Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) Toán 9 A Lý thuyết 1 Đồ thị của hàm số y=ax2(a≠0) Định nghĩa Đồ thị của hàm số y=ax2a≠0 là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối[.]
Chuyên đề Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0) - Toán A.Lý thuyết Đồ thị hàm số y=ax2(a≠0) Định nghĩa: Đồ thị hàm số y=ax2a≠0 đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi parabol đỉnh O (với O gốc tọa độ) Tính chất: + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị 2 Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax2(a≠0) Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ đến giá trị) tương ứng x y Bước 3: Vẽ đồ thị kết luận Chú ý: Vì đồ thị hàm số y =ax2 (a ≠ 0) qua gốc tọa độ O nhận trục Oy làm trục đối xứng nên vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm số điểm bên phải trục Oy lấy điểm đối xứng với chúng qua Oy B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Đồ thị hàm số y = 1/3 x2 qua điểm sau đây? Lời giải: Chọn đáp án B Câu 2: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 với đường thẳng y = 4x - là? A (-1; 1), (3; 9) B (-1; 1), (-3; 9) C (1; 1), (3; 9) D (1; 1), (-3; 9) Lời giải: Do tọa độ giao điểm (1; 1), (3; 9) Chọn đáp án C Câu 3: Số giao điểm đồ thị hàm số y = 4x2 với đường thẳng y = 4x - A B C D Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: Khi phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm Vậy khơng có giao điểm Chọn đáp án B Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Hỏi điểm thuộc đồ thị hàm số ? A M (2; 8) B N ( -2; 4) C P( - 3; 9) D Q( 4; 16) Lời giải: Vì điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nên: = a.12 ⇒ a = Vây hàm số cho y = 2x2 Trong điểm cho có điểm M (2; 8) thuộc đồ thị hàm số Chọn đáp án A Câu 5: Biết đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm A(1; a) Hỏi có giá trị a thỏa mãn? A B.2 C D Vô số Lời giải: Do đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm A(1; a) nên: a = a.12 ⇔ a = a ( với a khác 0) Vậy có vơ số giá trị a thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = -2x2 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho có tung độ - A (2; -8) B (-2; -8) C Cả A B D Tất sai Lời giải: Các điểm thuộc đồ thị hàm số cho có tung độ -8 thỏa mãn: -8 = -2x2 ⇔ x2 = ⇔ x = ±2 Vậy có điểm thuộc đồ thị hàm số cho có tung độ -8 M (-2; - 8) N(2; -8) Chọn đáp án C Câu 7: Cho y = ax2 (a ≠ 0) đồ thị hàm số Với giá trị a đồ thị hàm số cho nằm phía trục hồnh A a < B a > C D a > Lời giải: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đường cong qua gốc tọa độ nhận trục tung làm đối xứng + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh Do đó, để đồ thị hàm số cho nằm phía trục hồnh a > Chọn đáp án B Câu 8: Cho đồ thị hàm số sau: (1): y = - 2x2 (2): y = x2 (3): y = -3x2 (4): y = -10x2 Hỏi có đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh? A B C D Lời giải: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đường cong qua gốc tọa độ nhận trục tung làm đối xứng + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh Trong đồ thị hàm số cho; đồ thị nằm phía trục hồnh là” (1): y = -2x2; (3): y = - 3x2 (4):y = -10x2 Chọn đáp án C Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = 3x2 Tìm tung độ điểm thuộc parabol có hồnh độ số ngun dương nhỏ nhất? A B C -3 D Lời giải: Số nguyên dương nhỏ Do đó, tung độ điểm thuộc parabol có hồnh độ là: y = 3.12 = Chọn đáp án D Câu 10: Cho đồ thị hàm số y = x2 y = 3x2 Tìm giao điểm hai đồ thị hàm số cho? A O(0; 0) B A(1; 1) C O(0; 0) A(1; 1) D O(0; 0) B( 1; 3) Lời giải: Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho nghiệm phương trình: x2 = 3x2 ⇔ -2x2 = ⇔ x = Với x = y= 02 = Do đó,đồ thị hai hàm số cho cắt điểm gốc tọa độ O(0; 0) Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho hàm số y = ax2 Tìm giá trị nhỏ y x từ -2017 đến 2018 Lời giải: Ta thấy hệ số a đồ thị dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ y = x =0 Nhận thấy khoảng -2017 đến 2018 qua hoành độ x = Do giá trị nhỏ hàm số y = ax2 y(0) = Vậy giá trị nhỏ y x = Câu 2: Cho parabol (P): đường thẳng (d): y = 5x + Tìm m để đường thẳng d cắt (P) điểm có tung độ y = Lời giải: Thay y = vào phương trình đường thẳng d ta = 5x + ⇔ x = nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) 91; 9) Thay x = 1; y = vào hàm số ta Vậy m = 16 giá trị cần tìm Câu 3: Cho parabol (P): đường thẳng (d): y = 2x + Biết đường thẳng d cắt (P) điểm có tung độ y = Tìm hồnh độ giao điểm lại d parabol (P) Lời giải: Thay y = vào phương trình đường thẳng d ta 2x + = ⇔ x = Nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) (1; 4) Thay x = 1; y = vào hàm số ta được: Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P): Câu 4: Cho parabol (P): đường thẳng (d): y = 3x – Biết đường thẳng d cắt (P) điểm có tung độ y = Tìm m hồnh độ giao điểm cịn lại d parabol (P) Lời giải: Thay y = vào phương trình đường thẳng d ta 3x – = ⇔ x = Nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) (2; 1) Thay x = 2; y = vào hàm số Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P): ta được: Vậy hồnh độ giao điểm cịn lại x = 10 Câu 5: Cho đồ thị hàm số y = 2x2 (P) hình vẽ Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình 2x2 – m – = có hai nghiệm phân biệt Lời giải: Ta có 2x2 – m – = (*) ⇔ 2x2 = m + Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm parabol (P): y = 2x2 đường thẳng d: y = m + Để (*) có hai nghiệm phân biệt d cắt (P) hai điểm phân biệt Từ đồ thị hàm số ta thấy: Với m + > ⇔ m > −5 d cắt (P) hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m > −5 Câu 6: Cho parabol (P): y = (m – 1)x2 đường thẳng (d): y = – 2x Tìm m để đường thẳng d cắt (P) điểm có tung độ y = Lời giải: Thay y = vào phương trình đường thẳng d ta = – 2x ⇔ x = −1 Nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) (−1; 5) Thay x = −1; y = vào hàm số y = (m – 1)x2 ta được: (m – 1) (−1)2 = ⇔ m – = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 7: Vẽ đồ thị hàm số y=12x2 Lời giải: Tập xác định hàm số R Bảng giá trị Đồ thị hàm số: Câu 8: Cho hàm số y=ax2 Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; -12) Lời giải: Vì đồ thị hàm số qua điểm A(2; -12) nên ta thay x = 2; y = -12 vào hàm số ta được: -12 = a.22 ⇔-12=4a⇔a=-12:4⇔a=-3 Vậy a = -3 đồ thị hàm số qua điểm A(2; -12) Câu 9: Cho hàm số y = 0,1x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không : A(3; 0,9), B(–5; 2,5), C(–10; 1)? Lời giải: a) Bảng giá trị : x –5 –3 y = 0,1x2 2,5 0,9 0,9 2,5 b) Thay hoành độ điểm A vào phương trình hàm số : y = 0,1.32 = 0,9 = yA Vậy điểm A(3; 0,9) thuộc đồ thị hàm số Thay hồnh độ điểm B vào phương trình hàm số : y = 0,1.(–5)2 = 2,5 = yB Vậy điểm B(–5; 2,5) thuộc đồ thị hàm số Thay hoành độ điểm C vào phương trình hàm số : y = 0,1.(–10)2 = 10 ≠ yC Vậy điểm C(–10; 1) không thuộc đồ thị hàm số Câu 10: Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị qua điểm A(3 ; 12) ; b) Đồ thị qua điểm B(–2 ; 3) Lời giải: a) Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(3; 12) nên tọa độ điểm A nghiệm phương trình hàm số Ta có : 12 = a.32 ⇔ a = 129 =43 Vậy hàm số cho y =43 x2 b) Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm B(–2 ; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm phương trình hàm số Ta có : = a.(–2)2 ⇔ a =34 Vậy hàm số cho y =34 x2 III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ y từ đến Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y = 2x2 Vẽ đồ thị parabol (P) Câu 3: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 với đường thẳng y = 4x - là? Câu 4: Số giao điểm đồ thị hàm số y = 4x2 với đường thẳng y = 4x - Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Hỏi điểm thuộc đồ thị hàm số ? Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = -2x2 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho có tung độ - Câu 7: Cho y = ax2 (a ≠ 0) đồ thị hàm số Với giá trị a đồ thị hàm số cho nằm phía trục hồnh Câu 8: Cho đồ thị hàm số sau: (1): y = - 2x2 (2): y = x2 (3): y = -3x2 (4): y = -10x2 Hỏi có đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh? Câu 9: Cho parabol (P): y = (m – 1)x2 đường thẳng (d): y = – 2x Tìm m để đường thẳng d cắt (P) điểm có tung độ y = Câu 10: Cho parabol (P): đường thẳng (d): y = 5x + Tìm m để đường thẳng d cắt (P) điểm có tung độ y = Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Phương trình bậc hai ẩn Chun đề Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Chuyên đề Công thức nghiệm thu gọn Chuyên đề Hệ thức Vi – ét ứng dụng Chuyên đề Phương trình quy phương trình bậc hai ... ax2 (a ≠ 0) Hỏi điểm thuộc đồ thị hàm số ? Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = -2x2 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho có tung độ - Câu 7: Cho y = ax2 (a ≠ 0) đồ thị hàm số Với giá trị a đồ thị hàm số. .. thay x = 2; y = -12 vào hàm số ta được: -12 = a.22 ⇔-1 2=4 a⇔a=-12:4⇔a=-3 V? ?y a = -3 đồ thị hàm số qua điểm A(2; -12) Câu 9: Cho hàm số y = 0,1x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Các điểm sau có thuộc đồ thị. .. 3) Lời giải: a) Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(3; 12) nên tọa độ điểm A nghiệm phương trình hàm số Ta có : 12 = a.32 ⇔ a = 1 29 =4 3 V? ?y hàm số cho y =4 3 x2 b) Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm B(–2