chuyên đề hàm số bậc hai

Chuyên đề: hàm số bậc hai ôn thi vào 10 Tài liệu được sưu tầm và biên soạn từ các đề thi vào 10 trong toàn quốc tài liệu giải chi tiết và phân loại rõ ràng các dạng toán từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tap

Bài 2. TS LỚP 10 Hưng Yên 2016– 2017

Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số 2

Vậy a 2 là giá trị cần tìm

Bài 5. TS LỚP 10 Hưng Yên 2015– 2016

Xác định tham số m để đồ thị hàm số y mx 2 đi qua điểm (P1; 2  )

Vậy các điểm cần tìm trên đồ thị có tung độ là 8 là : M2;8 ; M 2;8

Bài 7. TS LỚP 10 Tây Ninh 2015– 2016

Bài 8. TS LỚP 10 Đông Nai 2015– 2016

2

22

22

x x

hay tọa đô giao điểm là 2; 2 và  2; 2

Bài 9. TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2008– 2009

Biết đường cong trong Hình 1 là một parabol y ax 2 Tính hệ số a và tìm tọa độ các điểm thuộc parabol có tung độ y  9

Bài 10. TS LỚP 10 Hưng Yên 2014- 2015

Tìm hoành độ của điểm A trên parabol 2

2

Bài 11. TS LỚP 10 Thái nguyên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm,

Cho parabol  P : y ax 2 Tìm a biết rằng parabol  P đi qua điểm A3; –3  Vẽ

 P với a vừa tìm được

Bài 15. TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đồ thị  P của hàm số y2 x2

a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt  P tại hai điểm phân

Vậy Parabol luông cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

b) Vì x x là nghiệm của phương trình 1, 2  * nên 1 2

b) Gọi phương trình đường thẳng  d có dạng: y ax b1  

Vì  d song song với 1  d nên ta có:  1

Vậy phương trình đường thẳng  d là: 1 y4 – 4x

Bài 18. TS LỚP 10 Bình Phước 2017 - 2018

P y x và đường thẳng :d y  x 1

a) Vẽ parabol  P và đường thẳng d trên cùng một trục tọa độ.

b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và đi qua

42

28

x x T

Cho parabol  P y x:  và đường thẳng 2  d : y 2ax4a (với a là tham số )

a) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P khi 1

để đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có

32

Cho hai hàm số y x 2 vày mx  , với m là tham số.4

a) Khi m3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m , đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau

tại hai điểm phân biệt A x y1 1; 1 và A x y2 2; 2. Tìm tất cả các giá trị của m sao

cho    2 2 2

y  y 

Phương trình (1) có:  m24 4  m216 0  ��m

Do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y1 1; 1 và

Bài 22. TS LỚP 10 Phú Thọ 2017 - 2018

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P có phương trình 1 2

2

y x và hai điểm ,A B thuộc  P có hoành độ lần lượt là x A  1, x B 2

a) Tìm tọa độ của hai điểm ,A B

b) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua hai điểm , A B

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng  d

và OD 2Gọi h là khoảng cách từ O tới d

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OCD , ta có:

a) Vẽ  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A B, của  P và  d ; (hoành độ của

A nhỏ hơn hoành độ của B ) Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABDC

ABDC là hình thang vuông có 2 đáy BD y B 1;AC  y A  Đường cao4.

 

�

�Phương trình hoành độ giao điểm của  và  P : 1 2

Bài 25. TS LỚP 10 Tiền Giang 2017 – 2018

Cho parabol   2

: 2

P y x và đường thẳng  d :y x 1.a) Vẽ đồ thị của  P và  d trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của  P và  d Tính độ.dài đoạn thẳng AB

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị: (như hình vẽ bên)

Tọa độ giao điểm của  P và  d

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 – –1 0x 

Ta có a b c   nên phương trình có hai nghiệm0

�

Vậy tọa độ giao điểm là    2;1 , 4; 4

Bài 27. TS LỚP 10 Yên Bái 2016 – 2017

Cho đường thẳng  d có phương trình y x  và parabol 2  P có phương trình

2

y x

a) Vẽ đường thẳng  d và parabol  P trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b) Đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có

hoành độ dương) Bằng tính toán hãy tìm tọa độ các điểm A và B

Với x2� y4�B 2; 4 (vì B có hoành độ dương)

Với x–1� y1�A–1;1 (vì A có hoành độ âm)

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và đường thẳng d là

x x

b) Gọi ,A B là các giao điểm của hai đồ thị  P và  d Biết rằng đơn vị đo trên

các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30 cm2

y 2 1

2

22

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là:

ABDC

Suy ra S AMB < 30cm2 (loại)

Trường hợp 2: M thuộc tia Dx M � �D m4

Ta có :S AMB S ABDCS ACM S BDM

2

2 2

Bài 31. TS LỚP 10 Hà Nội 2016 – 2017

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d :y3x m –1 và parabol

 P y x:  2

a) Chứng minh  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x là hoành độ các giao điểm của 1, 2  d và  P Tìm m để

Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay  d luôn cắt

 P tại hai điểm phân biệt với mọi m

b) Ta có:(x11)(x2 1) 1� x x1 2(x1x1) 0

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*): 1 2 2

1 2

31

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

x

Đồ thị

b) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P bằng phép tính

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d : 2

Gọi A là điểm thuộc  P có x A  1�y A  1�A 1; 1

 d có chung với 1  P điểm A  nên: 1; 1  1 2 1  b�b1

b) Gọi  d là đường thẳng có phương trình y ax b 

Vì  d đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên b0.

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và d : 2 =ax

phân biệt với mọi k

Vì k2� với mọi giá trị 0 k

Nên k2  với mọi giá trị k4 0

0

 

� với mọi giá trị k

Vậy đường thẳng  d y kx  luôn cắt đồ thị 1  P tại hai điểm phân biệt với mọi

k

Bài 36. TS LỚP 10 Đà Nẵng 2015 – 2016

Cho hàm số y x có đồ thị 2  P

a) Vẽ đồ thị  P

b) Cho các hàm số y x  và 2 y  x m (với m là tham số) lần lượt có đồ

thị là  d và  d m Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độcác đồ thị của    P , d và  d m cùng đi qua một điểm.

Ta có  d cắt  P tại hai điểm A1;1 và B 2;4

Để    P , d và  d cùng đi qua một điểm thì hoặc m A� d m hoặc B� d m

b) Xác định toạ độ các giao điểm ,A B của đường thẳng  d y:    vàx 2

 P Tìm toạ điểm M trên  P sao cho tam giác MAB cân tại M

y  1 0  1

b) Viết phương trình đường trung trực  d� của AB , tìm giao điểm của  d�và

 P ta tìm được hai điểm , M

Hoành độ các giao điểm ,A B của đường thẳng  d y:  x� 2 và  P là nghiệm

của phương trình:    x2 x 2� x2  x 2 0 � x 1 hoặc x 2

+ Vớix  , thay vào 1  P ta có:,  2

Đường thẳng  d�vuông góc với  d có dạng: y x b  ;

Vì  d� đi qua I nên: 5 1 3

  b�b Vậy  d�:y x  3

Phương trình hoành độ của  d�và  P là: x2   x 3 0 1 13

Cho parabol  P : 1 2

2



y x và đường thẳng  a y:    2x 1c) Vẽ  P và a trên cùng một hệ trục toạ độ.

d) Xác định đường thẳng  d biết đường thẳng  d song song với đường thẳng

 a và cắt parabol  P tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Tính tọa độ giao điểm

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x23x 2 � x23x 2 0

có a b c      nên phương trình có nghiệm 1 3 2 0 x11;x2 2

c) Viết phương trình đường thẳng d1 :y ax b  , biết rằng  d song song với1

 d và  d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 41 

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là:

