Chuyên đề Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b Toán 9 A Lý thuyết 1 Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) a Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox Gọi A là giao điểm c[.]
Chuyên đề Hệ số góc đường thẳng y = ax + b - Toán A Lý thuyết Khái niệm hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) a Góc tạo đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox Gọi A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox M điểm thuộc đường thẳng có tung độ dương Khi đó, Max^ góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox Ví dụ Cho hàm số y = x + Tính góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox Lời giải: Vẽ đồ thị hàm số y = x + + Cho x = y = ta điểm A (0; 3) + Cho y = x = −3 ta điểm B (−3; 0) Đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(0; 3); B(−3; 0) Gọi góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox α, ta có ABO^=α Xét tam giác vng OAB, ta có tanα=OAOB=33=1(1 hệ số góc đường thẳng y = x + 3) Khi số đo góc α α = 45° Vậy góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox 45° Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) − Các đường thẳng có hệ số a (a hệ số x) tạo với trục Ox góc Khi a > 0, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc nhọn a lớn góc lớn nhỏ 90° Khi a < góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tù a lớn góc lớn nhỏ 180° Như vậy, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox phụ thuộc vào a Người ta gọi a hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chú ý Khi b = 0, ta có hàm số y = ax Trong trường hợp này, ta nói a hệ số góc đường thẳng y = ax Ví dụ Cho (d): y = ax + b Tìm a, b biết (d) qua gốc tọa độ song song với (d') (d') có hệ số góc Lời giải: Theo ta, (d) qua gốc tọa độ nên ta có b = (d) song song với (d') (d') có hệ số góc nên a = Vậy a = 1, b = B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) Hệ số góc đường thẳng d là: A -a B a C 1/a D b Lời giải: Đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) có a hệ số góc Chọn đáp án B Câu 2: Cho đường thẳng d: y = ax + b (a > 0) Gọi α góc tạo tia Ox d Khẳng định đúng: A α = -tanα B α = (180° - α) C α = tanα D α = -tan(180° - α) Lời giải: Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b (a ≠ 0) Gọi α góc tạo tia Ox d Ta có: α = tanα Chọn đáp án C Câu 3: Cho đường thẳng d: y = 2x + Hệ số góc đường thẳng d là: A -2 B 1/2 C D Lời giải: Đường thẳng d: y = 2x + có hệ số góc a = Chọn đáp án D Câu 4: Cho đường thẳng d: y = (m + 2)x - qua điểm có A(-1; 2) Hệ số góc đường thẳng d là: A B 11 C -7 D Lời giải: Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta (m + 2).(-1) - = ⇔ -m - = ⇔ m = -9 Suy d: y = -7x - Hệ số góc đường thẳng d k = -7 Chọn đáp án C Câu 5: Tính hệ số góc đường thẳng d: y = (2m - 4)x + biết song song với đường thẳng d': 2x - y - = A B -2 C D Lời giải: Ta có hai đường thẳng d: y = (2m - 4)x + d': 2x - y - = hay d': y = 2x - Mà d // d' ⇒ 2m - = (1) Mặt khác, d có hệ số góc 2m – d’ có hệ số góc (2) Từ (1) (2) ⇒ hệ số góc d Chọn đáp án D Câu 6: Cho hàm số bậc y = (2m + 1)x + m – Tìm m biết góc tạo đường thẳng trục Ox 45° A m = B m = C m = -1 D m = Lời giải: Vì hàm số cho hàm số bậc nên 2m + ≠ ⇔ m ≠ (-1)/2 Gọi góc α góc tạo đường thẳng trục Ox Theo giả thiết α = 45° Ta có: tanα = a ⇒ tan45° = 2m + ⇔ = 2m + ⇔ = 2m ⇔ m = Chọn đáp án A Câu 7: Cho hai đường thẳng y = 2x + 10 y = (3 - m)x + Biết hai đường thẳng tạo với trục Ox góc Tìm m? A m = B m = C m = -1 D m = Lời giải: Vì hai đường thẳng tạo với trục Ox góc nên a = a’ Hay = – m nên m = Chọn đáp án B Câu 8: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời Gọi α β góc tạo đường thẳng y = - 2x + y = - 5x + với trục Ox Khẳng định sau : A 90° < β < α B 90° < α < β C α < β < 90° D β < α < 90° Lời giải: Hai đường thẳng cho có hệ số góc – < -5 < Góc tạo hai đường thẳng cho với trục Ox góc tù Lai có: -5 < -2 nên β < α Vậy 90° < β < α Chọn đáp án A Câu 9: Đường thẳng y = (a - 1)x + tạo với trục hồnh góc tù Khẳng định sau đúng: A a > B a < C a < D a > Lời giải: Để đường thẳng cho tạo với trục hồnh góc tù : a-1 ⇔ -2m > -100 ⇔ m < 50 Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho hàm số y = x + Tính góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox (làm tròn đến phút) Lời giải: Vẽ đồ thị hàm số y = x + Đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0) Gọi góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox α, ta có vng OAB , ta có = α Xét tam giác (1 hệ số góc đường thẳng y = x + 2) Khi số đo góc α α = 45 Câu 2: Cho (d): y = ax + b Tìm a, b biết (d) qua gốc tọa độ song song với (d') (d') có hệ số góc Lời giải: Theo ta, (d) qua gốc tọa độ nên ta có b = (d) song song với (d') (d') có hệ số góc nên a = Vậy a = 1, b = Câu 3: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(1; 2) có hệ số góc Lời giải: Phương trình đường thẳng có hệ số góc (tức a = 3) có phương trình dạng: y = 3x + b Vì phương trình qua điểm M(1; 2) nên có: = 3.1 + b ⇔b=2−3 ⇔ b = −1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 3x – Câu 4: a) Tìm hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm A(2; 1) b) Tìm hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm B(1; −2) Lời giải Đường thẳng qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b a) Vì đường thẳng y = ax qua điểm A(2; 1) nên tọa độ điểm A nghiệm phương trình đường thẳng Ta có: = a ⇔ a = 12 Vậy hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm A(2; 1) a = 12 b) Vì đường thẳng y = ax qua điểm B(1; −2) nên tọa độ điểm B nghiệm phương trình đường thẳng Ta có: − = a 1⇔ a = − Vậy hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm B(1; − 2) a = − Câu 5: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số qua điểm A(4; 0) B(0; 3) Khi đó, tính: a) Vẽ đồ thị hàm số (d) vừa tìm tính góc α tạo đường thẳng (d) trục Ox b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) c) Tính diện tích tam giác OAB Lời giải: a) Vì (d) qua A(4; 0) nên tọa độ A phải thỏa mãn phương trình: y = ax + b ⇔ 4a + b = (1) Tương tự (d) qua B(0; 3) nên tọa độ B phải thỏa mãn phương trình: y = ax + b ⇔3=a.0+b ⇔ b = Thay b = vào (1) ta a = −34 Do đồ thị hàm số tìm là: y=−34x+3 * Vẽ đồ thị hàm số + Cho x = y = ta điểm A(4; 0) + Cho y = x = ta điểm B(0; 3) Do đó, đồi thị hàm số qua điểm A(4; 0) B(0; 3) Ta có đồ thị sau: − Xét tam giác AOB vng O, ta có: tanOAB^=OBOA=34≈tan36o52' ⇒OAB^≃36o52' ⇒α=180o−36o52'=143o8' Vây góc tạo (d) trục hồnh Ox (tức đường thẳng y = 0) α = 143 o8' b) Vẽ OH ⊥ AB Tam giác OAB tam giác vng O, ta có OH ⊥ AB nên: 1OH2=1OA2+1OB2=142+132=25144 ⇒OH=14425=125=2,4 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng (d) 2,4 (đvđd) c) Vì tam giác OAB tam giác vng O nên ta có: SOAB=12OA . OB=12 . 4 . 3 =6 Vậy diện tích tam giác OAB (đvdt) Câu 6: Cho hàm số bậc y = ax + a) Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 6) b) Vẽ đồ thị hàm số Lời giải: Hàm số y = ax + hàm số bậc nên a ≠ a) Đồ thị hàm số qua điểm A(2; 6) nên: b) Vẽ đồ thị: - Cho x = y = ta B(0; 3) Nối A, B ta đồ thị hàm số Câu 7: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính góc tạo đường thẳng y = -2x + trục Ox (làm tròn đến phút) Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số: - Cho x = y = ta A(0; 3) b) Gọi góc hợp đường thẳng y = -2x + trục Ox α Câu 8: Cho hàm số y = x + Tính góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox (làm tròn đến phút) Lời giải: Vẽ đồ thị hàm số y = x + Đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0) Gọi góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox α, ta có vng OAB , ta có = α Xét tam giác (1 hệ số góc đường thẳng y = x + 2) Khi số đo góc α α = 450 Câu 9: Cho (d): y = ax + b Tìm a, b biết (d) qua gốc tọa độ song song với (d') (d') có hệ số góc Lời giải: Theo ta, (d) qua gốc tọa độ nên ta có b = (d) song song với (d') (d') có hệ số góc nên a = Vậy a = 1, b = Câu 10: Tim m để đường thẳng 2mx + 3y = (m ≠ 0) (d) (3m – 1)x + 2y = (m ≠ 0) (d’) có hệ số góc Lời giải: Ta có : Phương trình đường thẳng (d) : Phương trình đường thẳng (d’) : Hai đường thẳng (d) (d’) có hệ số góc khi: III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho điểm nằm đường thẳng có hệ số góc Tìm giá trị m Câu 2: Chứng minh đường thẳng qua điểm A(x1; y1) có hệ số góc a đường thẳng có phương trình y - y1 = a(x - x1) Câu 3: Đường thẳng y = x – 2m + qua điểm A (−2; 4) có hệ số góc bao nhiêu? Câu 4: Cho đường thẳng d: y = mx + Tính góc tạo tia Ox đường thẳng d biết d qua điểm A (3; 0) Câu 5: Viết phương trình đường thẳng d biết d qua B (−1; 1) tạo với trục Ox góc 450 Câu 6: Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với đường thẳng y = (theo chiều dương) góc 1350 cắt trục tung điểm có tung độ Câu 7: Tìm hệ số góc đường thẳng d biết d qua điểm A(1;1) điểm B(−1;2) Câu 8: Cho đường thẳng d: y = (2m – 1)x +25 Tính tan với góc tạo tia Ox đường thẳng d biết d qua điểm A (1; 25−2) Câu 9: Cho đường thẳng d: y = (m + 2)x – có hệ số góc k = −4 Tìm m Câu 10: Cho đường thẳng có hệ số góc k = −2 Tìm m Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Ôn tập chương Chuyên đề Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Chuyên đề Tỉ số lượng giác góc nhọn Chuyên đề Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng Chun đề Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác góc nhọn ... Người ta gọi a hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chú ý Khi b = 0, ta có hàm số y = ax Trong trường hợp n? ?y, ta nói a hệ số góc đường thẳng y = ax Ví dụ Cho (d): y = ax + b Tìm a, b biết (d) qua... α = 45° V? ?y góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox 45° Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) − Các đường thẳng có hệ số a (a hệ số x) tạo với trục Ox góc Khi a > 0, góc tạo đường thẳng y =. .. ax + b (a ≠ 0) Hệ số góc đường thẳng d là: A -a B a C 1/a D b Lời giải: Đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) có a hệ số góc Chọn đáp án B Câu 2: Cho đường thẳng d: y = ax + b (a > 0) Gọi α góc