B.. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số ... Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy[r]
(1)sở giáo dục đào tạo hng n đề thi thức
(§Ị thi cã 02 trang)
kú thi tun sinh vµ líp 10 thpt năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)
T cõu n câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án đó vào làm.
C©u 1: BiĨu thøc 1
2x 6 cã nghÜa vµ chØ khi:
A x 3 B x > 3 C x < 3 D x = 3
Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có ph-ơng trình là:
A y = - 4x + 2 B y = - 4x - C y = 4x + 2 D y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi đó:
A S = - 6; P = B S = 6; P = 5 C S = 6; P = - 5 D S = - ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5 3 5 x y x y
cã nghiƯm lµ:
A 2 1 x y B 2 1 x y C 2 1 x y D 1 2 x y
Câu 5: Một đờng trịn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng trịn là:
A 3
2cm B 5cm C
5
2cm D 2cm
C©u 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 3 tgB có giá trị lµ: A
1
3 B 3 C 3 D
1 3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600 cm2 bán kính mặt cầu là:
A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm
Câu 8: Cho đờng trịn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết
1200
COD diện tích hình quạt OCmD là:
A 2
3
R
B 4
R
C 2
3
R2
D 3
R2
phÇn b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rót gän biĨu thøc: A = 27 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5 Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hm s bc nht y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m = 2
1200
O D
(2)b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần lợt A B cho tam giỏc AOB cõn.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe nữa nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết các xe chở nh nhau.
Bµi 4: (3,0 ®iÓm)
Cho A điểm đờng trịn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D (d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE CD Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E thuộc đờng tròn. b) OM.OE = R2
c) H trung điểm OA. Bài 5: (1, điểm)
Cho hai số a,b khác thoả mÃn 2a2 +
2 1 4
b
a = 4
Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = ab + 2009. ===HÕt===
M Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng năm 2009
(Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biÓu thøc
1 1
4 2 2
x A
x x x
= + +
- - + , víi x≥0; x≠4
1) Rót gän biĨu thøc A.
2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A x=25.
3) Tìm giá trị x để
1 3
A =-. Bài 2 (2 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m 0 )
a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c/ Goïi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm các
giá trị cuûa m cho :
yA + yB =2(xA + xB ) -1 Bµi 3 (1,5 ®iĨm)
Cho phơng trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 0 (ẩn x) Sở Giáo dục đào tạo
thái bình Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10THPT Năm học: 2009 - 2010
(3)1) Giải phơng trình cho với m =1.
2) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
2
1 10
x +x = .
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm).
1) Chøng minh ABOC lµ tø giác nội tiếp.
2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA vµ OE.OA=R2.
3) Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 1 1 1
2 2 1
4 4 2
x - + x + + =x x + +x x+ -HÕt -L
u ý : Giám thị không giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: .Số báo danh
Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:
Đáp án (các phần khó)
Bµi 1: Bµi 2: Bµi 3: Bµi 4:
1) 2)
3) Chứng minh Chu vi ΔAPQ = AB+AC = 2AB không đổi 4) Chứng minh:
- Gãc PMO = gocQNO = gocQOP ( = s® cung BC/2)
- MPO 1800 POM PMO = 1800 -QOP POM N
M
Q P
E
C B
O A
(4)Khi ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g). - PM.QN = MO.NO = MO2 Theo BĐT Cơsi có PM + QN
2 PM QN. 2MO MN
DÊu = x¶y PM = QN K điểm cung BC.
Bài 5: ĐK : 2x3+ x2 + 2x + 1 ( x2 + 1) ( 2x + 1)0 Mµ x2+ > vËy x
1 2
.
Ta cã vÕ tr¸i =
2
2 1 1 1 1 1 1
4 2 4 2 4 2
x x x x x x
( v× x
1 2
)
Bàì 1:
1 Giải phương trình: x2 + 5x + = 0
2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a
Bài 2:Cho biểu thức:
P=( x√x
√x+1+
x2
x√x+x)(2−
1
√x) với x >0
1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = 0
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)
Bài 4: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) 1 Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật
2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn.
b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Các số a , b , c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c ≤4
chứng minh bất đẳng thức: a2
+2b2+3c2≤36 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
Mơn: Tốn
(5)Đẳng thức xảy nào?
……… HẾT………
Bi giI thi vo THPT mụn Toỏn
Năm học 2009-2010
Bài 1: a, Giải PT : x2 + 5x +6 = ⇒ x
1= -2, x2= -3 b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 qua điểm M(-2,2) nên ta có: = a.(-2) +3 ⇒ a = 0,5
Bµi 2: §K: x> 0
a, P = ( x√x
√x+1+
x2
x√x+x
).(2-1
√x ) =
x√x+x
√x+1 .
2√x −1
√x =
√x(2√x −1) .
b, P = ⇔ √x(2√x −1) ⇔ x = , x = 1
4 Do x = không thuộc ĐK XĐ nên loại Vậy P = x = 14 .
Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x N*)
Thì số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ). Theo dự định xe phải chở số : 15x
+1 ( )
Nhng thực tế xe phải chở số : 15x ( tÊn ) Theo bµi ta cã PT : 15x - 15x
+1 = 0,5
Giải PT ta đợc : x1 = -6 ( loại ) x2= ( t/m) Vậy thực tế có xe tham gia vận chuyển hàng
Bài 1, Ta có CD đờng kính , nên :
∠ CKD = ∠ CID = 900 ( T/c gãc néi tiÕp )
Ta có IK đờng kính , nên : ∠ KCI = ∠ KDI = 900 ( T/c góc nội tiếp ) Vậy tứ giác CIDK hình chữ nhật
2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nªn ta cã : ∠ ICD = ∠ IKD ( t/c gãc néi tiÕp )
Mặt khác ta có : G = ∠ ICD ( cïng phơ víi ∠ GCI ) ⇒ ∠ G = ∠ IKD VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp b, Ta cã : DC GH ( t/c)
⇒ DC2 = GC.CH mà CD đờng kính ,nên độ dài CD khơng đổi ⇒ GC CH không đổi
Để diện tích Δ GDH đạt giá trị nhỏ GH đạt giá trị nhỏ Mà GH = GC + CH nhỏ GC = CH
Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Vµ IK CD
Bµi 5 : Do -1 a , b , c ≤4 Nªn a +1 a –
Suy : ( a+1)( a -4) ⇒ a2 3.a +4 T¬ng tù ta cã b2 3b +4 ⇒ 2.b2 b + 8 3.c2 9c +12
Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 36
(6)= 1 2
x
Vây ta có phơng tr×nh x + 1 1
2 2( 2x3+x2+2x+1).
1 1 22 2.x3+x2 = => x = ; x = -1/2
Sở GD ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009Môn thi: toánKì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông
Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau:
a) 8x2 - 2x - = b)
2 3 3
5 6 12
x y x y
c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - 2 6x + = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =
2 2
x
đthẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tớnh.
Câu III: Thu gọn biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
B =
: 1
1 1
x y x y x xy
xy
xy xy
C©u IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè)
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m.
b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK đờng trịn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng
dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =
. . 4
AB BC CA
R .
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng trịn. d) Chứngminh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S.
(7)Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010
Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau:
a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song vi
đ-ờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1
2x2 có hồng độ -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( 3 1 )x2 - 2x - 3 = cã hai nghiƯm ph©n
biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp đợc 1
(8)Bài 4: (2,75đ) Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C và D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần l ợt tại E F (E, F khác A)
1 Chøng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O’).
3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A
tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ)Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu. Hãy tính thể tích chiều cao khối nớc cịn lại phễu.
