1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Chuyên đề Phương trình bậc hai Tương giao giữa parabol và đường thẳng39304

20 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 1,23 MB

Nội dung

Chuyên đề ph-ơng trình bậc hai t-ơng giao parabol đ-ờng thẳng Tài liệu dùng cho học sinh ôn tập thi vào lớp 10 THPT Biên soạn nội dung: Thầy gi¸o Ngun Cao C-êng Email: nguyencaocuong.hanoi@gmail.com ThuVienDeThi.com Chun đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng PH NG TRÌNH B C HAI - T NG GIAO GI A PARABOL VÀ NG TH NG CHUYấN Bài 1: Cho ph- ơng trình: x2 - ( 2m + 1) x + m2 + m – = (*) a).Tìm m để ph- ơng trình (*) có hai nghiệm âm b).Tìm m để ph- ơng trình (*) cã hai nghiƯm x1 ; x2 tho¶ m·n x13 - x23 = 50 Gi i : a) §Ĩ ph- ơng trình có hai nghiệm âm thì:  2m  12  m2  m     x1 x2  m  m    x  x  2m    b) Giải ph- ơng trình: m (m 3)  50    25    (m  2)( m  3)   m  3  m     5(3m2  3m  7)  50  m2  m    1 m1    m     2 Bµi 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đ- ờng thẳng (d) có hƯ sè gãc m ®i qua ®iĨm M(-1 ; -2) a)Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm vỊ hai phÝa cđa trơc tung Gi i a) §- ờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên ph- ơng trình đ- ơng thẳng (d) : y = mx + m Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm ph- ơng trình: - x2 = mx + m –  x2 + mx + m = (*) Vì ph- ơng trình (*) cã   m2  4m   m  22    m nªn ph- ơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung  pt : x2 + mx + m – = cã hai nghiƯm tr¸i dÊu  m – <  m < Bài 3) Cho ph- ¬ng trình (2m -1) x2- 2mx +1 = Xác định m để ph- ơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Gi i : : Ph- ơng trình: ( 2m – ) x2 – 2mx+1 =  XÐt 2m – = => m = 1/2 pt trë thµnh –x+1 = => x =  XÐt 2m -  => m  1/2 ®ã ta cã , = m2 – m + 1= (m-1)2  mäi m => pt cã nghiƯm víi mäi m ta thÊy nghiƯm x = kh«ng thc (-1,0) m  m 1 víi m  1/2 pt cßn cã nghiƯm x = = 2m  2m  >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng pt cã nghiƯm kho¶ng (-1,0) => -1 <  2m  => m v i m i m nên ph ng trình ln có hai nghi m phân bi t Cách 2: Ta th y v i m i m, a c trái d u nên ph ng trình ln có hai phân bi t b) G i x1, x2 hai nghi m c a ph ng trình Tìm m đ x12  x 22  x1x  Theo a) ta có v i m i m ph ng trình ln có hai nghi m phân bi t Khi ta có S = x1  x  2m P = x1x2 = –1 Do x12  x 22  x1x   S2 – 3P =  (2m)2 + =  m2 =  m =  V y m tho yêu c u toán  m =  Bài 6) Cho ph ng trình n x: x4 – 2mx2 + m2 – = a) Gi i ph ng trình v i m = b) Tìm m đ ph ng trình có nghi m phân bi t Gi i: ng trình : x4 – 2mx2 + m2 – = tr thành:  x1  x  x4 - x =  x2 (x2 - ) =     x2,3   x  V y ph ng trình cho có nghi m : a) m = x1 = , x2 = ,ph x3 = - >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng b) t t = x2 , u ki n t  Ph ng trình cho tr thành: t – 2mt + m2 – = (1) Ph ng trình cho có nghi m phân bi t  ph ng trình (1) có nghi m có m t nghi m b ng nghi m d ng *)Ph ng trình (1) nh n t = nghi m  m2 – =  m =  +)Khi m = , ph ng trình (1) tr thành: t2 - t = t1  (tho mãn)  t  2 v y m = ,là giá tr c n tìm +)Khi m = - , ph ng trình (1) tr thành : t2 + t = t1  (không thích h p)  t   2 V y m = - không tho mãn loa Tóm lại ph- ơng trình đà cho có nghiệm ph©n biƯt  m = Bài 7) Trên h tr c to đ Oxy cho m A(2;-3) x a) Vi t ph ng trình đ ng th ng có h s góc b ng k qua m A(2; - 3) b) Ch ng minh r ng b t c đ ng th ng qua m A(2;-3) không song song v i tr c tung bao gi c ng c t parabol y = - x t i m phân bi t Gi i : a) Ph- ơng trình đ- ờng thẳng qua điểm A(2;-3) vµ cã hƯ sè gãc b»ng k lµ: y = k(x-2) b) Ph- ơng trình đ- ờng thẳng (d) qua điểm A(2;-3) không song song víi trơc tung cã d¹ng: y = k(x-2) – ( k số bất kỳ) Hoành độ giao điểm parabol (p) đ- ờng thẳng (d) nghiệm ph- ơng trình: - x2 = k(x-2) –  x2 + 2kx – 4k – = (*) Đ- ờng thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt ph- ơng trình (*) có nghiệm phân biệt với k  / > víi mäi k  k2 + 4k + > víi mäi k ThËt vËy / = k2 + 4k + = (k2 + 4k + 4) + = (k + 2)2 + > với k điều phải chøng minh parapol (P) có ph ng trình y = - Bài 8) Tìm giá tr c a a đ ph ng trình : (a2 – a – 3)x2 + (a + 2)x – 3a2 = nh n x = nghi m Tìm nghi m cịn l i c a ph ng trình? Gi i : k : a2 – a –  (*) Ph ng trình cho nh n x1 = nghi m  4(a2 – a – 3) + 2(a + 2) – 3a2 =  a2 – 2a – = >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng a  2 (th a (*) )   a  Khi nghi m cịn l i c a ph ng trình là:  3a x2 = 2(a  a  3) +) N u a = -2 , nghi m l i c a ph ng trình x2 = -2 +) N u a = , nghi m l i c a ph ng trình x2 = Bài 9) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 - = (1) a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối b)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm số đo hai cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền Gi i : Câu a) Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2 => x1 = x2 hoaëc x1 = - x2 = (vô lý) b) Nếu x1 = - x2 => x1 + x2 = => 2m = => m = 1 => phương trình cho trở thành : x2 =0  x=  2 => phương trình có nghiệm có giá trị tuyệt đối => m = giá trị cần tìm Câu b) Giả sử phương trình có nghiệm x1 x2 số đo cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền => x1 > ; x2 > x12 + x22 = Ta có x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 4m2 – 2(m2 - ) = 2m2 + 2 2 => vaø x1 + x2 =  2m + =  m =  +Với m = phương trình cho trở thành : x2 - 4x + = Phương trình có nghiệm là: 1 x1 = ; x2 = + (thoả mãn) 2 => m = giá trị cần tìm + Với m = -2 phương trình cho trở thành: = x2 + 4x + Phương trình có nghiệm : 1 < vaø x2 = - + < (loaïi) x1 = - 2 => m = -2 không troả mãn Tóm lại: Phương trình cho có hai nghiệm nghiệm số đo cạnh a) Nếu x1 = x2 =>  = =>  = >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền  m = Bài 10) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 (P) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 12 có với parabol (P) điểm chung Gi i: +)Gọi (d) đường thẳng phải tìm.Vì đường thẳng (d) // đường thẳng y = 3x + 12 => phương trình đường thẳng (d) có dạng; y = 3x + m +)Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol y = x2 nghiệm phường trình: x2 = 3x + m  x2 – 3x – m = (*) +)Đường thẳng (d) parabol y = x2 có điểm chung  phương trình (*) có nghiệm   =  + 4m =  m =  phương trình đường thẳng (d) y = 3x Bài 11) Cho hàm số : y = x2 (P) y = 3x + m (d) ( x biến số , m tham số cho trước) a) Chứng minh với giá trị m , đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt b) Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P).Tìm m để có đẳng thức : y1 + y2 = 11y1.y2 Gi i : Caâu a) Hoành đọ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) nghiệm phương trình : x2 = 3x + m2  x - 3x - m2 = (*) Phương trình (*) có :  = + 4m2 > với m => phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt => Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Câu b) Gọi A B giao điểm đường thẳng (d) para bol (P) toạ độ giao điểm chúng là: A(x1; y1) ; B(x2 ; y2) Áp dụng hệ thức viet cho phương trình (*) ta có :  x1  x2    x1 x2   m Ta coù y1 + y2 = ( 3x1 + m2) + (3x2 + m2 ) = 3(x1 + x2) + 2m2 = 2m2 + (1) 2 2 vaø y1.y2 = x1 x2 = (x1.x2) = (-m ) = m (2) Từ (1) (2) ta có : y1 + y2 = 11y1 y2 (3)  2m2 + = 11 m4  11m – 2m – = Đặt : t = m2 , điều kiện t  ,phươưng trình (3) trở thành: 11t2 – 2t – = Vì phương trình có a + b + c = 0, nên phương trình có nghiệm t = >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng ngiệm lại t = (loại) 11 Với t = => m2 = => m =  Vì phương trình (*) có nghiệm với m nên m =  thoả mãn => đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có tung độ thoả mãn y1 + y2 = 11y1.y2  m =  Bài 12) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Biết đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ song song với đường thẳng y = - 2x + 2010 a)Tìm a b b) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có ) (d) parabol: y = - x2 Gi i : a)Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = - 2x + 2010 nên chúng có hệ số góc => a = -2 Đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ nên toạ độ điểm (1;0) thoả mãn phương trình (d): = a.1 + b Giải ta : a = -2 b = b)Toạ độ điểm chung (d) parabol y = - x2 nghiệm hệ phương trình:  y  2 x     y   x => - x2 = - 2x + 2  x - 4x + = Giải phương trình ta x = => y = - Vậy đường thẳng (d) parabol có điểm chung với toạ ñoä ( 2; - ) x a) Gọi A, B hai điểm đồ thị (P) có hoành độ lần l- ợt -2; Viết ph- ơng trình đ- ờng thẳng qua A, B b) Chứng minh đ- ờng thẳng (d): y = mx - 2m + cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m thoả mÃn x12 + x22 = 24 Bài 13) Cho parabol (P): y = Gi i : a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) ; B(4; 8) Ph- ơng trình đ- ờng thẳng qua A, B cã d¹ng y = ax + b đ- ờng thẳng qua A, B nên ta cã hÖ pt  2 a  b  a = 1; b =    4a b đ- ờng thẳng cần tìm y = x + b, Hoành độ giao điểm lµ nghiƯm cđa pt x2 - 2mx + 4m - = ∆ = (m - 2) +2 > víi mäi m >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ x12 + x22 = 24  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 24  m2 - 2m - =  m = - ; m = ng th ng Bi 14) Cho ph- ơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải ph- ơng trình, tìm m để ph- ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt x1; x2 tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11 Gi i : Để ph- ơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 > (2m - 1)2 - (m - 1) > (1) Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có: 13 - 4m 2m     x1   x1  x     7m  m 1 26     x1  ( k: m  )  x x  26 - 8m   7m   13 - 4m 3x  4x  11 3  26 - 8m  11    13 - 4m 7m  Giải ph- ơng trình 11 26 - 8m ta đ- ợc m = - m = 4,125 Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta cã: Víi m = - hc m = 4,125 ph- ơng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt (1) ; m tham số Bi 15) Cho ph- ơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 = a/ Tìm m để ph- ơng trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để ph- ơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Gi i a/ Ph- ơng trình (1) có nghiệm ’   (m - 1)2 – m2 –   - 2m   m  b/ Víi m  th× (1) cã nghiƯm Gäi mét nghiƯm cđa (1) lµ a nghiệm 3a Theo Viet ,ta có: a  3a  2m    a 3a  m  m m ) = m2 –  a=  3( 2  m2 + 6m – 15 =  m = –3  ( thâa m·n ®iỊu kiƯn) Bài 16) Cho ph ng trình b c hai : x2 - 2(m + 1) x + m - = (1) a) Gi i ph ng trình ( ) m = b) Ch ng minh r ng pt (1 ) ln có hai nghi m phân bi t v i m i m ? c ) G i x1, x2 hai nghi m c a pt (1)đã cho CMR b i u th c : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không ph thu c vào giá tr c a m HD : a) m =1 pt có nghi m : x1 = + x2 = - ’ b)  = (m + 1) + 17 > m => pt có nghi m v i m i m >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng c) ’ > , m V y pt có nghi m phân bi t x1 , x2 K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 =10 ( h ng s ) Cho parabol (P) có đ nh Bài 17) g c t a đ O qua m A (1 ; -1 ) a) Vi t ph ng trình c a parabol (P) b) Vi t ph ng trình c a đ ng th ng d song song v i đ ng th ng x + 2y = qua m B(0; m ) c)V i giá tr c a m đ ng th ng (d) c t parabol (P) t i hai m có hồnh đ x1 x2 , cho th a mãn : 3x1 + 5x2 = 1 HD a) (P) qua O có d ng : y = a x2 qua A(1; - ) => có pt (P) : y = - x2 4 b ) Ta có (d) // đth ng x + 2y =  y = - x +b qua B (0; m) 1  Pt (d) : y = - x + m ( m≠ ) 2 1 (d) c t (P) t i hai m phân bi t  pt hoành đ : - x2 = - x + m  x2 - 2x + 4m = có hai nghi m phân bi t  ’ = - 4m >  m < ; V y : m < (d) c t (P) t i hai m phân bi t x1 ,x2 thõa mãn : 3x1 + x2 = , x1=  x1+x2=2 c) Theo vi ét ta có : x1 + x2 = x1x2 = 4m => 3x +5x =5    x2=-2  x1x2 = 4m  m = ( th a đ k) 16 Bài 18) Cho đ ng th ng d có ph ng trình : y = ( m+1 ) x + m (d) Parabol (P) có ph ng trình : y = 2x2 a) V đ th hàm s (d) bi t (d) qua m M ( 2;4 ) đ th hàm s y = 2x2 trêncùng m t h t a đ b) Tìm giá tr c a m đ đ ng th ng (d) c t parabol (P) t i hai m phân bi t A B n m v v phía đ i v i tr c tung Oy HD : a) Pt đ ng th ng (d) xác đ nh : y = x + ; Hs t v …, b) (d) c t (P) t i 2đi m phân bi t A B n m phía đ i v i oy Pt hồnh đ có nghi m phân bi t   > P < Cho ph ng trình : 2x2 - 6x + m = (1) a) Gi i Pt (1) m = b) Tìm m đ pt (1) có ngh m d ng ? c) Tìm m đ pt (1) có nghi n x1 , x2 cho : x1 + x2 = x2 x1 Bài 20) HD: a) b) V i m =4 => pt có nghi m : x1 =1 ; x2 =2 ; Pt có nghi m d ng  (0 < x  )  >  pt có nghi n phân bi t thõa mãn : x1 + x2 = x2 x1 18  ( x1 + x2 )2 - 5x1x2 = , k t h p vi ét gi i ta có m =  đk c) >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng Bài 20) Cho ph ng trình n x : x2- (m+1)x + n + = (1) a) Gi i Pt (1) : m = - n = - b) Tìm giá tr c a m n đ Pt(1) có hai nghi m phân bi t - c ) Cho m = , tìm giá tr nguyên c a n đ Pt(1) có hai Nghi m x1 x2 th a mãn : x1 = x2 s nguyên x2 x1 HD:: a) T gi i -1 ;n=-8 b) m= c) ’  x1 = x2  Z  x = x2  n =  Z x2 x1 Bài 21) Cho Parabol (P) : y = x2 đ ng th ng (d) có ph ng trình y = 4mx + 10 a/ Ch ng minh r ng v i m i m, (d) c t (P) t i hai m phân bi t b/ Gi s (d) c t (P) t i hai m phân bi t có hồnh đ x1 ; x2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x12 + x22 + x1x2 m thay đ i Gi i : a/ Hoành đ giao m c a Parabol (P): y = x2 đ ng th ng (d) : y = 4mx + 10 nghi m s c a ph ng trình: x2 = 4mx + 10  x2  4mx  10 = (1) Ph ng trình (1) có ’ = 4m2 + 10 > nên ph ng trình (1) ln có hai nghi m phân bi t Do Parabol (P): y = x2 đ ng th ng (d) : y = 4mx + 10 c t t i hai m phân bi t b/ G i x1, x2 hai nghi m c a ph ng trình (1), ta có x1 + x2 = 4m ; x1,x2 =  10 F = x12 + x22 + x1x2 = [(x1 + x2)2  2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2)2  x1x2 = 16m2 + 10  10 D u “ = ” x y ch 16m2 =  m = V y GTNN c a F = 10 m = Bi 22)*Cho ph- ơng trình (Èn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Giải ph- ơng trình đà cho m = 2/ Tìm giá trị m để ph- ơng trình đà cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả m·n hÖ thøc x12 + x22 = 10 Gi i : Khi m  ta có ph ng trình: x2  x   T ng h s a  b  c   Ph  Bi t th c  ' x   m  1   m2    2m  c 3 a Ph  ng trình có nghi m x1  1; x2  ng trình có nghi m x1  x2   ' x  2m    m  b     x1  x2  a  m  * Khi đó, theo đ nh lý viét   x x  c  m2   a Ta cã x12  x22   x1  x2   x1 x2   m  1   m    2m2  m *Theo yªu cÇu: x12  x22  10  2m2  8m  10 m   2m2  8m  10     m  5  lo¹i  K t lu n: V y m  giá tr c n tìm >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 10 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng Bi 23) Cho ph- ơng trình (ẩn x) : x2 – 2(m + 1).x + m2 – = Tìm m để ph- ơng trình có hai nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n x12 + x22 = x1x2 + ' Gi i : + §Ĩ PT cã nghiÖm     m  -1  x1  x2  2(m  1) + Theo vi Ðt  thay vµo hƯ thøc x12 + x22 = x1x2 +  x1.x2  m Ta tìm đ- ợc m = - + 17 ( Tho¶ m·n), m = - - 17 ( lo¹i) Bài 24) Cho ph ng trình: x2- 2x + (m – 3) = ( n x) a) Gi i ph ng trình v i m = b) Tính giá tr c a m, bi t ph ng trình cho có hai nghi m phân bi t x1, x2 th a mãn u ki n: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 Gi i : a, V i m = Ph ng trình có d ng : x2 - 2x  x( x  2)   x = ho c x = V y t p nghi m c a ph ng trình S= 0; 2 b, PT có nghi m phân bi t x1 ; x2 '    m   m  (*) Theo Vi-et : (1)  x1  x2   (2)  x1 x2  m  Theo bài: x 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12  2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 K t h p (1)  x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) đ c : m - = -8  m = -5 ( TM (*) ) x2 – 2mx + m – m + có hai nghi m x1 ; x (v i m tham s ) Tìm Bài 25): Cho ph ng trình m đ bi u th c x12 + x22 đ t giá tr nh nh t Giài : Cho ph ng trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + ) ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghi m x1 ; x (v i m tham s ) ’ ≥  m ≥ theo viét ta có: x1 + x2 = = 2m x1 x2 = = m2 - m + x12 + x22 = ( x1 + x2) – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m 1 12 13 13 + - ) =2[(m + )2 ]=2(m + )2 4 4 2 1 Do u ki n m ≥  m + ≥ 3+ = 2 (m + )2 ≥ 2 49  49  1 13 49 13 2(m + )2 ≥ 2(m + )2 ≥ = 18 2 2 V y GTNN c a x1 + x22 18 m = Bài 26) Cho hàm s y = x2 y = x + a)V đ th c a hàm s m t m t ph ng t a đ Oxy b)Tìm t a đ giao m A,B c a đ th hai hàm s b ng phép tính >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 11 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ c)Tính di n tích tam giác OAB ng th ng >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 12 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng Gi i : Cho hàm s y = x2 y = x + a) V đ th c a hàm s m t m t ph ng t a đ Oxy L p b ng : x -2 x -2 -1 y=x+2 y = x2 1 y B A C K O x H b) Tìm to đ giao m A,B : G i t a đ giao m A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) c a hàm s y = x2 có đ th (P) y = x + có đ th (d) Vi t ph ng trình hồnh đ m chung c a (P) (d) x2 = x +  x2 – x – = ( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = 2 c  x1  1 ; 2 x2     a thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 =  y2 = V y t a đ giao m A( - ; ) , B( ; ) c) Tính di n tích tam giác OAB : OC =/xC / =/ -2 /= ; BH = / yB / = /4/ = ; AK = / yA / = /1/ = 1 Cách : SOAB = SCOH - SOAC = (OC.BH - OC.AK)= = (8 - 2)= 3đvdt 2 Cách : H ng d n : Ct đ ng th ng OA đ ng th ng AB vng góc OA  AK  OK  12  12  ; BC = BH  CH  42  42  ; AB = BC – AC = BC – OA = ( OAC cân AK đ ng cao đ ng th i trung n  OA=AC) 1 SOAB = OA.AB = 2  đvdt 2 Ho c dùng cơng th c đ tính AB = ( xB  xA)2  ( yB  yA )2 ;OA= ( xA  xO )2  ( yA  yO )2 Bi 27) Cho ph- ơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), víi m tham số a)Chứng minh với giá trị m ph- ơng trình (1) có nghiệm x1 = b)Tìm giá trị m để ph- ơng tr×nh (1) cã nghiƯm x2 = + 2 Gi i : Thay x = vµo ta cã: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5) = + – 2m + 2m – 10 = VËy x = lµ nghiƯm cđa ph- ơng trình (1) m áp dụng định lí viet cho ph- ơng trình (1) ta có: x1 + x2 = m – => x2 = m – – x1 = m – – = m – Mµ x2 = + 2 => m – = + 2 => m = + 2 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 13 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng Bi 28) Cho ph- ơng trình bậc hai, víi tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = (1) a) Giải ph- ơng trình (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để ph- ơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n: x1 + x2 = x x 2 c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm ph- ơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P = x1  x2 Gi i : a) Với m = ph- ơng trình trở thành: 2x2 5x + = Ph- ơng trình có hai nghiệm là: 1/2 b) Ta cã  = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + => >0 với m => ph- ơng trình có hai nghiệm phân biệt m x1  x2  Theo ViÐt ta cã:  x x  m  2 Mµ x1 + x2 = x1x2 =>2(m+3) = 5m  m = 2 c) Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 = (m 1)2  2  x1  x2  VËy MinP =  m =1 Bài 29)) Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m  HÃy xác định m tr- ờng hơp sau : a)Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b)Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần l- ợt A , B cho tam giác OAB cân Gi i a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mÃn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + = – 2m + m + = – m m = Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua điểm M ( -1; 1) a) ĐTHS cắt trục tung t¹i A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m cắt truc hoành B => y = ; x = m  m  m  => B ( ; ) => OB = 2m  2m  2m  k : m  1 Tam gi¸c OAB cân => OA = OB m Giải PT ta cã : m = ; m = 2m  Bài 30) Cho ph ng trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Gi i ph ng trình (1) m =3 n =   x1  x  2.Xác đ nh m ,n bi t ph ng trình (1) có hai nghi m x1.x2 tho mãn  3   x1  x  G iý: m  = >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S - 14 a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ  = m2 – 4n ≥  m2 ≥ n  x1  x2   m Theo Viét ta có:   x1.x2  n  x1  x2  m  x x  n  K t h p v i ta có:    x1  x2  x  x   Bài 31) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng  x1  x2  m x  x    m  3n  n  m2   m  2  =>   n  ng th ng (d): y   k  1 x  (k tham s ) parabol (P): y  x Khi k  2 , tìm to đ giao m c a đ ng th ng (d) parabol (P); Ch ng minh r ng v i b t k giá tr c a k đ ng th ng (d) c t parabol (P) t i hai m phân bi t; G i y1; y2 tung đ giao m c a đ ng th ng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1  y  y1 y Gi i : V i k = 2 ta có đ Khi ph ng th ng (d): y = 3x + ng trình hồnh đ giao m c a đ ng th ng (d) parabol (P) là: x = 3x +  x2 + 3x  = Do a + b + c = +  = nên ph V i x = có y = ng trình có nghi m: x = 1; x =  V i x = 4 có y = 16 V y k = 2 đ Ph ng th ng (d) c t parabol (P) t i m có to đ (1; 1); (4; 16) ng trình hồnh đ giao m c a đ ng th ng (d) parabol (P) là: x2 = (k  1)x +  x2  (k  1)x  = Ta có ac = 4 < nên ph ng trình có nghi m phân bi t v i m i giá tr c a k V y đ ng th ng (d) parabol (P) c t t i m phân bi t V i m i giá tr c a k; đ mãn: ng th ng (d) parabol (P) c t t i m phân bi t có hồnh đ x 1, x2 tho  x1  x  k    x x  4 Khi đó: y1  x12 ; y2  x 22 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S - 15 a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng V y y1 + y2 = y1 y  x12  x 22  x12 x 22  (x1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2  (k  1)2 + = 16  (k  1)2 =  k   2 ho c k   2 V y k   2 ho c k   2 tho mãn đ u Bài 32) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P): y = x2 m B(0;1) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua m B(0;1) có h s k Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) c t Parabol (P) t i hai m phân bi t E F v i m i k G i hoành đ c a E F l n l t x1 x2 Ch ng minh r ng x1 x2 = - 1, t suy tam giác EOF tam giác vuông Gi i : Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P): y = x2 m B(0;1) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua m B(0;1) có h s k y = kx + Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) c t Parabol (P) t i hai m phân bi t E F v i m i k Ph ng trình hoành đ : x2 – kx – =  = k2 + > v i  k  PT có hai nghi m phân bi t  đ ng th ng (d) c t Parabol (P) t i hai m phân bi t E F v i m i k G i hoành đ c a E F l n l t x1 x2 Ch ng minh r ng x1 x2 = -1, t suy tam giác EOF tam giác vuông T a đ m E(x1; x12); F((x2; x22)  PT đ ng th ng OE : y = x1 x PT đ ng th ng OF : y = x2 x Theo h th c Vi ét : x1 x2 = -  đ ng th ng OE vuông góc v i đ ng th ng OF  EOF  vng Bài 33) Cho ph ng trình b c hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1) a)Ch ng minh r ng ph ng trình (1) có nghi m v i m i giá tr c a m b)Tìm m đ ph ng trình (1) có hai nghi m trái d u Gi i : a) x2 - 2(m - 1)x + 2m – = 0.