5 thi online các dạng toán về phương trình bậc hai và hệ thức vi ét tiết 1

ĐỀ THI ONLINE – CÁC DẠNG TOAN VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI-ET – TIẾT - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Giúp học sinh nắm kiến thức Các dạng toán phương trình bậc hai hệ thức Vi - ét Học sinh vận dụng định lý Vi – ét để giải toán biểu thức nghiệm phương trình bậc hai, tính chất nghiệm phương trình bậc hai, liên hệ nghiệm phương trình bậc hai +) Sau làm đề học sinh nhẩm nghiệm số phương trình bậc hai có kỹ giải điều kiện nghiệm phương trình bậc hai Câu (Nhận biết): Tìm m để phương trình  m  1 x   m   x  3m   có hai nghiệm trái dấu A 1  m  C B m   m 1 m  1 D m  m  Câu (Nhận biết): Cho phương trình x  8x  15  Không sử dụng công thức nghiệm, tính giá trị biểu thức x12  x 22 A B 15 C 34 D 64 Câu (Nhận biết): Cho phương trình mx   m  1 x   m  3  Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1; x thỏa mãn: x1  x  x1x A m  B m  C m  D m  Câu (Thông hiểu): Cho phương trình x  3x   Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức 1  2 x1 x A 3 5 B 3  5 C 3  5 D 3 5 Câu (Thơng hiểu): Cho phương trình x  2(m  1)x   m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm A m  B m  C m  3 D m  1 Câu (Thơng hiểu): Cho phương trình x  2x  m 1  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn 3x1  2x  A m  35 B m  34 C m  35 D m  34 Câu (Thơng hiểu): Cho phương trình x  2(m  4)x  m2   Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn: A  x1  x  3x1x đạt giá trị lớn Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A m  B m  1 C m  D m  3 Câu (Thông hiểu): Cho phương trình x  2mx  2m 1  Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm   m  10 A  m    m  B  m    m  C  m    3  m   D  m    Câu (Vận dụng): Cho phương trình x  3x   có hai nghiệm x1 ; x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q  A Q  17 80 6x12  10x1x  6x 22 5x1x 32  5x13 x B Q  17 80 C Q  80 17 D Q  80 17 Câu 10 (Vận dụng): Cho phương trình (m  1)x  2mx  m   Lập hệ thức liên hệ x1 ; x cho chúng không phụ thuộc vào m A 3(x1  x )  2x1x   B 3(x1  x )  2x1x   C 3(x1  x )  2x1x   D 3(x1  x )  2x1x   Câu 11 (Vận dụng): Cho phương trình x  2(m  1)x  m2  4m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối A m  2 B m  Câu 12 (Vận dụng): Cho phương trình biệt x1 ; x thỏa mãn A m  C m  1 D m  (m  1)x  2mx  m   Tìm m để phương trình có nghiệm phân x 1 x1 x    x x1 B m  1 C m  1 m  3 D Kết khác Câu 13 (Vận dụng): Cho phương trình x  mx  n   Tìm m n để hai nghiệm x1 ; x phương  x1  x  trình thỏa mãn hệ  2  x1  x  A m  ; n  15 B m  ; n  15 C m  7 ; n  15 D m  7 ; n  15 Câu 14 (Vận dụng cao): Cho phương trình x  (2m  3)x  m2  3m  Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn  x1  x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A m  C  m  B m  D  m  Câu 15 (Vận dụng cao): Cho hai phương trình 4x  (3m  2)x  12  ; 4x  (9m  2)x  36  Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung A m  B m  C m  1 D Khơng có giá trị m thỏa mãn BẢNG ĐÁP ÁN A C B D C D A B B 10 A 11 D 12 C 13 C 14 D 15 D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp: Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac  Cách giải: Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac    m  1 3m  1   1  m  Chọn A Câu 2: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp giải: +) Sử dụng biểu thức  ' để chứng minh phương trình có nghiệm +) Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x Cách giải: Phương trình x  8x  15  có '  (4)2  15   Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x  ; x1x  15 Ta có: x12  x 22  (x1  x )2  2x1x  82  2.15  34 Chọn C Câu 3: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp giải: +) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x +) Áp dụng hệ thức Vi-et hệ thức đề cho để tìm m Cách giải: a  Phương trình có hai n ghiệm x1; x    '  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  m  m    2 9m  18m   9m  27m    3  m  1   9m  m  3  m  m    9m   m  1  m  1   x1  x  m Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x   m  3  m Theo đề ta có: x1  x  x1x   m  1 m   m  3 m  6m   9m  27  m   tm  Chọn B Câu 4: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp giải: Sử dụng biểu thức  để chứng minh phương trình có nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x tính giá trị biểu thức Cách giải: Phương trình x  3x   có   ( 3)2  4.1.( 5)    Phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x   ; x1x   1 x12  x 22 (x1  x )  2x1x ( 3)  2.( 5)  Ta có:   2    x1 x x1 x x12 x 22    Chọn D Câu 5: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp giải: Sử dụng định lý Vi – ét thuận, áp dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm âm Giải kết hợp điều kiện để tìm tham số m    +) Phương trình có hai nghiệm âm   x1  x  x x   2  15  Cách giải: '  (m  1)  (3  m)  m  m    m     m 2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x  2(m 1) ; x1x  (m  3) Phương trình có hai nghiệm âm khi: x1  x  2(m  1)  m   m      m  3  x x   (m  3)  m   m       Chọn C Câu 6: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp giải: +) Tìm m để phương trình có hai nghiệm +) Sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x Từ tìm điều kiện tham số m Cách giải: '  12  (m  1)   m Phương trình có hai nghiệm x1 ; x  '    m   m  Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x  2 (1) ; x1x  m  (2) Theo đề ta có: 3x1  2x  (3) Từ (1) (3) ta có:  x1  x  2 2x  2x  4 x1     3x1  2x  3x1  2x  x  7 Thế vào (2) ta được: 5.(7)  m   m  34 (thỏa mãn) Chọn D Câu 7: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp: Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x Từ tìm giá trị lớn A theo tham số m Cách giải: '  (m  4)2  (m2  8)  8m  24 Phương trình có hai nghiệm x1 ; x  '   8m  24   m  3 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1  x  2(m  4) ; x1x  m2  Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A  x1  x  3x1x  2(m  4)  3(m  8)  3m  2m  32 2 32   97    3  m  m    3  m    3  3   Vậy giá trị lớn A 97 m  (thỏa mãn) 3 Chọn A Câu 8: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp: Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x Dựa vào điều kiện đề cho để thiết lập mối liên hệ, từ tìm tham số m Cách giải: '  m2  (2m  1)  m2  2m   (m  1)2  m Phương trình ln có hai nghiệm x1 ; x Giả sử phương trình có nghiệm x1 ; x thỏa mãn x1  2x 2m  x2   2m   x2    x  x  2m 2x  x  2m   3 Áp dụng định lý Vi – ét ta có:       m  2 (t / m)  x1x  2m  2x x  2m  2 4m  2m       m   Chọn B Câu 9: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp: Sử dụng biểu thức  ' để chứng minh phương trình có nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x tính giá trị biểu thức Cách giải: '  (2 3)2    Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x  ; x1x  Ta có: Q 6x12  10x1x  6x 22 6(x12  2x1x  x 22 )  2x1x 6(x1  x )  2x1x 6.(4 3)2  2.8 17     3 2 2 5x1x  5x1 x 5x1x (x1  x ) 5x1x (x1  x )  2x1x  5.8 (4 3)  2.8 80   Chọn B Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 10: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp giải: Sử dụng biểu thức  ' để tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét Từ tính m theo x1 ; x Đồng hai giá trị m, từ tìm hệ thức liên hệ x1 ; x Cách giải: '  m2  (m  1)(m  4)  5m  m  m   m   Phương trình có hai nghiệm x1 ; x   '   m 5m        2m   m 1  x  x  x  x    2  x1  x    m 1 m 1 Áp dụng định lý Vi – ét ta có:    x x  m  x x   m   3 2   m 1  m 1 x 1x   3   3(x1  x  2)  2(x1x  1)  3(x1  x )  2x1x   x1  x  x1x  Chọn A Câu 11: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp giải: Sử dụng biểu thức  ' để tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, sử dụng định lý Vi-ét Biến đổi biểu thức từ yêu cầu đề để xuất x1  x ; x1x Từ tính m Cách giải: '  (m  1)2  (m2  4m  5)  6m  Phương trình có hai nghiệm x1 ; x  '   6m    m  Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1  x  2(m  1) ; x1x  m2  4m  Theo đề bài, ta có: (x  x )  (x  x )  4x1x  x  x2 x  x2  | x1 || x |      x1   x  x1  x   x1  x   x1  x   m   tm   4(m  1)  4(m  4m  5)   24m  16       m    2(m  1)   m  1  ktm  Vậy m  Chọn D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 12: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp: Biến đổi tương đương tốn tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x Từ tìm điều kiện tham số m Cách giải: x   x  1 (m  1)x  2mx  m  0   2 x 1 (m  1)x  2mx  m   (m  1)x  2mx  m   (m  1)x  2mx  m   có hai nghiệm phân biệt phương trình x 1 (m  1)x  2mx  m   có hai nghiệm phân biệt khác -1 thỏa mãn hệ điều kiện: Phương trình m   m  m   '   1      m  (m  1)(m  1)  m  (m  1).(1)  2m.(1)  m   4m    Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x  2m m 1 ; x1x  m 1 m 1 Ta có: x1 x x12  x 22 (x1  x )  2x1x   0  0  0 x x1 x1x 2 x 1x 2  2m    x1  x   1 m 1   0   0 m 1 x1 x 2 m 1 4m m 1     8m  m   m  2m  m  1  9m   m    tm  Chọn C Câu 13: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp giải: Sử dụng biểu thức  để tìm điều kiện phương trình có nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x Từ tìm điều kiện m n Cách giải:   m2  4(n  3)  m2  4n  12 Phương trình có hai nghiệm x1 ; x     m2  4n  12  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x  m ; x1x  n  Ta có:  x1  x 2   x1  x    2 (x1  x )(x1  x )   x1  x   x1  x 2  4x1x  49  4x1x     x1  x   x1  x   x x  12 n   12 m  7    m  n  15  x1  x  Thử lại ta có:    7   4.15  12    tm  Vậy m  7; n  15 Chọn C Câu 14: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp giải: Sử dụng biểu thức  để tìm điều kiện phương trình có nghiệm Biến đổi điều kiện đề theo tổng tích, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x Từ tìm điều kiện m Cách giải:   (2m  3)2  4(m2  3m)   m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x  2m  ; x1x  m2  3m Ta có: (x1  1)(x  1)   x1x  (x1  x )   x  x  x  x    2  x1  x     (x  6)(x  6)  x x    6(x1  x )  36   x1  x  12  x1  x  12 m   2 m  m  3m  2m    m  5m   m    2m   2m      m    m  m  3m  6(2m  3)  36  m  15m  54   2m   12 2m  15 m     15 m   Chọn D 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 15: Hƣớng dẫn giải chi tiết: Phƣơng pháp giải: Giả sử phương trình có nghiệm chung Thay nghiệm vào hai phương trình, đồng hai vế giải tìm điều kiện Cách giải: +) Xét phương trình: 4x   3m   x  12  có    3m    4.4.12  9m2  12m  188  2  m  Phương trình có nghiệm     9m  12m  188     2  m   +) Xét phương trình: 4x   9m   x  36  có    9m    4.4.36  81m2  36m  572 26  m  Phương trình có nghiệm     81m  36m  572     m   22  Giả sử hai phương trình có nghiệm chung x Ta có: 4x 02  (3m  2)x  12  ; 4x 02  (9m  2)x  36   [4x 02  (9m  2)x  36]  [4x 02  (3m  2)x  12]   (4  6m)x  24   (2  3m)x  12   x0  12  3m Hai phương trình có nghiệm chung x  12  2  m   nên:  3m  3 144 12  (3m  2)  12  (2  3m)  3m  4.144  12(3m  2)(2  3m)  12(2  3m)   576  12(9m  4)  12(4  12m  9m )   216m  144m  576  Ta có: '  122  216.576  124272  Phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... có: x1  x  2m m 1 ; x1x  m 1 m 1 Ta có: x1 x x12  x 22 (x1  x )  2x1x   0  0  0 x x1 x1x 2 x 1x 2  2m    x1  x   1 m 1   0   0 m 1 x1 x 2 m 1 4m m 1  ... C B D C D A B B 10 A 11 D 12 C 13 C 14 D 15 D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI... phương trình x  3x   có hai nghiệm x1 ; x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q  A Q  17 80 6x12  10 x1x  6x 22 5x1x 32  5x13 x B Q  17 80 C Q  80 17 D Q  80 17 Câu 10