Lý thuyết phương trình bậc hai với hệ số thực (mới 2022 + bài tập) – toán 12

Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực A Lý thuyết 1 Căn bậc hai của số thực âm Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ i 2 = –1, ta nói i là một căn bậc hai của – 1; – i cũng là một căn bậc[.]

Bài Phương trình bậc hai với hệ số thực A Lý thuyết Căn bậc hai số thực âm Tương tự bậc hai số thực dương, từ i2 = –1, ta nói i bậc hai – 1; – i bậc hai –1 (–i)2 = –1 Từ đó, ta xác định bậc hai số thực âm, chẳng hạn Căn bậc hai –16 4i  4i    16  Căn bậc hai –5  5i  5i   Tổng quát, bậc hai số thực a âm i a Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = với a; b ; c  ;a  Xét biệt số ∆ = b2 – 4ac phương trình Ta thấy: b 2a  Khi ∆ > 0, có hai bậc hai thực ∆   phương trình có hai  Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm thực x  nghiệm thực phân biệt, xác định công thức x1;2  b   2a  Khi ∆ < 0, ta có hai bậc hai ảo ∆ i  Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức x1;2  b  i  2a – Nhận xét: Trên tập hợp số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm (khơng thiết phân biệt) Tổng quát: Mọi phương trình bậc n ( n  1) : a0.xn + a1.xn – + ….+ an–1.x + an = Trong đó; a0 ; a1;… ; an  ; a  có n nghiệm phức (các nghiệm khơng thiết phân biệt) B Bài tập tự luyện Bài Tìm bậc hai phức số sau: – 10; – 15; – 73; –144 Lời giải:  Căn bậc hai –10  10i  10.i  73.i       15 73.i    73 Căn bậc hai – 15  15.i  15.i Căn bậc hai – 73    10 2 Căn bậc hai –144 12i   12i   144 Bài Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) 2z2 + 4z + = 0; b) 5z2 – 3z + = 0; c) –z2 – 4z – = Lời giải: a) 2z2 + 4z + = có a = 2; b = 4; c = ∆ = 42 – 2.3 = – < Suy ra, phương trình cho có nghiệm phức phân biệt là: z1;2  4  i  1  i 2.2 b) 5z2 – 3z + = có a = 5; b = –3; c = ∆ = (–3)2 – 5.1 = –11 < Suy ra, phương trình cho có nghiệm phức phân biệt là: z1;2   i 11 11   i 2.5 10 10 c) – z2 – 4z – = có a = –1; b = – 4; c = –8 ∆ = (– 4)2 – 4.(–1).(–8) = 16 – 32 = –16 < Suy ra, phương trình cho có nghiệm phức phân biệt là: z1;2   4i    2i 2.(1) Bài Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z4 + 3z2 + = 0; b) z4 – 3z2 – 18 = Lời giải: a) z4 + 3z2 + = 0;  z4 + z2 + 2z2 + = 0;  z2.(z2 + 1) + 2(z2 + 1) =  (z2 + 2) (z2 + 1) = z   i  z  2    z  1  z  i   Vậy tập nghiệm phương trình cho S  i;  i;i 2;  i b) z4 – 3z2 – 18 =  z4 + 3z2 – 6z2 – 18 =  z2.(z2 + 3) – 6(z2 + 3) =  ( z2 – 6) (z2 + 3) =  z   z2     z   i  z  3   Vậy tập nghiệm phương trình cho là S  i 3;  ... Căn bậc hai –1 0  10i  10.i  73.i       15 73.i    73 Căn bậc hai – 15  15.i  15.i Căn bậc hai – 73    10 2 Căn bậc hai –1 44 12i   12i   144 Bài Giải phương trình. .. (– 4)2 – 4. (–1 ). (–8 ) = 16 – 32 = –1 6 < Suy ra, phương trình cho có nghiệm phức phân biệt là: z1;2   4i    2i 2.(1) Bài Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z4 + 3z2 + = 0; b) z4 –. .. 5z2 – 3z + = có a = 5; b = –3 ; c = ∆ = (–3 )2 – 5.1 = –1 1 < Suy ra, phương trình cho có nghiệm phức phân biệt là: z1;2   i 11 11   i 2.5 10 10 c) – z2 – 4z – = có a = –1 ; b = – 4; c = –8 ∆