Chuyên đề Hàm số y = ax^2 (a khác 0) Toán 9 A Lý thuyết 1 Tập xác định Cho hàm số y=ax2a≠0 Tập xác định của hàm số là R Ví dụ 1 y=x2; y= 2x2; y=12x2 là những hàm số có dạng y=x2 2 Tính chất Cho hàm số[.]
Chuyên đề Hàm số y = ax^2 (a khác 0) - Toán A Lý thuyết Tập xác định Cho hàm số y=ax2a≠0 Tập xác định hàm số R Ví dụ 1: y=x2; y=-2x2; y=12x2 hàm số có dạng y=x2 Tính chất Cho hàm số y=ax2a≠0 + Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > + Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Ví dụ 2: a) Hàm số y = 3x2 có a = > nên hàm số đồng biến x > nghịch biến x < b) Hàm số y = -x2 có a = -1 < nên hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Nhận xét + Nếu a > y > với x ≠ 0; y = x = Giá trị nhỏ hàm số y = + Nếu a < y < với x ≠ 0; y = x = Giá trị lớn hàm số y = B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = ax2 với Kết luận sau đúng: A Hàm số nghịch biến a > x > B Hàm số nghịch biến a < x < C Hàm số nghịch biến a > x < D Hàm số nghịch biến a > x = Lời giải: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) • Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > • Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Chọn đáp án C Câu 2: Kết luận sau sai nói đồ thị hàm số y = ax2 với a ≠ A Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng B Với a > đồ thị nằm phía trục hồnh O điểm cao đồ thị C Với a < đồ thị nằm phía trục hồnh O điểm cao đồ thị D Với a > đồ thị nằm phía trục hoành O điểm thấp đồ thị Lời giải: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) parabol qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O đỉnh parabol) • Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị • Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị Chọn đáp án B Câu 3: Giá trị hàm số y = f(x) = -7x2 x0 = -2 là: A 28 B 12 C 21 D -28 Lời giải: Thay x0 = -2 vào hàm số y = f(x) = -7x2 ta được: f(-2) = -7.(-2)2 = -28 Chọn đáp án D Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 Tính giá trị m để đồ thị qua điểm A(-2; 4) A m = B m = C m = D m = -2 Lời giải: Thay tọa độ điểm A(-2; 4) vào hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 ta được: (-2m + 1).(-2)2 = ⇔ -2m + = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án A Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = -2x2 Tổng giá trị a thỏa mãn f(a) = -8 + 4√3 là: A B C 10 D -10 Lời giải: Chọn đáp án B Câu 6: Cho hàm số y = (m + 1)x2 + Tìm m biết với x = y = A m = B m = -2 C m = - D.m = Lời giải: Thay x = y = vào y = (m + 1)x2 + ta được: = (m +1).12 + ⇔m+1+2=5⇔m=2 Chọn đáp án A Câu 7: Cho hàm số y= 2x2 Tìm x y = 32 ? A x = B x = -4 C x = x = -8 D Đáp án khác Lời giải: Thay y = 32 vào y = 2x2 ta được: 32 = 2.x2 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ±4 Chọn đáp án D Câu 8: Diện tích hình trịn bán kính R cho công thức: S = π.R2 Hỏi bán kính tăng lên lần diện tích tăng hay giảm lần? A Tăng lần B Tăng 12 lần C Tăng 36 lần D Giảm lần Lời giải: Diện tích hình trịn ban đầu là: S = π.R2 Khi tăng bán kính lên lần bán kính R’ = 6R Diện tích hình tròn là: S = π.R'2 = π.