Microsoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kêMicrosoft PowerPoint ChÆ°Æ¡ng 1 Biến cỂ vÀ xác suất của BC 2019 7232019 1 Giảng vên Lâm Sơn ĐT 01 636 969 909 Email sonlamftu edu vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phương pháp đánh giá Số. Xác suất thống kêXác suất thống kê
7/23/2019 - Giáo trình: Lý thuyết: Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê Toán, PGS., TS Nguyễn Cao Văn (Cb), NXB Thống kê, 2013 trở lại LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Bài tập: Bài tập Xác suất thống kê Toán, PGS., TS Nguyễn Cao Văn (Cb), NXB Thống kê, 2013 trở lại TS Vương Thảo Bình, Xác suất thống kê tốn: Phần 2, Thống kê tốn, NXB Thơng tin truyền thơng, 2013 trở lại Phương pháp đánh giá Chuyên cần Giảng vên: ĐT: Email: Lâm Sơn 01.636.969.909 sonlam@ftu.edu.vn Kiểm tra ky: Có thể kết hợp tự luận tập lớn Lên bảng làm tập cộng 0,5 đ vào điểm kỳ Thi kết thúc học phần: Tự luận 75 phút Phần Lý thuyết Xác suất Chương 1: Biến cố xác suất biến cố Chương 2: Biến ngẫu nhiên tham số đặc trưng Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất Chương 4: Biến ngẫu nhiên chiều Phần Thống kê Chương 5: Mẫu ngẫu nhiên Chương 6: Ước lượng tham số Chương 7: Kiểm định giả thiết thống kê Số lần Trọng số [%] 75% 10 % 1-2 20 % 70 % Chương 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phép thử biến cố 1.1 Khái niệm Khi thực thí nghiện kèm theo số điều kiện định xem tượng có xảy hay không người ta gọi thực phép thử Những tượng xét phép thử đựơc gọi biến cố K/h: A, B, A1, A2 Phân loại biến cố: + Biến cố khơng thể có: V + Biến cố chắn: U + Biến cố ngẫu nhiên: A, B, C,… 7/23/2019 1.2 Mối quan hệ biến cố: 1.2.1 Tổng biến cố: - Biến cố “B xảy C xảy ra” gọi biến cố tổng hai biến cố B C Ký hiệu: B + C -Tổng quát: Biến cố tổng biến cố A1 , A2 , , An biến cố xảy biến cố xảy n A Ai i 1 1.2.3 Biến cố xung khắc: - Hai biến cố A B gọi xung khắc với khơng thể đồng thời xảy phép thử A, B xung kh¾c A.B V 1.2.2 Tích biến cố: - Biến cố tích hai biến cố B C biến cố “B C xảy ra” Ký hiệu: A = B.C Tổng quát: Biến cố A gọi biến cố tích n biến cố A1, A2, , An biến cố “tất n biến cố A1, A2, , An xảy ra” n A Ai i 1 1.2.4 Hệ đầy đủ biến cố: - Một hệ gồm n biến cố A1, A2, , An gọi hệ đầy đủ biến cố kết phép thử xảy n biến cố Nói cách khác: Hệ đầy đủ biến cố - Một hệ gồm n biến cố A1, A2, , An gọi xung khắc đôi hai biến cố hệ xung khắc với Ai Aj V , i j n Ai U i 1 7/23/2019 Khái niệm định nghĩa xác suất 1.2.5 Biến cố đối lập - Biến cố “không xảy biến cố A” gọi biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu là: NX: A A 2.1 Khái niệm : Xác suất biến cố A số thực, đặc trưng cho khả xuất biến cố A phép thử A tạo thành hệ đầy đủ biến cố 2.2 Các định nghĩa xác suất : 2.2.1 Định nghĩa cổ điển xác suất: Giả sử phép thử có tất n trường hợp đồng khả Trong có m trường hợp thuận lợi cho biến cố A Khi đó, xác suất biến cố A bằng: P( A) m n Ký hiệu P(A) Ví dụ 1: Tung xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất để : a) Xúc xắc xuất mặt hai chấm b) Xúc xắc xuất mặt có số chấm chẵn Giải: Có trường hợp với khả xuất Tức có trường hợp đồng khả n=6 a Mặt chấm có khả phù hợp m=1 P(A)=1/6 b Xuất mặt chẵn chấm có 2, m=3 nên P(B)=3/6=0,5 7/23/2019 Ví dụ 2: Lấy ngẫu nhiên chữ số từ tập hợp chữ số {0, 1, 2, 3, } xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Nhắc lại: - Tính xác suất để xếp số gồm chữ số Ank Giải: Lấy ngẫu nhiên chữ số từ tập hợp chữ số {0, 1, 2, 3, } xếp thành hàng ngang từ trái sang phải có tất n A53 3.4.5 - cách đồng khả P ( A) 4.3.4 0.8 3.4.5 Ví dụ 3: Một lơ hàng có 12 sản phẩm có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lúc sản phẩm a) Tính xác suất để ba sản phẩm lấy phẩm b) Tính xác suất để ba sản phẩm lấy có hai phẩm - n! ( n k )! Nếu chọn k phần tử n phần tử không cần thứ tự dùng Tổ hợp: Cnk Để xếp số gồm chữ số chữ số cần khác khơng nên có cách chọn, chũ số sau tùy ý nên có 4.3 cách chọn m=4.3.4 Chọn k phần tử n phần tử chúng theo thứ tự định dùng Chỉnh hợp: n! (n k )!k ! Chú ý đến quy tắc Cộng, Nhân Hốn vị Ví dụ 4: Trong phịng hội thảo có 60 đại biểu có 28 người nói tiếng Anh, 30 người nói tiếng Pháp, 32 người nói tiếng Trung, 10 người nói tiếng Pháp tiếng Trung, 15 người nói tiếng Anh tiếng Pháp, 12 người nói tiếng Anh tiếng Trung, có người nói thứ tiếng Gặp ngẫu nhiên người hội thảo.Tính xác suất a Người nói thứ tiếng b Người nói tiếng Anh 7/23/2019 2.2.2 Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê: Thực phép thử n lần độc lâp thấy có m lần biến cố A xuất Tỉ số m gọi tần suất xuất biến cố A n Ký hiệu Định nghĩa: f (A) m n lim f (A) p n n đủ lớn ta lấy P (V ) ®é ®o cđa S ®é ®o cđa p f (A) P ( A) P(U ) Định nghĩa: Cho miền đo miền S đo Ta lấy ngẫu nhiên điểm M miền Đặt A biến cố “ M S ” Khi xác suất biến cố A xác định bằng: P( A) 2.3 Các tính chất xác suất : 2.2.3 Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học: NÕu A V P( A) Ngược lại có không? ??? P( A) A V 7/23/2019 Các công thức xác suất: 3.1 Công thức cộng xác suất: Định lý: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A.B) Hệ : P(A+B)=P(A)+P(B) A B xung khắc Định lý mở rộng: n n P Ai P (Ai ) P (Ai Aj ) 1i j n i 1 i 1 Hệ n n P Ai P Ai i 1 i 1 NÕu hä A i xung khắc đôi H qu P (Ai Aj Ak ) (1)n 1.P (A1A2 An ) P( A) P ( A) i j k Ví dụ 1: Một xạ thủ bắn viên đạn vào bia chia làm phần G/s xác suất để xạ thủ bắn trúng phần 1, phần 2, phần bia 0,3; 0,2; 0,4 Tính xác suất để : a) Xạ thủ bắn khơng trúng phần b) Xạ thủ bắn trúng bia c) Xạ thủ bắn khơng trúng bia Ví dụ 2: Một hộp đựng 10 cầu , có cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên lúc cầu Tính xác suất để cầu lấy có hai màu đỏ 7/23/2019 A A A 3.2 Công thức nhân xác suất 3.2.1 Biến cố độc lập A A A A U U A B A.B AU A A.B A B A V A Hai biến cố gọi độc lập với biến cố xảy hay không xảy không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố Chú ý : Nếu A B hai biến cố độc lập với cặp biến cố A B , A B, A B AV V ( A B)C ? + Các biến cố A1, A2, , An gọi độc lập đôi với cặp hai n biến cố độc lập với + Các biến cố A1, A2, , An gọi độc lập toàn biến cố chúng độc lập với tích số biến cố biến cố lại độc lập với 3.2.2 Xác suất có điều kiện: Định nghĩa Xác suất biến cố A tính với điều kiện biến cố B xảy gọi xác suất có điều kiện ký hiệu P(A/B) VD Một hộp có bi đỏ bi xanh Lấy bi Gọi Ai =“lần thứ i lấy bi đỏ”, i=1,2,…,8 P(A2/A1)= 2/7 7/23/2019 3.2.3 Công thức nhân xác suất P( A.B ) P( A).P ( B / A) P( B ).P( A / B) VD Một hộp có bi đỏ bi xanh Lấy bi Gọi Ai =“lần thứ i lấy bi đỏ”, i=1,2,…,8 Tính xác suất để lần đầu lấy bi đỏ Hệ 1: Nếu p(A) > ta có: Hệ 2: P(B / A) P(AB ) P(A) P(A1.A2.A3) P(A1).P(A2 / A1).P(A3 / A1.A2 ) Hệ 3: Nếu A B hai biến cố độc lập P(A.B) = P(A).P(B) Hệ 4: Cho A1, A2, , An n biến cố độc lập tồn , đó: P (A1.A2 An ) P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) P (An ) Ví dụ 2: Một xí nghiệp có máy nổ hoạt động độc lập Xác suất để ngày máy nổ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bị hỏng tương ứng 0,2; 0,1; 0,15 Tính xác suất để ngày: a) Có máy nổ bị hỏng b) Có hai máy bị hỏng c) Cả ba máy khơng bị hỏng Ví dụ 2: Xác suất để động thứ máy bay bị trúng đạn 0,2; để động thứ hai máy bay bị trúng đạn 0,3 Xác suất trúng đạn phi cơng 0,1 Tính xác suất để máy bay rơi, biết máy bay rơi phi công bị trúng đạn hai động bị trúng đạn 7/23/2019 3.3 Công thức xác suất đầy đủ Ví dụ 1: Trong phép thử cho biến cố A A1 , A2 , , An hệ đầy đủ biến cố Khi đó: n P A P Ai P A Ai i 1 Có ba hộp đựng sản phẩm Hộp có phẩm phế phẩm Hộp hai có phẩm phế phẩm Hộp ba có 10 phẩm phế phẩm a Lấy ngẫu nhiên hộp, từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy phẩm 3.4 Cơng thức Bayes P Ai A P Ai P A Ai P A P Ai P A Ai n P A P A A i 1 i i Ví dụ 1: Có ba hộp đựng sản phẩm Hộp có phẩm phế phẩm Hộp hai có phẩm phế phẩm Hộp ba có 10 phẩm phế phẩm a) Lấy ngẫu nhiên hộp, từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy phẩm b) Lấy ngẫu nhiên hộp, từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm phẩm Theo bạn sản phẩm lấy có khả thuộc hộp nhất? 7/23/2019 Ví dụ 2: Dây chuyền lắp ráp nhận chi tiết hai máy sản xuất Trung bình máy thứ cung cấp 70% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 30% chi tiết Khoảng 90% chi tiết máy thứ sản xuất đạt tiêu chuẩn, 85% chi tiết máy thứ hai sản xuất đạt tiêu chuẩn a) Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm đạt tiêu chuẩn b) Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền sản phẩm sản phẩm đạt tiêu chuẩn Tính xác suất để sản phẩm máy thứ hai sản xuất 3.5 Cơng thức Bernoulli Lược đồ Bernulli - Có n phép thử độc lập - Trong phép thử xảy biến cố A A - Trong phép thử P(A)=p không đổi Gọi Ak = “Biến cố A xuất k lần n phép thử” P Ak C nk p kq n k k 0,1,2, , n ; q p Cơng thức gọi cơng thức Bernoulli Ví dụ: Một phân xưởng có máy hoạt động độc lập Xác suất để ca làm việc máy bị hỏng 0,1 a) Tính xác suất để ca làm việc có hai máy bị hỏng b) Tính xác suất để ca làm việc có hai máy bị hỏng 10 ... 1? ??i j n i ? ?1 i ? ?1 Hệ n n P Ai P Ai i ? ?1 i Nếu họ A i xung khắc đôi Hệ P (Ai Aj Ak ) (? ?1) n ? ?1. P (A1A2 An ) P( A) P ( A) i j k Ví dụ 1: Một xạ thủ bắn... đầu lấy bi đỏ Hệ 1: Nếu p(A) > ta có: Hệ 2: P(B / A) P(AB ) P(A) P(A1.A2.A3) P(A1).P(A2 / A1).P(A3 / A1.A2 ) Hệ 3: Nếu A B hai biến cố độc lập P(A.B) = P(A).P(B) Hệ 4: Cho A1, A2, , An n biến...7/23/2 019 1. 2 Mối quan hệ biến cố: 1. 2 .1 Tổng biến cố: - Biến cố “B xảy C xảy ra” gọi biến cố tổng hai biến cố B C Ký hiệu: B + C -Tổng quát: Biến cố tổng biến cố A1 , A2 , , An biến