CHUYÊN đề đồ THỊ hàm số và ỨNG DỤNG

CHUYÊN ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I) Mục tiêu học: y = f ( x) VÀ ỨNG DỤNG 1) Về kiến thức: - Hs nắm ý nghĩa việc vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.y = f x ( ) - Vận dụng để khảo sát vẽ đồ thị y = hàm f ( x )số chứa dấu giá trị tuyệt đối y = f ( x) - Nhận dạng đồ thị hàm: biết đồ thị hàm số Nắm đặc điểm hàm số với dạng đồ thị - Từ đồ thị hàm số đọc số tính chất hàm số đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, tương giao, biện luận số nghiệm phương trình - Giải số toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2) Về kỹ năng: - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = f ( x) biết đồ thị hàm số y = f ( x) - Đọc tính chất hàm số từ đồ thị hàm số - Hình thành kỹ giải toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hình thành cho học sinh kỹ khác: + Thu thập xử lý thông tin + Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thơng tin mạng Internet + Viết trình bày trước đám đông + Học tập làm việc tích cực chủ động, sáng tạo 3) Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 4) Các lực, phẩm chất chính hướng tới hình thành phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình giờ học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hỡ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS 1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ 2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III Mô tả mức độ: Bảng mô tả mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Sơ đồ khảo sát hàm số Học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số Học sinh áp dụng sơ đồ khảo sát hàm số yHàm = f (số x) Học sinh nắm cách vẽ đồ thị y =hàm f ( xsố ) Học sinh áp dụng vẽ đồ y =thịf (hàm x ) số dựa vào đồ y =thị f (hàm x) số Vận dụng giải số toán y hàm = f (số x) Sử dụng đồ thị hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số Cực trị hàm y = số f ( x) Học sinh nắm phương pháp giải toán đơn giản liên quan đến cực trị y = hàm f ( x )số Học sinh giải toán đơn giản liên quan đến cực trịycủa = fhàm ( x ) số Vận dụng giải số toán cựcy = trị fhàm ( x) số Vận dụng giải số toán cực y =trị fhàm ( x ) số Tương giao y ĐTHS = f ( x) Vận dụng thấp Vận dụng cao Vận dụng Sử dụng đồ thị khảo sát các hàm số để suy hàm ngược lại tính chương trình chất hàm số Học sinh nắm Học sinh giải Vận dụng Vận dụng giải phương toán giải số số toán pháp giải toán đơn giản liên toán tương ygiao = fcủa ( x) đơn giản liên quan đến tương tương giao ĐTHS ĐTHS quan đến tương giao y = f ( xĐTHS ycủa = fĐTHS y =ĐTHS g ( x) ) ( x) y = g(x) giao và y = f ( xĐTHS ) y = gvà yĐTHS = g ( x) yĐTHS = g ( x) ( x) ĐTHS IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) toán liên quan HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 Hình thành kiến thức 1: Vẽ đồ thị hàm số - Mục tiêu: Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh y = f ( x) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HS trả lời câu hỏi sau: A A = − A Nêu định nghĩa GTTĐ? Để vẽ đồ thị hàm số y= x A ≥ A < Học sinh nắm phương pháp vẽ đồ y = f ( x) ta làm thị hàm số sau: y = f ( x) + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ vận dụng kiến thức lớp 10 để giải vấn Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số đề + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học Bước 2: sinh trình bày, học sinh khác ( C) thảo luận để hoàn thiện lời giải + Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía + Đánh giá, nhận xét, tởng hợp chốt trục hoành (cả điểm nằm kiến thức: Trên sở câu trả lời học trục hồnh) sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ ( C) nêu phương pháp vẽ đồ thị hàm số + Lấy đối xứng với phần đồ thị y = f ( x) nằm phía trục hồnh qua trục HS viết vào hoành 2.2 Hình thành kiến thức 2: Cực trị hàm số y = f ( x) - Mục tiêu: Học sinh giải toán đơn giản liên quan đến cực trị hàm số y = f ( x) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Ví dụ Tìm số cực trị hàm số y = f ( x) Số cực trị hàm số y = f ( x) y = f ( x) biết hàm số có đồ Tìm số giao điểm cắt đồ thị hàm y = f ( x) thị hình vẽ bên với trục hoành Vậy số cực trị y = f ( x) 3+ = *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét câu trả lời bạn *Thực hiện: Hs thực bước qua câu hỏi gợi ý giáo viên học sinh thực vào Học sinh nắm bắt Phương pháp tìm số y = f ( x) cực trị hàm số sau: Bước 1: Tìm số cực trị hàm số Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV y = f ( x ) m nhấn mạnh phương pháp tìm cực trị Bước 2: Tìm số giao điểm cắt đồ y = f ( x) y = f ( x) hàm số thị hàm với trục hoành n Giao cho học sinh tìm cực trị y = f ( x) y = f ( x) Kết luận số cực trị hàm số vào tập mỡi cá nhân nhóm trình bày m + n vào bảng phụ y = f ( x) 2.2 Hình thành kiến thức 3: Tương giao ĐTHS m đường thẳng y = - Mục tiêu: Học sinh giải toán đơn giản liên quan đến tương giao y = f ( x) hàm số y = m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ví dụ: Cho y = x4 − 4x2 + hình vẽ hàm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động số Lời giải mong đợi : có đồ thị Từ đồ thị ( C ) : y = f ( x ) = x4 − x2 + ( C ′) : y = f ( x ) Đồ thị hàm số , suy đồ thị = x − 4x + y = f ( x) + Phần đồ thị hàm số bao gồm: y = f ( x) nằm phía Ox (cả điểm nằm Ox ) + Phần đối xứng với phần đồ thị hàm số y = f ( x) Ox Ox nằm phía qua Khi đó, ta đồ thị hình vẽ: Tìm số nghiệm thực x − x2 + = phương trình 2 ? Hs thực bước qua câu hỏi gợi ý giáo viên học sinh thực vào Số nghiệm phương trình số giao điểm y = x − 4x + *Báo cáo, thảo luận: Các cá đường thẳng nhân nhận xét câu trả lời đồthị hàm số bạn y= Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV nhấn mạnh phương ( C ′) : y = f ( x ) = x − x + pháp giải toán đơn giản suy số liên quan đến tương giao Từ đồ thị x4 − x2 + = y = f ( x) hàm số y = m nghiệm thực phương trình nghiệm Học sinh nắm bắt Phương pháp giải toán đơn giản liên quan đến tương giao hàm số y = f ( x) y = m Cách 1: - Từ đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x) suy đồ thị hàm số - Khi (1) xem pt hồnh độ giao điểm y = f ( x) đồ thị: (C): ,(d): y = m - Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d) ta suy số nghiệm (1) Cách 2: - Biến đổi :  f ( x) = m f ( x) = m ⇔  ( 2)  f ( x) = − m – Khi (2) xem pt hoành độ giao điểm y = f ( x) đồ thị: (C): đường thẳng (d1): y = m, (d2): y = - m – Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d1) , (d2) suy số nghiệm (2) số nghiệm (1) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giải số tập ứng dụng đồ thị hàm số y = f ( x) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết động học tập học sinh hoạt động y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Lời giải Đồ thị hàm số đồ thị hàm số đơn vị Đồ thị hàm số y = f ( x) −1 y = f ( x) tịnh tiến xuống y = f ( x) −1 suy y = f ( x) −1 từ đồ thị hàm số cách giữ nguyên phần đồ thị trục Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) −1 hoành; lấy đối xứng qua trục đồ thị nằm trục hoành Ta đồ thị hàm số hình vẽ: Ox phần y = f ( x) −1 y = f ( x) Lời giải 2.Tìm số cực trị hàm số y = f ( x) y = f ( x) Số cực trị hàm số biết hàm số có đồ thị hình Tìm số giao điểm cắt đồ thị hàm vẽ bên y = f ( x) với trục hoành y = f ( x) Vậy số cực trị 3+ = Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp 3.Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , ( a ≠ ) hình vẽ Lời giải có đồ thị Tịnh tiến đồ thị hàm số cho theo véc r u ( 2;0 ) tơ ta thu đồ thị hàm số y = f ( x − 2) sau Từ suy đồ thị hàm số y = f ( x − 2) Phương trình f ( x − 2) = có bao ( 0;5) nhiêu nghiệm thuộc khoảng ? Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Suy phương trình f ( x − 2) = nghiệm phân biệt thuộc khoảng có ( 0;5) HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải số tập ứng dụng đồ thị hàm số y = f ( x) Nội dung, phương thức tổ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt chức hoạt động học tập động học sinh Lời giải (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên y = f ( x ) = 3x − x − 12 x + m m tham số để hàm số y = x − x − 12 x + m f ′ ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x có Ta có: ; điểm cực trị? f ′( x) = ⇔ x = x = −1 x=2 hoặc A B C D Phương thức tổ chức: Cá nhân – nhà Do hàm số f ( x) có ba điểm cực trị nên hàm số y = f ( x) có điểm cực trị f ( x) = Phương trình có nghiệm m > ⇔ ⇔0