Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ 0 bên dưới).. Biết khoảng cách từ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019-2020
Khóa ngày: 02 tháng năm 2019 MƠN: TỐN
Đề thi gồm hai phần: Trắc nghiệm Tự luận
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm: gồm 20 câu, từ câu đến câu 20) Câu Tập nghiệm phương trình
5
x − x+ =
A { }1;6 B {− − 6; 1} C {−3;2} D { }2;3 Câu Điều kiện x để biểu thức 2x−4có nghĩa
A
x≥ B
x≥ − C x≥ D x≥ −
Câu Trên đường tròn (O) lấy điểm phân biệt , ,A B C cho AOB=1140 (như hình vẽ bên dưới) Số đo ACB bằng
0 76
A B.570 C 38 D 114
Câu Bạn Thanh trình bày lời giải hệ phương trình 3
3 13
x y
x y
− = −
+ =
theo bước
như sau:
*Bước 1: Hệ phương trình cho tương đương với 9
3 13
x y
x y
− + =
+ =
*Bước 2: Cộng vế hai phương trình hệ ta được: 11y =22⇒ = y *Bước 3: Thay y =2vào phương trình thứ hệ ta x=3
*Bước 4: Vậy nghiệm hệ phương trình cho ( )3;2 Số bước giải lời giải bạn Thanh là:
A B C D
114
O A
B
(2)Câu Diện tích hình trịn có bán kính 4cm là:
A 64 cmπ B 8 cmπ C 4 cmπ D 16 cmπ Câu Nghiệm hệ phương trình
3 12
x y
x y
+ =
− = −
là:
A 46 39;
5
−
B
46 ; 13 13
−
C.(−2;3) D (2; 3− ) Câu Thể tích hình cầu có bán kính 15cmlà
A 4500 cmπ B 225 cmπ C 100 cmπ D 300 cmπ Câu Cho hàm số
y =ax có đồ thị hình vẽ bên
Hàm số
A y=2x2 B y = x2 C y = − x2 D y = −2x2 Câu Giá trị rút gọn biểu thức P=2 27 + 300−3 75bằng
A 3− B 31 C D
Câu 10 Điểm sau giao điểm đường thẳng ( )d :y =2x+ parabol ( ):
4 P y= − x
A Q(6; 9− B ) N(− − 2; 6) C P(−6;9) D M(− − 2; 1)
Câu 11 Xét hai đường tròn có tâm khơng trùng (O R1, 1) (, O R2, 2)và
1
R >R Khẳng định sau sai
A Nếu hai đường trịn tiếp xúc O O1 2 = R1−R2
B Nếu hai đường trịn ngồi O O1 2 < R1+ R2
C Nếu hai đường trịn cắt O O1 2 > R1−R2
D Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi O O1 = R1+R2
(3)A B 3− C D Câu 13 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình
2
3x +12x−14= Giá trị biểu thức T = +x1 x2 bằng:
A 14
− B 14
3 C − D
Câu 14 Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt , A B Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d cm độ dài đoạn thẳng AB 12 cm Bán kính của đường trịn (O) bằng:
A 10cm B 13cm C 20cm D 5cm Câu 15 Hàm số sau hàm số bậc
A y x
= + B y = −3 x +2 C y =3x2 D y =2x−
Câu 16 Anh Bình đứng vị trí A cách đài kiểm sốt khơng lưu 50mvà nhìn thấy đỉnh C đài góc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới) Biết khoảng cách từ mắt anh Bình đến mặt đất 1,7 m Chiều cao BC của đài kiểm soát khơng lưu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 40,96m B 73,11m C 71, 41m D 42,66m
Câu 17 Để chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến cửa hang sách mua thêm bút bị để làm tự luận bút chì để làm trắc nghiệm khách quan Bạn An trả cho cửa hàng hết 30 000 đồng mua hai bút Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu bán bút bi bút chì với tổng số tiền thu bán bút bi bút chì Giá bán bút bi bút chì
(4)B 18 000 đồng 12 000 đồng C 16 000 đồng 14 000 đồng D 12 000 đồng 18 000 đồng
Câu 18 Khi thả chìm hồn tồn tượng ngựa nhỏ đá vào ly nước có dạng hình trụ người ta thấy nước ly dân lên thêm 1,5cmvà khơng tràn ngồi Biết diện tích đáy ly nước 80cm Th2 ể tích tượng đá bằng:
A 1200cm 3 B 120cm 3 C 400cm 3 D 40cm 3 Câu 19 Cho đường thẳng ( )d1 :y =ax+ song song với đường thẳng b
( )d2 :y= − + cắt trục tung diểm 2x A( )0;3 Giá trị biểu thức
2
a +b
bằng:
A 23 B C 81 D 13
Câu 20 Cho điểm A a b( ); giao điểm hai đường thẳng ( )d ( )l hình vẽ bên
Cặp số ( )a b nghi, ệm hệ phương trình sau ?
A 14
4
x y x y − = − + = − B
2
3
x y
x y
− =
+ = −
C
2
3
x y x y − = − − = D
3
4
x y x y + = + =
PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm, gồm câu, từ câu đến câu 4) Câu (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số
2
y= − x
Câu (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:
4
) 20
)4
2
)
3
a x x
b x x
x y c x y − − = − − = − = + = −
Câu (1,5 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol ( )P :y =x2và đường thẳng
( )
:
(5)và ( )P cắt hai điểm phân biệt A x y( 1; 1) (,B x y th2; 2) ỏa mãn điều kiện
1 10
y + y =
b) Trong kỳ thi Tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019, tổng tiêu tuyển sinh trường THPT A trường THPT B 900 học sinh Do hai trường có chất lượng giáo dục tốt nên sau hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A trường THPT B tăng 15% 10% so với tiêu ban đầu Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010.Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển trường ?
Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB> AC)nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE cắt H (D∈AC E, ∈AB).Gọi ,M N lần lượt trung điểm cạnh AB AC
a) Chứng minh tứ giác BCDE AMON n, ội tiếp b) Chứng minh AE AM = AD AN
(6)ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm
1A 2C 3B 4D 5D 6A 7D 8C 9B 10B 11C 12B 13D 14C 15A 16D 17B 18A 19C 20A II Tự luận
Câu Học sinh tự vẽ Parabol Câu
a) x2 − −x 20=
( ) ( )
( )( )
2
5 20
5
4
4
5
x x x
x x x
x x
x x
x x
⇔ − + − =
⇔ − + − =
⇔ + − =
+ = = −
⇔ ⇔
− = =
Vậy tập nghiệm phương trình S = −{ 4;5} b) 4x4 −5x2 − =9
Đặt ( )
x =t t≥ Khi phương trình trở thành: 4t2 − − =5t 0(*)
Phương trình có dạng a− + = nên có hai nghiệm phân biệt b c
1 1( )
9
3
2 x
t ktm
x t
x ∈∅ = −
=
⇔
=
= −
Vậy tập nghiệm phương trình 3; 2 S = −
(7)c) 10 40 13 39
3 5
x y x y x x
x y x y y x y
− = − = = =
⇔ ⇔ ⇔
+ = − + = − = − = −
Vậy nghiệm hệ ( ) (x y; = 3; 2− ) Câu
a) Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P ( )d là:
2
2 (1)
x − x− m + m− =
Số giao điểm (d) (P) số nghiệm phương trình (1)
Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A x y( 1; 1) (,B x y ch2; 2) ỉ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1; 2
Ta có: ∆ = −' ( )1 +4m2 −8m+ =3 4m2 −8m+ =4 4(m−1)2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2khi
( )2
' m m
∆ > ⇔ − > ⇔ ≠
Áp dụng hệ thức Vi et ta có: 2
2
4
x x
x x m m
+ =
= − + −
Theo đề ta có:
( )
( )
( )
2 2
1 2 2
2 2
2
10 10 10
2 10 16 10
0( )
8 16
2( )
y y x x x x x x
m m m m
m tm
m m m m
m tm + = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − − + − = ⇔ + − + = = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
Vậy với m=0,m= th2 ỏa mãn yêu cầu toán
b) Gọi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo tiêu trường THPT A
x(học sinh) (x∈*,x<900)
Số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo tiêu trường THPT B y(học sinh), (y∈*,y<900)
Do tổng tiêu tuyển sinh trường THPT A THPT B 900 học sinh nên ta có phương trình: x+ =y 900 (1)
(8)Sau hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT B là: 110%x(học sinh)
Khi tổng số thí sinh đăng ký trường 1010học sinh nên ta có phương trình là: 115%x+110%y=1010⇔1,15x+1,1y=1010 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
900 400( )
1,15 1,1 1010 500( )
x y x tm
x y y tm
+ = =
⇔
+ = =
Vậy số lượng học sinh đăng ký dự tuyến vào THPT A: 115%.400=460(học sinh)
THPT B: 1010−460=550(học sinh) Câu
a) Xét tứ giác BCDEcó BEC=BDC =90 (0 gt)⇒ Tứ giác BCDElà tứ giác nội
tiếp (Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)
Q P
I H
F K N
M
E
D O
A
B
(9)Ta có: M trung điểm AB (gt) 90
OM AB OAM
⇒ ⊥ ⇒ = (tính chất đường kính dây cung)
Tương tự N trung điểm
( ) 90
AC gt ⇒ON ⊥ AC⇒ONA= (tính chất đường kính dây cung)
Xét tứ giác AMON có OMA ONA+ =900 +900 =1800⇒ Tứ giác OMAN tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 )
b) Tứ giác BCDE nội tiếp (cmt)⇒ AED=ACB(góc ngồi góc đỉnh đối diện )
Dễ thấy MN đường trung bình tam giác ABC⇒MN / /BC
ACB ANM
⇒ = (đồng vị) ⇒ AED= ANM (= ACB)
Dễ thấy MN đường trung bình tam giác ABC⇒MN / /BC
ACB ANM
⇒ = (đồng vị ) ⇒ AED=ANM (= ACB) Xét ∆AEDvà ANM∆ có:
EAN chung; AED= ( )ANM cmt
( ) AE AD
AED ANM g g AE AM AD AE
AN AM
⇒ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ =
c) Gọi P=OA∩ED Q; =MN ∩ AH
H =BD∩CE⇒H trực tâm tam giác ABC⇒ AH ⊥BC Ta có MN / /BC cmt AH( ); ⊥ BC cmt( )⇒MN ⊥ AH Q
Xét ∆AMQvà ∆AON có:
AMQ =AMN (hai góc nội tiếp chắn cung AN)
90 AQM = ANO=
( ).
AMQ AON g g MAQ OAN
⇒ ∆ ∆ ⇒ = (hai góc tương ứng)
MAQ QAO OAN QAO OAM QAN PAE QAN
⇒ − = −
⇒ = ⇒ =
Lại có: AED= ANM cmt( )⇒ AEP= ANQ⇒PAE +AEP =QAN + ANQ Xét tam giác vuông AQN có: QAN +ANQ=900 ⇒ PAE+ AEP=900
APE
(10)Ta chứng minh MN ⊥ AH ⇒FQ⊥ AI (2)