(1) Có:  ’ =  m  1  (2m  3) = m2- 2m + 1- 2m + = m2 - 4m + = (m - 2)2  v i m i m  Ph ng trình (1) ln ln có nghi m v i m i giá tr c a m b)Ph ng trình (1) có hai nghi m trái d u ch a.c <  2m - <  m < ph ng trình (1) có hai nghi m trái d u Bi 34) Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m tham số) a/ Giải phơng trình (1) với m = V yv im< b/ Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm phân biÖt x1, x2 tháa m·n 1   x1 x2 Gi i : >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S - 16 a t t nh t! ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng a/ Víi m = ta cã PT (3+1 )x2 - 2(3 – 1)x + – = 4x2 – 4x + =   (2x  1)  (Hc tÝnh ®- ỵc  hay  ' ) Suy PT cã nghiÖm kÐp x = 1/2 m   Để PT có nghiệm phân biệt b/  '  m  2m   (m  1)(m  2)  m   m  1 m   (*)     2 m   m  1  '  m  2m   m  m   Mà theo ĐL Viet ta có: x1 x  Tõ 2(m  1) m2 ; x1x  m 1 m 1 1 x  x2 ta cã:    x1 x 2 x1 x 2 2(m  1) m  2(m  1) m  :    m 1 m 1 m 1 m  2 2(m  1)    4m   3m   m  2 tho¶ m·n (*) m2 VËy m phải tìm -2 Bi 35) Cho ph- ¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham số a)Tìm n để ph- ơng trình (1) có nghiƯm x = b)Chøng minh r»ng, víi mäi n - ph- ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Gi i : Cho ph- ơng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè a) Ph- ơng trình (1) có nghiệm x =  (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 =  9n + - 6n + + n - =  4n = -12  n = -3 b) Víi n  -1, ta cã: ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3) = n2 - 2n + - n2 +2n +4 =5>0 VËy: víi mäi n  -1 ph- ơng trình (1) có hai nghiệm phân biÖt Bài 36) Cho hàm s : y   x có đ th (P) hàm s y = 2x + m có đ th (d) 1/ Khi m = V đ th (P) (d) m t h tr c to đ 2/ Tìm to đ giao m c a (P) (d) to đ b ng phép toán m = 3/ Tìm giá tr c a m đ (P) (d) c t t i hai m phân bi t A(x A ; y A ) B(x B ; y B ) cho 1  6 xA xB Gi i : 1/ m =  (d) : y  2x  + x   y 1  P(0;1) + y   x  1/  Q(1/ 2;0) x 2 1 4 1 y  x T v đ th hs 1 4 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 17 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng 2/ m = +D a vào đ th ta nh n th y (d) ti p xúc v i (P) t i ti p m A(1; 1) +PT hoành đ giao m c a (P) (d) là: x  2x    (x  1)2   x  1 ; Thay x  1 vào PT (d)  y  1 V y : (d) ti p xúc v i (P) t i m A(1; 1) 3/ Theo đ bài: x  1  6 A V y đ (P) (d) c t t i hai m phân bi t A(x A ; y A ) xA xB x B  B(x B ; y B ) PT hồnh đ giao m : x  2x  m  (*) ph i có nghi m phân bi t x A , x B khác  /   m  m    (**); V i đ/k (**), áp d ng đ/l Vi-ét ta có : m  m   x A  x B  2   x A x B  m   x  xB  1  2 +Theo đ :        6 A 6   xA xB  x A x B  x A x B  x A x B  x A x B  m  1 (NhËn)  2         2m  6m  3m + m - =   m m  m2  / (NhËn) V y: V i m  -1 ; 2/3  (P) (d) c t t i hai m phân bi t A(x A ; y A ) B(x B ; y B ) tho mãn 1  6 xA xB Bài 37) G i x1, x2 nghi m c a ph ng trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = x1x  2x1  2x Gi i : - Cho x =  y = – m 3 m - Cho y =  x = 2m  K:m  3;m  ng th ng (d) c t tr c Oy t i m A(0 ; – m)  3 m  ; 0 ng th ng (d) c t tr c Ox t i m B   2m   3 m 2 Di n tích tam giác OAB 2, nên ta có ph ng trình :  m 2m  3  m  4 2m  1 - N u m > , ta có : m2 – 6m + = 8m –  m2 – 14m + 13 = Ph ng trình có nghi m m1 = (tho mãn), m2 = 13 (tho mãn) - N u m < , ta có : m2 – 6m + = – 8m  m2 + 2m + = (ptvn) V y m = ho c m = 13 Bài 38) Cho ph ng trình : x2 – 2mx + 2m – = , m tham s th c a) Ch ng minh r ng ph ng trình có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m b) Gi s x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình Tìm m đ bi u th c x1  x2 đ t giá tr nh nh t tính giá tr nh nh t Gi i : Cho ph ng trình : x2 – 2mx + 2m – = , m tham s th c >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 18 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng a) Ch ng minh r ng ph ng trình có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m b) Gi s x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình Tìm m đ bi u th c x1  x2 đ t giá tr nh nh t tính giá tr nh nh t a) Ta có : ’ = m2 – 2m + = m2 – 2m + + = (m – 1)2 + > , v i m i m v y ph ng trình ln có hai nghi m phân bi t v i m i m 2 b) Ta có :  x1  x2  =  x1  x2  =  x1  x2   x1.x2 = 4m2 – 4(2m – 5) = 4m2 – 8m + 20 = 4(m2 – 2m + + 4) = 4(m – 1)2 + 16 ≥ 16 V y x1  x2 đ t giá tr nh nh t b ng ch m = Bài 39) G i (P) đ th c a hàm s y x (d) đ th c a hàm s a) V (P) (d) m t h tr c t a đ b) Dùng đ th (P) (d) suy nghi m c a ph y x 1 ng trình x2 – x – = Gi i : G i (P) đ th c a hàm s y x (d) đ th c a hàm s a) V (P) (d) m t h tr c t a đ B ng giá tr c a hàm s x -2 -1 y 2 B ng giá tr c a hàm s x -2 y y y x 1 2 x 2 2 y  x 1 th (P) (d) f(x)=(1/2)x^2 f(x)=(1/2)x +1 x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=2 , y(t)=t y  x2 b) L p ph y x 1 ng trình hồnh đ giao m : x = x   x2 – x – = 2 V y s nghi m c a pt s giao m n u có c a hai đ th (P) (d) D a vào đ th , ta có (P) (d) c t t i hai m l n l t có hồnh đ x = -1 x = Suy nghi m c a ph ng trình x2 – x – = có hai nghi m x = - ; x = Bài 40)Gi s x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình : x2 – (m + 1)x + m2 – 2m + = >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 19 Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng a) Tìm giá tr c a m đ ph ng trình vơ nghi m, có nghi m kép, có hai nghi m phân bi t b) Tìm m đ x12 + x22 đ t giá tr nh nh t, l n nh t Gi i : Gi s x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình : x2 – (m + 1)x + m2 – 2m + = (1) a) Tìm giá tr c a m đ ph ng trình vơ nghi m, có nghi m kép, có hai nghi m phân bi t Ta có :  = (m + 1)2 – 4(m2 – 2m + 2) = – 3m2 + 10m – = (1 – m )(3m – 7) + (1) vô nghi m   <  (1 – m )(3m – 7) <  m < ho c m > + (1) có nghi m kép   =  (1 – m )(3m – 7) =  m =1 ho c m = + (1) có hai nghi m phân bi t   <  (1 – m )(3m – 7) >  < m < b) Tìm m đ x12 + x22 đ t giá tr nh nh t, l n nh t (*) b   x1  x2   a  m  Theo Vi-et, ta có :   x1.x2  c  m2  2m   a Nên : đ t E = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (m + 1)2 – 2(m2 – 2m + 2) = – m2 + 6m – 2 + Ta có : – m + 6m – = – (m – 6m + ) = – (m2 – 2.3m + – ) = – (m – 3)2 Nh ng (1) có nghi m x1 ; x2 ch ≤ m ≤ Giá tr l n nh t c a E : – ( 7 50  )2 = m = 3 Giá tr nh nh t c a E : – (1 – 3)2 = m= >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh – S a t t nh t! ThuVienDeThi.com 20 .. .Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng PH NG TRÌNH B C HAI - T NG GIAO GI A PARABOL VÀ NG TH NG CHUYấN Bài 1: Cho ph- ơng trình: x2 - ( 2m + 1) x + m2... ng trình x2 = Bài 9) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 - = (1) a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối b)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm số đo hai. .. ThuVienDeThi.com Chuyên đ pt b c hai - t ng giao Parabol đ ng th ng góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền  m = Bài 10) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 (P) Viết phương trình đường

Ngày đăng: 31/03/2022, 00:31

w