Microsoft Word HH9 C3 CD2 LIÊN H? GI?A CUNG VÀ DÂY docx LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau a) Hai cung bằ[.]
LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn Bổ sung a) Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song b) Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây c) Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại II BÀI TẬP MINH HỌA A.BÀI MINH HỌA Phương pháp giải: Để giải toán liên quan đến cung dây, cần nắm định nghĩa góc tâm kết hợp với liên hệ cung dây Chứng minh hai cung bị chắn hai dây song song Cho đường trịn (O) đường kính AB cung AC có số đo nhỏ 90° Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB Chứng minh AC = BE Giả sử AB dây cung đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm C D cho AC B D Chứng minh AB CD song song Giả sử ABC tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn (O) D Kẻ đường kính AE đường trịn (O) Chứng minh: a) BC song song với DE; b) Tứ giác BCED hình thang cân Cho đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O') đường kính AO Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) cho B C D BC < BD Các dây AC AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự E F Hãy so sánh: a) Độ dài đoạn thẳng OE OF; AE AF đường tròn (O') b) Số đo cung Cho đường trịn tâm o đường kính AB Vẽ hai dây AM BN song song với cho sđ BM < 90° Vẽ dây MD song song với AB Dây DN cắt AB £ Từ R vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM C Chứng minh: a) AB DN; b) BC tiếp tuyến đường tròn (O) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB C điểm nửa đường trịn Trên BN Chứng minh: cung CA CB lấy điểm M N cho CM a) AM = CN; b) MN = CA = CB Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D Kẻ CH vng góc với AB H, CH cắt (O) điểm thứ hai E Kẻ AK vng góc với CD K, AK cắt (O) điểm thứ hai F Chứng minh: nhau; DB a) Hai cung nhỏ CF DE nhau; b) Hai cung nhỏ BF c) DE = BF HƯỚNG DẪN Trường hợp 1: Tâm O hai dây Kẻ OM AB suy OM CD N Ta chứng minh AOM BOM DON Tương tự CON (1) (2) Từ (1), (2) AOC BOC AC BD Trường hợp 2: Tâm O nằm khoảng hai dây Kẻ OM AB suy OM CD N AOC BOC AC BD Tương tự , mà CD AB nên Từ suy AD BE Ta chứng minh ĐPCM * Cách khác:Chứng minh AOC BOE AB Ta lấy K điểm cung nhỏ KD Từ ta có OK CD, OK Ta chứng minh CK AB CD//AB a) HS tự chứng minh CD từ suy BE = CD b) Ta chứng minh BE tứ giác BDEC hình thang cân a) Ta chứng minh E trung điểm AC nên OE Tương tự ta có OF BC DB Mà BC < BD ta suy OE < OF b) Chứng minh AE2 = AO2 - OE2 AF2 = AO2 - OF2 Từ ta có AE2 > AF2 AE > AF AE sđ AF sđ a) HS tự chứng minh b) Ta chứng minh tứ giác BCEN hình bình hành BC = EN Do BCDE hình bình hành BC = ED; DE = EN BA EN BA BC BC tiếp tuyến a) HS tự chứng minh CA CB ĐPCM b) Chứng minh MN a) HS tự chứng minh b) Từ giả thiết ta có AB đường trung trực BE BF DE CE BC c) Sử dụng mối liên hệ cung dây B.BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: Cho đường trịn O đường kính AB cung AC có số đo nhỏ 900 Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB Chứng minh: AC BE Bài 2: Cho đường trịn O; R có hai dây cung AB CD vng góc với I ( C thuộc cung nhỏ AB ) Kẻ đường kính BE O Chứng minh: a) AC DE b) IA2 IB IC ID R c) AB CD R 4OI Bài 3: Giả sử tam giác ABC tam giác nhọn nội tiếp đường tròn O Đường cao AH cắt đường tròn O D Kẻ đường kính AE đường tròn O Chứng minh: a) BC song song với DE b) Tứ giác BCED hình thang cân Bài 4: Trên dây cung AB O , lấy điểm C , D chia dây thành đoạn AC CD DB Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB E F Chứng minh: AE FB a) AE EF b) Bài 5: Cho đường tròn O đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C , D Kẻ CH vng góc với AB H , CH cắt (O ) điểm thứ hai E Kẻ AK vng góc với CD K , AK cắt O điểm thứ hai F Chứng minh : , DB a) Hai cung nhỏ CF , DE b) Hai cung nhỏ BE c) DE BF Bài 6: Cho đường trịn O đường kính AB Vẽ hai dây AM BN song song với cho 900 Vẽ dây MD song song với AB Dây DN cắt AB E số đo cung nhỏ BM Chứng minh: a) BM AD b) DN AB c) DE EN Bài 7: Cho đường tròn O, R dây AB Gọi M N điểm cung nhỏ AB , cung lớn AB P trung điểm dây cung AB a) Chứng minh bốn điểm M , N , O, P thẳng hàng b) Xác định số đo cung nhỏ AB để tứ giác AMBO hình thoi HƯỚNG DẪN Bài 1: Cho đường tròn O đường kính AB cung AC có số đo nhỏ 900 Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB Chứng minh: AC BE Giải C A B O D E Ta có: CD AB AB DE CD DE CE đường kính O Chứng minh được: AOC BOE c.g c AC BE Bài 2: Cho đường tròn O; R có hai dây cung AB CD vng góc với I ( C thuộc cung nhỏ AB ) Kẻ đường kính BE O Chứng minh: a) AC DE b) IA2 IB IC ID R c) AB CD R 4OI Giải E A O C D I B a) Dễ dàng chứng minh được: AC DE b) Gợi ý: IA2 IC AC IB ID BD Và AC DE Lại có: BD DE BE R R 2 c) Gợi ý: Lấy M ; N trung điểm AB; CD Ta có: AB CD AM 4CN R OM R ON ( Chú ý : OM ON OI ) Bài 3: Giả sử tam giác ABC tam giác nhọn nội tiếp đường tròn O Đường cao AH cắt đường tròn O D Kẻ đường kính AE đường tròn O Chứng minh: a) BC song song với DE b) Tứ giác BCED hình thang cân Giải A O H B C D a) E Chứng minh được: AD DE AD BC DE BC b) Ta có: DE BC Chứng minh được: CD BE CD BE BDEC Là hình thang cân Bài 4: Trên dây cung AB O , lấy điểm C , D chia dây thành đoạn AC CD DB Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB E F Chứng minh: AE FB a) AE EF b) Giải F E A B C D O AOC BOD c.g.c a) AOE BOF AE BF b) OC OD OCD cân O 900 ECD 900 OCD Xét CDE có: CED ED CD ED AC ECD Xét AOC EOD có: OA OE OC OD AC ED AOC EOD AE EF Bài 5: Cho đường trịn O đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C , D Kẻ CH vng góc với AB H , CH cắt (O ) điểm thứ hai E Kẻ AK vng góc với CD K , AK cắt O điểm thứ hai F Chứng minh : , DB a) Hai cung nhỏ CF , DE b) Hai cung nhỏ BE c) DE BF Giải C D K H A B O F E K C D F A O H B E Có thể dùng Hình Hình 2: Dưới Chứng minh theo Hình 1: a) DF BF CD BC CD DF CD BD CF BC b) AB đường trung trực CE BE DF BE BC BE BC EF DF EF BF DE BE c) DE BF DE BF Bài 6: Cho đường trịn O đường kính AB Vẽ hai dây AM BN song song với cho 900 Vẽ dây MD song song với AB Dây DN cắt AB E số đo cung nhỏ BM Chứng minh: a) BM AD b) DN AB c) DE EN Giải D M A B E O N a) Ta có: MD AB MB AD b) AM BN BM AN AD AN AD AN AO Là trung trực DN AO DN c) DN AB E DE DN Bài 7: Cho đường tròn O, R dây AB Gọi M N điểm cung nhỏ AB , cung lớn AB P trung điểm dây cung AB a) Chứng minh bốn điểm M , N , O, P thẳng hàng b) Xác định số đo cung nhỏ AB để tứ giác AMBO hình thoi Giải a) Ta có: M MB MA MB MA NB NA NB NA A P B Mặt khác: O PA PB; OA OB Nên điểm: M , N , O, P thẳng hàng (vì nằm đường trung trực AB ) b) N Tứ giác AMBO hình thoi OA AM MB BO AOM AOM 600 AOB 1200 Sđ AMB 1200 - HẾT - ... DE CE BC c) Sử dụng mối liên hệ cung dây B.BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: Cho đường trịn O đường kính AB cung AC có số đo nhỏ 900 Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB Chứng... DN cắt AB E số đo cung nhỏ BM Chứng minh: a) BM AD b) DN AB c) DE EN Bài 7: Cho đường tròn O, R dây AB Gọi M N điểm cung nhỏ AB , cung lớn AB P trung điểm dây cung AB a) Chứng... 7: Cho đường tròn O, R dây AB Gọi M N điểm cung nhỏ AB , cung lớn AB P trung điểm dây cung AB a) Chứng minh bốn điểm M , N , O, P thẳng hàng b) Xác định số đo cung nhỏ AB để tứ giác AMBO