chuyên đề căn bậc hai Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) b) c) Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: a) b) c) Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: a) b) Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) b) Bài 5: Cho biểu thức : .
CHUYÊN ĐỀ: CĂN BẬC HAI VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA DẤU CĂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Căn bậc hai số học Căn bậc hai số không âm a số x cho x a a a Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Kí hiệu Số có bậc hai số 0, ta viết a bậc hai số học a Số bậc hai số học Với số dương a, số Với hai số không âm a, b, ta có: a b � a b Căn thức bậc hai Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị không âm A2 A A A A �0 A Liên hệ phép nhân, chia phép khai phương A.B A B ( A �0, B �0) Khai phương tích: A B A.B (A �0, B �0) Nhân bậc hai: A B Khai phương thương: A A B (A �0, B 0) A (A �0, B 0) B B Chia hai bậc hai: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Với A ≥ B ≥ A2B A B Với A ≥ B ≥ A B A B Với A.B ≥ B A B AB B + Với A < B ≥ A2B A B + Với A < B ≥ A B A B A + Với B > B A B B C C.( A mB ) A �B A B2 Với A ≥ A �B C C ( A m B ) A B A� B Với A ≥ 0, B ≥ A B Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu trục thức mẫu để làm xuất thức bậc hai có biểu thức dấu Căn bậc ba Căn bậc ba số a số x cho x a Mọi số a có bậc ba A B � A 3B Với B ta có: A B 3 A B A.B A.3 B B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) 1) 3x 8) x2 2) 2x 9) x2 3) 4) 5) 6) 7) 7x 14 2x 3 x x 3x 11) 2x 5x 12) 7x x 3 7 x 2x x 10) 13) 14) x 5x x 3x 5 x 6x x Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bài 1: Đưa thừa số vào dấu a) ; b) x (víi x 0); x c) x ; x ; 25 x2 d) (x 5) e) x x2 Bài 2: Thực phép tính a) ( 28 14 ) ; d) b) ( 10 )( 0,4); e) c) (15 50 200 450) : 10 ; f) g) 3; 20 14 20 14 ; 5; 11 11 7 h) 26 15 2 26 15 Bài 3: Thực phép tính a) ( 3 8 216 ) b) 14 15 ): 1 1 7 c) 15 10 Bài 4: Thực phép tính a) c) (4 15 )( 10 3 3 6) 15 b) 5 d) e) 6,5 12 6,5 12 Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: 1 a) b) 24 24 52 5 5 5 Bài 6: Rút gọn biểu thức: c) a) 13 48 c) d) (3 5) (3 5) 4 7 3 1 4 3 1 3 3 3 3 b) 48 10 1 1 1 2 3 99 100 Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a) a bb a ab : a b , víi a 0,b vµ a b a a a a 1 , víi a vµ a 1 b) 1 a a 1 a a 8 2a a ; a d) 5a4 (1 4a 4a2 ) 2a c) 3x2 6xy 3y2 e) x y2 Bài 8: Tính giá trị biểu thức a) A x2 3x y 2y, x 5 ;y b) B x3 12x víi x 3 4( 1) 9 4( 1); c) C x y , biÕt x x2 y y2 3; d) D 16 2x x2 2x x2 , biÕt 16 2x x2 2x x2 1 e) E x 1 y y 1 x2 , biÕt xy (1 x )(1 y ) a Dạng 3: Giải phương trình Bài Giải phương trình sau: a 9x2 2x b x x 3x c x x2 d x4 Bài 2: Giải phương trình sau a) d) (x 3)2 3 x x x1 ĐS: a) x �3 x� x� b) b) 4x2 20x 25 2x c) 1 12x 36x2 x x x f) x 1; x c) d) x e) 1 x2 x x 16 e) x �2 f) Bài Giải phương trình sau: a) 2x 1 x b) x2 x 3 x c) 2x2 4x d) 2x x e) x2 x x f) x2 x 3x x ĐS: a) b) x � nghiệm Bài Giải phương trình sau: c) x d) vơ nghiệm e) x a) x2 x x b) 1 x x d) x2 x2 1 e) ĐS: a) x b) x nghiệm Bài Giải phương trình sau: a) x2 2x x2 1 x d) ĐS: a) x 1; x 2 x2 x e) x4 8x2 16 x f) x f) c) e) x f) vô x4 2x2 x 9x2 6x 11 c) x d) vô nghiệm 2 2 ;x 3 b) x x a) 3x x d) 4x2 4x x b) vô nghiệm e) x 2; x 3; x 1 Bài Giải phương trình sau: f) 1 2x x c) vô nghiệm d) x �1; x � b) vô x2 4x x c) x2 x f) c) 9x2 12x x2 x2 4x 4x2 12x ĐS: a) x 0; x b) x 3; x 1; x c) x 1; x d) Bài Giải phương trình sau: x 1; x a) x x b) c) 1 x x d) ĐS: a) x 1 b) vô nghiệm c) x 1 Bài Giải phương trình sau: a) c) x 4x 25x 25 x2 8x 16 x x2 x2 4x d) x 2 x1 x 1 9x 24 17 64 b) 9x2 18 x2 25x2 50 d) 2x x2 6x2 12x e) (x 1)(x 4) x 5x ĐS: a) x x 2; x 7 c) vô nghiệm d) x 1�2 b) 290 Dạng 4: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính tốn x P x 1 Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 4(2 - ) c) Tính giá trị nhỏ P a2 a 2a a A a a 1 a Bài 2: Xét biểu thức a) Rút gọn A A b) Biết a > 1, so sánh A với c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ A 1 x C x 2 x 1 x Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức C x b) Tính giá trị C với C c) Tính giá trị x để M Bài 4: Cho biểu thức a) Rút gọn M a a 1 a b2 a b2 : a a b) Tính giá trị M b c) Tìm điều kiện a, b để M < x x (1 x) P x x x Bài 5: Xét biểu thức a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < P > c) Tìm giá trị lơn P x9 x x 1 Q x x x x Bài 6: Xét biểu thức b a b2 e) a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng Q số nguyên 3 x y x y x y xy : H x y x y x y Bài 7: Xét biểu thức a) Rút gọn H b) Chứng minh H ≥ c) So sánh H với H a a : A 1 a 1 a a a a a Bài 8: Xét biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a cho A > c) Tính giá trị A a 2007 2006 3x 9x x 1 x M x x x 1 x Bài 9: Xét biểu thức a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng M số nguyên 15 x 11 x 2 x P x x x x Bài 10: Xét biểu thức a) Rút gọn P P b) Tìm giá trị x cho c) So sánh P với Bài 11 Cho biểu thức: a) Rút gọn A Bài 12 Cho biểu thức: a) Rút gọn A � 1 �� a a 2� A � � �: � a �� a 1� � a 1 � a2 � b) Tìm a để A x � �x x �� B� : �2 � � �x x ��x x x 1� b) Tính giá trị A x 3 c) Tìm x để A Bài 13 Cho biểu thức: � y xy �� x y x y� C �x : �� � x y �� xy y xy x xy � � b) Tính giá trị B x 3, y a) Rút gọn B A Bài 14 Cho biểu thức: a) Rút gọn B x3 2x 1 x xy y x x xy y x b) Tìm tất số nguyên dương x để y 625 B 0,2 � �1 � 1� x3 y x x y y3 B � �: � � �x � x y x y� y � x3y xy3 � � � � Bài 15 Cho biểu thức: a) Rút gọn B b) Cho x.y 16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ Bài 16 Cho biểu thức: � � ab �� ab � a b � B� � � � � �: � a b a a b b �� � a b a a b b � a ab b� � �� � � � a) Rút gọn B b) Tính B a 16, b Bài 17 Cho biểu thức: a) Rút gọn B b) Chứng minh B �0 Bài 18 Cho biểu thức: a) Rút gọn B � x y x3 y E � �x y yx � � �: � � x y xy x y � a 1 � ab a �� a ab a F � : �� � � ab �� ab � ab ab � �� � b 31 1 b) Tính giá trị B a c) Tìm giá trị nhỏ B a b ... 14 20 14 ; 5; 11 11 7 h) 26 15 2 26 15 Bài 3: Thực phép tính a) ( 3 8 216 ) b) 14 15 ): 1? ?? 1? ?? 7 c) 15 10 Bài 4: Thực phép tính a) c) (4 15 )( 10 ... ? ?1 3 3 3 3 b) 48 10 1 1 1? ?? 2 3 99 10 0 Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a) a bb a ab : a b , víi a 0,b vµ a b a a a a 1? ?? , víi a vµ a ? ?1 b) 1? ??... x? ?1 x 1? ?? 9x 24 ? ?17 64 b) 9x2 18 x2 25x2 50 d) 2x x2 6x2 12 x e) (x 1) (x 4) x 5x ĐS: a) x x 2; x 7 c) vô nghiệm d) x 1? ??2 b) 290 Dạng 4: Bài toán