Chuyên đề Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Toán 9 A Lý thuyết 1 Đường thẳng song song Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a''''x + b'''' (a'''' ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a'''',[.]
Chuyên đề Đường thẳng song song đường thẳng cắt - Toán A Lý thuyết Đường thẳng song song Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với a = a', b ≠ b' trùng a = a', b = b' Ví dụ Tìm giá trị m để hai đường thẳng y = 4x + y = (m − 1)x + song song với nhau? Lời giải: Theo đề ta có: b ≠ b' ≠ Để hai đường thẳng y = 4x + y = (m − 1)x + song song thì: = m − hay m = Vậy để hai đường thẳng cho song song m = Đường thẳng cắt Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt a ≠ a' Chú ý Khi a ≠ a' b = b' hai đường thẳng có tung độ gốc, chúng cắt điểm trục tung có tung độ b Ví dụ Tìm giá trị m để hai đường thẳng y = mx + y = (3m − 4)x − cắt Lời giải: Để hai đường thẳng y = mx + y = (3m − 4)x − cắt thì: m ≠ 3m − ⇔ −2m ≠ −4 ⇔ m ≠ Vậy để hai đường thẳng cho cắt m ≠ B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) d': y = a'x + b'(a' ≠ 0) cắt khi: Lời giải: Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) d': y = a'x + b'(a' ≠ 0) d cắt d' ⇔ a ≠ a' Chọn đáp án A Câu 2: Hai đường thẳng d: y = ax + b(a ≠ 0) d': y = a'x + b'(a' ≠ 0) có a = a' b ≠ b' Khi đó: A d // d' B d ≡ d' C d cắt d' D d ⊥ d' Lời giải: Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a ≠ 0) d': y = a'x + b'(a' ≠ 0) Chọn đáp án A Câu 3: Cho hai đường thẳng d: y = x + d': y = -2x Khi đó: A d // d' B d ≡ d' C d cắt d' D d ⊥ d' Lời giải: Ta thấy d: y = x + có a = d': y = -2x có a' = -2 ⇒ a ≠ a' (1 ≠ -2) nên d cắt d' Chọn đáp án C Câu 4: Cho hai đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng d: y = (m + 2)x - m d': y = -2x - 2m + Với giá trị m d cắt d' ? A m ≠ -2 B m ≠ -4 C m ≠ -2; m ≠ -4 D m ≠ 2; m ≠ Lời giải: • Ta thấy d: y = (m + 2)x - m có a = m + d': y = -2x - 2m + có a' = -2 • Để y = (m + 2)x - m hàm số bậc m + ≠ ⇔ m ≠ -2 • Để d cắt d' ⇔ a ≠ a' ⇔ m + ≠ -2 ⇔ m ≠ -4 Vậy m ≠ -2; m ≠ -4 Chọn đáp án C Câu 5: Cho hai đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng d: y = (m + 2)x - m d': y = -2x - 2m + Với giá trị m d // d' ? A m = -2 B m = -4 C m = D m ≠ 2; m ≠ -4 Lời giải: • Ta thấy d: y = (m + 2)x - m có a = m + 2; b = -m d': y = -2x - 2m + có • Để y = (m + 2)x - m hàm số bậc m + ≠ ⇔ m ≠ -2 • Để d // d' ⇔ a = a'; b ≠ b' a = a' ⇔ m + = -2 ⇔ m = -4 b ≠ b' ⇔ -m ≠ -2m + ⇔ m ≠ Vì m = -4 thỏa mãn m ≠ -2; m ≠ nên giá trị m cần tìm m = -4 Vậy m = -4 Chọn đáp án B Câu 6: Cho hàm số y = (2m + 1) x + n Biết đồ thị hàm số trùng với đường thẳng y = 3x - Tính m + n? A -1 B C D.2 Lời giải: Để đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + n trùng với đường thẳng y = 3x - thì: Chọn đáp án A Câu 7: Cho hàm số bậc y = (2m + 1)x + 3.Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + điểm có tung độ 2? A m = B.m=0 C m = -1 D m = Lời giải: Điều kiện để hàm số cho hàm số bậc là: 2m + ≠ ⇔ m ≠ (-1)/2 * Ta tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng y= x + có tung độ 2: ⇒ = x + ⇔ x = ⇒ A(1; 2) * đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + cắt đường thẳng y = x + điểm có tung độ nên đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + qua A(1;2) ⇒ = (2m + 1).1 + ⇔ = 2m + ⇔ -2m = ⇔ m = -1 Chọn đáp án C Câu 8: Cho ba đường thẳng d1: y = 2x +1; d2: y = x – d3: y = (m + 1)x – Tìm m để ba đường thẳng cho đồng quy Lời giải: Hoành độ giao điểm d1 d2 nghiệm phương trình: 2x + = x -1 nên x = -2 Với x = -2 y = (-2) + = -3 Vậy đường thẳng d1 d2 cắt A(-2; -3) Để ba đường thẳng cho đồng quy điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – Suy ra: -3 = (m + 1).(-2) - Chọn đáp án C Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = (m -2)x + Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ 2? A m = -2 B m = C m = D m = -1 Lời giải: Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ nên điểm A(2; 0) thuộc đồ thị hàm số cho Thay xc= 2; y =c0 ta được: = (m -2).2 + ⇔ = 2m - + ⇔ = 2m + ⇔ m = -2 Chọn đáp án A Câu 10: Cho hai hàm số y = 3x + k y = (m -2)x + (2k + 3) Biết đồ thị hai hàm số cho trùng Tính m + k ? A B -2 C.3 D Lời giải: Vì đồ thị hai hàm số cho trùng nên: Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho đường thẳng (d) y = ax + b Tìm giá trị a b trường hợp sau: a) (d) // (d1): y = 2x + b) (d) trùng (d2): y= -x + c) (d) cắt (d3): y = 1/2 x d) (d) ⊥ (d4): y = (-1)/2.x Lời giải: a) (d) // (d1) ⇔ a = 2; b ≠ b) (d) trùng (d2) ⇔ a = -1; b = c) (d) cắt (d3) ⇔ a ≠ 1/2; b ∈ R d) (d) ⊥ (d4) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a = 2; b ∈ R Câu 2: Viết phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) y = -4x + qua điểm M (1; -1) Lời giải: (d') song song với đường thẳng (d) nên phương trình (d') có dạng: y = -4x + b (b ≠ 5) Do (d') qua M(1; -1) nên ta có: -1 = -4.1 + b ⇔ b = Vậy phương trình đường thẳng (d') y = -4x + Câu 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2)x + (d2): y = (2m + 1)x + m - Xác định m để hai đường thẳng a) Cắt b) song song với c) vng góc với d) Trùng Lời giải: (d1): y = (m + 2)x + (d2): y = (2m + 1)x + m - a) (d1) cắt (d2) ⇔ m + ≠ 2m + ⇔ m ≠ b) (d1) // (d2) ⇔ c) (d1) ⊥ (d2) ⇔ (m + 2).(2m + 1) = -1 ⇔ 2m2 + 5m + = ⇔ (m + 1)(2m + 3) = d) (d1)trùng (d2) (không tồn m) Câu 4: Cho hai đường thẳng (d1):y = mx + m (d2): y = √3x + m2 + √3 Chứng minh (d1) (d2)không trùng với giá trị m Lời giải: (d1) trùng (d2) Thay m = √3 vào (*) ta được: √3 = + √3 (vơ lí) Vậy (d1) (d2)không trùng với giá trị m Câu 5: Cho hàm số y = (2m - 1)x + - m có đồ thị (d) Xác định m để a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc tù Lời giải: y = (2m - 1)x + - m có đồ thị (d) a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + ⇔ 2m - = ⇔ m = 3/2 b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn ⇔ 2m - > ⇔ m > 1/2 c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc tù ⇔ 2m - < ⇔ m < 1/2 Câu 6: Lập phương trình đường thẳng (d) biết: a) (d) qua điểm A (-2; 1) có hệ số góc -2 b) (d) qua điểm (-3; 4) song song với đường thẳng (d'): y = 2x – c) (d) qua điểm (2; -3) vng góc với đường thẳng (d''): y = - 2x + d) (d) cắt trục hồnh điểm có hoành độ song song với đường thẳng y = 2x +1 Lời giải: a) y = -2x + b) y = 2x + 10 c) y = 1/2.x - d) (d) song song với đường thẳng y = 2x + nên (d) có dạng: y = 2x + b (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ nên: = 2.2 + b ⇒ b = -4 Vậy phương trình (d) y = 2x – Câu 7: Cho hàm số y = (3 – 2m)x + 4m – (1) a) Tìm m để (1) hàm số đồng biến R b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – Lời giải: a) Hàm số (1) đồng biến khi: – 2m > ⇔ −2m > −3 ⇔ m < 32 b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – khi: 3−2m=34m−3≠− 5⇔m=0m≠− 12 ⇔m=0 Vậy đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – m = Câu 