5 thi online các dạng toán về phương trình bậc hai và hệ thức vi ét tiết 1

Học sinh vận dụng được định lý Vi – ét để giải các bài toán về biểu thức nghiệm của phương trình bậc hai, tính chất nghiệm của phương trình bậc hai, liên hệ giữa các nghiệm của phương tr

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – CÁC DẠNG TOAN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI-ET – TIẾT

1 - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu:

+) Giúp học sinh nắm chắc kiến thức về Các dạng toán về phương trình bậc hai và hệ thức Vi - ét Học sinh vận dụng được định lý Vi – ét để giải các bài toán về biểu thức nghiệm của phương trình bậc hai, tính chất nghiệm của phương trình bậc hai, liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai

+) Sau khi làm đề này học sinh có thể nhẩm nghiệm được một số phương trình bậc hai và có kỹ năng giải các điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai

Câu 1 (Nhận biết): Tìm m để phương trình   2  

m 1 x 2 m2 x3m 1 0  có hai nghiệm trái dấu

A 1 m 1

3

C. 1 m 1

3

 hoặc m1

Câu 2 (Nhận biết): Cho phương trình 2

x 8x 15 0 Không sử dụng công thức nghiệm, hãy tính giá trị biểu thức x12x22

Câu 3 (Nhận biết): Cho phương trình mx26 m 1 x   9 m 3   0 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn: x1x2 x x 1 2

A m6 B. m7 C.m8 D. m9

Câu 4 (Thông hiểu): Cho phương trình x2 3x 50 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức

x x

A 3 2 5

5



5

 

5

 

5



Câu 5 (Thông hiểu): Cho phương trình 2

x 2(m 1)x 3 m   0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng

âm

Câu 6 (Thông hiểu): Cho phương trình 2

mãn 3x12x2 1

A m 35 B m34 C m35 D m 34

Câu 7 (Thông hiểu): Cho phương trình x22(m 4)x m2 8 0 Xác định m để phương trình có hai

nghiệm x ; x thỏa mãn: 1 2 Ax1x23x x1 2 đạt giá trị lớn nhất

Trang 2

A m 1

3



Câu 8 (Thông hiểu): Cho phương trình x22mx 2m 1 0   Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

A

9 m

10 3 m

4

 



 



B.

3 m 2 3 m 4

 



 



3 m 2 3 m 4

 



  



3 m 2 3 m 4

  



  



Câu 9 (Vận dụng): Cho phương trình 2

x 4 3x 8 0 có hai nghiệm x ; x Không giải phương trình, hãy 1 2 tính giá trị biểu thức

1 2 1 2

Q



A Q 17

80



80

17





Câu 10 (Vận dụng): Cho phương trình (m 1)x 22mx  m 4 0 Lập hệ thức liên hệ giữa x ; x sao cho 1 2 chúng không phụ thuộc vào m

A 3(x1x ) 2x x2  1 2 8 0 B. 3(x1x ) 2x x2  1 2 8 0

C 3(x1x ) 2x x2  1 2  8 0 D. 3(x1x ) 2x x2  1 2 8 0

Câu 11 (Vận dụng): Cho phương trình 2 2

x 2(m 1)x m 4m 5 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm

có giá trị tuyệt đối bằng nhau

A m 2

3



3

Câu 12 (Vận dụng): Cho phương trình

2

0

x 1

biệt x ; x thỏa mãn 1 2 1 2

0

x  x  2

A m 1

3



3



 D Kết quả khác

Câu 13 (Vận dụng): Cho phương trình x2mx  n 3 0 Tìm m và n để hai nghiệm x ; x của phương 1 2

trình thỏa mãn hệ 12 22

1 2





A m7 ; n 15 B m7 ; n15 C m 7 ; n15 D m 7 ; n 15 Câu 14 (Vận dụng cao): Cho phương trình 2 2

x (2m 3)x m 3m0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x ; x thỏa mãn 1 2 1x1x2 6

Trang 3

A m6 B. m4 C. 4 m 6 D. 4 m 6

Câu 15 (Vận dụng cao): Cho hai phương trình 2 2

4x (3m 2)x 12  0 ; 4x (9m 2)x 36  0 Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung

A m 1

3





BẢNG ĐÁP ÁN

Trang 4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phương pháp: Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac0

Cách giải:

Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac0

m 1 3m 1  0

1

3

Chọn A

Câu 2:

Phương pháp giải:

+) Sử dụng biểu thức ' để chứng minh phương trình có 2 nghiệm

+) Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1x ; x x 2 1 2

Cách giải: Phương trình 2

x 8x 15 0 có   ' ( 4)215 1 0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1x2 8 ; x x1 2 15

x x (x x ) 2x x 8 2.1534

Chọn C

Câu 3:

+) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; x 1 2

+) Áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức đề bài cho để tìm m

Cách giải:





  



Trang 5

  2   2 2

9m 18m 9 9m 27m 0







Theo hệ thức Vi-et ta có:

1 2

6 m 1

x x

m

9 m 3

x x

m













Theo đề bài ta có: x1x2 x x1 2

Chọn B

Câu 4:

Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức  để chứng minh phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 rồi tính giá trị biểu thức

Cách giải: Phương trình 2

x  3x 50 có 2

( 3) 4.1.( 5) 3 4 5 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ; x 1 2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1x2   3 ; x x1 2   5

Ta có:

 

2

Chọn D

Câu 5:

Phương pháp giải: Sử dụng định lý Vi – ét thuận, áp dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm âm Giải kết hợp điều kiện để tìm tham số m

1 2

0

 







Cách giải:

2

Trang 6

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1x2 2(m 1) ; x x 1 2  (m 3).