(9)Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thi gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1 x 1
.
1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị biểu thức A x = 9 4. 3) Tìm tất giá trị x để A < 1.
C©u II (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc hai, với tham sè m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1)
1) Giải phơng trình (1) m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 =
1 5 x x
2 .
3) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm phơng trình (1) Tìm GTNN biểu thức P =
x x
. Câu III (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm) Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E và F.
1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.
3) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố định.
-HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010
MƠN THI TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút(khơng kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
1 Giá trị biểu thức M ( 2 3)( 2 3) bằng:
A B -1 C 2 3 D 3 2
(10)2 Giá trị hàm số
2 1 3
y x
là
A. B C -1 D
3 Có đẳng thức x(1 x) x 1 x khi:
A x0 B x 0 C 0<x<1 D 0x1
4 Đường thẳng qua điểm (1;1) song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là: A 3x-y=-2 B 3x+y=4.
C 3x-y=2 D 3x+y=-2.
5 Trong hình 1, cho OA = cm, O’A = cm,AH = 3cm Độ dài OO’ : A.9cm B (4 7)cm
C 13 cm D 41cm
6 Trong hình cho biết MA, MB tiếp tuyến (O) BC đường kính, Số đo bằng:
A B C D
Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A B thuộc nửa đường tròn cho Độ dài cung nhỏ AB là:
A. B. C D
8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy cm, chiều cao cm thể tích là: A. B. C. D
Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2 điểm) 1 Tính
1 1
2 5 2 5
A
.
Giải phương trình: (2 x)(1 x)x 5 Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 đường thẳng
3 2
y x m
cắt điểm trục hoành.
Bài 2: (2 d) Cho phương trình x2 +mx+n = (1)
1 Giải phương trình (1) m = n = 2.
2 Xác định m, n biết phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
1 3
3 9
x x
x x
Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB, AC tam giác ABC D E (BC không đường kính (O)) Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE K.
(11)2 Chứng minh K trung điểm DE.
3 Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung của đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH.
Bài 4: (1 điểm). Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, , a 361 thỏa mãn điều kiện:
1 361
1 1 1 1
37
a a a a
Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn hai số nhau. Hết
Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I(2,5 điểm) Cho biểu thức
1 1
4 2 2
x A
x x x
= + +
- - + , víi x≥0; x≠4
4) Rót gän biĨu thức A.
5) Tính giá trị biểu thức A x=25.
6) Tìm giá trị x để
1 3
A =-. Bµi II (2,5 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Hai t sn suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc chic ỏo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng tr×nh (Èn x):
2 2( 1) 2 0
x - m+ x m+ + =
3) Giải phơng trình cho với m=1.
4) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
2
1 10
x +x =
. Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tip im).
5) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp.
6) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA vµ OE.OA=R2.
7) Trên cung nhỏ BC đờng trịn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC.
8) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM+QN MN.
Bài V (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 1 1 1 2 2 1
4 4 2
x - + x + + =x x + +x x+
-HÕt -HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
(12)1 Bài toán phân thức đại số 2,5đ
1.1 Rút gọn biểu thức
Đặt y x xy ; y ,y
2 0 2
Khi y A y y y 2 1 1 2 2 4 0,5
y y y
y y y
y y y y y
y y y
y
2 2
2
2
4 4
2
2 2
4 Suy x A x 2 0,5
1.2 Tính giá trị A x25
Khi
x 25 A 25 5
3
25 2 0,5
1.3
Tìm x
A 1 3
thoả mÃn đk 0,x4 y
A
y
y y
y
y x x x
1
3
3
4
1 1
2
1
2 Giải tốn cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ
* Gọi:
Số áo tổ may ngày x x;x10
Số áo tổ may ngày y y,y0
0,5
* Chênh lệch số áo ngày tổ là: x y10
* Tổng số áo tổ may ngày, tổ may ngày là: 3x5y1310
Ta cã hƯ
tho¶ m·n ®iỊu kiƯn
y x
x y
x y x x
y x x x y 10 10
3 1310 10 1310
10 50 1310
170 160
Kết luận: Mỗi ngày tổ may 170(áo), tổ may 160(áo)
2
3 Phương trình bậc hai 1đ
3.1
Khi m1 ta có phương trình:x2 4x 3 0 Tổng hệ số a b c 0 Phương trình có nghiệm
; c
x x
a
1 1 3
0,5
3.2
* Biệt thức 'x m m m
2
(13)Phương trình có nghiệm x1x2
'x 2m1 0 m1
2
* Khi đó, theo định lý viét
b
x x m
a c
x x m
a 2 2 1 2
Ta cã x x x x x x
m m
m m
2 2
1 2
2
2
2
4 2
2
* Theo yêu cầu:
loại
x x m m
m m m m
2 2
1
2
10 10
1
2 10
5 Kết luận: Vậy m1 giá trị cần tìm
0,25
4 Hình học 3,5
4.1 1đ
* Vẽ hình ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5
* Do AB, AC tiếp tuyến (O)
ACOABO90
Tứ giác ABOC nội tiếp
0,5
4.2 1đ
* AB, AC tiếp tuyến (O) AB = AC
Ngoài OB = OC = R
Suy OA trung trực BCOABE
0,5 * OAB vuông B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh ta có: OE OA. OB2R2
0,5
4.3 1đ
* PB, PK tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
tương tự ta có QK = QC 0,5
* Cộng vế ta có:
Chu vi Không đổi
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC
APQ AB AC
0,5
(14)C
ác
h
1
MOP đồng dạng với NQO
Bđt Côsi
Suy ra:
®pcm
OM MP
QN NO
MN
MP QN OM ON
MN MP QN MP QN
MN MP QN
2
2
4
0,5
C
ác
h
2
* Gọi H giao điểm OA (O), tiếp tuyến H với (O)cắt AM, AN X, Y Các tam giác NOY có đường cao kẻ từ O, Y ( = R)
NOY cân đỉnh NNO = NY
Tương tự ta có MO = MX MN = MX + NY
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
* Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ **
MB + CN + XY= MN
0,5
5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ
*
PT x x x x x x
2
2 1 2 1 1 1
4 2
Vế phải đóng vai trị bậc hai số học số nên phải có VP0 Nhưng x x
2 1 0
nên
VP x x
2
Với điều kiện đó:
x x x
2
1 1 1
2 2 2
(15)
Thoả mÃn điều kiện
* T x x x x
x x x x
x x x
x x
x x
P 1
4 2
1
2 2 1
4
1 2 1
2
1 0
2
2 1 1 0
Tập nghiệm:
;
S 1 0
2
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = √9x −27+√x −3−1
2√4x −12 với x >
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x cho A có giá trị
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ 3
2
Bài (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: P = ( 1
√a−1− 1
√a):(
√a+1
√a −2−
√a+2
√a −1) với a > 0, a 1, a≠4 Bài (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1)
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
Bài (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác
ABC Gọi H giao điểm BD CE a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số DE
BC
d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA C/m Ax song song với ED suy đpcm.
Hết
Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Đề khảo sát Mơn: Tốn Thời gian : 120 phút Bài 1:(4 điểm)
1) Cho hệ phương trình :
¿
−2 mx+y=5
mx+3y=1 ¿{
(16)a) Giải hệ phương trình m = Tìm m để x – y = 2)Tớnh
1
20 45 125
5
B
3)Cho biÓu thøc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) TÝnh giá trị A x = 7 3
Bài :(4 điểm) Cho phương trình : 2x2 2 + ( 2m - 1)x + m - =
a) Giải phương trình m= 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
c) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
d) Với giá trị m phng trỡnh cú nghim x1 x2 cïng dấu
Baøi
3: (1 ủieồm) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ mỗi chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe tơ
Bài :(3 điểm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) y= 2x+3 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ vng góc.Xác định toạ độ giao điểm (P) và (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) điểm A B có hồnh độ -2 và 1
Baøi 5: (8 ủieồm)
Cho hai đng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai
ng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , ng thẳng EC , DF cắt P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lt C,D Chøng minh
tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R
Phòng GD - ĐT Trực Ninh Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Môn Toán
( Thời gian làm 120 phút)
Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy viết vào làm phương án trả lời mà em cho
đúng,
( Chỉ cần viết chữ ứng với câu trả lời đó) Cõu 1 Giỏ trị biểu thức (3 5)2 bằng
A 3 5 B 5 3 C 2 D 3 5
Câu 2 Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x khi
A m = 2 B m = 2 C m = 3 D m = 3
Câu 3 x 7 x bằng
A 10 B 52 C 46 D 14
Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2
A ( 2; 8) B (3; 12) C ( 1; 2) D (3; 18)
Câu 5 Đường thẳng y = x cắt trục hồnh điểm có toạ độ là
A (2; 0) B (0; 2) C (0; 2) D ( 2; 0)
Câu 6 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Ta có A
AC sin B
AB
B
AH sin B
AB
C
AB sin B
BC
D
BH sin B
(17)Câu 7 Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ bằng
A r2h B 2r2h C 2rh D rh
Câu 8 Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường tròn (O), điểm A nằm đường thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M góc MBC = 650.
Số đo góc MAC bằng
A 150 B 250 C 350 D 400
Bài 2: (2 điểm)Cho biểu thức A=(√x −2
x −1 − √ x+2
x+2√x+1).
x2−2x+1
2 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = - 2
Bài 3: ( điểm)
Trên hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) và đờng thẳng y = 2mx - m2 + m - (d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm (d) (P)? b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm Hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ ?
Bài 4: Hình học ( điểm) Cho tam giỏc ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số OK
BC tứ giác BHOC nội tiếp
d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC
Bài 5: (1 điểm) Cho cỏc s thc dng x; y Chứng minh rằng: x y +
y2
x ≥ x+y . HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TON
Bài 4: 3 điểm
a) Ta cú E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC
Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC Ta có (góc nội tiếp chắn nửa
đường trịn) BF, CE hai đường cao ΔABC
H trực tâm Δ ABC AH vng góc với BC
b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà (do AEHF
nội tiếp)
Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
A
B O
C M
(18)OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) Xét Δ EHB Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ
FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
Bµi (1 ®) Với x y dương, ta có 0;(x − yx+y)2 ≥0
x − y¿2≥0⇒x3+y3− x2y −xy2≥0
⇒(x+y)¿
⇒ x2
y + y2
x ≥ x+y (1)
Vậy (1) với x>0, y>0
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23-06-2009
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm : 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề )
CÂU1: (2 điểm )
a) Rút gọn biểu thức : A= ( √5−√2¿2+√40 b) Tìm x biết:
x −2¿2 ¿ ¿
√¿
Câu 2: (2.5đ)
a) giải hệ phương trình :
¿
3x+2y=4
2x − y=5 ¿{
¿
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) hàm số y= -x+2 Tìm tọa độ điểm nằm đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đếm trục Ox hai lần khoảng cách từ điểm dến trục Oy.
Bài 3: ( điểm )
Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x ẩn số, m tham số ) a) Giải phương trình (1) m=-3
b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 1
x1+ 1 2x2=
1 30 Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB.Trên đường trịn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A B) vẽ GH vng góc AB ( H AB¿ ; Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H G Các tia AE,BE cắt
nữa đường tròn (O) C D Gọi F giao điểm hai tia BC AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn
b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng.
(19)Đáp số:
Câu 2b: |y0|=2|x0| suy :( 2 3;
4
3¿ (-2;4) Câu 3b: m=-15 m=-120
SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 KHÁNH HỊA
MƠN: TỐN NGÀY THI: 19/06/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a Cho biết A 5 15 B = 5 15 so sánh tổng A+B tích A.B
b Giải hệ phương trình:
2 1
3 2 12
x y
x y
Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ )
a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy.
b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d).
c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá
trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Baøi 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất đó. Bài 4: (4,00 điểm)
(20)a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp. b Chứng minh: CDE CBA
c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB.
d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá
trị nhỏ OM = 2R.
- Hết
UBND tinh b¾c ninh Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT
Sở GD&ĐT Năm 2004-2005
Thời gian làm 150 phút Đề thức Ngày thi 09-07-2004
Câu1 ( 2điểm)
Cho hm s y=(m-2)x+m+3 (1) 1/ Tìm m để hàm số nghịch biến
2/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm có hồnh độ =3 3/ tìm m để y=-x+2 ; y=2x-1 ;và (1) qua điểm Câu2 (2 điểm)
Cho biÓu thøc
1 1 1
:
x x x x x
M
x x x x x x
1/ Rót gän M
2/Tìm x nguyên để M nguyên Câu3 ( 1,5 điểm)
Một ô tô tải từ A tới B vân tốc 45km/h Sau luc 30 xe từ A tới B Vởn tốc 60km/h đến B lúc Tính AB= ?
Câu (3 điểm)
Cho ng trịn ( O ;R) dây CD khơng qua O Trên tia đối tia CD lấy S Kẻ tiếp tuýen SA;SB Gọi I trung điểm CD
1/ CMR: A;S;B;O;I thuộc đờng tròn
2/ Từ A đờng thẳng vuông với SB cắt SO H; tứ giác AHBO hình gì 3/CMR : AB qua điểm cố định\
C©u5 (1,5 điêm) Giải phơng trình
1/
2 2 2 2 15
x x x x
2/ 2x4 x3 5x2 x 2
sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt
lµo cai Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bi: 120 phỳt (không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
(21)1) A = 5 20 b) B = 2 31 6 c) C =
4 2 6
6 2
C©u (1,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc
2
1 1
P 1 x : 1
1 x 1 x
víi -1 < x < 1.
1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 1. Câu (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình: x2 5x = 0.
2) Cho phơng trình: x2 2mx + 2m – = (1)
a) Víi giá trị m phơng trình có nghiệm trái dấu.
b) Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình (1) Tìm m cho
2
1 2
2 x x 5x x 27
. C©u (1,5 điểm).
1) Cho hàm số y = (a – 1).x + (1) víi a 1.
a) Với giá trị a hàm số ln đồng biến.
b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 1.
2) Cho (P) có phơng trình y = 2x2 Xác định m để đồ thị hàm số y = mx – v (P) ct
tại điểm phân biệt. Câu (3 điểm).
Cho tam giỏc ABC vuông cân A Điểm D thuộc AB Qua B vẽ đờng thẳng vng góc với CD H, đờng thẳng BH cắt CA E.
1) Chøng minh tø gi¸c AHBC néi tiÕp. 2) TÝnh gãc AHE.
3) Khi điểm D di chuyển cạnh AB điểm H di chuyển đờng ? - Hết
-Thí sinh khơng đợc sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.
Hä tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
hết ,
S GIO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm) Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
a Rút gọn P
b Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:
(1)
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt.