* Với x1�y 1� giao diểm thứ nhất là 1; 1 

* Với x 3�y 9� giao diểm thứ hai là   3; 9

c) Viết phương trình đường thẳng d1 :y ax b  , biết rằng  d song song với1

 d và  d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 41  Đường thẳng  d1 :y ax b  song song đường thẳng  d y: 2x 3

33

e) Tìm toạ độ điểm ,A B Tìm , mn biết ( ) d đi qua điểm A và B.

f) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB (điểm O là gốc tọa độ).

b) Vẽ  P và  d trên cùng 1 hệ trục tạo độ như hình vẽ

Dễ thấy  d cắt Ox tại C2;0 và cắt Oy tại D 0;1 �OC2;OD1

Độ dài đường cao OH của tam giác OAB chính là độ dài đường cao OH của tam giác OCD

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OCD ta có:

Bài 42. TS LỚP 10 Thanh Hóa 2015 – 2016

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d y x m:    và parabol1

 P y x:  2

a) Tìm m để  d đi qua điểm A 0;1

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành

a) Thay x0;y vào phương trình đường thẳng 1  d ta được: m 2

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là: x2x m  1 0 *  

Để  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2

nghiệm phân biệt

Vậy m là giá trị cần tìm.2

Bài 43. TS LỚP 10 Tiền Giang 2015 – 2016

Cho parabol ( ):P y x 2 và đường thẳng ( ):d y   x 2

g) Vẽ đồ thị của  P và  d trên cùng mặt phẳng tọa độ.

h) Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm ,A B của  P và  d

i) Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị  P sao cho tam giác AMB có

+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa  P và MH x: 2 x b� x2x b 0.

a) Tìm m để đường thẳng  d đi qua điểm A 1;3

b) Xác định các giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt sao cho tổng

2 tung độ của hai giao điểm đó bằng 10

Lời giải:

a) Đường thẳng  d đi qua A 1;3 nên 3 3 1 3 m  � m2

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và Parabol  P là:

 

Ta có 9m212 0 , với mọi m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Do đó, đường thẳng  d và Parabol  P cắt nhau tại hai điểm x y và 1; 1 x y2; 2.Theo định lý Vi-ét ta có: x x1 2 3 ; m x x1 2  3

Theo bài ra ta có:

Bài 45. TS LỚP 10 Trà Vinh 2015 – 2016

Cho hai hàm số y2x và 3 y x có đồ thị lần lượt là 2  d và  P

j) Vẽ  d và  P trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

k) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P bằng phép toán.

m) Biết đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt Gọi hoành

độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P là x x Tìm m để1, 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d với m 3

b) Chứng minh  P và  d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi

Phương trình hoành độ giao điểm  P và  d khi m là3

x  x �x  x Giải phương trình ta được x11;x2 7

Tọa độ giao điểm của  P và  d là   1;1 ; 7;49 

Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m suy ra  P và  d luôn cắt

nhau tại 2 điểm phân biệt ,A B với mọi m.

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua điểm nằm trên Parabol  P có

hoành độ x và có hệ số góc 2 k Với giá trị k nào thì  d tiếp xúc  P ?

b) Gọi A x y và  1, 1 B x y là hoành độ giao điểm của  2; 2  P và d y x:   4Chứng minh: y1 y2 5x1x2 0

Giải phương trình ta được: x2;x  4

Tọa độ giao điểm là: 2; 2 và    4; 8

Khi đó: y1 y2 5x1x2     2   8 5 2 4  0.