Phương trình có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:

1 2

Chọn C

Câu 6:

+) Tìm m để phương trình có hai nghiệm

+) Sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 Từ đó tìm điều kiện của tham số m

Cách giải:   ' 12 (m 1)  2 m

Phương trình có hai nghiệmx ; x1 2        ' 0 2 m 0 m 2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1x2  2 (1) ; x x1 2  m 1 (2)

Theo đề bài ta có: 3x12x2 1 (3)

Từ (1) và (3) ta có:

Thế vào (2) ta được: 5.( 7)   m 1 m 34 (thỏa mãn)

Chọn D

Câu 7:

Phương pháp: Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 Từ đó tìm giá trị lớn nhất của A theo tham số m

Cách giải:  ' (m 4) 2(m2 8) 8m 24

Phương trình có hai nghiệmx ; x1 2    ' 0 8m 24    0 m 3

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1x2 2(m 4) ; x x 1 2 m28

Ta có:

Trang 7

2 2

A x x 3x x 2(m 4) 3(m 8) 3m 2m 32

Vậy giá trị lớn nhất của A là 97

3 khi

1 m 3

Chọn A

Câu 8:

Phương pháp: Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 Dựa vào điều kiện đề bài cho để thiết lập mối liên hệ, từ đó tìm tham số m

Cách giải:  ' m2(2m 1) m22m 1 (m 1)   2 0 m.

Phương trình luôn có hai nghiệm x ; x 1 2

Giả sử phương trình có 2 nghiệm x ; x thỏa mãn 1 2 x1 2x2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có:

2 2

2

2m x

x

m

(t / m)

3 9

m 4



Chọn B

Câu 9:

Phương pháp: Sử dụng biểu thức ' để chứng minh phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 rồi tính giá trị biểu thức

Cách giải: ' 2

(2 3) 8 4 0

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1x2 4 3 ; x x1 2 8

Ta có:

Q

Chọn B

Trang 8

Câu 10:

Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức ' để tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi –

ét Từ đó tính m theo x ; x Đồng nhất hai giá trị của m, từ đó tìm ra hệ thức liên hệ giữa 1 2 x ; x 1 2

Cách giải:  ' m2(m 1)(m 4)  5m 4.

Phương trình có hai nghiệmx ; x1 2

'

m 1

4

0

5





Áp dụng định lý Vi – ét ta có:

1 2

2





3(x x 2) 2(x x 1) 3(x x ) 2x x 8 0



Chọn A

Câu 11:

Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức ' để tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi-ét Biến đổi biểu thức từ yêu cầu đề bài để xuất hiện x1x ; x x2 1 2 Từ đó tính m

Cách giải:  ' (m 1) 2(m24m 5) 6m 4

3

x x 2(m 1) ; x x m 4m 5  Theo đề bài, ta có:

 

| x | | x |

2

24m 16 0 4(m 1) 4(m 4m 5) 0

3

m 1 0 2(m 1) 0

 

 

3

Chọn D

Trang 9

Câu 12:

Phương pháp: Biến đổi tương đương bài toán về tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 Từ đó tìm điều kiện của tham số m

Cách giải:

2

0

Phương trình

2

0

x 1

2

(m 1)x 2mx  m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác -1 khi và chỉ khi thỏa mãn hệ điều kiện:

2

m 1

m 0 4m 0

(m 1).( 1) 2m.( 1) m 1 0

 









Ta có:

 

2 2

1 2

2

2m

m 1

1

3







Chọn C

Câu 13:

Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức  để tìm điều kiện phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 Từ đó tìm điều kiện của m và n

Cách giải:  m2 4(n 3) m24n 12

Phương trình có hai nghiệmx ; x1 2    0 m24n 12 0

Trang 10

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1x2  m ; x x1 2  n 3

Ta có:

2

2 2

2

1 2

x x 7 (x x )(x x ) 7

49 4x x 1









7 4.15 12 1 0 tm

Vậy m 7; n15

Chọn C

Câu 14:

Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức  để tìm điều kiện phương trình có 2 nghiệm Biến đổi điều kiện của đề bài theo tổng và tích, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1x ; x x2 1 2 Từ đó tìm điều kiện của m

Cách giải:  (2m 3) 24(m23m)  9 0 m

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệtx ; x 1 2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1x2 2m 3 ; x x 1 2 m23m

Ta có:

1 2





15 m 2

 

 





 









Chọn D

Trang 11

Câu 15:

Phương pháp giải: Giả sử phương trình có nghiệm chung Thay nghiệm đó vào hai phương trình, đồng nhất hai vế giải tìm điều kiện

Cách giải:

3m 2 4.4.12 9m 12m 188

m

3

2 8 3 m

3











9m 2 4.4.36 81m 36m 572

26 m 9

22 m 9

 



  



Giả sử hai phương trình có nghiệm chung là x Ta có: 0

0

12

x

2 3m



2

Ta có:  ' 122216.576 1242720

Phương trình vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn D

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	554,76 KB