Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b ( )a 0 Bài 14 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ y = x + 3 (1) y = 2x + 3 (2) b) Gọi giao điểm của đư[.]
Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0) Bài 14 trang 64 Sách tập Toán Tập 1: a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ: y=x+ y = 2x + (1) (2) b) Gọi giao điểm đường thẳng y = x + với trục Oy, Ox theo thứ tự A, B giao điểm đường thẳng y = 2x + với trục Oy, Ox theo thứ tự A, C Tính góc tam giác ABC Sai đề Lời giải: a) *Vẽ đồ thị hàm số y = x + Cho x = y = Ta có: A(0; ) ( Cho y = x + = x = - Ta có: B − 3;0 ) Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng AB *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + Cho x = y = Cho y = 2x + Ta có: A(0; =0 x=- Đồ thị hàm số y = 2x + ) − ;0 Ta có: C 2 đường thẳng AC b) Ta có: A(0; ( B − 3;0 ) − ;0 C ) OB OC OA xB xC yA 3 3 3 Xét tam giác AOB vng O ta có: tan ABO = OA = = ABO = 45 hay ABC = 45 OB Xét tam giác AOC vng O ta có: tan ACO = OA = OC = ACO = 6326' Vì ACB ACO hai góc kề bù nên ACB + ACO = 180 6326'+ ACB = 180 ACB = 180 − 6326' ACB = 11634' Xét tam giác ABC ta có: ABC + ACB + BAC = 180 (định lý tổng ba góc tam giác) BAC + 45 + 11634' = 180 BAC = 180 − 45 − 11634' BAC = 1826' Vậy ba góc tam giác ABC ABC = 45;ACB = 11634';BAC = 1826' Bài 15 trang 64 Sách tập Toán Tập 1: Cho hàm số y = (m – 3)x a) Với giá trị m hàm số đồng biến? Nghịch biến? b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1; -2) d) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm câu b, c Lời giải: Hàm số y = (m – 3)x có a = m – Điều kiện: m – ≠ ⇔ m ≠ a) *Hàm số đồng biến hệ số a = m – > ⇔ m > Vậy với m > hàm số y = (m – 3)x đồng biến *Hàm số nghịch biến hệ số a = m – < ⇔ m < Vậy với m < hàm số y = (m – 3)x nghịch biến b) Đồ thị hàm số y = (m – 3)x qua điểm A(1; 2) nên ta thay x = y = vào hàm số Ta có: = (m – 3).1 ⇔ = m – ⇔ m = + m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy với m = đồ thị hàm số y = (m – 3)x qua điểm A(1; 2) c) Đồ thị hàm số y = (m – 3)x qua điểm B(1; -2) nên ta thay x = 1; y = -2 vào hàm số Ta có: -2 = (m – 3).1 ⇔ -2 = m – ⇔ m = -2 + m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy với m = đồ thị hàm số y = (m – 3)x qua điểm B(1; -2) d) Khi m = ta có hàm số: y = 2x Khi m = ta có hàm số: y = -2x *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Cho x = y = Ta có: O(0; 0) Cho x = y = Ta có: A(1; 2) Đường thẳng OA đồ thị hàm số y = 2x *Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Cho x = y = Ta có: O(0; 0) Cho x = y = -2 Ta có: B(1; -2) Đường thẳng OB đồ thị hàm số y = -2x Bài 16 trang 64 Sách tập Toán Tập 1: Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm câu a, b hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ Lời giải: Điều kiện để y = (a – 1)x + a hàm số bậc a - hay a a) Hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục tung điểm có tung độ nên hàm số qua điểm A(0; 2) Thay x = 0; y = vào hàm số ta có: = (a – 1).0 + a a = (thỏa mãn điều kiện) Vậy hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục tung điểm có tung độ a = b) Hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = -3 nên hàm số qua điểm D (-3; 0) Thay x = -3; y = vào hàm số ta = (a – 1)(-3) + a ⇔ -3a + + a = 0(sai) ⇔ -2a = -3 ⇔ a = 1,5 Vậy hàm số y = (a – 1)x +a cắt trục hồnh điểm có tung độ -3 a = 1,5 c) Khi a = ta có hàm số: y = x + Khi a = 1,5 ta có hàm số: y = 0,5x + 1,5 *Vẽ đồ thị hàm số y = x + Cho x = y = Ta có: A(0; 2) Cho y = x = -2 Ta có: B(-2; 0) Đường thẳng AB đồ thị hàm số y = x + *Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5 Cho x = y = 1,5 Ta có: C(0; 1,5) Cho y = x = -3 Ta có: D(-3; 0) Đường thẳng CD đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5 *Tọa độ giao điểm hai đường thẳng: Gọi E(x; y) giao điểm hai đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = 0,5x + 1,5 x − 0,5x = − 1,5 −0,5x = 0,5 x = −1 y = −1 + = Vậy giao điểm hai đường thẳng E(-1; 1) Bài 17 trang 64 Sách tập Toán Tập 1: a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau đây: y = x (d1) y = 2x (d2) y = -x + (d3) Đường thẳng (d3) cắt đường thẳng (d1) (d2) theo thứ tự A, B Tìm tọa độ điểm A, B Lời giải: a) *Vẽ đồ thị hàm số y = x Cho x = y = O(0; 0) Cho x = 1,5 y = 1,5 A(1,5;1,5) Đồ thị hàm số y = x đường thẳng d1 qua gốc tọa độ O(0; 0) điểm A(1,5; 1,5) *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Cho x = y = O(0;0) Cho x = y = B (1;2 ) Đồ thị hàm số y = 2x đường thẳng d2 qua gốc tọa độ O(0; 0) điểm B(1;2) *Vẽ đồ thị hàm số y = -x + Cho x = y = C(0; 3) Cho y = x = (3; 0) Đồ thị hàm số y = -x + đường thẳng d3 qua hai điểm C(0; 3) D(3; 0) b) *Gọi A(x1; y1), B(x2; y2) tọa độ giao điểm đường thẳng (d3) với hai đường thẳng (d1), (d2) Phương trình hồnh độ giao điểm d3 d1 là: x1 = −x 1+ 2x1 = x1 = 3: = 1,5 y1 = 1,5 Vậy A(1,5; 1,5) Phương trình hoành độ giao điểm d3 d2 là: 2x = −x 2+ 3x = x = 3:3 = y1 = 2.1 = Vậy B(1; 2) Gọi E hình chiếu A lên Ox E(1,5; 0) AE vng góc với Ox Gọi F hình chiếu B lên Oy F(0; 2) BF vng góc với Oy Ta có: OE = 1,5; OF = 2; OC = 3; OD = 3; AE = 1,5; BF = Xét tam giác COD vng O ta có: 1 SCOD = OC.OD = 3.3 = 4,5 (đơn vị diện tích) 2 Xét tam giác OAD có: AE đường cao, OD cạnh đáy 1 SAOD = AE.OD = 1,5.3 = 2,25 (đơn vị diện tích) 2 Xét tam giác OBC có: BF đường cao, OC cạnh đáy 1 SOBC = BF.OC = 1.3 = 1,5 (đơn vị diện tích) 2 Ta có: SOCD = SOAB + SAOD + SOBC 4,5 = SOAB + 2,25 + 1,5 SAOB = 4,5 − 2,25 − 1,5 = 0,75 (đơn vị diện tích) Vậy diện tích tam giác AOB 0,75 (đơn vị diện tích) Bài tập bổ sung Bài 3.1 trang 64 Sách tập Toán Tập 1: Cho hàm số bậc y = (m – 1,5)x + (1) a) Khi m = 3, đồ thị hàm số (1) qua điểm: A) (2; 7); B) (2,5; 8); C) (2; 8); D) (-2; 3) b) Khi m = 2, đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm: A) (1; 0); B) (2; 0); C) (-1; 0); D) (-10; 0) Lời giải: a) Chọn C thay m = 3; x = vào hàm số ta y = (3 – 1,5).2 + = Các điểm lại thay vào khơng thỏa mãn b) Chọn D thay m = 2; x = -10 vào hàm số ta y = (2 – 1,5).(-10) + = Các điểm cịn lại thay vào khơng thảo mãn Bài 3.2 trang 65 Sách tập Toán Tập 1: Cho hai đường thẳng d1 d2 xác định hàm số bậc sau: y = 0,5x – ( d1 ) y = -1,5x + ( d ) Đường thẳng (d1) đường thẳng (d2) cắt điểm: A) (2; -2); B) (4; -1); C) (-2; -4); D) (8;1) Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm là: 0,5x – = -1,5x + 0,5x + 1,5x = + 2x = x = 8: x=4 y = 0,5.4 − = -1 Giao điểm (4; -1) Chọn đáp án B Bài 3.3 trang 65 Sách tập Toán Tập 1: Cho ba đường thẳng sau: x + (d1) ; 5 y = x - (d2) ; y = kx + 3,5 (d3) Hãy tìm giá trị k để cho ba đường thẳng đồng quy điểm Lời giải: Tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) - Phương trình hồnh độ giao điểm d1 d2 là: 3 x+ = x x − x = + ⇔ x = ⇔ x = 15 2 5 2 5 y= y = 15 + = 6,5 A(15;6,5) giao điểm d1;d Để d1;d2 ;d3 đồng quy d3 phải qua A Thay x = 15; y = 6,5 vào d3 ta 6,5 = k.15 + 3,5 ⇔ 15k = 6,5 – 3,5⇔ 15k = ⇔ k = 0,2 Vậy k = 0,2 ba đường thẳng đồng quy điểm (15; 6,5) Bài trang 65 Sách tập Toán Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ sau: A(7; 7), B(2; 5), C(5; 2) a) Hãy viết phương trình đường thẳng AB, BC CA b) Coi độ dài đơn vị trục Ox, Oy 1cm, tính chu vi, diện tích tam giác ABC (lấy xác đến hai chữ số thập phân) Lời giải: a) * Gọi phương trình đường thẳng AB y = ax + b Tọa độ điểm A, B phải thỏa mãn phương trình y = ax + b nên ta có: 7 = 7a + b b = − 7a 5 = 2a + b b = − 2a − 7a = − 2a 7a − 2a = − 5a = a = 21 b = − = 5 Vậy phương trình đường thẳng AB y = 21 x+ 5 *Gọi phương trình đường thẳng BC y = a’x + b’ Tọa độ điểm C, B phải thỏa mãn phương trình y = a’x + b’ nên ta có: 5 = 2a '+ b' b' = − 2a ' 2 = 5a '+ b' b' = − 5a ' − 2a ' = − 5a ' −2a '+ 5a ' = − 3a ' = −3 a ' = −1 b' = − 2.(−1) = Vậy phương trình đường thẳng BC y = -x + *Gọi phương trình đường thẳng AC y = a’’x + b’’ Tọa độ điểm C, A phải thỏa mãn phương trình y = a”x + b” nên ta có: 7 = 7a"+ b" b" = − 7a" 2 = 5a"+ b" b" = − 5a" − 7a" = − 5a" −7a"+ 5a" = − −2a" = −5 a" = 5 −21 b" = − 7a" = − = 2 Vậy phương trình đường thẳng AC y = b) Dựng hình vng ADEF hình vẽ: Khi AD = DE = EF = AF = 5cm 21 x 2 BD = 2cm; BE = 3cm; EC = 3cm; CF = 2cm Áp dụng định lý Py – ta – go cho ta giác vuông ADB vng D có: AB2 = AD + BD AB2 = 52 + 22 AB = 25 + = 29 5,39cm Áp dụng định lý Py – ta – go cho ta giác vng BEC vng E có: BC2 = BE + EC2 BC2 = 32 + 32 BC = + = 18 4,24cm Áp dụng định lý Py – ta – go cho ta giác vng ACF vng F có: AC2 = CF2 +AF2 AC2 = 52 + 22 AC = 25 + = 29 5,39cm Do chu vi tam giác ABC AB + BC + CA ≈ 15,02cm SABC = SABCD − SADB − SBEC − SACF 1 SABC = 5.5 − 5.2 − 3.3 − 5.2 = 10,5cm 2 2 .. .b) Ta có: A(0; ( B − 3; 0 ) − ;0 C ) OB OC OA xB xC yA 3 3 3 Xét tam giác AOB vuông O ta có: tan ABO = OA = = ABO = 45 hay ABC = 45 OB Xét tam giác AOC vng... ACO = 63? ??26'' Vì ACB ACO hai góc kề b? ? nên ACB + ACO = 180 63? ??26''+ ACB = 180 ACB = 180 − 63? ??26'' ACB = 116? ?34 '' Xét tam giác ABC ta có: ABC + ACB + BAC = 180 (định lý tổng ba góc tam... BAC + 45 + 116? ?34 '' = 180 BAC = 180 − 45 − 116? ?34 '' BAC = 1826'' V? ?y ba góc tam giác ABC ABC = 45;ACB = 116? ?34 '';BAC = 1826'' B? ?i 15 trang 64 Sách tập Toán Tập 1: Cho hàm số y = (m – 3) x