(6R)2 = 36πR2 = 36.S Do đó, diện tích hình trịn tăng lên 36 lần Chọn đáp án C Câu 9: Cho hàm số y = 2x2 y = -3x2 Hỏi hàm số đồng biến x > A y = 2x2 B y = -3x2 C Không có hàm số D.Cả hai Lời giải: Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0) * Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > * Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Do đó,chỉ có hàm số y = 2x2 đồng biến x> Chọn đáp án A Câu 10: Cho hàm số: (1): y = 3x2 (2): y = - x2 (3) y = 3x Hỏi có bao nhiều hàm số đồng biến với x < 0? (4): y = - 4x A B.2 C D Lời giải: * Hàm số bậc y = ax + b đồng biến a > hàm số nghịch biến a < Do đó, hàm số y = 3x đồng biến R nên đồng biến x < Hàm số y = -4x nghịch biến R * Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Trong hai hàm số y = 3x2 y = -4x2 có hàm số y = -4x2 đồng biến x < Vậy hàm số cho có hàm số y = 3x y = -4x2 đồng biến x < Chọn đáp án B II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = −2x2 Tìm b biết f(b) ≤ −5b + Lời giải: Câu 2: Cho hàm số y = (2m + 2) x2 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A (x; y) với (x: y) nghiệm hệ phương trình: Lời giải: Thay x = 2; y = vào hàm số y = (2m + 2) x2 ta được: Câu 3: Cho hàm số y = (−3m + 1)x2 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A (x; y) với (x; y) nghiệm hệ phương trình Lời giải: Thay x = 1; y = vào hàm số y = (−3m + 1)x2 ta được: Câu 4: Cho hàm số y = (5m + 2)x2 với Tìm m để hàm số nghịch biến với x > Lời giải: Để hàm số nghịch biến với x > a < nên 5m + < ⇔ Vậy thỏa mãn điều kiện đề Câu 5: Cho hàm số Tìm m để hàm số nghịch biến với x < Lời giải: Để hàm số nghịch biến với x < a > nên Vậy thỏa mãn điều kiện đề Vậy m < thỏa mãn điều kiện đề Câu 6: Một vật rơi độ cao so với mặt đất 100m Quãng đường chuyển động s (mét) vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) công thức: s = 4t2 Hỏi sau vật tiếp đất ? Lời giải: Thời gian để vật chạm đất là: Vậy sau (s) vật chạm đất Câu 7: Cho hai hàm số y=2x2 y=-2x2 Tính giá trị tương ứng y điền vào bảng sau: Lời giải Câu 8: Một vật rơi tự từ độ cao so với mặt đất 400m Quãng đường chuyển động vật rơi phụ thuộc vào thời gian công thức s = 4t2 (quãng đường s(m), thời gian t(s)) Hỏi sau bao lâu, vật chạm đất? Lời giải: Ta có cơng thức tính quãng đường chuyển động là: s=4t2 Theo giả thiết ta có: s = 400(m) Khi ta có: s=4t2=400m ⇒t2=400:4=100⇔t=10s Vậy sau 10s vật rơi chạm đất Câu 9: Cho hai hàm số y = 2x2 y = -2x2 Với giá trị x tính giá trị y tương ứng nhận xét ? Lời giải: x y = 2x2 18 32 y = -2x2 -2 -18 -32 Câu 10: Biết hình lập phương có sáu mặt hình vng Giả sử x độ dài cạnh hình lập phương a) Biểu diễn diện tích tồn phần S (tức tổng diện tích sáu mặt) hình lập phương qua x b) Tính giá trị S ứng với giá trị x cho bảng điền vào ô trống x 13 12 32 S c) Nhận xét tăng, giảm S x tăng d) Khi S giảm 16 lần cạnh x tăng hay giảm lần ? e) Tính cạnh hình lập phương S = 272cm2, S = 5cm2 Lời giải: a) Diện tích mặt hình lập phương x2 Hình lập phương có mặt nên có diện tích tồn phần 6x2 b) Giá trị S x thể bảng sau: x 13 12 32 S 23 32 272 24 54 c) Khi giá trị x