150 de thi vao 10

Ax t ại D.. CMR đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động tr ên cung AB.. Vẽ h ình bình hành APQS. CMR các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp được... d) Gi ả sử tia AM cắt tia[r]

(1)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 CÁC DẠNG BÀI ÔN TẬP VÀO LỚP 10

PHẦN 1: CÁC LOẠI BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho biểu thức :        a a a a P a  a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị a để P<1

Bài 2: Cho biểu thức:P= 

                         2 : 1 x x x x x x x x x

a) Rút gọn P

b)Tìm giá trị x để P<0

Bài 3: Cho biểu thức:P= 

                       3 : 1 x x x x x x x a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị củax để P=

5

Bài 4: Cho biểu thức : P= 

                     1 : 1 a a a a a a a a a) Rút gọn P

c) Tìm giá trị P a198

Bài 5: Cho biểu thức; P=

                                a a a a a a a a a 1 1 : )

( 3

a) Rút gọn P

b) Xét dấu biểu thức M=a.(P -2

)

Bài 6: Cho biểu thức: P= 

                          2 1 : 1 2 x x x x x x x x x x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x





1  

                   

 : 1

1 x x x x x x x x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P0 Bài 8: Cho biểu thức: P=

                       a a a a a a a a 1 1 3 a) Rút gọn P

b) Xét dấu biểu thức P 1a

Bài 9: Cho biểu thức: 1 : 2

1

x x x x x x

P

x

x x x x

                    

a Rút gọn P

b Tính giá trị P với x 7

(2)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 Bài 10: Cho biểu thức :P= 

                    a a a a a a a a 1 1 a) Rút gọn P

b) Tìm a để P<74

Bài 11: Cho biểu thức:P= 

                     



2 : 3 3 x x x x x x x x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P<

2

c) Tìm giá trị nhỏ P

Bài 12: Cho biểu thức :P= 

                          2 : x x x x x x x x x x

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P<1

Bài 13: Cho biểu thức : P=

3 2 3 11 15          x x x x x x x

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P=

2

c) Chứng minh P

3 

Bài 14: Cho biểu thức:P= 2

2 4 m x m m x x m x x    

 với m>0

a) Rút gọn P

b) Tính x theo m để P=0

c) Xác định giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x>1

Bài 15: Cho biểu thức : P= 1       a a a a a a a

a) Rút gọn P

b) Biết a>1 Hãy so sánh Pvới P c) Tìm a để P=2

d) Tìm giá trị nhỏ P

Bài 16: Cho biểu thức P= 

                          1 1 : 1 1 ab a ab ab a ab a ab ab a a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P a=2 b= 1   c) Tìm giá trị nhỏ P a b 4

Bài 17: Cho biểu thức : P= 

                        1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a

a) Rút gọn P

(3)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 Bài 18: Cho biểu thức: P= 

                    1 1 2 a a a a a a

a) Rút gọn P

c) Tìm giá trị a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức:P=





ab a b b a b a ab b a    

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tính giá trị P a=2 b= Bài 20: Cho biểu thức :P=

2 : 1 1                 x x x x x x x x

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P>0 x 1

Bài 21: Cho biểu thức :P= 

                      : 1 x x x x x x x x

a) Rút gọn P

b) Tính Pkhi x=52

Bài 22: Cho biểu thức: P=

x x

x

1 : 4 :                   a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P=20





y x xy y x x y y x y x y x               

 3

:

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P 0 Bài 24: Cho biểu thức : P=

                               

 a ab b

b a b b a a ab b a b b a a ab b a :

a) Rút gọn P

b) Tính P a=16 b=4 Bài 25: Cho biểu thức: P=

1 1                   a a a a a a a a a a a a

a) Rút gọn P

b) Cho P=

6

 tìm giá trị a c) Chứng minh P>

3

Bài 26: Cho biểu thức:P= 

                          5 15 25 : 25 x x x x x x x x x x

a) Rút gọn P

(4)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011

Bài 27: Cho biểu thức: P=









b ab a b a a b a b b a a a b ab a a 2 : 3                   a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên

                   2 : 1 a a a a a a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị a để P>

6

Bài 29: Cho biểu thức:P=

3 3 : 1 1 xy y x y y x x y x y x y x y x                         a) Rút gọn P

b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ

x x y xy x x x y xy x        1 2 2

a) Rút gọn P

b) Tìm tất số nguyên dương x để y=625 P<0,2

PHẦN 2: CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: Bài 31:Cho phương trình :





2

2x x m

m     

a) Giải phương trình m 21

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x3

c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương

Bài 32: Cho phương trình :



m



x

mx

m

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt

c) Tính

2 x

x  theo m

Bài 33: Cho phương trình :x22



m



x

m

a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m

c) Chứng minh biểu thức M=x1



x



x



x



Bài 34: Tìm m để phương trình :

a) x2x2



m



b) 4x22xm10 có hai nghiệm âm phân biệt

c)



m



x



m



x

m

Bài 35: Cho phương trình :x2



a



x

a

a) Chứng minh phương trình có nghiệm tráI dấu với a

b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị a để 22 x

x  đạt giá trị nhỏ

Bài 36: Cho b c hai số thoả mãn hệ thức:

2 1   c b

CMR hai phương trình sau phải có nghiệm

0 2       b cx x c bx x

Bài 37:Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm số chung:





(5)

Bài 38: Cho phương trình : 2x22mxm22 0

a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm khơng âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình

Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m :x24xm10 a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện

x12x22 10

Bài 40: Cho phương trình x22



m



x

m

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu

gì ?

Bài 41: Cho phương trình x22



m



x

m

a) Giải biện luận số nghiệm phương trình

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2; tìm

hệ thức liên hệ x1;x2 mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị m để

2 2

10xx x x đạt giá trị nhỏ

Bài 42: Cho phương trình



m



x

mx

m

b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phương trình

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức:

2

1    x x x x

Bài 43: A) Cho phương trình :x2mxm10 (m tham số)

a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1;x2 với m ; tính nghiệm kép (

có) phương trình giá trị m tương ứng

b) Đặt

2 2

1 x 6xx x

A  

 Chứng minh Am28m8

 Tìm m để A=8

 Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng

c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm

B) Cho phương trình x22mx2m10

a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1;x2 với m

b) Đặt A=

2 2

1 )

(

2 x x  xx

 CMR A=8m218m9

 Tìm m cho A=27

c)Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm

Bài 44: Giả sử phương trình a.x2bxc 0 có nghiệm phân biệt

2 1;x x Đặt

n n

n x x

S  1  2 (n nguyên dương)

a) CMR a.Sn2bSn1cSn 0 b) Áp dụng Tính giá trị : A=

5

2

5

    

         

(6)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 a) CMR phương trình f(x) = 0có nghiệm với m

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) =

có nghiệm lớn

Bài 46: Cho phương trình : x22



m



x

m

b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

c) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối

nhau trái dấu

d) Gọi x1;x2 hai nghiệm có phương trình Tính 2 x

x  theo m

Bài 47: Cho phương trình x24x 380 có hai nghiệm x1;x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức :

2 3 2 2 5 10 x x x x x x x x M    

Bài 48: Cho phương trình :xx 2



m



x

m

a) Giải phương trình m=

2

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x1;x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để

:

1 2

1(1 2x ) x (1 2x) m

x    

Bài 49:Cho phương trình : x2mxn30 (1) (n , m tham số)

 Cho n=0 CMR phương trình ln có nghiệm với m

 Tìm m n để hai nghiệm x1;x2 phương trình (1) thoả mãn hệ :

       2 2 x x x x

Bài 50: Cho phương trình:x22



k



x

k

( k tham số)

a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k

b) Gọi x1;x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị k cho 18 2 x  x

Bài 51: Cho phương trình:



m



x

mx

b) Giải phương trình (1) m

c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm m

Bài 52:Cho phương trình : x2



m



x

m

a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2thoả mãn 1 x1 x2 6 PHẦN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

Bài53: Tìm giá trị m để hệ phương trình ;









y

m

x

m

y

x

m

Bài 54: Giải hệ phươnh trình minh hoạ bằmg đồ thị

a)        x y y x b)          4 y x y x c)         12 1 x y x y

Bài 55: Cho hệ phương trình :          ay bx by x

a)Giải hệ phương trình a b

b)Xác định a b để hệ phương trình có nghiệm :

(7)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 * ( 21; 2)

*Để hệ có vơ số nghiệm

Bài 56:Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m:

        m my x m y mx Bài 57: Với giá trị a hệ phương trình :

       · y ax ay x

a) Có nghiệm

b) Vô nghiệm

Bài 58 :Giải hệ phương trình sau:           19 2 y xy x y xy x

Bài 59*: Tìm m cho hệ phương trình sau có nghiệm:









y

x

y

x

m

y

x

y

x

Bài 60 :GiảI hệ phương trình:           13 2 2 y xy x y xy x

Bài 61*: Cho a b thoả mãn hệ phương trình :           2 2 b b a a b b a

Tính 2 b a  Bài 61:Cho hệ phương trình :

        a y x a y x a ) (

a) Giải hệ phương rình a=-

b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0

PHẦN 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 62: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số :

a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4)

b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- 2và cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2+

c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1

Bài 63: Cho hàm số : 2x y (P) a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm (P) với đường thẳng (d) y mx1 theo m

d) Viết phương trình đường thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P)

Bài 64 : Cho (P) yx2 và đường thẳng (d)

m x y 2  1.Xác định m để hai đường :

a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x=-1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B

(8)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m

thay đổi

Bài 65: Cho đường thẳng (d) 2(m1)x(m2)y 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P)

x

y  hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max

d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi

Bài 66: Cho (P) x y 

a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ hai đường thẳng

vng góc với tiếp xúc với (P)

b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 67: Cho đường thẳng (d)

4

  x

y

a) Vẽ (d)

b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) hai trục toạ độ

c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bài 68: Cho hàm số y x1 (d)

a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phương trình x1m

Bài 69: Với giá trị m hai đường thẳng : (d) y(m1)x2 ;') y 3x1 a) Song song với

b) Cắt

c) Vng góc với

Bài 70: Tìm giá trị a để ba đường thẳng :

12 ) (

2 )

(

5 ) (

3

 

 

 

x a y d

x y d

đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ

Bài 71: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 ln qua điểm cố định

Bài 72: Cho (P) 2

x

y  đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P)

Bài 73: Cho hàm số y x1 x2

a) Vẽ đồ thị hàn số

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phương trình m

x x1 2 

Bài 74: Cho (P) x

y  đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 75: Cho (P)

4 x

y (d) y=x+m a) Vẽ (P)

b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B

c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt

(P) điẻm có tung độ -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm

của (d') (P)

Bài 76: Cho hàm số x

(9)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B

b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách hai điểm Áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B

Bài 77:Cho điểm A(-2;2) đường thẳng (d1) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì ?

b) Tìm a để hàm số x a

y  (P) qua A

c) Xác định phương trình đường thẳng (d2) qua A vng góc với (d1)

d) Gọi A B giao điểm (P) (d2) ; C giao điểm (d1) với trục tung

Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC

Bài 78: Cho (P)

x

y đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh

độ lầm lượt -2

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x





(Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hồnh độ x





có nghĩa A(-2;yA)

và B(4;yB) tính yA;;yB)

Bài 79: Cho (P)

4 x

y điểm M (1;-2)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) CMR (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi

c) Gọi xA;xB hoành độ A B Xác định m để

2

B A B Ax x x

x  đạt giá trị

nhỏ tính giá trị

d) Gọi A' B' hình chiếu A B trục hồnh S diện tích

tứ giác AA'B'B

*Tính S theo m

*Xác định m để S=4(8m2 m2m2) Bài 80: Cho hàm số y x2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương

trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)

Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol(P)

x

y  đường thẳng

(d) y mx2m1 a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định

Bài 82: Cho (P)

x

y  điểm I(0;-2) Gọi (d) đường thẳng qua I có hệ số

góc m

a) Vẽ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B mR

b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn

Bài 83: Cho (P)

4 x

y đường thẳng (d) qua điểm I( ;1

(10)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 a) Vẽ (P) viết phương trình (d)

b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt

Bài 84: Cho (P)

4 x

y đường thẳng (d) 2   x

y

a) Vẽ (P) (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đường tiếp tuyến (P) song

song với (d)

Bài 85: Cho (P) x y  a) Vẽ (P)

b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương

trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)

Bài 86: Cho (P) 2x y

a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hồnh độ x=2 Xác định

giá trị m n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với

AB

Bài 87: Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình

1 )

( ) (

2

 

y mx d

m y x d

cắt điểm (P) 2x y

PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1 CHUYỂN ĐỘNG

Bài 88: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết

, từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết

đường AB hai xe chạy với vận tốc khôngđổi

Bài 89: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến

A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng ,biết qng sơng AB dài 30 km vận tốc dịng nước km/h

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ

B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng

cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h

Bài 91: Một người chuyển động quãng đường gồm đoạn đường

bằng đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường đoạn đường dốc tương ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường

bằng 110km thời gian để người quãng đường 30 phút Tính

chiều dài quãng đường người

Bài 92: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau

4

quãng đường AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h quãng đường lại Tính quãng đường AB biết

rằng xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút

Bài 93: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định

Khi từ B A người đường khác dài trước 29 Km với vận

(11)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 Bài 94:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngược

chiều Sau 1h40’ gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận

tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược 9Km/h vận tốc dòng nước Km/h

Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút người xe đạp từ A

với vận tốc 10 Km/h Sau người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ?

