tom tat ly thuyet chung vat li 12

1 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay) Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0 2. Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục * Tốc độ góc trung bình: ( / ) tb rad s t ϕ ω ∆ = ∆ * Tốc độ góc tức thời: '( ) d t dt ϕ ω ϕ = = Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr 3. Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc * Gia tốc góc trung bình: 2 ( / ) tb rad s t ω γ ∆ = ∆ * Gia tốc góc tức thời: 2 2 '( ) ''( ) d d t t dt dt ω ω γ ω ϕ = = = = Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì 0const ω γ = ⇒ = + Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0 + Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0 4. Phương trình động học của chuyển động quay * Vật rắn quay đều (γ = 0) ϕ = ϕ 0 + ωt * Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0) ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − 5. Gia tốc của chuyển động quay * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) n a uur Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v r ( n a v⊥ uur r ) 2 2 n v a r r ω = = * Gia tốc tiếp tuyến t a ur Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v r ( t a ur và v r cùng phương) '( ) '( ) t dv a v t r t r dt ω γ = = = = * Gia tốc tồn phần n t a a a= + r uur ur 2 2 n t a a a= + Góc α hợp giữa a r và n a uur : 2 tan t n a a γ α ω = = Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a t = 0 ⇒ a r = n a uur 6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định M M I hay I γ γ = = Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) + 2 i i i I m r= ∑ (kgm 2 )là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay Mơmen qn tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng - Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: 2 1 12 I ml= - Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR 2 - Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: 2 1 2 I mR= - Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: 2 2 5 I mR= 7. Mơmen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục Giáo viên: Đặng Thanh Phú 1 2 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao L = Iω (kgm 2 /s) Lưu ý: Với chất điểm thì mơmen động lượng L = mr 2 ω = mvr (r là k/c từ v r đến trục quay) 8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định dL M dt = 9. Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = 0 thì L = const Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn khơng quay hoặc quay đều quanh trục Nếu I thay đổi thì I 1 ω 1 = I 2 ω 2 10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định 2 đ 1 W ( ) 2 I J ω = 11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay khơng đổi) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động khơng đổi) Toạ độ góc ϕ Tốc độ góc ω Gia tốc góc γ Mơmen lực M Mơmen qn tính I Mơmen động lượng L = Iω Động năng quay 2 đ 1 W 2 I ω = (rad) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv Động năng 2 đ 1 W 2 mv= (m) (rad/s) (m/s) (Rad/s 2 ) (m/s 2 ) (Nm) (N) (Kgm 2) (kg) (kgm 2 /s) (kgm/s) (J) (J) Chuyển động quay đều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ 0 + ωt Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x 0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 1 2 at 2 2 0 0 2 ( )v v a x x− = − Phương trình động lực học Phương trình động lực học M I γ = Dạng khác dL M dt = Định luật bảo tồn mơmen động lượng 1 1 2 2 i I I hay L const ω ω = = ∑ Định lý về động 2 2 đ 1 2 1 1 W 2 2 I I A ω ω ∆ = − = (cơng của ngoại lực) F a m = Dạng khác dp F dt = Định luật bảo tồn động lượng i i i p m v const= = ∑ ∑ Định lý về động năng 2 2 đ 1 2 1 1 W 2 2 I I A ω ω ∆ = − = (cơng của ngoại lực) Cơng thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài s = rϕ; v =ωr; a t = γr; a n = ω 2 r Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véctơ CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ 1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) 2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) v r ln cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) hay a = -ω 2 x a r ln hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA; |a| Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; |v| Min = 0; |a| Max = ω 2 A * Chú ý: + Vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ. + Gia tốc nhanh pha π/2 so với vận tốc. + Gia tốc ngược pha so với li độ. 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + 6. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2 t m A ω = + = Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + Giáo viên: Đặng Thanh Phú 2 3 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 7. Dao động điều hồ có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N * , T là chu kỳ dao động) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 11. Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Qng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . Phân tích: t 2 – t 1 = nT + 2 T + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < 2 T ) Xác định: * 2 2 1 1 2 2 1 1 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = +  = +    = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Với t* = t 1 + nT + 2 T Qng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . Qng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 Lưu ý: + Nếu v 1 và v 2 cùng dấu thì S 2 = 2 1 x x− + Nếu v 1 và v 2 trái dấu thì vẽ sơ đồ trục Ox để tìm S 2 . + Nếu ∆t = T/4, vật xuất phát từ vị trí biên hoặc VTCB thì S 2 = A + Có thể tìm S 2 bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : 2 1 tb S v t t = − với S là qng đường tính như trên. 13. Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian qng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường tròn đều. Góc qt ∆ϕ = ω∆t. Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2A sin 2 M S ϕ ∆ = Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t∆ = + ∆ trong đó * ;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n qng đường ln là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính ω * Tính A Giáo viên: Đặng Thanh Phú 3 A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ ∆ϕ ∆ϕ -A A x 1 x 1 O M 2 M 1 M’ 2 M’ 1 4 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = +  ⇒  = − +  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . * Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 α π ≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  17. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ x là toạ độ, x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức độc lập: a = -ω 2 x 0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ± Acos 2 (ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. II. CON LẮC LỊ XO 1. Tần số góc: k m ω = ; chu kỳ: 2 2 m T k π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2. Cơ năng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA ω = = 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg l k ∆ = ⇒ 2 l T g π ∆ = * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sinmg l k α ∆ = ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆ l (l 0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆ l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆ l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): Giáo viên: Đặng Thanh Phú 4 ∆l giãn O x A -A nén ∆l giãn O x A -A Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) 5 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2 x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Ln hướng về VTCB * Biến thiên điều hồ cùng tần số với li độ 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo khơng biến dạng. Có độ lớn F đh = kx * (x * là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo khơng biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * F đh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * F đh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l + A) = F Kmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ F Min = k(∆l - A) = F KMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … 7. Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 2 1 1 1 k k k = + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + + 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T 1 , vào vật khối lượng m 2 được T 2 , vào vật khối lượng m 1 +m 2 được chu kỳ T 3 , vào vật khối lượng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) được chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − 9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T 0 ). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0 0 TT T T θ = − Nếu T > T 0 ⇒ θ = (n+1)T = nT 0 . Nếu T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . với n ∈ N* III. CON LẮC ĐƠN 1. Tần số góc: g l ω = ; chu kỳ: 2 2 l T g π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1 rad hay S 0 << l 2. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: s = S 0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) với s = αl, S 0 = α 0 l ⇒ v = s’ = -ωS 0 sin(ωt + ϕ) = -ωlα 0 sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 s = -ω 2 αl Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập: * a = -ω 2 s = -ω 2 αl * 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + * 2 2 2 0 v gl α α = + Giáo viên: Đặng Thanh Phú 5 x A -A −∆ l Nén 0 Giãn Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) 6 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao 5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 ω α ω α = = = = mg m S S mgl m l l 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 2 ,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − 7. Khi con lắc đơn dao động với α 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn W = mgl(1-cosα 0 ); v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) và T C = mg(3cosα – 2cosα 0 ) Lưu ý: - Các cơng thức này áp dụng đúng cho cả khi α 0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α 0 << 1rad) thì: 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl α α α = − (đã có ở trên) 2 2 0 (1 1,5 ) C T mg α α = − + 8. Con lắc trùng phùng Chu kì dao động của hai con lắc là T 1 và T 2 ( T 1 < T 2 ). Gọi ∆t là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp. Giả sử khi xãy ra trùng phùng thì con lắc T 2 thực hiện n dao động khi đó con lắc T 1 thực hiện được (n + 1) dao động. Vậy ∆t = n T 2 = (n + 1)T 1 Suy ra n = 1 2 1 T T T− từ đó tính được ∆t = n T 2 9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ cao h 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 T h t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. 10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ sâu d 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 2 T d t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( ) T s T ∆ θ = 11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi: Lực phụ khơng đổi thường là: * Lực qn tính: F ma= − ur r , độ lớn F = ma ( F a↑↓ ur r ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑ r r ( v r có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a v↑↓ r r * Lực điện trường: F qE= ur ur , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑ ur ur ; còn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓ ur ur ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F ur lng thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: 'P P F= + uur ur ur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ur ) ' F g g m = + ur uur ur gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2 ' l T g π = Các trường hợp đặc biệt: * F ur có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F P α = + 2 2 ' ( ) F g g m = + * F ur có phương thẳng đứng thì ' F g g m = ± + Nếu F ur hướng xuống thì ' F g g m = + Giáo viên: Đặng Thanh Phú 6 7 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao + Nếu F ur hướng lên thì ' F g g m = − IV. CON LẮC VẬT LÝ 1. Tần số góc: mgd I ω = ; chu kỳ: 2 I T mgd π = ; tần số 1 2 mgd f I π = Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm 2 ) là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay 2. Phương trình dao động α = α 0 cos(ωt + ϕ) Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1rad V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) được một dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 os( )A A A A A c ϕ ϕ = + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A A c A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x 1 , x 2 cùng pha) ⇒ A Max = A 1 + A 2 ` * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x 1 , x 2 ngược pha) ⇒ A Min = |A 1 - A 2 | ⇒ |A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 2. Khi biết một dao động thành phần x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ). Trong đó: 2 2 2 2 1 1 1 2 os( )A A A AAc ϕ ϕ = + − − 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = − với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ; x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . Ta được: 1 1 2 2 os os os x A Ac A c A c ϕ ϕ ϕ = = + + 1 1 2 2 sin sin sin y A A A A ϕ ϕ ϕ = = + + 2 2 x y A A A⇒ = + và tan y x A A ϕ = với ϕ ∈[ϕ Min ;ϕ Max ] VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. * Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: 2 2 2 2 2 kA A S mg g ω µ µ = = * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2 4 4mg g A k µ µ ω ∆ = = * Số dao động thực hiện được: 2 4 4 A Ak A N A mg g ω µ µ = = = ∆ * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: . 4 2 AkT A t N T mg g πω µ µ ∆ = = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ 2 T π ω = ) 3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f 0 hay ω = ω 0 hay T = T 0 Với f, ω, T và f 0 , ω 0 , T 0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. CHƯƠNG III: SĨNG CƠ I. SĨNG CƠ HỌC 1. Bước sóng: λ = vT = v/f Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ) 2. Phương trình sóng Tại điểm O: u O = Acos(ωt + ϕ) Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng. Giáo viên: Đặng Thanh Phú 7 O x M x T ∆Α x t O 8 Coõng thửực giaỷi nhanh vaọt lớ 12 naõng cao * Súng truyn theo chiu dng ca trc Ox thỡ u M = A M cos(t + - x v ) = A M cos(t + - 2 x ) * Súng truyn theo chiu õm ca trc Ox thỡ u M = A M cos(t + + x v ) = A M cos(t + + 2 x ) 3. lch pha gia hai im cỏch ngun mt khong x 1 , x 2 1 2 1 2 2 x x x x v = = Nu 2 im ú nm trờn mt phng truyn súng v cỏch nhau mt khong x thỡ: 2 x x v = = Lu ý: n v ca x, x 1 , x 2 , v v phi tng ng vi nhau 4. Trong hin tng truyn súng trờn si dõy, dõy c kớch thớch dao ng bi nam chõm in vi tn s dũng in l f thỡ tn s dao ng ca dõy l 2f. II. SểNG DNG 1. Mt s chỳ ý * u c nh hoc u dao ng nh l nỳt súng. * u t do l bng súng * Hai im i xng vi nhau qua nỳt súng luụn dao ng ngc pha. * Hai im i xng vi nhau qua bng súng luụn dao ng cựng pha. * Cỏc im trờn dõy u dao ng vi biờn khụng i nng lng khụng truyn i * Khong thi gian gia hai ln si dõy cng ngang (cỏc phn t i qua VTCB) l na chu k. 2. iu kin cú súng dng trờn si dõy di l: * Hai u l nỳt súng: * ( ) 2 l k k N = S bng súng = s bú súng = k S nỳt súng = k + 1 * Mt u l nỳt súng cũn mt u l bng súng: (2 1) ( ) 4 l k k N = + S bú súng nguyờn = k S bng súng = s nỳt súng = k + 1 3. Phng trỡnh súng dng trờn si dõy CB (vi u C c nh hoc dao ng nh l nỳt súng) * u B c nh (nỳt súng): Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti B: os2 B u Ac ft = v ' os2 os(2 ) B u Ac ft Ac ft = = Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti M cỏch B mt khong d l: os(2 2 ) M d u Ac ft = + v ' os(2 2 ) M d u Ac ft = Phng trỡnh súng dng ti M: ' M M M u u u= + 2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 ) 2 2 2 M d d u Ac c ft A c ft = + = + Biờn dao ng ca phn t ti M: 2 os(2 ) 2 sin(2 ) 2 M d d A A c A = + = * u B t do (bng súng): Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti B: ' os2 B B u u Ac ft = = Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti M cỏch B mt khong d l: os(2 2 ) M d u Ac ft = + v ' os(2 2 ) M d u Ac ft = Phng trỡnh súng dng ti M: ' M M M u u u= + 2 os(2 ) os(2 ) M d u Ac c ft = Biờn dao ng ca phn t ti M: 2 cos(2 ) M d A A = Lu ý: * Vi x l khong cỏch t M n u nỳt súng thỡ biờn : 2 sin(2 ) M x A A = * Vi x l khong cỏch t M n u bng súng thỡ biờn : 2 cos(2 ) M d A A = III. GIAO THOA SểNG Giao thoa ca hai súng phỏt ra t hai ngun súng kt hp S 1 , S 2 cỏch nhau mt khong l: Xột im M cỏch hai ngun ln lt d 1 , d 2 Phng trỡnh súng ti 2 ngun 1 1 Acos(2 )u ft = + v 2 2 Acos(2 )u ft = + Giỏo viờn: ng Thanh Phỳ 8 9 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: 1 1 1 Acos(2 2 ) M d u ft π π ϕ λ = − + và 2 2 2 Acos(2 2 ) M d u ft π π ϕ λ = − + Phương trình giao thoa sóng tại M: u M = u 1M + u 2M 1 2 1 2 1 2 2 os os 2 2 2 M d d d d u Ac c ft ϕ ϕϕ π π π λ λ − + +∆     = + − +         Biên độ dao động tại M: 1 2 2 os 2 M d d A A c ϕ π λ − ∆   = +  ÷   với 1 2 ϕ ϕ ϕ ∆ = − Chú ý: * Số cực đại: (k Z) 2 2 l l k ϕ ϕ λ π λ π ∆ ∆ − + < < + + ∈ * Số cực tiểu: 1 1 (k Z) 2 2 2 2 l l k ϕ ϕ λ π λ π ∆ ∆ − − + < < + − + ∈ 1. Hai nguồn dao động cùng pha ( 1 2 0 ϕ ϕ ϕ ∆ = − = ) * Điểm dao động cực đại: d 1 – d 2 = kλ (k∈Z) Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): l l k λ λ − < < * Điểm dao động cực tiểu (khơng dao động): d 1 – d 2 = (2k+1) 2 λ (k∈Z) Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): 1 1 2 2 l l k λ λ − − < < − 2. Hai nguồn dao động ngược pha:( 1 2 ϕ ϕ ϕ π ∆ = − = ) * Điểm dao động cực đại: d 1 – d 2 = (2k+1) 2 λ (k∈Z) Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): 1 1 2 2 l l k λ λ − − < < − * Điểm dao động cực tiểu (khơng dao động): d 1 – d 2 = kλ (k∈Z) Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): l l k λ λ − < < Chú ý: Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và khơng dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d 1M , d 2M , d 1N , d 2N . Đặt ∆d M = d 1M - d 2M ; ∆d N = d 1N - d 2N và giả sử ∆d M < ∆d N . + Hai nguồn dao động cùng pha: • Cực đại: ∆d M < kλ < ∆d N • Cực tiểu: ∆d M < (k+0,5)λ < ∆d N + Hai nguồn dao động ngược pha: • Cực đại:∆d M < (k+0,5)λ < ∆d N • Cực tiểu: ∆d M < kλ < ∆d N Số giá trị ngun của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. IV. SĨNG ÂM 1. Cường độ âm: W P I= = tS S Với W (J), P (W) là năng lượng, cơng suất phát âm của nguồn S (m 2 ) là diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR 2 ) 2. Mức cường độ âm 0 ( ) lg I L B I = Hoặc 0 ( ) 10.lg I L dB I = Với I 0 = 10 -12 W/m 2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn. 3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng) ( k N*) 2 v f k l = ∈ Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số 1 2 v f l = k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f 1 ), bậc 3 (tần số 3f 1 )… * Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng) (2 1) ( k N) 4 v f k l = + ∈ Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số 1 4 v f l = k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f 1 ), bậc 5 (tần số 5f 1 )… V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE 1. Nguồn âm đứng n, máy thu chuyển động với vận tốc v M . * Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số: ' M v v f f v + = * Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: " M v v f f v − = 2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc v S , máy thu đứng n. Giáo viên: Đặng Thanh Phú 9 10 Coõng thửực giaỷi nhanh vaọt lớ 12 naõng cao * Mỏy thu chuyn ng li gn ngun õm vi vn tc v M thỡ thu c õm cú tn s: ' S v f f v v = * Mỏy thu chuyn ng ra xa ngun õm thỡ thu c õm cú tn s: " S v f f v v = + Vi v l vn tc truyn õm, f l tn s ca õm. Chỳ ý: Cú th dựng cụng thc tng quỏt: ' M S v v f f v v = m Mỏy thu chuyn ng li gn ngun thỡ ly du + trc v M , ra xa thỡ ly du -. Ngun phỏt chuyn ng li gn ngun thỡ ly du - trc v S , ra xa thỡ ly du +. CHNG IV: DAO NG V SểNG IN T 1. Dao ng in t * in tớch tc thi q = q 0 cos(t + ) * Hiu in th (in ỏp) tc thi 0 0 os( ) os( ) q q u c t U c t C C = = + = + * Dũng in tc thi i = q = -q 0 sin(t + ) = I 0 cos(t + + 2 ) * Cm ng t: 0 os( ) 2 B B c t = + + Trong ú: 1 LC = l tn s gúc riờng 2T LC = l chu k riờng 1 2 f LC = l tn s riờng 0 0 0 q I q LC = = 0 0 0 0 0 q I L U LI I C C C = = = = * Nng lng in trng: 2 2 1 1 W 2 2 2 q Cu qu C = = = 2 2 0 W os ( ) 2 q c t C = + * Nng lng t trng: 2 2 2 0 1 W sin ( ) 2 2 t q Li t C = = + * Nng lng in t: W=W W t + 2 2 2 0 0 0 0 0 1 1 1 W 2 2 2 2 q CU q U LI C = = = = Chỳ ý: + Mch dao ng cú tn s gúc , tn s f v chu k T thỡ W v W t bin thiờn vi tn s gúc 2, tn s 2f v chu k T/2 + Mch dao ng cú in tr thun R 0 thỡ dao ng s tt dn. duy trỡ dao ng cn cung cp cho mch mt nng lng cú cụng sut: 2 2 2 2 2 0 0 2 2 C U U RC I R R L = = = P + Khi t phúng in thỡ q v u gim v ngc li + Quy c: q > 0 ng vi bn t ta xột tớch in dng thỡ i > 0 ng vi dũng in chy n bn t m ta xột. 2. S tng t gia dao ng in v dao ng c i lng c i lng in Dao ng c Dao ng in x q x + 2 x = 0 q + 2 q = 0 v i k m = 1 LC = m L x = Acos(t + ) q = q 0 cos(t + ) k 1 C v = x = -Asin(t + ) i = q = -q 0 sin(t + ) F u 2 2 2 ( ) v A x = + 2 2 2 0 ( ) i q q = + à R W=W + W t W=W + W t Giỏo viờn: ng Thanh Phỳ 10 [...]... 2π  e3 = E0 cos(ωt + 3 )  P 2 R U 2 cos 2ϕ U2 = = 2 R02 + ( Z L − Z C ) 2 + 2 R0 2( R + R0 ) 12 Đoạn mạch RLC có L thay đổi: * Khi L = U1 E1 I 2 N1 = = = U 2 E2 I1 N 2 Giáo viên: Đặng Thanh Phú U2 tiếp nhau 12 1 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc li n ω 2C 12 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao * ZL = Khi 2 R 2 + ZC ZC thì U LMax = 2 U R 2 + ZC R * Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I... của ngun từ hiđrơ: 1 1 1 = + λ13 12 λ23 - H = H 0 2 và f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ) - t T = N 0 e- l t * Số hạt ngun tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt (α hoặc e- hoặc e+) được tạo thành: D N = N 0 - N = N 0 (1- e- l t ) ∆m = m0 – m Trong đó m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A-Z)mn là khối lượng các nuclơn m là khối lượng hạt nhân X * Năng lượng li n kết ∆E = ∆m.c2 = (m0-m)c2 *... có cùng uAB Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB Hình 2 so với i1 và i2 thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ/2 2UR Lưu ý: L và C mắc li n tiếp nhau ω= R2 Nếu uAB vng pha với uAM thì tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒ Lưu ý: R và C mắc li n tiếp nhau 14 Mạch RLC có ω thay đổi: * Khi ω = Z L2 − Z C2 tan ϕ AM − tan ϕ AB = tan ∆ϕ 1 + tan ϕ AM tan ϕ AB * Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng... ∆ϕ ⇒ 1 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc li n ω2L 2 R2 + ZL ZC = ZL f1 f 2 tan ϕ1 − tan ϕ 2 = tan ∆ϕ 1 + tan ϕ1 tan ϕ 2 CHƯƠNG VI: SĨNG ÁNH SÁNG 1 Hiện tượng tán sắc ánh sáng * Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai mơi trường trong suốt 13 13 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao * Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng khơng bị tán sắc... vân tối li n tiếp: v c , truyền trong chân khơng l 0 = f f i= * Nếu thí nghiệm được tiến hành trong mơi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và khoảng vân: l0 c l = Þ l = 0 l v n ln= * Chiết suất của mơi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất * Ánh sáng trắng là tập hợp của vơ số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên li n tục... nhanh vật lí 12 nâng cao NA = 6,022.10-23 mol-1 là số Avơgađrơ Lưu ý: Trường hợp phóng xạ β+, β- thì A = A1 ⇒ m1 = ∆m * Độ phóng xạ H Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, đo bằng số phân rã trong 1 giây Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngồi về quỹ đạo M Lưu ý: Vạch dài nhất λNM khi e chuyển từ N → M Vạch ngắn nhất λ∞M khi e chuyển từ ∞ → M Mối li n hệ giữa...Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao Wđ Wt (WC) Wt Wđ (WL) 1 mv2 2 1 Wt = kx2 2 * Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0) 1 2 Li 2 q2 Wđ = 2C Wđ = Wt = I= Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện khơng đổi đi qua và có I = 3 Sóng điện từ Vận tốc lan truyền trong khơng... (m0-m)c2 * Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t t T m = m0 2 = m0 e- l t Trong đó: N0, m0 là số ngun tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu T là chu kỳ bán rã l = * Năng lượng li n kết riêng (là năng lượng li n kết tính cho 1 nuclơn): ln2 0, 693 = là hằng số phóng xạ T T D m = m0 - m = m0 (1- e- l t ) Dm = 1- e- l t * Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: m0 t m = 2 T = e- l t m0 uu r uu r uu... Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng li n kết * Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ E = m.c2 Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân khơng A * Độ hụt khối của hạt nhân Z X CHƯƠNG IX VẬT LÝ HẠT NHÂN 1 Hiện tượng phóng xạ * Số ngun tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t N = N 0 2 t T 17 17 Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao ∆E = (∆m3 + ∆m4... Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vững A A A A * Trong phản ứng hạt nhân Z11 X 1 + Z 22 X 2 ® Z33 X 3 + Z 44 X 4 Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có: Năng lượng li n kết riêng tương ứng là ε1, ε2, ε3, ε4 Năng lượng li n kết tương ứng là ∆E1, ∆E2, ∆E3, ∆E4 Độ hụt khối tương ứng là ∆m1, ∆m2, ∆m3, ∆m4 Năng lượng của phản ứng hạt nhân ∆E = A3ε3 +A4ε4 - A1ε1 - A2ε2 ∆E = ∆E3 + ∆E4 – ∆E1 – ∆E2 . ' M S v v f f v v = m Mỏy thu chuyn ng li gn ngun thỡ ly du + trc v M , ra xa thỡ ly du -. Ngun phỏt chuyn ng li gn ngun thỡ ly du - trc v S , ra xa thỡ ly du +. CHNG IV: DAO NG V SểNG IN T 1 12. on mch RLC cú L thay i: * Khi 2 1 L C = thỡ I Max U Rmax ; P Max cũn U LCMin Lu ý: L v C mc li n tip nhau Giỏo viờn: ng Thanh Phỳ 12 A B C R L,R 0 13 Công thức giải nhanh vật lí 12. lượng hạt nhân X. * Năng lượng li n kết ∆E = ∆m.c 2 = (m 0 -m)c 2 * Năng lượng li n kết riêng (là năng lượng li n kết tính cho 1 nuclơn): E A D Lưu ý: Năng lượng li n kết riêng càng lớn thì