BiÕt r»ng trong mét ngµy tæ thø nhÊt may ®îc nhiÒu h¬n tæ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o.. Gäi I lµ giao ®iÓm cña DO vµ BC.[r]
(1)Phòng Gd&đt lý nhân đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Trêng thcs nh©n hậu Môn: toán
Năm học: 2011- 2012
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1:( điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x – = b) 4x4 - 7x2 - = c)
3 17 11
x y
x y
C©u 2:( 1,5 điểm) a, Cho hàm số y =
2
x
có đồ thị (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm M, N nằm (P) lần lợt có hoành độ -
b, Cho phơng trình: x2- (2m + 1)x + m2 - m - = Tìm giá trị ca m
phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mÃn điều kiện: x1- 2x2 =
Câu 3:( 1,5 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc bao nhiờu chic ỏo?
Câu 4:( 3,5 điểm)
Cho điểm A nằm (O;R) Từ điểm A kẻ đờng thẳng d không qua tâm O cắt (O) B C ( B nằm A C ) Các tiếp tuyến với (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO ( H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh rằng:
a, Tø gi¸c OHDC néi tiÕp b, OH OA = OI OD
c, AM lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
d, Cho OA = 2R Tính theo R diện tích tam giác AOM phần nằm (O) Câu 5:( 1,5 điểm)
a, Tỡm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A =
6 4x x
b, Giải hệ phơng trình sau:
2 12
2
xy y
xy x
HÕt
-Hä vµ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2:
Trờng Thcs HƯớNG DẫN CHấM THI MÔN TOáN
nhân hậu
Câu Tóm tắt lời giải Điểm
Câu 1
(2 đ) a Giải phơng trình
2
5x 13x 0
:
LËp 132120 289 17 2 17 0,25
(2)Phơng trình có hai nghiệm:
13 17 13 17 3;
10 10
x x
b Đặt tx2 Điều kiện t0 0,25 Ta đợc : 4t2 7t (2) 0,25
Giải phơng trình (2):
2
49 32 81 , ,
7
8
t
(loại)
7
2
t
0,25
Víi t t 2 2, ta cã x2 2 Suy ra: x1 2, x2 2.
Vậy phơng trình cho có hai nghiệm: x1 2, x2 2
0,25
c
3 17 17 17 11 10 22 13 39
x y x y x y
x y x y x
0,25
3
4 17
x x y y
0,25
Câu 2 (1,5 đ)
a, Vì M, N nằm (P) có hồnh độ lần lợt -2 nên tìm
đ-ợc toạ độ M, N là: M(-2, -2); N( 1;
1
)
0,25
P/t đờng thẳng MN có dạng: y = ax + b ta có hệ p/t
2a b
a
a b b 1
2 0,25
Kl: p/t MN cã d¹ng:
1
y x
2
0,25
b,P/t cã nghiÖm
5 8m m
8
.Theo hÖ thøc Vi-Ðt
cã:
1
2
x x 2m 1(1) x x m m 1(2)
0,25
từ x1 2x2 3 (1) tìm đợc: 4m x 2m x
thay vào (2) đợc p/t : m211m 0
0,25
Giải p/t đợc:
11 117 11 117
m (TM) ;m (TM)
2 K/l: 0,25 Câu3 (1,5đ)
Gi s ỏo t may c ngày x ( xR) 0,25
(3)Theo đề hai tổ may đợc 1310 áo nên ta có p/t:
3(x+ 10) + 5x = 1310 0,25 Giải p/t tìm x = 160 ( t/m)
Kl: ngày tổ may đợc 160 áo
ngày tổ may đợc 160 + 10 = 170 chic ỏo
0,25
Câu 4 (3,5đ)
0,25
a, Vì DC tiếp tuyến (O) COD 90 0,25 Tø gi¸c HDCO cã:
DHO DCO 180 mà hai góc hai góc đối diện tứ
gi¸c HDCO 0,25
VËy tø gi¸c HDCO néi tiÕp 0,25 b, + DB, DC lµ hai tiÕp tuyến (O) cắt D
DO AC
t¹i I AIO 90 0,25
+ C/m: AOI~DOH(g.g) 0,5
AO OI
OH.OA OI.OD
DO OH
0,25
c, + HCD vng C có đờng cao CI OC2 OI.OD mà OC = OM OM2 OI.OD
l¹i cã OI.OD = OH.OA (theo b)
2 AH OM
OM OH.OA
OM OA
0,5
+ HOM~MOAv×
OH OM
OM OA
vµ O chung
OHM OMA AM OM
0,25
mà M (O) Vậy AM tiếp tuyến (O) 0,25 d, + Tính đợc AM= 3R 0,25
A
C
O D
H
I M
(4)S AOM =
2 AM.OM 3R.R 3R
2
+ Tính đợc AOM 60 0và diện tích hình quạt nằm
AOM
vµ (O):
Sq=
2
0
R 60 R
6 360
0,25
+ Diện tích AOMphần nằm ngồi đờng tròn (O) là:
S = S AOM - Sq
2 2
3R R (3 )R
2 6
0,25
Câu 5 (1,5đ)
a
6 x2 8 6 (1)
2 1
x
A A x A
x 0,25
+) A=0 Phương trình (1) có dạng 8x- 6=0 x=
3 0,25
+) A 0 (1) phải có nghiệm '= 16 - A (A - 6)
2
A .
Max A = x =
1
Min A = -2 x =
0,25
b §k: xy – 0
Nếu hệ cho có nghiệm ( x,y), xy 0 nên từ p/t thứ hai hệ có 12 y2 0 ( 1)
0,25
Mặt khác từ p/t: xy = + x2 x2 yx 3 P/t nµy cã nghiƯm x theo y y212 0 hay 12 y2 0 (2)
0,25
Tõ (1) vµ (2) cã : y2 -12 = 0 y2 3 Thay vµo hƯ cã: x
VËy hƯ p/t cã hai nghiƯm (x,y) lµ: ( 3; 3) ; ( 3; 3)
0,25
Min A = -2