Chuyên đề Căn bậc hai Toán 9 A Lý thuyết 1 Căn bậc hai a Khái niệm Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a Ví dụ 1 Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x2 = 16 Do[.]
Chuyên đề Căn bậc hai - Toán A Lý thuyết Căn bậc hai a Khái niệm: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Ví dụ Số 16 số không âm, bậc hai 16 số x cho x2 = 16 Do bậc hai 16 −4 b Tính chất: - Số âm khơng có bậc hai - Số có bậc hai số 0, ta viết 0=0 - Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau; số dương ký hiệu a , số âm ký hiệu − a Ví dụ - Số −12 số âm nên khơng có bậc hai - Số 64 có hai bậc hai −8 - Số 15 có hai bậc hai 15 -15 Căn bậc hai số học a Định nghĩa: Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học Ví dụ Căn bậc hai số học 36 36 (= 4) - Căn bậc hai số học Chú ý Với a ≥ 0, ta có: Nếu x=a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x=a - Ta viết x=a⇔x≥0,x2=a Ví dụ Tìm bậc hai số học số sau đây: 25; 81; 225; 324 Lời giải: Ta có: • 25=5 > 52 = 25; • 81=9 > 92 = 81; • 225=15 15 > 152 = 225; • 324=18 18 > 182 = 324 b Phép khai phương: - Phép khai phương phép tốn tìm bậc hai số học số khơng âm (gọi tắt khai phương) - Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai Ví dụ - Căn bậc hai số học nên có hai bậc hai −3 - Căn bậc hai số học cuả 256 16 nên 256 có hai bậc hai 16 −16 So sánh bậc hai số học Định lí Với hai số a b khơng âm, ta có: a Số sau dây bậc hai số học a? Lời giải: Với số dương a, số √a gọi bậc hai số học a Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Cho số thực a > Căn bậc hai số học a x Lời giải: Với số dương a, số x gọi bậc hai số học a Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Số bào sau bậc hai số học số a = 0,36 A – 0,6 B 0,6 C 0,9 D – 0,18 Lời giải: Căn bậc hai số học a = 0,36 √0,36 = 0,6 Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Số sau bậc hai số học số a = 2,25 A – 1,5 1,5 B 1,25 C 1,5 D – 1,5 Lời giải: Căn bậc hai số học a = 2,25 √2,25 = 1,5 Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Khẳng định sau đúng? Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Khẳng định sau sai: Lời giải: - Với hai số a, b khơng âm ta có a < b ⇔ √a < √b nên c - Với hai số a, b khơng âm ta có a > b ≥ ⇔ √a > √b nên D sai - Sử dụng đẳng thức nên A, B Đáp án cần chọn là: D Câu 7: So sánh hai số + √2 Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 8: So sánh hai số Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 9: Biểu thức có nghĩa khi: A x < B x < C x ≥ D x ≥ Lời giải: Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Biểu thức Lời giải: có nghĩa Đáp án cần chọn là: B II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Tính bậc hai số học của: a 0,01 b 0,04 c 0,49 d 0,64 e 0,25 f 0,81 g 0,09 h 0,16 Lời giải: a √0,01 = 0,1 0,1 ≥ (0,1)2 = 0,01 b √0,04 = 0,2 0,2 ≥ (0,2)2 = 0,04 c √0,49 = 0,7 0,7 ≥ (0,7)2 = 0,49 d √0,64 = 0,8 0,8 ≥ (0,8)2 = 0,64 e √0,25 = 0,5 0,5 ≥ (0,5)2 = 0,25 f √0,81 = 0,9 0,9 ≥ (0,9)2 = 0,81 g √0,09 = 0,3 0,3 ≥ (0,3)2 = 0,09 h √0,16 = 0,4 0,4 ≥ (0,4)2 = 0,16 Câu 2: Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) a x2 = c x2 = 2,5 b x2 = d x2 = √5 Lời giải: a x2 = ⇒ x1 = √5 x2 = -√5 Ta có: x1 = √5 ≈ 2,236 x2 = -√5 ≈ -2,236 b x2 = ⇒ x1 = ≈6 x2 = -≈6 Ta có: x1 = ≈ 2,449 x2 = -≈6 ≈ -2,449 c x2 = 2,5 ⇒ x1 = √2,5 x2 = - √2,5 Ta có: x1 = √2,5 ≈ 1,581 x2 = - √2,5 = -1,581 d x2 = ⇒ x1 = √(√5) x2 = √(√5) Ta có: x1 = √(√5) ≈ 1,495 x2 = - √(√5) = -1,495 Câu 3: Số có bậc hai là: a √5 b 1,5 c -0,1 d -√9 Lời giải: a Số có bậc hai √5 b Số 2,25 có bậc hai 1,5 c Số 0,01 có bậc hai -0,1 d Số có bậc hai -√9 Câu 4: Tìm x khơng âm biết: a √x = b √x = √5 c √x = d √x = -2 Lời giải: a √x = ⇒ x = 32 ⇒ x = b √x = √5 ⇒ x = (√5 )2 ⇒ x = c √x = ⇒ x = 02 ⇒ x = d Căn bậc hai số học số không âm nên không tồn giá trị √x thỏa mãn x = -2 Câu 5: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) a √2 + b √3 – c 2√31 10 d -√3.11 -12 Lời giải: a Ta có: < ⇒ √1 < √2 ⇒ < √2 Suy ra: + < √2 + Vậy < √2 + b Ta có: > ⇒ √4 > √3 ⇒ > √3 Suy ra: – > √3 – Vậy > √3 – c Ta có: 31 > 25 ⇒ √31 > √25 ⇒ √31 > Suy ra: 2.√31 > 2.5 Vậy 2.√31 > 10 d Ta có: 11 < 16 ⇒ √11 < √16 ⇒ √11 < Suy ra: -3.√11 > -3.4 Vậy -3√11 > -12 Câu 6: Trong số 25? Lời giải: Căn bậc hai số học 25 Câu 7: Chứng minh: Viết tiếp số đẳng thức tương tự , số bậc hai số học Lời giải: Bài 8: Cho hai số a, b không âm Chứng minh: a Nếu √a < √b a < b b Nếu a < b √a < √b Lời giải: a a ≥ 0; b ≥ a < b ⇒ b > Ta có: √a ≥ 0; √b ≥ suy ra: √a + √b > (1) Mặt khác: a – b = (√a )2 – (√b )2 = (√a + √b )(√a - √b ) Vì a < b nên a – b < Suy ra: (√a + √b )(√a - √b ) < (2) Từ (1) (2) suy ra: √a - √b < ⇒ √a < √b b a ≥ 0; b ≥ √a < √b ⇒ √b > Suy ra: √a + √b > √a - √b < (√a + √b )(√a - √b ) < ⇒ (√a )2 – (√b )2 < ⇒ a – b < ⇒ a < b Bài 9: Cho số m dương Chứng minh: a Nếu m > √m > b Nếu m < √m < Lời giải: a Ta có: m > ⇒ √m > √1 ⇒ √m > b Ta có: m < ⇒ √m < √1 ⇒ √m < Bài 10: Cho số m dương Chứng minh: a Nếu m > m > √m b Nếu m < m < √m Lời giải: a Ta có: m > ⇒ √m > √1 ⇒ √m > Vì m > nên √m > Suy ra: √m √m > 1.√m ⇒ m > √m b Ta có: m < ⇒ √m < √1 ⇒ √m < Vì m > nên √m > Suy ra: √m √m < 1.√m ⇒ m < √m III Bài tập vận dụng Câu 1: Tìm x để thức bậc hai sau có nghĩa Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: Câu 3: Giải phương trình sau: Câu 4: Chứng minh rằng: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24 Câu 5: Tìm giá trị lớn biểu thức: Câu 6: Rút gọn biểu thức A Câu 7: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức M; b) Tìm giá trị x để M = Câu 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu 9: Tìm x, để Câu 10: Số có bậc hai là: a) b) 1,5 c) -0,1 d) -9 Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Căn bậc hai đẳng thức Chuyên đề Liên hệ phép nhân phép khai phương Chuyên đề Liên hệ phép chia phép khai phương Chuyên đề Bảng bậc hai Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai ... phép tốn tìm bậc hai số học số không âm (gọi tắt khai phương) - Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai Ví dụ - Căn bậc hai số học nên có hai bậc hai −3 - Căn bậc hai số học cuả... Câu 9: Tìm x, để Câu 10: Số có bậc hai là: a) b) 1,5 c) -0,1 d) -9 Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Căn bậc hai đẳng thức Chuyên đề Liên hệ phép nhân phép khai phương Chuyên. .. √(√5) = -1, 495 Câu 3: Số có bậc hai là: a √5 b 1,5 c -0,1 d -? ?9 Lời giải: a Số có bậc hai √5 b Số 2,25 có bậc hai 1,5 c Số 0,01 có bậc hai -0,1 d Số có bậc hai -? ?9 Câu 4: Tìm x khơng âm biết: