dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường c[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CHUYÊN ĐỀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1 Kiến thức cần nhớ
1. Một phân thức đại số biểu thức có dạng A
B A, B đa thức B đa thức khác
0
2. Hai phân thức A
B C
D gọi A.D = B.C
3. Tính chất phân thức :
A A.M
=
B B.M (M đa thức khác đa thức 0)
A A:N
=
B B:N (N nhân tử chung)
4. Quy tắc đổi dấu : A = -A
B -B
5. Quy tắc rút gọn phân thức : Phân tích tử mẫu thành nhân tử ; Chia tử mẫu cho nhân tử chung Quy tắc quy đồng mẫu thức :
Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung ; Tìm nhân tử phụ phân thức ;
Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng 2 Một số ví dụ
Ví dụ 1 Hai phân thức sau có khơng ? Vì ?
a+3 a-4
a+6 a-8
Giải. Ta có (a + a - = a - 5a - 24 ; a - a + = a + 2a - 24 )( ) ( )( ) Vì a - 5a - 24 a + 2a - 242 nên hai phân thức cho khơng Ví dụ 2. Cho ad = bc b 0, 3b d Chứng minh : 3a-c = a
3b-d b
Giải: Ta có (3a - c)b = 3ab - bc = 3ab - ad (1) (3b - d)a = 3ab - ad (2)
Từ (1) (2) suy (3a - c)b = (3b - d)a Do 3a-c = a
3b-d b
Ví dụ 3 Cho a > b > Chứng minh
2 2
2 2
(a+b) a +b
=
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vận dụng tính chất phân thức ta có
( ) ( )
( )( ) (( )()( ) () ) ( )
2 2 2 2 2
2
2
a + b a + b a + b a + b a - b a - b a + b
a - b = a + b a -b = a - b = a - b a - b = a - b a - b
( 2 2)
vì < a - b < a + b
Ví dụ 4. Cho phân thức
4
4
x -x -x+1 P =
x +x +3x +2x+2
Rút gọn chứng tỏ phân thức p ln có giá trị khơng âm với giá trị x
3
2 2 2
(x - l) - (x - l) (x - l) - (x - l)
x (x +x+l) + 2(x +x+1) (x +x+l) + 2(x
x P =
+2)
=
2 2
2 2
(x - l) (x +x+l) (x - l)
(x +x+l) + 2(x +2) (x - l) 0,
= = với x
Ví dụ 5. Cho phân thức
7
8
1
Q =
1
x x x x
+ +
+ +
Chứng minh phân thức Q phân thức chưa tối giản Giải
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )( ) ( )
7
3
4 2
* Ta có x + x + = x - x + x + x + = x x - + x + x + = x x + l x - + x + x +
= x + x x - l x + x + + x + x +
( )( )
( ) ( )
( )( ) ( )
2
8 2
2 3
= x + x + l x - x + x - x +
* Ta có Q = x + x + = x - x + x + x + = x x - + x + x +
= x x + l x - + x + x +
( )( )( ) ( )
( )( )
5 2
2
= x + x x - l x + x + + x + x +
= x + x + l x - x + x - x +
Tử mẫu có nhân tử chung đa thức x + x + 12 khác đa thức ±1 phân thức Q chưa tối giản
Ví dụ 6. Cho a > b > a + 3b = 4ab.2 Tính giá trị phân thức A = a+11b 2a+b
Giải. Từ điều kiện 2
a + 3b = 4absuy 2
a + 3b - 4ab = hay (a - b)(a - 3b) =
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
a+11b 3b+11b 14b
A = = = =
2a+b 6b+b 7b
Ví dụ 7: Hai phân thức sau có khơng ? a, (x2 - 2x)/(x2 - 4) x/(x + 2)
b, (x + 1)/(x + 3) (x2 + 3x + 2)/(x2 - x - 6) Giải
a) Ta có: ( x2 - 2x )( x + ) = x( x - )( x + ) Mà x( x2 - ) = x( x - )( x + )
Vậy hai phân thức
b) Ta có ( x + )( x2 - x - ) = ( x + )( x - )( x + ) Nhưng ( x + )( x2 + 3x + ) = ( x + )( x + )( x + )
Vậy hai phân thức khơng 3 Bài tập tự luyện
• Hai phân thức Tính chất bàn 1 Tìm đa thức M trường hợp sau :
3
2
x +27 x+3 M x -8x+16
a) = ; b) = ;
x -3x+9 M x+4 16-x
2
2
x-2y 3x -7xy+2y
c) =
M 3x +5xy-2y
2 Hai phân thức sau có khơng ? Vì ?
3 Cho ad = bc cd c 2d2 Chứng minh
2
2
a -2b ab
=
c -2d cd
4 Viết đa thức sau dạng phân thức đại số với tử mẫu đa thức có hai hạng tử :
( )( )( ) ( )
35 34 33
2 64
a A = x + x + x) + + x + ; )
b B = x - l x + l x + x + • Rút gọn phân thức
5 Chứng minh đẳng thức :
2
2
2x-6 6x -x-2
a) ; b)
x -x-6 4x -1
6 Chứng minh đẳng thức :
3
3
x -x +3x-3 x-1
a) = ;
x +2x +3x+6 x+2
3
4
x -25x x-5
b) = .
x +125x x -5x+25
7 Cho phân thức
2 2
2 4
xy +y (y -x)+2 B =
x y +y +2x +2
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Tìm giá trị biến để B đạt giá trị lớn
8. Tính giá trị phân thức :
2
x -25y a) A =
3x+15y với x -5y x – 5y = 99;
2
3x-9y b) B =
2x -18y với x 3y
1 x+3y =
4 9. Rút gọn phân thức :
2n 2n 3n 3n
n n n n
4m 4n
3m 2m n m 2n 3n
a -b x -y
a) ; b) ;
(a-b)(a +b ) x -y
x -y
c) .
x +x y +x y +y
10 Chứng minh với n N phân số sau tối giản:
4n+1 12n+1
a) ; b)
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: