6 thi online các dạng toán về phương trình bậc hai và hệ thức vi ét tiết 2

ĐỀ THI ONLINE – CÁC DẠNG TỐN VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI - ÉT (TIẾT 2) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Giúp học sinh nắm kiến thức Các dạng toán phương trình bậc hai hệ thức Vi - ét Học sinh biết chuyển từ tốn tìm số giao điểm Parabol đường thẳng toán biện luận số nghiệm phương trình bậc hai Từ đó, vận dụng định lý Vi – ét để giải toán biểu thức nghiệm phương trình bậc hai, tính chất nghiệm phương trình bậc hai, liên hệ nghiệm phương trình bậc hai +) Sau làm đề học sinh lập phương trình hồnh độ giao điểm Parabol đường thẳng,có kỹ giải điều kiện nghiệm phương trình bậc hai Câu (Nhận biết): Cho hàm số y  1 x có đồ thị (P) đường thẳng (d): y  x  Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)   7  13  7  13  A A  1  13; B  1  13;      2       7  13  7  13  B A  1  13; B  1  13;      2       7  13  7  13  C A  1  13; B  1  13;      2       7  13  7  13  D A  1  13; B  1  13;      2     Câu (Nhận biết): Cho hàm số y  x có đồ thị (P) đường thẳng (d): y  3mx  Tìm m để đường thẳng (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A m  2 B m  C m  2 m  3 D 2 m 3 Câu (Nhận biết): Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  2(m  1)x  m2  Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) A m  4 B m  4 C m  4 D m  Câu (Thông hiểu): Cho đường thẳng (d) : y  3x  m  Parabol (P) : y  x Gọi x1 ; x hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để (x1  1)(x  1)  A m = B m = -2 C m = D m = m = -2 Câu (Thông hiểu): Cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y  mx  Gọi A(x A ; yA ) ; B(x B ; yB ) giao điểm (d) (P) Giá trị lớn M  (y A  1)(y B  1) là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A B C -1 D 2 m2 Câu (Thông hiểu): Cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y  mx   m  Tìm giá trị 2 m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x cho | x1  x |  A m  B m  1 C m  2 D m  Câu (Thông hiểu): Cho (P) : y  x Đường thẳng (d) : y  (m  4)x  m  cắt đồ thị hàm số điểm A có hồnh độ Tìm tọa độ điểm thứ hai khác A A (-4; -8) B (-4; 8) C (4; 8) D (4; -8) Câu (Thông hiểu): Cho Parabol (P) : y  x Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d ') : y  2x tiếp xúc với (P) A y  2x  B y  2x  C y  2x  D y  2x  Câu (Vận dụng) Cho đường thẳng d : y  (3m  1)x  m2  m  parabol (P) : y  2x Với giá trị m (d) cắt (P) điểm phân biệt nằm phía trục tung? A 2  m  B m  C 2  m D 2  m  Câu 10 (Vận dụng) Cho đường thẳng d : y  2mx  m2  parabol (P) : y  x Gọi x1 ; x (x1  x ) hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để 2(x12  x12 )  5x1x  ? A m  1 B C m   D Cả A B Câu 11 (Vận dụng) Cho (P) : y  x (d) : y  (2m  1)x  m  Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt thỏa mãn T  x12 1  x 22   x 22 1  4x12  lớn nhất, x1 ; x hoành độ giao điểm (d) (P) A m  B m  C m  2 D m  Câu 12 (Vận dụng): Cho (P) : y  x (d) : y  3x  m Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt A(x1 ; y1 ); B(x ; y2 ) thỏa mãn A m  x12   x 22   3 B m  3 C m  D Kết khác Câu 13 (Vận dụng): Cho đường thẳng d : y  2(m  1)x  2m  parabol (P) : y  x Gọi x1 ; x hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để (x12  2mx1  2m 1)(x 22  2mx  2m 1)  ? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A m  B m  m C D m   Câu 14 (Vận dụng cao): Cho (P) : y  x (d) : y  (m  4)x  3m  Tìm m để (d) cắt (P) điểm cho hoành độ giao điểm x1 ; x (x1  x ) thỏa mãn | x1  1|  | x  1| A m  5 B m  C m  5; m  1 D m  5; m  Câu 15 (Vận dụng cao): Cho (P) : y  8x (d) : y  8x  m  Tìm m để (d) cắt (P) điểm cho hoành độ giao điểm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  x  x1  x A m  B m  1 3 C m  1 D Kết khác BẢNG ĐÁP ÁN B C D D A B B B A 10 A 11 D 12 B 13 A 14 D 15 C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phƣơng pháp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Áp dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): 1 x  x 3 2   x  2x  12  x  2x  12  Ta có:  '   1. 12   13  Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1  13 ; x  1  13 7  13 Với x  1  13 ta có y  (1  13)   2 7  13 Với x  1  13 ta có y  (1  13)   2   7  13  7  13  Vậy giao điểm (P) (d) là: A  1  13;  B  1  13;   2     Chọn B Câu 2: Phƣơng pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt Từ tìm giá trị tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x  3mx  2  x  6mx   (1) Để (d) (P) có giao điểm phương trình (1) có nghiệm phân biệt: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  '   9m2    (3m  2)(3m  2)  m 2 m  3 Vậy với m  2 m  đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt 3 Chọn C Câu 3: Phƣơng pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép Từ tìm giá trị tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x  2(m  1)x  m   x  2(m  1)x  m   (1) Để (d) tiếp xúc (P) phương trình (1) có nghiệm kép  '   (m  1)  (m  9)   2m   m4 Vậy với m  đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Chọn D Câu 4: Phƣơng pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức cho thành tổng tích Từ tìm tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x  3x  m2   x  3x  m   (*) Ta có:   32  4(m2  1)  4m2   m Phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt Áp dụng định lí Vi – ét ta có: x1  x  ; x1x  m2  Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! (x1  1)(x  1)   x1x  (x1  x )   m    m   m2     m  2 Chọn D Câu 5: Phƣơng pháp giải: +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) +) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức M theo tổng tích +) Từ tìm giá trị tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) ta có: x  mx   x  mx   (*) Phương trình (*) ln có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) cắt (d) điểm A B Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: x A  x B  m ; x A x B  1 Mà yA  x A2 ; yB  x B2 M  (y A  1)(y B  1)  y A y B  (y A  y B )   (x A x B )  (x A2  x B2 )   (x A x B )  (x A  x B )  2x A x B   (1)  m  2.(1)   m  MaxM   m  Chọn A Câu 6: Phƣơng pháp giải: +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) +) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt +) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi để đưa biểu thức ban đầu có chứa tổng tích thay vào tìm giá trị m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: m2 x  mx   m   x  2mx  m2  2m   (*) 2 Ta có:  '  m  m  2m   2m  (d) (P) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!   '   2m    m  1 Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: x1  x  2m ; x1x  m2  2m  Ta có: | x1  x |   (x1  x )   (x1  x )  4x1x   (2m)  4(m  2m  2)   4m  4m  8m    8m  4 1 m (t / m) Chọn B Câu 7: Phƣơng pháp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Thay hồnh độ giao điểm x = vào tìm giá trị tham số m Áp dụng định lý Vi – et để tìm nghiệm thứ hai phương trình Từ tìm tọa độ giao điểm thứ hai Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x  (m  4)x  m   x  2(m  4)x  2m   (*) Vì đường thẳng (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ nên nghiệm phương trình (*)  22  2(m  4).2  2m     4m  16  2m    6m  18  m3 Với m = đường thẳng (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ Hồnh độ giao điểm thứ khác A nghiệm thứ phương trình (*) Áp dụng định lý Vi – et ta có: x1x  2m   2.3   8 Mà x1   2.x  8  x  4 Tung độ điểm thứ hai là: y  (4)2  Vậy tọa độ điểm thứ hai khác A là: (-4; 8) Chọn B Câu 8: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d’) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Áp dụng liên hệ số giao điểm (d) (P) phương trình bậc hai để giải tốn Cách giải: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) nên a   y  2x  b Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: x  2x  b  x  4x  2b  (d) tiếp xúc với (P) phương trình có nghiệm kép   '    2b   b  2 Vậy phương trình đường thẳng (d) : y  2x  Chọn B Câu 9: Phƣơng pháp: Xét hoành độ giao điểm đường thẳng parabol Biện luận phương trình vừa tìm được, sử dụng định lý Vi–ét để có biểu thức P  x1x tìm giá trị tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): 2x   3m  1 x  m2  m   2x   3m  1 x  m2  m   (*) (d) cắt (P) điểm phân biệt nằm phía trục tung  phương trình (*) có nghiệm trái dấu  ac    m  m      m  3 m     2  m  Vậy với 2  m  (d) cắt (P) điểm phân biệt nằm phía trục tung Chọn A Câu 10: Phƣơng pháp giải: Xét hoành độ giao điểm đường thẳng parabol Sau áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức giải phương trình tìm m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Sử dụng biểu thức  ' để tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét Từ tính m theo x1 ; x Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x  2mx  m   x  2mx  m   (*)  '  m  m   2m   m Do (d) (P) ln cắt điểm phân biệt  x1  x  2m Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có:  (1)  x1 x   m  Ta có: 2(x12  x 22 )  5x1x  2(x1  x )  4x1x  5x1x  2(x1  x )  x1x  (2) Thay (1) vào (2) ta có: 2.(2m)  ( m  1)   7m  1 m Chọn A Câu 11: Phƣơng pháp giải: Sử dụng định lý Vi – ét ; x1 ; x nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm của(d) (P) Biến đổi biểu thức từ yêu cầu đề để xuất x1  x ; x1x Sau biện luận, tìm giá trị m Cách giải: A(x1; y1 ); B(x ; y ) thỏa mãn T  x12 1  x 22   x 22 1  4x12  lớn Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : x  (2m  1)x  m   x  (2m  1)x  m   0(*) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! (d) cắt (P) điểm phân biệt  (*) có nghiệm phân biệt 0  (2m  1)  4(m  1)   4m  4m   4m    4m  8m     (2m  2)   m Áp dụng hệ thức Vi- et ta có xx x x m 2m1 1 (2)(1) 1 2 Ta có     A  x12  x 22  x 22  4x12  x12  x 22  5x12 x 22 2   x1  x   2x1x   x1x  (3) Thay (1) (2) vào (3) ta có: T  (2m  1)  5(m  1)  2(m  1)  4m  4m   5m  10m   2m   m  4m    (m  4m  4)   (m  2)   m  Max T   m    m  Vậy m = giá trị cần tìm Chọn D Câu 12: Phƣơng pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Tìm điều kiện m để (d) cắt (P) điểm phân biệt Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức cho theo x1  x ; x1x Từ tìm m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x  3x  m  x  3x  m  0(*) 2 (d) cắt (P) điểm phân biệt  (*) có nghiệm phân biệt 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!     32  4m   m  Áp dụng hệ thức Vi- et ta có : xx x x m 1 2 (1) (2) Ta có x12   x 22   3  x12   x 22   (x12  1)(x 22  1)  27   x1  x   2x1x   (x1x )  x12  x 22   27   x1  x   2x1x  (x1x )   x1  x   2x1x   25 (3) 2 Thay (1) (2) vào (3) ta có: 32  2m  m   2m   25   2m  m  2m  10  25  m  2m  10  16  2m  m  2m  10  m  (**) m   m  8    m  3 m  3 m  2m  10  m  16m  64 Thử lại m  3 thỏa mãn pt (**) điều kiện m  Vậy m  3 giá trị cần tìm Chọn B Câu 13: Phƣơng pháp giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Vì phương trình có nghiệm x1 ; x nên x1 ; x thỏa mãn phương trình hồnh độ Từ biến đổi biểu thức cần xét Sử dụng định lý Vi-et để biến đổi biểu thức biểu thức cho biểu thức chứa x1  x ; x1x tìm giá trị m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : x  2(m  1)x  2m   0(*)   m – 4m    m –    0m 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Suy phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt với m Hay (d) (P) cắt điểm phân biệt x12  2(m  1)x1  2m    Phương trình (*) có hai nghiệm x1 ; x nên:   x  2(m  1)x  2m    x1  2mx1  2m    2x1   x  2mx  2m    2x  x1  x  2m   x1.x  2m  Theo định lý Vi-et ta có :  Khi : (x12  2mx1  2m  1)(x 22  2mx  2m  1)   (4  2x1 )(4  2x )   16  8(x1  x )  4x1x   16  8(2m  2)  4(2m  5)   8m  12 m Vậy m  giá trị cần tìm Chọn A Câu 14: Phƣơng pháp giải: +) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) +) Từ tìm điều kiện m để (d) (P) cắt điểm phân biệt +) Sử dụng bình phương vế để biến đổi biểu thức cho Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1  x ; x1x +) Biện luận m theo dấu giá trị tuyệt đối Rồi tìm m, kết hợp đối chiếu điều kiện Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x  (m  4)x  3m   x  (m  4)x  3m   (*) 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! (d) cắt (P) điểm phân biệt  (*) có nghiệm phân biệt    (m  4)  4(3m  3)   m  8m  16  12m  12   m  4m    (m  2)2   m  Áp dụng hệ thức Vi- et ta có xx x x 3m m34 1 2 (1) (2) Xét | x1  1|  | x  1|    x1   x    49  x12  2x1   x 22  2x   | x1x  x1  x  1| 49  (x1  x )2  2x1x  2(x1  x )  | x1x  x1  x  1| 47  (3) Thay (1) (2) vào (3) ta có: (m  4)2  2(3m  3)  2(m  4)  | 3m   m   1| 47   m  4m  | 4m  | 29   m  4m  | m  | 29  (4)  m  (tm) TH1 m  2 , (4)  m  4m  8m  16  29   m  12m  13     m  13 (ktmdk)  m  5 (tm) TH2 m  2 , (4)  m  4m  8m  16  29   m  4m  45     m  (ktmdk) Vậy m  5;m  Chọn D Câu 15: Phƣơng pháp giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P), tính biểu thức  ' Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức cho theo x1  x ; x1x Từ tìm m Cách giải: 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): 8x  8x  m   8x  8x  m   (*)  '  (4)  8(m  1)  8m   8(m  1) 4 3 TH1  '   m  1 phương trình (*) có nghiệm x1  x x1  x  x1  x  Vậy m = 1 thỏa mãn đề TH2  '   m2   1  m  Khi phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1  x  x1  x  m2  Áp dụng hệ thức Vi- et ta có  x1.x   (1) (2) Xét : x14  x 24  x13  x 32   x12  x 22  x12  x 22    x1  x   x12  x 22  x1.x    x1  x   x12  x 22    x12  x 22  x1.x   x  x    x1  x   x1  x   2x1x   (x1  x )  x1.x (3)   Thay (1) (2) vào (3) ta có:  m2  1 m2  1 12   1    m2  m2   1 1 1 1  (m  1)     8 4  m2   Phương trình vơ nghiệm Vậy m  1 thỏa mãn đề Chọn C 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... x x m 2m1 1 (2) (1) 1 2 Ta có     A  x 12  x 22  x 22  4x 12  x 12  x 22  5x 12 x 22 2   x1  x   2x1x   x1x  (3) Thay (1) (2) vào (3) ta có: T  (2m  1)  5(m  1)  2( m  1)... x 22   (x 12  1)(x 22  1)  27   x1  x   2x1x   (x1x )  x 12  x 22   27   x1  x   2x1x  (x1x )   x1  x   2x1x   25 (3) 2 Thay (1) (2) vào (3) ta có: 32  2m  m   2m... http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!     32  4m   m  Áp dụng hệ thức Vi- et ta có : xx x x m 1 2 (1) (2) Ta có x 12   x 22   3  x12