(22)c Tìm hệ thức không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD P cắt DC Q.
a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN BÀI ,5
a Chứng minh DM AI = MP IB
Chứng minh hai tam giác MDP ICA đồng dạng :
PMQ AMQ AIC ( Đối đỉnh + chắn cung)
MDP ICA ( chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc Suy
MD IC
MP IA => Tích chéo & IC =IB b) Chứng minh hai tam giác MDQ IBA đồng dạng :
DMQ AIB ( bù với hai góc ) , ABI MDC (cùng chắn cung AC)
=>
MD IB
MQ IA đồng thời có
MD IC
MP IA => MP = MQ => tỉ số chúng 1 Bài :
2 2
2 2
1 1 1
a a ab ab ab a
b b b
tương tự với phân thức lại suy
2 2
2 2 ( 2 2)
1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b c a b c a
2 2
3 ( )
2 2 2
ab bc ca
b c c
(23)Ta có (a b c )23(ab bc ca ) , thay vào có
2 2
1 1 1
a b c
b c a
– 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy a =
b = c = 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) x b)
1 1
x
2 Trục thức mẫu
a)
3
2 b)
1 3 1
3 Giải hệ phương trình :
1 0 3
x x y
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) .Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài (4.0 điểm )
Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H.
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh AD2 = AH AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O).
d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
(24)Câu (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức:
A =
a a a a
a a a a
(với a > 0, a 1) Câu (2 điểm)
Cho hàm số bậc y = 1 3x – 1
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = 1 3.
Câu (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = 0
a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Giải phương trình m = 0.
Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:
a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn.
Câu (1 điểm)
Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0
(25)GIẢI ĐỀ THI VAØO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(1 điểm) Rút gọn:
A =
a a a a
a a a a
(a > 0, a 1)
=
3
a a a a a a 1
a a
a a a a
=
a a a a a 2
a a
(a > 0, a 1) Câu 2.(2 điểm)
a) Hàm số y = 1 3x – đồng biến R có hệ số a = 1 3 < 0. b) Khi x = 1 3thì y = 1 1 3 1= – – = - 3.
Câu 3.(3 điểm)
a) Phương trình x2 – 4x + m + = 0 Ta có biệt số ’ = – (m + 1) = – m.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
’ > – m > m < 3.
b) Khi m= phương trình cho trở thành: x2 – 4x + = 0 ’ = – = > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 3, x2 = + 3.
Caâu 4.(3 điểm)
a) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP
A
N
B M C
P O
1
2
1
2
1 1
(26)Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:
OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1)
OCM = OCP (c.g.c) OM = OP (2)
Từ (1), (2) suy OM = ON = OP.
Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP. b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp
Ta coù OBM = OMN M N 11, OCM = OCP P M2
Mặt khác P P 180 M M12 0 1 (kề bù) P M1 P N11
Vì N N12= 1800 nên P N12= 1800.
Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn. Câu (1 điểm)
Chứng minh tam giác đều
Ta coù: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1)
Vì x, y, z N* nên từ (1) suy y số chẵn.
Đặt y = 2k (k N*), thay vaøo (1):
2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 =
x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0
x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2)
Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x.
Ta có: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 =
= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40
Nếu k 2, z suy < 0: phương trình (2) vơ nghiệm. Do k = 1, suy y = 2.
Thay k = vào biệt thức :
= - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32
Nếu z < 0: phương trình (2) vơ nghiệm. Do z = 1, 2.
Nêu z = = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên.
Do z = 2.
Thay z = 2, k = vào phương trình (2): x2 – 2x + (6 + – 10) =
x2 – 2x =
x(x – 2) = x = (x > 0) Suy x = y = z = 2.
Vậy tam giác cho tam giác đều.
Së
GD&§T Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10
- Năm học: 2009 2010 Môn: Toán.
Ngày thi: 23 - – 2009. Thêi gian lµm bµi: 120 phút. Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =
1 1
4 2 2
x
x x x , víi x ≥ vµ x ≠ 4.
(27)2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25. 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Hai t sn xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc ỏo?
Câu III (1,0đ):
Cho phơng tr×nh (Èn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phơng trình cho m = 1.
2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10. Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)
1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R2.
3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đ-ờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC.
4/ Đờng thẳng qua O vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Câu V(0,5đ):
Giải phơng trình:
2 1 1 1(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x
Đáp án
C©u I:
(28)(29)Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thøc A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình phơng tr×nh sau:
1 - 3x ≥ -9 2
3x +1 = x - 5 3 36x4 - 97x2 + 36 =
2
2 3 2
3
2 1
x x
x
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1 Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3
2 điểm A có hồnh độ bằng Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác góc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E.
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đờng tròn này.
2 TÝnh BE.
3 Vẽ đờng kính EF đờng trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.
(30)(31)Së GD&§T Thõa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đờng
th¼ng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1
2x2 có hồng độ bng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( 3 1 )x2 - 2x - 3 = cã hai nghiƯm ph©n
biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc vòng 12 san lấp đợc 1
10 khu đất Nừu máy ủi thứ làm một mình 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C và D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần l ợt tại E F (E, F khác A)
1 Chøng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O’).
3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A
tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ)
Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nớc lại phễu.
(32)Sở GD ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải phơng trình hệ phơng tr×nh sau: a) 8x2 - 2x - =
b)
2 3 3
5 6 12
x y x y
(33)d) 3x2 - 2 6x + = 0 C©u II:
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2
x
đờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính.
C©u III:
Thu gän c¸c biĨu thøc sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
B =
: 1
1 1
x y x y x xy
xy
xy xy
Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham số)
a) Chứng minh phơng trình có nghiƯm víi mäi m.
b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng trịn.
b) Vẽ đờng kính AK đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng
d¹ng víi Suy AB.AC = 2R.AD vµ S =
. . 4
AB BC CA
R .
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng tròn. d) Chứngminh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S.
(34)(35)(36)(37)Së GD - ĐT Kì thi tuyển sinh l10 năm học 2009-2010
Khánh hoà môn: toán Ngày thi : 19/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0đ) (Khơng dùng máy tính cầm tay)
a Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 h·y so s¸nh tỉng A + B tích A.B. b Giải hệ phơng trình
2 1
3 2 12
x y
x y
(38)Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ )
d. Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy.
e. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d).
f. Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m
sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (Ckhác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM.
e. Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp. f. Chứng minh: CDE CBA
g. Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB. h. Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ
đó OM = 2R.
- Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay)
a Cho biết A 5 15 B = 5 15 so sánh tổng A+B tích A.B
2
Ta coù : A+B= 5 15 5 15 10
A.B = 5 15 5 15 5 15 25 15 10
A+B = A.B
Vaäy
b Giải hệ phương trình:
2 1
3 2 12
x y
x y
1 2
2 1 1 2
3 2 2 12
3 2 12 3 2 4 12
1 2 1 2 1 4 3
7 2 12 7 14 2 2
y x
x y y x
x x
x y x x
y x y x y y
x x x x
(39)Baøi 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ )
a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy. TXĐ: R
BGT:
x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4
Điểm đặc biệt:
Vì : a = > nên đồ thị có bề lõm quay lên trên.
Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp O(0;0) ĐỒ THỊ:
b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d). Khi m = (d) : y = 3x – 2
Phương trình tìm hồnh độ giao điểm: x2 = 3x – 2
x2 - 3x + = 0
(a+b+c=0)
=>x1 = ; y1 = vaø x2 = 2; y2 = 4
Vậy m = d cắt P hai điểm (1; 1) (2; 4).
c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao
điểm phân biệt (P) (d) tìm các giá trị m cho
yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)
Vì A(xA; yA), B(xB; yB) giao điểm
của (d) (P) nên:
A A
B B
A B A B
y = mx 2
y = mx 2
y y =m x x 4
A B A B
A B A B
A B
A B A B
A B
Thay vào (*) ta có:
m x x 4 x x 1
m x x 2 x x 3
2 x x 3
m
x x x x
3 m 2
x x
Bài 3: (1,50 điểm) -2 -1 1 2
4
1
y=x2
0 x
(40) x(m) chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.
=> x-6 (m) chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6) chu vi mảnh đất x+ x-6 = 2x-6 4 12
; bình
Gọi
x Theo định lí Pitago
2
2 2
2
phương độ dài đường chéo là:
x x-6 x x 36 12 2x 12 36
: 2x 12 36 4 12
2x 12 36 20 60
x x
Ta có phương trình x x
x x 2
2x 32 96 0
x 16 48 0
' 64 48 16
' 16 0
8 4 8 4
nghiệm: x 12 x 4 6
1 1
chiều dài mảnh đất 12(m) chiều rộng mảnh đất 6(m)
x x
Phương trình co ùhai loại
Vậy
Bài 4: (4,00 điểm)
GT ñt:(O; R),tt:MA,MB;CAB
; ;
CD AB CE AM CF BM
KL
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp.
b Chứng minh: CDE CBA
c IK//AB BAØI LAØM:
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp. Xét tứ giác AECD ta có :
- Hai góc đối AEC ADC 90 ( CD AB CE AM ; )
Nên tổng chúng bù
Do tứ giác AECD nội tiếp đường tròn b Chứng minh: CDE CBA
Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên
( )
CDE CAE cùngchắncungCE
Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:
( )
CAE CBA cùngchắncungCA
Suy : CDE CBA
c Chứng minh IK//AB
(41)
1 2
0
Xét DCE BCA ta có:
D ( )
DCE KCI
E ( )
EAD IDK( ; )
EAD DCE 180 ( nội tiếp)
KCI IDK 180
B cmt
A cùngchắncungCD
mà A D A D FBC
tứ giác AECD
Suy tứ giác ICKD nội tiếp. => CIK CDK cùngchắn CK
Mà CAB CDK cùngchắn CBF
Suy CIK CBA ở vị trí đồng vị
IK//AB (đpcm)
d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB
để (AC2 + CB2 ) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R.
Gọi N trung điểm AB. Ta có:
AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2
= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2.
= 2CN2 + 2AN2
= 2CN2 + AB2/2
AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN C giao điểm ON cung nhỏ AB.
=> C điểm cung nhỏ AB.
Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2
Bàì 1:
3. Giải phương trình: x2 + 5x + = 0
4. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức:
P=( x√x
√x+1+
x2
x√x+x)(2−
1
√x) với x >0 1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị x để P = 0
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)
(42)4 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H c Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn.
d Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Các số a , b , c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c ≤4
chứng minh bất đẳng thức: a2+2b2+3c2≤36
Đẳng thức xảy nào?
……… HT
giải
Bài 1: a., Giải PT: x2 + 5x +6 =
⇒ x1= -2, x2= -3.
b Vì đờng thẳng y = a.x +3 qua điểm M(-2;2) nên ta có: = a.(-2) +3
⇒ a = 0,5 Bài 2:
ĐK: x> 0 a P = ( x√x
√x+1+
x2
x√x+x
).(2-1
√x ) = x√x+x
√x+1 .
2√x −1
√x = √x(2√x −1) .
b P = ⇔ √x(2√x −1) ⇔ x = , x = 1 4 Do x = không thuộc ĐK XĐ nên lo¹i.
VËy P = ⇔ x = 1 4 .
Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x N*)
Thì số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ). Theo dự định xe phải chở số là: 15
x+1 (tÊn)
Nhng thực tế xe phải chở số tÊn lµ: 15
x (tÊn) Theo bµi ta cã PT:
15 x
-15
x+1 = 0,5
Giải PT ta đợc: x1 = -6 (loại)
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
Mơn: Tốn
(43)x2= (t/m)
VËy thùc tÕ cã xe tham gia vËn chun hµng. Bµi
Ta có CD đờng kính, nên:
∠ CKD = ∠ CID = 900 (T/c gãc néi tiÕp)
Ta có IK đờng kính, nên:
∠ KCI = ∠ KDI = 900 (T/c gãc néi tiÕp)
VËy tø gi¸c CIDK hình chữ nhật. 2 a Vì tứ giác CIDK néi tiÕp nªn ta cã: ∠ ICD = ∠ IKD (t/c gãc néi tiÕp)
Mặt khác ta có: G = ICD (cïng phơ víi ∠ GCI) ⇒ ∠ G = ∠ IKD
VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp. b Ta cã: DC GH (t/c)
⇒ DC2 = GC.CH mà CD đờng kính ,nên độ dài CD không đổi.
⇒ GC CH khơng đổi.
Để diện tích Δ GDH đạt giá trị nhỏ GH đạt giá trị nhỏ Mà GH = GC + CH nhỏ nhất GC = CH
Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Vµ IK CD Bµi 5: Do -1 a , b , c ≤4
Nªn a +1 0 a -
Suy ra: (a+1)( a -4) ⇒ a2 3.a +4
T¬ng tù ta cã b2 3b +4
⇒ 2.b2 b + 8
3.c2 9c +12
Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12
a2+2.b2+3.c2 36
(v× a +2b+3c 4).
……… HẾT………
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm) Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
a Rút gọn P
b Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:
(1)
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt.
(44)c Tìm hệ thức không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD P cắt DC Q.
a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN BÀI ,5
a Chứng minh DM AI = MP IB
Chứng minh hai tam giác MDP ICA đồng dạng :
PMQ AMQ AIC ( Đối đỉnh + chắn cung) MDP ICA ( chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc Suy
MD IC
MP IA => Tích chéo & IC =IB b) Chứng minh hai tam giác MDQ IBA đồng dạng :
DMQ AIB ( bù với hai góc ) , ABI MDC (cùng chắn cung AC)
=>
MD IB
MQ IA đồng thời có
MD IC
MP IA => MP = MQ => tỉ số chúng 1 Bài :
2 2
2 2
1 1 1
a a ab ab ab a
b b b
tương tự với phân thức lại suy
2 2
2 2 ( 2 2)
1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b c a b c a
2 2
3 ( )
2 2 2
ab bc ca
b c c
Ta có (a b c )23(ab bc ca ) , thay vào có
2 2
1 1 1
a b c
b c a
(45)b = c = 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) x b)
1 1
x
2 Trục thức mẫu
a)
3
2 b)
1 3 1
3 Giải hệ phương trình :
1 0 3
x x y
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
d) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy e) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính f) Tính diện tích tam giác OAB
Bài (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài (4.0 điểm )
Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H.
e) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp. f) Chứng minh AD2 = AH AE.
g) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O).
h) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết====== Hướng dẫn:
Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) x0 b) x1 0 x1
2 Trục thức mẫu ĐỀ CHÍNH THỨC
(46)a)
3 3 2 3 2
2
2 2 2 b)
1 1
1 3 1 3 1
3 1 2
3 1 3 1 3 1
3 Giải hệ phương trình :
1 0 1 1
3 1 3 2
x x x
x y y y
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy
Lập bảng :
x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2
y = x + 2 2 0 y = x2 4 1 0 1 4
b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :
Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d)
Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x + x2 – x – = 0
( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – =
1 1
x
;
2 2 1 c x a
thay x1 = -1 y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 = y2 = 4
Vậy tọa độ giao điểm A( - ; ) , B( ; ) c)
c) Tính diện tích tam giác OAB : OC =/x
OC =/x C
C / =/ -2 /= / =/ -2 /= 2 ; BH = / y; BH = / yBB / = /4/ = ; AK = / y / = /4/ = ; AK = / yAA / = /1/ = 1 / = /1/ = 1 Cách : SOAB = SCOH - SOAC =
1
2(OC.BH - OC.AK)= = 1
2(8 - 2)= 3đvdt Cách : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vuông góc OA AK2OK2 1212 2 ; BC = BH2CH2 4242 4 2;
AB = BC – AC = BC – OA = 3 2
(ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến OA=AC)
SOAB = 1
2OA.AB = 1
.3 2 3
2 đvdt
Hoặc dùng công thức để tính AB =
2
(xB xA) (yB yA) ;OA=
2
(xA xO) (yA yO)
(47)Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + )
Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Δ’ ≥ m ≥ theo viét ta có:
x1 + x2 = = 2m
x1 x2= = m2 - m +
x12 + x22 = ( x1 + x2) 2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - )
=2(m2 + 2m 1 2 +
1 4-
1 4 -
12
4 ) =2[(m + 1 2 )2 -
13
4 ]=2(m + 1 2)2 -
13 2 Do điều kiện m ≥ m +
1 2 ≥ 3+
1 2 =
7 2
(m +
1 2)2 ≥
49
4 2(m +
1 2)2 ≥
49
2 2(m +
1 2)2 -
13 2 ≥
49 2 -
13 2 = 18
Vậy GTNN x1 2 + x22 18 m =
Bài (4.0 điểm )
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp.
* Tam giác CBD cân
AC BD K BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa
là đường trung tuyến nên ΔCBD cân.
* Tứ giác CEHK nội tiếp
· ·
AEC HEC 180 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ; KHC 180· 0(gt)
· · 0
HEC HKC 90 90 180 (tổng hai góc đối) tứ giác CEHK nội tiếp
b) Chứng minh AD2 = AH AE. Xét ΔADH ΔAED có :
¶A chung
; AC BD K ,AC cắt cung BD» A suy A điểm cung BAD¼ , hay
cung AB AD» » ADB AED· · (chắn hai cung nhau)
Vậy ΔADH = ΔAED (g-g)
2 .
AD AH
AD AH AE
AE AD
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O). BK = KD = BD : = 24 : = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm
* ΔBKC vng A có : KC = BC2 BK2 202122 400 144 256=16
* ABC 90· 0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
ΔABC vng B có BKAC : BC2 =KC.AC 400 =16.AC
AC = 25 R= 12,5cm
C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)
BỘ ĐỀ THI 10 Trang 47
(48)d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). Giải:
ΔMBC cân M có MB = MC nên M nằm đường trung trực d BC ; giả sử M(O) nằm
trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm d đường trịn (O) , M là điểm cung BC nhỏ
BM MC¼ ¼ ·BDM MDC·
do ΔBCD cân C nên
· · · ) :
2
BDC DBC (180 DCB 90
M B nằm hai nửa mặt phẳng có bờ BC đối nên để M thuộc (O) hay tứ giác MBDC nội tiếp nên tổng hai góc đối phải thoả mãn:
· · · · 900
2 2
BDC BMC 180 BMC 180 BDC 180 90
do tam giác MBC cân M nên
· · · : 2 0 :
2 4
MBC BCM 180 BMC 180 90 2 45
Vậy ·MBC
0 45
4
Sở giáo dục - đào tạo nam định
Đề thức đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài1 (2,0 điểm)Trong Câu từ đến Câu có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong có
phơng án Hãy chọn phơng án để viết vào làm
Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m
cắt hai điểm phân biệt vµ chØ khi
A m > B m > - C m < -1 D. m < - 4
Câu Cho phơng trình3x 2y + = Phơng trình sau đay với phơng trình đ cho lập thành hệ phà ơng trình vô nghiệm
A 2x – 3y – = B 6x – 4y + = C -6x + 4y + = D -6x + 4y = 0
Câu Phơng trình sau có nghiệm nguyên ? A
2
(x 5) 5 B 9x2- = C 4x2 – 4x + =
D x2 + x + = 0
A O
C
E D
M’ H
(49)Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo đờng thẳng y = 3x + trục Ox
A 300 B 1200 C 600 D
1500
Câu Cho biểu thức P = a 5 với a < Đ thừa số dấu vào trong dấu căn, ta đợc P bằng:
A
2
5a B - 5a C 5a D
-2
5a
C©u Trong phơng trình sau phơng trình có hai nghiƯm d-¬ng:
A x2 - 2 2x + = B x2 – 4x + = C x2 + 10x + =
D.x2 - 5 x – = 0
Câu Cho đờng trịn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M Khi đó MN bằng:
A R B 2R C.2 2R D R
2
Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ cã MN = 4cm; MQ = cm Khi quay hình chữ nhật đ cho vòng quanh cạn MN ta đà ợc hình trụ tích b»ng
A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3
D.72 cm3
Bài (2,0 điểm)
1) Tìm x biÕt :
2
(2x 1) 1 9
2) Rót gän biĨu thøc : M =
4 12
3 5
3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A =
2 6 9
x x
Bài (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), víi m lµ tham sè.
1) Chứng minh với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm x1 = 2.
2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = + 2 2
Bài ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngồi (O; R) Đờng trịn đờng kính AO cắt đờng trịn (O; R) Tại M N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) B C ( d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H nlà trung điểm BC.
1) Chứng minh: AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc ng trũn ng kớnh AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN D Chøng minh r»ng:
a) Gãc AHN = gãc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD Bµi (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
2 2
2 0
( 1) 1
x y xy
x y x y xy
2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã:
2
(50)Bµi 1:
C©u 1 2 3 4 5 6 7 8
đáp án B C B C D A D B
Bµi 2:
2 (2x1)
= 2x – = hc 2x – = -9 x = hc x = - 4.
M = 12 +
4( - )
5 3 = 2 3 + 2( 5 - 3) = 2 5
ta cã – x2 + 6x + = - (x - 3)2 x (1)
A =
2 (x 3)
Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2 (2)
Tõ (1), (2) => x = 3. Bµi
1. Thay x = vµo ta cã: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5)
= + – 2m + 2m – 10 = 0.
Vậy x = nghiệm phơng trình (1) m.
2. áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có: x1 + x2 = m – => x2 = m – – x1 = m – – = m – 5.
Mµ x2 = + 2 2 => m – = + 2 2 => m = + 2 2.
Bµi 4:
Mµ AHN = AMN (cmt) => AHN = MDE Mặt khác MDE = BDN (đđ)
=> AHN = BDN (®pcm)
b từ câu => tứ giác BDHN nội tiếp. => BND = BHN
Mµ BHN = BCN (ch¾n BN cđa (O)) => BHN = BCN => DH // MC.
c ta cã : HD + HB = HD + HC.
Trong HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)
? HD + HB > DC. Bµi
1. x + y = 2xy x+ y – (xy)2 =
2
(xy) 2xy2
=> 2xy – (xy)2 =
2
(xy) 2xy2 (1)
Đặt t =
2
(xy) 2xy2 (t0)
=> 2xy – (xy)2 = – t2.
(1) 2 – t2 = t t = (tm) hc t = -2 (lo¹i)
t= => (xy)2 -2xy + = => xy = => x + y =
=> x, y nghiệm phơng trình T2 2T + = 0
=> x = y = 1.
2 (2x + 1) x2 x1 > (2x - 1) x2 x 1 (*) [(2x + 1)
2 1
x x ]2 = 4x4 + x2 +3x +1.
(51)+ NÕu x <
1 2
=> VT < 0, VP < 0
(*) [(2x + 1) x2 x1]2 < [(2x - 1) x2 x 1]2
4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 3x < -3x (đúng)
§Ị thi tun sinh líp 10 tØnh Nghệ An Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thi gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =
1 1
1 1
x x x
x x
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A. 2 Tính giá trị biểu thức A x = 9/4.
3 Tìm tất giỏ tr ca x A <1.
CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = (1).
1 Gi¶i phơng trình (1) m = 2.
2 Tỡm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 =
5 2 x1x2.
3 Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P =
x x Câu III: (1,5đ).
Mt ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết rằng chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi. Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F.
1 Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
(52)Gợi ý Đáp án Câu I:
1 Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1
A =
1 ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
x x x x x x x
x x x x x x x
2 Víi x = 9/4 => A = 3 2 3 3 1 2 .
3 Víi A<1 =>
1 1
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 1
x x x x
x
x x x x
x<1
Vậy để A < ≤ x < 1. Câu II:
1 Với m = phơng trình trở thành: 2x2 5x + = 0
Phơng trình có hai nghiệm là: 1/2.
2 Ta cã = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 +
=> >0 với m => phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo Viét ta cã:
1 2 3 2 2 m x x m x x
Mµ x1 + x2 =
5
2x1x2 =>2(m+3) = 5m m = 2.
3 Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
2
( 1) 8
2 4
m
1 2
x x
VËy MinP = 2 m =1
C©u III: Gäi chiỊu dµi cđa thưa rng lµ x(m)
ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y)
=> 45 3 2 x y x
y x y
Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15
(tho¶ m·n)
VËy diƯn tÝch cđa thưa rng là: 60.15 = 900(m2). Câu IV:
a Ta có tam giác AEF vng A (Góc A góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
Mà AB đờng cao.
=> BE.BF = AB2 (HÖ thøc lợng tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R2 ( V× AB = 2R)
b Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phơ víi gãc BAE) Mµ góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn. c Gọi trung điểm EF H.
=> IH // AB (*)
(53)Ta lại có tam giác AHE cân H (AH trung tuyến tam giác vu«ng AEF, gãc A = 900) => gãc
HAC = gãc HEA (1)
Mµ gãc HEA + góc BAC = 900 (2)
Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân O) (3) Từ (1), (2) (3) => AH CD
Nhng OI CD => AH//OI (**)
Từ (*) (**) => AHIO hình bình hành => IH = AO = R (không đổi). Nên I cách đờng thẳng cố định EF khoảng không đổi = R => I thuộc đờng thẳng d // EF cách EF khoảng =R.
* Chó ý: Trờng hợp CD AB I thuộc AB cách d khoảng = R.
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
-
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN
Ngµy thi : 29/6/2009
Thời gian làm : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Ch÷ ký GT : Ch÷ ký GT :
(Đề thi có 01 trang)
Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) 2 3 27 300 b)
1 1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
Bài (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x = 0
b) Giải hệ phơng tr×nh: 3x – 2y = 4
2x + y = 5 Bài (1,5 điểm)
Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #
1
2 Hãy xác định m mỗi trờng hơp sau :
a) §å thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
(54)Một ca nô chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B về A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nc ng yờn )
Bài (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp.
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm.
c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng trịn (O;R) hai điểm C D ( C nằm giữa M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED.
HÕt
-(Cán coi thi không giải thích thêm)
(55)Đáp án
Bài 1:
a) A = 3 b) B = + x Bµi :
a) x1 = ; x2 = -4
b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x – 2y = 7x = 14 x = 2 <=> <=>
4x + 2y = 2x + y = y = 1 Bµi :
a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)
Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + 1 <=> = – 2m + m + 1 <=> = – m
<=> m =
Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1
c¾t truc hoành B => y = ; x = 1
2 1
m m
=> B (
1
2 1
m m
; ) => OB =
1
2 1
m m
Tam giác OAB cân => OA = OB <=> m1 =
1
2 1
m m
Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô lµ x ( km/h) ( x>5) VËn tèc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thêi gian ca n« xuôi dòng :
60 5
x ( giê)
Thời gian ca nô xuôi dòng : 60
5
x ( giê)
Theo bµi ta cã PT: 60
5
x +
60 5
x = 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
<=> x2 – 120 x – 125 = 0
x
1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TM§K)
(56)
D C
E O M
A
B
a) Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
=> MAO MBO 900
Tứ giác MAOB có : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)
Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A
MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB
Xét AMO vuông A có MO AB ta cã:
AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO =
2
AO
MO =
9
5(cm) => ME = -
9 5 =
16 5 (cm)
¸p dơng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta cã:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = -
81 25 =
144 25 =
12 5
AE =
12
5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB)
AB =
24
5 (cm) => SMAB = 1
2 ME AB =
1 16 24 . . 2 5 =
192
25 (cm2)
c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta
cã: MA2 = ME MO (1)
mµ : ADC MAC =
1
2S® AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn
cung)
MAC DAM (g.g) =>
MA MD
MC MA => MA2 = MC MD (2)
Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>
MD ME
(57)MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;
MD ME
MO MC ) => MEC MDO ( gãc tøng) ( 3)
T¬ng tù: OAE OMA (g.g) =>
OA OE=
OM OA
=>
OA OE=
OM OA =
OD OM
OE OD ( OD = OA = R)
Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;
OD OM
OE OD ) => OED ODM ( gãc t øng) (4)
Tõ (3) (4) => OED MEC mµ : AEC MEC =900
AED OED =900
=> AECAED => EA phân giác DEC
S GIO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng năm 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
(Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a0).
Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 - sin2 tg2 ( góc nhọn).
Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + d2: y = (1 + 2a)x + Tìm a để d1 // d2.
Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình trịn biết chu vi 31,4 cm (Cho = 3,14)
Câu 5: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ phân giác BD (DAC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm.
Tính số đo góc C.
Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có hồnh độ bằng -
1
2 Hãy tính tung độ điểm A.
Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1).
Câu 8: (0.75đ) Cho ABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh
của hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC.
Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B = 2 3 2 3
(58)Câu 10: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3cm Tính
độ dài cạnh BC.
Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90cm2, chiều cao 12cm Tính thể tích của hình trụ.
Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng:
'
R BD
R BC.
Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – = (1).
Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?
Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường trịn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F cho AE AF
(EA FB), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HDOA (DOA; DO) Chứng
minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn. HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 24 tháng năm 2009
A. TRẮC NGHIỆM:( ĐIỂM) (Đã bỏ đáp án, xem tập lí thuyết để luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức M 2 3 2 3 ? 2 Tính giá trị hàm số
2 1
y x
3
x 3. 3.Có đẳng thức x(1 x) x x nào?
4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( 1; ) song song với đường thẳng y = 3x. 5 Cho (O; 5cm) (O’;4cm) cắt A, B cho AB = 6cm Tính độ dài OO?
6 Cho biết MA , MB tiếp tuyến đường tròn (O), BC đường kính BCA 70 0 Tính số đo
AMB?
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn cho AOB 120 0.Tính độ dài
cung nhỏ AB?
8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thể tích bao nhiêu?
B TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) Bài : (2 điểm)
1 Tính
1 1
A
2 5 2 5
2 Giải phương trình (2 x )(1 x )x 5 3 Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng
3
y x m
2
cắt điểm trục hồnh
THI CHÍNH TH C
(59)Bài ( điểm)
Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Giải phương trình (1) m =3 n = 2
2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn
1 3
1
x x 3
x x 9
Bài : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB , AC tam giác ABC D E ( BC không đường kính đường trịn tâm O).Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K
1.Chứng minh ADE ACB .
2.Chứng minh K trung điểm DE.
3.Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH.
Bài :(1điểm)
Cho 361 số tự nhiên a , a ,a , , a1 361 thoả mãn điều kiện
1 361
1 1 1 1
37 a a a a Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn số nhau.
======Hết======
SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010 Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2009
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau :
a)
3x 2y 1
5x 3y 4
b) 9x4 + 8x2 – 1= 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 1 x 3 x 2
A :
x 3 x x 2 x 3
a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ
Bài 3: (3,0 điểm)
(60)b) Cho parabol (P) :
2
x y
4
đường thẳng (D) : y = mx -
3
2m – Tìm m để (D) tiếp xúc
với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng ấy vng góc với
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD ở M.
a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi (O)
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học:2009-2010
Đề thức Khóa ngày 28/06/2009 Mơn TỐN ( ĐỀ CHUNG)
Thời gian : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
1/.Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau :
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
2/.Hãy rút gọn biểu thức:
x 2x - x
B =
-x -1 -x - -x , điều kiện x > x 1
Bài 2: (1,5 điểm)
1/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị m, n d1
trùng vớid2?
2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y
2
x
3 ; d: y = x Tìm tọa độ giao điểm
của (P) d phép toán
Bài 3: (2,0 điểm)
(61)1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó. 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ?
Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 1/
1 3
2 2 6
x x 2/ x4 + 3x2 – = 0
Bài : (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh rằng :
1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn. 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng.
3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O).
- Hết
-Họ tên thí sinh: ………Số báo danh……….…………. Chữ kí giám thị 1……… Chữ kí giám thị 2……… ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010
Mơn thi: TỐN
Ngày thi: 24 tháng năm 2009
Bài 1(2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút)
Cho biểu thức
1 1
4 2 2
x A
x x x
= + +
- - + , với x≥0; x ≠ 4
7) Rút gọn biểu thức A.
8) Tính giá trị biểu thức A x=25.
9) Tìm giá trị x để
1 3
A =-.
Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1
Bài 3(1,5 điểm)Cho phương trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 0 (ẩn x)
5) Giải phương trình cho với m =1.
CHÍNH TH C
(62)6) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
2
1 10
x +x = .
Bài 4(3,5 điểm)Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm).
9) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp.
10) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA và OE.OA=R2.
11) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến tại K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC.
12) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Bài 5(0,5 điểm)
Giải phương trình: ( )
2 1 1 1 2 2 1
4 4 2
x - + x + + =x x + +x x+
-Hết -Lưu ý: Giám th khơng gi i thích thêm.ị ả
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
A.Phần trắc nghiệm( 2,0 điểm):Trong câu có lựa chọn, có một lựa chọn Em chọn lựa chọn đúng.
Câu 1: điều kiện xác định biểu thức 1 x là:
A x B x1 C x1 D x1
Câu 2: cho hàm số y(m1)x2 (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn: A m < B m = C m > D m > 0
Câu 3: giả sử x x1, 2 nghiệm phương trình: 2x23x10 0 Khi tích x x1. 2bằng: A
3
2 B 3 2
C -5 D 5
Câu 4: ChoABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh AB, BC,
CA X, Y, Z ương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng:
A 1
4 B 1
16 C 1
32 D. 1 8
B Phần tự luận( điểm):
(63)Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình
2 1
2 4 3
mx y
x y
( m tham số có giá trị thực) (1)
a, Giải hệ (1) với m = 1
b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm nhất
Câu 6: Rút gọn biểu thức: A2 48 75 (1 3)2
Câu 7(1,5 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC.
Câu 8:( 3,0 điểm).
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn này. b, Chứng minh CIP PBK .
c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
(64)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HĨA NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi : Toán
Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n = 3.
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 5
2 7
x y
x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) 1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k.
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với mọi k.
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 .x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông.
Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D.
1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được.
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy
CN DN
CG DG .
3 Đặt BOD Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích
AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc .
Bài (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 1 3
2
m n np p
. Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p.
(65)……… Hết ……….
(66)ĐÁP ÁN
Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n = 3.
x2 – 4x + = Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3 2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
’ = – n n 4
Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 5
2 7
x y
x y
HPT có nghiệm: 3 1
x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) 1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k.
y = kx + 1
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với mọi k.
Phương trình hồnh độ: x2 – kx – = 0
= k2 + > với k PT có hai nghiệm phân biệt đường thẳng (d) cắt
Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k.
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 .x2 = -1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông
Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
PT đường thẳng OE : y = x1 x
PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = - 1
đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF EOF vuông.
Bài (3,5 điểm)
(67)1, Tứ giác BDNO nội tiếp được.
2, BD AG; AC AG BD // AC (ĐL) GBD đồng dạng GAC (g.g)
CN BD DN
CG AC DG
3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg
BD AC = R2.
Bài (1,0 điểm)
2
2 1 3
2
m n np p
(1)
… ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2 (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2 (m – p)2 + (n – p)2 = – B2
vế trái không âm – B2 B2 2 B 2
dấu m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =
2 3
Max B = 2 m = n = p =
2 3 Min B = 2 m = n = p =
2 3
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài ( điểm )
Cho biểu thức
a 1 1 2
K :
a 1
a a a a 1
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị K a = + 2 2 c) Tìm giá trị a cho K < 0.
Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3
a) Giải hệ phương trình cho m = 1.
(68)Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI =
2
3 AO Kẻ
dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.
Bài ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm3 Sau người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước cịn lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước lại ly.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.
Bài a)
Điều kiện a > a ≠ (0,25đ)
a 1 1 2
K :
a 1 a ( a 1) a ( a 1)( a 1)
a 1 a 1
:
a ( a 1) ( a 1)( a 1)
a 1 a 1
.( a 1)
a ( a 1) a
b)
a = + 2 2 = (1 + 2)2 a 1 2
3 2 2(1 2)
K 2
1 2 1 2
c)
a 0 a 1
K 0 0
a 0 a
a 1
0 a 1 a 0
Bài a)
(69)
x y 1
x y 334 2 3
x y 1
3x 2y 2004
2x 2y 2 3x 2y 2004
x 2002 y 2001 b)
mx y 1 y mx 1
x y 3
334 y x 1002
2 3 2
y mx 1 y mx 1
3
3 m x 1001 (*)
mx 1 x 1002
2 2
Hệ phương trình vơ nghiệm (*) vơ nghiệm
3 3
m 0 m
2 2
Bài 3.
a)
* Hình vẽ đúng
* EIB 90 0 (giả thiết)
* ECB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) * Kết luận: Tứ giác IECB tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có:
* sđcungAM = sđcungAN *AMEACM *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM
* Do đó:
AC AM
AM AE AM2 = AE.AC c)
* MI đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB * Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức trên
* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2. d)
* Từ câu b) suy AM tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác CME Do tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm BM Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ khi và NO1BM.)
* Dựng hình chiếu vng góc N BM ta O1 Điểm C giao đường tròn cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M.
(70)Bài (2 điểm)
Phần nước cịn lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón do
8cm3 nước ban đầu tạo thành Do phần nước cịn lại tích
1 1
2 8
thể tích
nước ban đầu Vậy ly lại 1cm3 nước.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khoá ngày : 19/05/2009
Mơn Thi : Tốn
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1: ( 2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2 1
3 4 14
x y
x y
b) Trục mẫu :
25 2
; B =
7 6 4 + 3
A
Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hôm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng )
Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị b biểu thức P x 13x23
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vuông góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp
(71)Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D Gọi E là giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O)
HẾT
-SBD: ………Phòng:……