1. Trang chủ
  2. » Nghệ sĩ và thiết kế

Tải Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét - Bài tập ôn tập chương 4 Đại số lớp 9

18 35 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 18
Dung lượng 1,03 MB

Nội dung

Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị[r]

(1)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Tóm tắt lý thuyết

1 Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = ( a 0) = b2 - 4ac

* Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =

b a   

; x2 = b

2a   

* Nếu = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = - b 2a

* Nếu < phương trình vô nghiệm

2 Chú ý : Trong trường hợp hệ số b số chẵn giải phương trình công thức nghiêm thu gọn.

 = b'2

- ac

* Nếu ' > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =

b ' ' a   

; x2 = b '

a   

* Nếu ' = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = - b'

a

* Nếu ' < phương trình vơ nghiệm

3 Hệ thức Vi - Et ứng dụng :

1 Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình :

2 Muốn tìm hai số u v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : X - X.S+ P = 02

(Điều kiện để có u v S2 4 P)

3 Nếu a + b + c = phương trình có hai nghiệm :

c x = 1; x =

a

Nếu a - b + c = phương trình có hai nghiệm :

c x = 1; x =

a  

4 Các điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2

+bx+c = (a  0) có:

1 Có nghiệm (có hai nghiệm) Vơ nghiệm

3 Nghiệm (nghiệm kép, hai nghiệm nhau) Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)

5 Hai nghiệm dấu Hai nghiệm trái dấu

(2)

9 Hai nghiệm đối

10.Hai nghiệm nghịch đảo

11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn  a.c < S < 0

12 Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn  a.c < S >

4 Tính giá trị biểu thức nghiệm

Đối toán dạng điều quan trọng phải biết biến đổi biểu thức nghiệm cho biểu thức có chứa tổng nghiệm S tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị biểu thức

II Bài tập

Bài tập : Định giá trị tham số m để phương trình

x2m m( 1)x5m20 0

Có nghiệm x = - Tìm nghiệm

Bài tập : Cho phương trình

x2mx 3 0 (1)

a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm 1? Tìm nghiệm Bài tập : Cho phương trình

x2 8x m  5 (1)

a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm kia? Tìm nghiệm phương trình trường hợp

Bài tập : Cho phương trình

(m 4)x2 2mx m  0 (1)

a) m = ? (1) có nghiệm x = b) m = ? (1) có nghiệm kép Bài tập : Cho phương trình

x2 2(m1)x m  0 (1)

(3)

c) Giả sử x x1, 2 nghiệm phương trình (1) CMR : M =1 x x2 11 x x1 2 không

phụ thuộc m

Bài tập : Cho phương trình

x2 2(m1)x m  0 (1)

a) Chứng minh (1) có nghiệm với m

b) Đặt M =

2

1

xx

(x x1, 2 nghiệm phương trình (1)) Tìm M.

Bài tập 7: Cho phương trình

2

2

2

1 0(1); 0(2); 0(3)

x ax b x bx c x cx a

   

   

   

Chứng minh phương trình phương trình có nghiệm

Bài tập 8: Cho phương trình

x2 (a1)x a 2 a 0 (1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới a

b) x x1, 2 nghiệm phương trình (1) Tìm B = x12x22.

Bài tập 9: Cho phương trình

x2 2(a1)x2a 0 (1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với a

b) a = ? (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1 1 x2.

c) a = ? (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn

2

1

xx

= Bài tập 10: Cho phương trình

2x2(2m1)x m 1 0 (1)

a) m = ? (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 3x1 4x2 11.

b) Chứng minh (1) hai nghiệm dương c) Tìm hệ thức liên hệ x x1, 2không phụ thuộc m. Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dương -> vơ lý

(4)

2

2

(2 ) 0(1) ( ) 0(2)

x m n x m

x m n x

   

   

Tìm m n để (1) (2) tương đương

Bài tập 12: Cho phương trình

ax2bx c 0(a0) (1)

điều kiện cần đủ để phương trình (1) có nghiệm gấp k lần nghiệm

2 ( 1)2 0( 0)

kbkack

Bài tập 13: Cho phương trình

mx22(m 4)x m  7 (1)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thoả mãn x1 2x2 0.

c) Tìm hệ thức x x1, 2 độc lập với m.

Bài tập 14: Cho phương trình

x2 (2m3)x m 23m 2 (1)

a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Tìm m để phưong trình có hai nghiệm đối

c) Tìm hệ thức x x1, 2 độc lập với m.

Bài tập 15: Cho phương trình

(m 2)x22(m 4)x(m 4)(m2) 0 (1)

a) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x x1, 2 Tìm hệ thức x x1, 2 độc lập

với m

c) Tính theo m biểu thức

1

1

A

x x

 

 

; d) Tìm m để A =

Bài tập 16: Cho phương trình

x2 mx 0 (1)

(5)

b) Tìm giá trị lớn biểu thức

1

2

1

2(x x )

A

x x

  

c) Tìm giá trị m cho hai nghiệm phương trình nghiệm nguyên Bài tập 17: Với giá trị k phương trình x2kx 7 có hai nghiệm đơn vị

Bài tập 18: Cho phương trình

x2 (m2)x m  1 (1)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

c) Tìm m để phương trình có nghiệm âm

Bài tập 19: Cho phương trình

x2 (m1)x m 0 (1)

a) CMR phương rình (1) ln có nghiệm phân biệt với m

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình Tính

2

1

xx

theo m

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn

2

1

xx

= Bài tập 20: Cho phương trình

x2(2m1)x m 23m0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = -3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm tích hai nghiệm Tìm hai nghiệm

Bài tập 21: Cho phương trình

x212x m 0 (1)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 toả mãn

2

2

xx

Bài tập 22: Cho phương trình

(m 2)x2  2mx 1 (1)

a) Giải phương trình với m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

(6)

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 1 2 x1 1 2 x2 1.

Bài tập 23: Cho phương trình

x2 2(m1)x m  0 (1)

a) Giải phương trình với m =

b) CMR phương trình (1) ln có hai nghiêm phân biệt với m

c)Tính A = 13 23

1

xx theo m.

d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài tập 24: Cho phương trình

(m 2)x2 2mx m  0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) phương trình bậc hai

b) Giải phương trình m = 2.

c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm Bài tập 25: Cho phương trình

x2px q 0 (1)

a) Giải phương trình p =  3 3 ; q = 3

b) Tìm p , q để phương trình (1) có hai nghiệm : x1 2,x2 1

c) CMR : (1) có hai nghiệm dương x x1, 2thì phương trình qx2px 1 0 có hai

nghiệm dương x x3,

d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 3x va x1 2 ; 12

1

x 2

1

x ;

1

2

x x

2

1

x x

Bài tập 26: Cho phương trình

x2 (2m1)x m 0 (1)

a) CMR phương trình (1) ln có hai nghiêm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn : x1 x2 1;

c)Tìm m để x12x22 6x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài tập 27: Cho phương trình

x2 2(m1)x2m10 0 (1)

(7)

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 Tìm GTNN biểu thức

2

1 10

A x xx x

Bài tập 28: Cho phương trình

(m1)x2 (2m 3)x m  2 (1)

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 Hãy tính nghiệm theo nghiệm kia.

Bài tập 29: Cho phương trình

x2 2(m 2)x(m22m 3) 0 (1)

Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt thoả mãn

1

1

1

5

x x x x

 

Bài tập 30: Cho phương trình

x2mx n 0 có 3m2= 16n

CMR hai nghiệm phương trình , có nghiệm gấp ba lần nghiệm

Bài tập 31 : Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình 2x2 3x 0 Khơng giải phương

trình , tính : a)

1

xx ; b)

1

(xx )

; c) x13x32 d) x1 x2

Bài tập 32 : Lập phương trình bậc hai có nghiệm :

a) ; b) - +

Bài tập 33 : CMR tồn phương trình có hệ số hữu tỷ nhận nghiệm :

a) 5

 ; b)

2 3

 ; c) 2

Bài tập 33 : Lập phương trình bậc hai có nghiệm :

a) Bình phương nghiệm phương trình x2 2x1 0 ; b) Nghịch đảo nghiệm phương trình x2mx 0

(8)

Bài tập 35: Cho phương trình

x2 2mx(m1)30 (1)

a) Giải phương trình (1) m = -1

b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , nghiệm bình phuơng nghiệm cịn lại

Bài tập 36: Cho phương trình

2x2 5x 1 (1)

Tính x x1 x2 x1 ( Với x x1, 2là hai nghiệm phương trình)

Bài tập 37: Cho phương trình

(2m1)x2 2mx 1 (1)

a) Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; )

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn

2

1

xx

Bài tập 38 : Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm

Bài tập 39:

Tìm giá rị a để ptrình :

(a2− a− 3)x2+ (a+2) x − a2=0

Nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ptrình ?

Bài tập 40 Xác định giá trị m phương trình bậc hai : x2 8x m 0

để + nghiệm phương trình Với m vừa tìm , phương trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

Bài tập 41: Cho phương trình : x2 2(m1)x m  0 (1) , (m tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = -5

(9)

3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x x1, 2 hai nghiệm phương trình (1) nói

trong phần 2/ )

Bài tập 42:

Cho phương trình

Giải phương trình b= -3 c=2

Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng

Bài tập 43:

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số

a) Giải phương trình với m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ

Bài tập 44:

Cho phương trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2– =

1) Giải phương trình với m = √3

2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt

Bài tập 45: Cho phương trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2– 12 = (1)

1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm ptrình có giá trị tuyệt đối

2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

Bài tập 46: Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:

x1=

4

3+√5 x2= 3 −√5

1) Tính : P = (3+4

√5)

4

+( 3−√5)

4

Bài tập 47: Tìm m để phương trình : x2−2 x −|x − 1|

(10)

Bài tập 48: Cho hai phương trình sau :

2

2

(2 3)

2

x m x

x x m

   

    ( x ẩn , m tham số )

Tìm m để hai phương trình cho có nghiệm chung

Bài tập 49:

Cho phương trình : x2 2(m1)x m 21 0 với x ẩn , m tham số cho trước

1) Giải phương trình cho kho m =

2) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm dương x x1, 2 phân biệt thoả

mãn điều kiện x12 x22 4

Bài tập 50: Cho phương trình :

   

2

2

mx   m x m  

( x ẩn ; m tham số )

1) Giải phương trình m = -

2) CMR phương trình cho có nghiệm với m

3) Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm

Bài tập 52: Cho phương trình x2 + x – =

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x1 nghiệm âm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức :

1 10 13

Pxx  x

Bài tập 53: Cho phương trình với ẩn số thực x: x2 - 2(m – ) x + m - =0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép

Bài tập 54:

Cho phương trình : x2 + 2(m-1) x +2m - =0 (1)

a) CMR phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m

b) Tìm m để nghiệm x x1, 2 (1) thoả mãn :

2

1 14

(11)

Bài tập 55:

a) Cho a = 11 , b 11 2 CMR a, ,b hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số nguyên

b) Cho c3 10, d36 10 CMR c d2, 2là hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số nguyên

Bài tập 56: Cho phương trình bậc hai :

x22(m1)x m 2m 1 (x ẩn, m tham số)

1) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt âm

2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x x1, 2 thoả mãn :

1

xx

3) Tìm tất giá trị tham số m để tập giá trị hàm số y =

2 2( 1) 1

xmx m m chứa đoạn 2;3.

Bài tập 57:Cho phương trình : x2 - 2(m-1) x +2m - =0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có nghiệm bình phương nghiệm Bài tập 58: Cho phương trình : x26x6a a 0

1) Với giá trị a phương trình có nghiệm

2) Giả sử x x1, 2 nghiệm phương trình Hãy tìm giá trị a cho

2

xxx

Bài tập 59: Cho phương trình :

mx2 -5x – ( m + 5) = (1) m tham số, x ẩn

a) Giải phương trình m =

b) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m

c) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 , tính theo

m giá trị biểu thức B = 10x x1 2 3(x12x22) Tìm m để B = 0.

Bài tập 60:

a) Cho phương trình :x2 2mx m 21 0 ( m tham số ,x ẩn số) Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện

1

2000xx 2007

(12)

2

2

2

2

2 0;

2 0;

2 0;

2 0;

ax bx c bx cx d cx dx a dx ax b

  

  

  

  

Bài tập 61:

1) Cho a, b , c, số dương thoả mãn đẳng thức a2b2  ab c CMR phương trình x2 2x(a c b c )(  ) 0 có hai nghiệm phân biệt

2) Cho phương trình x2 x p 0 có hai nghiệm dương x x1, 2 Xác định giá trị p

khi x14x24 x15 x25 đạt giá trị lớn nhất.

Bài tập 62: Cho phương trình : (m + ) x2– ( 2m + ) x +2 = , với m tham số a) Giải phương trình với m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho nghiệm gấp lần nghiệm

Bài tập 63: Cho phương trình : x2 3y22xy 2x10y 4 (1)

1) Tìm nghiệm ( x ; y ) phương trình ( ) thoả mãn x2y2 10 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình (1)

Bài tập 64: Giả sử hai phương trình bậc hai ẩn x :

a x1 2b x c1  0 a x2 2b x c2  0

Có nghiệm chung CMR :      

2

1 2 1 2 1 2

a ca ca ba b b cb c

Bài tập 65: Cho phương trình bậc hai ẩn x :

x2 2(m1)x2m2 3m 1

a) Chứng minh phương trình có nghiệm 0m1

b) Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình , chứng minh : 2

9

xxx x

Bài tập 66: Cho phương trình bậc hai ẩn x :

2x22mx m  0

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm

b) Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình , tìm giá trị lớn biểu thức :

1 2

2

(13)

Bài tập 67: Cho phương trình bậc hai ẩn x :

(m1)x2 2(m1)x m  0 với m 1 (1) a) CMR (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

b) Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình (1) , tìm m để x x 1 0 x12x2

Bài tập 68: Cho a , b , c đọ dài cạnh tam giác CMR phương trình

x2(a b c x ab bc ac  )    0 vô nghiệm Bài tập 69: Cho phương trình bậc hai ẩn x :

2

2

0(1); 0(2)

ax bx c cx dx a

  

  

Biết (1) có nghiệm m n, (2) có nghiệm p q CMR :

2 2 4

mnpq  .

Bài tập 70: Cho phương trình bậc hai ẩn x :

x2bx c 0 có nghiệm x x1, 2; phương trình x2 b x bc2  0 có nghiệm 3,

x x

Biết x3 x1 x4  x2 1 Xác định b, c.

Bài tập 71 : Giải phương trình sau a) 3x4

- 5x2

+2 = b) x6 -7x2 +6 =

c) (x2 +x +2)2 -12 (x2 +x +2) +35 = d) (x2 + 3x +2)(x2+7x +12)=24

e) 3x2+ 3x = √x2

+x +1

f) (x + 1x ) - ( √x+

x¿ +6 =0

g) √1− x2=x − 1 h) √4 x −20= x −20 i)

¿

x2

3+ 48

x2=10¿ x

3

x¿

Bài tập 72 giải phương trình sau a) x2

- √5 x - =0 b) - √5 x2

(14)

c) ( - √¿ ¿x2

−(√3+1)+√3=0 d)5x4 - 7x2 +2 = e) (x2

+2x +1)2

-12 (x2

+2x +1) +35 = f) (x2

-4x +3)(x2

-12x +35)=-16 g) 2x2+ 2x = √x2+x +1

Bài tập 73.Cho phương trình bậc hai 4x2-5x+1=0 (*) có hai nghiệm x ❑1 , x ❑2

1/ khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau:

A= x12

+

x22 ;

B=¿ 4 − x1

x12

+4 − x2

x22 ;

C=x15+x25 ; D=x17+x27

2/ lập phương trình bậc hai có nghiệm bằng:

a) u = 2x1- 3, v = 2x2-3

b) u = x

1−1 , v =

1

x2−1

Bài tập 74 Cho hai phương trình : x2- mx +3 = x2- x +m+2= a) Tìm m để phương trình có nghiệm chung

b) Tìm m để hai phương trình tương đương Bài tập 75 Cho phương trình (a-3)x2- 2(a-1)x +a-5 =

a) tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b) Tìm a cho x1

1 +

1

x2 <3

c) Tìm hệ thức độc lập x1, x2

Bài tập 76 Cho phương trình bậc hai: x2 +(m+2)x +m= a) Giải phương trình với m =- √2

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2

c) Tìm giá trị nhỏ C=x12+x22

Bài tập 77:

Cho phương trình mx2 – 2( m + 1) x + (m- 4) = (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để PT(1) có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn ?

c) Xác định m để nghiệm x1 ; x2 PT (1) có hai nghiệm thoả mãn x1 + 4x2 =

3

(15)

Bài tập 78: Cho phương trình mx2 – 2( m -2) x + (m – 3) = Tìm giá trị m để nghiệm x1 ;x2 PT thoả mãn điều kiện x1

2

+ x2

=

Bài tập 79: Xác định giá trị m để PT sau có hai nghiệm phân biệt trái đấu (m – 1)x2 – 2x + =

Bài tập 80 Cho PT : x2 – 2(m-2) x + ( m2 + m – 3) =

Tìm GT m để PT có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn :

1

1

1

5

x x x x

 

Bài tập 81 Cho PT : x2 – (m+2) x + ( 2m – 1) = có nghiệm x1; x2 Lập hệ thức liên hệ

giữa x1; x2 độc lập với m

Bài tập 82Cho PT x2 – 2(a – 1) x + 2a – = (1) a) Chứng minh (1) có nghiệm với a

b) Với giá trị a (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 < < x2

c) Với GT a (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x12 + x22 =

Bài tập 83: Cho PT : x2 – 10x – m2 = (1)

mx2 + 10x – = (2) ( m khác không )

1) Chứng minh nghiệm PT (1) nghịch đảo nghiệm PT hai

2) Với GT m PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện 6x1 + x2 =

5

Bài tập 84: Cho Phương trình x2 – 2(m+1) x – 3m2 – 2m – = (1) 1) C/mr với m PT ln có hai nghiệm trái dấu 2) Tìm GT m để PT (1) có nghiệm x = -1

3) Tìm GT m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 =

4) Tìm GT m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = m2 – 2m +

Bài tập 85: Cho PT : x2 – (a- 1) x + a =

a) Tìm GT a cho tổng lập phương nghiệm b) Với GT a tổng bình phương nghiệm có GTNN

Bài 14: Cho PT x2 – 5x + = (1) Không giải PT lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 ; y2

(16)

Bài tập 87 Cho Phương trình x2 – (m – 1) x – m2 +m – = a) Giải PT m =

b) C/mr phgương trình cho có hai nghiệm trái dấu với GT m c) Gọi hai nghiệm cảu PT cho x1 ; x2 Tìm m để hai nghiệm thoả mãn

3

1

2

x x

x x

        

    đạt GTLN

Bài tập 88: Cho Phương trình : x2 – mx – m – = (*)

a) C/mr PT (*) có nghiệm x1 ; x2 với GT m ; tính nghiệm kép ( có )

của PT GT m tương ướng b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1.x2

1) Chứng minh A = m2 -8m + 2) Tìm m cho A=

3) Tìm GTNN a GT m tương ứng Bài tập 89: Cho phương trình x2 – 2(a- 1) x + 2a – = (1)

a) C/mr PT(1) có nghiệm với a

b) Với giá trị a (1) có nghiệm x1 ,x2 thoả mãn x1 < < x2

c) Với giá trị a phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

x12 + x22 =6

Bài tập 90: Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m – = ( *) a) Chứng minh (*) có hai nghiệm với m

b) Tìm giá trị m để PT (*) có hai nghiệm trái dáu c) Giả sử x1 ; x2 nghiệm PT (*)

Chứn minh : M = (1 – x1) x2 + (1 – x2)x1

Bài tập 91: Cho phương trình : x2 – (1- 2n) x + n – = a) Giải PT m =

b) Chứng minh PT có nghiệm với giá trị n c) Gọi x1; x2 hai nghiệm cảu PT cho

Chứng minh biểu thức : x1(1 + x2) + x2(1 +x1)

Bài tập 92: Các nghiệm phương trình x2 + ax + b + = (b khác -1) số nguyên Chứng minh a2 + b2 hợp số

(17)

Bài tập 94: Cho phương trình ax2 + bx + c = ( a.c 0) cx2

+ dx + a = có nghiệm x1; x2 y1 ; y2 tương ướng C/m x12 + x22 + y12 + y22 4

Bài tập 95: Cho phương trình x2+ bx +c =0 (1) x2 +cx +b = (2)

Trong 1b+1

c=

1

Bài tập 96: Cho p,q hai số dương Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình

px2

+ x +q = x3 ; x4 nghiệm phương trình qx2 + x + p =

C/m : x x1  x x3 2

Bài tập 97: Cho a,b,c ba số thực Chứng minh ba phương trình sau có nghiệm :

x2ax b 1 0; x2bx c 1 0; x2cx a 1 0

Bài tập 98: Cho phương trình bậc hai :x2 + (m+2) x + 2m = (1) a) C/m phương trình ln ln có nnghiệm

b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để 2(x12 + x22 ) = 5x1x2

Bài tập 99: Cho phương trình x2 + a1x + b1 = (1) ; x2 + a2x + b2 = (2)

Có hệ số thoả mãn a a1 22b1b2.Cmr hai phương trình

trên có nghiệm

Bài tập 100: Chứng minh phương trình :  

2 2 2 0

a xbac x b 

Vô nghiệm

Nếu a + b > c a b c

Bài tập 101: Cho hai phương trình :

x2 + mx + = (1) x2 + x + m = (2)

a) Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung b) Tìm m để hai phương trình tương đương

Bài tập 102: Cho phương trình: x2 – 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = (1) a) C/mr phương trình (1) ln có nghiệm

(18)

Bài tập 103: Chứng minh phương trình :x2 + ax + b = x2 + cx + d = có nghiệm chung : (b – d)2 + (a- c)(ad – bc) =

Bài tập 104: Cho phương trình ax2

+ bx + c = C/mr b > a + c phương trình ln có nghiệm phân biệt

Bài tập 105: G/s x1 , x2 hai nghiệm hai phương trình x2 + ax + bc = x2 , x3 hai

nghiệm phương trình x2 + bx + ac = ( với bc khác ac ) Chứng minh x1, x3 nghiệm

của phương trình x2 + cx + ab =

Bài tập 106: Cho phương trình x2 + px + q = (1) Tìm p,q nghiệm phương trình (1) biết thêm vào nghiệm chúng chở thành nghiệm phương trình : x2 – p2x + pq =

Bài tập 107: Chứng minh phương trình : (x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = 0 Ln có nghiệm với a,b,c

Bài tập 108: Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình : 2x2 + 2(m +1) x + m2 +4m + =

Tìm GTLN biểu thức A = x x1 2 2x1 2x2

Bài tập 109: Cho a 0 G/s x1 ; x2 nghiệm phương trình

2

2

1

x ax a

  

Chứng minh : x41x24  2

Bài tập 110 Cho phương trình

2

2

1

x ax a

  

Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình

Tìm GTNN E = x14x24

Bài tập 111: Cho phương trình x2 + 2(a + 3) x + 4( a + 3) =

a) Với giá trị a phương trình có nghiệm kép b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm lớn – Bài tập 112.Cho phương trình : x2

– 2mx – m2

– = 0(1)

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 ; x2 với m

b) Tìm hệ thức liên hệ x1 ; x2 không phụ thuộc vào m

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn :

1

2

5

x x x x

(19)

Ngày đăng: 24/12/2020, 13:36

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w