Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ CÁC PHÉP TOÁN I Kiến thức cần nhớ 1 Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ CÁC PHÉP TOÁN I Kiến thức cần nhớ Nhắc lại thứ tự tập hợp số Trên tập hợp số thực, so sánh hai số a b, xảy ba trường hợp sau: + Số a số b, kí hiệu a = b + Số a nhỏ số b, kí hiệu a < b + Số a lớn số b, kí hiệu a > b + Số a không nhỏ số b, kí hiệu a ≥ b + Số a khơng lớn số b, kí hiệu a ≤ b Bất đẳng thức Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b) gọi bất đẳng thức a gọi vế trái, b gọi vế phải bất đẳng thức Ví dụ: Bất đẳng thức + (- 3) > có vế trái + (- 3), vế phải Bất đẳng thức x2 + ≥ có vế phải x2 + 1, vế trái Liên hệ thứ tự phép cộng Tính chất: Cho ba số a,b c, ta có Nếu a < b a + c < b + c Nếu a ≤ b a + c ≤ b + c Nếu a > b a + c > b + c Nếu a ≥ b a + c ≥ b + c Chú ý: Tính chất thứ tự tính chất bất đẳng thức Ví dụ: Ta có √ < ⇒ √ + < + Ta có - 2000 > - 2001 ⇒ - 2000 + (- 111) > - 2001 + (- 111) II Bài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? + (- 3) ≤ (1) + (- 2) ≤ + (- 2) (2) 24 + (- 5) > 25 + (- 6) (3) A. (1),(2),(3) B. (1),(3) C. (1),(2) D. (2),(3) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải + Ta có: ⇒ + ( - ) < + hay + ( - ) < → Khẳng định ( ) + Ta có: ⇒ + (- 2) < + (- 2) → Khẳng định (2) + Ta có: 24 < 25 ⇒ 24 + (- 5) < 25 + (- 5) → Khẳng định (3) sai Chọn đáp án C Bài 2: Cho a - > b - So sánh hai số a b A. a ≥ b B. a < b C. a > b D. a ≤ b Hướng dẫn giải Ta có a - > b - ⇒ (a - 3) + > (b - 3) + ⇔ a > b Chọn đáp án C Bài 3: Cho a > b So sánh - a với - b A. 5 - a ≥ - b B. 5 - a > - b C. 5 - a ≤ - b D. 5 - a < - b Hướng dẫn giải Ta có: a > b ⇒ - a < - b ⇔ + (- a) < + (- b) hay - a < - b Chọn đáp án D Bài 4: Một Ampe kế có giới hạn đo 25 ampe Gọi x(A) số đo cường độ dòng điện đo Ampe kế Khẳng định sau đúng? A. x ≤ 25 B. x < 25 C. x > 25 D. x ≥ 25 Hướng dẫn giải Một Ampe kế đo cường độ dịng điện cường độ dịng điện tối đa mà Ampe đo giới hạn đo ampe kế Khi đó: x ≤ 25 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chọn đáp án A Bài 5: Cho a > b, c > d Khẳng định sau đúng? A. a + d > b + c B. a + c > b + d C. b + d > a + c D. a + b > c + d Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có: a > b, c > d ⇒ a + c > b + d Chọn đáp án B Bài 6: Cho a < b So sánh: a + (-3) b + A a + (-3) = b + B a + (-3) > b +3 C a + (-3) < b +3 D Không so sánh Hướng dẫn giải * Ta có: a < b nên a + (-3) < b + (-3) (1) Lại có: - < nên b +(-3) < b +3 (2) * Từ (1) (2) suy a + (-3) < b +3 Chọn đáp án C Bài 7: Cho a + < b – So sánh a b? A a < b B a > b C a = b D Chưa thể kết luận Hướng dẫn giải Ta có : a + < b – nên a + 2+ (-2) < b - + (-2) Hay a < b – (1) Lại có: -5 < nên b – < b (2) Từ (1) (2) suy ra: a < b Chọn đáp án A Bài 8: Cho khẳng định sau: (1): + ( -10) < + (- 10) (2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13) (3): – < -5 - Hoỉ có khẳng định đúng? A B C D W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải (1): Vì < nên + ( -10) < + (- 10) Do (1) (2): (- 15) < (-13) nên (-2) + (-15) < (-2) + (-13) Suy , (2) sai (3): Ta có: > - nên 4+ (-9) > - + (- 9) hay – > -5 - Suy ra,(3) sai Vậy có khẳng định Chọn đáp án B Bài 9: Cho a < b - So sánh a b A Chưa thể kết luận B a = b C a > b D a < b Hướng dẫn giải Ta có: -1 < nên b + (-1) < b + hay b - < b (1) Lại có: a < b – (giả thiết ) (2 ) Từ (1) (2) suy ra: a < b Chọn đáp án D Bài 10: Ta có: (1) -2000 < -2001 (2) suy ra: -2000 + a < -2001 + a Bài giải có sai khơng? Nếu sai sai từ bước mấy? A Bài giải B Sai bước C Sai bước D Tùy giá trị a Hướng dẫn giải Ta có: -2000 > -2001 nên bước (1) sai Chọn đáp án B Bài tập tự luận Bài 1: Khẳng định sau hay sai? Vì sao? a) - > - 10 b) - + ≥ - c) 11 + (- 6) ≤ 10 + ( 6) Hướng dẫn: a) Ta có: VP = - 10 = - Mà - > - ⇒ VP > VT Vậy khẳng định sai W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Ta có: Khẳng định c) Ta có: ⇒ VT = 11 + (- 6) > VP = 10 + (- 6) Khẳng định sai Bài 2: So sánh a b biết: a) a - 15 > b - 15 b) a + ≤ b + Hướng dẫn: a) Ta có: a - 15 > b - 15 ⇔ a - 15 + 15 > b - 15 + 15 ⇔ a > b Vậy a > b b) Ta có: a + ≤ b + ⇒ a + + (- 2) ≤ b + + (- 2) ⇔ a ≤ b Vậy a ≤ b W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |