Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax + b Toán 9 A Lý thuyết 1 Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b Song song với[.]
Chuyên đề Đồ thị hàm số y = ax + b - Toán A Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax b = Chú ý Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) gọi đường thẳng y = ax + b b gọi tung độ gốc đường thẳng Ví dụ Gọi A giao điểm hai đường thẳng y = x − y = 3x + 1, tìm tọa độ điểm A? Lời giải: Hồnh độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: x − = 3x + ⇔ 3x − x = − − ⇔ 2x = − ⇔ x = − Với x = − y = − − = − Khi đó, A(− 1; − 2) Vậy tọa độ giao điểm A(− 1; − 2) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) • Khi b = y = ax Đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ O(0; 0) điểm A(1; a) • Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ b ≠ Bước 1: Cho x = y = b, ta điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy Cho y = x=− ba, ta điểm Q−ba; 0 thuộc trục hoành Ox Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng nên muốn vẽ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – Bước 1: Cho x = y = −1, ta điểm A(0; −1) ∈ Oy Cho y = 2x – = ⇔ x = 1, ta điểm B(1; 1) Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm A B, ta đồ thị hàm số y = 2x – Ta có đồ thị hàm số: B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Chọn khẳng định đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) A Là đường thẳng qua gốc tọa độ B Là đường thẳng song song với trục hoành C Là đường thẳng qua hai điểm với b ≠ D Là đường cong qua gốc tọa độ Lời giải: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng Trường hợp 1: Nếu b = ta có hàm số y = ax Đồ thị y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ O(0; 0) điểm A(1; a) Trường hợp 2: Nếu b ≠ đồ thị y = ax đường thẳng qua điểm Chọn đáp án C Câu 2: Trong hình vẽ sau, hình vẽ đồ thị hàm số y = 2x + A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải: * Cho x = ⇒ y = ta điểm A(0; 1) thuộc trục tung Cho x = ⇒ y = ta điểm B (1; 3) *Đồ thị hàm số y = 2x + qua hai điểm có tọa độ (0; 1) (1; 3) nên hình đồ thị hàm số y = 2x + Chọn đáp án D Câu 3: Đồ thị hàm số Lời giải: qua điểm đây: Chọn đáp án C Câu 4: Cho hai đường thẳng d1 = 2x -2 d2 = - 4x Tung độ giao điểm d1; d2 có tọa độ là: Lời giải: Chọn đáp án A Câu 5: Cho đường thẳng Lời giải: Giao điểm với trục tung là: Chọn đáp án D Câu 6: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + d2: y = -x + Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị? A (1; 6) B (2 ; 8) C ( -1 ;2) D ( -2; 0) Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: 2x + = -x + ⇒ 2x + x = -4 ⇒ 3x = ⇔ x = Thay x = vào phương trình đường thẳng y = 2x + ta được: y = 2.1+ = Do đó, hai đồ thị cho cắt A(1; 6) Chọn đáp án A Câu 7: Biết với x = hàm số y = 2x + b có giá trị 10 Tìm b? A b = B b = C b = -3 D b = Lời giải: Thay x = 2; y = 10 vào y = 2x + b ta được: 10 = 2.2 + b Suy ra: b = Chọn đáp án C Câu 8: Biết đồ thị hàm số y = ax - 10 qua điểm A( 1; -8) Tìm a? A B.12 C -8 D Lời giải: Vì đồ thị hàm số cho qua A(1; -8) nên ta thay x = 1; y = -8 vào y = ax -10 ta được: -8 = a.1 - 10 ⇔ a = Chọn đáp án D Câu 9: Cho hàm số y = 3x + 12 Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm nào? A ( -4; 0) B (0;12) C (0; 4) D (12; 0) Lời giải: Cho y = ⇒ 3x + 12 = ⇔ x = -4 Do đó, đồ thị hàm số y = 3x + 12 cắt trục hoành điểm A( -4; 0) Chọn đáp án A Câu 10: Cho đồ thị hàm số y = -x + Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy A; B Tính khoảng cách AB? A B 4√2 C D 6√2 Lời giải: Cho x = ⇒ y = ta điểm B(0;4) thuộc trục Oy Cho y = ⇒ x = ta điểm A(4; 0) thuộc trục Ox Tam giác OAB vuông O có OA = OB = nên: Chọn đáp án B II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Đồ thị hàm số y = 2x qua điểm A(1; 2); O(0; 0) Đồ thị hàm số y = 2x + qua điểm C(-1; 1); B(0; 3) Nhận thấy đồ thị hàm số y = 2x song song với đồ thị hàm số y = 2x + Câu 2: Gọi A giao điểm hai đường thẳng y = x + y = 2x + 1, tìm tọa độ điểm A? Lời giải: Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: x + = 2x + ⇒ x - 2x = - ⇒ -x = ⇒ x = Với x = y = + = Suy ra, tọa độ điểm A(0; 1) Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - Lời giải: + Bước 1: Cho x = y = -1, ta điểm P(0; -1) ∈ Oy Cho y = x = ta điểm Q(1; 2) + Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = 3x - Câu 4: Cho hàm số y = (m – 3)x a) Với giá trị m hàm số đồng biến? Nghịch biến? b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1; -2) d) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm câu b, c Lời giải: Hàm số y = (m – 3)x có a = m – Điều kiện: m – ≠ ⇔ m ≠ a) *Hàm số đồng biến hệ số a=m–3>0⇔m>3 Vậy với m > hàm số y = (m – 3)x đồng biến *Hàm số nghịch biến hệ số a=m–3