(SKKN CHẤT 2020) chuyên đề phương trình bậc hai chứa tham số

Trang 1

Chuyên đề : Phơng trình bậc hai chứa

tham số

Bài toán 1 :Giải ph ơng trình bậc hai có chứa tham số

Ph ơng pháp : Xét các trờng hợp của hệ số a :-Nếu a = 0 thì tìm nghiệm phơng trình bậc nhất -Nếu a 0 thì tiến hành các bớc sau:

+Tính biệt số.số ).+ Xét các trờng hợp của ( Nếu chứa tham + Tìm

nghiệm của phơng trình theo tham số.

Bài 1 : Giải phơng trình bậc hai ( m là tham số ) sau :

-+ m =-2 : x = -3 ( nghiệmkép)

c/ = -11m2: + m = 0 : x = 0 ( nghiệmkép)

+ m 0 : PT vô nghiệm.d/ = m2 - 3m + 4 = (m - )2 + > 0 :

Bài 3 : Giải phơng trình (m là tham số) :

(m - 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0

1

Trang 2

download by : skknchat@gmail.com

Trang 3

Ph ơng pháp:Điều kiện để phơng trình bậc 2 có :

- Nghiệm kép- Hai nghiệm phân biệt- Có nghiệm :+Xét a= 0 (Nếu a chứa tham số )

+Xét- Vô nghiệm : + Xét a= 0

Trang 4

Trang 5

b/c/ + m = 0: Cã nghiÖm.

Bµi 13 : Cho ph¬ng tr×nh (m lµ tham sè) : (m + 3)x2 + 3(m - 1)x + (m - 1) (m

Trang 6

HDẫn :

Bài toán 3 :Tìm giá trị của tham số để ph ơng trình bậc 2 nhận một số k (k R)cho

tr ớc làm nghiệm

Ph ơng pháp :-Thay giá trị x = k vào phơng trình tìm tham số.-Thay giá trị của tham số vừa tìm đợc vàohoặc

Bài 18 : Cho phơng trình (2m - 1)x2 - 4mx + 4 = 0 (1)

Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm bằng m

4

Trang 7

Trang 8

Ph ¬ng ph¸p :-C¸ch 1 : Chøng minh-C¸ch 2 : Chøng minh ac < 0

5

Trang 9

( Chú ý : Cả 2 cách đều phải xét các trờng hợp a = 0 và a0 nếu a chứa

)tham số

Bài 23 : CMR các phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m :

a) x2 + (m + 1) x + m = 0d) x2 + 4x - m2 + 4m - 9 = 0b) x2 - mx + m - 4 = 0e) (m + 1)x2 + x - m = 0

- 4m +c) -3x2 + 2(m - 2)x + 2m + 5 f) x2 - (3m2 - 5m + 1)x - (m2

( dùng ac < 0 )

Bài 24 : CMR phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a ) có nghiệm, biết

rằng 5a + 2c = b

HDẫn : = b2 - 4ac = (5a + 2c)2 - 4ac = ( 4a + 2c)2 + 9a2

Bài 25 : Cho phơng trình mx2 - (2m - 1)x + m = 0 (1) Gọi là2 nghiệm của phơng

thì phơngtrình (1) Chứng minh rằng nếu

+ c 0)HDẫn :a/ 3x2- 2.(a + b + c)x + ab = 0

=(a -)2+b/ 3x2- 2.(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0

c/ (a + b + c)x2 - 2.(ab + bc + ca)x + 3abc = 0

= a2b2 + b2c2 + c2a2 - a2bc - ab2c abc2

Trang 10

Trang 11

b) Tìm giá trị của a, b để phơng trình có một nghiệm

kép là

HDẫn :a) a = 0 : x = b

a 0 : = (ab-1)2 0b)

Bài 28 : CMR : Nếu phơng trình cx2 + bx + a = 0 (1) có nghiệm

Ph ơng pháp :

.- Tính các biệt số

- Chứng minhhoặcđể suy ra một biệt sốkhông âm (Chú ý kết hợp giả thiết nếu có)

Bài 30 : Cho hai phơng trình : x2 - 3x + 2m + 6 = 0 (1) và x2 + x 2m - 10 = 0 (2)

-nghiệm CMR : Với mọi m, ít nhất 1 trong 2 phơng trình trên có

Trang 12

Trang 13

nghiệm

HDẫn : Giả sử 2 phơng trình vô nghiệm :

< 0 0

( mâu thuẫnvới giả thiết)

bài toán 6:Tìm giá trị của tham số để 2 ph ơng trình có ít nhất một nghiệm chung.

Trang 14

Trang 15

- Thử lại : Thay các giá trị của tham số vào từng phơng trình, giải cácph-ơng trình, tìm nghiệm chung.

Bài 39 : Tìm giá trị của m để hai phơng trình sau đây có ít

nhất 1 nghiệm chung

+ 2x + m = 0

x2x2 + mx + 2 = 0

HDẫn : (m -2)x = m - 2:+m =2 : hai phơng trình có dạng : x2 + 2x +2 = 0 ( vô nghiệm)

+ m 2 : x = 1 ; m = -3

Bài 40 : Tìm giá trị của m để hai phơng trình sau đây có ít nhất 1

nghiệm chung

HDẫn : (m - 4)x = m - 4 : + m = 4 : hai phơng trình có dạng : x2 + 2x +3 = 0 ( vô nghiệm)

Trang 16

x = m = ( nghiệmchung là )

Bài 42 : Với giá trị nào của m thì 2 phơng trình sau đây có ít

nhất 1 nghiệm chung

2x2 - (3m + 2)x + 12 = 0(1)4x2 - (9m - 2)x + 36 = 0(2)

HDẫn : (1) m = (x thay vào (2) :

x2 - 4x = 0ta có x = 0 (loại) ; x = 4là 4) x = 4m = 3 ( nghiệm chung

Bài 43 : Tìm giá trị của m để 2 phơng trình :

x2+ x + m - 2 = 0 (1)

x2 + (m - 2)x + 8 = 0(2) có nghiệm chung.

HDẫn : (2) m =(xthay vào (1) :

x3 -8=0 x = 2 m = - 4 (nghiệmchung là 2)

Bài 44: Tìm giá trị nguyên của a để 2 phơng trình sau có ít nhất

(1)ta có : a; a(loại)

a = 2 nghiệm chung là

Bài toán 7 :

có nghiệm , hãy tìm một hệ thứcKhi ph ơng trình bậc hai

liên hệ giữa 2m.

nghiệm xvà x không phụ thuộc vào tham số

Ph ơng pháp :-Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm : 10

Trang 17

Trang 18

- TÝnh tæng S, tÝch P cña hai nghiÖm xvµ x -TÝnh m theo S, P.

-Khö m t×m hÖ thøc chØ cßn S, P Thay S = x + x , P = x x

Bµi 45: T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 - (m + 3)x + 2m - 5 = 0

mµ hÖ thøc nµy kh«ng phô thuéc vµo m.

Bµi 47 : Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m + 1)x + 2m + 3 = 0 Khi ph¬ng tr×nh cã

Trang 19

tham sè m h·y t×m 1 hÖ thøc gi÷a x vµ x kh«ng

phô thuéc vµo HDÉn :

m =vµ m =ta cã hÖ thøc : ( x

Bµi 50 : Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, gi¶ sö chóng cã nghiÖm x vµ x

H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña mçi ph¬ng tr×nhkh«ng phô thuéc vµo tham sè k

Bµi 51 : Cho ph¬ng tr×nh : (m + 1)x2 - (2m - 3)x + m + 2 = 0 Khi

ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm h·y tÝnh nghiÖm nµy theo nghiÖm kia

12

Trang 20

Bài toán 8 :Tìm giá trị của tham số để ph ơng trình bậc hai có 2 nghiệm thoả

mãn

một đẳng thức liên hệ giữa 2 nghiệm.

Ph ơng pháp :-Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm :

- Tính tổng S, tích P của hai nghiệm xvà x

- Kết hợp đẳng thức của giả thiết lập hệ phơng trìnhgồm 3 phơng trình.

- Giải hệ phơng trình tìm tham số.-Đối chiếu điều kiện, thử lại, rút kết luận.

Bài 53 : Cho phơng trình : 3x2 - 4x + m = 0 Tìm các giá trị của m

để phơng trình có các

thoả mãn :nghiệm

Trang 21

Trang 22

Bài 61 : Cho phơng trình : x2 + (2 - 3m)x + m2 = 0 Tìm các giátrị của m để phơng trình

thoả mãn :có các nghiệm

hai nghiệm phân biệt thoả mãn :

Bài 65 : Tìm giá trị của m để phơng trình : x2 - 3mx + m2 = 0 có

thoảcác nghiệm

mãn :

14

Trang 23

Trang 24

Bµi 70 : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x2 - 2(k - 2)x - 2k - 5 = 0 ( k lµ

tham sè) Gäi lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, t×m gi¸ trÞ cña k sao cho :

Trang 25

Trang 26

Bài 74 : Cho phơng trình : x2 + (m - 3)x - 2m + 1 = 0 Xác định m để giữa

Trang 27

Trang 28

Bµi 84: T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a sao cho ph¬ng tr×nh: x2 + 2ax + 4 =

0 (1) cã c¸c nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

17

Trang 29

Trang 30

Biết rằng phơng trình (1) có các nghiệm là m và n, phơngtrình (2) có các nghiệm là p và q Chứng minh rằng m2 + n2

+ p2 + q2

HDẫn :a)Điều kiện để 2 phơng trình có nghiệm: b2- 4a2c

Trang 31

a) Chứng minh rằng phơng trình (2) cũng có 2nghiệm dơng

b) Chứng minh rằng S =

HDẫn :a)Phơng trình (2) có 2 nghiệm dơng khi và chỉ khi:

(I)

- Vì phơng trình (1) có 2 nghiệm dơng nên:

(II)- Từ (I) và (II) kết luận ?

b) Cách 1: Nếu là nghiệm của (1) thì

Ph ơng pháp : Phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a )

P< 01) PTB2 có 2 nghiệm trái dấu

-Đặc biệt PTB2 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá

trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dơng hoặc2)PTB2 có 2 nghiệm cùng dấu a- PTB2 có 2 nghiệm cùng âm

b- PTB2 có 2 nghiệm cùng dơng3)P TB2 có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo của nhau

4) P TB2 có 2 nghiệm là 2 số đối nhau ( 2nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt

đối) hoặc

19

Trang 32

Bài 88: Tìm các giá trị của m để phơng trình:

< 0) a) x

2 - 2x + m = 0 có 2 nghiệm trái dấu.( mb) x2 - 2mx + (m - 1)2 = 0 có 2 nghiệm dơng ()

c) 2x2 - 2(m + 1)x + m = 0 có 2 nghiệm âm.

không xảy ra.

Bài 89: Tìm các giá trị của m để phơng trình:

a) x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.( m < 4)

d-Bài 90: Xác định điều kiện của k để phơng trình:

2<k < 5)

Bài 91: Xác định điều kiện của m để phơng trình:

( -3<m< )

Bài 92: Tìm giá trị của m để phơng trình:

(0<m < 4)

+ m2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùngâm

Trang 33

Trang 34

1-Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm đối nhau.

2-Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm nghịch đảo

nhau

Bài 94: Tìm giá trị m để phơng trình:

a) 2x2 + mx + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm

âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn

( m = 2)

Bài 96: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 3m + 1 = 0 Xác định điều kiện của m để 2

nghiệm x1 và x2 là độ dài hai cạnh một hình chữ nhật

Bài 97: Xác định m để phơng trình x2 - (m + 1)x + 2m = 0 có hai

nghiệm phân biệt sao

cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5

Bài 98: Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là

nghiệm của phơng trình bậc hai Hãy xác định giá trị của m để số

đo đờng cao ứng

với cạnh huyền là

* * khi đó x1 = 1; x2 = 2

21

Trang 35

Bài 99: Tìm các giá trị của m để phơng trình

(m>0) có hai nghiệm

x1, x2 tơng ứng là độ dài hai cạnh AB, AC của ABC vuông ở A và

BC = 2

Bài toán 10 :Tìm giá trị của các tham số để hai ph ơng trình bậc hai đã cho t ơng

Ph ơngpháp : -Chỉ ra một phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.-Lập hệ phơng trình

-Giải hệ phơng trình tìm giá trị của các tham số.-Thử lại, rút kết luận.

trình

Tìm m và n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng(2)

Ph ơng pháp : - Tìm điều kiện để phơng trình đã cho có nghiệm

-Tính tổng S, tích P theo tham số.-Biến đổi biểu thức đã cho xuất hiện S, P.

22

đơng với nhau ( Trong trờng hợp mỗi phơng trình có 2

nghiệm phân biệt)

Trang 36

Trang 37

- Thay gi¸ trÞ S, P tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc theotham sè.

b)

23

Trang 38

Trang 39

( là hai nghiệm của phơng trình bậc hai chứa tham số)Ph ơng pháp : - Tìm điều kiện để phơng trình đã cho có nghiệm

- Tính tổng S, tích P theo tham số.- Biến đổi biểu thức đã cho xuất hiện S, P.- Thay giá trị S, P tính giá trị của biểu thức theotham số.

-Đánh giá xác định GTLN hoặc GTNN dựa vào và kết hợptính

chất của bất đẳng thức tìm giá trị của thamsố.

- Đối chiếu điều kiện rút kết luận.

Bài 109: Gọi là hai nghiệm của phơng trình

Tìm giátrị nhỏ nhất của biểu thức A =

*

Bài 110: Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình

24là bé nhất

Trang 40

Trang 41

Bài 111: Cho phơng trình Tìm giá trị của m để A=

Có giá trị nhỏ nhất.*

* A =

đểP=

Có giá trị nhỏ nhất.*

*

25

Trang 42

Bµi 116: Cho ph¬ng tr×nh (1) Gäi lµ c¸cnghiÖm cña ph¬ng

.tr×nh (1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña

cña ph¬ng tr×nh sao cho tæng* Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ta cã: * m = 0 :

Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cãhai nghiÖma) Víi

nhÊt cña biÓu thøc

A =**

Bµi 120: Gäi lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sau, t×m gi¸ trÞ cña m

nhá nhÊt.1)

2)1)

26

Trang 43

=+

+

Suy ra

2)

=+

2)1)

27

Trang 44

(t/m)

của phơng trình (1)trị lớn nhất

Tìm giá trị của m để biểu thức B = đạt giá

* B =

*

*=m 3 mDo 0<mnênlớn nhấtnhỏ nhấtm lớn

Trang 45

Trang 46

Vậy

Bài toán 13 :

của ph ơngChứng minh một biểu thức giữa hai nghiệm

trình bậc hai không phụ thuộc vào giá trị của tham số Ph ơng

pháp : - Tìm điều kiện để phơng trình đã cho cónghiệm

-Biến đổi biểu thức đã cho xuất hiện x1+x2, x1.x2

-Thay giá trị của x1+x2, x1.x2 (tính theo m)

- Rút gọn biểu thức có giá trị là một hằngsố.

29

Trang 47

Bài 130: Cho phơng trình có hai nghiệm .

Chứng minh rằng

không phụ thuộc vào m.

Biểu thức H =*

*

Chứng minh rằng

không phụBiểu thức Q =

**

Bài toán 14 :Lập ph ơng trình bậc hai biết hai nghiệm thoả mãn một điều kiện

nào đó của giả thiết.

Ph ơng pháp : - Tính tổng (S), tích (P) của hai nghiệm.-áp dụng định lý đảo định lý Viét lập phơngtrình X2 – SX + P=0

Trang 48

* ;* Phơng trình :

Bài 135: Gọi và là hai nghiệm của phơng trình bậc hai

.Hãy lập một phơng trình bậc hai có các nghiệm làvà

a) Là số đối các nghiệm của phơng trình (1).b) Là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình (1)

(1).c) Lớn hơn các nghiệm của phơng trình (1) một lợng

bằng n.d) Gấp k lần nghiệm của phơng trình (1).

d/b/

Trang 49

Bài toán 15 : Tìm giá trị của tham số để ph ơng trình bậc hai có nghiệm nguyên.

Ph ơng pháp : - Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm :

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	2,53 MB