6 thi online đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp

ĐỀ THI ONLINE – ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP - ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi +) Nắm vững khái niệm, tính chất đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác +) Vận dụng để giải toán liên quan đến đường tròn nội tiếp ngoại tiếp Câu (NB): Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao đường: A Trung trực B Phân giác C Phân giác D Đáp án khác Câu (NB): Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác khoảng cách từ: A Tâm đường tròn đến cạnh tam giác B Tâm đường tròn đến đỉnh tam giác C Một đỉnh tam giác đến cạnh D Các đáp án sai Câu (NB): Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường: A Trung trực B Phân giác C Trung tuyến D Đáp án khác Câu (TH): Phát biểu sau A Mỗi tam giác ln có đường tròn ngoại tiếp B Mỗi tứ giác ln có đường tròn nội tiếp C Cả A B D Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng chứa cạnh tam giác đường tròn nội tiếp tam giác Câu (TH): Đường tròn ngoại tiếp hình vng cạnh có bán kính A B C D 2 Câu (TH): Đường tròn nội tiếp tam giác cạnh có đường kính là: A B C D Câu (VD): Gọi r R bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác Tỷ số r R bằng: A B C D Câu (TH): Tính theo R độ dài cạnh lục giác nội tiếp đường tròn bán kính R? A R B R C 2R D Đáp án khác Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu (VDC): Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác BCD ngoại tiếp hình vng ABEF cho A C AK phía OB AK ⊥ BC K Tỉ số gần với giá trị sau đây? R A 0,4 B 0,5 C 0, D 0,1 Câu 10 (VD): Một tứ giác nội tiếp đường tròn A Có tổng hai góc đối 180 độ B Có tổng độ dài cặp cạnh đối C Có tổng hai góc đối 90 độ D Cả ba đáp án sai Câu 11 (VD): Ngũ giác ABCDE có ABD  ACD  AED  90 Chọn câu nhất: A Ngũ giác ABCDE nội tiếp đường tròn B Tổng hai góc ABC CDE 180 độ C Cả A B D Cả A B sai Câu 12 (VD): Gọi R r bán kính đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp hình vng R Tỉ số là: r A B C D Đáp án khác Câu 13 (VD): Bán kính r đường tròn nội tiếp đa giác n cạnh, độ dài cạnh a tính theo cơng thức sau đây? A r  a 180 2.tan n B r  a 180 2.sin n C r  a 180 sin n D Đáp án khác Câu 14 (TH): Một ngũ giác có nhiều đường tròn ngoại tiếp? A B D Đáp án khác C Vô số Câu 15 (VDC): Bát giác ABCDEFGH nội tiếp đường tròn bán kính Tính độ dài cạnh AB bát giác A  B  C 2 D Đáp án khác ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2B 3A 4A 5C 6C 7D 8A 9A 10A 11A 12D 13A 14A 15C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: Nắm vững định nghĩa đường tròn nội tiếp Cách làm: Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm giao đường phân giác Chọn B Câu Phương pháp: Nắm vững khái niệm đường tròn ngoại tiếp Cách làm: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác khoảng cách từ tâm đường tròn đến đỉnh tam giác Chọn B Câu Phương pháp: Nắm vững khái niệm đường tròn ngoại tiếp Cách làm: Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm giao đường trung trực Chọn A Câu Phương pháp: Nắm vững tính chất đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp đa giác Cách làm: Mỗi tam giác ln có đường tròn ngoại tiếp ⇒ Câu A Không phải tứ giác có đường tròn nội tiếp ⇒ Câu B sai Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng chứa cạnh tam giác lúc đường tròn nội tiếp tam giác (mà đường tròn bàng tiếp) ⇒ Câu D sai Chọn A Câu Phương pháp: Nắm vững định nghĩa đường tròn ngoại tiếp định lý Pi-ta-go để tính cạnh huyền tam giác vng cân Cách làm: Hình vng ABCD nội tiếp đường tròn  O   O tâm hình vng Vì ABCD hình vng nên đường chéo vng góc với nhau, đồng thời chúng cắt trung điểm đường  OA  OB OA = OB  OAB vng cân O Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp (O), ta có AB  OA  R  R  AB   2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Chọn C Câu Phương pháp: Sử dụng công thức lượng giác tam giác vng để tính bán kính đường tròn nội tiếp Cách làm: Giả sử tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC H  IH  BC Vì ABC tam giác nên