Microsoft Word �S8 C2 CD2 TÍNH CH¤T C€ B¢N PHÂN THèC �€I SÐ docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ THCS TOANMATH com TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Tính chất cơ bản của phân thức * Nếu nhân cả tử[.]
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tính chất phân thức * Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho Ta có: A A.M B B.M với M đa thức khác đa thức * Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức phân thức cho Ta có: A A: N B B:N với N nhân tử chung A B Quy tắc đối dấu * Nếu đổi dấu cà tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho Ta có: A A B B * Nếu đổi dấu tử mẫu đồng thời đổi dấu phân thức phân thức phân thức cho Ta có: A A A B B B IL BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN A.DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tù hai vế; Bước Triệt tiêu nhân tử chung rút đa thức cần tìm TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 1: Tìm đa thức A thỏa mãn đẳng thức sau: A x3 x a , x 2; x2 x2 5 x y b 5x2 y ,x y A x x3 16 x , x 0, x c 2x 1 A yx x y ,x 2 x A d Bài 2: Tìm ba đa thức A, B, C thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau: A B C , x 1, x x x x x 27 Bài 3: Tìm ba đa thức A, B, C thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau: A x 1 x 4x B C , x 2 x 4 x 8 Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu đề Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử lựa chọn tử thức (hay mẫu thức) thích hợp tùy theo yêu cầu đề bài; Bước Sử dụng tính chất phân thức (xem phần Tóm tắt lý thuyết) để đưa phân thức thỏa mãn yêu cầu Bài 4: Tìm phân thức có tử thức đa thức 2x có giá trị phân thức 12 x 12 x , x 2, x x 3 x Bài 5: Biến đổi phân thức thành phân thức có mẫu thức đa thức x x giá trị 4x hai phân thức với x 1; x 3 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 6: Biến đổi cặp phân thức x 16 1 x4 , x , x 0, x thành cặp phân thức có 2x 3x tử thức phân thức ban đầu Dạng 3: Tính giá trị phân thức Phương pháp giải: Thực theo ba bước: Bước Phân tích tử thức mẫu thức phân thức thành nhân tử; Bước Rút gọn phân thức; Bước Thay giá trị biến vào phân thức tính Bài 7: Tính giá trị phân thức sau: x2 2x a A , x x x 2x 1 b B x2 , x 2; x x x 5x Bài 8: Với giá trị x thỏa mãn x x , tính giá trị phân thức sau: x2 2x a x2 x x 27 b x 2x Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Phân tích từ thức mẫu thức phân thức thành nhân tử; Bước Rút gọn phân thức, từ suy điều phải chứng minh Chú ý: Trong nhiều trường hợp, sử dụng định nghĩa hai phân thức nhau: A C A.D = B.C B D Bài 9: Các cặp phân thức sau có khơng Vì sao? TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a a3 a6 với x 4; x ; a 4 a 8 b 9x 3x 3x với x 1; x ; 3x 3x x x 1 x2 1 x2 2x với x 1; 2; 4 Bài 10: Cho cặp phân thức x 3x x x2 a Hai phân thức có ln hay khơng? b Tìm giá trị cụ thể x để hai phân thức Dạng 5: Toán nâng cao Bài 11: Cho hai phân thức A C Chứng minh có vơ số cặp phân thức mẫu có dạng B D A' C' A' A C ' C thỏa mãn điều kiện ; E E E B E D HƯỚNG DẪN Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử, sau rút gọn phân thức ta có A x2 A x2 x2 x2 a) b) 5 x y x y x y 3 x y A 3 x y c) x x( x 8) A x x 1 2x 1 A d) y x (y x) A x2 2 x A Bài 2: A B C , x 1, x x ( x 3)(x 1) x 3x ( x 3) A B C , x 1, x Chọn A C x 3x 9; B x 1 (x 1) x 3x Bài 3: TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Tương tự ta rút gọn chọn A x B ( x 1)( x 2); C x 1 x x Bài 4: 12 x 12 x 3(2 x 1)2 2x 1 1 2x A , x 2, x x 5 x 3 x x 1 x x Bài 5: B B B x 1 x x x x 3 x 1 Vậy phân thức cần tìm x 1 4x x Bài 6: x x x x 16 Và ta giữ nguyên biểu thức thứ 2x 2x x 4 2x x 4 x 16 1 , x , x 0, x 3x Bài 7: A x2 x x x2 2x x Thay x A 2 x 2(loai) x2 b) ta có x B x 5x x x 2(tm) Với x 2 B 1 Bài 8: x 2x x x TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a) x 1; có x thỏa mãn A b) x 1;3 ta nhận x 43 B Bài 9: a) a3 a6 ta xét tích chéo a 3 (a 8) a 5a 24 ; a a a 2a 24 hai ; a 4 a 8 phân thức không b) 9x 3 x 3x 3( x x 1) ; 3x 3x x x x 1 x 1 x x x Bài 10: x 1 x 1 x ; x x x 1 x 3 x x2 x x x 1 x x x x x 1 x x a) Hai phân thức không với x b) ta xét x 1 x x x4 x2 Bài 11: Với hai phân thức A AD C CB , để ta thấy ta nhân tử mẫu hai phân thức với B BD D BD đa thức M ta mẫu số E BD M Do có vơ số đa thức M nên ta có vơ số phân thức mẫu hai phan thức cho B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Bài 1: Hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: a) b) 5 x y 5x y với x y; 2a 4a với a 2 a 4 a2 Bài 2: Tìm đa thức A thỏa mãn đẳng thức sau: TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a) 6b 9b 3b với b ; 4b A b) nm mn với m 2m A x xy y A Bài 3: Dùng tích chất phân thức, tìm đa thức A biết: x y y x2 Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu đề Bài 4: Cho phân thức 4x Biến đổi phân thức cho thành phân thức có tử x2 thức đa thức A 12 x x Bài 5: Biến đổi phân thức 8x2 8x thành phân thức có tử thức x 15 x A 2x Bài 6: Dùng tích chất phân thức để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có tử thức: x 25 x5 b) 4x 2x 3 x 1 a) x2 5x Dạng 3: Tính giá trị phân thức Bài 7: Tính giá trị phân thức: a) 2x với x 1 x x 2x 1 b) 3x 3x với x 1 x 2 x2 Bài 8: Tính giá trị phân thức: x2 1 với x 1; x x 2 x 3x Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức Bài 9: Cho cặp phân thức 9x 3x 3x với x x Chứng tỏ cặp 3x 3x x x 1 phân thức TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 10: Cho hai phân thức y2 y y2 y với y y Cặp phân thức có 3y 6y hay khơng? Dạng 5: Tốn nâng cao Bài 11: Cho cặp phân thức x2 x2 x với x 1; x x x2 3x x2 x a) Hai phân thức có ln hay khơng? b) Tìm giá trị cụ thể x để hai phân thức Bài 12: Tính giá trị phân thức: a) x2 1 với x x x 3; 2 x 3x b) x 10 x với x 2; x x x 15 x 4x TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com HƯỚNG DẪN Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Bài 1: 2 x y x y x y x y x y a) Ta có: 3 x y 3 x y 3 x y 2a a a 4a 2a 2a b) Ta có: a a a a Bài 2: a) Ta có: 3b 2b 3 6b 9b 3b 2b 3 3b A 2b 2 4b 2b 2b 3 2b 3 2b b) Ta có: n m m n m n A m2 2m 2m m2 Bài 3: Ta có: 2 2 y x y x y x x xy y y xy x y x A x y x y x y yx y x y x . y x Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu đề Bài 4: x x 3 x 12 x x Ta có: x x x x3 15 x Bài 5: 2 x x 1 x 1 8x2 8x 2x 1 1 2x Ta có: x 15 x x 115 x x 115 x 15 x x 15 Bài 6: a) Ta có: x 1 3x x x x 1 x x TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Ta có: x x 1 3 x 5x x.3 15 x b) Ta có: Ta có: x x 5 x 5 x 25 4x x x x 20 x x 25 2x Dạng 3: Tính giá trị phân thức Bài 7: a) Ta có: A x 1 2x 2 2 x x x 1 x 1 Thay x ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: A b) Ta có: B 2 x 1 11 x x 1 3x 3x 3x x 1 x 1 x 1 x Thay x 2 ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức B ta được: B 2 3x x 2 Bài 8: Ta có: x x x 1 x 1 x x2 Ta có: C x x x 1 x 1 x 1 1 x 1 Thay x ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức C ta được: C 4 x 3 Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức Bài 9: Ta có: 3x 9x 9x 9x 1 x x x x x x x x x 1 x x 10 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com x x 1 3x 3x 3 Ta có: 2 x 1 x 1 x x 1 x 9x 3x 3x Từ 1 , 3x 3x x x3 Bài 10: y y y y 3 y Ta có: 3y 3 y 2 1 y y y 3 y 1 y Ta có: 6y 3 y 1 2 y2 y y y Từ 1 , 3y 6y 3 Bài 11: a) Ta có: Ta có: x 1 x 1 x 1 x2 x x x 1 x x x x x 3 x 1 x 2 x x x x 1 x Từ 1 , x2 x2 2x x 3x x x b) Với x 1; x x x2 x2 x x 1 x x 3x x x x4 x2 x 1 x x x x x x x 12 x 10 x Vậy x hai phân thức cho Bài 12: a) Loại trường hợp x = thay x = -2 kết 11 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 5 b) Loại trường hợp x = thay x = kết ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== 12 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com ... cặp phân thức có 2x 3x tử thức phân thức ban đầu Dạng 3: Tính giá trị phân thức Phương pháp giải: Thực theo ba bước: Bước Phân tích tử thức mẫu thức phân thức thành nhân tử; Bước Rút gọn phân. .. Bài 5: Biến đổi phân thức thành phân thức có mẫu thức đa thức x x giá trị 4x hai phân thức với x 1; x 3 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 6: Biến đổi cặp phân thức x 16 1... Cho cặp phân thức x 3x x x2 a Hai phân thức có ln hay khơng? b Tìm giá trị cụ thể x để hai phân thức Dạng 5: Toán nâng cao Bài 11: Cho hai phân thức A C Chứng minh có vơ số cặp phân thức