toanthaycu com chuyên đề đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai

Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Chủ đề HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I Hàm số bậc Bài Bài TS Lớp 10 Bắc Giang 2017-2018 Tìm m để đồ thị hàm số y = x + m qua điểm K ( 2;3) Lời giải: y = x + m + Đồ thị hàm số qua điểm K (2;3) ⇔ = + m ⇔ m = −1 + Vậy m = −1 TS Lớp 10 Gia Lai 2017-2018 Tìm tất giá trị m để hàm số y = (m − m + 2017) x + 2018 đồng biến R Lời giải: Hàm số đồng biến ¡ a > ⇔ m − m + 2017 > 0, với m  8067  ⇔ m− ÷ + > 0, với m 2  Điều thỏa mãn Vậy với giá trị m hàm số ln đồng biến ¡ Bài TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018 Cho hai đường thẳng ( d ) : y = − x + m + v ( d ′) : y = (m − 2) x + T ì m m để ( d ) ( d ′) song song với Lời giải: Điều kiện để hai đồ thị song song −1 = m − m = ±1 ⇔  m ≠ m + ≠ Loại m = , chọn m = −1 Bài TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017 Cho hàm số y = (2m + 1) x + m + (m tham số) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) qua điểm A(−1;2) b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y = x + c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định Lời giải: a) Ta có (d) qua điểm A( −1;2) ⇔ = (2m + 1)( −1) + m + ⇔ = −m + ⇔ m =  2m + = m + ≠ b) Ta có ( d )//( ∆ ) ⇔  Trang Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 ⇔ m = c) Giả sử M ( x0 ; y0 ) điểm cố định đường thẳng (d) Khi ta có: y0 = (2m + 1) x0 + m + ∀m ⇔ (2 x0 + 1) m + x0 − y0 + = ∀m  x = −  2 x0 + = ⇔ ⇔  x0 − y0 + = y =   7  2 Vậy m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định M  − ; ÷ Bài TS Lớp 10 Quãng Ninh 2016-2017 Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1 ) : mx + y = (d ) : x − my = m + cắt điểm M thuộc đường thẳng (d ) : x + y = Lời giải: m ≠ ⇒ m ≠ −1 T/M với m Để hai đường thẳng (d1), (d2) cắt −m (d ) : x + y = ⇒ x = − y (d1 ) : mx + y = ⇒ m = 1− y x (d ) : x − my = m + ⇒ m = Do (1) x−6 1+ y (2) 1− y x − = ⇒ − y = x2 − x x 1+ y ⇔ x2 − 6x + y2 − = (3) Thay (1) vào (3) ta tung độ giao điểm M nghiệm PT: ( – 2y) – ( − y ) + y = ⇔ y – 20 y + 15 = ⇒ y1 = y2 = Với y1 = ⇒ x1 = thay (6; 1) vào (2) ta m = (TMĐK) Với y2 = ⇒ x2 = thay (2; 3) vào (2) ta m = −1 (TMĐK) Trang Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Vậy với m = m = −1 hai đường thẳng ( d1 ) (d ) cắt điểm M thuộc đường thẳng ( d ) Bài TS Lớp 10 Hà Tĩnh 2016-2017 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ( d ) : y = ax + a + ( d ′) : y = ( a – 3a + 3) x + – a a) Tìm a để ( d ) qua A ( 1;3) b) Tìm a để ( d ) song song với ( d ′ ) Lời giải: a) * Nếu a = đường thẳng y = khơng qua điểm A ( 1;3) * Nếu a ≠ ( d ) qua A ( 1;3) ⇔ = a.1 + a + ⇔ a =  a =   a − 3a + = 0( Loai )  a + ≠ − a  ′  a ≠ d // d ⇔ ⇒a=3 b) ( ) ( )  a − 3a + ≠   a − 3a + = a  a + ≠ − a Vậy a = ( d ) // ( d ′ ) Bài TS lớp 10 Hưng Yên 2016– 2017 Tìm m để hàm số bậc y = ( m − ) x − 1, (m ≠ 2) đồng biến ¡ Lời giải: Để hàm số y = ( m – ) x –1 đồng biến m – > ⇔ m > Bài Vậy m > TS lớp 10 Hải Dương 2015– 2016 Cho hai hàm số y = (3m + 2) x + với m ≠ −1 y = − x − có đồ thị cắt điểm A ( x; y ) Tìm giá trị m để biểu thức P = y + x − đạt giá trị nhỏ Lời giải:  −2  ; − 1÷ Với m ≠ −1 hai đồ thị cắt điểm A   m +1 m +1     −2  P = y + 2x − =  − 1÷ +  ÷−  m +1   m +1 2 Đặt t = ta P = t − 4t − = ( t − ) − ≥ −6 m +1 P = −6 ⇔ t = ⇒ =2⇔m=0 m +1 Vậy m = biểu thức P = y + x − đạt giá trị nhỏ Trang Toanthaycu.com Bài Bài 10 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 TS lớp 10 Hưng Yên 2015– 2016 Xác định toạ độ điểm A B thuộc đồ thị hàm số y = x − , biết điểm A có hồnh độ điểm B có tung độ Lời giải: y = x − Điểm A thuộc đường thẳng , mà hoành độ x = Suy tung độ y = −6 Vậy điểm A có toạ độ A(0; −6) Điểm B thuộc đường thẳng y = x − , mà tung độ y = Suy hoành độ x = Vậy điểm B có toạ độ B (3;0) TS lớp 10 Thái Nguyên 2015 - 2016 Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d1 : y = − x + cắt đường thẳng d : y = x + − k điểm nằm trục hoành Lời giải: Ta thấy hai đường thẳng d1 ; d cắt nhau: + Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm A ( 2;0 )  k −3  ;0 ÷ + Đường thẳng d cắt trục hoành điểm B    + Để hai đường thẳng d1 ; d cắt điểm trục hồnh Bài 11 k −3 = ⇔ k = TS lớp 10 Quãng Bình 2015 - 2016 Cho hàm số: y = ( m − 1) x + m + với m ≠ −1 ( m tham số) a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M ( 1; −4 ) b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng ( d ) : y = −2 x + Lời giải: 2 x – m + x + m + m − = (1) ( m tham số) ( ) a) Cho phương trình: Ta có M ( 1; −4 ) thuộc đồ thị hàm số ⇒ x = 1; y = −4 thay vào hàm số cho ta có: −4 = ( m − 1) + m + ⇔ −4 = m − + m + ⇔ −4 − = 2m ⇔ −6 = 2m ⇔ m = −3 ( TMĐK ) Với m = −3 đồ thị hàm số cho qua điểm M ( 1; −4 ) b) Để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng ( d ) : y = −2 x +  a = a '  m − = −2  m = −1 ⇔ ⇔ ⇒ m = −1  b ≠ b ' m + ≠  m ≠ −2 Vậy với m = −1 đồ thị hàm số y = ( m − 1) x + m + song song với đường thẳng ( d ) : y = −2 x + Bài 12 TS lớp 10 TPHCM 06 – 07 Viết phương trình đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ Trang Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Lời giải: đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng y = 3x + nên ( d ) có dạng y = 3x + b ( b ∈ ¡ ( d) cắt trục tung điểm có tung độ nên ( d) ) qua điểm A ( 0, ) hay = 3.0 + b ⇔ b = Vậy phương trình đường thẳng ( d ) y = 3x + Bài 13 TS lớp 10 Bắc Giang 11 – 12 Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = ( m – ) x + đồng biến ¡ Lời giải: Để hàm số bậc y = ( m – ) x + đồng biến ¡ m − > ⇔ m > Bài 14 TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12 Cho hàm số bậc y = – x – có đồ thị đường thẳng ( d ) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng ( d ) b) Hàm số: y = 2mx + n có đồ thị đường thẳng ( d ′ ) Tìm m n để hai đường thẳng ( d ) ( d ′) song song với Lời giải: a) Ta có ( d ) qua A ( 0, −2 ) ; B ( −2, ) nên đô thị hàm số : Bài 15 −1   2m = −1 m = ⇔ b) ( d ) ( d ′ ) song song với   n ≠ −2 n ≠ −2 TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12 Xác định m để đường thẳng y = ( – m ) x + 3m – m tạo với trục hồnh góc a = 60° Lời giải: Để Bài 16 đường thẳng y = ( – m ) x + 3m – m tạo với trục hồnh góc a = 60° − m = tan 60o ⇔ m = − tan 60 o = − TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12 Với giá trị m đồ thị hai hàm số y = 12 x + ( – m ) y = x + ( + m ) cắt điểm nằm trục tung? Trang Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Lời giải: Để đồ thị hai hàm số y = 12 x + ( – m ) y = x + ( + m ) cắt điểm nằm Bài 17  y = 12.0 + ( – m ) ⇔ − m = + m ⇔ 2m = ⇔ m = trục tung   y = 2.0 + ( + m ) TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12 Xác định hệ số a , b hàm số y = ax + b ( a ≠ ) biết đồ thị ( d ) hàm số qua A ( 1;1) song song với đường thẳng y = –3 x + 2011 Lời giải: Để đồ thị ( d ) hàm số song song với đường thẳng y = –3 x + 2011 y = –3 x + b ( b ≠ 2011) Đồ thị ( d ) qua A ( 1;1) nên = −3.1 + b ⇔ b = Vậy y = −3 x + Bài 18 TS lớp 10 Hải Dương 11 – 12 Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = x + ; ( d ) : y = –4 x + cắt I Tìm m để đường thẳng ( d3 ) : y = ( m + 1) x + 2m –1 qua điểm I ? Lời giải: −2  x=   y = 2x +  ⇔ Tọa độ I nghiệm hệ  y = –4 x + 11  y =  11 −2 = ( m + 1) + 2m –1 ⇔ m = 3 TS lớp 10 Kiên Giang 11 – 12 Do ( d3 ) qua điểm I nên Bài 19 Cho hàm số y = ( – m ) x – m + (1) ( m tham số) a) Vẽ đồ thị ( d ) hàm số m = b) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Lời giải: a) Khi m = ta có y = x + qua A ( 0, ) ; B ( −2, ) có đồ thị : Trang Toanthaycu.com Bài 20 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 b) Để đồ thị hàm số (1) đồng biến − m > ⇔ m < TS lớp 10 Quảng Trị 11 – 12 a) Vẽ đồ thị ( d ) hàm số y = – x + ; b) Tìm ( d ) điểm có hồnh độ tung độ Lời giải: a) Ta có y = – x + qua A ( 0,3) ; B ( 3, ) có đồ thị : b) Trên ( d ) điểm có hồnh độ tung độ x = − x + ⇔ x = ⇔ x = y = 3 3 Vậy M  , ÷ 2 2 Bài 21 TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12 Trang Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( 1; ) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến ¡ ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng ( d ) có phương trình: x + y + = Lời giải: a) Ta có y = mx + qua A ( 1; ) = m + ⇔ m = Khi y = 3x + đồng biến ¡ Bài 22  m = −1 b) Ta có x + y + = ⇔ y = − x − , đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng ( d )  1 ≠ −3 Vậy m = −1 TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12 Trong hệ toạ độ Oxy cho ba điểm: A ( 2; ) ; B ( –3; –1) C ( –2; 1) Chứng minh ba điểm A , B , C khơng thẳng hàng Lời giải: Ta có đường thẳng qua A ( 2; ) B ( –3; –1) có phương trình y = x + khơng qua C ( –2; 1) ≠ −2 + hay ba điểm A , B , C không thẳng hàng Bài 23 TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12 Biết đồ thị hàm số y = ax – qua điểm M ( 2; ) Tìm a Lời giải: Ta có đồ thị hàm số y = ax – qua điểm M ( 2; ) nên = 2.a − ⇔ a = Bài 24 TS lớp 10 An Giang 12 – 13 Tìm giá trị a , biết đồ thị hàm số y = ax –1 qua điểm A ( 1;5 ) Lời giải: Ta có đồ thị hàm số y = ax –1 qua điểm A ( 1;5 ) nên = a –1 ⇔ a = Bài 25 TS lớp 10 Đăk Lăk 12 – 13 Tìm hàm số y = ax + b , biết đồ thị hàm số qua hai điểm A ( 2;5 ) B ( –2; –3) Lời giải: 5 = 2a + b a = ⇔ Ta có đồ thị hàm số qua hai điểm A ( 2;5 ) B ( –2; –3) nên   −3 = −2a + b b = Bài 26 Vậy hàm số y = x + TS lớp 10 Đồng Tháp 12 – 13 Xác định hệ số b hàm số y = x + b , biết x = y = Lời giải: Bài 27 Ta có y = x + b x = y = nên = 2.2 + b ⇔ b = −1 TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 – 13 Trang Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng ( d ) : y = ax + b qua điểm M ( –1; ) song song với đường thẳng ( ∆ ) : y = x + Tìm a , b Lời giải: Ta có đường thẳng ( d ) : y = ax + b song song với đường thẳng ( ∆ ) : y = x + nên a = qua điểm M ( –1; ) nên = −2 + b ⇔ b = Vậy a = 2; b = Bài 28 TS lớp 10 Hà Nam 12 – 13 Tìm m để đường thẳng y = x + m y = x – 2m + cắt điểm nằm trục tung