chuyen de tinh chat co ban cua phan so rut gon phan so

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ BÀI TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ RÚT GỌN PHÂN SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững tính chất phân số + Nắm cách rút gọn phân số + Hiểu khái niệm phân số tối giản  Kĩ + Viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương + Vận dụng tính chất phân số để so sánh, rút gọn phân số I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tính chất phân số  Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho a a.m  với m   m  b b.m  Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho a a:m với m  ƯC(a,b)  b b:m Rút gọn phân số Muốn rút gọn phân số ta chia tử mẫu phân số cho ước chung khác -1 chúng Phân số tối giản Phân số tối giản (hay phân số khơng rút gọn Ví dụ: Một phân số tối giản: ; ; 11 ; nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung -1 Trang HỆ THỐNG SƠ ĐỒ HĨA TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ RÚT GỌN PHÂN SỐ Tính chất phân số a a.m  b b.m Với m   m  Rút gọn phân số Muốn rút gọn phân số ta chia tử mẫu phân số cho ước chung khác -1 a a:m  b b:m Với m ƯC(a,b) Phân số tối giản Phân số tối giản phân số mà tử mẫu có ước chung -1 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức phân số Phương pháp giải Trang Nhân chia tử mẫu phân số Ví dụ: Điền số thích hợp vào ô trống: với số nguyên khác ta phân số phân số cho a) 1  b)  ; 3    9 Hướng dẫn giải a) Nhân tử mẫu với số nguyên khác Chẳng hạn: 1 2  ; Ta vô số phân số thỏa mãn đề . 3 3 9  , tương tự có:    9 3 b) Ta có:  3 Ví dụ mẫu Ví dụ Điền số thích hợp vào ô trống: :2 a) 4  ; b) :2 : ; : 21   28 c) ;  d)  ; 32 Hướng dẫn giải Trang .3 :2 a) 4 2  ; b)  ; 21 :2 :7 21  c) 28 4 ; d) :7 20  ; 32 Ví dụ Tìm số nguyên x; y biết: y 36   x 35 84 Hướng dẫn giải * Xét đẳng thức: 36  ta có x 84 Cách Đưa hai phân số có tử cách rút gọn phân số Khi đó: 36 36 :  12    84 84 :  12  7 3  , suy x  7 x 7 Cách Từ đẳng thức Suy x  36 , ta có x  36   3.84  x 84 3.84  7 36 * Xét đẳng thức: y 36 :  35 84 Cách Đưa hai phân số có mẫu: Rút gọn phân số 36 36 :  12    84 84 :  12  7 Lại có:  5  15   7  7   5  35 Khi đó: y 15  , suy y  15 35 35 Cách Trang Từ đẳng thức Suy y  y 36 , ta có y.84  35  36   35 84 35  36   15 84 Ví dụ Cộng vào tử mẫu phân số nhiên n, rút gọn ta phân số 23 với số tự 40 Bình luận Tìm số tự nhiên n Nếu cộng vào tử mẫu phân số với Hướng dẫn giải số tự nhiên n: 23  n Cách Theo ta có:  40  n a n a  n   b n b  n Suy  23  n    40  n  hiệu tử mẫu khơng đổi ln  a  b  4.23  4.n  3.40  3.n 4.n  3.n  3.40  4.23 Nếu thêm vào tử đồng thời bớt n   3  120  92 mẫu số tự nhiên n  28 m (hoặc bớt tử, thêm vào Vậy số cần tìm 28 mẫu): Cách Sau cộng n vào tử mẫu phân số phân số là: 23  n 40  n a m a  m   b m b  m tổng tử mẫu khơng Mẫu tử là:  40  n    23  n   17 Mà phân số rút gọn phân số 23 ta 40 đổi  a  b  , nên ta có sơ đồ: Tử mới: Mẫu mới: Tử là: 17 :   3  51 Số tự nhiên n là: 51  23  28 Vậy số cần tìm 28 Bài tập tự luyện dạng Câu Điền số thích hợp vào trống: Trang a) 21  ; 15 b)  11 22 ; 121 c) 18 54  Câu Điền số thích hợp vào trống: a)  7  b) ; 2  ; 18 c) 1  3   6  Câu Điền số thích hợp vào trống: :4 a) 8  36 b)  11 :4 : c) 5  15 ; 18 d) 33  11 :11 Dạng Rút gọn phân số - rút gọn biểu thức dạng phân số Phương pháp giải  Để rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho ước chung (khác -1) chúng Ví dụ Rút gọn 12  Khi nói rút gọn phân số, ta thường hiểu Hướng dẫn giải đưa phân số dạng tối giản  Để rút gọn phân số a  b   thành phân số tối b giản, ta làm sau: Bước Tìm ƯCLN  a, b   n Bước Chia tử mẫu cho n Ta có ƯCLN  8;12   Chia tử mẫu phân số cho ta được: 12 8:4  phân số tối giản 12 : Ví dụ mẫu Ví dụ Rút gọn phân số: a) 4 ; b) 12 ; 20 c) 28 ; 49 d) 56 64 Hướng dẫn giải a) Ta có ƯCLN  4,6   b) Ta có ƯCLN 12, 20   Trang Suy 4 4 : 2   6:2 Suy c) Ta có ƯCLN  28, 49   Suy 28 28 :  7    49 49 :  7  12 12 :   20 20 : d) Ta có ƯCLN  56, 64   Suy 56 56 :   64 64 : 8 Vi dụ Rút gọn: a) 4.5 ; 12.25 b) 2.6.18 ; 24.9 c) 7.4  7.2 ; 12 d) 4.32.5 23.3.52 Hướng dẫn giải a) 4.5 4.5 1    12.25 3.4.5.5 3.5 15 b) 2.6.18 2.6.2.9   24.9 4.6.9 c) 7.4  7.2    7.2    12 12 6.2 d) 4.32.5  3.5   2.3 2.3    23.3.52  23.3.5 5 Ví dụ Khi làm toán rút gọn, bạn Mai làm sau: 20  8   20  16 16 Mai giải thích: “Trước hết ta rút gọn cho 20, rút gọn cho 8” Bạn Trang cho bạn Mai làm sai Theo em bạn đúng, bạn sai? Hướng dẫn giải Rút gọn bạn Mai làm sai bạn Mai rút số hạng giống tử mẫu rút gọn thừa số chung Vậy bạn Trang đúng, bạn Mai sai Cách làm 20  28 28 :    20  16 36 36 : Bài tập tự luyện dạng Câu Rút gọn phân số sau: a) 24 ; 36 b) 72 ; 81 c) 3.7 ; 6.14 d) 9.10  2.10 2 Câu Rút gọn phân số sau: a) ; 18 b) 30 ; 75 c) 18 ; 90 d) 300 ; 360 e) 50 ; 150 f) 1515 ; 1717 g) 2727 ; 4242 h) 120120 240240 Trang Câu Rút gọn biểu thức sau: a)  5  15  6  b) ;  6  11 ;  11  8 c) 21  5  25  7  ; d) 32.9.11 12.24.22 d) 4.2  4.32 49.26 Câu Rút gọn biểu thức sau: a) 25.32 ; 22.3 b) 53.6 ; 5.2 c) 8.52  8.42 ; 22.32 b) 2929  101 2.1919  404 Câu Rút gọn biểu thức: a) 4116  14 ; 10290  35 Câu Nếu thêm vào tử mẫu phân số số 13 với số tự nhiên n rút gọn ta phân 21 Tìm số tự nhiên n Câu Nếu thêm vào tử đồng thời bớt mẫu số tự nhiên a phân số phân số 11 rút gọn 23 Tìm số tự nhiên a Câu Cộng tử mẫu phân số 19 với số nguyên a rút gọn, ta phân số Tìm 35 số nguyên a Dạng Phân số Phương pháp giải  Áp dụng tính chất: Ví dụ a a.m   m  , m   ; b b.m a a:n  ( n  ƯC  a, b  ) b b:n 2.2   ; 3.2 6 6:2   8:2 Ví dụ mẫu Ví dụ Viết năm phân số a) phân số 3 ; Bình luận b) phân số 24 30 Mỗi phân số có vơ số phân số Hướng dẫn giải a) Áp dụng tính chất: a a.m   m  , m   ta có: b b.m 3 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6      4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Vậy năm phân số phân số 3 6 9 12 15 18 là: ; ; ; ; 12 16 20 24 Trang b) Áp dụng tính chất: a a:n ( n  ƯC  a, b  )  b b:n Ta có ƯCLN  24,30    ƯC  24,30   Ư    1; 2; 3; 6 Khi 24 24 : 24 :  2  24 : 24 :  3 24 :      30 30 : 30 :  2  30 : 30 :  3  30 : Vậy năm phân số phân số 24 12 12 8 là: ; ; ; ; 30 15 15 10 10 Ví dụ Viết phân số phân số 12 có tử mẫu số tự nhiên có 26 Bình luận: hai chữ số Sai lầm thường gặp! Hướng dẫn giải Nhân tử mẫu Rút gọn phân số 12 12 :   26 26 : 13 Nhân tử mẫu phân số phân số 12 lần 26 lượt 2; ta hai với 3; 4; 5; 6; ta năm phân 13 phân số thỏa mãn là: số thỏa mãn là: 24 36 ; 52 78 18 24 30 36 42 ; ; ; ; 39 52 65 78 91 Như ta sót ba Ví dụ Tìm cặp phân số phân số sau đây: 9 15 12 60 ; ; ; ; ; 33 11 19 95 phân số 18 30 42 ; ; 39 65 91 thỏa mãn đề Hướng dẫn giải Ta có 9 9 : 3    ; 33 33 : 11 11 15 15 :   ; 9:3 60 60 : 12 12    95 95 : 19 19 Vậy cặp phân số là: 9 15 60 12  ;  ;  33 11 95 19 Ví dụ Giải thích cặp phân số sau nhau? a) 16 28  ; 36 63 c) 123 123123  237 237237 b) 60 12  ; 185 37 Hướng dẫn giải Trang a) Cách (Rút gọn phân số) Ta có: Vậy 16 16 : 4   ; 36 36 : 28 28 :   63 63 : 16 28  36 63 Cách (Dùng định nghĩa phân số nhau) Chỉ 16.63  36.28 Suy 16 28  36 63 b) Ta có 60 60 : 12 60 12   Vậy  185 185 : 37 185 37 c) Ta có 123 123.1001 123123 123 123123   Vậy  237 237.1001 237237 237 237237 Bình luận: Tổng quát: ab.101  abab; Ví dụ Cho đoạn thẳng AB: abc.1001  abcabc Hãy vẽ đoạn thẳng: a) CD  AB; b) EF  AB; c) GH  AB; d) IK  AB Hướng dẫn giải a) AB gồm 10 đơn vị độ dài Từ tính CD  b) EF  AB  (đơn vị độ dài) c) GH  AB  (đơn vị độ dài) d) IK  AB  (đơn vị độ dài) AB  15 (đơn vị độ dài) Bài tập tự luyện dạng Trang 10 Câu Viết phân số phân số sau có mẫu dương: 2 ; ; 3 5 9 Câu Viết dạng tổng quát phân số a) 15 ; 20 b) 35 56 Câu a) Viết năm phân số phân số 2 ; b) Viết tất phân số phân số 15 có tử mẫu số tự nhiên có hai chữ số 39 c) Tìm tất phân số phân số 21 có mẫu số tự nhiên nhỏ 19 28 Câu Giải thích cặp phân số sau nhau: a) 21 39  ; 28 52 b) 13 91  ; 17 119 c) 1313 131313  ; 2121 212121 d) 234 567  234234 567567 Câu a) Tìm cặp phân số phân số sau: 35 88 12 11 5 ; ; ; ; ; 18 14 56 27 b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: 3 x 15   12 y  Câu Tìm số nguyên x thỏa mãn: a) x 12  ; 10 b) x 1 x  ; c) y 42   x 27 54 Dạng Biểu diễn số đo dạng phân số với đơn vị cho trước Phương pháp giải Dựa vào tỉ lệ đại lượng mà ta chuyển Ví dụ: Các phút sau chiếm phần dạng phân số Chẳng hạn: giờ? 1kg=1000g;1 =1000kg; a) 10 phút; b) 15 phút; 1giờ = 60 phút; phút = 60 giây;…… c) 20 phút; d) 45 phút Hướng dẫn giải a) 10 phút  10 10 :10   giờ; 60 60 : 60 b) 15 phút  15 15 :15   giờ; 60 60 :15 c) 20 phút  20 20 : 20   giờ; 60 60 : 20 Trang 11 d) 45 phút  45 45 :15   60 60 :15 Ví dụ mẫu Ví dụ Đổi mét vuông (viết dạng phân số tối giản): a) 24dm ; b) 320cm ; c) 5250mm Hướng dẫn giải a) 24dm  24 24 : m  m  m ; 100 100 : 25 b) 320cm  320 320 : 80 m  m  m ; 10000 10000 : 80 125 c) 5250mm  5250 525 525 : 25 21 m2  m2  m2  m 1000000 100000 100000 : 25 4000 Ví dụ Một vịi nước chảy đầy bể Hỏi lượng nước chiếm phần bể vòi chảy a) giờ; b) giờ; c) 30 phút; d) 20 phút Hướng dẫn giải a) Trong vòi chảy được: 2:2 bể  bể  bể; 4:2 bể b) Trong vòi chảy được: c) Đổi = 240 phút Trong 30 phút vòi chảy được: 30 30 : 30 bể  bể  bể 240 240 : 30 d) Đổi 20 phút = 80 phút Trong 80 phút vòi chảy được: 80 80 : 80 bể  bể  bể 240 240 : 80 Bài tập tự luyện dạng Câu Các phút sau chiếm phần giờ? a) phút; b) 24 phút; c) 30 phút; d) 48 phút; Câu Biểu thị số sau dạng phân số (chú ý rút gọn có thể) với đơn vị: a) mét: 24cm; 8dm; b) mét vuông: 320cm ;63dm ; c) dm3 : 50cm3 ; 450cm3 ; d) ki-lô-gam: 72g; 420g Câu Một bể nước có dung tích 5000 lít Người ta bơm 3500 lít nước vào bể Hỏi lượng nước cần bơm tiếp cho đầy bể phần dung tích bể? Câu Một vịi nước chảy đầy bể Hỏi chảy giờ; 48 phút; 120 phút lượng nước chảy chiếm phần bể? Trang 12 Dạng Phân số tối giản Phương pháp giải  Phân số a 3 tối giản a b hai số Ví dụ: Phân số phân số tối giản b nguyên tố nhau, hay ƯC  a, b   1;1  Chứng minh phân số ƯC  3;7   1;1 a tối giản: b Ta chứng minh ƯCLN  a, b   Ví dụ mẫu Ví dụ Trong phân số sau đây, phân số tối giản? 3 15 2 ; ; ; 20 Hướng dẫn giải ƯCLN  2,3  1; ƯCLN  3,   ƯCLN  3,   3; ƯCLN  15, 20   ƯCLN 15, 20   5; ƯCLN  2,5   ƯCLN  2,5   1; Vậy phân số tối giản là: 2 Ví dụ Tìm tất số nguyên a để phân số a phân số tối giản 74 Hướng dẫn giải Ta có a a phân số tối giản a  a  37  74 2.37 Ví dụ Chứng minh phân số n tối giản  n  , n   n 1 Hướng dẫn giải Gọi d  d    ước chung n n+1  n  , n   Ta có n  d  n  1 d Theo tính chất chia hết hiệu, ta có:  n  1  n  d hay 1 d Do d  1 Suy ƯCLN  n, n  1  Vậy phân số n tối giản n 1 Trang 13 Ví dụ Chứng minh phân số 12n  phân số tối giản 30n  Bình luận Để tìm d, ta cần cân Hướng dẫn giải hệ số n Gọi d  d    ước chung 12n+1 30n+2  n    12n  1  30n   Ta có 12n  1 d suy 12n  1   60n   d 5 12 n    12 n  1  30n   d suy  30n     60n   d 2 30 n     30 n   Theo tính chất chia hết hiệu, ta có: BCNN (12,30)  60  60n  5   60n   d hay 1 d , suy d  1 Do ƯCLN 12n  1,30n    Vậy phân số 12n  phân số tối giản 30n  Bài tập tự luyện dạng Câu Trong phân số sau đây, phân số phân số tối giản? 9 26 17 ; ; ; 25 84 32 81 Câu Tìm tất số nguyên x cho Câu Chứng minh phân số x phân số tối giản 225 2n   n    phân số tối giản 2n  Câu Chứng minh với n  *, phân số sau phân số tối giản: a) 3n ; 3n  b) n 1 ; 2n  c) 3n  ; 4n  d) 4n  6n  CÁC EM CÓ THỂ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT SỐ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức phân số Câu Điền số thích hợp vào ô trống: a) 21  ; 15 45 b) 2 22  ; 11 121 c) 18  18 54 Trang 14 Câu a) Có vơ số phân số b) 5 10 15 Chẳng hạn:    7 7 14 21 2 12  18 c) 1     3 4 6 8 Câu :4 a) 8 2  ; 36 b) 14  11 22 ; c) :4 :11 3 5 15  ; 6 18 d) 33  121 11 :11 3 Dạng Rút gọn phân số - Rút gọn biểu thức dạng phân số Câu a) ƯCLN  24,36   12 Ta có: 24 24 :12   36 36 :12 b) ƯCLN  72,81  Ta có: 72 72 : 8   81 81: 9 c) Ta có: 3.7 3.7 3.7    6.14  2.3  2.7   3.7  2.2 d) Ta có: 7 1     9.10  2.10 10    10 10 100 Câu a)  18 b) 30 2  75 c) 18 1  90 d) 300  360 e) 50 1  150 f) 1515 15  1717 17 g) 2727 9  4242 14 h) 120120  240240 Câu a) b) c)  5  15  6    1   3.5  1 6  6  11   6  11  6  6 :  3  11  8  11. 1  1 8 : 21  5   3.7   1  25  7   5.5. 1  Trang 15 d) 32.9.11 25.32.11   12.24.22  3  3  2.11 Câu 25.32  3  3 a)   23.3  24 22.3 b) 53.6  2.3 52.3 75    5.2 5.22 2 2 8.52  8.42    8.9 c)    22.32 2.32 4.9 2 4.2  4.32       2.13 49 d)      49.26 2.26 2.13 2.13 2 Câu Rút gọn biểu thức: a) 4116  14 14.294  14 14  294  1 14 14 :      10290  35 35.294  35 35  294  1 35 35 : b) 101  29  1 2929  101 29.101  101 29  28 28 :14       2.1919  404 2.19.101  4.101 101  2.19   2.19  42 42 :14 Câu Theo đề ta có: 13  n  21  n Suy 13  n    21  n  7.13  7.n  5.21  5.n 91  7.n  105  5.n 7.n  5.n  105  91 n     14 n.2  14 n  14 : n  Vậy số cần tìm Câu Theo đề ta có: 11  a  23  a Suy 11  a    23  a  9.11  9.a  8.23  8.a 99  9.a  184  8.a 9.a  8.a  184  99 a     85 a.17  85 Trang 16 a  85 :17 a  Vậy số cần tìm Câu Theo đề ta có: 19  a  35  a Suy 19  a    35  a  5.19  5.a  3.35  3.a 95  5.a  105  3.a 5.a  3.a  105  95 a   3  10 2.a  10 a  10 : a  Vậy số cần tìm Dạng Phân số Câu 7 4 ; ; Câu a) Ta có: 15 15 : 3   20 20 : Vậy dạng tổng quát phân số b) Ta có: 15 3k  k  , k   20 4k 35 35 :   56 56 : Vậy dạng tổng quát phân số 35 5k  k  , k   56 8k Câu a) Năm phân số phân số 2 4 6 là: ; ; ; ; 3 6 9 15 15 : 5   Nhân tử mẫu phân số với 2; 3; …; ta phân số 39 39 : 13 13 10 20 25 30 35 21 21: 3 thỏa mãn là: với ; ; ; ; Ta có:   Nhân tử mẫu phân số 26 52 65 78 91 28 28 : 4 12 1; 2; 3; ta phân số thỏa mãn là: ; ; ; 12 16 b) Ta có: Câu a) Ta có: 21:  7  3 39 39 :13 3 21 21 39   ;   Vậy  28 28 :  7  52 52 :13 28 52 Trang 17 b) Ta có: 91 91: 13 13 91   Vậy  119 119 : 17 17 119 c) Ta có: 1313 13.101 13 131313 13.10101 13 1313 131313   ;   Vậy  2121 21.101 21 212121 21.10101 21 2121 212121 d) Ta có: 234 234 567 567 234 567   ;   Vậy  234234 234.1001 1001 567567 567.1001 1001 234234 567567 Câu a) Ta có: 8:2   ; 18 18 : 35 35 : 5   ; 14 14 : 88 88 : 11   ; 56 56 : 12 12 :  3   ; 27 27 :  3 Vậy cặp phân số là: 3 x 3.12 ta có 4.x   3 12 suy x    9 12 b) Từ đẳng thức Từ đẳng thức 