Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba đại số 9 Tài liệu được sưu tầm và biên soạn từ các đề thi vào 10 trong toàn quốc tài liệu giải chi tiết và phân loại rõ ràng các dạng toán từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tap
Tài liệu luyện thi vào 10 CHUYÊN ĐỀ I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A có nghĩa A �0 A CĨ NGHĨA có nghĩa A > A Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 3x b) 2x c) 3x d) 3x e) 9x f) 6x ĐS: a) x �0 b) x �2 c) x � d) x � e) x � f) x � Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) d) x x x b) 2x ĐS: a) x e) b) x �2 x x x c) 2x c) x f) d) x x x 4 x 2 x e) x f) x 1 Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x2 b) 4x2 c) 9x2 6x d) x2 2x e) x f) 2x2 ĐS: a) x�R b) x�R c) x�R d) x e) x 5 f) khơng có Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 4 x2 b) x2 16 c) x2 d) x2 2x e) x(x 2) f) x2 5x ĐS: a) x �2 b) x �4 c) x � d) x �1 x �3 e) x �0 f) x �2 x �3 Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x 1 b) x1 c) 4 x x �2 d) e) x x1 12x 4x2 b) x �2 x �4 ĐS: a) x �1 x x1 c) x �4 d) x �1 f) e) x � f) x �1 Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC �A A2 A � A � Áp dụng: neá u A �0 neá u A Bài Thực phép tính sau: a) 0,8 (0,125)2 d) 2 3 b) (2)6 e) �1 � � � � 2� c) f) 0,1 2 ĐS: a) 0,1 b) d) 3 2 e) 2 0,1 c) 1 2 f) 0,1 0,1 Bài Thực phép tính sau: a) 2 2 b) 6 c) 3 1 3 d) 3 e) f) 2 ĐS: a) 2 b) 4 c) 2 1 d) 1 2 2 5 e) 2 f) 2 Bài Thực phép tính sau: a) 5 b) 10 10 c) d) 24 e) 17 12 f) 22 12 ĐS: a) 2 b) 2 Bài Thực phép tính sau: c) d) 4 4 a) 3 29 12 b) 13 30 c) 2 d) 5 13 3 13 e) 1 3 13 1 3 13 ĐS: Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC �A A2 A � A � Áp dụng: neá u A �0 neá u A Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x 3 c) x2 6x (x �3) b) x2 2x (x 1) x1 ĐS: a) b) x2 4x x2 (2 �x �0) d) x x2 4x (x 2) x d) 1 x c) Bài * Rút gọn biểu thức sau: a) 1 4a 4a2 2a d) 2x 1 (x 4)2 x2 10x 25 x b) x 2y x2 4xy 4y2 e) x4 4x2 x 2 x x2 8x 16 Bài Cho biểu thức A x2 x2 x2 x2 a) Với giá trị x A có nghĩa? b) Tính A x � ĐS: a) x �1 x �1 b) A c) x2 f) x4 8x2 16 Bài Cho số dương x, y, z thoả điều kiện: xy yz zx Tính: A x (1 y2)(1 z2) 1 x2 y (1 z2)(1 x2) 1 y2 z (1 x2)(1 y2) 1 z2 ĐS: A Chú ý: 1 y2 (xy yz zx) y2 (x y)(y z) , 1 z2 (y z)(z x) , 1 x2 (z x)(x y) Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: A2 B2 � A �B ; A2 A ; �A �0 (hay B �0) A B�� �A B �A �0 �A hay � A B � �A B �B �0 A B� � �A B �B �0 �A B hay A B A B� � A B� � A B � A B hay A B A B 0� � �A �B �A A B 0� � �B Bài Giải phương trình sau: a) (x 3)2 3 x b) 4x2 20x 25 2x c) 1 12x 36x2 d) x x1 e) x x x f) ĐS: a) x �3 d) x b) x � c) x 1; x e) x �2 f) x � x2 1 x x 16 4 Bài Giải phương trình sau: a) 2x 1 x b) x2 x 3 x c) 2x2 4x d) 2x x e) x2 x x f) x2 x 3x ĐS: a) x b) x � c) x e) x d) vô nghiệm f) vô nghiệm Bài Giải phương trình sau: a) x2 x x b) 1 x2 x c) d) x2 x2 1 e) x2 x f) ĐS: a) x b) x d) x � 1; x � x2 4x x 1 2x2 x c) vô nghiệm e) x f) vô nghiệm Bài Giải phương trình sau: a) x2 2x x2 b) 4x2 4x x c) x4 2x2 x d) x2 x e) x4 8x2 16 x f) 9x2 6x 11 x ĐS: a) x 1; x 2 b) vô nghiệm c) x d) vô nghiệm e) x 2; x 3; x 1 f) x 2 2 ;x 3 Bài Giải phương trình sau: b) x2 x a) 3x x c) 9x2 12x x2 ĐS: a) x 0; x c) x 1; x 2 x2 4x 4x2 12x d) b) x 3; x 1; x d) x 1; x Bài Giải phương trình sau: a) x2 x c) 1 x2 x ĐS: a) x 1 b) vô nghiệm b) x2 8x 16 x d) x2 x2 4x c) x 1 d) x 2 II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA Khai phương tích: A.B A B ( A �0, B �0) A B A.B (A �0, B �0) Nhân bậc hai: A B Khai phương thương: A Chia hai bậc hai: B A ( A �0, B 0) B A ( A �0, B 0) B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: 12 27 75 48 b) 3( 27 48 75) a) 2 3 3 c) 2 e) ĐS: a) 13 11 d) 1 1 f) b) 36 c) 11 11 e) 10 d) f) Bài Thực phép tính sau: a) c) e) b) 2 2 2 2 a) f) �2 2� b) 3 10 6 15 d) 15 3 13 160 53 90 ĐS: Chú ý: 21 12 �1 c) 2 6 2 12 18 128 �1 d) e) 4 Bài Thực phép tính sau: a) 125 80 605 b) 15 216 33 12 c) 25 12 d) e) 3 3 ĐS: a) b) 192 f) Bài Thực phép tính sau: c) 2 1 1 d) e) 10 f) 14 f) 31 a) 10 10 1 b) d) 10 e) 12 27 c) 18 48 30 162 2 2 2 2 2 f) 2 2 54 b) ĐS: a) –2 c) d) Bài Thực phép tính sau: a) A 12 12 b) B 10 10 c) C ĐS: Chứng tỏ A 0, B 0,C Tính A2, B2,C A ; B 1, C 10 Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài Rút gọn biểu thức: a) 15 b) 35 14 16 d) 3 ĐS: a) b) d) 1 Tách e) x c) c) 12 x xy f) y xy 15 10 10 a a b b b a ab 3 1 16 f) y e) 10 15 a b ab Bài Rút gọn biểu thức sau: a) x x y y x y x y b) x x x x (x �0) y c) x y 1 ĐS: a) y1 (x 1)4 b) xy (x �1, y �1, y 0) x 1 c) x 1 1 y y 1 x x1 Bài Rút gọn tính: a 1 a) b 1 : b 1 a 1 với a 7,25; b 3,25 b) 15a2 8a 15 16 với a c) 10a2 4a 10 với a 5 d) a2 a2 a2 a2 với a ĐS: a) a1 ; b c) b) d) Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình sau: a) d) 2x 2 x1 9x 7x ĐS: a) x b) 7x e) b) vô nghiệm 2x x1 2 4x 20 3 c) x ; x c) x 9x 45 d) x Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài So sánh số: a) c) 2005 2007 b) 2006 ĐS: Bài Cho số không âm a, b, c Chứng minh: 4x2 2x 7 e) x a) a b � ab c) a b b) a b a b d) a b c � ab bc ca e) a b a b � 2 � a b ĐS: Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A x 4 x ĐS: a) A � x b) B x x c) C b) B � x c) C � x x 2 x III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Với A ≥ B ≥ + Với A < B ≥ A2B A B A2B A B Với A ≥ B ≥ A B A2B + Với A < B ≥ A B A2B A B AB B + Với B > Với A.B ≥ B Với A ≥ A �B2 Với A ≥ 0, B ≥ A B C A �B A B A B B C( A mB) A B2 C A� B C( A m B ) A B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: a) b) 125 45 20 80 c) 27 48 75 16 � 5 � �5 � 1� � � � � � � 1 � �1 � Bài b) 22 Thực phép tính sau: 99 18 11 11 22 d) e) � 1 � ĐS: a) 5 f) c) d) 49 25 18 3 12 3 e) 4 f) 6 4 a) c) 3 2 e) 3 ĐS: a) 6 � 6 d) � � 3 �1 12 32 20 b) 17 b) 6 � � �: 5� 5 f) 3 3 13 48 6 c) 30 d) 3 e) f) Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức: x 11 a) A x , x 23 12 B b) 1 a2 , 2(1 a) 2(1 a) 1 a3 a c) C h e) E a a4 4a2 a4 12a2 27 , a 3 2x x2 x2 x D d) , x 2( 1) h h h h 2 d) D x 3 h 2 h b) B e) E 1 1 a a2 x 23 31 Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Giải phương trình sau: , � �� � F � 1 a �� : 1�, � � 1 a �� � 1 a � f) ĐS: a) A Bài 1 c) C a2 a2 5 f) F 1 a a) x 4x 25x 25 b) x1 x 1 9x 24 17 2 64 c) 9x2 18 x2 25x2 50 d) 2x x2 6x2 12x e) (x 1)(x 4) x2 5x f) ĐS: a) x d) x 1�2 e) x 2; x 7 b) 290 c) vô nghiệm Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài Cho biểu thức: Sn ( 1)n ( 1)n (với n nguyên dương) a) Tính S2; S3 b) Chứng minh rằng: Với m, n nguyên dương m n , ta có: Sm n Sm.Sn Sm n c) Tính S4 ĐS: a) S2 6; S3 10 b) Chứng minh Sm n Sm n SmSn Bài c) S4 34 Sn ( 2)n ( 2)n (với n nguyên dương) Cho biểu thức: a) Chứng minh rằng: S2n Sn2 b) Tính S2, S4 HD: a) Sử dụng đẳng thức a2 b2 (a b)2 2ab b) S1 3; S2 10; S4 98 Bài Sn (2 3)n (2 3)n Cho biểu thức: a) Chứng minh rằng: S3n 3Sn Sn3 (với n nguyên dương) b) Tính S3, S9 HD: a) Sử dụng đẳng thức a3 b3 (a b)3 3ab(a b) Chứng minh S3n Sn3 3Sn b) S1 4; S3 61; S9 226798 IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu x 1 A Bài Cho biểu thức: x2 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ĐS: a) x �0, x �4 2 x 4 x x2 x b) A x c) x 16 x2 � x2 x �(1 x)2 A � � �x1 � x x 1� � a) Rút gọn A x �0, x �1 b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn A Bài Cho biểu thức: ĐS: a) A x x b) x A Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A x 1 ĐS: a) A x3 a) Rút gọn A ĐS: a) A 2a a a Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A 2 x x3 Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A x2 1 x x9 1 x 4 x x 1 x x x 3 x b) Tìm x để A b) x 9; x �4 A Bài Cho biểu thức: c) max A a a 1 a a 1 � �� a a 1� �a � �� a a a a � a �� a a 1� b) Tìm a để A c) Tìm a để A b) a 4; a A 15 x 11 c) a 0, a �1 x2 x3 x x 1 x 3 x b) Tìm x để A b) x 121 � x �� x x2 x2 � A � 1 : �� � � 1 x �� x 3 x x x 6� b) Tìm x để A b) �x A Bài Cho biểu thức: a2 a 2a a a a b) Tìm a để A a) Rút gọn A ĐS: a) A a a b) a a c) Tìm giá trị nhỏ A c) A 1 a 4 �a �� a a 1� A � �� � �2 a �� a a 1� � �� � b) Tìm a để A c) Tìm a để A 2 Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) A 1 a b) a a �2a a 2a a a a �a a A 1 � � � 1 a �2 a 1 a a � � Bài Cho biểu thức: b) Tìm a để A a) Rút gọn A a) Rút gọn A c) Chứng minh A � 1 �� a a 2� A � � �: � � a �� a a � a 1 � � b) Tìm a để A a) Rút gọn A a2 b) a 16 a �x x 1�� x � A � : �� � �x x 1��x2 x x 1� Bài 12 Cho biểu thức: a) Rút gọn A ĐS: a) 1 b) x 4; x �9; x �25 3 x Bài 11 Cho biểu thức: ĐS: a) A �x x �� 25 x x3 x 5� A � 1�� : � �x 25 ��x x 15 � x x � �� � b) Tìm x để A Bài 10 Cho biểu thức: ĐS: a) A c) a 3 2 b) Tính giá trị A x 3 c) Tìm x để A 4x x2 b) x 2 � Bài 13 Cho biểu thức: B � x � c) x ; x y xy �� x y x y� : �� � x y �� xy y xy x xy � b) Tính giá trị B x 3, y a) Rút gọn B ĐS: a) B b) B y x Bài 14 Cho biểu thức: B x3 xy 2y a) Rút gọn B 2x 1 x x x xy y 1 x y 625 b) Tìm tất số nguyên dương x để B 0,2 ĐS: a) B x y Bài 15 Cho biểu thức: b) x� 2;3;4 � �1 � 1� x3 y x x y y3 B � �: � � �x � x y x y� � y x3y xy3 � � � � a) Rút gọn B b) Cho x.y 16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ Bài 16 Cho biểu thức: � � ab �� ab � a b � B� � � � � �: � a b a a b b �� � a b a a b b � a ab b� � �� � � � a) Rút gọn B b) Tính B a 16, b Bài 17 Cho biểu thức: a) Rút gọn B Bài 18 Cho biểu thức: � x y x3 y3 � � �: B � x y y x � � � b) Chứng minh B �0 x y xy x y � a 1 ab a �� a ab a � B� 1�� : 1� � ab �� ab � ab ab � �� � a) Rút gọn B b) Tính giá trị B a b c) Tìm giá trị nhỏ B a b 4 V CĂN BẬC BA Căn bậc ba số a số x cho x3 a Mọi số a có bậc ba 31 1 A B� 3 A B 3 A.B A B Với B ta có: A B A B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Áp dụng: a a 3 a a; đẳng thức: (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 , (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 a3 b3 (a b)(a2 ab b2) , a3 b3 (a b)(a2 ab b2) Bài Thực phép tính sau: b) (4 3)( 1) c) 64 125 216 a) ( 1)(3 2) 3 d) e) 3 ĐS: a) 31 c) 3 21 b) d) 123 e) Bài Thực phép tính sau: a) A b) B c) C (2 3).3 26 15 d) D 3 125 3 125 27 27 � �3� � 1� � b) B Chú ý: ĐS: a) A Chú ý: � � �4 � � � � � � � c) C Chú ý: 26 15 (2 3)3 d) D Đặt a 3 125 , b 3 125 a3 b3 6, ab 27 27 Tính D3 Dạng 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài Chứng minh rằng, nếu: ax3 by3 cz3 1 1 x y z ax2 by2 cz2 a b c HD: Đặt ax3 by3 cz3 t a t x ,b t y ,c t z Chứng tỏ VT VP t Bài Chứng minh đẳng thức: x y z 33 xyz 2 2 x y z � x y y z z x � � � HD: Khai triển vế phải rút gọn ta vế trái Bài a) Dạng 3: SO SÁNH HAI SỐ Áp dụng: A B� A 3B Bài So sánh: a) A 23 B 23 b) A 33 B 33 133 ĐS: a) A B c) A B b) A B c) A 53 B 63 Bài So sánh: a) A 20 14 20 14 B ĐS: a) A B Chú ý: 20 �14 � 2 Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: A B � A B3 Bài Giải phương trình sau: a) 2x b) 3x 2 d) x3 9x2 x e) 5 x x ĐS: a) x 13 b) x x 5; x 4; x 6 10 c) x 0; x 1; x c) x 1 x d) x 1 e) Bài Giải phương trình sau: a) x x1 b) 13 x 22 x c) x x ĐS: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa hệ phương trình b) x 14; x a) x c) x BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài Rút gọn biểu thức sau: a) b) ( 28 7) 84 20 45 18 72 c) 5 120 �1 �1 2 200 �: �2 2 �8 d) � ĐS: a) 15 b) 21 c) 11 d) 54 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 5 b) 5 ĐS: a) b) 2 4 c) 6 c) 1 2 3 3 Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) 2 c) 2 1 2 5 2 5 8 b) 2 d) 11 11 ĐS: Biến đổi VT thành VP Bài So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a) 10 b) 2003 2005 2004 c) ĐS: a) Bài 5 10 Cho biểu thức: A a) Rút gọn biểu thức A ĐS: a) A 3x x b) 2003 2005 2004 c) 3 2x x 3 11x với x �� x 3 x x2 b) Tìm x để A < b) 6 x 3; x �3 c) Tìm x nguyên để A nguyên c) x�{6; 0; 2; 4; 6; 12} �x x x2 4x 1�x 2003 A � � �x x x2 � � � x Bài Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên ĐS: a) x �0; x �� b) A x 2003 x c) x�{2003;2003} Bài Tìm giá trị lớn biểu thức: A ĐS: max A x x x Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 1 6x 9x2 9x2 12x ĐS: Sử dụng tính chất a b �a b , dấu "=" xảy ab �0 A �x � 3 Bài Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: x 1 A x3 ĐS: x�{49;25;1;16;4} Chú ý: A 1 x3 Để A Z x �Z x ước � x2 x 2� x � �x x x � x � � Bài 10 Cho biểu thức: Q � a) Rút gọn Q ĐS: a) Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên x1 b) x�{2;3} � Bài 11 Cho biểu thức M � �a a a) Rút gọn biểu thức M ĐS: a) M a 1 a 1 � a 1 với a 0, a �1 �: a 1� a a 1 b) So sánh giá trị M với 1 � Bài 12 Cho biểu thức P � b) M a � x x1 a) Tìm điều kiên để P có nghĩa � � x 2� � � � � 2 x x 1 � 2x x � � � x b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x 3 2 2 x b) P ĐS: a) x �1; x �2; x �3 x c) P � �2x �� x 1 x3 � � x � với x �0 x �1 � � 1 x � � x x x 1�� � � Bài 13 Cho biểu thức: B � a) Rút gọn B b) Tìm x để B = x b) x 16 ĐS: a) B � �1 � 1� x3 y x x y y3 �: � � Bài 14 Cho biểu thức: A � �x � y� x3y xy3 � � x y x y� � � với x 0, y a) Rút gọn A b) Biết xy 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị ĐS: a) x y xy Bài 15 Cho biểu thức: P a) Rút gọn P ĐS: a) P x 1 x b) A 1� x y x 1 x x x b) Tính giá trị biểu thức P x b) P 3 2 ... LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA Khai phương tích: A.B A B ( A �0, B �0) A B A.B (A �0, B �0) Nhân bậc hai: A B Khai phương thương: A Chia hai bậc hai: B A ( A �0,... B b) Tính giá trị B a b c) Tìm giá trị nhỏ B a b 4 V CĂN BẬC BA Căn bậc ba số a số x cho x3 a Mọi số a có bậc ba 31 1 A B� 3 A B 3 A.B A B Với B ta có: A B A... BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục