chuyen de phep cong phan so tinh chat co ban cua phep cong phan so

CHUYÊN ĐỀ Bài PHÉP CỘNG PHÂN SỐ, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu quy tắc thực phép toán cộng: Cộng hai phân số mẫu, cộng hai phân số không mẫu + Nắm vững tính chất phép cộng phân số  Kỹ + Thực phép toán cộng phân số: Cộng hai phân số mẫu, cộng hai phân số khác mẫu + Thành thạo quy đồng rút gọn phân số Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Quy tắc cộng hai phân số mẫu Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên mẫu a b ab   m m m Cộng hai phân số không mẫu Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số mẫu, cộng tử giữ nguyên mẫu Nhắc lại: Để viết phân số dạng mẫu, ta thực quy đồng mẫu số Ví dụ: 3      6 6 Tình chất phép cộng phân số Tính chất giao hốn: a c c a    b d d b Tính chất kết hợp: a c e a c e       b d  f b d f Cộng với số 0:  a c e     b d f a a a 0  0  b b b Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA a b ab   m m m Cộng hai phân số Quy đồng mẫu mẫu Cộng hai phân số khác mẫu PHÉP CỘNG HAI PHÂN SỐ Tính chất Giao hốn A C C A    B D D B Kết hợp  A C E A C E A C E           B D F B D F  B D F Cộng với số A A A 0  0  B B B Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực phép cộng phân số Phương pháp giải Cộng hai phân số mẫu a b ab   m m m (Cộng tử giữ nguyên mẫu) Cộng hai phân số khơng mẫu Ví dụ 1: 1   1    3 3 Ví dụ 2: 2  15 Hướng dẫn giải 2 2.5 10   3.5 15 Bước 1: Rút gọn phân số (nếu có phân số chưa tối giản) Bước 2: Quy đồng mẫu số phân số Suy Bước 3: Thực phép cộng hai phân số 2 10    15 15 15  mẫu Chú ý rút gọn kết 6 2  15 Ví dụ mẫu Ví dụ Cộng phân số sau (rút gọn kết có thể): a) 6 9  ; 25 25 b) 5  ; 8 c) 13 ;  12 24 d) 5 ;  Hướng dẫn giải a) 6 9 6   9  15 3     25 25 25 25 b) 5   5  4 1     8 8 c) 13 14 13 14  13 27       12 24 24 24 24 24 d) 5 10   10  7      12 12 12 12 Ví dụ Điền dấu thích hợp  , ,   vào ô vuông: a) 2  5 1 ; b) 13 12  30 30 c) 1 3  2  ; d)  7 ;  ; 12 Trang Hướng dẫn giải a) 2   1 ; 5   b) 1 3 2    ; 6 3      d) 5 1 c) 22 24 13 12   ; 30 30    25  30    12    19 28 24 19 36 Ví dụ Tính tổng sau rút gọn phân số: a) 6  ; 24 18 b) 13 8  ; 39 40 c) 18  ; 27 21 d) 15 24  35 48 Hướng dẫn giải a) 6 1 1 1         24 18 4 4 b) 13 8 1 3   3        39 40 15 15 15 15 c) Lời bình: Rút gọn phân 18 2 14 12 4        27 21 21 21 21 21 số giúp trình quy đồng mẫu đơn giản 15 24 1 7   7  1 d)        35 48 14 14 14 14 Bài toán Thực phép cộng nhiều phân số Phương pháp giải Áp dụng tính chất phép cộng phân số: Tính chất giao hoán: a c c a    b d d b Tính chất kết hợp: a c e a c e         b d  f b d f  Cộng với số 0: a a a 0  0  b b b Ví dụ mẫu Ví dụ Tính nhanh tổng sau: Trang a) 4 5 ;   11 b) 1 5 ;   24 32 24 c) 2 5     Hướng dẫn giải a) 4 5 4 5      11 9 11  4 5      11   (Tính chất kết hợp) 9  11  1  b) (Tính chất giao hoán) 11  11  11 11  4 11 1 5 1 5      24 32 24 24 24 32  1 5      24 24  (Tính chất giao hốn) (Tính chất kết hợp) 6  24 1   4   c) 2 5 2 5          4 7 (Tính chất giao hoán)    2 5         (Tính chất kết hợp)  4 4  7      1   0   (Cộng với số 0) Ví dụ Tính nhanh: Trang a) A          ; 45 45 15 45 15 45 45 b) B  1  1       28 14 28 28 14 Hướng dẫn giải a) Ta có: A          45 45 45 45 45 45 45 45 45 1        45 45  45   b) Ta có: B 1  1       28 14 28 28 14 2 5 7       28 28 28 28 28 28 28   2      5     7   28 1       2    5    7   28 14   14   28   Ví dụ Ba người làm công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai giờ, người thứ ba Hỏi: a) Trong giờ, người làm phần công việc? b) Nếu làm chung ba người làm phần công việc? Hướng dẫn giải a) Trong giờ: Người thứ làm công việc Người thứ hai làm công việc Người thứ ba làm công việc b) Nếu làm chung ba người làm số phần công việc là: 1 12 15 10 37       (công việc) 60 60 60 60 Trang Ví dụ Viết phân số 11 thành tổng ba phân số có tử -1 mẫu khác 20 Hướng dẫn giải 11  1   6    4  1 6 4 1 3 1 3        (loại có tử khác -1) 20 20 20 20 20 20 10 10 Ta có: 11  1   2    8  1 2 8 1 1 2        20 20 20 20 20 20 10 (loại 11  2    4    5  2 4 5 1 1 1        20 20 20 20 20 10 (thỏa mãn) Vậy 2 có tử khác -1) 11 1 1 1    20 10 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Thực phép tính: a) 4  ; 15 15 b) 7 ;  5 c) 2  ; d) 11 23  13 39 d) 3   16 Câu Thực phép tính: a) 5   12 12 12 b) 1   ; c) 1   ; Câu Điền dấu thích hợp  , ,   vào ô vuông: a) 3  11 11 c) 2   1; b) 1  4 ;  12 d) 5  12 4 Câu Điền số thích hợp vào trống: 5 17     ; 11  18 3 59   10 Câu Tính tổng sau cách nhanh nhất: a)     ; 5 b)      ; 11 8 11 c) 1 7     ; 14 d) 4 18 6 21     12 45 35 30 Câu Tính nhanh: a) A  15 13 15 20 ;      16 33 11 33 16 66 3 1 2 b) B       ; 36 15 Trang c) C  2 4 5 3 1          6 Câu Một vòi nước chảy vào bể Giờ thứ vòi chảy được bể, thứ hai vịi chảy 11 bể, thứ vịi chảy bể Hỏi sau vịi có chảy đầy bể khơng? 35 Bài tập nâng cao Câu Viết phân số 4 thành tổng ba phân số có tử số 1 mẫu số khác Tìm hai cách viết khác Câu Có cam cần chia cho 15 người Làm để không cần cắt cam thành 15 phần chia số cam cho 15 người Hướng dẫn giải tập tự luyện dạng Bài tập Câu a) 4  4       15 15 15 15 b) 7 28   28  23      20 20 20 20 c) 2  d) 16 16  11     8 8 11 23 33 23 33   23 10      13 39 39 39 39 39 Câu a) 5  5         12 12 12 12 12 b) 1 18 60 5 18  60   5  73        45 45 45 45 45 c) 1 35 10 14 35  10  14 59        70 70 70 70 70 d) 3 14 12 14    12         16 16 16 16 16 16 Câu a) 3   1; 11  11 11   12 11 11 b) 1   ;    11 42 11 99 Trang c) 2 4    ; 12     10  60 d) 5 11    12  18 6     2 6  43 60 13 Câu Ta có 5 17 15 17   15    17  30         5 6 6 6 3 59 35 6 59 35   6    59  30         3 10 10 10 10 10 10 Khi 5   3 Suy số cần tìm 4 Câu a) Ta có: b) Ta có:     5 1   3        3 3  5 12    1  c) Ta có:      11 8 11 5 7   2 6          2   11 11   8  12 11    11 6 1 1  d) Ta có: 1 7     14  1 7           14   8 6 1     7 7   1 1   4 18 6 21     12 45 35 30 1 2 3      5  1 2   3          5 5  3     1 0  1 Câu a) Ta có: A  15 13 15 20      16 33 11 33 16 66  15 15   13 20          16 16   33 33 11 66   16  13 10        33 33 33 33  Trang 10      33 33 1 3 1 2 b) Ta có: B       36 15    3 1 2          15   36     27 1 8           15 15 15   36 36 36  15 15   36 36  1    c) Ta có: C  2 4 5 3 1          6  1   2   3   4   5              2   3 4   5 6       0 Câu Sau vịi chảy số phần bể là: 11 10 11 28        bể 35 35 35 35 35 Vậy sau vịi khơng chảy đầy bể Bài tập nâng cao Câu 4 8  5    2    1 5 2 1 1 1 1         10 10 10 10 10 10 Ta có: 4 16  10    5    1 10 5 1 1 1 1         20 20 20 20 20 20 Câu Với cam chia cho 15 người người Ta thấy cam 15 1     15 15 15 Như vậy, người 1 cam cam Trang 11 Vậy ta cắt cam, thành phần nhau; cắt lại, thành phần Dạng So sánh tổng với số Phương pháp giải Đánh giá số hạng tổng lớn nhỏ số Ví dụ: Chứng minh S  Đếm số số hạng tổng Từ suy kết Hướng dẫn giải luận Ta thấy 1 1      20 21 22 40 1 1 1  ;  ; ;  20 40 21 40 39 40 S có 20 số hạng Suy S  1 1     20  40 40 40 40  20 s o hang Vậy S  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho S  1 1 1 1 1          11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Khơng tính tổng, so sánh S 1 1 1  ;  ; ;  11 20 12 20 19 20 1 1 Suy S      10  20 20 20 20  10 so hang Vậy S  số hạng số hạng giảm dần từ Hướng dẫn giải Ta thấy: Nhận thấy tổng S có 10 1 đến 11 20 Tức là, phân số 1 ; ; ; 11 12 19 số lớn ; phân 20 1 nhỏ ; ; ; 12 13 20 3 3     Chứng minh  S  , từ 10 11 12 13 14 11 suy S số tự nhiên Ví dụ Cho S  Hướng dẫn giải Ta thấy S  3 3 3 15        15 15 15 15 15 15 15 3 3 3 15 20 S         2 10 10 10 10 10 10 10 10 Lại có: 10 1 nên  20 định hướng chứng minh S Chú ý: Với Trang 12 Suy  S  Vậy S khơng phải số tự nhiên tốn yêu cầu chứng minh số A không số tự nhiên ta chứng minh A bị kẹp hai số tự nhiên liên tiếp n  A  n  Ví dụ Cho tổng S  1 1     , Chứng tỏ S  17 Hướng dẫn giải  1 1 1  1 Ta có: S               6 9  10 11 12 17  S1 S2 Ta chứng minh S1  S  Ta thấy tổng S1 gồm số hạng nên ta cần số hạng S1 nhỏ 1 1 1 S1        Suy S1  5 5 5 Tương tự: 1 1 1 1 S           Suy S  8 8 8 8 Do S  S1  S    Vậy S  Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Cho tổng S  1 1 1 1 1          21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Khơng tính tổng , so sánh S với Bài tập nâng cao Câu Chứng tỏ tổng phân số sau lớn Câu Cho tổng A  1 1 1 : S      50 51 52 98 99 1 1 Chứng tỏ A       10 11 12 99 100 Hướng dẫn giải tập tự luyện dạng Bài tập Câu Trang 13 1 1 lớn tổng S có 10 số hạng nên: ; ; ; 21 22 29 30 Mỗi phân số S 1 1     10  30 30 30 30  10 so hang Bài tập nâng cao Câu Mỗi phân số tổng cho lớn S , tất có 50 phân số Vậy: 100 1 1     50  100 100 100 100    50 so hang Vậy S  Câu 3: Ta có: A  1 1   1  1                90 10  11 12 99 100  10  100  100 10 100 90 so hang Vậy A  Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm x biết: a) x  2 ;  b) 1   ; x c) x   3 Hướng dẫn giải a) Ta có 2 8 3 3 Vậy x      20 20 20 20 b) Ta có 1 10 9     Suy  , x  2.18  36 18 18 18 x 18 Vậy x  36 c) Ta có:  Vậy x  3 14 3 11 11 11    Suy x  , x   7 7 7 11 11 x   7 Ví dụ Tìm tất số nguyên x thỏa mãn: 5 2 1 11   x   3 15 Hướng dẫn giải Trang 14 Ta có: 5 2 15 4 18        3 6 6 1 11 5 24 11 30       2 15 15 15 15 15 Suy 3  x  Mà x nguyên nên x  3; 2; 1; 0;1; 2 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Tìm x biết a) x   ; 11 b) x 2   ; 15 c) 11 13 85   x Câu Tìm x biết a) x  2 ;   12 b) x   ; 12 c) x   Bài tập nâng cao Câu Tìm số nguyên x biết: a) 1 15 18   x  ; b) 3 41   x   ; 10 12 c) 7 11 1 61   x   12 18 Câu Tìm x biết: a) 2 x 1     x   ; 12 b) x2 x6 số nguyên (với x   )  12 Hướng dẫn giải tập tự luyện dạng Bài tập Câu a) Ta có: Vậy x  21 11 b) Ta có: Suy 11 10 11  10 21      11 55 55 55 55 2 10   10  1      15 15 15 15 x 1  x  1 15 15 Vậy x  1 Trang 15 c) Ta có: Suy 11 13 33 52 33  52 85      24 24 24 24 85 85  x  24 24 x Vậy x  24 Câu a) Ta có: Vậy x  2 27 8  27   8  22 11         12 36 36 36 36 36 18 11 18 b) Ta có x  7  16  suy x        12 12 12 12 12 12 Vậy x  c) Ta có 15  15 19      20 20 20 20 Suy x  Vậy x  19 19 x   20 20 19 19 x  20 20 Bài tập nâng cao Câu a) Ta có 1 3  1         6 6 6 15 18 30 18 30  18 48       8 8 Khi  x  x   , suy x  1; 2;3; 4;5;6 b) Ta có 3 6   6           10 10 10 10 10 10 41 27 41 72        12 12 12 12 12 Khi  x  x   , suy x  0;1; 2;3; 4;5; 6 c) Ta có 7 11 15 28 11 15   28    11 24         2 12 12 12 12 12 12 1 61 14 3 61 13   3  61 72         18 18 18 18 18 18 Khi 2  x  x   , suy x  2; 1;0;1; 2;3; 4 Trang 16 Câu a) Ta có: 2 8   8       12 12 12 12 1 43      12 12 12 12 Khi x x   , suy x  2;3; 4;5; 6   12 12 12 Vậy x  2;3; 4;5; 6 b) Ta có x  x   x   x  3.x   x  4.x x       số nguyên x  hay x  3k  k    12 12 12 12 12 Vậy số nguyên có dạng x  3k  k    giá trị cần tìm Trang 17 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Khơng tính tổng, so sánh S 1 1 1  ;  ; ;  11 20 12 20 19 20 1 1 Suy S      10  20 20 20 20  10 so hang Vậy S  số hạng số hạng giảm dần từ Hướng... 10  30 30 30 30  10 so hang Bài tập nâng cao Câu Mỗi phân số tổng cho lớn S , tất có 50 phân số Vậy: 100 1 1     50  100 100 100 100    50 so hang Vậy S  Câu 3: Ta có:... tập Câu Cho tổng S  1 1 1 1 1          21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Khơng tính tổng , so sánh S với Bài tập nâng cao Câu Chứng tỏ tổng phân số sau lớn Câu Cho tổng A  1 1 1 : S 