8: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) : y = 12x + qua điểm M(2 ; −5) Lời giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm (d’): y = ax + b Vì d // d’ nên a = 12 Ta có (d’): y = 12x + b (b ≠ 1) Mặt khác (d’) qua điểm M(2 ; −5) nên −5 = 12 + b Do b = −6 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = 12x – Câu 9: Viết phương trình đường thẳng a) Đi qua hai điểm A(−2 ; −5) B(1 ; 4); b) Đi qua điểm M(6 ; 2) vuông góc với đường thẳng y = −13x + Lời giải: a) Gọi phương trình đường thẳng AB y = ax + b Vì đường thẳng qua A (−2; −5) nên −5 = −2a + b Do b = 2a – Vì đường thẳng qua B (1; 4) nên = a + b Do b = – a Từ đó: 2a – = – a nên 3a = Suy a = 3; b = Vậy phương trình đường thẳng AB y = 3x + b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm y = ax +b Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng y = −13x + nên −13 a = −1 Do a = Vì đường thẳng qua điểm M(6 ; 2) nên: = 3.6 + b ⇔ b = −16 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = 3x – 16 Câu 10: Biết với x = hàm số y = 2x + b có giá trị a) Tìm b b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị b tìm câu a Lời giải: a) Với x = hàm số y = 2x + b có giá trị 5, ta có: = 2.4 + b ⇔b + = ⇔b=5–8 ⇔ b = -3 Với b = -3 hàm số y = 2x – b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – Cho x = y = -3 ⇒ A(0; -3) Cho y = x = 1,5 ⇒ B(1,5; 0) Đồ thị hàm số y = 2x - đường thẳng qua hai điểm A, B III Bài tập vận dụng Câu 1: Xác định hệ số a b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ -2 song song với đường thẳng OA, O góc tọa độ điểm A(2; 1) Câu 2: Với những giá trị m đồ thị hàm số y = 2x+(m+3) y = 3x+(5m) cắt điểm trục tung ? Câu 3: Cho hai đường thẳng d: y = (2m − 3)x – d’: y = −x + m + đồ thị hai hàm số bậc Với giá trị m d // d’? Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng y = 4x + cắt đường thẳng y = x – điểm có tung độ Câu 5: Cho tam giác ABC có đường thẳng BC: y=−13x + A (1; 2) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Câu 6: Cho hàm số bậc y = (2m – 3) x + có đồ thị đường thẳng d Tìm m để d // d’: y = 3x + Câu 7: Cho đường thẳng d: y = mx + m – Tìm m để d cắt Ox A cắt Oy B cho tam giác AOB vuông cân Câu 8: Cho hai đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng d: y = (3 – 2m)x – d’: y = 4x − m + Với giá trị m d cắt d’? Câu 9: Cho đường thẳng (d) y = ax + b Tìm giá trị a b trường hợp sau: a) (d) // (d1): y = 2x + b) (d) trùng (d2): y= -x + c) (d) cắt (d3): y = 1/2 x d) (d) ⊥ (d4): y = (-1)/2.x Câu 10: Cho hai đường thẳng (d1):y = mx + m (d2): y = √3x + m2 + √3 Chứng minh (d1) (d2)không trùng với giá trị m Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chuyên đề Ôn tập chương Chuyên đề Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Chuyên đề Tỉ số lượng giác góc nhọn Chuyên đề Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng ... hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – m = Câu 8: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) : y = 12x + qua điểm M(2 ; −5) Lời giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm... a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc tù Lời giải: y = (2m - 1)x + - m có đồ thị (d) a) Đường thẳng. .. = Vậy phương trình đường thẳng AB y = 3x + b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm y = ax +b Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng y = −13x + nên −13 a = −1 Do a = Vì đường thẳng qua điểm M(6