøc P =

    

  

    

  

       

  

   



a a a a

a a a

a a

1

1 :

)

( 3

a) Rót gän P

b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc M = a.(P -

2

)

Bài 175 Cho biÓu thøc:P = 

  

  

  

       

  

     

1 2

1

: 1 2

1

x x x x

x x

x x x

x

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P x 3 2

1  

  

  

      

  

   

 : 1

1

x x x

x x x x

x

a) Rút gọn P b) Tìm x để P0

  

  

       

  

   

a a a a

a a a

a

1 1

2

3

(27)

b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P. 1 a

Bài 178Cho biÓu thøc:P =

1 1

1

2 :

1 

  

  

    

 

 

x x x

x x

a) Rót gän P b) So s¸nh P víi 3

Bài 179 Cho biĨu thøc:P = 

  

  

       

  

  

a a

a a a

1

a) Rót gän P

b) Tìm a để P < 7

  

  

 

 

   

  

    



2 :

3 3

2

x x x

x x

x

a) Rút gọn P b) Tìm x để P <

2

c) Tìm giá trị nhỏ P

Bài 181 Cho biÓu thøc: P = 

  

  

   

   

 

   

  

  

3 2

3

9 :

x x x x x

x x x

x x

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P < 1

Bài 182 Cho biÓu thøc:P =

3

2 3

11 15

  

    



x x x

x x

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P =

2

c) Chøng minh P

3 

2

4

m x

m m

x x m

x x

   

 víi m > 0

a) Rót gän P;

b) Tính x theo m để P = 0;

c) Xác định giá trị m để x tìm đợc câu b thoả mãn điều kiện x > 1

1

2

    



a a a a

a

a a

a) Rót gän P

b) BiÕt a > H·y so s¸nh P víi P

c) Tìm a để P = 2

(28)

Bài 185Cho biÓu thøcP =    

  

      

   

  

    

 1

1

1 :

1 1

1

ab a ab ab

a ab

a ab ab

a

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P a = 2 3 vµ b =

3

1

c) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña P nÕu a b 4

  

  

        

 

  

 

 

1 1

1

a a a

a a a a

a a a a a

a a

a) Rót gän P

b) Với giá trị a P = 7 c) Với giá trị a th× P > 6

  

  

         

  



1 1

1

2

a a a

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị a để P < 0 c) Tìm giá trị a để P = - 2

Bài 188 Cho biÓu thøc:P =  

ab a b b a b

a

ab b

a 

  

2

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rỳt gn P

c) Tính giá trị P a = 2 3 vµ b =

Bài 189 Cho biÓu thøc: P = : 2

1 1

2 

    

  

     

 x

x x

x x x

x x

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P > 0x 1

Bài 190 Cho biÓu thøcP = 

  

  

 

 

    

  

   

1

: 1

x x

a) Rót gän P

b) TÝnh P khi x = 52

Bài 191 Cho biÓu thøc:P = x x x

x

1 :

2 42

3

1 :

       

    

    

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P = 20

Bài 192 Cho biÓu thøc: P = xx yy xy xy  x xy y xy

  

    

  

   

 3

(29)

a) Rót gän P

b) Chøng minh P 0 Bài 193 Cho biÓu thøc:P =

    

  

 

 

   

  

       

  

 

 a ab b

b a b

b a a

ab b

a b b a a

ab b

a :

3

1

a) Rót gän P

b) TÝnh P a = 16 vµ b = 4

Bài 194 Cho biĨu thøc:P = 2 1

1

      

  



  

   

a a a a

a a a a a a

a a

a) Rót gän P b) Cho P =

6

 tìm giá trị a

c) Chứng minh P >

3

Bài 195 Cho biÓu thøc: P = 

  

  

       

 

   

  

  

3 5

3 15

2 25 :

1 25

x x x

x x

x

x x

a) Rút gọn P

b) Với giá trịnào x th× P < 1

Bài 196 Cho biĨu thøc:P =   

b ab a

b a a

b a b b a a

a b

ab a

a

2

2 :

3

 

 

    

  

  

  

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị ngun

  

  

     

  

 



2

1 :

1 1

a a a

a a

a

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị a để P >

6

Bài 198 Cho biÓu thøc:P = 3 3

3

: 1

1

xy y x

y y x x y x y x y x y

x 

   

   

  

       

  



a) Rót gän P

b) Cho x.y = 16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

x x y xy x

x

x y

xy x

  

  



1 2

2

3

a) Rót gän P

b) Tìm tất số nguyên dơng x để y = 625 P < 0,2

Bài 200Cho P = x x x

  +

1 x

x x

   -

1 x x

 

(30)

b/ Chứng minh: P <

3 với x  x 1 HD: Điều kiện: x  x 1 (0,25 điểm)

P =

1 x x x

  +

1 x

x x

   -

1

( 1)( 1)

x

x x



  =

2

( )

x x



 +

1 x

x x

   -

1 x

= ( 1)( 1) ( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x x

      

   = ( 1)( 1)

x x

x x x



   =

x x x

b/ Với x  x 1 Ta có: P < 1

3 

x x x <

1

3  3 x < x + x + ; ( v́ x + x + 1 > )

 x - 2 x + >  ( x - 1)2 > ( Đúng x  x 1)

Bài 201Cho hàm số f(x) = 4 

 x

x

a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = ) (

2



x x f

x  2

HD: a)f(x) = 4 ( 2)2

  

 

 x x x

x Suy f(-1) = 3; f(5) = 3

b) 

 

    

 

  

   

8 12 10

2 10 10

) (

x x x

x x

f c)

) )( (

2

) (

2

 

   

x x

x f

A Với x > suy x - > suy

2

 

x A

Bài 202Cho biểu thức A = 

  

  

  

   

  

   



1 :

1 1

1

x x x

x x

với x > x 

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A =

HD: a) Ta có: A = 

  

  

  

   

  

   



1 :

1 1

1

x x x

x x

=

    

  

       

  

   

 

1 :

1 1

1

x x x x x

x x

=

1 :

1 1

 

   

x x x

x x

x

=

1 :

1

 

 

x x x

x

=

x x x

x

1

2 

 

 

= x

x



2

b) A = => x

x



2 = => 3x +

x - = => x = 2/3

Bài 203Cho biểu thức D = 

  

 

   



ab b a ab

b a

1

1 : 

 

 

   

ab ab b a

(31)

a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a =

3

2



c) Tìm giá trị lớn D

HD: a) – Điều kiện xác định D

    

  

1 0

ab b a

D = 

  

 

 

ab a b a

1 2

: 

  

 

  

ab ab b a

1 = 1

2



a a

b) a = ( 1)

1 (

2

      

 a Vậy D =

2 3

2 2

    

c) Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: 2 a a1 D1 Vậy giá trị D 1

Bài 204Cho biểu thức A =

2

4( 1) 4( 1)

1

4( 1)

x x x x

x

x x

      



 



 

 

a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A

HD: a) Điều kiện x thỏa mãn

2

1

4( 1)

x

x x

  



  

 

  

 

  





1 1

x x x x

  

  

    

 x > x  2

KL: A xác định < x < x > 2

b) Rút gọn A A =

2

( 1) ( 1)

( 2)

x x x

x x

     

 

= 1 1

2

x x x

x x

     

 

Kết luận: Với < x < th́ A =

1 x

Với x > A =

1

x

Bài

205Cho biểu thức M =

x x x

x x

   

   



2 3

1

9

d. Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M

e. Tìm x để M =

f. Tìm x  Z để M  Z.

Bài 206Cho 16 2 9 2 1

    

 x x x x

Tính A 16 2x x2 9 2x x2

    

(32)

Bài 207Cho A=

3

4

2

2   

     

  

x x x

x

x x

a) Chứng minh A<0

b) Tìm tất giá trị x để A nguyên

Bài 208Cho biểu thức:   ; 0;

1 1

1

  

   



 x x

x x

x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥

Bài 209Cho biểu thức: ; 0,

1 1

1

2

 

    

 

 

 x x

x x x

x x

T

1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh với x > x≠1 ln có T<1/3

Bài 210Cho biểu thức:

ab b a a ab

b b

ab a

N  

  

 với a, b hai số dương khác nhau.

a) Rút gọn biểu thức N

b) Tính giá trị N khi: a 62 ; b 6

Bài 211Cho biểu thức: F= x2 x1 x x

1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2

Bài 212Cho biểu thức: ;

1

 

 

 x

x x

x x A Rút gọn biểu thức Giải phương trình A=2x Tính giá trị A

2

1

 

x .

Bài 213Cho biểu thức: ; 0, 1,

2 1

2 :

1 1

  

    

  

     

  

 

 

 x x x

x x x

x x

x

A

1 Rút gọn A Tìm x để A =

HD : Rút gọn A

 

       

         

2 1

1 : :

1 1

x x x x

A

x x x x x x x x

    

     

 

     

 

 2  1

1 .

5

1

x x x

x

x x

 

 

 

 2,A=0suy

2 0 2 0 2 4

5

x x x x

x 

       

 (không thoả mãn….) Vậy khơng có giá trị x để A=0

Bài 214Cho biểu thức: 1; 0,

1

2

 

      

  

    



 x x

x x x

x x

(33)

a Chứng minh

1  

x Q

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên

HD: a)

     

       

   

2

2 1

1

1 1

x x x x

Q

x x

x x x

      

   

 

   

 

    

 

 

  2    2 

2 1 2 1 2

1

1 1

x x x x x x x

x

x x

x x x x

      

  



   

b)QZkhi x-1 ước 2, suy x-1= 1; 2  x  1;0; 2;3 Vậy… Q có giá trị nguyên 2

Bài 215Cho biểu thức ; 0,

1

  

 

 x x

x x

A .

1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A

2



x

HD:a)Rút gọn biểu thức  

   

 

(1 ) 1

1

1 (1 ) (1 )

x x x x x x x x x x x

P

x x

x x x x x x

      

  



    =1

b) P=1

y x y x y x

xy xy

x y xy

x y

S   

     

  

  

 :2 ; 0, 0, .

1 Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1

Bài 217Cho biểu thức: ; 0,

1

1   

 

  

        

  

  

 a a

a a a a

a a

A

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

HD: )Rút gọn biểu thức A=  1  1  1  1  2

1

a a a a

a a a

a a

     

         

     

   

=a-1 2)A=-a2 -a2=a-1 a2+a-1=0 

1

2

x   (thoả mãn) ; 2

2

x   (Không thoả mãn)

Vây……

x x x A

2

4

2

   

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999 Cho biểu thức : A= 4

4

x x

x

(34)

HD:1) x2 2)Tính giá trị biểu thức A x=1,999  

   

2

2 2

1

2 2

2

khi x

x x

A

x x

khi



 

 

  



  

 

Vậy x=1,999<2 nên A=1/2

Bài 219 Cho

2

1 1

M 1 a : 1

1 a 1 a

 

      



    

a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính giá trị M a 3

2 3





Bài 220 Cho biểu thức B x 1 x x : x x 3 1

x 1 x 1

x 1 x 1 x 1

       

      

 

  

   

a) Rút gọn B

b) Tính giỏ trị B x 2 

c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn x 0; x 1 

Bài 221 Cho x a b

b a

  với a < 0, b < a) Chứng minh x2 4 0

 

b) Rút gọn F x2 4

 

Bài 222 Cho P 1 a a 1 a a ; a 0, a 1

a 1 1 a

     

       

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P >  2 c) Tìm a biết P = a

Bài 223 Cho biểu thức P 1 x : 1 2 x 1

x 1 x x x x x 1

   

     

    

   

a) Tìm điều kiện để P cú nghĩa rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên

  

a a 2 a a 1 1

P :

a 1 a 1 a 1

a 2 a 1

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn P

b) Tìm a để 1 a 1 1

P 8



 

Bài 225 Cho biểu thức : P = 4 a > ; a 4 

4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

(35)

Bài 226 Cho biểu thức : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dương với a

Bài 227 Cho biểu thức : A = 1 : 2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên

Bài 228 Cho biểu thức: S= y y :2 xy x y

x xy x xy

 



 

    

 

với x>0 ,y>0 x  y 1)Rút gọn biểu thức

2)Tìm giá trị x y để S=1

HD: 1)      

2 :

( )

y y xy

S

x x y x x y x y x y

 

 

 

     

 

   

 

( )

2

:

2

( ) ( ) ( )

2

.2

y x y y x y xy y x y x y x y x y

xy

x x y x y x y x y x x y x y

xy

x xy x

       

 

     

 

2 )S=1 Suy 1 x x

x      Vậy với x=1 với y>0 y1 S=1

Bài 229 Cho biểu thức : P= ,

2

x x

x

x x

   

 

   

   

 

    Với x0 x

4

1/Rút gọn P 2/Tìm x để P>1

HD: 1/ 5.  3 3. 4

2 3

x x x x

P

x x x x x

   

    

  

    

2/P>1 suy ra:

4 4

1 0

2 2

x x x x

x x

x x x x

    

            

   

(36)

Bài 231 Bài 232 Bài 233 Bài 234 Bài 235 Bài 236 Bài 237 Bài 238 Bài 239 Bài 240 Bài 241 Bài 242 Bài 243 Bài 244 Bài 245 Bài 246 Bài 247 Bài 248 Bài 249 Bài 250 Bài 251 Bài 252

x 2 0

x 0

  



 

 

 

  



x 2

x 0

x 3 2

     

  

x R / x  2; x 0; x 3 2

2

2 1 x 2

A :

x

x 2 x 2



 

  

 

  x  2;x 0; x 3 2

2

x 2 x

A

x 2 x 2



 

 

2

x A

x 2

 

2

x 2

A 1

x 2 x 2

  

 

2

x  2  1; 2

2

x  2 1  x 3 x2  2 1 x2  1 x 1

2

x  2 2  x  4 x2 x2  22 x2 0

 

x X   1; 2

Tập xác định A là:

b) Rút gọn biểu thức với:

c) Với giá trị x  Z để A có giá trị nguyên

Để A có giá trị nguyên Ư(2) Mà Ư(2) = nên:

(không thỏa)

(thỏa ĐK)

thì A nhận giá trị nguyên

với:

Vậy