Bài 96: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau thời gian,

một người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h khơng có

thay đổi đuổi kịp người xe máy B Nhưng sau nửa quãng

đường AB , người xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngưòi gặp C

cách B 10 Km Tính quãng đường AB

Bài 97: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính qng đường AB biết thời gian lẫn 50 phút

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước Km/h vận tốc

riêng ca nô không đổi

Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h

Lúc đầu tơ với vận tốc , cịn 60 Km nửa qng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h qng đường cịn lại Do ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB

Bài 100: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I

chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đường ca nô

II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đường sông AB biết

rằng hai ca nô đến B lúc

Bài 101: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút ,

một người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe ,

biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 102: Một ca nô chạy sông , xi dịng 108 Km ngược dịng 63 Km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngược dịng 84 Km Tính vận tốc dịng nước chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô

Bài103: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20

phút Tính vận tốc tầu nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước Km/h

Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút

ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20

Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h

Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120 Km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đường

cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đường

Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ơtơ

Bài107: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách

(12)

đang , tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính

vận tốc xe đạp tren quãng đường lúc đầu

2 NĂNG XUẤT

Bài 108: Hai đội công nhân làm cơng việc làm xong Nếu

mỗi đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc

bao lâu?

Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày

Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày vượt mức 6000 đơi giầy chẳng

những hồn thành kế hoạch định 24 ngày mà vượt mức 104 000 đơi

giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch

Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch

sớm tuần mà cịn vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định

Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng

nhau

Bài 112: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hồn thành

3

mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khốn tổ phải làm ?

Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc

định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác ,

tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc

Bài 114: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người

thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% cơngviệc Hỏi

mỗi người làm cơng việc xong

3 THỂ TÍCH

Bài 115: Hai vịi nước chảy vào bể không chứa nước làm đầy bể

trong 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ

nhất Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?

Bài 116: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể

giờ 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai

1 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?

Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10 m3 Sau bơm

3

thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm 15 m3 Do so với quy định , bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa

Bài 118: Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại mở vịi thứ

hai chảy tiếp 20 phút

5

bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể ?

Bài 119: Hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau

55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai

(13)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 PHẦN : HÌNH HỌC

Bài120: Cho hai đường trịn tâm O O’ có R > R’ tiếp xúc ngồi C Kẻ đường kính COA CO’B Qua trung điểm M AB , dựng DE  AB

a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ?

b) Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng c) Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ G CMR EC qua G

d) *Xét vị trí MF đường tròn tâm O’ , vị trí AE với đường trịn ngoại tiếp tứ giác MCFE

Bài 121: Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vng góc

với CD Từ điểm E nửa đường tròn , dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt

Cx P , cắt Dy Q

a) Chứng minh  POQ vuông ; POQ đồng dạng với  CED b) Tính tích CP.DQ theo R

c) Khi PC=

R

CMR

16 25   

CED POQ

d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đường trịn tâm O hình thang vuông CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD

Bài 122: Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vng

góc với Lấy điểm E OA , nối CE cắt đường tròn F Qua F dựng

tiếp tuyến Fx với đường trịn , qua E dựng Ey vng góc với OA Gọi I giao điểm

của Fx Ey

a) Chứng minh I,F,E,O nằm đường tròn b) Tứ giác CEIO hình ?

c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đường ?

Bài 123: Cho đường tròn tâm O điểm A đường tròn Qua A dựng tiếp

tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q , dựng tiếp tuyến QB

a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp

b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax c) Hạ BK  Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy

quỹ tích điểm H

Bài 124: Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD

, BK cắt H , BK kéo dài cắt đường F Vẽ đường kính BOE a) Tứ giác AFEC hình ? Tại ?

b) Gọi I trung điểm AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng

c) CMR OI =

2

BH

và H ; F đối xứng qua AC

Bài 125: Cho (O,R) (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc A Đường nối tâm

cắt đường tròn O’ đường tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vng góc với BC Nối A với M cắt đường tròn O’ E

a) So sánh  AMO với  NMC ( - đọc góc)

b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng O’P = R ; OP = R’ c) Xét vị trí PE với đường tròn tâm O’

Bài 126: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Lấy B làm tâm vẽ đường trịn

bán kính OB Đường tròn cắt đường tròn O C D a) Tứ giác ODBC hình ? Tại ?

b) CMR OC  AD ; OD  AC

(14)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 Bài 127: Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt đường trịn hai điểm cố định A B Từ điểm M đường thẳng d nằm đoạn AB người ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm )

a) Tính góc MPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ 450

b) Gọi I trung điểm AB CMR điểm M , P , Q , O , I nằm đường trịn

c) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp  MPQ M chạy d

Bài 128: Cho  ABC nội tiếp đường trịn tâm O , tia phân giác góc A

cắt cạnh BC E cắt đường tròn M

a) CMR OM  BC

b) Dựng tia phân giác ngồi Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định

c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB

( Hướng dẫn : áp dụng tính chất đường phân giác tam giác )

Bài 129: Cho  ABC ( AB = AC , A < 90 ), cung tròn BC nằm 

ABC tiếp xúc với AB , AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi P

giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH

a) CMR tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp

b) CMR tia đối tia MI phân giác  HMK

c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ  BC

Bài 130: Cho  ABC ( AC > AB ; BAˆC > 900 ) I , K theo thứ tự trung điểm

của AB , AC Các đường trịn đường kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia

BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai

F

a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp

c) Chứng minh ba đường thẳng AD , BF , CE đồng quy

d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp  AEF Hãy

so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE

Bài 131: Cho đường tròn (O;R) điểm A với OA =R , đường thẳng (d)

quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN

a) CMR OI  MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm

giới hạn B , C thuộc (O)

b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vng c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhỏ

BC (O)

Bài132: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R , C trung điểm cung AB

Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a)  AFC  BEC có quan hệ với ? Tại ?

b) CMR  FEC vuông cân

c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đường

tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp

Bài133: Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB , CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD ( E  B;E  D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N

(15)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 c) Giả sử AM=3MB Tính tỉ số CN

ND

Bài 134: Một điểm M nằm đường trịn tâm (O) đường kính AB Gọi H , I hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI

a) Tính độ lớn góc HKM

b) Vẽ IP  AM P , CMR IP tiếp xúc với đường tròn (O)

c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đường tròn (O) đường kính AB

Bài 135: Gọi O trung điểm cạnh BC  ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC M, N

a) CMR OBM đồng dạng  NCO , từ suy BC2 = BM.CN b) CMR : MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC

c) CMR đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định , góc xOy

quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác

ABC

Bài136: Cho M điểm nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB=2R

(M  A,B) Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đường trịn Đường Mz cắt

Ax , By N P Đường thẳng AM cắt By C đường thẳng BM cắt

Ax D Chứng minh :

a) Tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn NP = AN + BP b) N P trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2

d) Xác định vị trí M để tư giác ABCD có diện tích nhỏ

Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tâm (O) I điểm

cung AB (cung AB không chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB M N a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn

b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F CMR EF // AB

Bài 138: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B

(BC) vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn

AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB , DC cắt đường tròn (O’) I

a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ?

b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng

c) CMR: MI tiếp tuyến đường tròn (O’) MI2 = MB.MC

(Lớp10-bộđềtoán)

Bài 139: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R điểm M di động nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm (E) tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB N Đường tròn cắt MA , MB điểm thứ hai C , D

a) Chứng minh : CD // AB

b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đường thẳng MN qua

một điểm K cố định

c) CMR : KM.KN không đổi

Bài 140: Cho đường trịn đường kính AB , điểm C , D đường tròn cho C , D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC

Gọi điểm cung AC , AD M , N ; giao điểm MN với

AC , AD H , I ; giao điểm MD với CN K a) CMR: NKD;MAK cân

(16)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 c) So sánh góc CAK với góc DAK

Bài 141: Cho ba điểm A , B , C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng

(d) vuông góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M

bất kì Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ;

tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P

a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp

b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M

c) Tứ giác APND hình ? Tại ?

d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đường tròn cố định M di động

Bài 142: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt

tiếp tuyến A đường tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S

a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đường

tròn cố định

b) Xác định vị trí tưong đối đường thẳng KS với đường tròn (B;BA)

c) Đường tròn qua B , I , S cắt đường tròn (B;BA) điểm N CMR đường thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB d) Xác định vị trí M cho

90 ˆA K

M

Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn P điểm

của cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K

CMR:

a) Góc CID góc CKD

b) Tứ giác CDFE nội tiếp

c) IK // AB

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A

Bài 144: Cho hai đường trịn (O1) (O2) tiếp xúc ngồi với A , kẻ tiếp

tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) điểm B ,

C cắt Ax điểm M Kẻ đường kính BO1D CO2E

a) CMR: M trung điểm BC

b) CMR:  O1MO2 vuông

c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng

d) Gọi I trung điểm DE CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp

xúc với đường thẳng d

Bài 145: Cho (O;R) có dây AB = R cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam

giác MAB ; P , Q giao điểm thứ hai đường thẳng AH , BH với đường tròn (O) ; S giao điểm đường thẳng PB , QA

a) CMR : PQ đường kính đường trịn (O) b) Tứ giác AMBS hình ? Tại ?

c) Chứng minh độ dài SH không đổi

d) Gọi I giao điểm đường thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy đường tròn cố định

Bài 146: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm )

a) CMR : BM // OP

(17)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao

điểm PN với OM CMR : K , I , J thẳng hàng d) Xác định vị trí P cho K nằm đường tròn (O)

Bài 147: Cho đường trịn (O;R) , hai đường kính AB CD vng góc Trong

đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường

tròn (O) điểm P

a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp

b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ?

c) CMR : CM.CN không đổi

d) CMR : M di động đoạn AB P chạy mộtđường thẳng cố định

Bài 148: Cho hai đường tròn (O) , (O’) cắt hai điểm A B Các đường

thẳng AO , AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C , D cắt đường

tròn (O’) điểm thứ hai E , F

a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đường tròn (O) , (O’)

Bài 149: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm M nửa đường tròn ( M khác A B ) Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M

và cắt đường trung trực đoạn AB I Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường

thẳng d C D ( D nằm góc BOM )

a) CMR tia OC , OD tia phân giác góc AOM , BOM

b) CMR : CA DB vng góc với AB

c) CMR : AMB đồng dạng COD

d) CMR : AC.BD = R2

Bài 150: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB điểm M đường

trịn Gọi điểm cung AM , MB H , I Cãc dây AM HI cắt K a)Chứng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi

b)Hạ   Chứng minh IP tiếp tuyến (O;R)

c)Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đường tròn (O;R)

d)CMR kkhi M di động thì đường thẳng HI ln ln tiếp xúc với đường tròn cố định

Bài 151: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đường

tròn cho cung AC < 900 90 ˆD  O

C Gọi M điểm nửa đường trịn

sao cho C điểm chính cung AM Các dây AM , BM cắt OC , OD E F

a) Tứ giác OEMF hình ? Tại ?

b) CMR : D điểm cung MB

c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC , OD

lần lượt I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M

, O , B , K , S thuộc đường tròn

Bài 152: Cho ABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía

BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI , MH , MK

xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK P ; giao

(18)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 a) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp

b) CMR : MI2 = MH MK

c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp Suy PQ  MI d) CMR KI = KB IH = IC

MỘT SỐ BỘ ĐÊ LUYỆN TẬP ĐỀ:I

Bài 1: Cho biểu thức P =

    

  

       

  

    

a a a a

a a a

a

1 1

1

2

3 a) Rút gọn P

b) Xét dấu biểu thức P 1a

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Một ca nơ xi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết

vận tốc dòng nớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngợc

Bài 3: Cho tam gíac ABC cân A, A <90 0, cung tròn BC nằm tam giác

ABC tiếp xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường

vng góc MI,MH,MK xuống cạnh tương ứng BC,AB,CA Gọi P giao điểm

của MB,IK Q giao điểm MC,IH

a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp

b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK

c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC

d) Gọi (O2) đường tròn qua M,P,K,(O2) đường tròn qua M,Q,H; N giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh

M,N,D thẳng hàng

Bài 4: Tìm tất cặp số (x;y) thoả mãn phương trình sau:5x-2 x(2y)y210 ĐỀ:II

Bài1: Cho biểu thức A = 

  

  

     

  

 



2

1 :

