Định lý Lagrange (La-Grăng). 1.[r]
(1)Định lý Lagrange (La-Grăng)
1 Tóm tắt lý thuyết: a) Định lí:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm khoảng (a;b) tồn số c thuộc khoảng (a;b) để cho:
b) Ý nghĩa hình học:
Nếu y = f(x) thỏa mãn điều kiện định lí Lagrange cung AB đồ thị tồn điểm C mà tiếp tuyến song song với đường thẳng AB (trong A(a;f(a));B(b;f(b);C(c;f(c))
c) Hệ quả:
Nếu f(x) thỏa mãn điều kiện định lí Lagrange [a;b] f(a)=f(b) phương trình f'(x)=0 có nghiệm thuộc khoảng (a;b)
2 Các áp dụng bản:
a) Áp dụng 1: Tìm số c định lí Lagrange [a;b] + Phương pháp:
* Tính f'(x)
* Giải phương trình (1)
* Chọn nghiệm (1) thuộc khoảng (a;b), ta số c b) Áp dụng 2:Chứng minh bất đẳng thức định lí Lagrange + Phương pháp:
* Đối bất đẳng thức có chứa dạng f(b)-f(a) xét hàm số f(x) đoạn
[a;b], sau dựa vào đẳng thức để
chứng minh bất đẳng thức
c) Áp dụng 3:Chứng minh phương trình có nghiệm đoạn [a;b] 3) Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm số c định lí Lagrange hàm số Ví dụ 2: Chứng minh bất đẳng thức
(2)Chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc (0;1)
Định lý Lagrange (La-Grăng) Tóm tắt lý thuyết:
a) Định lí:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm khoảng (a;b) tồn số c thuộc khoảng (a;b) để cho: f'(c) = {f(b) - f(a)}/{b - a}
b) Ý nghĩa hình học:
Nếu y = f(x) thỏa mãn điều kiện định lí Lagrange cung AB đồ thị tồn điểm C mà tiếp tuyến song song với đường thẳng AB (trong A(a;f(a));B(b;f(b);C(c;f(c))
c) Hệ quả:
Nếu f(x) thỏa mãn điều kiện định lí Lagrange [a;b]
f(a)=f(b) phương trình f'(x)=0 có nghiệm thuộc khoảng (a;b)
2 Các áp dụng bản:
a) Áp dụng 1: Tìm số c định lí Lagrange [a;b] + Phương pháp:
* Tính f'(x)
* Giải phương trình f'(x) = {f(b) - f(a)}/{b - a} (1)
* Chọn nghiệm (1) thuộc khoảng (a;b), ta số c b) Áp dụng 2:Chứng minh bất đẳng thức định lí Lagrange + Phương pháp:
* Đối bất đẳng thức có chứa dạng f(b)-f(a) xét hàm số f(x) đoạn [a;b], sau dựa vào đẳng thức f(b) - f(a) = f'(c)(b - a),\quad c \in (a;b) để chứng minh bất đẳng thức