Chuyên đề tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (2022) toán 9

Chuyên đề Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Toán 9 A Lý thuyết 1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì + Điểm đó cách đều hai tiếp điểm[.]

Chuyên đề Tính chất hai tiếp tuyến cắt - Toán A Lý thuyết Định lý hai tiếp tuyến cắt Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: + Điểm cách hai tiếp điểm + Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến + Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Ta có: Đường trịn nội tiếp tam giác Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác, tam giác gọi ngoại tiếp đường trịn, tam giác gọi tam giác ngoại tiếp đường tròn Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh Tâm đường trịn bàng tiếp góc A giao điểm hai đường phân giác góc ngồi B C, giao điểm nằm đường phân giác góc A Với tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác A giao ba đường phân giác góc tam giác B giao ba đường trung trực tam giác C trọng tâm tam giác D trực tâm tam giác Lời giải: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao ba đường phân giác góc tam giác Chọn đáp án A Câu 2: Mỗi tam giác có đường trịn bàng tiếp A B C D Lời giải: Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh lại gọi đường tròn bàng tiếp tam giác Với tam giác có ba đường tròn bàng tiếp Chọn đáp án C Câu 3: Cho hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm Chọn khẳng định sai? A Khoảng cách từ điểm đến hai tiếp điểm B Tia nối từ điểm tới tâm tia phân giác góc tạo hai bán kính C Tia nối từ tâm tới điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính D Tia nối từ điểm tới tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Lời giải: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: + Điểm cách hai tiếp điểm + Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến + Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Chọn đáp án B Câu 4: Hai tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt A Vẽ đường kính CD (O) Khi đó: A BD // OA B BD // AC C BD ⊥ OA D BD cắt OA Lời giải: *Xét tam giác BOC có OB = OC = R nên tam giác OBC cân O có OH đường phân giác góc ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó, OH đồng thời đường cao: (1) Chọn đáp án A Câu 5: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Dựng tiếp tuyến Ax By với đường tròn Lấy điểm I nửa đường trịn, tiếp tuyến I cắt Ax, By C D Khẳng định sau sai? A AC + BD = CD B AC BD = R2 C OD2 = DB (AC + DB) D Có khẳng định sai Lời giải: * Do AC CI tiếp tuyến cắt C nên: CA = CI ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau) * Do BD DI tiếp tuyến cắt D nên: DB = DI ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: AC + BD = CI + DI = CD +) AC.BD = CI.DI (1) Xét tam giác COD vng O có đường cao OI nên: CI.ID = IO2 = R2 (2) Từ (1) (2) suy ra: AC.BD = R2 Và OD2 = DI.DC = DB (AC + BD) Chọn đáp án D Câu 6: Cho đường tròn (O; 6cm) Gọi A điểm nằm ngồi đường trịn cho OA = 10cm Qua A dựng hai tiếp tuyến AM AN đến (O), với M N tiếp điểm Gọi giao điểm AO MN H Tìm khẳng định đúng? A OH = 3,6cm B AH = 4,8cm C MH = 6,4 cm D.Tất sai Lời giải: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: OH đường phân giác góc MON Tam giác MON có OM = ON (= R) nên tam giác cân O có OH đường phân giác nên đồng thời đường cao AH = AO – OH = 10 – 3,6 = 6,4 cm Xét tam giác AMO vng M có MH đường cao.Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: MH2 = OH.AH = 3,6.6,4 = 23,04 ⇒ MH = 4,8cm Chọn đáp án A Câu 7: Cho đường trịn (O), điểm nằm ngồi đường trịn,kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B C tiếp điểm ) Lấy điểm M cung nhỏ BC, qua M dựng tiếp tuyến với đường tròn cắt tiếp tuyến AB AC theo thứ tự D E Khi đó, chu vi tam giác ADE bằng? A AB B 2AB C AC D 3AC Lời giải: * Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AB = AC; DB = DM; EM = EC suy ra: DE = DM + ME = DB + EC * Chu vi tam giác ADE là: AD + AE + DE = AD + AE + DB + EC = (AD + DB ) + ( AE + EC ) = AB + AC = 2AB ( AB = AC ) Chọn đáp án B Câu 8: Cho đường tròn (O); điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Từ M dựng hai tiếp tuyến MA MB Tia MO cắt đường tròn N ( N nằm cung lớn AB) Khi đó, tam giác NAB là: A Tam giác vuông B Tam giác C Tam giác cân D Tam giác tù Lời giải: Xét tam giác AOB có AO = OB = R nên tam giác AOB cân O (1) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt có OM đường phân giác góc AOB (2) Từ (1) (2) suy ra: OM đường trung trực AB Ta có điểm N thuộc đường trung trực AB nên NA = NB Suy ra, tam giác NAB tam giác cân N Chọn đáp án C Câu 9: Cho đường trịn tâm O, điểm M nằm ngồi đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (A; B tiếp điểm Đường thẳng OM cắt AB H Biết OA = 10 cm; R = cm Tìm khẳng định đúng? Lời giải: Ta có: OA = OB = R nên tam giác ABO cân O (1) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: OH tia phân giác góc AOB (2) Từ (1) (2) suy ra: OH đường cao tam giác AOB hay OH ⊥ Ab * Xét tam giác vng AOM có : Chọn đáp án A Câu 10: Cho đường tròn (O; 6cm) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (A B tiếp điểm), biết MO = 12cm Tính A 30° B 90° C 60° D 120° Lời giải: Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho đường tròn (O) Từ điểm M (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho góc AMB 120o Biết chu vi tam giác MAB (3 + 2√3)cm, tính độ dài dây AB Lời giải: Xét (O) có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Câu 2: Cho đường tròn (O) Từ điểm M (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho góc AMB 60o Biết chu vi tam giác MAB 24cm, tính độ dài bán kính đường trịn Lời giải: Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Lại có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Câu 3: Cho tam giác ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A Gọi O trung điểm IK Tâm đường tròn qua bốn điểm B, I, C, K là: Lời giải: Vì tam giác ABC cân A nên I; K ∈ đường thẳng AH với {H} = BC ∩ AI Nên bốn điểm B; I; C; K nằm đường tròn Câu 4: Cho đường trịn (O), bán kính OA Dây CD đường trung trực OA Tứ giác OCAD hình gì? Lời giải: Gọi H giao OA CD Xét (O) có OA ⊥ CD H nên H trung điểm CD Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA CD vng góc với giao trung điểm H đường nên OCAD hình thoi Câu 5: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn bán kính 1cm Tính diện tích tam giác ABC ? Lời giải: Ta có: ΔABC nên đường cao đồng thời đường trung trực, trung tuyến tam giác + AH, CE, BF ba đường trung trực giao O ⇒ O tâm đường ngoại tiếp ΔABC Khi ta có: OH = OF = OE = R = 1cm ⇒ AH = BF = CE = 3R = 3cm Câu 6: Cho đường trịn (O), bán kính OA Dây CD đường trung trực OA Kẻ tiếp tuyến với đường tròn C, tiếp tuyến cắt đường thẳng OA I Biết OA = R Tính CI theo R Lời giải: Gọi H giao OA CD Xét (O) có OA ⊥ CD H nên H trung điểm CD Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA CD vng góc với giao trung điểm H đường nên OCAD hình thoi Xét tam giác COA có OC = OA = R OC = AC (do OCAD hình thoi theo chứng minh trên) nên ΔCOA tam giác III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ tia Ax vng góc với AB, By vng góc với AB phía với nửa đường tròn I điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến I cắt Ax, By C D a) CMR: Tam giác COD tam giác vng b) Tìm vị trí điểm I để chu vi tứ giác ACDB nhỏ Tính chu vi theo R Câu 2: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến (O) vẽ từ A C cắt M Trên tia AM lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh: AC, BD, OM đồng quy Câu 3: Cho đường tròn điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn (A, B tiếp điểm) Từ điểm C cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt P Q Biết AM⊥BM a) Tứ giác MAOB hình ? Vì ? b) Tính chu vi ΔMPQ; c) Tính góc POQ^ Câu 4: Cho ΔABC cân A Vẽ đường tròn tâm D đường kính BC cắt AC AB E F Gọi H giao điểm BE CF Chứng minh : a) Bốn điểm A,E,H,F thuộc đường tròn b) DE tiếp tuyến đường trịn nói câu a) Câu 5: Cho đường trịn (O; 5cm), đường kính AB, tiếp tuyến Bx Gọi C điểm đường tròn cho BAC^=30o, tia AC cắt Bx E a) Chứng minh rằng: BC2=AC.CE b) Tính độ dài đoạn BE Câu 6: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến xy nửa đường tròn Gọi M N hình chiếu điểm A điểm B xy Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C xuống AB Chứng minh : a) C trung điểm MN; b) CH2=AM.BN Câu 7: Cho đường trịn đường thẳng (d) khơng giao Dựng tiếp tuyến đường trịn (O) cho tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) Câu 8: Cho đường trịn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn; A, B tiếp điểm cho AMB^=900 Qua điểm C cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt MA MB P Q Chứng minh rằng: 13(MA+MB)