Lời giải: Để đường thẳng y = x + m y = x – 2m + cắt điểm nằm trục tung y = m ⇔ m = −2 m + ⇔ m =   y = −2 m + Bài 29 TS lớp 10 Hưng Yên 12 – 13 Cho đường thẳng ( d ) : y = x + m –1 a) Khi m = , tìm a để điểm A ( a; –4 ) thuộc đường thẳng ( d ) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục tọa độ Ox , Oy M N cho tam giác OMN có diện tích Lời giải: a) Khi m = để điểm A ( a; –4 ) thuộc đường thẳng ( d ) −4 = 2.a + –1 ⇔ a = −3  1− m  , ÷ b) Đường thẳng ( d ) cắt trục tọa độ Ox , Oy M N M    N ( 0, m − 1) nên S MNO = Mà S MNO = ⇔ Bài 30 1 1− m  MO.NO = ( m − 1)  ÷ 2   m = 1− m  ( m − 1)  ÷ = ⇔ ( m − 1) = ⇔  m = −1    TS lớp 10 Hịa Bình 12 – 13 a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + (1) b) Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục tung trục hoành Tính diện tích tam giác OAB Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + (1)  −2  Đồ thị qua A ( 0, ) B  , ÷   Trang Toanthaycu.com Bài 31 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 1 −2 = b) Ta có SOAB = OA.OB = 2 3 TS lớp 10 Ninh Bình 12 – 13 Hàm số bậc y = x + đồng biến hay nghịch biến ¡ ? Vì sao? Lời giải: Bài 32 Do a = > nên hàm số bậc y = x + đồng biến ¡ TS lớp 10 Lâm Đồng 12 – 13 Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m − 3) x + 16 ( m ≠ 3) (d ′) : y = x + m Tìm m để ( d ) , (d ′) cắt điểm nằm trục tung Lời giải:  y = 16 ⇔ m = 16 ⇔ m = ±4 Để ( d ) , (d ′) cắt điểm nằm trục tung  y = m Khi m = d ≡ d ′ loại Bài 33 Vậy m = −4 TS lớp 10 Nam Định 12 – 13 Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng y = ( m + 1) x + m + y = x + song song với Lời giải: Để hai đường thẳng y = ( m + 1) x + m + m2 + =  m = ±2 ⇔  m ≠ m + ≠ Bài 34 TS lớp 10 Kiên Giang 12 – 13 Trang 10 y = 5x + song song với Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 1 1 x +x   + ÷− x1 x2 + = ⇔  ÷− x1 x2 + =  x1 x2   x1 x2  ⇔ +m+2 =0 −m + ⇔ m + m − = ( DK : m ≠ 1) Bài 88  m = −3( L) ⇔  m = 2(TM ) Vậy m= giá trị cần tìm TS LỚP 10 Tiền Giang 2015 – 2016 Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = − x + g) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) mặt phẳng tọa độ h) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B ( P ) ( d) i) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị ( P ) cho tam giác AMB có diện tích lớn Lời giải: a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hình vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) : x2 = − x + ⇔ x2 + x − = ⇔ x = x = −2 Nếu x = −2 y= ⇒ A( −2;4) Nếu x = y = 1⇒ B( 1;1) c) Gọi M ( xM ; yM ) điểm thuộc parabol ( P ) , cung AB cho diện tích tam giác AMB lớn Điều kiện: −2 < xM < ≤ yM < Từ M , kẻ MH ⊥ AB H , ta có: + Phương trình đường thẳng AB : y = – x + + Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b Đường thẳng vuông góc với AB Suy a.( −1) = −1 Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b Trang 38 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 + Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) MH : x2 = x + b ⇔ x2 − x − b = ∆ = (−1) − 4.1.(−b) = + 4b −1 ∆ = ⇔ + 4b = ⇔ b = Do đó: MH có phương trình: y = x − + phương trình hồnh độ giao điểm AB MH : x − = − x + ⇔ x = 9 7 Khi đó: y = − = H  ; ÷ 8 8 8 1 2 + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x = x − x − x + = 4 phương trình có nghiệm kép: x = (thỏa điều kiện) 1 1 Khi đó: y = x − = − = (thỏa điều kiện) 4 1 1 Vậy: M  ; ÷ 2 4 Khi đó: 2 25 1 9 1 7 MH = ( xM − xH ) + ( yM − yH ) =  − ÷ +  − ÷ = = 32 2 8 4 8 2 AB = 32 + 32 = Bài 89 1 15 Diện tích tam giác AMB S AMB = AB.MH = 2 = (dvdt ) 2 8 TS LỚP 10 Hà Nam 2015 – 2016 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P ) : y = − x đường thẳng ( d) : y = 3mx − (với m tham số) a) Tìm m để đường thẳng ( d) qua điểm A( 1;3) b) Xác định giá trị m để ( d) cắt ( P ) hai điểm phân biệt cho tổng tung độ hai giao điểm −10 Lời giải: a) Đường thẳng ( d) qua A( 1;3) nên = 3m.1− ⇔ m= b) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng ( d) Parabol ( P ) là: − x2 = 3mx − ⇔ x2 + 3mx − = 0( * ) Ta có ∆ = 9m2 + 12 > , với m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Do đó, đường thẳng ( d) Parabol ( P ) cắt hai điểm ( x1; y1 ) ( x2; y2 ) Theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = −3m; x1.x2 = −3 Trang 39 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Theo ta có: y1 + y2 = −10 ⇔ − x12 − x2 = −10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 Bài 90 ⇔ 9m + = 10 ⇔m=± TS LỚP 10 Trà Vinh 2015 – 2016 Cho hai hàm số y = 2x + y = x2 có đồ thị ( d) ( P ) j) Vẽ ( d) ( P ) hệ trục tọa độ Oxy k) Tìm tọa độ giao điểm ( d) ( P ) phép toán Lời giải: a) Bảng giá trị: x −2 y = 2x + y = x2 −1 Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d) ( P ) : 2x + = x2 ⇔ x2 − 2x − = ⇔ ( x + 1) ( x − 3) = ⇔ x = −1 x = Với x = −1⇒ y = ( −1) = ; với x = 3⇒ y = 32 = Vậy tọa độ giao điểm ( d) ( P ) ( – 1;1) ( 3;9) Bài 91 TS LỚP 10 Vĩnh Long 2015 – 2016 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2( m− 1) x + 5− 2m ( m tham số) l) Vẽ đồ thị parabol ( P ) Trang 40 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 m) Biết đường thẳng ( d) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm 2 đường thẳng ( d) parabol ( P ) x1, x2 Tìm m để x1 + x2 = Lời giải: a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x −2 y= x −1 0 1 Đồ thị: Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) : x = 2(m − 1) x + − 2m ⇔ x − 2(m − 1) x + 2m − =  x1 + x2 = 2m − Theo định lý Vi-ét:   x1 x2 = 2m − Theo đề bài, ta có: Bài 92 m = 2 x12 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ ( 2m − ) − ( 2m − ) = ⇔ 4m − 12m + = ⇔  m = Vậy: m= m= TS LỚP 10 Phú Thọ 2015 – 2016 Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d) có phương trình: y = 2( m+ 1) x − 3m+ a) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) với m= b) Chứng minh ( P ) ( d) cắt điểm phân biệt A B với m 2 c) Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm A B Tìm m để x1 + x2 = 20 Lời giải: a) (1 điểm) Thay m= ta ( d) : y = 8x − Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) m= x2 = 8x − ⇔ x2 − 8x + = Trang 41 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Giải phương trình ta x1 = 1; x2 = Tọa độ giao điểm ( P ) ( d) ( 1;1) ;( 7;49) b) (0,5 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) là: x2 − 2( m+ 1) x + 3m− = (1)  11  ∆′ = m + 2m + − 3m + = m − m + =  m − ÷ + > ∀m 2  Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∀m suy ( P ) ( d) cắt điểm phân biệt A, B với m c) (0,5 điểm) Ta có: x1; x2 nghiệm phương trình (1) ∆′ > ∀m Theo Vi-et ta có:  x1 + x2 = 2m +   x1 x2 = 3m − x12 + x22 = 20 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 ⇔ (2m + 2) − 2(3m − 2) = 20 m =  ⇔ 2m + m − = ⇔ (m − 2)(2m + 3) ⇔  −3 m = TS LỚP 10 An Giang 2015 – 2016 Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol ( P ) Bài 93 a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng ( d) qua điểm nằm Parabol ( P ) có hồnh độ x = có hệ số góc k Với giá trị k ( d) tiếp xúc ( P ) ? Lời giải: a) Bảng giá trị: x −2 y= x Đồ thị hàm số hình vẽ −1 0 1 Trang 42 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 b) Đường thẳng ( d) có hệ số góc k nên có dạng y = kx + b Điểm thuộc ( P ) có hồnh độ x = ⇒ y = ( d) qua ( 2;4) ⇒ = k.2 + b ⇒ b = −2k + Suy ( d) : y = kx − 2k + Đường thẳng ( d) tiếp xúc ( P ) phương trình sau có nghiệm kép Bài 94 x2 = kx − 2k + ⇔ x2 − kx + 2k − = ∆ = k2 − 8k + 16 Phương trình có nghiệm kép ∆ = ⇔ k2 − 8k + 16 = ⇔ k = Vậy k = TS LỚP 10 Cần Thơ 2015 – 2016 −1 x Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ( P ) : y = a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Gọi A( x1, y1 ) B( x2; y2 ) hoành độ giao điểm ( P ) ( d) : y = x − Chứng minh: y1 + y2 − ( x1 + x2 ) = Lời giải: a) ( P) : y= −1 x Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) : −1 x = x − ⇔ x2 + x − = Giải phương trình ta được: x = 2; x = −4 Tọa độ giao điểm là: ( 2;−2) ( −4;−8) Khi đó: y1 + y2 − ( x1 + x2 ) = −2 + ( −8 ) − ( − ) = Trang 43 Toanthaycu.com Bài 95 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 TS LỚP 10 Bình Phước 2014– 2015 Cho parabol ( P ) : y = − x đường thẳng d : y = 3x + a) Vẽ parabol ( P ) đường thẳng d hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng d′ vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với ( P ) a) + Bảng số giá trị ( P ) : x −2 −1 2 y = x −4 −1 −1 −4 Lời giải: + ( d) qua điểm ( 0;2) ( −1;−1) + Đồ thị: b) d′ có dạng : y = a′x + b′ ; d ′ ⊥ d ⇔ a.a′ = −1 −1 −1 ⇒ d′: y = x + b′ với a = ⇒ a′ = 3 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) d′ : − x = PT (*) có ∆ = −1 x + b′ ⇔ x − x + b′ = 0(*) 3 − 4b′ 1 − 4b′ = ⇔ b′ = 36 −1 x+ Vậy d′ có phương trình: y = 36 TS LỚP 10 Đà Nẵng 2014– 2015 Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P ) hàm số y = 4x + m có đồ thị ( dm ) d tiếp xúc với ( P ) ∆ = Bài 96 a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Tìm tất giá trị m cho ( dm ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Lời giải: a) Vẽ đồ thị ( P ) Trang 44 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 b) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2 đường thẳng y = 4x + m : x2 = 4x + m⇔ x2 − 4x − m= 0( 1) (1) có ∆ = + m Để ( dm ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt ∆′ > ⇔ + m> ⇔ m> −4 1− m Yêu cầu toán tương đương với  m > −4  m > −4  m > −4     1− m ⇔  −7 − m hay  −7 − m  ± + m =  + m = − + m =   m > −4  m > −4   ⇔ m < −7 ( L) hay m > −7   −7 − m 4 + m = + m  4+m =   m > −4 ⇔ m − 2m − 15 =  m > −4  ⇔   m = −3 m = −3 hay m = m =  y = 4x + m= ⇒ x = Bài 97 TS LỚP 10 Hà Nam 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P ) có phương trình y = x2 đường thẳng ( d) có phương trình: y = −2x + m (với m tham số) a) Tìm giá trị m để ( d) cắt ( P ) điểm có hồnh độ b) Tìm giá trị m để ( d) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x2 = x12 x2 Lời giải: Trang 45 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 a) Điểm thuộc Parabol ( P ) : y = x có hồnh độ x = nên tung độ y= 22 = ( d) cắt ( P ) điểm có hồnh độ ⇔ = −2.2 + m⇔ m= Vậy m= giá trị cần tìm b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d) ( P ) là: x2 = −2x + m⇔ x2 + 2x − m= 0( * ) ( d) cắt ( P ) hai điểm phân biệt ⇔ ∆′ = 1+ m> ⇔ m> −1 Với m> −1 ( d) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2  x1 + x2 = −2 Nên theo hệ thức Vi-ét:   x1 x2 = − m 2 2 mà x1 + x1 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x1 x2 ⇔ (−2) − 2(−m) = 6(−m) ⇔ 3m − m − = ⇔ m1 = 1; m2 = −2 −2 giá trị cần tìm TS LỚP 10 Hà Nội 2014– 2015 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d) : y = − x + parabol ( P ) : y = x Vậy m1 = 1; m2 = Bài 98 a) Tìm tọa độ giao điểm ( d) ( P ) b) Gọi A, B hai giao điểm ( d) ( P ) Tính diện tích tam giác OAB Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d) ( P ) là: x2 + x − = ∆ = 25 > ⇒ phương trình có nghiệm phân biệt x = 2; x = −3 Với x = ⇒ y = ⇒ A( 2;4) Với x = −3⇒ y = 9⇒ B( −3;9) Vậy d cắt ( P ) điểm phân biệt ( 2;4) ( −3;9) b) Gọi A′, B′ hình chiếu A B xuống trục hồnh Ta có S ∆OAB = S AA′B′B − S ∆OAA′ − S∆OBB′ Ta có : A′B′ =| xB′ − x A′ |= xB ′ − x A′ = 5, AA′ = y A = 9; BB′ = y B = Diện tích hình thang : AA′ + BB′ 9+4 65 S AA′B′B = A′B′ = = (dvdt ) 2 27 S ∆OAA′ = A′A A′O = (dvdt ) 2 S ∆OBB′ = B′B.B′O = 4(dvdt ) 65 27 S ∆OAB = S AA′B′ B − S ∆OAA′ − S ∆OBB′ = − − = 15(dvdt ) 2 Trang 46 Toanthaycu.com Bài 99 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 TS LỚP 10 Kon Tum 2014– 2015 a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x2 y = x + hệ trục tọa độ Oxy b) Xác định đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng song song với đường thẳng y = −3x + cắt Parabol y = 2x2 điểm A có hồnh độ −1 Lời giải: a) Gọi ( P ) ( d) đồ thị hàm số : y = x2 y = x + y = x2 x y y = x+ x y -1 0 -2 1 b) Phương trình đường thẳng ( d′ ) có dạng y = ax + b Vì ( d′ ) songsong với đường thẳng y = −3x + ⇒ a = −3 b ≠ 5⇒ ( d') : y = −3x + b A thuộc Parabol: y = 2x2 ⇒ yA = 2( −1) = 2 Suy tọa độ A( −1;2) ∈ ( d′ ) ⇒ = ( −3) ( −1) + b ⇔ b = −1⇔ ( d') : y = −3x – Bài 100 TS LỚP 10 Long An 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d) : y = − x + a) Hãy vẽ ( P ) ( d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) c) Viết phương trình đường thẳng ( d1 ) : y = ax + b Biết ( d1 ) song song với ( d) cắt ( P ) điểm A có hồnh độ a) Hãy vẽ ( P ) ( d) Lời giải: Trang 47 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) Dựa vào đồ thị hàm số ta có: hai giao điểm ( 1;1) ( 2;4) ( d1 ) song song với ( d) ⇒ a = −1 Ta có A( 2;4) thuộc ( P ) ⇒ 2a + b = ⇒ b = Vậy ( d1 ) : y = − x + c) Bài 101 TS LỚP 10 Thái Bình 2014– 2015 Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d) : y = 2( m+ 3) x − 2m+ ( m tham số) a) Với m= −5, tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng ( d) b) Chứng minh rằng: với m parabol ( P ) đường thẳng ( d) cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng ( d) ln qua với m Lời giải: a) Với m= −5, ( d) có phương trình y = −4x + 12 Hoành độ giao điểm ( P ) ( d) nghiệm phương trình:  x = −6 x = −4 x + 12 ⇔ x + x − 12 = ⇔ ( x + 6)( x − 2) = ⇔  x = + x = −6 ⇒ y = 36 +x =2⇒ y =4 Vậy với m= −5, ( P ) ( d) cắt hai điểm ( −6;36) ,( 2;4) b) Hoành độ giao điểm ( P ) ( d) nghiệm phương trình: x = ( m + 3) x − 2m + ⇔ x − ( m + 3) x − 2m − = (1) ∆′ = ( m + 3) − (2m − 2) = m + 4m + 11 = ( m + 2) + > 0∀m Do (1) có hai nghiệm phân biệt với m suy ( P ) ( d) cắt hai điểm phân biệt m x1; x2 hai nghiệm phương trình (1), áp dụng định lý Viet ta có: Trang 48 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10  x1 + x2 = 2(m + 3)   x1 x2 = 2m − Hai giao điểm có hồnh độ dương  x1 + x2 >  m > −3 2 ( m + 3) > ⇔ ⇔ ⇔ m >1  m >  x1 x2 > 2m − > Vậy với m> ( P ) ( d) cắt hai điểm phân biệt với hoành độ dương c) Gọi điểm cố định mà đường thẳng ( d) qua với m ( x0; y0 ) ta có: y0 = ( m + 3) x0 − 2m + ∀m ⇔ m ( x0 − ) + x0 − y0 + = ∀m 2 x0 − =  x0 = ⇔ ⇔ 6 x0 − y0 + =  y0 = Vậy với m đường thẳng ( d) qua ( 1;8) Bài 102 TS LỚP 10 Thanh HÓa 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d) : y = mx − tham số m Parabol ( P ) : y = x a) Tìm m để đường thẳng ( d) qua điểm A( 1;0) b) Tìm m để đường thẳng ( d) cắt Parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = Lời giải: a) Đường thẳng ( d) qua điểm A( 1;0) nên có = m.1− ⇔ m= b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d) ( P ) : x2 − mx + = Có ∆ = m2 − 12 ( d) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 m > ∆ = m − 12 > ⇔ m > 12 ⇔   m > −2  x1 + x2 = m Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:   x1 x2 = Theo ta có x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 2 ⇔ m − 4.3 = ⇔ m = 16 ⇔ m = ±4 Vậy m = ±4 giá trị cần tìm Bài 103 TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2014– 2015 Cho hàm số y = ax2 có đồ thị ( P ) đường thẳng ( d) : y = mx + m– a) Tìm a để đồ thị ( P ) qua điểm B( 2;−2) b) Chứng minh đường thẳng ( d) cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt C D với giá trị m Trang 49 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 c) Gọi xC xD hoành độ hai điểm C D Tìm giá trị m cho xC + xD − xC xD − 20 = Lời giải: a) ( P) qua điểm B( 2;−2) nên ta có: −2 = a.2 ⇔ a = Vậy ( P ) : y = −1 −1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) là: −1 x = mx + m − ⇔ x + 2mx + 2m − = 0(*) 2 ∆′ = m − ( 2m − ) = m − 2m + = ( m − 1) + > ∀m Do đó, đường thẳng ( d) ln cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt C D với giá trị m  xC + xD = −2m c) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   xC xD = 2m − Theo giả thiết xC + xD − xC xD − 20 = ⇔ ( xC + xD ) − xC xD − 20 = ⇔ (−2m) − 4(2m − 6) − 20 = ⇔ 4m − 8m + = ⇔ 4(m − 1) = ⇔ m = Vậy với m= thỏa mãn yêu cầu toán Bài 104 TS LỚP 10 Tiền Giang 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ cho Paradol ( P ) : y = x đường thẳng ( d) : y = x + a) Vẽ ( P ) ( d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B ( P ) ( d) phép tính c) Tính độ dài đoạn AB a) Vẽ ( P ) ( d) Lời giải: Lập bảng giá trị (có giá trị) x −2 −1 y 1 Trang 50 Toanthaycu.com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) là: x = x + ⇔ m < TS lớp 10 Quảng Trị 11 – 12 a) Vẽ đồ thị ( d ) hàm số y = – x +... 12 Với giá trị m đồ thị hai hàm số y = 12 x + ( – m ) y = x + ( + m ) cắt điểm nằm trục tung? Trang Toanthaycu. com Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Lời giải: Để đồ thị hai hàm số y = 12 x + ( –... – 14 Cho hàm số bậc nhất: y = ( 2m + 1) x – a) Với giá trị m hàm số dã cho nghịch biến ¡ ? b) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A ( 1; ) Trang 12 Toanthaycu. com Chuyên đề luyện thi vào lớp