Bài 50. TS LỚP 10 Bình Phước 2014– 2015

Cho parabol  P y:   và đường thẳng :x2 d y3x 2

a) Vẽ parabol  P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Viết phương trình đường thẳng d� vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho  d và m  P cắt nhau tại hai điểm phân

biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1

35

m

m m

Bài 52. TS LỚP 10 Hà Nam 2014– 2015

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P có phương trình y x và đường 2

thẳng  d có phương trình: y    (với m là tham số).2x m

a) Tìm giá trị của m để  d cắt  P tại điểm có hoành độ là 2.

b) Tìm giá trị của m để  d cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa 1; 2

1  2 6 1 2

Lời giải:

a) Điểm thuộc Parabol  P y x:  có hoành độ 2 x nên tung độ 2 y22 4

 d cắt  P tại điểm có hoành độ bằng 2 �4 2.2m�m8

 d cắt  P tại hai điểm phân biệt �    �1 m 0�m 1

Với m  thì 1  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1; 2

Nên theo hệ thức Vi-ét: 1 2

a) Tìm tọa độ các giao điểm của  d và  P

b) Gọi ,A B là hai giao điểm của  d và  P Tính diện tích tam giác OAB

Vậy d cắt  P tại 2 điểm phân biệt  2;4 và 3;9

b) Gọi ,A B� � lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành.

Ta có SOAB S AA B B��SOAA�SOBB�

Ta có : A B��|x B�x A�|x B�x A�5,AA� y A9;BB� y B 4

Diện tích hình thang :

Bài 54. TS LỚP 10 Kon Tum 2014– 2015

a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y x và 2 y x   trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.2

b) Xác định đường thẳng y ax b  biết rằng đường thẳng này song song với đường thẳng

a) Hãy vẽ  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d

c) Viết phương trình đường thẳng d1 :y ax b  Biết rằng  d song song với1

 d và cắt  P tại điểm A có hoành độ là 2.

Lời giải:

a) Hãy vẽ  P và  d

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: hai giao điểm  1;1 và  2;4

c)  d song song với 1  d �a 1

a) Với m  , tìm tọa độ giao điểm của parabol 5  P và đường thẳng  d

b) Chứng minh rằng: với mọi m parabol  P và đường thẳng  d cắt nhau tại

hai điểm phân biệt Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.

c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng  d luôn đi qua với mọi m

Lời giải:

a) Với m  5,  d có phương trình y   4x 12

Hoành độ giao điểm của  P và  d là nghiệm phương trình:

Vậy với m 5,thì  P và  d cắt nhau tại hai điểm 6;36 , 2;4   

b) Hoành độ giao điểm của  P và  d là nghiệm phương trình:

Do đó (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m suy ra  P và  d cắt nhau tại hai

điểm phân biệt m

Vậy với m thì 1  P và  d cắt nhau tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương.

c) Gọi điểm cố định mà đường thẳng  d đi qua với mọi m là x y ta có:0; 0

Vậy với mọi m thì đường thẳng  d luôn đi qua  1;8

Bài 57. TS LỚP 10 Thanh HÓa 2014– 2015

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d y mx:   tham số m và 3Parabol  P y x:  2

a) Tìm m để đường thẳng  d đi qua điểm A 1;0

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

lần lượt là x x thỏa mãn 1; 2 x x1 2  2

Lời giải:

a) Đường thẳng  d đi qua điểm A 1;0 nên có 0m.1 3 �m3

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa  d và  P : x2mx  3 0

Có  m2 12

 d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x khi1, 2

a) Tìm a để đồ thị  P đi qua điểm B2; 2 

b) Chứng minh rằng đường thẳng  d luôn cắt đồ thị  P tại hai điểm phân biệt

C và D với mọi giá trị của m

c) Gọi x và C x lần lượt là hoành độ của hai điểm D C và D Tìm các giá trị của

Do đó, đường thẳng  d luôn cắt đồ thị  P tại hai điểm phân biệt C và D với

mọi giá trị của m

Vậy với m thỏa mãn yêu cầu bài toán.1

Bài 59. TS LỚP 10 Tiền Giang 2014– 2015

Trong mặt phẳng tọa độ cho Paradol  P y x:  và đường thẳng 2  d y x:   2a) Vẽ  P và  d trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của  P và  d bằng phép tính.