Thông tin tài liệu
Chuyên đề ph-ơng trình bậc hai t-ơng giao parabol đ-ờng thẳng Tài liệu dùng cho học sinh ôn tập thi vào lớp 10 THPT Biên soạn nội dung: Thầy gi¸o Ngun Cao C-êng Email: nguyencaocuong.hanoi@gmail.com ThuVienDeThi.com Chun đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng PH NG TRÌNH B C HAI - T NG GIAO GI A PARABOL VÀ NG TH NG CHUYấN Bài 1: Cho ph- ơng trình: x2 - ( 2m + 1) x + m2 + m – = (*) a).Tìm m để ph- ơng trình (*) có hai nghiệm âm b).Tìm m để ph- ơng trình (*) cã hai nghiƯm x1 ; x2 tho¶ m·n x13 - x23 = 50 Gi i : a) §Ĩ ph- ơng trình có hai nghiệm âm thì: 2m 12 m2 m x1 x2 m m x x 2m b) Giải ph- ơng trình: m (m 3) 50 25 (m 2)( m 3) m 3 m 5(3m2 3m 7) 50 m2 m 1 m1 m 2 Bµi 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đ- ờng thẳng (d) có hƯ sè gãc m ®i qua ®iĨm M(-1 ; -2) a)Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm vỊ hai phÝa cđa trơc tung Gi i a) §- ờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên ph- ơng trình đ- ơng thẳng (d) : y = mx + m Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm ph- ơng trình: - x2 = mx + m – x2 + mx + m = (*) Vì ph- ơng trình (*) cã m2 4m m 22 m nªn ph- ơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung pt : x2 + mx + m – = cã hai nghiƯm tr¸i dÊu m – < m < Bài 3) Cho ph- ¬ng trình (2m -1) x2- 2mx +1 = Xác định m để ph- ơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Gi i : : Ph- ơng trình: ( 2m – ) x2 – 2mx+1 = XÐt 2m – = => m = 1/2 pt trë thµnh –x+1 = => x = XÐt 2m - => m 1/2 ®ã ta cã , = m2 – m + 1= (m-1)2 mäi m => pt cã nghiƯm víi mäi m ta thÊy nghiƯm x = kh«ng thc (-1,0) m m 1 víi m 1/2 pt cßn cã nghiƯm x = = 2m 2m >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng pt cã nghiƯm kho¶ng (-1,0) => -1 < 2m => m v i m i m nên ph ng trình ln có hai nghi m phân bi t Cách 2: Ta th y v i m i m, a c trái d u nên ph ng trình ln có hai phân bi t b) G i x1, x2 hai nghi m c a ph ng trình Tìm m đ x12 x 22 x1x Theo a) ta có v i m i m ph ng trình ln có hai nghi m phân bi t Khi ta có S = x1 x 2m P = x1x2 = –1 Do x12 x 22 x1x S2 – 3P = (2m)2 + = m2 = m = V y m tho yêu c u toán m = Bài 6) Cho ph ng trình n x: x4 – 2mx2 + m2 – = a) Gi i ph ng trình v i m = b) Tìm m đ ph ng trình có nghi m phân bi t Gi i: ng trình : x4 – 2mx2 + m2 – = tr thành: x1 x x4 - x = x2 (x2 - ) = x2,3 x V y ph ng trình cho có nghi m : a) m = x1 = , x2 = ,ph x3 = - >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng b) t t = x2 , u ki n t Ph ng trình cho tr thành: t – 2mt + m2 – = (1) Ph ng trình cho có nghi m phân bi t ph ng trình (1) có nghi m có m t nghi m b ng nghi m d ng *)Ph ng trình (1) nh n t = nghi m m2 – = m = +)Khi m = , ph ng trình (1) tr thành: t2 - t = t1 (tho mãn) t 2 v y m = ,là giá tr c n tìm +)Khi m = - , ph ng trình (1) tr thành : t2 + t = t1 (không thích h p) t 2 V y m = - không tho mãn loa Tóm lại ph- ơng trình đà cho có nghiệm ph©n biƯt m = Bài 7) Trên h tr c to đ Oxy cho m A(2;-3) x a) Vi t ph ng trình đ ng th ng có h s góc b ng k qua m A(2; - 3) b) Ch ng minh r ng b t c đ ng th ng qua m A(2;-3) không song song v i tr c tung bao gi c ng c t parabol y = - x t i m phân bi t Gi i : a) Ph- ơng trình đ- ờng thẳng qua điểm A(2;-3) vµ cã hƯ sè gãc b»ng k lµ: y = k(x-2) b) Ph- ơng trình đ- ờng thẳng (d) qua điểm A(2;-3) không song song víi trơc tung cã d¹ng: y = k(x-2) – ( k số bất kỳ) Hoành độ giao điểm parabol (p) đ- ờng thẳng (d) nghiệm ph- ơng trình: - x2 = k(x-2) – x2 + 2kx – 4k – = (*) Đ- ờng thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt ph- ơng trình (*) có nghiệm phân biệt với k / > víi mäi k k2 + 4k + > víi mäi k ThËt vËy / = k2 + 4k + = (k2 + 4k + 4) + = (k + 2)2 + > với k điều phải chøng minh parapol (P) có ph ng trình y = - Bài 8) Tìm giá tr c a a đ ph ng trình : (a2 – a – 3)x2 + (a + 2)x – 3a2 = nh n x = nghi m Tìm nghi m cịn l i c a ph ng trình? Gi i : k : a2 – a – (*) Ph ng trình cho nh n x1 = nghi m 4(a2 – a – 3) + 2(a + 2) – 3a2 = a2 – 2a – = >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng a 2 (th a (*) ) a Khi nghi m cịn l i c a ph ng trình là: 3a x2 = 2(a a 3) +) N u a = -2 , nghi m l i c a ph ng trình x2 = -2 +) N u a = , nghi m l i c a ph ng trình x2 = Bài 9) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 - = (1) a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối b)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm số đo hai cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền Gi i : Câu a) Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 => x1 = x2 hoaëc x1 = - x2 = (vô lý) b) Nếu x1 = - x2 => x1 + x2 = => 2m = => m = 1 => phương trình cho trở thành : x2 =0 x= 2 => phương trình có nghiệm có giá trị tuyệt đối => m = giá trị cần tìm Câu b) Giả sử phương trình có nghiệm x1 x2 số đo cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền => x1 > ; x2 > x12 + x22 = Ta có x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 4m2 – 2(m2 - ) = 2m2 + 2 2 => vaø x1 + x2 = 2m + = m = +Với m = phương trình cho trở thành : x2 - 4x + = Phương trình có nghiệm là: 1 x1 = ; x2 = + (thoả mãn) 2 => m = giá trị cần tìm + Với m = -2 phương trình cho trở thành: = x2 + 4x + Phương trình có nghiệm : 1 < vaø x2 = - + < (loaïi) x1 = - 2 => m = -2 không troả mãn Tóm lại: Phương trình cho có hai nghiệm nghiệm số đo cạnh a) Nếu x1 = x2 => = => = >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền m = Bài 10) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 (P) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 12 có với parabol (P) điểm chung Gi i: +)Gọi (d) đường thẳng phải tìm.Vì đường thẳng (d) // đường thẳng y = 3x + 12 => phương trình đường thẳng (d) có dạng; y = 3x + m +)Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol y = x2 nghiệm phường trình: x2 = 3x + m x2 – 3x – m = (*) +)Đường thẳng (d) parabol y = x2 có điểm chung phương trình (*) có nghiệm = + 4m = m = phương trình đường thẳng (d) y = 3x Bài 11) Cho hàm số : y = x2 (P) y = 3x + m (d) ( x biến số , m tham số cho trước) a) Chứng minh với giá trị m , đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt b) Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P).Tìm m để có đẳng thức : y1 + y2 = 11y1.y2 Gi i : Caâu a) Hoành đọ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) nghiệm phương trình : x2 = 3x + m2 x - 3x - m2 = (*) Phương trình (*) có : = + 4m2 > với m => phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt => Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Câu b) Gọi A B giao điểm đường thẳng (d) para bol (P) toạ độ giao điểm chúng là: A(x1; y1) ; B(x2 ; y2) Áp dụng hệ thức viet cho phương trình (*) ta có : x1 x2 x1 x2 m Ta coù y1 + y2 = ( 3x1 + m2) + (3x2 + m2 ) = 3(x1 + x2) + 2m2 = 2m2 + (1) 2 2 vaø y1.y2 = x1 x2 = (x1.x2) = (-m ) = m (2) Từ (1) (2) ta có : y1 + y2 = 11y1 y2 (3) 2m2 + = 11 m4 11m – 2m – = Đặt : t = m2 , điều kiện t ,phươưng trình (3) trở thành: 11t2 – 2t – = Vì phương trình có a + b + c = 0, nên phương trình có nghiệm t = >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng ngiệm lại t = (loại) 11 Với t = => m2 = => m = Vì phương trình (*) có nghiệm với m nên m = thoả mãn => đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có tung độ thoả mãn y1 + y2 = 11y1.y2 m = Bài 12) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Biết đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ song song với đường thẳng y = - 2x + 2010 a)Tìm a b b) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có ) (d) parabol: y = - x2 Gi i : a)Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = - 2x + 2010 nên chúng có hệ số góc => a = -2 Đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ nên toạ độ điểm (1;0) thoả mãn phương trình (d): = a.1 + b Giải ta : a = -2 b = b)Toạ độ điểm chung (d) parabol y = - x2 nghiệm hệ phương trình: y 2 x y x => - x2 = - 2x + 2 x - 4x + = Giải phương trình ta x = => y = - Vậy đường thẳng (d) parabol có điểm chung với toạ ñoä ( 2; - ) x a) Gọi A, B hai điểm đồ thị (P) có hoành độ lần l- ợt -2; Viết ph- ơng trình đ- ờng thẳng qua A, B b) Chứng minh đ- ờng thẳng (d): y = mx - 2m + cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m thoả mÃn x12 + x22 = 24 Bài 13) Cho parabol (P): y = Gi i : a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) ; B(4; 8) Ph- ơng trình đ- ờng thẳng qua A, B cã d¹ng y = ax + b đ- ờng thẳng qua A, B nên ta cã hÖ pt 2 a b a = 1; b = 4a b đ- ờng thẳng cần tìm y = x + b, Hoành độ giao điểm lµ nghiƯm cđa pt x2 - 2mx + 4m - = ∆ = (m - 2) +2 > víi mäi m >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ x12 + x22 = 24 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 24 m2 - 2m - = m = - ; m = ng th ng Bi 14) Cho ph- ơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải ph- ơng trình, tìm m để ph- ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt x1; x2 tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11 Gi i : Để ph- ơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 > (2m - 1)2 - (m - 1) > (1) Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có: 13 - 4m 2m x1 x1 x 7m m 1 26 x1 ( k: m ) x x 26 - 8m 7m 13 - 4m 3x 4x 11 3 26 - 8m 11 13 - 4m 7m Giải ph- ơng trình 11 26 - 8m ta đ- ợc m = - m = 4,125 Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta cã: Víi m = - hc m = 4,125 ph- ơng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt (1) ; m tham số Bi 15) Cho ph- ơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 = a/ Tìm m để ph- ơng trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để ph- ơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Gi i a/ Ph- ơng trình (1) có nghiệm ’ (m - 1)2 – m2 – - 2m m b/ Víi m th× (1) cã nghiƯm Gäi mét nghiƯm cđa (1) lµ a nghiệm 3a Theo Viet ,ta có: a 3a 2m a 3a m m m ) = m2 – a= 3( 2 m2 + 6m – 15 = m = –3 ( thâa m·n ®iỊu kiƯn) Bài 16) Cho ph ng trình b c hai : x2 - 2(m + 1) x + m - = (1) a) Gi i ph ng trình ( ) m = b) Ch ng minh r ng pt (1 ) ln có hai nghi m phân bi t v i m i m ? c ) G i x1, x2 hai nghi m c a pt (1)đã cho CMR b i u th c : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không ph thu c vào giá tr c a m HD : a) m =1 pt có nghi m : x1 = + x2 = - ’ b) = (m + 1) + 17 > m => pt có nghi m v i m i m >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng c) ’ > , m V y pt có nghi m phân bi t x1 , x2 K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 =10 ( h ng s ) Cho parabol (P) có đ nh Bài 17) g c t a đ O qua m A (1 ; -1 ) a) Vi t ph ng trình c a parabol (P) b) Vi t ph ng trình c a đ ng th ng d song song v i đ ng th ng x + 2y = qua m B(0; m ) c)V i giá tr c a m đ ng th ng (d) c t parabol (P) t i hai m có hồnh đ x1 x2 , cho th a mãn : 3x1 + 5x2 = 1 HD a) (P) qua O có d ng : y = a x2 qua A(1; - ) => có pt (P) : y = - x2 4 b ) Ta có (d) // đth ng x + 2y = y = - x +b qua B (0; m) 1 Pt (d) : y = - x + m ( m≠ ) 2 1 (d) c t (P) t i hai m phân bi t pt hoành đ : - x2 = - x + m x2 - 2x + 4m = có hai nghi m phân bi t ’ = - 4m > m < ; V y : m < (d) c t (P) t i hai m phân bi t x1 ,x2 thõa mãn : 3x1 + x2 = , x1= x1+x2=2 c) Theo vi ét ta có : x1 + x2 = x1x2 = 4m => 3x +5x =5 x2=-2 x1x2 = 4m m = ( th a đ k) 16 Bài 18) Cho đ ng th ng d có ph ng trình : y = ( m+1 ) x + m (d) Parabol (P) có ph ng trình : y = 2x2 a) V đ th hàm s (d) bi t (d) qua m M ( 2;4 ) đ th hàm s y = 2x2 trêncùng m t h t a đ b) Tìm giá tr c a m đ đ ng th ng (d) c t parabol (P) t i hai m phân bi t A B n m v v phía đ i v i tr c tung Oy HD : a) Pt đ ng th ng (d) xác đ nh : y = x + ; Hs t v …, b) (d) c t (P) t i 2đi m phân bi t A B n m phía đ i v i oy Pt hồnh đ có nghi m phân bi t > P < Cho ph ng trình : 2x2 - 6x + m = (1) a) Gi i Pt (1) m = b) Tìm m đ pt (1) có ngh m d ng ? c) Tìm m đ pt (1) có nghi n x1 , x2 cho : x1 + x2 = x2 x1 Bài 20) HD: a) b) V i m =4 => pt có nghi m : x1 =1 ; x2 =2 ; Pt có nghi m d ng (0 < x ) > pt có nghi n phân bi t thõa mãn : x1 + x2 = x2 x1 18 ( x1 + x2 )2 - 5x1x2 = , k t h p vi ét gi i ta có m = đk c) >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng Bài 20) Cho ph ng trình n x : x2- (m+1)x + n + = (1) a) Gi i Pt (1) : m = - n = - b) Tìm giá tr c a m n đ Pt(1) có hai nghi m phân bi t - c ) Cho m = , tìm giá tr nguyên c a n đ Pt(1) có hai Nghi m x1 x2 th a mãn : x1 = x2 s nguyên x2 x1 HD:: a) T gi i -1 ;n=-8 b) m= c) ’ x1 = x2 Z x = x2 n = Z x2 x1 Bài 21) Cho Parabol (P) : y = x2 đ ng th ng (d) có ph ng trình y = 4mx + 10 a/ Ch ng minh r ng v i m i m, (d) c t (P) t i hai m phân bi t b/ Gi s (d) c t (P) t i hai m phân bi t có hồnh đ x1 ; x2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x12 + x22 + x1x2 m thay đ i Gi i : a/ Hoành đ giao m c a Parabol (P): y = x2 đ ng th ng (d) : y = 4mx + 10 nghi m s c a ph ng trình: x2 = 4mx + 10 x2 4mx 10 = (1) Ph ng trình (1) có ’ = 4m2 + 10 > nên ph ng trình (1) ln có hai nghi m phân bi t Do Parabol (P): y = x2 đ ng th ng (d) : y = 4mx + 10 c t t i hai m phân bi t b/ G i x1, x2 hai nghi m c a ph ng trình (1), ta có x1 + x2 = 4m ; x1,x2 = 10 F = x12 + x22 + x1x2 = [(x1 + x2)2 2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2)2 x1x2 = 16m2 + 10 10 D u “ = ” x y ch 16m2 = m = V y GTNN c a F = 10 m = Bi 22)*Cho ph- ơng trình (Èn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Giải ph- ơng trình đà cho m = 2/ Tìm giá trị m để ph- ơng trình đà cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả m·n hÖ thøc x12 + x22 = 10 Gi i : Khi m ta có ph ng trình: x2 x T ng h s a b c Ph Bi t th c ' x m 1 m2 2m c 3 a Ph ng trình có nghi m x1 1; x2 ng trình có nghi m x1 x2 ' x 2m m b x1 x2 a m * Khi đó, theo đ nh lý viét x x c m2 a Ta cã x12 x22 x1 x2 x1 x2 m 1 m 2m2 m *Theo yªu cÇu: x12 x22 10 2m2 8m 10 m 2m2 8m 10 m 5 lo¹i K t lu n: V y m giá tr c n tìm >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 10 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng Bi 23) Cho ph- ơng trình (ẩn x) : x2 – 2(m + 1).x + m2 – = Tìm m để ph- ơng trình có hai nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n x12 + x22 = x1x2 + ' Gi i : + §Ĩ PT cã nghiÖm m -1 x1 x2 2(m 1) + Theo vi Ðt thay vµo hƯ thøc x12 + x22 = x1x2 + x1.x2 m Ta tìm đ- ợc m = - + 17 ( Tho¶ m·n), m = - - 17 ( lo¹i) Bài 24) Cho ph ng trình: x2- 2x + (m – 3) = ( n x) a) Gi i ph ng trình v i m = b) Tính giá tr c a m, bi t ph ng trình cho có hai nghi m phân bi t x1, x2 th a mãn u ki n: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 Gi i : a, V i m = Ph ng trình có d ng : x2 - 2x x( x 2) x = ho c x = V y t p nghi m c a ph ng trình S= 0; 2 b, PT có nghi m phân bi t x1 ; x2 ' m m (*) Theo Vi-et : (1) x1 x2 (2) x1 x2 m Theo bài: x 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 K t h p (1) x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) đ c : m - = -8 m = -5 ( TM (*) ) x2 – 2mx + m – m + có hai nghi m x1 ; x (v i m tham s ) Tìm Bài 25): Cho ph ng trình m đ bi u th c x12 + x22 đ t giá tr nh nh t Giài : Cho ph ng trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + ) ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghi m x1 ; x (v i m tham s ) ’ ≥ m ≥ theo viét ta có: x1 + x2 = = 2m x1 x2 = = m2 - m + x12 + x22 = ( x1 + x2) – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m 1 12 13 13 + - ) =2[(m + )2 ]=2(m + )2 4 4 2 1 Do u ki n m ≥ m + ≥ 3+ = 2 (m + )2 ≥ 2 49 49 1 13 49 13 2(m + )2 ≥ 2(m + )2 ≥ = 18 2 2 V y GTNN c a x1 + x22 18 m = Bài 26) Cho hàm s y = x2 y = x + a)V đ th c a hàm s m t m t ph ng t a đ Oxy b)Tìm t a đ giao m A,B c a đ th hai hàm s b ng phép tính >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 11 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ c)Tính di n tích tam giác OAB ng th ng >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 12 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng Gi i : Cho hàm s y = x2 y = x + a) V đ th c a hàm s m t m t ph ng t a đ Oxy L p b ng : x -2 x -2 -1 y=x+2 y = x2 1 y B A C K O x H b) Tìm to đ giao m A,B : G i t a đ giao m A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) c a hàm s y = x2 có đ th (P) y = x + có đ th (d) Vi t ph ng trình hồnh đ m chung c a (P) (d) x2 = x + x2 – x – = ( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = 2 c x1 1 ; 2 x2 a thay x1 = -1 y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 = y2 = V y t a đ giao m A( - ; ) , B( ; ) c) Tính di n tích tam giác OAB : OC =/xC / =/ -2 /= ; BH = / yB / = /4/ = ; AK = / yA / = /1/ = 1 Cách : SOAB = SCOH - SOAC = (OC.BH - OC.AK)= = (8 - 2)= 3đvdt 2 Cách : H ng d n : Ct đ ng th ng OA đ ng th ng AB vng góc OA AK OK 12 12 ; BC = BH CH 42 42 ; AB = BC – AC = BC – OA = ( OAC cân AK đ ng cao đ ng th i trung n OA=AC) 1 SOAB = OA.AB = 2 đvdt 2 Ho c dùng cơng th c đ tính AB = ( xB xA)2 ( yB yA )2 ;OA= ( xA xO )2 ( yA yO )2 Bi 27) Cho ph- ơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), víi m tham số a)Chứng minh với giá trị m ph- ơng trình (1) có nghiệm x1 = b)Tìm giá trị m để ph- ơng tr×nh (1) cã nghiƯm x2 = + 2 Gi i : Thay x = vµo ta cã: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5) = + – 2m + 2m – 10 = VËy x = lµ nghiƯm cđa ph- ơng trình (1) m áp dụng định lí viet cho ph- ơng trình (1) ta có: x1 + x2 = m – => x2 = m – – x1 = m – – = m – Mµ x2 = + 2 => m – = + 2 => m = + 2 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 13 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng Bi 28) Cho ph- ơng trình bậc hai, víi tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = (1) a) Giải ph- ơng trình (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để ph- ơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n: x1 + x2 = x x 2 c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm ph- ơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P = x1 x2 Gi i : a) Với m = ph- ơng trình trở thành: 2x2 5x + = Ph- ơng trình có hai nghiệm là: 1/2 b) Ta cã = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + => >0 với m => ph- ơng trình có hai nghiệm phân biệt m x1 x2 Theo ViÐt ta cã: x x m 2 Mµ x1 + x2 = x1x2 =>2(m+3) = 5m m = 2 c) Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 = (m 1)2 2 x1 x2 VËy MinP = m =1 Bài 29)) Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m HÃy xác định m tr- ờng hơp sau : a)Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b)Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần l- ợt A , B cho tam giác OAB cân Gi i a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mÃn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + = – 2m + m + = – m m = Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua điểm M ( -1; 1) a) ĐTHS cắt trục tung t¹i A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m cắt truc hoành B => y = ; x = m m m => B ( ; ) => OB = 2m 2m 2m k : m 1 Tam gi¸c OAB cân => OA = OB m Giải PT ta cã : m = ; m = 2m Bài 30) Cho ph ng trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Gi i ph ng trình (1) m =3 n = x1 x 2.Xác đ nh m ,n bi t ph ng trình (1) có hai nghi m x1.x2 tho mãn 3 x1 x G iý: m = >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S - 14 a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ = m2 – 4n ≥ m2 ≥ n x1 x2 m Theo Viét ta có: x1.x2 n x1 x2 m x x n K t h p v i ta có: x1 x2 x x Bài 31) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng x1 x2 m x x m 3n n m2 m 2 => n ng th ng (d): y k 1 x (k tham s ) parabol (P): y x Khi k 2 , tìm to đ giao m c a đ ng th ng (d) parabol (P); Ch ng minh r ng v i b t k giá tr c a k đ ng th ng (d) c t parabol (P) t i hai m phân bi t; G i y1; y2 tung đ giao m c a đ ng th ng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 y y1 y Gi i : V i k = 2 ta có đ Khi ph ng th ng (d): y = 3x + ng trình hồnh đ giao m c a đ ng th ng (d) parabol (P) là: x = 3x + x2 + 3x = Do a + b + c = + = nên ph V i x = có y = ng trình có nghi m: x = 1; x = V i x = 4 có y = 16 V y k = 2 đ Ph ng th ng (d) c t parabol (P) t i m có to đ (1; 1); (4; 16) ng trình hồnh đ giao m c a đ ng th ng (d) parabol (P) là: x2 = (k 1)x + x2 (k 1)x = Ta có ac = 4 < nên ph ng trình có nghi m phân bi t v i m i giá tr c a k V y đ ng th ng (d) parabol (P) c t t i m phân bi t V i m i giá tr c a k; đ mãn: ng th ng (d) parabol (P) c t t i m phân bi t có hồnh đ x 1, x2 tho x1 x k x x 4 Khi đó: y1 x12 ; y2 x 22 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S - 15 a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng V y y1 + y2 = y1 y x12 x 22 x12 x 22 (x1 + x2)2 2x1x2 = (x1 x2)2 (k 1)2 + = 16 (k 1)2 = k 2 ho c k 2 V y k 2 ho c k 2 tho mãn đ u Bài 32) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P): y = x2 m B(0;1) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua m B(0;1) có h s k Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) c t Parabol (P) t i hai m phân bi t E F v i m i k G i hoành đ c a E F l n l t x1 x2 Ch ng minh r ng x1 x2 = - 1, t suy tam giác EOF tam giác vuông Gi i : Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P): y = x2 m B(0;1) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua m B(0;1) có h s k y = kx + Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) c t Parabol (P) t i hai m phân bi t E F v i m i k Ph ng trình hoành đ : x2 – kx – = = k2 + > v i k PT có hai nghi m phân bi t đ ng th ng (d) c t Parabol (P) t i hai m phân bi t E F v i m i k G i hoành đ c a E F l n l t x1 x2 Ch ng minh r ng x1 x2 = -1, t suy tam giác EOF tam giác vuông T a đ m E(x1; x12); F((x2; x22) PT đ ng th ng OE : y = x1 x PT đ ng th ng OF : y = x2 x Theo h th c Vi ét : x1 x2 = - đ ng th ng OE vuông góc v i đ ng th ng OF EOF vng Bài 33) Cho ph ng trình b c hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1) a)Ch ng minh r ng ph ng trình (1) có nghi m v i m i giá tr c a m b)Tìm m đ ph ng trình (1) có hai nghi m trái d u Gi i : a) x2 - 2(m - 1)x + 2m – = 0.(1) Có: ’ = m 1 (2m 3) = m2- 2m + 1- 2m + = m2 - 4m + = (m - 2)2 v i m i m Ph ng trình (1) ln ln có nghi m v i m i giá tr c a m b)Ph ng trình (1) có hai nghi m trái d u ch a.c < 2m - < m < ph ng trình (1) có hai nghi m trái d u Bi 34) Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m tham số) a/ Giải phơng trình (1) với m = V yv im< b/ Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm phân biÖt x1, x2 tháa m·n 1 x1 x2 Gi i : >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S - 16 a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng a/ Víi m = ta cã PT (3+1 )x2 - 2(3 – 1)x + – = 4x2 – 4x + = (2x 1) (Hc tÝnh ®- ỵc hay ' ) Suy PT cã nghiÖm kÐp x = 1/2 m Để PT có nghiệm phân biệt b/ ' m 2m (m 1)(m 2) m m 1 m (*) 2 m m 1 ' m 2m m m Mà theo ĐL Viet ta có: x1 x Tõ 2(m 1) m2 ; x1x m 1 m 1 1 x x2 ta cã: x1 x 2 x1 x 2 2(m 1) m 2(m 1) m : m 1 m 1 m 1 m 2 2(m 1) 4m 3m m 2 tho¶ m·n (*) m2 VËy m phải tìm -2 Bi 35) Cho ph- ¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham số a)Tìm n để ph- ơng trình (1) có nghiƯm x = b)Chøng minh r»ng, víi mäi n - ph- ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Gi i : Cho ph- ơng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè a) Ph- ơng trình (1) có nghiệm x = (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 9n + - 6n + + n - = 4n = -12 n = -3 b) Víi n -1, ta cã: ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3) = n2 - 2n + - n2 +2n +4 =5>0 VËy: víi mäi n -1 ph- ơng trình (1) có hai nghiệm phân biÖt Bài 36) Cho hàm s : y x có đ th (P) hàm s y = 2x + m có đ th (d) 1/ Khi m = V đ th (P) (d) m t h tr c to đ 2/ Tìm to đ giao m c a (P) (d) to đ b ng phép toán m = 3/ Tìm giá tr c a m đ (P) (d) c t t i hai m phân bi t A(x A ; y A ) B(x B ; y B ) cho 1 6 xA xB Gi i : 1/ m = (d) : y 2x + x y 1 P(0;1) + y x 1/ Q(1/ 2;0) x 2 1 4 1 y x T v đ th hs 1 4 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 17 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng 2/ m = +D a vào đ th ta nh n th y (d) ti p xúc v i (P) t i ti p m A(1; 1) +PT hoành đ giao m c a (P) (d) là: x 2x (x 1)2 x 1 ; Thay x 1 vào PT (d) y 1 V y : (d) ti p xúc v i (P) t i m A(1; 1) 3/ Theo đ bài: x 1 6 A V y đ (P) (d) c t t i hai m phân bi t A(x A ; y A ) xA xB x B B(x B ; y B ) PT hồnh đ giao m : x 2x m (*) ph i có nghi m phân bi t x A , x B khác / m m (**); V i đ/k (**), áp d ng đ/l Vi-ét ta có : m m x A x B 2 x A x B m x xB 1 2 +Theo đ : 6 A 6 xA xB x A x B x A x B x A x B x A x B m 1 (NhËn) 2 2m 6m 3m + m - = m m m2 / (NhËn) V y: V i m -1 ; 2/3 (P) (d) c t t i hai m phân bi t A(x A ; y A ) B(x B ; y B ) tho mãn 1 6 xA xB Bài 37) G i x1, x2 nghi m c a ph ng trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = x1x 2x1 2x Gi i : - Cho x = y = – m 3 m - Cho y = x = 2m K:m 3;m ng th ng (d) c t tr c Oy t i m A(0 ; – m) 3 m ; 0 ng th ng (d) c t tr c Ox t i m B 2m 3 m 2 Di n tích tam giác OAB 2, nên ta có ph ng trình : m 2m 3 m 4 2m 1 - N u m > , ta có : m2 – 6m + = 8m – m2 – 14m + 13 = Ph ng trình có nghi m m1 = (tho mãn), m2 = 13 (tho mãn) - N u m < , ta có : m2 – 6m + = – 8m m2 + 2m + = (ptvn) V y m = ho c m = 13 Bài 38) Cho ph ng trình : x2 – 2mx + 2m – = , m tham s th c a) Ch ng minh r ng ph ng trình có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m b) Gi s x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình Tìm m đ bi u th c x1 x2 đ t giá tr nh nh t tính giá tr nh nh t Gi i : Cho ph ng trình : x2 – 2mx + 2m – = , m tham s th c >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 18 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng a) Ch ng minh r ng ph ng trình có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m b) Gi s x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình Tìm m đ bi u th c x1 x2 đ t giá tr nh nh t tính giá tr nh nh t a) Ta có : ’ = m2 – 2m + = m2 – 2m + + = (m – 1)2 + > , v i m i m v y ph ng trình ln có hai nghi m phân bi t v i m i m 2 b) Ta có : x1 x2 = x1 x2 = x1 x2 x1.x2 = 4m2 – 4(2m – 5) = 4m2 – 8m + 20 = 4(m2 – 2m + + 4) = 4(m – 1)2 + 16 ≥ 16 V y x1 x2 đ t giá tr nh nh t b ng ch m = Bài 39) G i (P) đ th c a hàm s y x (d) đ th c a hàm s a) V (P) (d) m t h tr c t a đ b) Dùng đ th (P) (d) suy nghi m c a ph y x 1 ng trình x2 – x – = Gi i : G i (P) đ th c a hàm s y x (d) đ th c a hàm s a) V (P) (d) m t h tr c t a đ B ng giá tr c a hàm s x -2 -1 y 2 B ng giá tr c a hàm s x -2 y y y x 1 2 x 2 2 y x 1 th (P) (d) f(x)=(1/2)x^2 f(x)=(1/2)x +1 x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=2 , y(t)=t y x2 b) L p ph y x 1 ng trình hồnh đ giao m : x = x x2 – x – = 2 V y s nghi m c a pt s giao m n u có c a hai đ th (P) (d) D a vào đ th , ta có (P) (d) c t t i hai m l n l t có hồnh đ x = -1 x = Suy nghi m c a ph ng trình x2 – x – = có hai nghi m x = - ; x = Bài 40)Gi s x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình : x2 – (m + 1)x + m2 – 2m + = >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 19 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng a) Tìm giá tr c a m đ ph ng trình vơ nghi m, có nghi m kép, có hai nghi m phân bi t b) Tìm m đ x12 + x22 đ t giá tr nh nh t, l n nh t Gi i : Gi s x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình : x2 – (m + 1)x + m2 – 2m + = (1) a) Tìm giá tr c a m đ ph ng trình vơ nghi m, có nghi m kép, có hai nghi m phân bi t Ta có : = (m + 1)2 – 4(m2 – 2m + 2) = – 3m2 + 10m – = (1 – m )(3m – 7) + (1) vô nghi m < (1 – m )(3m – 7) < m < ho c m > + (1) có nghi m kép = (1 – m )(3m – 7) = m =1 ho c m = + (1) có hai nghi m phân bi t < (1 – m )(3m – 7) > < m < b) Tìm m đ x12 + x22 đ t giá tr nh nh t, l n nh t (*) b x1 x2 a m Theo Vi-et, ta có : x1.x2 c m2 2m a Nên : đ t E = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (m + 1)2 – 2(m2 – 2m + 2) = – m2 + 6m – 2 + Ta có : – m + 6m – = – (m – 6m + ) = – (m2 – 2.3m + – ) = – (m – 3)2 Nh ng (1) có nghi m x1 ; x2 ch ≤ m ≤ Giá tr l n nh t c a E : – ( 7 50 )2 = m = 3 Giá tr nh nh t c a E : – (1 – 3)2 = m= >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 20 .. .Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng PH NG TRÌNH B C HAI - T NG GIAO GI A PARABOL VÀ NG TH NG CHUYấN Bài 1: Cho ph- ơng trình: x2 - ( 2m + 1) x + m2... ng trình x2 = Bài 9) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 - = (1) a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối b)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm số đo hai. .. ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền m = Bài 10) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 (P) Viết phương trình đường
Ngày đăng: 31/03/2022, 00:31
Xem thêm:
