Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Bảng lượng giác Với các bài toán trong bài 3 dưới đây, các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ[.]
Bài 3: Bảng lượng giác Với toán đây, kết tính góc làm trịn đến phút kết tính độ dài tính tỉ số lượng giác làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư Bài 39 trang 111 SBT Toán lớp tập 1: Dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi để tìm: sin 39o13' ; cos52o18' ; tan13o 20' ; cot10o17' ; sin 45o ; cos45o Lời giải: +) sin 39o13' Sử dụng máy tính bỏ túi ta có: sin 39o13' 0,6324 Cách bấm: +) cos52o18' Sử dụng máy tính bỏ túi ta có: cos52o18' 0,6115 Cách bấm: +) tan13o 20' Sử dụng máy tính bỏ túi ta có: tan13o 20' 0,2370 Cách bấm: +) cot10o17' Sử dụng máy tính bỏ túi ta có: cot10o17' 5,5118 +) sin 45o Sử dụng bảng lượng giác ta có: sin 45o = 0,7071 +) cos45o Sử dụng bảng lượng giác ta có: cos45o = 0,7071 Bài 40 trang 111 SBT Toán lớp tập 1: Dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x, biết a) sinx = 0,5446 b) cosx = 0,4444 c) tanx = 1,1111 Lời giải: Sử dụng máy tính bỏ túi ta có: +) sinx = 0,5446 x = 33o Cách bấm: +) cosx = 0,4444 x = 63o37' Cách bấm: +) tanx = 1,1111 x = 48o1' Cách bấm: Bài 41 trang 111 SBT Tốn lớp tập 1: Có góc nhọn x mà a) sinx = 1,0100 b) cosx = 2,3540 c) tanx = 1,6754 Lời giải: a) Ta có với góc nhọn x sinx c) +) Nếu x = 45o ta có: sinx = cosx sinx – cosx = +) Nếu 0o x 45o ta có: cos x = sin(90o − x) Mà 0o x 45o nên x 90o − x sinx sin(90o − x) sinx cos x sin x − cos x (do với 0o 90o ta có tăng sin tăng) +) Nếu 45o x 90o ta có: cos x = sin(90o − x) Mà 45o x 90o nên x 90o − x sinx>sin(90o − x) sinx > cos x sin x − cos x (do với 0o 90o ta có tăng sin tăng) d) +) Nếu x = 45o ta có: tanx = cotx tanx – cotx = +) Nếu 0o x 45o ta có: tan x = cot(90o − x) Mà 0o x 45o nên x 90o − x cot x>cot(90o − x) cot x tan x tan x − cot x (do với 0o 90o ta có tăng cot giảm) +) Nếu 45o x 90o ta có: tan x = cot(90o − x) Mà 45o x 90o nên x 90o − x cot x cot(90o − x) cot x < tanx tan x − cot x (do với 0o 90o ta có tăng cot giảm) Bài 48 trang 112 SBT Tốn lớp tập 1: Khơng dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi, so sánh a) tan 28o sin 28o b) cot 42o cos42o c) cot 73o sin17o d) tan 32o cos58o Lời giải: a) sin 28o = sin 28o Ta có: tan 28 = o cos28 cos28o o Mà 0o 28o 90o 0o cos28o sin 28o 1 cos28o sin 28o tan 28o sin 28o (do < sin 28o ) o cos28 b) cos42o = cos42o Ta có: cot 42 = o sin 42 sin 42o o Mà 0o 42o 90o 0o sin 42o cos42o 1 sin 42o cos42o cot 42o cos42o (do cos42o > 0) o sin 42 c) Ta có: 17o + 73o = 90o cos73o = sin17o (1) cos73o o = cos73 Mà: cot 73 = sin 73o sin 73o o Vì 0o 73o 90o 0o sin 73o cos73o 1 sin 73o cos73o cot 73o cos73o (do cos73o > 0) (2) o sin 73 Từ (1) (2) ta suy cot 73o sin17o d) Ta có: 32o + 58o = 90o sin32o = cos58o (1) Mà: tan 32o = sin 32o o = sin 32 cos32o cos32o Vì 0o 32o 90o 0o cos32o sin 32o 1 cos32o sin 32o tan 32o sin 32o (do sin32o > 0) (2) o cos32 Từ (1) (2) ta suy tan 32o cos58o Bài 49 trang 112 SBT Tốn lớp tập 1: Tam giác ABC vng A, có AC = BC Tính: sinB, cosB, tanB, cotB Lời giải: Xét tam giác ABC vng A Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 1 AB = BC − AC = BC − BC = BC2 − BC2 = BC2 4 2 AB = 2 3 BC = BC Ta có: AC BC sin B = = = BC BC BC AB cos B = = = BC BC sin B tan B = = = cos B 3 cot B = 1 = = tan B 3 Bài 50 trang 112 SBT Toán lớp tập 1: Tính góc tam giác ABC biết AB = 3, AC = 4cm BC = 5cm Lời giải: Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = + 16 = 25 BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = BC2 (= 25) Do đó, theo định lí Py-ta-go đảo, ta suy tam giác ABC vng A Có hình vẽ Xét tam giác ABC vng A Có: A = 90o sin B = AC = B = 53o8' BC Mà B + C = 90o C = 90o − B = 90 − 53o8' = 36o52' Bài 51 trang 112 SBT Toán lớp tập 1: Để vẽ tam giác cân có góc đáy 50o mà khơng có thước đo góc, học sinh vẽ tam giác cân có cạnh bên 3cm, cạnh đáy 4cm Tính góc đáy mà em học sinh vẽ Sai số so với số đo phải vẽ ? Lời giải: Theo đề bài, ta có hình vẽ: Xét tam giác cân BC’C có BC = 3cm, CC’ = 4cm Kẻ BA ⊥ CC' A Do BC’C tam giác cân nên đường cao BA đường trung tuyến Do đó, A trung điểm C’C AC = AC' = CC' = = (cm) 2 Xét tam giác ABC vuông A (do BA đường cao tam giác BCC’) cosC = AC = C 48o11' BC Vậy sai số với số đo phải vẽ là: 50o − 48o11' = 1o 49' Bài tập bổ sung Bài 3.1 trang 112 SBT Toán lớp tập 1: Hãy so sánh a) sin tan ( 0o 90o ) b) cos cot ( 0o 90o ) c) sin35o tan 38o d) cos33o tan 61o Lời giải: a) Ta có: tan = sin = sin cos cos Mà 0o 90o 0o cos sin 1 cos sin tan sin (do sin > 0) cos b) Ta có: cot = cos = cos sin sin Mà 0o 90o 0o sin cos 1 sin cos cot cos (do cos > 0) sin c) Theo phần a, ta có: sin35o tan35o (1) Mặt khác, góc nhọn tăng tan tăng nên ta có: tan 35o tan 38o (2) Từ (1) (2) ta suy ra: sin35o tan38o d) Theo phần b, ta có: cos33o cot 33o (1) Mặt khác, góc nhọn tăng cot giảm nên ta có: cot 33o cot 29o Mà 29o + 61o = 90o cot 29o = tan 61o cot 33o tan 61o (2) Từ (1) (2) ta suy cos33o tan 61o Bài 3.2 trang 112 SBT Tốn lớp tập 1: Khơng tính giá trị cụ thể, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn a) sin 20o , cos20o , sin55o , cos40o , tan 70o b) tan 70o , cot 60o , cot 65o , tan 50o , sin 25o Lời giải: a) Ta có: 20o + 70o = 90o cos20o = sin 70o 50o + 40o = 90o cos40o = sin50o Theo phần a 3.1 ta có: sin 70o tan 70o Mặt khác góc nhọn tăng sin tăng nên ta có: sin 20o sin50o sin55o sin 70o tan 70o sin 20o cos40o sin55o cos20o tan 70o b) Ta có: 60o + 30o = 90o cot 60o = tan30o 65o + 25o = 90o cot 65o = tan 25o Theo phần a 3.1 ta có: sin 25o tan 25o Mà góc nhọn tăng tan tăng nên ta có: sin 25o tan 25o tan30o tan50o tan 70o sin 25o cot 65o cot 60o tan50o tan 70o Bài 3.3 trang 113 SBT Toán lớp tập 1: Trong tam giác vng có cạnh góc vng b, góc đối diện với a) Hãy biểu thị cạnh góc vng kia, góc đối diện với cạnh cạnh huyền qua b b) Hãy tìm giá trị chúng b = 10cm, = 50o (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ ba) Lời giải: a) Xét tam giác ABC vng A Có: AC = b, B = Ta có: tan B = AC AC b AB = = AB tan B tan sin B = AC AC b BC = = BC sin B sin A = 90o B + C = 90o C = 90o − B = 90o − b) Thay b = 10cm, = 50o vào giá trị phần a ta có: AB = b 10 = 8,391 (cm) tan tan 50o BC = b 10 = 13,054 (cm) sin sin 50o C = 90o − = 90o − 50o = 40o Bài 3.4 trang 113 SBT Tốn lớp tập 1: Trong tam giác vng có cạnh góc vng b, góc nhọn kề với a) Hãy biểu thị cạnh góc vng kia, góc nhọn kề với cạnh cạnh huyền qua b b) Hãy tìm giá trị chúng b = 12cm, = 42o (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ ba) Lời giải: a) Xét tam giác ABC vng A Có: AB = b, B = Ta có: tan B = AC AC = AB.tan B = b.tan AB cosB = AB AB b BC = = BC cosB cos A = 90o B + C = 90o C = 90o − B = 90o − b) Thay b = 12cm, = 42o vào giá trị phần a ta có: AB = b tan = 12.tan 42o 10,805 (cm) BC = b 12 = 16,148 (cm) cos cos 42o C = 90o − = 90o − 42o = 48o ... Mà: tan 32 o = sin 32 o o = sin 32 cos32o cos32o Vì 0o 32 o 90 o 0o cos32o sin 32 o 1 cos32o sin 32 o tan 32 o sin 32 o (do sin32o > 0) (2) o cos32 Từ (1) (2) ta suy tan 32 o cos58o... o Vì 0o 73o 90 o 0o sin 73o cos73o 1 sin 73o cos73o cot 73o cos73o (do cos73o > 0) (2) o sin 73 Từ (1) (2) ta suy cot 73o sin17o d) Ta có: 32 o + 58o = 90 o sin32o = cos58o... nhọn tăng cot giảm nên ta có: cot 33 o cot 29o Mà 29o + 61o = 90 o cot 29o = tan 61o cot 33 o tan 61o (2) Từ (1) (2) ta suy cos33o tan 61o Bài 3. 2 trang 112 SBT Toán lớp tập 1: Khơng tính