1 1

a a a

a a

a

a) Rút gọn A

b) Tìm GT a để A>1/6

Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)

a) Giải phương trình m = -2

b) Tìm GT m để phuơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình Tìm GTcủa m để :

` x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2

Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >90 0) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các đường trịn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F

a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy

d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE

(19)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trình có

nghiệm chung

ĐỀ:III

Bài 1: Cho biểu thức A = 

  

 

   

   

  

  

 



2 1 : 2

1

x x x

x x

1) Rút gọn A

2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN

Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau

3quáng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h qng

đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường,biết người đến B sớm dự định 24phút

Bài3:Cho đường trịn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm

giữa cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vng góc với tia

MA I cắt tia CM D

1) Chứng minh AMD=ABC MA tia phân giac góc BMD

2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ

lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh

AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF

4) Chứng minh tích P=AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R

và ABC =

Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x<0 (2)

Tìm m để hai bất phương trình có tập hợp nghiệm

ĐỀ:IV

Bài1(2 điểm): Cho biểu thức P= 

  

 

 

      

  

   

1

: 1 1

3 x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm GT nguyên x để P nhận GT nguyên dương Bai 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình

Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 96km thời gian định.Sau đợc nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút.Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h qng đường

cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường

Bai3(5điểm):Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH Đường trịn đường kính

AH cắt cạnh AB,AC lần lợt E F

1) CMR: Tứ giác AEHF hình chữ nhật

2) C/m: AE.AB = AF.AC

3) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC

4) C/m diện tích tam giac ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF

thì tam giác ABC vng cân ĐỀ:V

Bài1(3 điểm): Cho biểu thức P = 

  

 

   

   

  

 



2 1 :

1 x x x x

x x

(20)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 b) Tìm GT x để P>0

c) Tìm số m để có GT x thoả mãn P xm x

Bài 2(3 điểm): Giải tốn cách lập phương trình

Một xe tải xe khởi hành từ A đến B.Xe tải với vận tốc

40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải quãng đường lại

tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB

Bài 3(4 điểm): Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ

hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đường tròn( B,C,M,N thuộc đường tròn; AM<AN) Gọi I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn (E trung

điểm MN)

a) Chứng minh4 điểm A,O,E,C nằm đường tròn b) Chứng minh : AOC = BIC;

c) Chứng minh : BI//MN

d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn

ĐỀ:VI

Bài 1(3điểm): Cho biểu thức P =





  

  

   

   

  

   

2

:

x x x

x x

x

a) Rút gọn P

b) Tính GT P biết x=6-2

c) Tìm GT n để có x thoả mãn P.( x 1) x n

Bài 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình

Một ca nơ chạy sơng 8h, xi dịng 81 km ngợc dịng 105km Một lần khác chạy khúc sơng ,ca nơ chay 4h, xi

dịng 54km ngợc dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngợc

dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nớc vận tốc riêng ca nơ khơng đổi Bai3(4điểm):Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R, dây MN vng góc với dây

AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M I).Tia AE cắt đường

tròn điểm thứ hai K

a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp

b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK

c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2

d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN

ĐỀ:VII

B.Bài tập bắt buộc(8 điểm):

Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =    

  

    

  

 

  

x x x

x x

1

:

a) Rút gọn P

b) Tìm GT x để P<0

c) Tìm GTNN P

Bai2(2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình

(21)

Bài3(3,5 điểm):Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định đường kính EF

bất kì (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE,AF lần lợt H,K

Từ K kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M

a) C/m tứ giác AEBF hình chữ nhât

b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) C/m AM trung tuyến tam giác AHK

d) Gọi P,Q trung điểm tương ứng HB,BK,xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ

ĐỀ:VIII

Bài 1: Cho biểu thức P = 

  

  

    

  

 



x x

x : 1

a) Rút gọn P

b) Tính GT P x =

2



c) Tìm GT x thoả mãn P x 6 x 3 x4 Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Để hồn thành cơng việc , hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hồn thành nốt cơng

việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc

Bài3: Cho đường trịn (O;R) , đường thẳng d khơng qua O cắt đờng tròn hai điểm

phân biệt A,B Từ điểm C d(C nằm đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM,

CN tới đờng tròn(M,N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt

tia CN K

1) C/m điểm C,O,H,N thuộc đường tròn

2) C/m : KN.KC=KH.KO

3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM,CN,MN

4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM,CN E F.Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam

giác CEF nhỏ

ĐỀ:IX

Bài 1: Cho biểu thức P=







  

 

   

  

 

    

 

1 1 : 1

2

a a

a a a a

a a a

a) Rút gọn P

b) Tìm a để :

8 1

   a

P

Bai2: Giải toán cách lập phương trình

Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B cách 80km,sau lại ngợc dịng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nơ

xi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô ,biết vận tốc dịng nớc 4km/h

Bai3: Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y=2x+3 y=x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác

ABCD

Bài 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM,H giao điểm

AK MN

(22)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 2) Tính tích AH.AK theo R

3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN tính

GTLN đó?

Bài 5:Cho hai số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y =2.Chứng minh: x2y2(x2+y2) 2 ĐỀ:X

Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =

x x

x

x  

   

  



 :

1

a) Rút gọn P

b) Tính GT P x=4

c) Tìm x để P = 13

Bài 2(2,5 điểm):Giải tốn cách lập phương trình

Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy.Tháng thứ hai tổ I vợt

mức 15%, tổ II vượt mức 10% so với thảng thứ Vì hai tổ sản

xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất bao

nhiêu chi tiết máy

Bai3 (1 điểm): Cho Parabol (P): y=

x đờng thẳng (d) có phương trình y = mx+1 1) C/m đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt với

m

2) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB

theo m( O gốc toạ độ)

Bài 4(3,5 điểm):Cho đường trịn (O) bán kính AB=2R E điểm

đường trịn đó(E khác A,B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K khác A

1) C/m hai tam giác KAF KEA đồng dạng

2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc (O) E tiếp xúc AB F

3) Gọi M,N giao điểm thứ hai AE,BE với đường tròn (I;IE) C/m MN//AB

4) Gọi P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Tìm GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động (O)

Bài 5(0,5 điểm): Tìm GTNN biểu thức A=(x-1)4+(x-3)4+6(x-1)2(x-3)2 ĐỀ:XI

Bài1: Cho biểu thức P=

1

1 

   

 x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm GT x để P <

2

Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24km.Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian

30 phút Tính vân tốc ngời xe đạp từ A đến B

Bài 3: Cho phương trình x2 +bx+c=0

1) Giải phương trình b=-3;c=2

2) Tìm b,c để phơng trình có hai nghệm phân biệt tích

(23)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 1) Chứng minh ABE=EAH ABH ~EAH

2) Lấy điểm C đường thẳng d cho H trung điểm AC,đường

thẳng CE cắt AB K C/m tứ giác AHEK nội tiếp 3) Xác định vị trí điểm H để AB = R

Bài 5: Cho đường thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng lớn

ĐỀ:XII

Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =

x x

x

x  

   

  



 :

1

a) Rút gọn P

b) Tính GT P x=

c) Tìm GT x để P =

3 13

Bài 2(2,5 điểm): : Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình

Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt

mức 15% tổII vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy?

Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P) : y =

x đờng thẳng (d) có phương trình

y =mx+1

1) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm

phân biệt A,B

2) Tính diện tích tam giác AOB theo m (O gốc toạ độ)

Bài 4(3,5 điểm):Cho đường trịn (O) đờng kính AB=2R E điểm

đường trịn đó(E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K

a) C/minh KAFKEA

b) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) E tiếp xcs với đường thẳng AB F

c) Chứng minh MN//AB ,trong M,N lần lợt giao điểm thứ hai

AE,BE với đờng tròn (I)

d) Tính GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động

đường tròn (O), với P giao điểm NF AK;Q giao điểm MF

và BK

Bài 5(0,5 điểm): Tìm GTNN biểu thức P = (x-1)4+ (x-3)4+ 6(x-1)2(x-3)2 ĐỀ:XIII

Bài 1(2,5 điểm): Cho P = , 0& 9

9 3

3   

   

 x x x

x x

x

1) Rút gọn P

2) Tìm giá trị x để P =

3

3) Tìm GTLN P

Bài 2(2,5 điểm):giải tốn cách lập phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớnhơn chiều

rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó?

(24)

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 2) Gọi x1,x2là hồnh độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để

x12x2+x22x1- x1x2 =3

Bài 4(3,5 điểm):Cho (O;R) đường kính AB =2R điểm C thuộc đường trịn đó( C

khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt

BE F

1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp

2) C/minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE ,

chứng minh IC tiếp tuyến (O)

4) Cho biết DF =R, chứng minh tagAFB =

Bài (0,5 điểm): Giải phương trình x2 +4x +7 =(x+4) x27