tăng giá trị S tăng d) Gọi S’ giá trị S giảm 16 lần, x’ cạnh hình lập phương S giảm 16 lần Ta có: S'=6x'2 (1) S’ = S16=6x216=6.x216=6x42 (2) Từ (1) (2) ⇒x'2=x42⇒x'=x4 Vậy S giảm 16 lần cạnh hình vng giảm lần e) Khi S=272cm2 ta có: 6x2=272⇒x2=272:6=2712=94 Vì x > nên chọn giá trị x = 32 Vậy cạnh hình vng 32 (cm) Khi S = cm2 ta có: 6x2=5⇒x2=56 Vì x > nên chọn giá trị x = 56 Vậy cạnh hình vng 56cm III Bài tập vận dụng Câu 1: Tìm bán kính đường trịn diện tích hình trịn 16π2 (cm) Câu 2: Một vật rơi tự từ độ cao so với mặt đất 400m Quãng đường chuyển động vật rơi phụ thuộc vào thời gian công thức s = 4t2 ( quãng đường s(m) , thời gian t(s) ) Hỏi sau bao lâu, vật chạm đất? Câu 3: Cho hàm số y = 3x2 a) Lập bảng tính giá trị y ứng với giá trị x : –2 ; –1 ;−13 ; ;13 ; ; b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định điểm mà hoành độ giá trị x tung độ giá trị tương ứng y tìm câu a Chẳng hạn, điểm A−13;13 Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = –1,5x2 a) Hãy tính f(1), f(2), f(3) xếp giá trị theo thứ tự từ lớn đến bé b) Hãy tính f(–3), f(–2), f(–1) xếp giá trị theo thứ tự từ bé đến lớn c) Phát biểu nhận xét em đồng biến hay nghịch biến hàm số x > ; x < Câu 5: Điểm m≠ thuộc đồ thị hàm số (với m tham số, ) Giá trị m là: Câu 6: Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh x mét Chiều cao bể 2m Kí hiệu V(x) thể tích bể a) Tính thể tích V(x) theo x b) Giả sử chiều cao bể khơng đổi, tính V(1), V(2), V(3) Nhận xét x tăng lên lần, lần thể tích tương ứng bể tăng lên lần? Câu 7: Biết nhiệt lượng tỏa dây dẫn tính cơng thức: Q = 0,24RI2t Trong Q nhiệt lượng tính calo, R điện trở tính ơm ( Ω), I cường độ dịng điện tính ampe (A), t thời gian tính giây (s) Dịng điện chạy qua dây dẫn có điện trở R = 10 Ω thời gian giây a) Hãy điền số thích hợp vào bảng sau : I (A) Q (calo) b) Hỏi cường độ dịng điện nhiệt lượng tỏa ta 60 calo? Câu 8: Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = (m - 1)x2 (với m tham số, m ≠ 1) điểm có hồnh độ Tính giá trị tham số m Câu 9: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị hình vẽ sau đây: Tính giá trị a Câu 10: Parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm (2; 4) tiếp xúc với đồ thị (d) hàm số y = 2(m - 1)x + - m Xác định tọa độ tiếp điểm Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0) Chuyên đề Phương trình bậc hai ẩn Chuyên đề Công thức nghiệm phương trình bậc hai Chun đề Cơng thức nghiệm thu gọn Chuyên đề Hệ thức Vi – ét ứng dụng ... Thay x = y = vào y = (m + 1)x2 + ta được: = (m +1).12 + ⇔m+1+ 2=5 ⇔m=2 Chọn đáp án A Câu 7: Cho hàm số y= 2x2 Tìm x y = 32 ? A x = B x = -4 C x = x = -8 D Đáp án khác Lời giải: Thay y = 32 vào y. .. (d) hàm số y = 2(m - 1)x + - m Xác định tọa độ tiếp điểm Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0) Chuyên đề Phương trình bậc hai ẩn Chun đề Cơng... = 2x2 y = -3x2 Hỏi hàm số đồng biến x > A y = 2x2 B y = -3x2 C Khơng có hàm số D.Cả hai Lời giải: Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0) * Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > * Nếu a < hàm số đồng