12 35 5 88 11 và ; ; 18 27 14 56  15  3 15  ta có 3  y  1   15  suy y    20 hay y  21 3 y 1 Vậy x  9; y  21 Câu a) Ta có: 12 12 : 6 x 6   Khi  suy x  6 10 10 : 5 b) Từ đẳng thức x 1 x  ta có  x  1  2.x suy x  3 c) Xét đẳng thức 42 42 :  6  7 42  Ta có:   x 54 54 54 :  6  9 Khi 7 suy x  9  x 9 Xét đẳng thức y 42 42.27 ta có y.54   42  27 suy y    21 27 54 54 Dạng Biểu diễn số đo dạng phân số với đơn vị cho trước Câu a) phút  6:6   60 60 : 10 b) 24 phút  24 24 :12   60 60 :12 Trang 18 c) 30 phút  30 30 :10   60 60 : 30 d) 48 phút  48 48 :12   60 60 :12 Câu a) 24cm  24 24 : m m m; 100 100 : 25 b) 320cm  63dm  c) 50cm3  8:2 m m  m 10 10 : 320 320 : 80 m  m  m ; 10000 10000 : 80 125 63 m 100 50 50 : 50 dm3  dm3  dm3 ; 1000 1000 : 50 20 450cm3  d) 72 g  8dm  450 450 : 50 dm3  dm  dm ; 1000 1000 : 50 20 72 72 : kg   kg ; 1000 1000 : 125 420 g  420 420 : 20 21 kg   kg 1000 1000 : 20 50 Câu Lượng nước cần bơm tiếp cho đầy bể là: 5000  3500  1500 (lít) Lượng nước cần bơm tiếp cho đầy bể chiếm số phần dung tích bể là: 1500 1500 : 500   5000 5000 : 500 10 Câu Trong vòi chảy số phần bể là: bể Đổi  3.60  180 phút Trong 48 phút vòi chảy số phần bể là: 48 48 :12   bể 180 180 :12 15 Trong 120 phút vòi chảy số phần bể là: 120 120 : 60   bể 180 180 : 60 Dạng Phân số tối giản Câu ƯCLN  9, 25   1; ƯCLN  26,84   2; ƯCLN 17, 32   1; ƯCLN  8,81  1; Trang 19 Vậy phân số tối giản là: 9 17 ; 25 32 81 Câu Ta có Để x x  2 225 x phân số tối giản ƯCLN  x, 225   225 Mà Ư  225   1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225 suy x không chia hết cho số 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75 225 x phân số tối giản 225 Câu Gọi d  d    ước chung 2n+1 2n+3  d    Ta có  2n  1 d  2n  3 d Theo tính chất chia hết hiệu, ta có:  2n  3   2n  1 d hay 2 d Suy d  d  Nhận thấy 2n+1 2n+3 hai số lẻ nên ước chung chúng khơng thể Do d  Suy ƯCLN  2n  1, 2n  3  Vậy phân số 2n   n    phân số tối giản 2n  Câu a) Gọi d  d    ước chung 3n 3n+1  n   * Khi 3n  d  3n  1 d Áp dụng tính chất chia hết hiệu, ta được:  3n  1  3n d  1 d Suy d  1 Do ƯCLN  3n;3n  1  Vậy 3n phân số tối giản 3n  b) Gọi d  d    ước chung n+1 2n+3  n   * Khi  n  1 d suy  n  1 d hay  2n   d ;  2n  3 d Theo tính chất chia hết hiệu, ta được:  2n  3   2n   d  1 d Suy d  1 Do ƯCLN  n  1, 2n  3  Vậy n 1 phân số tối giản 2n  c) Gọi d  d    ước chung 3n-2 4n-3  n   * Trang 20 Khi  3n   d suy  3n   d hay 12n   d ;  4n  3 d suy  4n  3 d hay 12n   d Theo tính chất chia hết hiệu, ta được: 12n    12n   d  1 d Suy d  1 Do ƯCLN  3n  2, 4n  3  Vậy 3n  phân số tối giản 4n  d) Gọi d  d    ước chung 4n+1 6n+1  n   * Khi  4n  1 d suy  4n  1 d hay 12n  3 d ;  6n  1 d suy  6n  1 d hay 12n   d Theo tính chất chia hết hiệu, ta được: 12n  3  12n   d  1 d Suy d  1 Do ƯCLN  4n  1, 6n  1  Vậy 4n  phân số tối giản 6n  Trang 21