I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC  IH trung trực BC  H trung điểm BC Vì I tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BI phân giác ABC 60 ABC  IBH    30 2 Xét tam giác vuông IBH có IH  BH tanIBH  BC 3 tan30   2 Vậy đường kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC 2IH  Chọn C Câu Phương pháp: Áp dụng công thức lượng giác tam giác vuông Cách làm: (Xem hình câu 6) Ta có I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, r IH   sin IBH  sin 30  R IB Chọn C Câu Phương pháp: Chứng minh tam giác đều, từ suy cạnh lục giác Cách làm: Giả sử lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O;R)  OA  OB  R Mặt khác lục giác nên ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AOB  BOC  COD  DOE  EOF  FOA  360  60 Tam giác AOB cân O có góc 60o nên tam giác  AB  OA  OB  R Vậy cạnh lục giác R Chọn A Câu Phương pháp: Dựa vào tính chất đường tròn ngoại tiếp để tính số đo cung AB, BC, từ suy số đo góc ABK áp dụng cơng thức lượng giác tam giác vng để tính tỉ số cần tìm Cách làm: Vì BCD tam giác nội tiếp đường tròn nên 360 BOC   120 Tương tự với hình vng ABEF nội tiếp đường tròn, ta có 360 BOA   90 ⇒ Tam giác OAB vuông cân O AB  OA  R Ta có AOC  BOC  BOA  120  90  30 Theo quan hệ góc tâm góc nội tiếp chắn cung AOC AC ta có ABC   15 ∆ AKB vuông K nên AK  AB.sin ABC  R 2.sin15  AK  2.sin15  0,37 R Chọn A Câu 10 Phương pháp: Nắm vững tính chất tứ giác nội tiếp Cách làm: Tứ giác nội tiếp đường tròn có tổng hai góc đối 180o Chọn A Câu 11 Phương pháp: Nắm vững tính chất tứ giác nội tiếp: Tổng hai góc đối 180o Cách làm: Vì ABD  ACD  AED  90 nên ngũ giác cho nội tiếp đường tròn đường kính AD Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ⇒ Câu A Mặt khác ABCD tứ giác nội tiếp nên ABC  CDA  180 CDA  CDE  180  ABC  CDE ⇒ Câu B sai Chọn A Câu 12 Phương pháp: Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp hình vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cân, từ suy tỉ lệ Cách làm: Giả sử hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O) ⇒ O tâm đường tròn nội tiếp hình vng Gọi H trung điểm AB ⇒ OH ⊥ AB H Ta có R = OA, r = OH Vì AO phân giác góc BAD nên HAO  BAD 90   45 2 Tam giác AHO vng H có góc 45o nên tam giác vng cân  AH  HO  AO R AO    r HO Chọn D Câu 13 Phương pháp: Chia đa giác n cạnh thành n tam giác cân, chiều cao từ đỉnh tam giác cân bán kính đường tròn nội tiếp đa giác Cách làm: Giả sử đa giác n cạnh chia làm n tam giác cân, xét tam giác cân OAB Gọi H trung điểm AB  OH  AB H Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  r  OH AH  HB  Ta có AOB  AB a  2 360 n OH đường cao phân giác ∆ AOB  AOH  Xét tam giác vuông AOH có AH  OH tan AOH  r.tan r AOB 180  n 180 n AH a  180 180 tan tan n n Chọn A Câu 14 Phương pháp: Một đa giác có đường tròn ngoại tiếp khơng có đường tròn ngoại tiếp Cách làm: Chọn A Câu 15 Phương pháp: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp bát giác Vẽ BH ⊥ AO H Tính BH, OH, AH Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng AB2 = AH.AE để tính AB Cách làm: Vì ABCDEFGH bát giác nên góc AOB 45o AE đường kính đường tròn (O) ngoại tiếp bát giác Vẽ BH ⊥ AO H tam giác BHO vng cân H Suy BH  OH  OB  AH  AO  OH   AE  AO  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vì AE đường kính (O) nên ∆ ABE vuông B, áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có   AB  AH AE  1     2   AB   Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... chất đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp đa giác Cách làm: Mỗi tam giác ln có đường tròn ngoại tiếp ⇒ Câu A Không phải tứ giác có đường tròn nội tiếp ⇒ Câu B sai Đường tròn tiếp xúc với đường. .. giác cho nội tiếp đường tròn đường kính AD Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ⇒ Câu A Mặt khác ABCD tứ giác nội tiếp nên... bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp hình vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cân, từ suy tỉ lệ Cách làm: Giả sử hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O) ⇒ O tâm đường tròn nội tiếp hình